Hệ dự báo mờ ứng dụng dự báo lượng khách hàng theo chuỗi thời gian

Tuy nhiên do đây là bài toán phức tạp nên các phương pháp trên còn bộc lộ nhiều nhược điểm: Độ phức tạp tính toán lớn, độ chính xác không cao, không tính được ảnh hưởng của các yếu tố k

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG

-

ĐỒNG THỊ HIỀN

HỆ DỰ BÁO MỜ ỨNG DỤNG DỰ BÁO LƯỢNG KHÁCH

HÀNG THEO CHUỖI THỜI GIAN

Chuyên ngành: Khoa học máy tính

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan luận văn là kết quả nghiên cứu của riêng tôi, không sao chép của ai Nội dung luận văn có tham khảo và sử dụng các tài liệu, thông tin đƣợc đăng tải trên các tác phẩm, tạp chí và các trang web theo danh mục tài liệu tham khảo của luận văn

Tác giả

Đồng Thị Hiền

MỤC LỤC

TRANG PHỤ BÌA

LỜI CAM ĐOAN

MỞ ĐẦU i

DANH MỤC BẢNG BIỂU, HÌNH VẼ ii

CHƯƠNG I: BÀI TOÁN DỰ BÁO 4

1.1 Khái quát về dự báo 4

1.1.1 Khái niệm về dự báo 4

1.1.2 Tính chất của dự báo 4

1.1.3 Chức năng và vai trò của dự báo 5

1.1.4 Các phương pháp dự báo 7

1.1.4.1 Phương pháp định tính 7

1.1.4.2 Phương pháp định lượng 8

1.2 Dự báo dựa trên phân tích chuỗi thời gian 8

1.2.1 Khái niệm chuỗi thời gian 8

1.2.2 Phân tích chuỗi thời gian và dự báo 9

CHƯƠNG 2: HỆ DỰ BÁO MỜ 11

2.1 Lý thuyết tập mờ 11

2.1.1 Tập mờ 11

2.1.2 Các hàm thuộc trong tập mờ 13

2.1.3 Các phép toán trên tập mờ 14

2.1.4 Suy luận xấp xỉ và suy diễn mờ 17

2.2 Hệ mờ 18

2.2.1 Bộ mờ hóa 19

2.2.2 Hệ luật mờ 20

2.2.3 Động cơ suy diễn 20

2.2.4 Bộ giải mờ 21

2.3 Chuỗi thời gian mờ 22

2.3.1 Định nghĩa tập mờ và chuỗi thời gian mờ 22

2.3.2 Một số định nghĩa liên quan đến chuỗi thời gian mờ 23

2.4 Một số thuật toán dự báo trong chuỗi thời gian mờ 25

2.4.1 Mô hình thuật toán của Song và Chissom 25

2.4.2 Mô hình thuật toán của Chen 25

2.4.3 Mô hình thuật toán Heuristic của Huarang 26

2.4.4 Thuật toán bậc cao của Chen 27

2.4.5 Thuật toán bậc cao của Singh 28

KẾT LUẬN CHƯƠNG 2 32

CHƯƠNG 3: PHƯƠNG PHÁP DỰ BÁO DỰA TRÊN CHUỖI THỜI GIAN MỜ ỨNG DỤNG DỰ BÁO LƯỢNG KHÁCH HÀNG 33

3.1 Phương pháp dự báo dựa trên chuỗi thời gian mờ 33

3.1.1 Thuật toán 33

3.1.2 Ứng dụng dự báo số lượng khách hàng tại Công ty y dược YHT 34

3.2 Phương pháp dự báo dựa trên số mờ hình thang 41

3.2.1 Thuật toán 41

3.2.2 Dự báo số lượng khách hàng tại công ty Y dược YHT 46

3.3 Xây dựng ứng dụng dự báo lượng khách hàng: 63

3.3.1 Xử lý dữ liệu 63

3.3.2 Giao diện và các chức năng chương trình 64

KẾT LUẬN 68

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

DANH MỤC BẢNG BIỂU, HÌNH VẼ

Bảng 1.1: Các phương pháp dự báo 7

Hình 2.1: Đồ thị biểu diễn tập mờ cho số nguyên 12

Hình 2.2: Đồ thị biểu diễn tập mờ cho tập người đàn ông thấp, trung bình và cao 13

Hình 2.3 Đồ thị nhóm hàm đơn điệu 13

Hình 2.4 Đồ thị nhóm hàm hình chuông 12

Hình 2.3 Đồ thị nhóm hàm đơn điệu 13

Hình 2.4 Đồ thị nhóm hàm hình chuông 14

Hình 2.5 Cấu hình cơ bản của hệ mờ 19

Bảng 3.1: Số liệu khách hàng thực tế của Công ty Cổ phần y dược YHT 36

Bảng 3.2 Mối quan hệ logic mờ của lượng khách hàng 37

Bảng 3.3 Nhóm các mối quan hệ logic mờ 37

Bảng 3.4 So sánh các phương pháp dự báo 39

Hình 3.1 Đồ thị so sánh kết quả dự báo và giá trị thực 40

Hình 3.2 Số mờ hình thang 42

Bảng 3.4 Bảng giá trị cơ sở để lập khoảng 43

Bảng 3.5 Số lượng khách hàng Công ty Cổ phần y dược YHT 45

Bảng 3.6 Giá trị mờ khách hàng trong các năm 47

Bảng 3.7 Quan hệ mờ về số lượng khách hàng 48

Bảng 3.8.Nhóm các mối quan hệ logic mờ 48

Bảng 3.9 Dự báo số lượng khách hàng qua các năm 50

Bảng 3.10 Giá trị dự báo theo độ thuộc  52

Bảng 3.11 Bảng số lượng khách hàng của Khách sạn Công Đoàn – Hải Phòng 53

Bảng 3.12 Giá trị dự báo mờ về số lượng khách hàng của khách sạn 54

Bảng 3.13 Nhóm các quan hệ logic mờ 56

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

Bảng 3.14 Dự báo số lượng khách hàng của Khách sạn Công Đoàn – Hải Phòng

56 Bảng 3.15: Dự báo số lượng khách hàng năm 2010 với độ thuộc  (01) 56

Bảng 3.16 Dự báolượng khách hàng củabốn phương pháp 58 Bảng 3.17 Sai số trung bình của các phương pháp dự báo 59 Bảng 3.18 Kết quả dự báo số lượng khách hàng của Khách sạn Công Đoàn – Hải Phòng 60 Bảng 3.19: Sai số trung bình của các phương pháp dự báo 61

MỞ ĐẦU

Dự báo là một phát biểu về tương lai và là cơ sở để đưa ra những quyết định

Dự báo đúng sẽ dẫn đến những quyết định đúng Dự báo sai hậu quả thật khôn lường Dự báo rất cần cho cuộc sống vì thế dự báo đã được quan tâm từ rất lâu Những nhà tiên tri, những lời sấm, các khoa bói toán đã có từ xa xưa Khi khoa học chưa phát triển dự báo chỉ dựa trên sự quan sát, thống kê đơn giản để từ đó rút ra kết luận hoặc chỉ dựa trên kinh nghiệm, trên cảm tính thông thường vì thế dự báo thời

đó ít nhiều đều mang màu sắc thần bí Ngày nay khoa học kỹ thuật đã phát triển Các

kỹ thuật quan sát, thu tập, thống kê, xử lý thông tin, đều đã phát triển vượt bậc, khoa học dự báo không những đã có cơ sở toán học vững chắc mà còn được kế thừa thành quả của rất nhiều ngành khoa học khác và thành tựu của khoa học dự báo đã đóng góp rất nhiều cho những quyết định ảnh hưởng tích cực đến sự phát triển của lịch sử nhân loại Bài toán dự báo là bài toán khó, có độ phức tạp tính toán lớn Do sự cần thiết của bài toán này mà các quốc gia, các tổ chức, các nhà khoa học… đã quan tâm nghiên cứu, giải quyết Đã có nhiều phương pháp dự báo được sử dụng trong các mô hình dự báo khác nhau Mỗi phương pháp đều có ưu điểm, nhược điểm của nó Ví dụ:

- Phương pháp chuyên gia

Tuy nhiên do đây là bài toán phức tạp nên các phương pháp trên còn bộc lộ nhiều nhược điểm: Độ phức tạp tính toán lớn, độ chính xác không cao, không tính được ảnh hưởng của các yếu tố khách quan và kết quả dự báo không phải bao giờ cũng đủ tốt nên con người vẫn phải chịu nhiều bất ngờ trước những biến động của cuộc sống Đã có rất nhiều dự báo sai, đã có rất nhiều vấn đề con người không dự

báo được dẫn đến những hậu quả tai hại Vì thế nghiên cứu về dự báo luôn là vấn

đề có tính thời sự

Để dự báo thông thường người ta phải thu thập thông tin về đối tượng dự báo, về những đối tượng liên quan … Trên cơ sở kết quả xử lý những thông tin đó, người ta đưa ra những phán đoán của mình về tương lai Tuy vậy, không phải bao giờ người ta cũng thu thập được đầy đủ những thông tin cần thiết và những thông tin

đã thu thập được cũng không phải bao giờ cũng là những thông tin chính xác Việc

xử lý thông tin không đầy đủ, không chính xác làm cho bài toán dự báo càng thêm rắc rối Tuy nhiên đây là thực tế không thể né tránh nên các phương pháp xử lý thông tin không đầy đủ, không chính xác được áp dụng khi giải quyết bài toán dự báo để đưa ra lời dự báo cũng là những vấn đề cần quan tâm

Khái niệm tập mờ được đưa ra từ năm 1965 và ngày càng được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau nhất là trong điều khiển và trí tuệ nhân tạo Dựa vào kết quả thống kê và các thao tác hợp lý trên chuỗi thời gian mờ ta có thể làm giảm đi nhiều độ phức tạp tính toán, rút ra được những quy luật của một quá trình từ đó đưa

ra phán đoán đủ chính xác về tương lai

Với mục tiêu tìm hiểu về việc sử dụng mô hình chuỗi thời gian trong dự báo

đặc biệt là việc sử dụng mô hình chuỗi thời gian mờ , tôi đã lựa chọn đề tài : ―Hệ dự

báo mờ - ứng dụng dự báo lượng khách hàng theo chuỗi thời gian” làm đề tài cho

luận văn tốt nghiệp của mình

Nội dung chính của luận văn là tìm hiểu , nghiên cứu những khái niệm , tính chất và một số thuật toán trong mô hình chuỗi thời gian mờ , ứng dụng dự báo số lượng khách hàng công ty Cổ phần y dược YHT, Dự báo số lượng khách hàng khách sạn Công Đoàn – Hải Phòng Nội dung luận văn gồm 3 chương như sau:

Chương 1: Bài toán dự báo

Chương 2: Hệ dự báo mờ

Chương 3: Phương pháp dự báo dựa trên chuỗi thời gian mờ Ứng dụng dự báo lượng khách hàng

Luận văn được hoàn thành dưới sự hướng dẫn tận tình của Thầy giáo , TS Nguyễn Tân Ân – Thầy đã hướng dẫn , chỉ bảo và đóng góp nhiều ý kiến quý báu giúp đỡ em trong suốt quá trình hoàn thành luận văn Em cũng xin được gửi lời cảm

ơn tới các Thầy, Cô giáo tại trường Đại học CNTT và TT- Đại học Thái Nguyên đã tham gia giảng dạy , giúp đỡ em trong suốt quá trình học tập nâng cao trình độ , kiến thức Để bài luận văn của em được hoàn thiện , em rất mong nhận được những đóng góp ý kiến của các Thầy, cô giáo và các bạn

CHƯƠNG I: BÀI TOÁN DỰ BÁO 1.1 Khái quát về dự báo

1.1.1 Khái niệm về dự báo

Dự báo là một môn khoa học và nghệ thuật tiên đoán những sự việc sẽ xảy ra trong tương lai, trên cơ sở ph ân tích khoa học về các dữ liệu đã thu thập được Xác định xu hướng vận động của các hiện tượng trong tương lai nhờ vào một số mô hình toán học

Dự báo có thể là một dự đoán chủ quan hoặc trực quan về tương lai Nhưng

để cho dự báo được chính xác hơn , người ta cố loại trừ những tính chủ quan của người dự báo Ngày nay vai trò của dự báo ngày càng được khẳng định và tăng lên đáng kể trong mọi lĩnh vực của đời sống xã hội

- Dự báo là đáng tin cậy Dự báo mang tính xác suất nhưng đáng tin cậy vì

nó dựa trên những cơ sở lý luận và phương pháp luận khoa học Đó là phép biện chứng duy vật và lịch sử, hệ thống các lý luận về khoa học, về kinh tế và xã hội Phương pháp và công cụ xử lý thông tin ngày càng hiện đại Xét về mặt bản chất, dự báo là sự phản ảnh vượt trước, là những giả thiết về sự phát triển của đối tượng dự

báo trong tương lai được đưa ra trên cơ sở nhận thức các quy luật phát triển và những điều kiện ban đầu với tư cách là những giả thiết Theo đà phát triển của khoa học kỹ thuật, trình độ nhận thức quy luật và các điều kiện ban đầu ngày càng được hoàn thiện thì độ tin cậy của dự báo cũng không ngừng được nâng cao

Dự báo mang tính đa phương án Mỗi dự báo được thực hiện trên những giả thiết nhất định - dự báo có điều kiện Tập hợp các giả thiết như vậy gọi là phông dự báo Dự báo có thể được tiến hành trên các phông dự báo khác nhau do những nguyên nhân chủ quan và khách quan khác nhau và vì vậy có thể có nhiều phương

án dự báo khác nhau Tính đa phương án một mặt là thuộc tính khách quan của dự báo nhưng mặt khác lại là phù hợp với yêu cầu của công tác quản lý, nó làm cho việc ra quyết định cũng như chỉ đạo thực hiện quyết định quản lý trở nên linh hoạt hơn, dễ thích nghi với sự biến đổi vô cùng phức tạp của tình hình thực tế

1.1.3 Chức năng và vai trò của dự báo

1.1.3.1 Chức năng của dự báo

Theo quan điểm của triết học, dự báo là một hình thức nhận thức thế giới, nhận thức xã hội Nó có hai chức năng cơ bản:

- Chức năng tham mưu: trên cơ sở đánh giá thực trạng, phân tích xu hướng vận động và phát triển trong quá khứ, hiện tại và tương lai, dự báo sẽ cung cấp thông tin cần thiết, khách quan làm căn cứ cho việc ra quyết định quản lý và xây dựng chiến lược, kế hoạch hóa các chương trình, dự án,…người quản lý và hoạch định chiến lược, người lập kế hoạch có nhiệm vụ lựa chọn trong số các phương án có thể

có, tìm ra các phương án có tính khả thi cao nhất, có hiệu quả nhất Để thực hiện tốt chức năng này dự báo phải thật sự đảm bảo được tính khách quan, khoa học và tính độc lập tương đối với các cơ quan quản lý và hoạch định chính sách

- Chức năng khuyến nghị hay điều chỉnh Với chức năng này dự báo tiên đoán các hậu quả có thể nảy sinh trong quá trình thực hiện các chính sách kinh tế -

xã hội nhằm giúp các cơ quan chức năng kịp thời điều chỉnh mục tiêu cũng như các

cơ chế tác động quản lý để đạt được hiệu quả kinh tế - xã hội cao nhất

Với hai chức năng đó, nếu xét trong quan hệ kế hoạch thì dự báo bao gồm hai loại: dự báo trước kế hoạc và dự báo sau kế hoạch Dự báo trước kế hoạch là tiền đề khoa học đảm bảo tính khả thi của kế hoạch, còn dự báo sau kế hoạch giúp cho quá trình chỉ đạo thực hiện kế hoạch đạt hiệu quả cao nhất

1.1.3.2 Vai trò của dự báo

Sử dụng mô hình dự báo trong hoạt động quản lý là rất quan trọng, nó tạo điều kiện không những cung cấp thông tin tương lai mà còn có khả năng làm chủ công tác quản lý Nhờ có mô hình dự báo mà có thể tăng cường khả năng quản lý một cách khoa học:

Giúp nhận thức sâu sắc hơn các quy luật khách quan, tránh được chủ quan duy ý chí

Mô hình hóa đề cập một cách toàn diện các mối quan hệ kinh tế - xã hội Cho phép định lượng được các mối quan hệ bằng cách áp dụng các phương pháp khoa học như toán, thống kê, tin học,…

Trong nền kinh tế thị trường, công tác dự báo là vô cùng quan trọng bởi lẽ nó cung cấp các thông tin cần thiết nhằm phát hiện và bố trí sử dụng các nguồn lực trong tương lai một cách có căn cứ thực tế Với những thông tin mà dự báo đưa ra cho phép các nhà hoạch định chính sách có những quyết định về đầu tư, các quyết định về sản xuất, về tiết kiệm và tiêu dùng, các chính sách tài chính, chính sách kinh

tế vĩ mô Dự báo không chỉ tạo cơ sở khoa học cho việc hoạch định chính sách, cho việc xây dựng chiến lược phát triển, cho các quy hoạch tổng thể mà còn cho phép xem xét khả năng thực hiện kế hoạch và hiệu chỉnh kế hoạch

1 Tiên đoán/Genius forecasitng

2 Ngoại suy xu hướng/Trend extrapolation

3 Phương pháp chuyên gia/Consensus methods (có người gọi đây là

phương pháp đồng thuận)

4 Phương pháp mô phỏng (mô hình hóa)/Stimulation

5 Phương pháp kịch bản/Scenarion

6 Phương pháp cây quyết định/Decision trees

7 Phương pháp ma trận tác động qua lại/Cross-impact matrix

method

8 Phương pháp dự báo tổng hợp/Combining methods

Bảng 1.1 đề cập 8 phương pháp thường được sử dụng trên thế giới trong dự báo Tuy nhiên theo các phân loại tại Việt Nam các phương pháp dự báo thường được chia thành hai nhóm chính là:

tương lai hay từ ý kiến phản hồi của một nhóm đối tưởng hưởng lợi (chịu tác động) nào đó

1.1.4.2 Phương pháp định lượng

Mô hình dự báo định lượng dựa trên số liệu quá khứ, những số liệu này giả

sử có liên quan đến tương lai và có thể tìm thấy được Tất cả các mô hình dự báo theo định lượng có thể sử dụng thông qua chuỗi thời gian và các giá trị này được quan sát đo lường các giai đoạn theo từng chuỗi

Tuy nhiên hiện nay thông thường khi dự báo người ta thường hay kết hợp cả phương pháp định tính và định lượng để nâng cao mức độ chính xác của dự báo Bên cạnh đó, vấn đề cần dự báo đôi khi không thể thực hiện được thông qua một phương pháp dự báo đơn lẻ mà đòi hỏi kết hợp nhiều hơn một phương pháp nhằm

mô tả đúng bản chất sự việc cần dự báo

1.2 Dự báo dựa trên phân tích chuỗi thời gian

1.2.1 Khái niệm chuỗi thời gian

Chuỗi thời gian là một dãy các giá trị quan sát X ={x1,x2, , xn} được xếp thứ tự theo diễn biến thời gian, x1 là giá trị quan sát tại thời điểm đầu tiên, x2 là giá trị tại thời điểm quan sát thứ hai, … và xn là giá trị tại thời điểm quan sát thứ n (cũng là thời điểm cuối cùng)

Số lượng học sinh, sinh viên nhập học từng năm , chỉ số chứng khoán, chỉ số tiêu dùng là các thể hiện cụ thể của chuỗi thời gian

Trong các thí dụ trên, thứ tự thời gian quan sát thực sự đóng vai trò quan trọng, vì thế hầu hết các kỹ thuật thống kê cổ điển ít có tác dụng và do đó cần phải đề xuất những kỹ thuật tính toán mới để bộc lộ được các nét đặc thù của chuỗi thời gian

Vậy chuỗi thời gian là một chuỗi các giá trị của một đại lượng nào đó được ghi nhận tuần tự theo thời gian

1.2.2 Phân tích chuỗi thời gian và dự báo

Bước đầu tiên của việc phân tích chuỗi thời gian là chọn một mô hình

toán học phù hợp với tập dữ liệu cho trước X:={xj, x2, xn}nào đó Để có thể nói về bản chất của những quan sát chưa diễn ra, ta giả thiết mỗi quan sát xt là một giá trị thể hiện của biến ngẫu nhiên Xt với t  T Ở đây T được gọi là tập chỉ số Khi đó ta có thể coi tập dữ liệu X:={xj, x2, xn} là thể hiện của quá trình ngẫu nhiên{ Xt, tT} Và vì vậy, ta có thể định nghĩa một quá trình ngẫu nhiên như sau

Định nghĩa 1.1(Quá trình ngẫu nhiên)

Một quá trình ngẫu nhiên là một họ các biến ngẫu nhiên {Xt, tT} được định nghĩa trên một không gian xác suất(Q, A,P)

Chú ý:

Trong việc phân tích chuỗi thời gian, tập chỉ số T là một tập các thời điểm, ví

dụ như là tập {1,2 } hay tập (-,+) Tất nhiên cũng có những quá trình ngẫu nhiên

có T không phải là một tập con của R nhưng trong giới hạn của luận văn này ta chỉ xét cho trường hợp TR Và thường thì ta xem T là các tập các số nguyên, khi đó ta

sẽ sử dụng ký hiệu tập chỉ số là Z thay vì T ở trên Một điểm chú ý nữa là trong luận văn này chúng ta sẽ dùng thuật ngữ chuỗi thời gian để đồng thời chỉ dữ liệu cũng như quá trình có dữ liệu đó là một thể hiện

Việc phân tích chuỗi thời gian là đi tới xây dựng một mô hình có khả năng: Cung cấp một đặc tả ngắn gọn của dữ liệu đang quan sát

Có thể dùng để suy ra các đặc điểm của hệ thống

Có thể được dùng để suy diễn để tìm ra cơ chế hoạt động của hệ thống

Có thể dùng để dự báo giá trị trong tương lai

KẾT LUẬN CHƯƠNG 1

Chương 1 giới thiệu các khái niệm cơ bản về dự báo và dự báo dựa trên phân tích chuỗi thời gian Vai trò, chức năng, tầm qua trọng của dự báo trong đời sống xã hội, trong quá trình phát triển kinh tế và kỹ thuật Giới thiệu các phương pháp dự báo đã được nghiên cứu và hướng phát triển của dự báo dựa trên phân tích chuỗi thời gian

CHƯƠNG 2: HỆ DỰ BÁO MỜ

2.1 Lý thuyết tập mờ

2.1.1 Tập mờ

Một tập hợp trong một không gian nào đó, theo khái niệm cổ điển sẽ chia không gian thành 2 phần rõ ràng Một phần tử bất kỳ trong không gian sẽ thuộc hoặc không thuộc vào tập đã cho Tập hợp như vậy còn được gọi là tập rõ Lý thuyết tập hợp cổ điển là nền tảng cho nhiều ngành khoa học, chứng tỏ vai trò quan trọng của mình Nhưng những yêu cầu phát sinh trong khoa học cũng như cuộc sống đã cho thấy rằng lý thuyết tập hợp cổ điển cần phải được mở rộng

Ta xét tập hợp "nhóm khách hàng trẻ " Ta thấy trằng khái niệ m về trẻ là không rõ ràng vì nếu khách hàng dưới 20 tuổi là trẻ, cũng có thể khi họ 25 tuổi cũng được coi là trẻ… Những khái niệm như "nhóm khách hàng trẻ " không được định nghĩa một cách rõ ràng như khái niệm thông thường về tập hợp Hoặc khi chúng ta nói đến nhiệt độ "rất nóng", "nhóm sinh viên giỏi" là chúng ta đã nói đến những khái niệm mờ, hay những khái niệm không được định nghĩa một cách rõ ràng Các phần

tử của nhóm trên không có một tiêu chuẩn rõ ràng về độ "thuộc" (thuộc về một tập hợp nào đó) Đây chính là những khái niệm thuộc về tập mờ

Định nghĩa: Cho không gian nền U, tập A  U được gọi là tập mờ nếu A được xác định bởi hàm A:X[0,1]

A

 được gọi là hàm thuộc, hàm liên thuộc hay hàm thành viên (membership function)

Với xX thì A(x) được gọi là mức độ thuộc của x vào A

Như vậy ta có thể coi tập rõ là một trường hợp đặc biệt của tập mờ, trong đó hàm thuộc chỉ nhận 2 giá trị 0 và 1

Ký hiệu tập mờ, ta có các dạng ký hiệu sau:

 Liệt kê phần tử: giả sử U={a,b,c,d} ta co thể xác định một tập mờ

A=

d c b a

0 2 0 3 0 1

 A =  x, A(x)|xU

 A = 

U x

 trong trường hợp U là không gian liên tục

Lưu ý là các ký hiệu  và  không phải là các phép tính tổng hay tích phân, mà chỉ là ký hiệu biểu thị tập hợp mờ

Những ví dụ biểu diễn tập mờ

Ví dụ 1: Một sự biểu diễn tập mờ cho số "integer nhỏ"

Hình 2.1: Đồ thị biểu diễn tập mờ cho số nguyên

Ví dụ 2: Một sự biểu diễn tập mờ cho các tập người đàn ông thấp, trung bình và cao

Hình 2.2: Đồ thị biểu diễn tập mờ cho tập người đàn ông thấp, trung bình và cao

2.1.2 Các hàm thuộc trong tập mờ

Theo lý thuyết thì hàm thuộc có thể là một hàm bất kỳ thoả A:X->[0,1] Nhưng trong thực tế thì có các dạng hàm thuộc sau đây là quan trọng và có tính ứng dụng cao hơn cả

2.1.2.1 Nhóm hàm đơn điệu

Nhóm này gồm đơn điệu tăng và đơn điệu giảm Ví dụ tập hợp người già có hàm thuộc đơn điệu tăng theo tuổi trong khi đó tập hợp người trẻ có hàm thuộc đơn điệu giảm theo tuổi Ta xét thêm ví dụ minh hoạ sau: Cho tập vũ trụ E = Tốc độ =



20 , 50 , 80 , 100 , 120 đơn vị là km/h Xét tập mờ F=Tốc độ nhanh xác định bởi hàm thuộc nhanh như đồ thị

Như vậy tốc độ dưới 20km/h được coi là không nhanh Tốc độ càng cao thì

độ thuộc của nó vào tập F càng cao Khi tốc độ là 100km/h trở lên thì độ thuộc là 1

Xét ví dụ cũng với tập vũ trụ E ở trên, xét tập mờ F=Tốc độ trung bình xác

50 / ) 100 (

50 20

30 / ) 20 (

100 20

0

x khi

x

x khi

x

x x

khi

trungbình

Hình 2.4 Đồ thị nhóm hàm hình chuông

2.1.3 Các phép toán trên tập mờ

Giả sử A và B là các tập mờ trên vũ trụ U thì ta có các định nghĩa sau:

+ Phép toán quan hệ bao hàm

A đƣợc gọi là bằng B khi và chỉ khi xU, A(x) = B(x)

A đƣợc gọi là tập con của B, ký hiệu AB khi và chỉ khixU,A(x) B(x)

2.1.3.1 Khái niệm về quan hệ rõ

Định nghĩa 7: Cho X , Y, R Y là một quan hệ (quan hệ nhị nguyên rõ), khi đó



y)

(x,

R

Khi X= Y thì R  X  Y là quan hệ trên X

Quan hệ R trên X được gọi là:

- Phản xạ nếu: R(x,x) = 1 với x X

- Đối xứng nếu: R(x,y) = R(y,x) với x, y X

- Bắc cầu nếu: (xRy)(yRz) (xRz) với x,y,z X

2.1.3.2 Các quan hệ mờ

Các quan hệ mờ là cơ sở dùng để tính toán và suy diễn (suy luận xấp xỉ) mờ Đây là một trong những vấn đề quan trọng trong các ứng dụng mờ đem lại hiệu quả lớn trong thực tế, mô phỏng được một phần suy nghĩ của con người Chính vì vậy,

mà các phương pháp mờ được nghiên cứu và phát triển mạnh mẽ Tuy nhiên chính

logic mờ mở rộng từ logic đa trị, do đó nảy sinh ra rất nhiều các quan hệ mờ, nhiều cách định nghĩa các toán tử T- chuẩn, T- đối chuẩn, cũng như các phương pháp mờ hóa, khử mờ khác nhau, Sự đa dạng này đòi hỏi người ứng dụng phải tìm hiểu để lựa chọn phương pháp thích hợp nhất cho ứng dụng của mình

Định nghĩa 9: Cho U; V; R là một tập mờ trên UV gọi là một quan

hệ mờ (quan hệ hai ngôi)

0 R(x,y) =µR(x,y)  1

Tổng quát: R U1U2U2 U2 là quan hệ n ngôi

0  R(u1, u2, un)= µR(u1, u2, un)

2.1.3.3 Các phép toán của quan hệ mờ

Định nghĩa: Cho S là quan hệ mờ trên XY, R là quan hệ mở trên YZ, lập phép hợp thành S0R là quan hệ mờ trên XZ

+ Phép hợp thành max – min xác định bởi:

Định nghĩa: Quan hệ mờ R trên XxY gọi là:

+ Min – chuyển tiếp nếu min {R(x,y),R(y,z)} R(x,z)x,y,z X

+ Chuyển tiếp yếu nếu x,y,zX có

R(x,y)>R(y,x) và R(y,z)>R(z,y) thì R(x,z)>R(z,x)

+ Chuyển tiếp tham số nếu có một số 0<<1 sao cho: Nếu R(x,y)>>R(y,x) và Nếu R(y,z)>>R(z,y) Thì R(x,z)>>R(z,x) x,y,z X

2.1.4 Suy luận xấp xỉ và suy diễn mờ

Suy luận xấp xỉ hay còn gọi là suy luận mờ - đó là quá trình suy ra những kết luận dưới dạng các mệnh đề trong điều kiện các quy tắc, các luật, các dữ liệu đầu vào cho trước cũng không hoàn toàn xác định

Trong giải tích toán học chúng ta sử dụng mô hình sau để lập luận:

Định lý: ―Nếu một hàm số là khả vi thì nó liên tục‖

Sự kiện: Hàm ƒ khả vi

Kết luận: Hàm ƒ là liên tục Đây là dạng suy luận dựa vào luật logic cổ điển Căn cứ vào mô hình này chúng ta sẽ diễn đạt cách suy luận trên dưới dạng sao cho nó có thể suy rộng cho logic mờ

Gọi  là không gian tất cả các hàm số, ví dụ  ={g:RR} A là các tập các hàm khả vi, B là tập các hàm liên tục Xét hai mệnh đề sau: P= ‗g  A‘ và Q =

‗gB‘ Khi đó ta có:

Luật (tri thức): P^Q

Xét bài toán suy luận trong hệ mờ

Hệ mờ n biến vào x1, xn và một biến ra y

Cho Un, i= 1 n là các không gian nền của các biến vào , V là không gian nền của biến ra

Hệ được xác định bởi m luật mờ:

R1: Nếu x11 là A11 và x2 và xn là A1n thì y là B1 R2: Nếu x1 là A21 và x2 là A22 và.xn là A2n thì y là B2 Rm: Nếu x1 là Am1 và x2 là Am2 và xn là Anm thì y là Bm Thông tin đầu vào:

X1 là A01 và X2 là A02 và x0n là A0n Tính: y là B0

Trong đó biến mờ j i,i 1 ,n,j 1 ,m xác định trên không gian nền U, biến mờ B j, (j 1 ,n) xác định trên không gian nền V

Để giải bài toán này chúng ta phải thực hiện qua các bước sau:

1 Xác định các tập mờ của các biến đầu vào

2 Xác định độ liên thuộc tại các tập mờ tương ứng

Hình 2.5 Cấu hình cơ bản của hệ mờ Không làm mất tính tổng quát, ở đây ta chỉ xét hệ mờ nhiều đầu vào,

một đầu ra ánh xạ tập compact S  Rn vào R Các thành phần của hệ mờ

được miêu tả như sau

2.2.1 Bộ mờ hóa

Thực hiện việc ánh xạ từ không gian đầu vào S vào các tập mờ xác

định trong S được cho bởi hàm thuộc µ: S[0,1] Bộ phận này có chức năng

chính dùng để chuyển một giá trị rõ xX thành một giá trị mờ trong SU (U

là không gian nền) Có hai phương pháp mờ hoá như sau:

+ Singleton fuzzifiter: Tập mờ A với x1 và hàm liên thuộc được định

x x if )

(x

A



+ No - Singleton fuzziffier: Với các hàm liên thuộc nhận giá trị lớn nhất là 1

1 tạo x = xi và giảm dần từ 0 đến 1 với các giá trị dịch chuyển xxi

Đầu vào

Hệ luật mờ

(Fuzzy Rule Base

Động cơ suy diễn mờ (Fuzzy Interence Enginese

Cơ sở luật mờ (fuzzy rule base) Cơ sở luật mờ bao gồm các luật mờ if-then biểu diễn tri thức của chuyên gia trong lĩnh vực nào đó Trong trường hợp một hệ điều khiển mờ cụ thể thì cơ sở luật mờ chính là tri thức và kinh nghiệm của các chuyên gia trong việc điều khiển khi chưa áp dụng hệ mờ

2.2.2 Hệ luật mờ

Gồm nhiều mệnh đề dạng:

IF<tập các điều kiện được thoả mãn>THEN<tập các hệ quả>

Giả sử hệ luật gồm M luật Rj ( j 1 ,M ) dạng

―Trung bình‖, ―Lớn‖, ―Rất lớn‖,) đặc trưng bởi các hàm thuộc A i và B j Khi đó Rj

là một quan hệ mờ từ các tập mờ đầu vào X = X1 x X2 x …x Xn tới các tập mờ đầu ra

Y

2.2.3 Động cơ suy diễn

Đây là một bộ phận logic đưa ra quyết định sử dụng hệ mờ để thực hiện ánh xạ từ các tập mờ trong không gian đầu vào X thành tập mờ trong không gian đầu ra Y

Khi RJ là một quan hệ mờ, thì RJ có thể là một tập con của tích Decart

X x Y = {(x,y) :xX,yY} với T

n

x x x

x ( 1, 2, , ) Vì vậy, quan hệ Rj là một hàm ánh xạ từ tập mờ trong X tới tập mờ trong Y, j j

n j

j

B xA x xA

A1 1  được gọi là một dạng suy diễn mờ (để cho gọn, ta ký hiệu Aj

n j j

xA x xA

A1 1 Giả sử A là một tập mờ trong X và là đầu vào của bộ suy diễn Khi đó

R A R

( ), ( ( )

A n

2.2.4 Bộ giải mờ

Đây là một ánh xạ từ các từ các tập mờ trong R thành các giá trị rõ ràng trong R Có nhiều phép giải mờ, với mỗi ứng dụng sẽ có một phương thức giải mờ khác nhau tuỳ thuộc yêu cầu ứng dụng Dưới đây sẽ liệt kê một số phương thức giải

mờ thông dụng

+ Phương pháp lấy Max:

Trong phương pháp này hàm sẽ bị giới hạn, điều này được thể hiện ở công thức:

) ( )

(z*  z

  với z  Z

+ Phương pháp lấy điểm trọng tâm:

Đây là phương pháp được dùng phổ biến nhất, nó được biểu diễn qua công thức:







dz z

zdz z z

+ Phương pháp lấy bình quân trọng số:

Phương pháp này chỉ dùng cho những hàm thuộc của đầu ra có tính chất đối xứng,

nó được biểu diễn bởi công thức:







) (

C

C





+ Phương pháp lấy bình quân điểm cực đại

Phương pháp này liên quan chặt chẽ tới phương pháp thứ nhất, ngoại trừ việc giá trị của các điểm cực đại có thể không phải rơi vào khoảng duy nhất Nó được thể hiện ở biểu thức:

2

* a b



2.3 Chuỗi thời gian mờ

2.3.1 Định nghĩa tập mờ và chuỗi thời gian mờ

Giả sử U là không gian nền không gian nền này xác định một tập hợp các đối tượng cần nghiên cứu Nếu A là một tập con rõ của U thì ta có thể xác định chính xác một hàm đặc trưng:

µA: U  [0,1]

µA được gọi là hàm thuộc (Membership function) Còn với bất kỳ một phần

tử u nào của A thì hàm µA(u) được gọi là độ thuộc của u vào tập mờ A

Giả sử Y(t) là chuỗi thời gian (t = 0, 1, 2, )

U là tập nền chứa các khoảng giá trị của chuỗi thời gian từ nhỏ nhất đến lớn nhất

Xác định hàm thuộc µA : U  [0.1] của tập mờ A, còn tập A trên không gian nền U được viết như sau:

A = {( µ A(u1)/u1, µA (u 2 )/u 2 , ,µ A (u n )/u n : u i U; i = 1,2, ,n}

µ A(ui) là độ thuộc của ui vào tập A hay cách viết khác:

n

n

u

u A u

u A u

u A

2 2 1

Định nghĩa 2:

Tại các thời điểm t và t-1 có tồn tại một mối quan hệ mờ giữa F(t) và F(t-1) sao cho F(t) = F(t-1) * R(t-1, t) trong đó * là kí hiệu của một toán tử xác định trên tập mờ R(t-1, t) là mối quan hệ mờ Ta cũng có thể kí hiệu mối quan hệ mờ giữa F(t) và F(t-1) bằng F(t-1) — F(t)

Nếu đặt F(t-1) = Ai và F(t) = Aj thì ta kí hiệu mối quan hệ logic mờ giữa chúng như sau: Ai  Aj

Định nghĩa 3: Nhóm các mối quan hệ mờ

Các mối quan hệ logic có thể gộp lại thành một nhóm nếu trong ký hiệu trên, cùng một vế trái sẽ có nhiều mối quan hệ tại vế phải Thí dụ nếu ta có các mối quan hệ: Ai Ak; Ai Am thì ta có thể gộp chúng thành nhóm các mối quan hệ logic mờ sau:

Định nghĩa 6: Nhóm quan hệ mờ bậc cao

Để đơn giản, ta chỉ xét mối quan hệ mờ bậc 2 Ai1, Ai2Aj Giả sử đối với tập Ai1 có mối quan hệ mờ bậc cao ta cũng xác định được nhóm quan hệ mở bậc cao như sau: [Ai1,Ai2]Ak,Am và Ai2 có nhóm quan hệ mờ A i2Ap,Aq Khi đó đối với mối quan hệ mờ bậc cao ta cũng xác định được nhóm quan hệ mờ bậc cao như sau : [Ai1,Ai2]Ak,Am,Ap,Aq

2.4 Một số thuật toán dự báo trong chuỗi thời gian mờ

2.4.1 Mô hình thuật toán của Song và Chissom

Mô hình thuật toán gồm một số bước sau:

Bước1: Xác định tập nền U trên đó các tập mờ được xác định

Bước 2: Chia các tập nền U thành một số các đoạn bằng nhau

Bước 3: Xác định các biến ngôn ngữ để diễn tả các tập mờ trên các khoảng đã chia của tập nền

Bước 4: Mờ hoá các giá trị lịch sử của chuỗi thời gian

Bước 5: Chọn tham số w >1 thích hợp và tính Rw

(t,t-1) và dự báo theo công thức sau:

F(t) = F(t - 1)o Rw(t, t - 1), Trong đó F(t) là giá trị dự báo mờ tại thời điểm t còn F(t-1) là giá trị dự báo

mờ tại thời điểm t -1 Mối quan hệ mờ được tính như sau:

Rw(t, t - 1) = FT(t - 2) x F(t - 1)FT(t - 3) x F(t - 2) FT(t - w) x F(t - w +1) Trong đó T là toán tử chuyển vị, dấu ―x‖ là toán tử tích Cartesian còn w được gọi là ―mô hình cơ sở‖ mô tả số lượng thời gian trước thời điểm t

Bước 6: Giải mờ giá trị dự báo mờ

2.4.2 Mô hình thuật toán của Chen

Thuật toán của Chen bao gồm một số bước sau:

1 Xác định tập U bao gồm khoảng giá trị của chuỗi thời gian Khoảng này xác định từ giá trị nhỏ nhất đến giá trị lớn nhất có thể của chuỗi thời gian

2 Chia khoảng giá trị và xác định các tập mờ trên tập U

3 Mờ hoá các dữ liệu chuỗi thời gian

4 Thiết lập các mối quan hệ mờ và nhóm các quan hệ mờ

5 Sử dụng các quy tắc xác định các giá trị dự báo trên nhóm các quan hệ mờ

2.4.3 Mô hình thuật toán Heuristic của Huarang

Huarng đã sử dụng mô hình của Chen và đưa vào các thông tin có sẵn của chuỗi thời gian để cải tiến độ chính xác và giảm bớt các tính toán phức tạp của dự báo Nhờ sử dụng những thông tin có trong chuỗi thời gian nên mô hình của Huarng được gọi là mô hình Heuristic

Các bước thực hiện của mô hình Huarng cũng triển khai theo các bước trên Điều khác biệt là sử dụng một hàm h để xác định mối quan hệ logic mờ dưới đây là

mô tả các bước thực hiện của mô hình Heuristic chuỗi thời gian mờ

- Bước 1: Xác định tập nền Tập nền U được xác định như sau: lấy giá trị lớn nhất fmax và nhỏ nhất fmin của chuỗi thời gian U = [fmax, fmin] Đôi khi có thể mở rộng khoảng này thêm một giá trị nào đó để dễ tính toán Chia đoạn U thành m khoảng con bằng nhau u1, u2, , um

- Bước 2: Xác định tập mờ Ai và mờ hoá giá trị Mỗi tập Ai gán cho một biến ngôn ngữ và xác định trên các đoạn đã xác định u1, u2, , um Khi đó các tập mờ A có thể biểu diễn như sau:

m

m A A

A

u

u u

u u

u

) ( )

(

2

2 2 1

1 1

- Bước 4: Sử dụng hàm h để thiết lập các nhóm mối quan hệ logic mờ Heuristic

Aihj(x,Ap1,Ap2, ,) = Ap1,Ap2, ,Apk

- Bước 5: Dự báo Từ các nhóm quan hệ logic mờ Heuristic Các giá trị chủ yếu lấy từ điểm giữa hay trung bình các điểm giữa các khoảng cách trong nhóm quan hệ mờ heuristic

2.4.4 Thuật toán bậc cao của Chen

Chen đề xuất mô hình chuỗi thời gian mờ bậc cao như sau:

1 Xác định tập U bao gồm khoảng giá trị của chuỗi thời gian Khoảng này xác định từ giá trị nhỏ nhất đến giá trị lớn nhất có thể của chuỗi thời gian

2 Chia khoảng giá trị và xác định các tập mờ trên tập U

3 Mờ hoá các dữ liệu chuỗi thời gian

4 Thiết lập các mối quan hệ mờ, thí dụ như mối quan hệ mờ bậc 2 như sau:

giá trị tại thời điểm t-2 và t-1 của chuỗi thời gian mờ tương ứng là A i1 và A i2 còn giá

trị tại thời điểm t là A j Khi đó ta xác định mối quan hệ mờ A i1 ,A i2  Aj

5 Dự báo và giải mờ Trong bước này giải mờ các kết quả và dự báo được thực hiện như sau:

- Nếu bậc k =2 có mối quan hệ logic là A i1 ,A i2  A j và giá trị hàm thuộc của

A j đạt giá trị maximum tại đoạn u i và điểm giữa của u i là m i thì dự báo của chuỗi thời

gian tại thời điểm i là m i

- Nếu với k=2 ta có các mối quan hệ:

A i1 ,A i2 A j1

A i1 ,A i2 A j2

…

A i1 ,A i2 A jp

Trong đó A i1 ,A i2 ,A j1 , A jp là những tập mờ thì ta sẽ gặp phải trường hợp khó

khăn vì phải dự báo cho nhiều tập mờ A jk k=1,2, p Trong trường hợp này, tiếp tục

nâng bậc k lên đến bậc m mà có mối quan hệ mờ duy nhất như trường hợp trên

Trong trường hợp này ta có: A im ,A i(m-1 ), A i1  A j1

Khi đó ta sẽ xử lý như trường hợp trên, có nghĩa là tìm đoạn u i mà trong đó

giá trị hàm thuộc của A j1 đạt maximum và điểm giữa của u i là m i thì dự báo của

chuỗi thời gian tại thời điểm i là m i

- Nếu vế phải của mối quan hệ mờ là trống như trường hợp sau:

A i1 ,A i2 , A ip và đoạn uim , u i(m-1), u i1 tương ứng với các giá trị hàm thuộc của

các tập mờ trên đạt giá trị maximal và m im , m i(m-1) , m i1 là các giá trị trung điểm của

các khoảng Khi đó giá trị dự báo của chuỗi thời gian tại thời điểm t được tính theo công thức sau:

k

2

1

m k

2.4.5 Thuật toán bậc cao của Singh

Mô hình chuỗi thời gian mờ bậc cao của Singh như sau:

1 Xác định tập nền Tập nền U được xác định như sau: lấy giá trị lớn nhất fmax và nhỏ nhất fmin của chuỗi thời gian và U =[fmin-f1, fmax+f2] trong đó f1,f2 là những giá trị dương nào đó

2 Chia đoạn U thành m khoảng con bằng nhau u 1 , u 2 , u m

3 Xây dựng các tập mờ Ai tương ứng với các khoảng con như trong trong

bước 2 và sử dụng các hàm thuộc tam giác cho mỗi khoảng con của phép

4 Mờ hóa các giá trị của chuỗi thời gian và thiết lập mối quan hệ mờ theo quy tắc: nếu Ai là giá trị mờ hóa tại thời điểm t và A j là giá trị mờ hóa tại thời điểm tiếp theo t +1 thì ta có mối quan hệ mờ A i Aj như định nghĩa 2 Ai là trạng thái hiện thời còn Aj là trạng thái tiếp theo

5 Tính toán và dự báo dựa trên các mối quan hệ mờ được thiết lập:

- Thiết lập mối quan hệ mờ của các bậc khác nhau như đưa ra dưới đây:

(i) Nếu cho thời điểm t -2, t-1 và t, giá trị chuỗi thời gian được mờ hóa t ương ứng là Ai2,Ai1, Ai và Aj, khi đó có mối quan hệ mờ bậc 2 như sau:

Ai3Ai2, Ai1,Ai Aj

Theo cách tương tự chúng ta có thể xác định được các cao hơn nhiều như: bậc năm, bậc sáu, bậc bảy, bậc tám và các mối quan hệ mờ tương ứng

Tính toán các tham số d n , n = 2, 3, 4, của các bậc khác nhau:

(i) khảo sát một toán tử khác d2 yi = |yi | và được định nghĩa là

(ii) Số bước w của dự báo mờ = int (số lượng khoảng / 2) thu được là: int(7/2) = 3

Tính toán và dự báo:

Một số ký hiệu được sử dụng được định nghĩa như sau:

[*Aj ] là khoảng tương ứng Uj mà hàm thuộc trong Aj đạt giá trị Supremum L[*Aj ] là giới hạn dưới của khoảng Uj

U[*Aj ] là giới hạn trên của khoảng Uj

l[*Aj ] là độ dài khoảng Uj trong đó hàm thuộc của Aj đạt Supremum

M[*Aj ] là giá trị trung bình của khoảng Uj trong đó hàm thuộc của Aj đạt Supremum

Đối với một mối quan hệ mờ Ai → Aj:

Ai là giá trị mờ tại thời điểm t-1

Aj là giá trị mờ tại thời điểm t

Ei là giá trị của chuỗi thời gian tại thời điểm t-1

Ei-1 là giá trị của chuỗi thời gian tại thời điểm t-2

Ei-2 là giá trị của chuỗi thời gian tại thời điểm t-3

Ei-3 là giá trị của chuỗi thời gian tại thời điểm t-4

Ei-4 là giá trị của chuỗi thời gian tại thời điểm t-5

Fj là giá trị dự báo của chuỗi thời gian tại thời điểm t

Ở đây, sử dụng mô hình bậc 2 với các giá trị của chuỗi thời gian tại thời điểm

t - 2,

t - 1 cho khung quy tắc để thực hiện về mối quan hệ logic mờ, Ai → Aj, với

Ai, trạng thái hiện hành, là mờ hóa số liệu tại thời điểm t - 1 và Aj, trạng thái kế tiếp,

là mờ hóa số liệu tại thời điểm t

Thuật toán tính toán:

Đối với dự báo chuỗi thời gian mờ của mô hình bậc hai, có thể dự báo từ năm thứ ba của dữ liệu chuỗi thời gian và do đó cần phải đặt n = 2 và t = 3

Đặt n = 2, t = 3

For t = 3 đến T (kết thúc dữ liệu chuỗi thời gian)

Thu đƣợc mờ quan hệ từ thời điểm t – 1(Ai) đến t (Aj): Ai → Aj

If XXi ≥ L [* Aj] and XXi ≤ U [* Aj]

Then R = R + XXi and S = S + 1

If Yi ≥ L [* Aj] and Yi ≤ U [*Aj]

Then R = R + Yi and S = S + 1

If YYi ≥ L [* Aj] and YYi ≤ U [* Aj]

Then R = R + YYi and S = S + 1

If Pi ≥ L [* Aj] and Pi ≤ U [*Aj]

Then R = R + Pi and S = S + 1

If PPi ≥ L [* Aj] and PPi ≤ U [* Aj]

Then R = R + PPi and S = S + 1

If GGi ≥ L [*Aj] and GGi ≤ U [*Aj]

Then R = R + GGi and S = S + 1

Tương tự như vậy, thiết lập n = 3 và t = 4, ta có thể nhận được dự đoán bởi

mô hình bậc ba và n = 4, t = 5 để có được dự đoán bởi mô hình bậc 4 và cứ tiếp tục như vậy Như vậy giá trị dự báo có thể thu được bằng các mô hình bậc cao khác nhau

KẾT LUẬN CHƯƠNG 2

Chương 2 giới thiệu khái niệm cơ bản về tập mờ, hệ mờ, quan hệ mờ , chuỗi thời gian, các mô hình xử lý chuỗi thời gian Giới thiệu một số các thuật toán dự báo dựa trên chuỗi thời gian mờ đó là thuật toán của chen , Huarng, Singh và một số tác giả khác