Nghiên cứu phương pháp phát hiện biên ảnh mầu bằng Wavelet

Tôi xin cam đoan toàn bộ nội dung được trình bày trong bản luận văn này là kết quả tìm hiểu và nghiên cứu của riêng tôi, trong quá trình nghiên cứu luận văn “Nghiên cứu phương pháp phát

PHẠM THỊ THÙY

NGHIÊN CỨU PHƯƠNG PHÁP PHÁT HIỆN

BIÊN ẢNH MẦU BẰNG WAVELET

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH

THÁI NGUYÊN - 2012

PHẠM THỊ THÙY

NGHIÊN CỨU PHƯƠNG PHÁP PHÁT HIỆN

BIÊN ẢNH MẦU BẰNG WAVELET

Chuyên ngành: Khoa học máy tính

Mã số: 60.48.01

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS NGÔ QUỐC TẠO

THÁI NGUYÊN - 2012

BẢN CAM ĐOAN

Tên tôi là: Phạm Thị Thùy

Lớp: Cao học Công nghệ thông tin K9A

Giáo viên hướng dẫn: PGS.TS Ngô Quốc Tạo

Cơ quan công tác: Trường Đại học Sư phạm – Đại học Thái Nguyên

Tôi xin cam đoan toàn bộ nội dung được trình bày trong bản luận văn này là kết quả tìm hiểu và nghiên cứu của riêng tôi, trong quá trình nghiên

cứu luận văn “Nghiên cứu phương pháp phát hiện biên ảnh màu bằng

wavelet” các kết quả và dữ liệu được nêu ra là hoàn toàn trung thực Mọi

thông tin trích dẫn đều được tuân theo luật sở hữu trí tuệ, có liệt kê rõ ràng các tài liệu tham khảo

Tôi xin chịu hoàn toàn trách nhiệm với những nội dung được viết trong luận văn này

Thái Nguyên, ngày 10 tháng 09 năm 2012

HỌC VIÊN

PHẠM THỊ THÙY

LỜI CẢM ƠN

Luận văn được thực hiện tại Trường Đại học Công nghệ Thông tin và Truyền Thông – Đại học Thái Nguyên dưới sự hướng dẫn của thầy PGS TS Ngô Quốc Tạo

Trước hết em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy PGS TS Ngô Quốc Tạo - Viện Công nghệ thông tin, người đã tận tình hướng dẫn giúp đỡ

để em hoàn thành tốt luận văn của mình

Em xin gửi lời cảm ơn chân thành đến các thầy cô giáo Trường Đại học Công nghệ Thông tin và Truyền Thông - Đại học Thái Nguyên, cùng các thầy

cô giáo đã nhiệt tình giảng dạy, truyền đạt kiến thức cho em trong suốt quá trình học tập tại trường cũng như quá trình làm luận văn này

Cuối cùng em xin gửi lời cảm ơn đến gia đình, bạn bè, các đồng nghiệp những người đã động viên, giúp đỡ và tạo điều kiện cho em trong quá trình học tập và hoàn thành luận văn

Thái Nguyên, ngày 10 tháng 9 năm 2012

HỌC VIÊN

PHẠM THỊ THÙY

MỤC LỤC

Bản cam đoan i

Lời cảm ơn ii

Mục lục iii

Danh mục các chữ viết tắt vi

Danh mục các hình vẽ vii

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do lựa chọn đề tài 1

2 Mục tiêu nghiên cứu 1

3 Phạm vi nghiên cứu 1

4 Phương pháp nghiên cứu 2

5 Ý nghĩa khoa học và ý nghĩa thực tiễn của đề tài 2

6 Cấu trúc của luận văn 2

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ XỬ LÝ ẢNH VÀ PHƯƠNG PHÁP PHÁT HIỆN BIÊN CHO ẢNH MÀU 3

1.1 Tổng quan về xử lý ảnh 3

1.1.1 Khái niệm xử lý ảnh 3

1.1.2 Các giai đoạn trong quá trình xử lý ảnh 3

1.1.3 Một số vấn đề cơ bản trong xử lý ảnh 5

1.1.3.1 Các khái niệm 5

1.1.3.2 Biểu diễn ảnh 8

1.1.3.3 Phân tích ảnh 9

1.1.3.4 Nhận dạng ảnh 10

1.1.3.5 Nén ảnh 10

1.2 Biên ảnh và vai trò của biên trong phân tích ảnh 11

1.2.1 Vị trí của biên trong phân tích ảnh 11

1.2.2 Biên và các kiểu biên đơn giản 11

1.2.2.1 Biên lý tưởng 12

1.2.2.2 Biên dốc 13

1.2.2.3 Biên không trơn 14

1.3 Các hệ màu và biểu diễn ảnh màu 15

1.3.1 Cơ sở của màu sắc 15

1.3.2 Các hệ màu 16

1.3.2.1 Biểu đồ màu CIE 16

1.3.2.2 Mô hình màu RGB 18

1.3.2.3 Mô hình màu CMY 19

1.3.2.4 Mô hình màu CMYK 20

1.3.2.5 Mô hình màu HSV 20

1.4 Các phương pháp phát hiện biên ảnh màu 21

1.4.1 Tách biên ảnh màu dùng phương pháp Gradient 21

1.4.2 Tách biên ảnh màu dùng phương pháp trường Vector Field 24

1.4.3 Tách biên ảnh màu dùng bộ dò biên Vector Order-Statistic 25

1.5 Kết luận chương 1 26

CHƯƠNG 2: PHƯƠNG PHÁP PHÁT HIỆN BIÊN THEO WAVELET 27

2.1 Giới thiệu 27

2.2 Xây dựng một Wavelet 28

2.3 Biến đổi wavelet rời rạc (DWT – Discrete wavelet transform) 29

2.4 Phương pháp phát hiện biên bởi biến đổi wavelet rời rạc (DWT) 32

2.5 Wavelet Haar 34

2.5.1 Hàm tỉ lệ Haar 34

2.5.2 Xây dựng Wavelet Haar 35

2.5.3 Biến đổi Haar rời rạc (DHT - Discrete Haar transform) 36

2.5.4 DHT hai chiều (2D – Dimention) 37

2.5.5 Phát hiện cạnh sử dụng wavelet Haar 39

2.6 Wavelet Daubechies 40

2.6.1 Xây dựng Daublets 40

2.6.2 Biến đổi Wavelet Daubechies 2-D (Dimention) 43

2.6.3 Phát hiện cạnh sử dụng Daublets 44

2.7 Wavelets Coifman 44

2.8 Wavelets biorthogonal 48

2.8.1 Xây dựng wavelets Biorthogonal 48

2.8.2 Tính chất của wavelets Biorthogonal 49

2.8.3 Phát hiện cạnh sử dụng Wavelets Biorthogonal 49

2.9 Kết luận chương 2 50

CHƯƠNG 3: CHƯƠNG TRÌNH PHÁP HIỆN BIÊN ẢNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP WAVELET VÀ NHẬN XÉT ĐÁNH GIÁ CÁC PHƯƠNG PHÁP 51

3.1 Cài đặt thử nghiệm chương trình Wavelet transform 51

3.2 So sánh các phương pháp phát hiện biên 57

3.3 Kết luận chương 3 59

KẾT LUẬN 60

TÀI LIỆU THAM KHẢO 61

PHỤ LỤC 62

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

8 GVDD Generalized vector dispersion detector

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ

Hình1.1 Các giai đoạn chính trong xử lý ảnh 4

Hình 1.2 Hình chóp màu 7

Hình 1.3 Hai loại lân cận của điểm ảnh 9

Hình 1.4 Biên khép kín 12

Hình1.5 Đường biên lý tưởng 13

Hình 1.6 Biên dốc 13

Hình1.7 Biên không trơn 14

Hình1.8 Dải sóng của các ánh sáng nhìn thấy được 15

Hình 1.9 Biểu đồ màu CIE 17

Hình 1.10 Mô hình không gian màu RGB 18

Hình 1.11 Mô hình không gian màu CMY 19

Hình 1.12 Phương pháp pha trộn màu trong cuộc sống 19

Hình 1.13 Mô hình màu HSV 20

Hình 2.1 Sơ đồ kim tự tháp Laplace phát triển bởi Burt và Adelson 30

Hình 2.2 DWT của hai chiều tín hiệu 31

Hình 2.3 Biểu đồ ( )x 34

Hình 2.4 Wavelet Haar 36

Hình 2.5 Xấp xỉ của wavelet Daubechies lặp lại 1 đến 5 lần 42

Hình 2.6 Những xấp xỉ của wavelet Daubechies và hàm tỉ lệ 43

Hình 2.7 Các bộ lọc tách và tái tạo của Daubechies 44

Hình 2.8 Xấp xỉ của wavelet coiflets lặp lại 1 đến 5 lần 46

Hình 2.9 Các xấp xỉ wavelet coiflets và hàm tỉ lệ 47

Hình 2.10 Các bộ lọc tách và tái tạo của coiflets 47

Hình 2.11 Xấp xỉ của wavelet bior lặp lại 1 đến 5 lần 48

Hình 2.12 Các bộ lọc tách và tái tạo của biorthogonal 50

Hình 3.1 Biến đổi ảnh với tỉ lệ 1 và bộ lọc daub1 51

Hình 3.2 DWT hai chiều tín hiệu 52

Hình 3.3 Loại bỏ thành phần tần số thấp 52

Hình 3.4 Ảnh biến đổi sau khi xây dựng lại 54

Hình 3.5 Ảnh sau khi đƣợc làm nổi biên 55

Hình 3.6 Biên ảnh sau khi đƣợc khuếch đại 56

Hình 3.7 Biên ảnh theo Gadient, Laplace, Canny 57

Hình 3.8 Ảnh sau khi đƣợc làm nổi biên với wavelet 58

MỞ ĐẦU

1 Lý do lựa chọn đề tài

Có thể khẳng định CNTT đang giữ một vai trò quan trọng trong sự phát triển của loài người nói chung và sự phát triển kinh tế, chính trị xã hội của một đất nước nói riêng, Việt Nam cũng không là một ngoại lệ Với những bước tiến như vũ bão những thập kỉ cuối của thế kỉ XX, CNTT đã tạo nên một diện mạo mới cho cuộc sống con người và mở ra cho nhân loại một kỉ nguyên mới – kỉ nguyên công nghệ thông tin

Có nhiều tài liệu nói về phương pháp phát hiện biên ảnh Mục đích của việc dò biên sẽ đánh dấu những điểm trong một ảnh số mà có sự thay đổi đột ngột về độ xám, tập hợp nhiều điểm biên tạo thành biên hay đường biên bao quanh ảnh Các phương pháp phát hiện biên ảnh như: Gradient, Laplace, Canny, wavelet Trong đó phương pháp phát hiện biên theo wavelet ngày càng được sử dụng nhiều ở trong nước cũng như trên thế giới Vì vậy, tôi thấy cần phải đi sâu vào nghiên cứu phương pháp phát hiện biên ảnh bằng wavelet nhằm hoàn thiện, nâng cao hiệu quả và chất lượng việc phát hiện biên cho ảnh màu trong xử lý ảnh số

Trong khuôn khổ luận văn thạc sĩ, tôi chọn đề tài nghiên cứu:

“Nghiên cứu phương pháp phát hiện biên ảnh màu bằng wavelet”

2 Mục tiêu nghiên cứu

Luận văn nghiên cứu hệ thống lý thuyết liên quan đến việc phát hiện biên trong ảnh Cụ thể trong luận văn là nghiên cứu về phát hiện biên cho ảnh màu bằng wavelet

3 Phạm vi nghiên cứu

- Giới thiệu tổng quan về xử lý ảnh và biên

- Phương pháp phát hiện biên cho ảnh màu

- Phương pháp phát hiện biên theo wavelet và thử nghiệm

4 Phương pháp nghiên cứu

Trong luận văn sử dụng phương pháp nghiên cứu tài liệu liên quan đến việc phát hiện biên ảnh và kế thừa kết quả nghiên cứu của một số luận văn, đề tài nghiên cứu khoa học

Trên cơ sở nghiên cứu lý thuyết cơ bản xử lý ảnh và các phương pháp phát hiện biên ảnh , đặc biệt dùng phương pháp wavelet ti ến hành cài đặt chương trình

5 Ý nghĩa khoa học và ý nghĩa thực tiễn của đề tài

Xử lý ảnh được áp dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau như y học, vật

lý, hóa học, tìm kiếm tội phạm, trong quân sự và trong một số lĩnh vực khác… Vì vậy việc nghiên cứu phương pháp wavelet để phát hiện biên cho ảnh màu là rất cần thiết

Dùng wavelet để phát hiện biên ảnh là phương pháp đã và đang đư ợc nghiên cứu và ứng dụng rất mạnh mẽ ở nhiều nước trên thế giới

6 Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần mở đầu và phần kết luận, luận văn được trình bày thành

ba chương:

Chương 1: Tổng quan về xử lý ảnh và phương pháp phát hiện biên cho ảnh màu

Chương 2: Các phương pháp phát hiện biên theo wavelet

Chương 3: Chương trình phát hiện biên ảnh bằng phương pháp wavelet

và nhận xét đánh giá các phương pháp

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ XỬ LÝ ẢNH VÀ PHƯƠNG PHÁP PHÁT HIỆN

BIÊN CHO ẢNH MÀU 1.1 Tổng quan về xử lý ảnh

1.1.1 Khái niệm xử lý ảnh

Con người thu nhận thông tin qua các giác quan, trong đó thị giác đóng vai trò quan trọng nhất Trong những năm trở lại đây cùng với sự phát triển của phần cứng máy tính, xử lý ảnh và đồ họa phát triển một cách mạnh mẽ, ngày càng có nhiều ứng dụng trong cuộc sống và nó đóng một vai trò quan trọng trong tương tác người máy [2]

Quá trình xử lý nhận dạng ảnh là một quá trình thao tác nhằm biến đổi một ảnh đầu vào để cho ra một kết quả mong muốn Kết quả đầu ra của một quá trình xử lý ảnh có thể là một ảnh "tốt hơn" ảnh ban đầu hoặc một kết luận Như vậy mục tiêu của xử lý ảnh có thể chia làm ba hướng như sau:

- Xử lý ảnh ban đầu để cho ra một ảnh mới tốt hơn theo một mong muốn của người dùng (ví dụ: ảnh mờ cần xử lý để được rõ hơn)

- Phân tích ảnh để thu được thông tin nào đó giúp cho việc phân loại và nhận biết ảnh (ví dụ: phân tích ảnh vân tay để trích chọn các đặc trưng vân tay)

- Từ ảnh đầu vào mà có những nhận xét, kết luận ở mức cao hơn, sâu hơn (ví dụ: ảnh một tai nạn giao thông phác họa hiện trường tai nạn)

Ảnh có thể xem là tập hợp các điểm ảnh và mỗi điểm ảnh được xem như

là đặc trưng cường độ sáng hay một dấu hiệu nào đó tại một vị trí nào đó của đối tượng trong không gian và nó có thể xem như một hàm n biến P(c1, c2, ,

cn) Do đó, ảnh trong xử lý ảnh có thể xem như một ảnh n chiều

1.1.2 Các giai đoạn trong quá trình xử lý ảnh

Quá trình xử lý một ảnh đầu vào nhằm thu được một ảnh đầu ra mong muốn thường phải trải qua rất nhiều bước khác nhau Các bước cơ bản của một quá trình xử lý ảnh được thể hiện thông qua hình sau:

Hình1.1 Các giai đoạn chính trong xử lý ảnh

- Quá trình thu nhận ảnh

Đây là bước đầu tiên trong quá trình xử lý ảnh Ảnh có thể được thu nhận từ vệ tinh qua các bộ cảm ứng (sensor), hay tranh ảnh được quét trên máy scan hay ảnh thu nhận được từ camera,… Gốc của ảnh là ảnh liên tục về không gian và độ sáng Để xử lý bằng máy tính, ảnh cần phải được số hoá

Số hóa ảnh là quá trình rời rạc hoá về không gian và lượng tử hoá về giá trị Quá trình rời rạc hoá về không gian là quá trình thu nhận những điểm rời rạc từ một ảnh liên tục Quá trình này cũng chính là việc tìm cách biểu diễn cả một ảnh lớn có vô số điểm, bởi một số hữu hạn điểm, sao cho không làm mất

đi hay thay đổi tính chất của ảnh, để việc lưu trữ và xử lý ảnh được dễ dàng Còn quá trình lượng tử hoá về giá trị là quá trình rời rạc hoá về mặt giá trị để có thể đơn giản hoá việc tính toán và đưa vào máy để xử lý Tuỳ theo từng loại ảnh, độ chính xác yêu cầu và khả năng xử lý của máy tính mà ta có các mức lượng tử thích hợp

- Quá trình phân tích ảnh: thực chất bao gồm một số công đoạn cơ bản

sau đây:

Tăng cường chất lượng ảnh: việc này là cần thiết do một số nguyên nhân nào đó (nguồn sáng kém, ảnh bị nhiễu, ) dẫn tới việc chất lượng thu nhận ảnh kém Việc tăng cường và khôi phục ảnh để làm nổi bật một số đặc trưng chính của ảnh

Phát hiện đặc tính như biên, phân vùng, trích chọn các đặc tính của ảnh,

- Cuối cùng, tùy theo mục đích của ứng dụng, sẽ là giai đoạn nhận dạng, phân lớp hoặc hỗ trợ ra quyết định cho một hệ thống cụ thể nào đó

1.1.3 Một số vấn đề cơ bản trong xử lý ảnh

1.1.3.1 Các khái niệm

- Điểm ảnh (Picture Element)

Ảnh trong thực tế là ảnh liên tục về không gian và về giá trị độ sáng [3] Quá trình số hoá ảnh là sự biến đổi gần đúng một ảnh liên tục thành một tập điểm phù hợp với ảnh thật về vị trí (không gian) và độ sáng (mức xám) Khoảng cách giữa các điểm ảnh đó được thiết lập sao cho mắt người không phân biệt được ranh giới giữa chúng Mỗi một điểm như vậy gọi là điểm ảnh (PEL: Picture Element) hay gọi tắt là Pixel Trong khuôn khổ ảnh hai chiều, mỗi pixel ứng với cặp tọa độ (x, y)

Điểm ảnh (Pixel) là một phần tử của ảnh số tại toạ độ (x, y) với độ xám hoặc màu nhất định Kích thước và khoảng cách giữa các điểm ảnh đó được chọn thích hợp sao cho mắt người cảm nhận sự liên tục về không gian và mức xám (hoặc màu) của ảnh số gần như ảnh thật Mỗi phần tử trong ma trận được gọi là một phần tử ảnh

- Độ phân giải của ảnh

Độ phân giải (Resolution) của ảnh là mật độ điểm ảnh được ấn định trên một ảnh số được hiển thị Khoảng cách giữa các điểm ảnh phải được chọn sao cho mắt người vẫn thấy được sự liên tục của ảnh Khoảng cách đó, hay chính

là độ phân giải phân bố theo trục x và y trong không gian hai chiều

- Mức xám của ảnh

Mức xám của điểm ảnh là kết quả sự mã hóa tương ứng cường độ sáng của mỗi điểm ảnh bởi một giá trị số tại điểm đó Đó là kết quả của quá trình lượng tử hóa

Các thang giá trị mức xám thông thường: 16, 32, 64, 128, 256 (mức 256

là mức phổ dụng) Lý do từ kỹ thuật máy tính dùng 1 byte (8 bit) để biểu diễn mức xám Mức xám dùng 1 byte biểu diễn: 28=256 mức (tức là từ 0 đến 255)

- Ảnh nhị phân: ảnh chỉ có 2 mức đen trắng phân biệt tức dùng 1 bit mô

tả 21 mức khác nhau Nói cách khác: mỗi điểm ảnh của ảnh nhị phân chỉ có thể là 0 hoặc 1

- Ảnh đen trắng: Ảnh đen trắng chỉ bao gồm 2 màu: màu đen và màu

trắng (không chứa màu khác) với mức xám ở các điểm ảnh có thể khác nhau Người ta phân mức đen trắng đó thành L mức, nếu sử dụng số bit B=8 bít để

mã hóa mức đen trắng (hay mức xám) thì L được xác định :

L = 2B (trong ví dụ của ta L = 28 = 256 mức) Nếu L = 2, B = 1, nghĩa là chỉ có 2 mức: mức 0 và mức 1, còn gọi là ảnh nhị phân Mức 1 ứng với màu sáng, còn mức 0 ứng với màu tối Nếu L lớn hơn 2 ta có ảnh đa cấp xám

Nói cách khác, với ảnh nhị phân mỗi điểm ảnh được mã hóa trên 1 bit, còn với ảnh 256 mức, mỗi điểm ảnh được mã hóa trên 8 bit Như vậy, với ảnh đen trắng: nếu dùng 8 bit (1 byte) để biểu diễn mức xám, số các mức xám có thể biểu diễn được là 256 Mỗi mức xám được biểu diễn dưới dạng là một số nguyên nằm trong khoảng từ 0 đến 255, với mức 0 biểu diễn cho mức cường

độ đen nhất và 255 biểu diễn cho mức cường độ sáng nhất

Ảnh nhị phân khá đơn giản, các phần tử ảnh có thể coi như các phần tử logic Ứng dụng chính của nó được dùng theo tính logic để phân biệt đối tượng ảnh với nền hay để phân biệt điểm biên với điểm khác

- Ảnh màu: Trong hệ màu RGB (Red, Green, Blue) để tạo nên thế giới

màu, người ta thường dùng 3 byte để mô tả mức màu, khi đó các giá trị màu:

28*3=224≈ 16,7 triệu màu

Nếu bạn kiểm tra màn hình của một tivi khi nó được bật lên, bạn sẽ chú

ý thấy tại tất cả các điểm ảnh màu được tạo nên bằng ba vòng tròn nhỏ hoặc tam giác có màu đỏ, lục, lam Sự thay đổi độ sáng của ba phần tử màu này tạo nên màu sắc của điểm ảnh Trong ảnh số thì các điểm ảnh được biểu diễn bằng một số từ có cùng một số bit cho các màu đỏ, lục, lam Ví dụ như ảnh màu được biểu diễn bằng 16 bit thì đều có 5 bit để biểu diễn cho mỗi màu, bit cuối cùng dùng cho một vài chức năng đặc biệt như ngăn xếp Trong một khung số thì bit cuối cùng thông thường để chỉ ra điểm ảnh này được lấy từ

bộ đệm khung (bộ nhớ ngăn xếp) hay là từ tín hiệu video bên ngoài (ngăn xếp trực tiếp) Trong hệ thống 16 bít 32,768 màu có thể được biểu diễn với ba màu riêng có khả năng thể hiện 32 trạng thái

Hình 1.2 Hình chóp màu

R

B Đen

Độ chói

W



Bóng xám

G

Ảnh màu theo lý thuyết của Thomas là ảnh tổ hợp từ 3 màu cơ bản: đỏ (R), lục (G), lơ (B) là thường thu nhận trên các dải băng tần khác nhau Với ảnh màu, cách biểu diễn cũng tương tự như với ảnh đen trắng, chỉ khác là các

số tại mỗi phần tử của ma trận biểu diễn cho ba màu riêng rẽ gồm: đỏ (red), lục (green) và lam (blue) Để biểu diễn cho một điểm ảnh màu cần 24 bit 24 bit này được chia thành ba khoảng 8 bit Mỗi màu cũng phân thành L cấp màu khác nhau (thường L = 256) Mỗi khoảng này biểu diễn cho cường độ sáng của một trong các màu chính

Do đó, để lưu trữ ảnh màu người ta có thể lưu trữ từng màu riêng biệt, mỗi màu lưu trữ như một ảnh đa cấp xám Do đó, không gian nhớ dành cho một ảnh màu lớn gấp 3 lần một ảnh đa cấp xám cùng kích cỡ

1.1.3.2 Biểu diễn ảnh

Sau quá trình số hoá sẽ thu được một ma trận tương ứng với ảnh cần xét, mỗi phần tử của ma trận tương ứng với một điểm ảnh Ảnh thường được biểu diễn bởi một mảng hai chiều I(n,p) gồm n dòng và p cột Như vậy, ảnh gồm n

x p pixels và người ta thường kí hiệu I(x,y) để chỉ một pixel cụ thể trong ảnh

Về mặt toán học có thể xem ảnh là một hàm hai biến f(x,y) với x,y là các biến tọa độ Giá trị số ở điểm (x,y) tương ứng với giá trị xám hoặc độ sáng của ảnh (x là các cột còn y là các hàng) Giá trị của hàm ảnh f(x,y) được hạn chế trong phạm vi của các số nguyên dương 0  f x y( , )  f max

Thông thường đối với ảnh xám, giá trị fmax là 255 (28 =256) và mỗi phần

tử ảnh được mã hóa bởi một byte Ảnh có thể được biểu diễn theo một trong hai mô hình: mô hình Vector hoặc mô hình Raster

Mô hình Raster: là mô hình biểu diễn ảnh thông dụng nhất hiện nay

Ảnh được biểu diễn dưới dạng ma trận các điểm ảnh Tùy theo nhu cầu thực tế mà mỗi điểm ảnh có thể được biểu diễn bởi một hay nhiều bit Mô hình Raster thuận lợi cho việc thu nhận, hiển thị và in ấn

Mô hình Vector: Bên cạnh mục đích tiết kiệm không gian lưu trữ, dễ

dàng hiển thị và in ấn, các ảnh biểu diễn theo mô hình vector còn có ưu điểm cho phép dễ dàng lựa chọn, sao chép, di chuyển, tìm kiếm,…Theo những yêu cầu này thì kỹ thuật biểu diễn vector tỏ ra ưu việt hơn

Trong mô hình này, người ta sử dụng hướng vector của các điểm ảnh lân cận để mã hóa và tái tạo lại hình ảnh ban đầu Các ảnh vector được thu nhận trực tiếp từ các thiết bị số hóa hoặc được chuyển đổi từ các ảnh Raster thông qua các chương trình vector hóa

Khi xử lý các ảnh Raster chúng ta có thể quan tâm đến mối quan hệ trong vùng lân cận của các điểm ảnh Có hai loại lân cận của điểm ảnh được quan tâm nhiều nhất: điểm 4 láng giềng và 8 láng giềng

Hình 1.3 Hai loại lân cận của điểm ảnh

1.1.3.3 Phân tích ảnh

Phân tích ảnh liên quan đến việc xác định các độ đo định lượng của một ảnh để đưa ra một mô tả đầy đủ về ảnh Các kỹ thuật được sử dụng ở đây nhằm mục đích xác định biên của ảnh Có nhiều kỹ thuật khác nhau như lọc

vi phân hay dò theo quy hoạch động

Người ta cũng dùng các kỹ thuật phân tích ảnh để phân vùng ảnh Từ ảnh thu được, người ta tiến hành kỹ thuật tách (split) hay hợp (merge) dựa theo các tiêu chuẩn đánh giá như: màu sắc, cường độ, v v Các phương pháp được biết đến như Quad-Tree, mảnh hoá biên, nhị phân hoá đường biên và các kỹ thuật phân lớp dựa theo cấu trúc

1.1.3.4 Nhận dạng ảnh

Nhận dạng ảnh là quá trình liên quan đến các mô tả đối tượng mà người

ta muốn đặc tả nó Quá trình nhận dạng thường đi sau quá trình trích chọn các đặc tính chủ yếu của đối tượng Có hai kiểu mô tả đối tượng:

- Mô tả tham số (nhận dạng theo tham số)

- Mô tả theo cấu trúc (nhận dạng theo cấu trúc)

Trên thực tế, người ta đã áp dụng kỹ thuật nhận dạng khá thành công với nhiều đối tượng khác nhau như: nhận dạng ảnh vân tay, nhận dạng chữ (chữ cái, chữ số, chữ có dấu)

Nhận dạng chữ in hoặc đánh máy phục vụ cho việc tự động hoá quá trình đọc tài liệu, tăng nhanh tốc độ và chất lượng thu nhận thông tin từ máy tính

Nhận dạng chữ viết tay (với mức độ ràng buộc khác nhau về cách viết, kiểu chữ, v v) phục vụ cho nhiều lĩnh vực

Ngoài 2 kỹ thuật nhận dạng trên, hiện nay một kỹ thuật nhận dạng mới dựa vào kỹ thuật mạng nơ ron đang được áp dụng và cho kết quả khả quan

trong nhận dạng ký tự

1.1.3.5 Nén ảnh

Dữ liệu ảnh cũng như các dữ liệu khác cần phải lưu trữ hay truyền đi trên mạng Như đã nói ở trên, lượng thông tin để biểu diễn cho một ảnh là rất lớn Ví dụ, một ảnh đen trắng cỡ 512 x 512 với 256 mức xám chiếm 256K bytes Do đó làm giảm lượng thông tin hay nén dữ liệu là một nhu cầu cần

thiết Nhiều phương pháp nén dữ liệu đã được nghiên cứu và áp dụng cho loại

dữ liệu đặc biệt này

1.2 Biên ảnh và vai trò của biên trong phân tích ảnh

1.2.1 Vị trí của biên trong phân tích ảnh

Phân tích ảnh là một quá trình gồm nhiều giai đoạn [1] Đầu tiên là giai đoạn tiền xử lý ảnh Sau giai đoạn này, ảnh được tăng cường hay được khôi phục để làm nổi các đặc tính (feature extraction), tiếp theo là phân đoạn ảnh (segmentation) thành các phần tử Thí dụ, như phân đoạn dựa theo biên, dựa theo vùng,… Và tuỳ theo các ứng dụng, giai đoạn tiếp theo có thể là nhận dạng ảnh (phân thành các lớp có miêu tả) hay là giải thích và miêu tả ảnh Các đặc trưng của ảnh thường gồm: mật độ xám, phân bổ xác xuất, phân

bổ không gian, biên ảnh Các kỹ thuật phân đoạn ảnh chủ yếu dựa vào biên

Do đó, biên có tầm quan trọng đặc biệt trong quá trình phân tích ảnh

1.2.2 Biên và các kiểu biên đơn giản

Biên là một vấn đề chủ yếu và rất quan trọng trong quá trình phân tích ảnh vì các kỹ thuật phân đoạn ảnh chủ yếu dựa vào biên Hiện nay cũng chưa

có một định nghĩa chính xác nào về biên của ảnh, mỗi định nghĩa được đưa ra đều sử dụng trong một số trường hợp nhất định Song ta có thể hiểu là:

Một điểm ảnh có thể coi là điểm biên nếu ở đó có sự thay đổi đột ngột

về mức xám Tập hợp các điểm biên tạo thành biên hay đường bao ảnh của ảnh (boundary)

Thí dụ, trong một ảnh nhị phân, một điểm có thể gọi là biên nếu đó là điểm đen và có ít nhất một điểm trắng là lân cận

Để hình dung tầm quan trọng của biên ta xét ví dụ sau: Khi người họa

sĩ vẽ một cái bàn gỗ, chỉ cần vài nét phác thảo về hình dáng như cái mặt bàn, chân bàn mà không cần thêm các chi tiết khác, người xem đã có thể nhận ra

nó là một cái bàn nếu ứng dụng của ta là phân lớp nhận diện đối tượng, thì

coi như nhiệm vụ đã hoàn thành Tuy nhiên nếu đòi hỏi thêm về các chi tiết khác như vân gỗ hay màu sắc,…thì với chừng ấy thông tin là chưa đủ

Nhìn chung về mặt toán học người ta coi điểm biên của ảnh là điểm có

sự biến đổi đột ngột về độ xám Như vậy phát hiện biên một cách lý tưởng là xác định được tất cả các đường bao trong các đối tượng Định nghĩa toán học của biên ở trên là cơ sở cho các kỹ thuật phát hiện biên Điều quan trọng là sự biến thiên mức xám giữa các ảnh trong một vùng thường là nhỏ, trong khi đó biến thiên mức xám của điểm vùng giáp ranh (khi qua biên) lại khá lớn

Mỗi một biên là một thuộc tính gắn liền với một điểm riêng biệt và được tính toán từ những điểm lân cận nó Đó là một biến Vector bao gồm hai thành phần:

- Độ lớn của Gadient

- Hướng φ được quay đối với hướng Gradient ψ

Như mô tả trong (hình 1.4) dưới đây, các đường biên khép kín là các đường

có cùng độ sáng; quy ước hướng 00

là chỉ hướng đông

Hình 1.4 Biên khép kín Biên thường được sử dụng trong phân tích ảnh để xác định đường bao của các vùng trong ảnh Đường bao và các thành phần của nó (các điểm biên) vuông góc với hướng của Gradient

1.2.2.1 Biên lý tưởng

Việc phát hiện biên một cách lý tưởng là việc xác định được tất cả các đường bao trong đối tượng Biên là sự thay đổi đột ngột về mức xám nên sự thay đổi cấp xám giữa các vùng trong ảnh càng lớn thì càng dễ dàng nhận ra biên

Một biên được coi đó là biên lý tưởng khi mà có sự thay đổi cấp xám lớn giữa các vùng trong ảnh Biên này thường chỉ xuất hiện khi có sự thay đổi cấp xám qua một điểm ảnh

Hình minh hoạ điểm ảnh có sự biến đổi mức xám u(x) một cách đột ngột:

Hình1.5 Đường biên lý tưởng

1.2.2.2 Biên dốc

Biên dốc xuất hiện khi sự thay đổi cấp xám trải rộng qua nhiều điểm ảnh Vị trí của cạnh được xem như vị trí chính giữa của đường dốc nối giữa cấp xám thấp và cấp xám cao Tuy nhiên đây chỉ là đường dốc trong toán học,

từ khi ảnh được kỹ thuật số hoá thì đường dốc không còn là đường thẳng mà thành những đường lởm chởm, không trơn

1.2.2.3 Biên không trơn

Trên thực tế, ảnh thường có biên không lý tưởng, các điểm ảnh trên ảnh thường có sự thay đổi mức xám đột ngột và không đồng nhất, đặc biệt là ảnh nhiễu Trong trường hợp không nhiễu (biên lý tưởng), bất cứ một sự thay đổi cấp xám nào cũng thông báo sự tồn tại của một biên (trường hợp đó khó có khả năng xảy ra) Ảnh thường là không lý tưởng có thể là do các nguyên nhân sau:

- Hình dạng không sắc nét

- Nhiễu do một loạt các yếu tố như: kiểu thiết bị nhập ảnh, cường độ ánh sáng, nhiệt độ, hiệu ứng áp suất, chuyển động, bụi,… chưa chắc rằng hai điểm ảnh có cùng giá trị cấp xám khi được nhập lại có cùng cấp xám đó trong ảnh Kết quả của nhiễu trên ảnh gây ra một sự biến thiên ngẫu nhiên giữa các điểm ảnh Sự xuất hiện ngẫu nhiên của các điểm ảnh có mức xám chênh lệch cao làm cho các đường biên dốc trở lên không trơn chu mà trở thành các đường biên gồ ghề, mấp

mô, không nhẵn, đây chính là đường biên trên thực tế

Ngày nay, những phương pháp phát hiện biên hiện đại thường kết hợp nhiễu vào trong mô hình của bài toán và trong quá trình phát hiện biên cũng được tính đến Còn khái niệm về biên nêu ở trên được sử dụng để xây dựng các phương pháp phát hiện biên trong quá khứ, những mô hình về cách này được coi là đơn giản và sơ sài

Hình1.7 Biên không trơn

u

x

1.3 Các hệ màu và biểu diễn ảnh màu

1.3.1 Cơ sở của màu sắc

Ánh sáng là một dạng của năng lượng sóng điện từ có bước sóng vào khoảng từ 400 nm (nanomet) cho ánh sáng tím và vào khoảng 700 nm cho ánh sáng đỏ

Hình1.8 Dải sóng của các ánh sáng nhìn thấy được Tất cả các bước sóng này được cảm nhận bởi mắt người như là một sắc màu Tất cả các sắc màu này nằm trong ánh sáng trắng của mặt trời, với năng lượng nằm trong khoảng từ hồng ngoại đến cực tím Màu sắc của một vật thể

là một hàm của các bước sóng không bị hấp thụ phản chiếu từ vật thể Đó là

lý do tại sao mà một vật thể có các màu sắc khác nhau phụ thuộc vào ánh sáng

mà nó được quan sát

Để xác định một ánh sáng màu thì các yếu tố sau đây cần đề cập đến :

Độ sáng hay chói: Nó là tổng hợp của ánh sáng nhận được bởi mắt

không kể tới màu sắc Nó nằm trong khoảng từ lờ mờ tối đến rất sáng hoặc chói mắt

Sắc màu: Chính là màu có phổ trội hơn trong ánh sáng

Bão hoà màu: Nó tạo ra độ tinh khiết phổ của màu trong ánh sáng Một

màu sẽ trở nên thuần khiết hơn hay độ bão hòa cao hơn khi nó có ít màu xám Trong thực tế điều này có nghĩa là có ít thành phần của tổng màu đối lập hơn hiện diện trong một màu nào đó

1.3.2 Các hệ màu

1.3.2.1 Biểu đồ màu CIE

Năm 1931: CIE (Commision Internationale de l’Eclairage) xây dựng màu cơ sở chuẩn quốc tế:

• Cho phép các màu khác được định nghĩa như tổng trọng lượng của ba màu cơ sở

• Do không tồn tại 3 màu cơ sở chuẩn trong phổ nhìn thấy để tổng hợp màu mới -> CIE sử dụng các màu tưởng tượng

• Mỗi màu cơ sở trong CIE được xác định bằng đường cong phân bổ năng lượng

• Nếu A, B, C là tổng số các màu cơ sở chuẩn cần xác định màu cho trước trong phổ nhìn thấy thì các thành phần của màu sẽ là:

• Nhưng x+y+z=1 cho nên chỉ cần 2 giá trị có thể xác định màu mới

• Cho khả năng biểu diễn mọi màu trên biểu đồ 2D -> Biểu đồ CIE

Các màu riêng RGB: đỏ (Red), lục (Green), lam (Blue) là các màu riêng

vật lý được dùng trong các thí nghiệm vật lý thực sự Vào năm 1938, CIE đã

đưa ra một tập các màu riêng không vật lý, ký hiệu là X, Y, Z Cải tiến chính trong tập màu này là độ sáng được đưa ra trực tiếp như là một màu riêng (Y)

Y sẽ cho ta mức xám từ ảnh màu Các màu riêng này đƣợc rút ra từ các màu

riêng vật lý theo biến đổi tuyến tính cho bởi:

X = 2.7690R + 1.7518G + 1.1300B (1.2)

Y = 1.0000R + 4.5907G + 0.0601B (1.3)

Z = 0.0000R + 0.0565G + 5.5943B (1.4)

Các biểu thức này là đúng cho bất kỳ màu nào Dựa trên các X, Y, Z sơ

đồ màu CIE đã đƣợc phát triển Sơ đồ này là một không gian biểu diễn cho tất

cả các màu có phổ và tổng hợp của chúng (Hình 1.8) Toạ độ màu rút ra từ:

D = X + Y + Z

y z

D

Z D

Y D

miền nằm trong tam giác các màu trở nên ít bão hoà hơn, biểu diễn cho hỗn

hợp màu Màu trắng nằm tại điểm trung tâm w với toạ độ x = y = 0.3333

Sơ đồ màu trên chứa các màu với cùng một độ sáng Nếu độ sáng của

màu đƣợc cho bởi giá trị của z tại góc bên phải của mặt phẳng x-y, tất cả các

màu với độ sáng của nó sẽ có dạng nhƣ hình 1.9 Nếu độ sáng tăng lên, sơ đồ màu sẽ trở nên rộng hơn và sẽ có nhiều chi tiết màu trông thấy Tại các mức

độ sáng thấp, các màu trở nên khó phân biệt và sơ đồ sẽ thu hẹp lại một điểm, biểu diễn cho màu đen

Hình 1.10 Mô hình không gian màu RGB

Mô hình này không thể biểu diễn mọi màu trong phổ nhìn thấy nhƣng đƣợc sử dụng rộng rãi nhất, đủ cho các ứng dụng máy tính

1.3.2.3 Mô hình màu CMY

- Gồm 3 thành phần màu cơ bản cyan, magenta, yellow Là bù màu của không gian GRB

Mối quan hệ giữa 2 không gian

1.3.2.4 Mô hình màu CMYK

Là sự mở rộng mô hình màu CMK bằng cách thêm vào thành phần màu Black (K) Bởi vì với thành phần màu Black tinh khiết sẽ cho ta độ tương phản cao hơn

Mối quan hệ CMY và CMYK

• Mô hình HSV trực giác hơn mô hình RGB Bắt đầu từ Hue (H cho trước và V=1, S=1) thay đổi S: Bổ sung hay bớt trắng, thay đổi V: Bổ sung hay bớt đen cho đến khi có màu mong muốn

1.4 Các phương pháp phát hiện biên ảnh màu

Như ta đã biết ảnh màu tổ hợp từ 3 màu cơ bản được thu nhận trên băng giải tần khác nhau và để lưu trữ ảnh màu ta có thể lưu trữ từng màu riêng biệt, mỗi màu lưu trữ như một ảnh đa cấp xám [6] Vì vậy để phát hiện biên ảnh màu ta có thể dùng phương pháp đơn giản nhất là:

- Bước 1: Chuyển đổi ảnh màu thành ảnh đa mức xám theo công thức:

G = 0.299*R + 0.587*G + 0.114*B (1.6) Hay: G = (R + G + B) / 3

- Bước 2: Dùng các phương pháp phát hiện biên cho ảnh đa mức xám để tìm biên

Ngoài ra ta cũng có thể dùng các phương pháp sau:

1.4.1 Tách biên ảnh màu dùng phương pháp Gradient

Phương pháp thường dùng để xấp xỉ các đạo hàm là sai số giữa các pixel trong các lân cận nhỏ trong một ảnh Gọi z là giá trị pixel trong một lân cận kích thước 3 x 3

Gx = (z3 + 2z6 + z9) – (z1+ 2z4 + z7) (1.8) Các con số này được tính dễ dàng tại mọi điểm trong ảnh bằng phép nhân chập ảnh lần lượt với từng mặt nạ nhân chập (các mặt nạ Sobel, Prewitt) Sau đó xấp xỉ của đáp ứng Gradient ảnh thu được bằng cách cộng hai trị tuyệt đối của hai ảnh được chập Ở chương trước Gradient được tính toán theo cách được mô tả là một trong những phương pháp dùng để tách biên ảnh đa mức xám, nhưng ở chương này ta quan tâm tới việc tính Gradient trong không gian màu RGB Tuy nhiên phương pháp này có thể ứng dụng được trong không gian 2D nhưng không mở rộng được cho không gian có chiều lớn hơn Cách duy nhất để sử dụng nó đối với các ảnh RGB là tính Gradient của mỗi thành phần màu sau đó kết hợp các kết quả

Do đó Vector Gradient (biên độ và hướng) được xác định như sau:

),(

),(

),(

),(

),()

,(

y x B

y x G

y x R

y x c

y x c

y x c y x c

B G

R

(1.9)

Sau đây là một trong những cách mà khái niệm Gradient được mở rộng với các hàm vector Hàm vô hướng f(x, y) Gradient là một vector mà nó chỉ hướng của tỷ lệ thay đổi cực đại tại tọa độ (x,y)

Lấy r, g, b là các vector đơn vị theo các trục R, G, B của không gian màu RGB và các vector được xác định:

2 2 2

T yy

xy

g g

g y

2 cos 2

1 ,

Vì tan(α) = tan(α ± π) nếu θ0 là một nghiệm của phương trình tan-1trước  θ0 = ± π/2

Fθ(x,y) = Fθ+π(x,y)  F cần được tính chỉ với các giá trị của θ trong nửa khoảng [0, π)

Sự thật là phương trình tan-1 cho 2 giá trị lệch nhau 900 nghĩa là phương trình này nghiệm đúng với mỗi cặp (x,y) có hướng vuông góc nhau Dọc theo một trong những hướng này F là cực đại, và nó sẽ là cực tiểu nếu theo hướng còn lại  kết quả nhận được bằng cách chọn giá trị lớn nhất tại mỗi điểm

* Thuật toán:

- Input: Ảnh RGB

- OutPut: ảnh đã tách biên

- Các bước thực hiện:

+ Tính đạo hàm x, y của 3 thành phần ảnh với mặt nạ được chọn

+ Tính các tham số vector Gradient g xx , g yy , g xy θ 1 , θ 2

1.4.2 Tách biên ảnh màu dùng phương pháp trường Vector Field

Sự khác biệt giữa hai màu giống nhau tại vị trí χ1 và χ2 của trường vector Field được gọi là sự tương phản cục bộ, được cho bởi xx1x2 Khi khoảng cách giữa hai vector hướng về 0, sự khác biệt trở thành:

k l

x x x

Đối với một vector đơn vị n = (cos θ, sin θ), dx 2

(n) cho thấy tỷ lệ thay

đổi của hình ảnh theo hướng n:

F H G E

2 arctan 2 1

sin , cos

4 2

Hai đáp số tương ứng với cực đại và cực tiểu của dx2

, và θ+, θ− định nghĩa theo hai hướng: cùng một trong số x đó họ đạt tỷ lệ biến đổi cực đại của

nó, cùng một số khác đạt đến mức cực tiểu của nó

Thay vì sử dụng hàm lượng giác, các Vector đặc trưng n = [n1, n2] có thể được tính bằng cách sử dụng vector υ = [H, 2F], với tính chất: υ = λ+ − λ−

Sau đó: n ( 1 b) / 2 ,sign F ( 1 b) / 2 với b = H / || υ ||

Cường độ của một biên trong trường hợp giá trị vector được miêu tả λ+

bởi sự khác biệt giữa các cực trị:

2 2

4

2 / ) (

F H

G E

1.4.3 Tách biên ảnh màu dùng bộ dò biên Vector Order-Statistic

Toán tử dựa trên Order-Statistic đóng vai trò quan trọng trong việc xử

lý ảnh và đã được sử dụng rộng rãi trong xử lý ảnh đơn sắc và ảnh màu Các loại bộ dò biên dựa trên Order-Statistic được xây dựng như là một sự kết hợp tuyến tính của các mẫu vector tới cửa sổ xử lý Tập các hệ số khác nhau của

sự kết hợp tuyến tính tạo ra bộ dò biên khác nhau về hiệu suất và hiệu quả

Toán tử phát hiện biên đơn giản nhất dựa trên Order-Statistic là bộ dò vector vùng (VRD – vector range detector).Toán tử này xác định độ lệch giữa trung bình vector cấp thấp nhất với vector cấp cao nhất Cho các vector hình ảnh trong một cửa sổ W ký hiệu xi , i = [1,n] khi đó:

VRD = ρ(x1, xn) Tốc độ và hiệu suất tính toán của công thức trên đạt yêu cầu trong trường hợp ảnh không bị ảnh hưởng bởi nhiễu Trong môi trường nhiễu, các xung có mặt trong ảnh được phát hiện sai biên Để làm giảm bớt nhược điểm này, các biện pháp tán sắc được biết như là ước lượng chắc chắn trước nhiễu

có thể được áp dụng

Bộ dò vector tán sắc (VDD – vector dispersion detectior) được xác định là:



j j x j VDD  với j =[j,n] (1.22) trong đó ψj là hệ trọng số

VRD là một trường hợp đặc biệt của VDD nếu:

ψ1 = − 1, ψn = 1 và ψj = [2, n – 1]

Định nghĩa này có thể được khái quát bằng cách sử dụng một tập hợp các hệ số k và kết hợp các kết quả độ lớn vector là một cách mong đợi Ví dụ, các bộ dò vector tán sắc tổng quát (GVDD – generalized vector dispersion detector) sử dụng một toán tử min làm giảm thiểu ảnh hưởng của xung nhiễu:

x GVDD

1

min  với j = [1,k], k là tham số của bộ dò

Cụ thể, bộ dò biên màu có thể thu được từ GVDD bằng cách chọn tập hợp các hệ số ψjl Một thành viên đặc biệt của họ GVDD là bộ dò vector tán sắc tối thiểu (MVDD – minimin vector dispersion detector), được xác định như sau: