Sử dụng thuật toán LQG điều chỉnh ổn định vị trí của viên bi trên thanh nghiêng

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP Ngô Thị Dung SỬ DỤNG THUẬT TOÁN LQG ĐIỀU CHỈNH ỔN ĐỊNH VỊ TRÍ CỦA VIÊN BI TRÊN THANH NGHIÊNG LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT CHUYÊN

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP

Ngô Thị Dung

SỬ DỤNG THUẬT TOÁN LQG ĐIỀU CHỈNH ỔN ĐỊNH

VỊ TRÍ CỦA VIÊN BI TRÊN THANH NGHIÊNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT CHUYÊN NGÀNH: KỸ THUẬT ĐIỀU KHIỂN VÀ TỰ ĐỘNG HÓA

THÁI NGUYÊN – 2014

LỜI CAM ĐOAN

Tên tôi là:

Sinh ngày 18 tháng 11 năm 1987

Học viên lớp cao học khoá 14 CH.TĐH - Trường đại học kỹ thuật Công nghiệp Thái Nguyên

Tôi xin cam đoan luận văn

do thầy giáo T.S Nguyễn Duy Cương hướng

dẫn là công trình nghiên cứu của riêng tôi Tất cả các tài liệu tham khảo đều có nguồn gốc, xuất xứ rõ ràng

Tôi xin cam đoan tất cả những nội dung trong luận văn đúng như nội dung trong đề cương và yêu cầu của thầy giáo hướng dẫn Nếu có vấn đề gì trong nội dung của luận văn, tôi xin hoàn toàn chịu trách nhiệm với lời cam đoan của mình

Thái Nguyên, ngày tháng năm 2013

Học viên

LỜI CẢM ƠN

Sau thời gian nghiên cứu, làm việc khẩn trương và được sự hướng dẫn tận tình

giúp đỡ của thầy giáo T.S Nguyễn Duy Cương, luận văn với đề tài “

đã được hoàn thành

Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới:

Thầy giáo hướng dẫn T.S Nguyễn Duy Cương đã tận tình chỉ dẫn, giúp đỡ tác

giả hoàn thành luận văn

Các thầy cô giáo Trường Đại học kỹ thuật công nghiệp Thái Nguyên và một số đồng nghiệp, đã quan tâm động viên, giúp đỡ tác giả trong suốt quá trình học tập để hoàn thành luận văn này

Mặc dù đã cố gắng hết sức, tuy nhiên do điều kiện thời gian và kinh nghiệm thực tế của bản thân còn ít, cho nên đề tài không thể tránh khỏi thiếu sót Vì vậy, tác giả mong nhận được sự đóng góp ý kiến của các thầy giáo, cô giáo và các bạn bè đồng nghiệp

Tôi xin chân thành cảm ơn!

Thái Nguyên, ngày….tháng….năm 2013

Tác giả

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN ii

LỜI CẢM ƠN iii

MỤC LỤC iv

DANH MỤC CÁC HÌNH vi

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT viii

LỜI NÓI ĐẦU 1

CHƯƠNG 1: GIỚI THIỆU 2

1.1 Đặt vấn đề 2

1.2 Mô hình toán học 2

1.3 Nguyên lý cân bằng [5] 4

1.4 Tổng quan về nghiên cứu trong và ngoài nước 5

1.5 Các yếu tố ảnh hưởng đến hệ thống Bóng và thanh 9

1.5.1 Nhiễu đo lường [4] 9

1.5.2 Bất định mô hình [4] 10

1.6 Động lực cho việc sử dụng điều khiển LQG 10

1.7 Nhiệm vụ của tác giả 10

1.8 Mong muốn đạt được 11

CHƯƠNG 2: 12

TỔNG QUAN VỀ LQG 12

2.1 Lý thuyết LQG [4] 12

2.1.1 LQR 12

2.1.2 Bộ quan sát LQE (Linear Quadratic Estimator) (Bộ lọc Kalman) 14

2.1.3 LQG 15

2.2.Nhận xét 17

CHƯƠNG 3 19

THIẾT KẾ VÀ MÔ PHỎNG THUẬT TOÁN LQG ĐIỀU KHIỂN ỔN ĐỊNH VỊ TRÍ CỦA VIÊN BI TRÊN THANH THẲNG 19

19

3.2 Tính toán thông số 19

3.2.1 LQR 19

3.3 Mô phỏng 22

CHƯƠNG 4: 27

THỰC NGHIỆM 27

4.1 Giới thiệu hệ thống Bóng và thanh 27

4.3 Hệ thống điều khiển LQG tương tự 31

Kết luận Chương 4 36

Tài liệu tham khảo 37

DANH MỤC CÁC HÌNH

Hình1 1: Thí nghiệm Bóng và thanh [2] 3

Hình1 2: Đối tượng điều khiển – hệ cầu cân bằng với thanh và bóng 4

Hình1 3: „Bóng trên thanh cân bằng‟ được xây dựng bởi Phòng thí nghiệm Robot Berkeley (Arroyo 2005) 5

Hình1 4: đưa ra bởi „Quanser‟ (Quanser 2006) 6

Hình1 5: Hệ thống bóng trên thanh (Hirsch 1999) 7

Hình1 6: Nhìn từ trên của hệ thống (Hirsch 1999) 7

Hình1 7: (Lieberman 2004) 8

Hình1 8: Sơ đồ điều khiển B (Nguyễn Chí Ngôn, Đặng Tín 2011) 9

Hình1 9: Nhiễu quá trình và nhiễu đo lường 9

Hình 2 1: Nguyên tắc phản hồi trạng thái 12

Hình 2 2: Bộ lọc biến trạng thái bậc hai liên tục theo thời gian 13

Hình 2 3: Phản hồi trạng thái chính xác của quá trình đạt được bằng sử dụng bộ lọc biến trạng thái (SVF) 14

Hình 2 4: Trễ pha giữa tín hiệu vào và ra của SVF với một omega 50 (rad/ sec) 14

Hình 2 5: Nguyên lý của bộ quan sát 15

Hình 2 6: LQG 16

Hình 2 7: Thêm khâu tích phân cho LQG 17

Hình 3 1: LQG = LQR + LQE 19

22

Hình 3 23

Hình 3 4: Sơ đồ cấu trúc bộ lọc SVF 24

24

Hình 3 6: Nhiễu theo dõi khi không có khâu tích phân ( đường trên) và nhiễu theo dõi khi có khâu tích phân (đướng dưới) 25

27

28

Hình 4 3: Cấu hình cổng kết nối 29

Hình 4 4: Cấu hình thời gian thực 29

Hình 4 5: Cấu hình điều khiển động cơ RC servo 29

Hình 4 7: Đọc tín hiệu analog và chuẩn hóa tín hiệu 30

30

30

Hình 4 10: Sơ đồ cấu trúc điều khiển LQG tương tự 31

Hình 4 11: Bộ lọc SVF tương tự 31

Hình 4 12 Mạch LQR 32

Hình 4 13: Mạch LGE 33

Hình 4 14: Hệ thống điều khiển 34

35

35

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

ng Anh

Gaussian

LỜI NÓI ĐẦU

Ngày nay, khoa học kỹ thuật đạt rất nhiều tiến bộ trong lĩnh vực điều khiển

tự động hóa Các hệ thống điều khiển được áp dụng các quy luật điều khiển kinh điển, điều khiển hiện đại, điều khiển thông minh, điều khiển bằng trí tuệ nhân tạo Kết quả thu được là hệ thống hoạt động với độ chính xác cao, tính ổn định bền vững, và thời gian đáp ứng nhanh Trong điều khiển công nghiệp có nhiều bộ điều khiến như PID truyền thống, PID thích nghi, LFFC (Learing Feed –Forword contronl) và LQG (Linear Quadratic Gaussan)… Nhưng để giải quyết các vấn đề như điều khiển vị trí, điều khiển vận tốc, điều khiển mức… thì điều khiển LQG là một trong các lựa chọn được quan tâm

Đề tài Bóng và thanh, điều khiển chính xác vị trí của quà bóng (ball) trên thanh (beam) với các bộ điều khiển LQG là cầu nối giữa lý thuyết điều khiển và hệ thống thực Đây là một đề tài kết hợp giữa kỹ thuật thu thập tín hiệu và các bộ điều khiển vòng kín nhằm tạo ra một hệ thống có tính tự động hóa

Phương pháp nghiên cứu của đề tài như sau:

- Nghiên cứu lý thu

, thiết kế bộ điều khiển

- Kiểm chứng kết quả thiết kế thông qua mô phỏng bằng phần mềm Matlab

Simulink và thực nghiệm trên mô hình thực

Luận văn bao gồm các phần chính như sau:

Chương 1: Giới thiệu

Chương 2: Tổng quan về điều khiển tối ưu và LQG theo mô hình mẫu

Chương 3: Thiết kế và mô phỏng thuật toán LQG điều khiển ổn định vị trí của viên bi trên thanh thẳng

Chương 4: Thực nghiệm

CHƯƠNG 1: GIỚI THIỆU 1.1 Đặt vấn đề

Hệ thống Bóng và thanh còn được gọi là "cân bằng bóng trên thanh thẳng” Nó thường được thấy trong hầu hết phòng thí nghiệm điều khiển ở trường đại học Nó thường được liên kết với bài toán điều khiển như ổn định chiều ngang máy bay trong khi hạ cánh và trong luồng khí hỗn loạn Có hai bậc tự do trong hệ thống này: một là bóng lăn lên và xuống trên thanh, hai là thanh quay quanh trục của nó Mục đích của hệ thống là để điều khiển vị trí của bóng đến một điểm tham chiếu mong muốn và loại bỏ các nhiễu khi đẩy bóng di chuyển Tín hiệu điều khiển có thể có bằng cách phản hồi thông tin vị trí của bóng Tín hiệu điện áp điều khiển đi vào động cơ DC thông qua một bộ khuếch đại công suất, sau đó mô-men quay được tạo

ra từ động cơ truyền động cho thanh thẳng quay với góc mong muốn Như vậy, quả bóng có thể được đặt tại vị trí mong muốn

Điều quan trọng là chỉ ra rằng vòng lặp hở của hệ thống là không ổn định và phi tuyến Bài toán 'không ổn định' có thể được khắc phục bằng cách khép kín vòng lặp

hở với một bộ điều khiển phản hồi Phương pháp không gian trạng thái hiện đại có thể được sử dụng để ổn định hệ thống Đặc tính phi tuyến là không đáng kể khi thanh thẳng chỉ lệch một góc nhỏ từ vị trí ngang Trong trường hợp này, có thể tuyến tính hóa hệ thống Tuy nhiên, các phi tuyến trở nên đáng kể khi góc của thanh thẳng từ phương ngang lớn hơn 30 độ, hoặc nhỏ hơn -30 độ Do đó một kỹ thuật

điều khiển tiên tiến hơn sẽ được sử dụng để điều khiển hệ thống [1]

1.2 Mô hình toán học

Ở hệ thống Bóng và thanh, quả bóng lăn trên thanh được truyền động bởi động cơ Để định vị bóng vị trí mong muốn, thanh phải xoay một cách chính xác Điều này thực ra là động cơ được truyền động bằng điện một cách chính xác Do đó cần thiết xây dựng một mô hình toán học của hệ thống để thể hiện mối quan hệ giữa tất cả các thành phần Thông thường, có một số kỹ thuật được sử dụng để đưa ra mô hình toán học: hàm truyền giữa đầu vào và đầu ra Cách đơn giản nhất để đưa ra mô hình toán học là sử dụng các định luật vật lý và điện tử để thể hiện hệ thống Trong trường hợp này, hệ thống rất đơn giản, do đó phương pháp này là hiệu quả nhất để

có được một mô hình toán học [1]

  và  k k m g , và các hằng số k m , k g , R m và J l mô tả các thông số cơ khí

k m (N.m/ A): Hằng số momen quay

Hình1 1: Thí nghiệm Bóng và thanh [2]

J m (kg m 2 ): quán tính phần ứng

J l = J m  k g  k m kg.m 2: quán tính tại đầu ra

Mặt khác, động học bóng đƣợc mô hình bởi hàm truyền từ góc servo  tới dịch chuyển x

2

x s

r = bán kính của bản lề

L = chiều dài tay đòn

g = hằng số trọng trường

Sơ đồ mô hình Bóng và thanh được chỉ ra trong Hình 1 2 Tuy nhiên, chỉ có động

học tuyến tính được xem xét trong thiết kế Kết quả, mô tả không gian trạng thái của mô hình vòng lặp hở được sử dụng

đổi vị trí quả bóng Bộ điều khiển có nhiệm vụ kiểm soát góc quay của đĩa servo để giữ cho quả bóng cân bằng tại vị trí mong muốn

Hình1 2: Đối tượng điều khiển – hệ cầu cân bằng với thanh và bóng

1.4 Tổng quan về nghiên cứu trong và ngoài nước

Hệ thống Bóng và thanh đã được xây dựng trước đây bởi nhiều tổ chức Dưới đây, tổng quan về các nghiên cứu ngắn gọn được trình bày

Arroyo (2005) đã xây dựng hệ thống đặt tên là 'Bóng trên thanh cân bằng' năm

2005, như trong hình 1.4 Hệ thống sử dụng cảm biến dây điện trở để đo vị trí của

quả bóng Cảm biến vị trí điện trở đóng vai trò như một con chạy tương tự như một chiết áp cho kết quả vị trí của bóng (Quanser 2006) Tín hiệu từ cảm biến đã được

xử lý trong DSP Một động cơ DC với hộp số giảm tốc được sử dụng Hệ thống này được điều khiển bởi bộ điều khiển PD

Hệ thống này đã dễ dàng được xây dựng, và bộ điều khiển PD đơn giản dễ dàng được thiết kế Các nhược điểm của hệ thống "Bóng trên thanh thẳng cân bằng' bao gồm thanh thẳng được làm bằng acrylic, có thể là quá giòn cho một va đập bất ngờ Ngoài ra, mặc dù vị trí của quả bóng được điều khiển bởi bộ điều khiển PD, góc nghiêng của thanh thẳng không thể đo và điều khiển Vì vậy, hệ thống có thể không bền vững

Hình1 3: „Bóng trên thanh cân bằng‟ được xây dựng bởi Phòng thí nghiệm Robot

Berkeley (Arroyo 2005)

Quanser (2006) đưa ra sản phẩm thương mại của nó có tên là „M

bằng các dây điện trở và một động cơ servo DC với hộp số giảm Hệ thống có thể được điều khiển bởi một bộ điều khiển PID hoặc một bộ điều khiển không gian trạng thái

Một động cơ nhỏ tương đối có thể được sử dụng cho hệ thống do hiệu ứng đòn bẩy

chỉ ra trong hình 1.4

bức ảnh của hệ thống được thể hiện trong hình 1.6 Hệ thống sử dụng một cảm biến

siêu âm để đo vị trí của quả bóng Góc của thanh ngang được đo mặc dù sử dụng chiết áp Động cơ với hộp số được truyền động với một mạch điện khuếch đại công suất cao Hệ thống này được điều khiển bởi một bộ điều khiển PD

Hệ thống Hirsch dễ dàng xây dựng do cấu hình cơ khí đơn giản Tuy nhiên, trục, mà

hỗ trợ trọng lượng của thanh, quá dài cho ổ đỡ động cơ, như chỉ ra trong hình 1.7

Do đó ổ đỡ động cơ sẽ trải qua một mômen lớn từ các thanh ngang

Hình1 5: Hệ thống bóng trên thanh (Hirsch 1999)

Hình1 6: Nhìn từ trên của hệ thống (Hirsch 1999)

(Ambalavanar, Moinuddin & Malyshev 2006) Hệ thống Rosales đã được làm bằng acrylic, nhưng hệ thống

được làm bằng nhôm Lieberman (2004) xây dựng một hệ thống có tên là 'A

Robotic Ball Balancing Beam', thể hiện trong hình 1.8 Hệ thống tương tự với 'Hệ

Lieberman sử dụng một cảm biến vị trí dây điện trở, và hệ thống của Hirsch sử dụng một cảm biến vị trí siêu âm

Nguyễn Chí Ngôn, Đặng Tín (2011) xây dựng bộ điều khiển PID thích nghi áp dụng để điều khiển hệ thống Bóng và thanh Bộ điều khiển PID được tổ chức dưới dạng một nơron tuyến tính mà ở đó ba trọng số kết nối của ba ngõ vào nơron tương ứng là bộ ba thông số Kp, Ki và Kd của bộ điều khiển Việc áp dụng giải thuật huấn luyện trực tuyến (online) nơron này cho phép tự điều chỉnh thông số bộ điều khiển thích nghi theo sự biến đổi của đặc tính động của đối tượng Giải thuật huấn luyện

bộ điều khiển PID một nơron cần thông tin Jacobian, còn gọi là độ nhạy của đối tượng, để tính toán các giá trị gradient dùng để cập nhật các trọng số kết nối của nơron PID Thông tin Jacobian này được xác định thông qua một bộ nhận dạng không tham số mô hình đối tượng bằng một mạng nơron mờ hồi qui Bộ nhận dạng này cũng được huấn luyện trực tuyến bằng phương pháp Gradient Descent Kết quả

cầu điều khiển khắc khe, cụ thể là không xuất hiện vọt lố và triệt tiêu được sai số

xác lập với thời gian tăng đạt 0.3±0.1 giây [5]

Hình1 8: Sơ đồ điều khiển B (Nguyễn Chí Ngôn, Đặng Tín 2011)

1.5 Các yếu tố ảnh hưởng đến hệ thống Bóng và thanh

1.5.1 Nhiễu đo lường [4]

Để tạo ra một vòng lặp kín, cần thiết để đo các đầu ra của hệ thống Điều này được thực hiện bằng các cảm biến trong hệ thống Tuy nhiên, các cảm biến này có nhiễu kết hợp với chúng, có nghĩa là các tín hiệu phản hồi của hệ thống bị hỏng bởi

nhiễu (hình 1.10) Tiếp theo, nhiễu cảm biến sẽ được đưa vào đối tượng thông qua

luật điều khiển Nhiễu đo lường sau đó có thể được khuếch đại đáng kể bởi những các hệ số phản hồi và hiệu suất bị giảm Nhiễu cảm biến trong một hệ thống điều khiển chuyển động giới hạn dải có thể đạt được của hệ thống vòng lặp kín Ảnh hưởng của nhiễu đo lường có thể được giảm, bằng cách di chuyển cảm biến tới một

vị trí nơi có các nhiễu nhỏ hơn hoặc bằng cách thay thế một cảm biến bằng cảm biến khác mà có ít nhiễu hơn Trong luận văn này, tôi sẽ tập trung vào việc giảm tác động của

Hình1 9: Nhiễu quá trình và nhiễu đo lường

nhiễu đo lường bằng cách lọc Các bộ lọc Kalman và các ước lượng trạng thái là những ví dụ điển hình Trong thực tế, tín hiệu điều khiển sẽ thường bị ảnh hưởng bởi những tín hiệu không mong muốn, do đó lọc là cần thiết để làm cho đáp ứng quá trình gần với đáp ứng mong muốn Thông thường, khi nói về lọc và các bài toán liên quan, ngầm hiểu rằng các hệ thống điều khiển đang bị nhiễu Như đã nêu trong [6], bộ lọc tốt nhất, trên trung bình, có đầu ra gần nhất với tín hiệu hữu ích hoặc

chính xác Như có thể thấy trong Hình 1.10, nhiễu quá trình hoạt động ở đầu vào

quá trình và nhiễu đo lường hoạt động tại đầu ra quá trình Vấn đề lớn trong nhiều thiết kế điều khiển là một sự thỏa hiệp giữa sự giảm nhiễu quá trình và loại bỏ

những dao động gây ra bởi nhiễu đo lường [5]

1.5.2 Bất định mô hình [4]

Trong thực tế, các hệ thống điều khiển chuyển động luôn luôn hoạt động với bất định mô hình Tính bất định là không có thông tin, có thể được mô tả và đo lường

Tính bất định mô hình có thể bao gồm bất định tham số và các động học không mô

hình Như đã giải thích trong [7], bất định tham số có thể do tải biến đổi, các khối

lượng và các quán tính ít biết đến, hoặc không rõ và các thông số ma sát biến đổi chậm theo thời gian, nhiễu ngẫu nhiên Bất định cấu trúc do các động học không

mô hình có thể do ma sát bị bỏ quên trong các truyền động, khe hở trong các bánh răng, do tính linh hoạt bị bỏ qua trong các khớp và các liên kết, … Trong lý thuyết điều khiển, bất định mô hình được xem xét từ quan điểm của mô hình hệ thống vật

lý Các động học không mô hình và bất định tham số có ảnh hưởng tiêu cực đến hiệu suất bám và thậm chí có thể dẫn đến không ổn định

1.6 Động lực cho việc sử dụng điều khiển LQG

Trong hệ thống điều khiển Bóng và thanh rất nhiều yếu tố tác động làm ảnh hưởng đến sự ổn định vị trí viên bi trên thanh thẳng như các nhiễu ngẫu nhiên, sai

số đo lường, giới hạn động học hệ thống Việc loại bỏ những yếu tố này là sẽ dẫn đến đạt được các tín hiệu vào tối ưu, và bộ điều khiển LQG chính là sự lựa chọn để thực hiện công việc này

1.7 Nhiệm vụ của tác giả

Mục tiêu của đề tài là xây dựng mô hình Bóng và thanh Điều khiển cân bằng

và điều khiển vị trí của quả bóng trên thanh nằm ngang Trong thời gian thực hiện

đề tài, mục tiêu được đề ra như sau:

- Tìm hiểu về các mô hình Bóng và thanh đã có, tìm hiểu nguyên lý cân bằng

- Tính toán các tham số động lực học, hàm trạng thái của mô hình

- Khảo sát phương pháp dùng kỹ thuật xử lý xác định khoảng cách, vị trí

- Xây dựng mô phỏng trên Matlab Simulink

- Thiết kế bản vẽ, xây dựng và lắp ráp mô hình thực

- Thiết kế mạch điều khiển trung tâm nhằm xử lý các tín hiệu đo và đưa ra các tín hiệu điều khiển

- Thiết kế mạch điều khiển động cơ

- Thiết kế mạch khuếch đại tín hiệu, mạch lọc tín hiệu, mạch phát hiện quá dòng trên động cơ

- Xây dựng, lập trình thuật toán LQG, điều khiển động cơ DC

1.8 Mong muốn đạt được

- Xây dựng cấu trúc của hệ thống điều khiển cũng như thông số các bộ điều khiển;

- Thiết kế, lắp ráp mạch điện tử tương tự thực hiện chức năng bộ biến đổi cấp điện cho động cơ điện một chiều;

- Thiết kế, lắp ráp mạch điện tử tương tự thực hiện chức năng bộ điều khiển;

- Mô hình thực đầy đủ (Mạch lực và mạch điều khiển);

- Tính đúng đắn của giải pháp được chứng minh thông qua kết quả mô phỏng và thực nghiệm khi có và không có sự tác động của nhiễu hệ thống

CHƯƠNG 2:

TỔNG QUAN VỀ LQG 2.1 Lý thuyết LQG [4]

2.1.1 LQR

Trong lý thuyết điều khiển tối ưu, LQR (Linear Quadratic Regulator) là một phương pháp thiết kế các luật điều khiển phản hồi trạng thái cho các hệ tuyến tính

mà tối thiểu hóa hàm giá trị toàn phương[8] Trong LQR, thuật ngữ “Linear-Tuyến

tính” nói đến động học hệ thống mà mô tả bởi một tập các phương trình vi phân tuyến tính và thuật ngữ “Quadratic – toàn phương” nói đến chỉ số hiệu suất (thực hiện) mà mô tả bởi hàm toàn phương Mục đích của thuật toán LQR là tìm một bộ điều khiển phản hồi trạng thái Phương pháp thiết kế được thực hiện bằng lựa chọn

Lợi ích của thuật toán điều khiển là nó tạo ra một hệ thống bền vững bằng việc đảm bảo các giới hạn ổn định

Hình 2 1: Nguyên tắc phản hồi trạng thái

Đầu ra của bộ điều khiển phản hồi trạng thái là :

Trong đó:

x : trạng thái của hệ thống

K: véctơ thu được dựa trên các tiêu chuẩn tối ưu hóa và mô hình hệ thống

A, B: ma trận trạng thái của đối tượng được điều khiển

Một LQR tuy nhiên yêu cầu truy nhập tới các biến trạng thái hệ thống Một hệ phản

hồi trạng thái được mô tả trong hình 2.1[8] Các trạng thái bên trong của hệ thống

được đưa trở lại bộ điều khiển, mà biến đổi nhứng tín hiệu này thành tín hiệu điều khiển quá trình Để thực hiện LQR tiền định, cần thiết phải đo tất cả các trạng thái của hệ thống Điều này có thể được thực hiện bằng các sensors trong hệ thống Tuy nhiên, những sensor có nhiễu trong đó, có nghĩa rằng các trạng thái đo được của hệ thống là không chính xác Điều đó, việc thiết kế bộ điều khiển dựa vào lý thuyết LQR không thể bền vững với nhiễu đo lường Thêm nữa, rất khó khăn hoặc quá tốn kém để đo tất cả các trạng thái

Hình 2 2: Bộ lọc biến trạng thái bậc hai liên tục theo thời gian

Các bộ lọc biến trạng thái (State Variable Filters-SVFs) có thể được sử dụng để có phản hồi trạng thái hoàn chỉnh Khi phổ nhiễu được đặt theo nguyên tắc ngoài dải

lọc [10] Ví dụ, thông tin về vị trí được đo với nhiều nhiễu ở bất kỳ thời điểm nào SVFs loại bỏ ảnh hưởng của nhiễu và tạo ra ước lượng tốt các vị trí và gia tốc (Hình 2.3) Tuy nhiên, SVFs gây ra chậm pha (Hình 2.4) Trễ pha có thể giảm bởi gia tăng

 của SVF Thực tế, lựa chọn omega hài hòa giữa trễ pha và độ nhạy với nhiễu

[10]

Hình 2 3: Phản hồi trạng thái chính xác của quá trình đạt được bằng sử

dụng bộ lọc biến trạng thái (SVF)

Hình 2 4: Trễ pha giữa tín hiệu vào và ra của SVF với một omega 50 (rad/ sec)

2.1.2 Bộ quan sát LQE (Linear Quadratic Estimator) (Bộ lọc Kalman)

Hướng khác để ước lượng trạng thái trong của hệ thống là bằng sử dụng bộ ước

lượng toàn phương tuyến tính (Linear Quadratic Estimator – LQE) (Hình 2.5)

Trong lý thuyết điều khiển, LQE được xem như là một bộ lọc Kalman hoặc một bộ

quan sát [8] Bộ lọc Kalman là bộ ước lượng hồi quy Điều này nói rằng để tính

toán ước lượng cho trạng thái hiện tại, trạng thái ước lượng từ bước thời gian trước

và đo lường hiện tại được yêu cầu Bộ lọc Kalman được thực hiện với hai pha (giai đoạn) phân biệt

SVF