Xây dựng mô hình và thiết kế bộ điều khiển cân bằng robot hai bánh sử dụng vi điều khiển PIC

Có một số phương pháp được sử dụng để điều khiển cân bằng cho robot hai bánh, đó là: Cân bằng bằng cách sử dụng một bánh đà flywheel như trong các nghiên cứu bởi Beznos, Gallaspy, Lenski

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP

-

LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT

NGÀNH: KỸ THUẬT ĐIỆN TỬ

XÂY DỰNG MÔ HÌNH VÀ THIẾT KẾ

BỘ ĐIỀU KHIỂN CÂN BẰNG ROBOT HAI BÁNH

SỬ DỤNG VI ĐIỀU KHIỂN PIC

NGUYỄN DUY DIỄN

THÁI NGUYÊN 2012

Có một số phương pháp được sử dụng để điều khiển cân bằng cho robot hai bánh, đó là: Cân bằng bằng cách sử dụng một bánh đà (flywheel) như trong các nghiên cứu bởi Beznos, Gallaspy, Lenskii, và Suprapto Cân bằng bằng cách di chuyển tâm trọng lực (COG) như trong các nghiên cứu của Lee & Ham và Jamakita

et al và cân bằng nhờ lực hướng tâm như trong nghiên cứu của Getz và Guo Trong các phương pháp trên, cân bằng bằng cách sử dụng bánh đà có ưu điểm là đáp ứng nhanh và có thể cân bằng được ngay cả khi robot không di chuyển

2 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài

a Ý nghĩa khoa học:

Ứng dụng các kết quả nghiên cứu lý thuyết , đề tài sẽ xây dựng mô hình và thiết kế bộ điều khiển cân bằng Rô bốt hai bánh sử dụng vi điều khiển PIC Đề tài minh chứng tính đúng đắn của hướng nghiên cứu , khẳng định độ tin cậy của các kết quả nghiên cứu

b Ý nghĩa thực tiễn:

Đề tài tập trung thiết kế một hệ thống giữ thăng bằng cho xe mô tô dựa trên nguyên lý làm việc của con quay hồi chuyển Khi hệ thống được lắp đặt trên xe, nó

có chức năng giữ cho xe cân bằng trong mọi tình huống (đứng yên, chuyển động hoặc chịu tác động của va đập) Để thực hiện được yêu cầu trên, hệ thống được trang bị một bánh đà (fly-wheel) quay với tốc độ cao Sử dụng cảm biến title sensor

để đo góc nghiêng của hệ so với phương thẳng đứng, căn cứ vào góc nghiêng sẽ điều khiển trục của hệ bánh đà (theo một thuật toán điều khiển, ví dụ thuật toán PID) sao cho tạo ra lực cần thiết cân bằng cho hệ

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN 1.1 Đặt vấn đề

Luận văn là sự kết hợp ý tưởng về cách giữ thăng bằng của con người trên đôi chân và độ cơ động trong di chuyển của các loại xe di chuyển bằng bánh Thông qua nghiên cứu, ta có thể phần nào nắm bắt những ý tưởng giữ thăng bằng cho các loại humanoid robot (robot dạng người), cách phối hợp và xử lý tín hiệu tốt nhất từ cảm biến

Mô hình là một chiếc xe có hai bánh được đặt dọc trục với nhau (khác với xe đạp là trục của hai bánh xe song song) Trên mô hình sử dụng các cảm biến để đo góc nghiêng của thân xe, vận tốc quay (lật) của sàn xe quanh trục bánh và vận tốc di chuyển của xe so với mặt đất Nhờ các cảm biến này, xe sẽ có thể tự giữ thăng bằng

và di chuyển Với cấu trúc này, trọng tâm của mô hình phải luôn nằm trong vùng đỡ của bánh xe (supporting area) để có thể thăng bằng khi di chuyển ở mọi bề mặt từ đơn giản đến phức tạp

Trong hệ thống các cảm biến, để loại trừ các tín hiệu nhiễu từ hệ thống và nhiễu từ tín hiệu đo, sai số của ngõ ra, đồng thời có thể ước lượng chính xác giá trị

đo trong tương lai của cảm biến cũng như kết hợp các tín hiệu, bộ lọc Kalman được nghiên cứu và sử dụng nhằm cho một kết quả tối ưu về tình trạng của xe gồm góc nghiêng, vận tốc quay của xe từ mô hình và các cảm biến thành phần

Nói cách khác, hệ thống xử lý tín hiệu và lọc Kalman là công cụ để biến các cảm biến đơn giản, giá rẻ thành tập hợp cảm biến có giá trị trong hệ thống Từ các tín hiệu đo, thông qua một số đại lượng đặc trưng của mô hình (khối lượng, chiều dài, chiều cao vật, đường kính bánh…) ta sẽ tính được momen quán tính nghiêng (lật của mô hình), từ đó đưa ra các giá trị điều khiển phù hợp cho các bánh xe để giữ cho mô hình luôn đứng vững hoặc di chuyển với một vận tốc ổn định

1.1.1 Thế nào là xe hai bánh tự cân bằng

Đối với các xe ba hay bốn bánh, việc thăng bằng và ổn định của chúng là nhờ trọng tâm của chúng nằm trong bề mặt chân đế do các bánh xe tạo ra Đối với các xe 2 bánh có cấu trúc như xe đạp, việc thăng bằng khi không di chuyển là hoàn toàn không thể, vì việc thăng bằng của xe dựa trên tính chất con quay hồi chuyển ở hai bánh xe khi đang quay Còn đối với xe hai bánh tự cân bằng, là loại xe chỉ có hai bánh với trục của hai bánh xe trùng nhau, để cho xe cân bằng, trọng tâm của xe (bao gồm cả người sử dụng chúng) cần được giữ nằm ngay giữa các bánh xe Điều này giống như ta giữ một cây gậy dựng thẳng đứng cân bằng trong lòng bàn tay

Hình 1 1 Mô tả nguyên lý giữ thăng bằng

Thực ra, trọng tâm của toàn bộ scooter không được biết nằm ở vị trí nào, cũng không có cách nào tìm ra nó, và có thể không có khả năng di chuyển bánh xe

đủ nhanh để giữ nó luôn ở dưới toàn bộ trọng tâm Về mặt kỹ thuật, góc giữa sàn scooter và chiều trọng lực có thể biết được Do vậy, thay vì tìm cách xác định trọng tâm nằm giữa các bánh xe, tay lái cần được giữ thẳng đứng, vuông góc với sàn xe (góc cân bằng khi ấy là zero)

Hình 1 2 Mô tả cách di chuyển

Nếu tay lái được đẩy hơi nghiêng tới trước, scooter sẽ chạy tới trước và khi

nó được đẩy nghiêng ra sau, scooter sẽ chạy lùi Đây là một phân tích lý tính Hầu hết mọi người đều có thể kiểm soát tay lái trong vòng vài giây để giữ lấy nó Để dừng lại, chỉ cần kéo trọng tâm xe nghiêng ngược hướng đang di chuyển thì tốc độ

xe giảm xuống Do tốc độ cảm nhận và phản ứng thăng bằng của mỗi người là khác nhau, nên xe scooter hai bánh tự cân bằng chỉ được thiết kế cho một người sử dụng

1.1.2 Tại sao phải thiết kế xe hai bánh tự cân bằng

Hình 1 3 Mô tả trạng thái xe di chuyển trên địa hình phẳng

Những mobile robot xây dựng hầu hết robot là những robot di chuyển bằng

ba bánh xe, với hai bánh lái được lắp ráp đồng trục, và một bánh đuôi nhỏ Có nhiều kiểu khác nhau, nhưng đây là kiểu thông dụng nhất Còn đối với các xe 4 bánh, thường mộ tầu xe có hai bánh truyền động và đầu xe còn lại được gắn một hoặc hai

bánh lái

Hình 1 4 Mô tả trạng thái xe hai bánh di chuyển trên địa hình phẳng, dốc

Việc thiết kế ba hay bốn bánh làm cho xe/mobile robot được thăng bằng ổn định nhờ trọng lượng của nó được chia cho hai bánh lái chính và bánh đuôi, hay bất

kỳ cái gì khác để đỡ trọng lượng của xe Nếu trọng lượng được đặt nhiều vào bánh lái thì xe/robot sẽ không ổn định dễ bị ngã, còn nếu đặt nhiều vào bánh đuôi thì hai bánh chính sẽ mất khả năng bám Nhiều thiết kế xe/robot có thể di chuyển tốt trên địa hình phẳng, nhưng không thể di chuyển lên xuống trên địa hình lồi lõm (mặt phẳng nghiêng) Khi di chuyển lên đồi, trọng lượng xe trên robot dồn vào đuôi xe làm bánh lái mất khả năng bám và trượt ngã, đối với những bậc thang, thậm chí nó dừng hoạt động và chỉ quay tròn bánh xe

Khi di chuyển xuống đồi, sự việc còn tệ hơn, tâm thay đổi về phía trước và thậm chí làm xe trên robot bị lật úp khi di chuyển bậc thang Hầu hết những xe trên robot này có thể leo lên những dốc ít hơn là khi chúng di chuyển xuống, bị lật úp khi độ dốc chỉ 15o hay 20o Việc bố trí bốn bánh xe, giống như xe hơi đồ chơi hay các loại xe bốn bánh hiện đang sử dụng trong giao thông không gặp vấn đề nhưng điều này sẽ làm các mobile robot không gọn gàng và thiết kế bộ phận lái (cua quẹo) gặp một chút phiền toái để có thể xác định chính xác quãng đường đã đi lại, các xe dạng hai bánh đồng trục lại thăng bằng rất linh động khi đi trên địa hình phức tạp, mặc dù bản thân là một hệ thống không ổn định Khi nó leo sườn dốc, nó tự động

nghiêng ra trước và giữ cho trọng lượng dồn về hai bánh lái chính Tương tự vậy, khi bước xuống dốc, nó nghiêng ra sau và giữ trọng tâm rơi vào các bánh lái Chính

vì vậy, không bao giờ có hiện tượng trọng tâm của xe rơi ra ngoài vùng đỡ của các bánh xe để có thể gây ra sự lật úp

Đối với những địa hình lồi lõm và những ứng dụng thực tế, sự thăng bằng của xe hai bánh có thể sẽ mang lại nhiều ý nghĩa thực tiễn trong giới hạn ổn định hơn là đối với xe ba bánh truyền thống

1.1.3 Ƣu và nhƣợc điểm của xe hai bánh tự cân bằng

1.1.3.1 Ƣu điểm

- Không ô nhiễm, sử dụng bình điện, và có thể sạc điện

- Sử dụng không gian hiệu quả, đa năng (sử dụng trong nhà và ngoài phố)

- Dễ dàng lái xuống đường, dừng lại và trò chuyện với bạn bè Scooter tự cân bằng này khác hẳn với các loại xe đạp hay xe đẩy bình thường, vì chúng dễ kéo đẩy

và không gây khó khăn khi dừng lại

- Khá dễ để lái vòng quanh trong văn phòng, chạy ngang qua cửa ra vào do tốc độ thấp Ngoài ra, nó còn có thể xuống các bậc thềm/ bậc thang thấp

- Chiếm ít diện tích (chỉ hơn một con người) nên nó không gây tắc nghẽn giao thông như các loại xe bốn bánh Như một phương tiện vận chuyển trên vỉa hè, nó cho phép di chuyển trong nơi đông đúc, và hoàn toàn có thể đi trên lòng đường

- Giá thành thấp hơn so với xe hơi

- Cuốn hút người sử dụng cũng như mọi người xung quanh vì hình dáng kỳ lạ của nó, phá vỡ các hình ảnh thường thấy về các phương tiện giao thông của con người

1.1.3.2 Nhƣợc điểm

- Không thể thư giãn và khá mệt khi lái do phải đứng trong khi điều khiển Vì đứng trên mặt sàn rung (do động cơ gây ra) và cứng làm chân mỏi Do luôn giữ tư thế thẳng đứng để trọng lượng cơ thể đặt ở trọng tâm và đôi lúc gặp những đoạn

đường xấu khiến cơ thể người điều khiển mệt mỏi

- Không thể làm các việc khác khi đứng trên scooter này, chẳng hạn vừa đi vừa nghe điện thoại, hoặc vừa uống nước

- Scooter không đủ nhanh để đi đường trường và không đủ an toàn để lên

- Không thể vận chuyển hai người trên cùng một xe Việc này không thành vấn đề khi xe tự cân bằng đóng vai trò một platform của mobile robot, vì khối lượng tải là tĩnh

- Không thể leo bậc thang có chiều cao quá bán kính bánh xe

1.1.4 Tính ứng dụng của xe hai bánh tự cân bằng

Xây dựng được một phương tiện vận chuyển mới trong khu vực chật hẹp có thể di chuyển ngay trong các chung cư tòa nhà cao tầng, dùng trợ giúp di chuyển cho người già, và trẻ em vận chuyển Làm phương tiện vận chuyển hàng hoá đến những nơi đã được lập trình sẵn ở trong các tòa nhà, phòng làm việc, những không gian chật hẹp, khó xoay trở Thậm chí kết hợp trên đường, robot lái mặt đường thì hiệu quả các công dụng cụ thể cực kỳ linh hoạt Tuy vậy, cần phải tiến hành giải quyết thêm về phần xuống cầu thang (không thể leo lên các bậc thang cao)

1.2 Tình hình nghiên cứu trong và ngoài nước

Hiện nay chưa có thông tin cụ thể nào về việc chế tạo xe hai bánh tự cân bằng dùng trên robot cũng như xe hai bánh tự cân bằng ở Việt Nam Nhưng trên thế giới, ở một vài nước, các kỹ thuật viên và một số sinh viên đã nghiên cứu và cho ra đời các dạng xe hai bánh như thế Dưới đây là một số thông tin:

1.2.1 nbot

nBot do David P Anderson sáng chế nBot được lấy ý tưởng để cân bằng như sau: các bánh xe sẽ phải chạy xe theo hướng mà phần trên robot sắp ngã Nếu bánh xe có thể được lái theo cách đứng vững theo trọng tâm robot, robot sẽ vẫn được giữ cân bằng Trong thực tế, điều này đòi hỏi hai cảm biến thông tin phản hồi: cảm biến góc nghiêng để đo góc nghiêng của robot với trọng lực, và encoder trên bánh xe để đo vị trí cơ bản của robot Bốn thông số ngõ vào để xác định hoạt động

và vị trí của xe con lắc ngược cân bằng là:

sự phát động Tổng cộng có ba bộ vi xử lý Atmel được sử dụng Vi điều khiển chính (master) thi hành những nguyên lý kiểm soát và thuật toán ước lượng Một vi điều khiển khác kiểm soát tất cả cảm biến analog Vi điều khiển thứ ba điều khiển động cơ DC

Hình 1 6 Xe Balance-bot I

Linear quadratic regulator (LQR) được thiết kế và thực thi mạch điều khiển

Nó có bốn giá trị khác nhau – góc nghiêng, vận tốc góc nghiêng, góc quay bánh xe,

và vận tốc góc quay, sau đó nó tạo lệnh cho động cơ DC để điều chỉnh tốc độ bánh

xe

1.2.3 Đại học sƣ phạm thành phố Hồ Chí Minh

Hình 1 7 Phạm Ngọc Anh Tùng bên chiếc SCOSTER của mình

Phạm Ngọc Anh Tùng, tác giả của chiếc xe hai bánh, lấy ý tưởng từ cách giữ thăng bằng của con người trên đôi chân và độ cơ động trong di chuyển của các loại xe di chuyển bằng bánh Theo một cách nào đó, nếu các bánh xe được lái để giữ cho trọng tâm của robot ở phía dưới, robot sẽ giữ được cân bằng Chiếc xe hai bánh tự cân bằng chạy bằng điện nên hạn chế ô nhiễm ra môi trường, bộ điều khiển tiết kiệm năng lượng, dễ lái, dễ kéo đẩy và không gây khó khăn khi dừng lại, khá dễ khi lái vòng quanh trong văn phòng, chạy ngang qua cửa ra vào do tốc độ thấp Ngoài ra, nó còn có thể xuống các bậc thềm thấp

1.2.4 Đại học sƣ phạm kỹ thuật Hƣng Yên (Biclycle Robot)

Tác giả của chiếc xe này là du học sinh của Việt Nam tại THÁI LAN thực hiện, đề tài thực hiện dựa trên nguyên lý cân bằng của con quay hồi chuyển

Hình 1 8 Biclycle Robot 1.2.5 Lit motors

Hình 1 9 Lit Motors

Là mẫu xế điện dành cho 2 người ngồi, C-1 sử dụng hệ thống cân bằng hồi chuyển điều khiển bằng điện tử để đứng thẳng khi dừng lại hoặc bị đâm từ bên hông trong trường hợp xảy ra tai nạn Về cơ bản, đây là sản phẩm của hãng Lit Motors đặt trụ sở tại San Francisco do nhà thiết kế công nghiệp và ôtô Daniel Kim đứng đầu Những phiên bản khác nhau sẽ xuất hiện tại nhiều quốc gia trên thế giới Đối với những thị trường đã phát triển, C-1 sẽ được trang bị cụm pin 8-10 kWh Trong khi đó, phiên bản tích hợp môtơ điện trên hai bánh sẽ dành cho các quốc gia đang phát triển Vận tốc tối đa của C-1 dự kiến đạt 193 km/h với phạm vi hoạt động từ 241-354 km sau một lần sạc, tùy thuộc vào kích cỡ cụm pin

1.2.6 Loại robot phục vụ con người, kiểu rolling phục vụ con người của hãng TOYOTA

Hình 1 10 Murata boy and girl của TOYOTA

Công ty Murata Manufacturing của Nhật Bản đã tạo ra con robot đi xe đạp

để trình diễn một số cảm biến khác nhau của họ Robot có tên là Murata Girl and Murata Boy được trang bị bốn loại cảm biến: cảm biến con quay hồi chuyển được

sử dụng để phát hiện vận tốc góc và độ nghiêng, cảm biến siêu âm để phát hiện những trở ngại, và một cảm biến va chạm phát hiện thô bề mặt Robot được kết nối với PC thông qua kết nối mạng LAN không dây Robot có thể di chuyển về phía trước, dừng lại, và lùi lại và có thể theo con đường lập trình trước, thậm chí có thể cân bằng trong khi xe dừng hoàn toàn

1.2.7 Cycling Robot

Đây là con robot do Masahiko Yamaguchi sáng tạo ra Nó có thể tự giữ thăng bằng khi cưỡi trên một chiếc xe đạp bằng chính đôi chân của mình và giữ thăng bằng bằng cách sử dụng tay lái Hệ thống robot 1 con robot và 1 chiếc xe đạp của yamaguchi Con quay hồi chuyển TAG 201 của Tamagawa Seiki được sử dụng

để phát hiện góc nghiêng của robot Dựa trên các dữ liệu về độ nghiêng tác giả sử dụng phương pháp điều khiển PID để điều khiển tay lái Mạch điều khiển sử dụng CPU SH7125 với tốc độ xử lý cao và ổn định Hoạt động của robot được điều khiển

từ xa Bởi vì không có hệ thống phanh robot dừng lại bằng cánh đưa chân khác xuống và đặt phẳng trên mặt đất

Hình 1 11 Cycling Robot

1.3 Nhu cầu thực tế

Hiện tại, trong điều kiện đường xá giao thông ngày càng chật hẹp, không khí ngày càng ô nhiễm, việc nghiên cứu và chế tạo một mô hình xe điện gọn nhẹ, dễ xoay xở, không sử dụng nhiên liệu đốt trong là một nhu cầu thực sự Bên cạnh đó, thiết kế một platform cho mobile robot cũng là một đề tài cần thiết trong lĩnh vực tự động hóa ngày nay, nhằm trợ giúp cho trẻ em, người già, vận chuyển hàng hóa, giám sát… trong cuộc sống hàng ngày vốn có nhiều nhu cầu trong việc đi lại và vận chuyển tại các thành phố lớn

Về khía cạnh khoa học và công nghệ, mô hình xe hai bánh tự cân bằng thực

sự là một bước đệm quan trọng để có kinh nghiệm trong việc tính toán, mô hình và chế tạo các robot hai chân (biped-robot, humanoid robot), là đỉnh cao về khoa học

và công nghệ mà các trường đại học trên toàn thế giới mong muốn vươn tới Ngoài

ra, mô hình cũng sẽ là sự bổ sung cần thiết về các giải pháp công nghệ di chuyển của các mobile robot 3 bánh, 4 bánh cũng như mobile robot có chân, làm phong phú những lựa chọn giải pháp để chuyển động trong không gian cho các robot

Về yếu tố tâm lý con người, mô hình xe hai bánh tự cân bằng thực sự là một dấu chấm hỏi lớn cho những người từng thấy hay dùng nó: tại sao có thể di chuyển

và thăng bằng được? Điều này cuốn hút nhu cầu được sử dụng một chiếc xe hai bánh tự cân bằng Và đó chính là lý do của sự thành công lớn trên thế giới của mô hình xe Lit motor C-1

Vớí những lý do khách quan và nhu cầu thực tế của cuộc sống nhu đã nêu,

đề tài có lẽ có một nhu cầu nhất định trong tình hình hiện nay của Việt Nam cũng như toàn thế giới, đề tài sẽ là tiền đề để cho chúng ta phát triển thành sản phầm

thương mại hóa đưa vào đời sống cho con người trên thế giới

1.4 Mục tiêu của đề tài

Mục tiêu của đề tài là xây dựng mô hình và thiết kế bộ điều khiển xe hai bánh cân bằng di chuyển trên địa hình phẳng, dựa trên nền tảng lý thuyết mô hình con lắc ngược Khả năng di chuyển cân bằng trên hai bánh làm phương tiện di chuyển hiệu quả và linh động hơn, dễ dàng xoay trở trong điều kiện không gian chật hẹp Trong khuôn khổ 6 tháng thực hiện luận văn, những mục tiêu của đề tài được

đề ra như sau:

1 Tìm hiểu về các loại scooter, nguyên lý cơ bản về cân bằng

2 Trình bày cơ sở lý thuyết về các robot cân bằng và các ứng dụng của nó, cơ

sở lý thuyết về cân bằng robot

3 Thiết kế sơ đồ khối, sơ đồ nguyên lý, tính toán thi công mạch cảm biến và mạch điều khiển cho Robot

4 Nghiên cứu về thuật toán điều khiển PID và thuật toán điều khiển H2/H∞ số

và thực hiện bộ điều khiển PID số trên vi điều khiển AVR cho robot hai bánh tự cân bằng

5 Xây dựng mô hình hệ th ống Robot hai bánh tự cân bằng , lập trình điều khiển

1.5 Phương pháp nghiên cứu

1.5.1 Xây dựng mô hình lý thuyết

- Tiếp cận từ mô hình tương đương, mô hình con quay hồi chuyển, mô hình con lắc ngược đến mô hình thật của đề tài

- Mô phỏng mô hình bằng MATLAB

1.5.2 Xây dựng mô hình thực

- Thiết kế mô hình

- Tính toán công suất điện và điện tử (điều khiển bánh xe)

- Tính toán mạch cảm biến (góc, vị trí, vận tốc góc và vận tốc dài)

- Tính toán bộ điều khiển trung tâm

- Lập trình vi điều khiển PIC

CHƯƠNG 2

LÝ THUYẾT BỘ ĐIỀU KHIỂN PID VÀ ĐIỀU KHIỂN BỀN VỮNG H 2 /H ∞ 2.1 LÝ THUYẾT BỘ ĐIỀU KHIỂN PID

2.1.1 Giới thiệu bộ điều khiển PID số

Bộ điều khiển PID là một bộ điều khiển vòng kín được sử dụng rộng rãi trong công nghiệp Sử dụng bộ điều khiển PID để điều chỉnh sai lệch giữa giá trị đo được của hệ thống (process variable) với giá trị đặt (setpoint) bằng cách tính toán và điều chỉnh giá trị điều khiển ở ngõ ra

Sơ đồ một hệ thống điều khiển dùng PID:

Hình 2 1 Sơ đồ hệ thống điều khiển dùng PID

Một bộ điều khiển PID gồm 3 thành phần: P (proportional) – tạo tín hiệu điều khiển tỉ lệ với sai lệch (error – e), I (integral) – tạo tín hiệu điều khiển tỉ lệ với tích phân theo thời gian của sai lệch, và D (derivative) – tạo tín hiệu điều khiển tỉ lệ với vi phân theo thời gian của sai lệch

Bộ PID có cấu trúc đơn giản, dễ sử dụng nên được sư dụng rộng rãi trong điều khiển các đối tượng SISO theo nguyên lý hồi tiếp (hình 2.2) Bộ PID có nhiệm

vụ đưa sai lệch e(t) của hệ thống về 0 sao cho quá trình quá độ thỏa mãn các yêu cầu cơ bản về chất lượng:

- Nếu sai lệch tĩnh e(t) càng lớn thì thông qua thành phần tín hiệu điều chỉnh u(t) càng lớn

- Nếu sai lệch e(t) chưa bằng 0 thì thông qua thành phần uI(t), PID

vẫn còn tạo tín hiệu điều khiển

- Nếu sự thay đổi của sai lệch e(t) càng lớn thì thông qua thành phần uD(t), phản ứng thích hợp của u(t) sẽ càng nhanh

Hình 2 2 Điều khiển hồi tiếp với bộ điều khiển PID

e(t) - là tín hiệu đầu vào

u(t) - là tín hiệu đầu ra

Từ mô hình vào ra trên ta có được hàm truyền đạt của bộ điều khiển PID:

Rs = Kp (1+

I

T s.

1+TD.s)

KP: hằng số tỉ lệ e: sai lệch: e = SP – PV

Sơ đồ khối của khâu P:

Hình 2 3 Sơ đồ khối khâu P

Hàm truyền:

Gp(S) = KP Nếu chỉ có khâu P thì trong mọi trường hợp sai số tĩnh luôn xuất hiện, trừ khi giá trị đầu vào của hệ thống bằng 0 hoặc đã bằng với giá trị mong muốn Trong hình sau thể hiện sai số tĩnh xuất hiện khi thay đổi giá trị đặt

2.1.3 Khâu I

Khâu I cộng thêm tổng các sai số trước đó vào giá trị điều khiển Việc tính tổng các sai số được thực hiện liên tục cho đến khi giá trị đạt được bằng với giá trị đặt, và kết quả là khi hệ cân bằng thì sai số bằng 0

Khâu I được tính theo công thức:

Iout = Ki.t e t dt

0)

(

Với: IOUT: giá trị ngõ ra khâu I

Ki: hệ số tích phân e: sai số: e = SP – PV

Sơ đồ khối khâu I:

Hình 2 5 Sơ đồ khối khâu I

Hàm truyền:

G(s) =

)(

)(

s E

s U

1 Khâu I thường đi kèm với khâu P, hợp thành bộ điều khiển PI Nếu chỉ sử dụng khâu I thì đáp ứng của hệ thống sẽ chậm và thường bị dao động

Hình sau chỉ ra sự khác biệt giữa khâu I và PI:

2.1.4 Khâu D

Khâu D cộng thêm tốc độ thay đổi sai số vào giá trị điều khiển ở ngõ ra Nếu sai

số thay đổi nhanh thì sẽ tạo ra thành phần cộng thêm vào giá trị điều khiển Điều này cải thiện đáp ứng của hệ thống, giúp trạng thái của hệ thống thay đổi nhanh chóng và mau chóng đạt được giá trị mong muốn

Khâu D được tính theo công thức:

Dout = Kd

dt

de

Với: DOUT: ngõ ra khâu D

KD: hệ số vi phân e: sai số: e = SP – PV

Sơ đồ khối khâu D:

Hình 2 7 Sơ đồ khối khâu D

Hàm truyền:

G(s) =

)(

)(

s E

s U

Hình 2 8 Đáp ứng của khâu D và PD

Theo hình trên, bộ PD tạo đáp ứng có thời gian tăng trưởng nhỏ hơn so với

bộ P Nếu giá trị D quá lớn sẽ làm cho hệ thống không ổn định

2.1.5 Tổng hợp 3 khâu-bộ điều khiển PID

Bộ điều khiển PID là cấu trúc ghép song song giữa 3 khâu P, I và D

Phương trình vi phân của bộ PID lý tưởng:

e(n) = X(n) – Y(n)

Bộ PID rời rạc đọc sai số, tính toán và xuất ngõ ra điều khiển theo một khoảng thời gian xác định (không liên tục) – thời gian lấy mẫu T Thời gian lấy mẫu cần nhỏ hơn đơn vị thời gian của hệ thống

Không giống các thuật toán điều khiển đơn giản khác, bộ điều khiển PID có khả năng xuất tín hiệu ngõ ra dựa trên giá trị trước đó của sai số cũng như tốc độ thay đổi sai số Điều này giúp cho quá trình điều khiển chính xác và ổn định hơn

Hình 2 11 Sơ đồ khối PID

1+Td.s)



n

k k e

0)(

e( ) ( 1)

t = nT

Với n là bước rời rạc tại t

Kết quả thu được:

0

) ( + K d [e(n)-e(n-1)]

Với:

Ki =

i

p T

T K

2.1.7 Các phương pháp thiết kế bộ điều khiển PID số

Luật điều khiển thường được chọn trên cơ sở đã xác định được mô hình toán học của đối tượng phải phù hợp với đối tượng cũng như thỏa mãn yêu cầu của bài toán thiết kế

Có nhiều phương pháp xác định tham số KP, TI, TD của bộ điều khiển PID, dưới đây là một vài phương pháp thường được sử dụng:

- Phương pháp Ziegler-Nichols

- Phương pháp Chien-Hrones-Reswick

- Phương pháp tổng hằng số thời gian (Kuhn)

- Phương pháp tối ưu modul và phương pháp tối ưu đối xứng

- Phương pháp tối ưu theo sai lệch bám

- Phương pháp của Reinisch

2.1.7.1 Phương pháp Ziegler-Nichols

Trong trường hợp không thể xác định được mô hình toán học của đối tượng,

có thể tìm luật điều khiển cũng như các tham số của bộ điều khiển thông qua thực nghiệm.Ziegler và Nichols đã đưa ra phương pháp xác định thông số tối ưu của bộ PID là dựa trên đồ thị hàm quá độ của đối tượng hoặc dựa trên các giá trị tới hạn thu được qua thực nghiệm

a Sử dụng hàm quá độ của đối tượng

Phương pháp này sử dụng cho các đối tượng có đáp ứng đối với tín hiệu vào làm hàm nấc có dạng chữ S như nhiệt độ lò nhiệt, tốc độ động cơ… Phương pháp này còn có tên là phương pháp thứ nhất của Ziegler – Nichols Nó có nhiệm vụ xác định các thông số Kp, TN , TV cho các bộ điều khiển P, PI và PID trên cơ sở đối tượng có thể mô tả xấp xỉ bởi hàm truyền đạt dạng:

Sao cho hệ thống nhanh chóng về trạng thái xác lập và độ vọt lố maxkhông vượt quá một giới hạn cho phép, khoảng 40% so với

max

 =

)(



Ba tham số Tt (thời gian trễ), K (hệ số khuếch đại) và T (hằng số thời gian quán tính) của mô hình xấp xỉ có thể xác định được gần đúng từ đồ thị hàm quá độ h(t) của đối tượng Nếu đối tượng có dạng như mô tả thì từ đồ thị hàm h(t) đó ta đọc

Hình 2 12 Xác định tham số cho mô hình xấp xỉ bậc nhất có trễ

Trường hợp hàm quá độ h(t) không có dạng lý tưởng như ở hình 2.12a, nhưng có dạng gần giống như hình chữ S của khâu quán tính bậc 2 hoặc bậc n như

mô tả ở hình 2.12b thì ba tham số K, Tt, T được xác định xấp xỉ như sau :

- K là giá trị giới hạn h()

- Kẻ đường tiếp tuyến của h(t) tại điểm uốn của nó Khi đó Tt sẽ là hoành độ giao điểm của tiếp tuyến với trục hoành và T là khoảng thời gian cần thiết để đường tiếp tuyến đi được từ giá trị 0 tới được giá trị K

Như vậy ta thấy điều kiện để áp dụng được phương pháp xấp xỉ mô hình bậc nhất có trễ của đối tượng là đối tượng phải ổn định, không có dao động và ít nhất hàm quá độ của nó phải có dạng chữ S Sau khi đã có các tham số cho mô hình xấp

xỉ của đối tượng, ta chọn các thông số của bộ điều khiển theo bảng sau:

Thông số

PI 0,9.T 2 /(K,T 1 ) T 1 /0,3 - PID 1,2.T 2 /(k,T 1 ) 2.T 1 0,5.T 1

Bảng 2 1 Thông số bộ điều khiển PID theo phương pháp Ziegler-Nichols thứ nhất

Hệ số vi phân :

K D = K P T V

b Sử dụng các giá trị tới hạn thu được từ thực nghiệm

Trong trường hợp không thể xây dựng phương pháp mô hình cho đối tượng thì phương pháp thiết kế thích hợp là phương pháp thực nghiệm Thực nghiệm chỉ

có thể tiến hành nếu hệ thống đảm bảo điều kiện: khi đưa trạng thái làm việc của hệ

đến biên giới ổn định thì mọi giá trị của tín hiệu trong hệ thống đều phải nằm trong

giới hạn cho phép Phương pháp này còn có tên là phương pháp thứ hai của Ziegler

– Nichols Điều đặc biệt là phương pháp này không sử dụng mô hình toán học của

đối tượng điều khiển, ngay cả mô hình xấp xỉ gần đúng

Các bước tiến hành như sau:

- Trước tiên, sử dụng bộ P lắp vào hệ kín (hoặc dùng bộ PID và chỉnh các thành phần KI và KD về giá trị 0) Khởi động quá trình với hệ số khuếch đại KP thấp, sau đó tăng dần KP tới giá trị tới hạn Kgh để hệ kín ở chế độ giới hạn ổn định, tức là tín hiệu ra h(t) có dạng dao động điều hòa Xác định chu kỳ tới hạn Tgh của dao động

Hình 2 13 Mô hình điều khiển với Kgh

Hình 2 14 Xác định hệ số khuếch đại tới hạn

 Xác định thông số của bộ điều khiển theo bảng sau:

2.1

1

Bảng 2 2 Thông số bộ điều khiển PID theo phương pháp Ziegler – Nichols thứ 2

-

Hình 2 15 Đáp ứng nấc của hệ thích hợp cho phương pháp Chien-Hrones-Reswick

Phương pháp Chien-Hrones-Reswick đưa ra bốn cách xác định tham số bộ điều khiển cho bốn yêu cầu chất lượng khác nhau:

- Yêu cầu tối ưu theo nhiễu và hệ kín không có độ quá điều chỉnh:

Thông số

Bảng 2 3 Các tham số PID theo phương pháp Chien-Hrones-Reswick 1

Thông số

Bảng 2 4 Các tham số PID theo phương pháp Chien-Hrones-Reswick 2

- Yêu cầu tối ưu theo tín hiệu đặt trước và hệ kín không có độ quá điều chỉnh :

Thông số

Bảng 2 5 Các tham số PID theo phương pháp Chien-Hrones-Reswick 3

- Yêu cầu tối ưu theo tín hiệu đặt trước và hệ kín có độ quá điều chỉnh không vượt quá 20 so với h= limth(t)

Thông số

Bảng 2 6 Các tham số PID theo phương pháp Chien-Hrones-Reswick 4 2.1.7.3 Phương pháp tối ưu modul và phương pháp tối ưu đối xứng

a Phương pháp tối ưu modul

Phương pháp tối ưu modul là phương pháp lựa chọn tham số bộ điều khiển PID cho đối tượng có đáp ứng đối với tín hiệu vào là hàm nấc có dạng hình chữ S Xét một hệ thống điều khiển kín, bộ điều khiển R(s) điều khiển cho đối tượng S(s)

Hình 2 16 Sơ đồ khối hệ thống điều khiển kín

Phương pháp tối ưu modul được áp dụng để chọn tham số bộ điều khiển PID điều khiển các đối tượng S(s) cho bản chất quán tính

y

Trường hợp đối tượng điều khiển có dạng :

S(s) =

) 1 ) (

1 )(

với T1, T2, …, Tn rất nhỏ, dùng phương pháp tổng các hằng số thời gian nhỏ

để chuyển mô hình về dạng xấp xỉ khâu quán tính bậc nhất Bộ điều khiển tối ưu modul sẽ là khâu tích phân với tham số:

S(s) =

) 1 )(

S T

S T k i

i

p(1 )

=

S T

S T

R

i ) 1

1 )(

2

12

Trường hợp đối tượng điều khiển có dạng:

S(s) =

) 1 ) (

1 )(

1 )(

2 1

T T

T T

T T

3

2 12

b Phương pháp tối ưu đối xứng

Việc thiết kế bộ điều khiển PID theo phương pháp tối ưu modul có nhược điểm là đối tượng S(s) phải ổn định, hàm quá độ h(t) của nó phải đi từ 0 và có dạng hình chữ S Trong trường hợp này có thể chọn theo nguyên tắc tối ưu đối xứng

- Đối với điều khiển là khâu tích phân – quán tính bậc nhất:

Hàm truyền đạt của đối tượng:

S(s) =

)1( T1S s

k



Bộ điều khiển tối ưu đối xứng là bộ điều khiển PI:

Bộ PI này có các tham số xác định như sau:

- Xác định a từ độ quá điều chỉnh cần có của hệ kín theo:

) ( ln 4

2 2 2

Hoặc a tự chọn với a>1 từ yêu cầu chất lượng đề ra Gía trị a được chọn lớn độ quá điều chỉnh càng nhỏ Nếu hệ kín sẽ không ổn định

 Đối với điều khiển là khâu tích phân – quán tính bậc hai

Hàm truyền đạt của đối tượng:

S(s) =

) 1 )(

S T S T

2.1.7.4 Phương pháp tổng hằng số thời gian (Kuhn)

Cho đối tượng có hàm truyền:

G(s) = K dt

)(

)(

s A

Cấu trúc và tham số bộ điều chỉnh được xác định theo bảng sau:

2.1.7.5 Phương pháp tối ưu theo sai lệch bám

Được xây dựng trên cơ sở tuyến tính hóa lân cận quỹ đạo chuyển động tĩnh cho hệ phương trình vi phân mô tả động lực học Tín hiệu được tính từ khối phản hồi có luật điều khiển thích nghi có thể là gián tiếp hoặc trực tiếp để các sai số điều khiển tiệm cận về 0 Ưu điểm của phương pháp là đơn giản hóa việc thiết kế nhờ chuyển đổi hệ điều khiển phi tuyến về hệ điều khiển tuyến tính Tuy nhiên, nó chưa khảo sát hệ khi điều khiển bám quỹ đạo Phương pháp này quan tâm nhều đến sự tương tác giữa các chuyển động mà chưa chú ý đến sự biến thiên thông số động học của hệ, do đó, nó không thể thỏa mãn cho các hệ thống có yêu cầu chất lượng điều khiển cao

2.1.7.6 Phương pháp của Reinisch

Phương pháp thiết kế lý thuyết- Reinisch dựa trên cơ sở mô hình toán học của đối tượng Mô hình động học của đối tượng được đưa về hai dạng cơ bản sau:

 Dạng khâu nguyên hàm với mô hình đặc trưng:

n

pTt p a p

a p a

e p b

i i

pTt

T p

e p b

1

).

1 (

).

1 (

Trong đó Ti là số thực thỏa mãn T1  T2 … Tn và hằng số thời gian trễ Tt

là một số hưu hạn không âm Nếu 0 b T3 thì bộ điều khiển được chọn là luật P hoặc luật PI Trong trường hợp 0  b T4 thì ta chọn bộ điều khiển PD hoặc luật PID

 Dạng khâu động học có thành phần tích phân:

W(p) = K idt

)

1(

)

.1(

2 2 1

n n

pTt p a p

a p a p

e p b







e p b

1

) 1 (

).

1 (

Với những điều kiện giống như đối tượng dạng 1

Để thuân lợi cho việc thiết kế hệ thống Reinisch đưa hàm truyền của hệ hở

về dạng gần đúng sau:

W(p)=

)

1 (

1

2 2

1P C P C

K cho đối tượng dạng 1, dạng 2

Và C1 được xác định như sau:

c1 = 



n

i i

T

1

- b + Tt = a – b + TtTham số Ki của bộ điều khiển PID sẽ được xác định theo T Các tham số:

TD1, TD2 còn lại được tính theo công thức: TD1 = T1, TD2 = T2

 Điều khiển đối tượng dạng 1:

Để chọn T cho đối tượng dạng 1 ta đi từ độ quá điều chỉnh mong muốn 

max thông qua hệ số chỉnh định:

T = c1   ki =

1

maxln

42 2

Hằng số  được xác định như sau:

 = Nếu sử dụng bộ điều khiển tích phân (I)

 = Nếu sử dụng bộ điều khiển P hoặc PI

 = Nếu sử dụng bộ điều khiển PD hoặc PID Trong đó:

T ; ' 2

c = c2 – T1 '

1

c ; '' 2

 Điều khiển đối tượng dạng 2:

Trong trường hợp đối tượng có mô hình toán học ở dạng 2 thì bộ điều khiển thường được sử dụng là P hoặc PD (không có I) Vì ta biết trong hệ thống có 2 khâu tích phân nối tiếp thì sẽ không ổn định theo cấu trúc

Việc xác định tham số cho bộ điều khiển bây giờ chỉ còn Kp và TD

Các thông số trung gian C1; C‟1; C”1; C2; C‟2; C”2 được xác định tương tự như đối tượng dạng 1 Tham số  được xác định như sau:

 = cho bộ điều khiển sử dụng luật P

 = Nếu bộ điều khiển chọn là PD

Ta suy ra:

K p =

1

1

c

k idt

Cho bộ điều khiển P

K p =

'' 1

1

c

k idt

Td = T1 cho bộ điều khiển PD

Và  = a + c. được xác định dựa vào độ quá độ điều chỉnh cực đại mong muốn

R(s) = K p (1+ S

T I

1

)I

2.2 LÝ THUYẾT BỘ ĐIỀU KHIỂN H 2 /H ∞

Điều khiển hỗn hợp H2/H∞ là một kỹ thuật tiên tiến cho việc thiết kế bộ điều khiển tối ưu và bền vững cho các hệ thống có nhiễu và có thông số thay đổi theo thời gian Thuật toán này lần đầu tiên được giới thiệu bởi Bernstein và Haddad, và sau đó được tiếp tục phát triển bởi nhiều nhà nghiên cứu khác Thiết kế bộ điều khiển hỗn hợp H2/H∞ là nhằm đạt được cả độ ổn định bền vững và chất lượng điều khiển tốt, ví dụ độ bám tốt, năng lượng điều khiển nhỏ Mặc dù điều khiển hỗn hợp H2/H∞ là phương pháp điều khiển tiên tiến, tuy nhiên nó không được sử dụng phổ biến như các bộ điều khiển PID và lead-lag do thiết kế phức tạp và bộ điều khiển thu được thường có bậc cao Vì vậy các bộ điều khiển hỗn hợp H2/H∞ có cấu trúc giảm bậc đã được nghiên cứu nhiều trong vài năm gần đây

Hình 2.17 Hệ điều khiển với nhiễu ngoài và nhiễu trong

Xét hệ điều khiển như hình trên Giả sử các tham số biến đổi của hệ được

biểu diễn dưới dạng liên kết, trong đó P(s) là mô hình chuẩn, P s( )là độ biến đổi của các tham số K(s) là bộ điều khiển, r(s) là đầu vào điều khiển, e(s) là sai số, d(s)

là nhiễu ngoài, y(s) là đầu ra Phương trình của hệ điều khiển với nhiễu được mô tả

Trong các tài liệu đã chứng minh rằng, nếu một bộ điều khiển K(s) được

thiết kế sao cho:

 Chất lượng ổn định bền vững đối với các thay đổi về thông số của đối tượng

điều khiển thỏa mãn

 Chất lượng ổn định bền vững đối với các nhiễu ngoài thỏa mãn

Thì hệ vòng kín cũng ổn định tiệm cận với P s( ) và d(t), trong đó W2(s) là

hàm trọng lượng bao trên của nhiễu d(t) S(s) và T(s) là hàm độ nhạy và hàm bù độ

Trong nhiều hệ điều khiển, không chỉ độ ổn định bền vững với các nhiễu ngoài

và sự thay đổi thông số của hệ đóng vai trò quan trọng, mà độ bám theo tín hiệu

điều khiển (lỗi nhỏ) cũng đóng vai trò quan trọng Vấn đề giảm thiểu sai số bám của

hệ được định nghĩa như là việc tối thiểu hóa một hàm giá trị, gọi là tích phân bình phương của sai số

2 0