Chứng minh rằng với mọi , đường thẳng luôn cắt đồ thị hàm số 1 tại hai điểm phân biệt A, B.. PHẦN RIÊNG 3,0 điểm: Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần phần A hoặc phần B A.. Theo ch
Trang 1SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BẮC NINH
TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN
(Đề thi có 01 trang)
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II, NĂM HỌC 2013 - 2014
MÔN: TOÁN - KHỐI A,A1,B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm): Cho hàm số (1)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
2 Chứng minh rằng với mọi , đường thẳng luôn cắt đồ thị hàm số
(1) tại hai điểm phân biệt A, B Tìm m để khoảng cách từ O đến AB là lớn nhất (O là gốc tọa độ).
Câu 2 (1,0 điểm): Giải phương trình
Câu 3 (1,0 điểm): Giải hệ phương trình
Câu 4 (1,0 điểm): Tìm giới hạn
Câu 5 (1,0 điểm): Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh , ,
, cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc Tính thể tích khối chóp
và khoảng cách từ đến mặt phẳng
Câu 6 (1,0 điểm): Cho ba số thực thỏa mãn và Tìm giá trị lớn nhất
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A Theo chương trình Chuẩn:
Câu 7a (1,0 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ , cho tam giác vuông tại , đỉnh , hai đỉnh nằm trên Tìm tọa độ biết tam giác có diện tích
Câu 8a (1,0 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ , cho hai đường thẳng và
Viết phương trình đường tròn đi qua , có tâm nằm trên đường thẳng
và cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt sao cho
Câu 9a (1,0 điểm): Cho khai triển , với là số nguyên dương
B Theo chương trình Nâng cao:
Câu 7b (1,0 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ , cho hai đường thẳng và
Gọi là giao điểm của và Tìm tọa độ điểm thuộc , thuộc sao cho tam giác nhận điểm làm trọng tâm.
Câu 8b (1,0 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ , cho tam giác ngoại tiếp đường tròn tâm
Tìm tọa độ đỉnh biết
Trang 2Câu 9b (1,0 điểm): Giải phương trình
HẾT
-Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh : Số báo danh :
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BẮC NINH TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN (Đáp án – thang điểm có 03 trang) ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II, NĂM HỌC 2013-2014 MÔN TOÁN - KHỐI A,A1,B Câu ĐÁP ÁN ĐIỂM 1 (2,0 điểm) 1 (1,0 điểm): + Tập xác định: + Sự biến thiên: đồ thị có tiệm cận ngang đồ thị có tiệm cận đứng 0,25 Hàm số nghịch biến trên các khoảng và không có cực trị 0,25 BBT: x 1
y'
y 2
0,25
2 (1,0 điểm): Phương trình hoành độ giao điểm:
(do không là nghiệm)
0,25
Với , có: (d) luôn cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt.
0,25
Ta thấy luôn đi qua điểm cố định Gọi là hình chiếu của trên Ta có:
0,25 0,25
2
(1,0 điểm)
+) Điều kiện:
0,25
0,25
Trang 3(1,0 điểm)
Đặt , phương trình thứ nhất:
hay
0,25
0,5
4
(1,0 điểm)
0,25
0,25
0,25
5
(1,0 điểm)
F O
C
B
S
H I
Gọi F là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
đều
0,25
0,25
Gọi H là hình chiếu của F trên CD Có:
Gọi I là hình chiếu của F trên SH, có:
0,25
0,25
6
(1,0 điểm)
0,25
Trang 4Xét hàm số
0,25
Suy ra
0,25
7a
(1,0 điểm)
Tọa độ điểm là nghiệm của hệ:
0,25
8a
(1,0 điểm)
Gọi H là trung điểm của
Gọi là tâm của đường tròn Có:
0,25
0,25
phương trình đ tròn:
0,25
9a
(1,0 điểm)
0,25
Xét khai triển có số hạng tổng quát
0,25
7b
(1,0 điểm)
Tọa độ điểm là nghiệm của hệ
0,25
Gọi
0,25
Do làm trọng tâm tam giác nên:
0,25
Trang 5(1,0 điểm)
Phương trình Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác:
0,25
Gọi có phương trình: BC là tiếp tuyến của đường tròn nên:
Ta tìm được:
0,25
Gọi có phương trình: AC là tiếp tuyến của đường tròn nên:
Ta tìm được:
0,25
Tọa độ điểm là nghiệm của hệ:
0,25
9b
(1,0 điểm)
Điều kiện:
0,25
Giải ra ta được:
0,5