TIỂU LUẬN MÔN HỌC XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ Thiết kế bộ Vi phân theo cấu trúc FIR

PHẦN 1 CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1.1. Tổng quan về thiết kế bộ lọc: Việc thiết kế một bộ lọc số tiến hành theo 3 bước: • Đưa ra các chỉ tiêu: Trước khi thiết kế một bộ lọc chúng ta cần xác định các chỉ tiêu. Các chỉ tiêu được xác định bởi các ứng dụng cụ thể khác nhau. • Tìm các xấp xỉ: Một khi chỉ tiêu đã được xác định, ta sử dụng các khái niệm và công cụ toán học khác nhau để tiến tới biểu diễn và tính gần đúng cho bộ lọc với tập các chỉ tiêu đã cho. Và đây là chủ đề chính của việc thiết kế lọc số. • Thực hiện bộ lọc: Kết quả của các bước trên cho mô tả dưới dạng một phương trình sai phân, hoặc một hàm hệ thống H(z), hoặc một đáp ứng xung h(n). Từ các mô tả này chúng ta có thể thi hành bộ lọc bằng phần cứng hoặc phần mềm mô phỏng trên máy tính. Trong những phần tiếp sau đây, để mô tả các chỉ tiêu của bộ lọc chúng ta sẽ xem xét việc thiết kế một bộ lọc thông thấp như một ví dụ cơ sở. Có 2 nhóm chỉ tiêu: Các chỉ tiêu tuyệt đối (Absolute Specifications) và các chỉ tiêu tương đối (Relative Specifications DB). Trên hình 1.1 là mô tả các chỉ tiêu của bộ lọc FIR thông thấp (Low Pass Filter): Trong đó: • Band 0, wp được gọi là dải thông, và 1 là dung sai (gợn sóng) được chấp nhận trong đáp ứng dải thông lý tưởng. • Band ws,  được gọi là dải chắn, và 2 là dung sai ở dải chắn. • Band wp, ws được gọi là dải chuyển tiếp, và không có ràng buộc nào về đáp ứng biên độ trong dải này Các chỉ tiêu tương đối gồm có: • Rp: Độ gợn sóng trong dải thông tính theo dB. • As : Suy hao trong dải chắn tính theo dB. Quan hệ giữa các chỉ tiêu này như sau:

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

Người hướng dẫn : TS NGÔ VĂN SỸ Sinh viên thực hiện: TRẦN ĐĂNG DƯƠNG

PHAN TRỌNG ĐẠT PHÙNG HÒA (C)

PHẦN 1

CƠ SỞ LÝ THUYẾT1.1 Tổng quan về thiết kế bộ lọc:

Việc thiết kế một bộ lọc số tiến hành theo 3 bước:

 Đưa ra các chỉ tiêu: Trước khi thiết kế một bộ lọc chúng ta cần xác định các chỉ

tiêu Các chỉ tiêu được xác định bởi các ứng dụng cụ thể khác nhau

 Tìm các xấp xỉ: Một khi chỉ tiêu đã được xác định, ta sử dụng các khái niệm và

công cụ toán học khác nhau để tiến tới biểu diễn và tính gần đúng cho bộ lọc vớitập các chỉ tiêu đã cho Và đây là chủ đề chính của việc thiết kế lọc số

 Thực hiện bộ lọc: Kết quả của các bước trên cho mô tả dưới dạng một phương

trình sai phân, hoặc một hàm hệ thống H(z), hoặc một đáp ứng xung h(n) Từ các

mô tả này chúng ta có thể thi hành bộ lọc bằng phần cứng hoặc phần mềm môphỏng trên máy tính

Trong những

phần tiếp sau đây, để mô tả các chỉ tiêu của bộ lọc chúng ta sẽ xem xét việc thiết kế một

bộ lọc thông thấp như một ví dụ cơ sở Có 2 nhóm chỉ tiêu: Các chỉ tiêu tuyệt đối(Absolute Specifications) và các chỉ tiêu tương đối (Relative Specifications - DB)

Trên hình 1.1 là mô tả các chỉ tiêu của bộ lọc FIR thông thấp (Low Pass Filter):

SV TH: Trần Đăng Dương - Phan Trọng Đạt- Phùng Hòa 2

|H(e jw )|

Decibels

Hình 1.1 Các chỉ tiêu của bộ lọc FIR: các chỉ tiêu tuyệt đối và tương đối

Trong đó:

 Band [0, wp] được gọi là dải thông, và 1 là dung sai (gợn sóng) được chấp nhậntrong đáp ứng dải thông lý tưởng

 Band [ws, ] được gọi là dải chắn, và 2 là dung sai ở dải chắn

 Band [wp, ws] được gọi là dải chuyển tiếp, và không có ràng buộc nào về đáp

ứng biên độ trong dải này

Các chỉ tiêu tương đối gồm có:

 R p: Độ gợn sóng trong dải thông tính theo dB

 A s : Suy hao trong dải chắn tính theo dB

Quan hệ giữa các chỉ tiêu này như sau:

0 1 1 1 1 10 log

2 10 log

Việc thiết kế và thực hiện lọc FIR có những thuận lợi sau đây:

Đáp ứng pha là tuyến tính

Dễ thiết kế do không gặp các vấn đề ổn định (lọc FIR luôn ổn định)

Việc thực hiện rất hiệu quả



Có thể sử dụng DFT để thực hiện

Đáp ứng pha là tuyến tính (linear phase response) mang lại những thuận lợi sau:

 Bài toán thiết kế chỉ gồm các phép tính số học thực chứ không cần phép tính sốhọc phức

 Bộ lọc pha tuyến tính không có méo trễ nhóm và chỉ bị trễ một khoảng khôngđổi

SV TH: Trần Đăng Dương - Phan Trọng Đạt- Phùng Hòa 3

 Đối với bộ lọc có chiều dài M (hoặc bậc M-1) số phép toán có bậc M/2 như đãkhảo sát trong thực hiện bộ lọc có pha tuyến tính.

1.2 Cấu trúc của bộ lọc FIR:

Một bộ lọc đáp ứng xung hữu hạn với hàm hệ thống có dạng:

n n M

1 1 M

1 1

0 b z b z b z b

n

0

1 0

)

Và phương trình sai phân là:

)1Mn(xb)

1n(xb)n(xb)

n

(

Đây chính là tích chập tuyến tính của các dãy hữu hạn

Bậc của bộ lọc là M-1, trong khi chiều dài của bộ lọc là M (bằng với số lượng các hệsố) Các cấu trúc bộ lọc FIR luôn luôn ổn định, và tương đối đơn giản hơn so với các cấutrúc bộ lọc IIR Hơn thế nữa, các bộ lọc FIR có thể được thiết kế để có một đáp ứng phatuyến tính và đó là điều cần thiết trong một số ứng dụng

Chúng ta sẽ xem xét lần lượt các cấu trúc của bộ lọc FIR sau đây:

1.21 Cấu trúc dạng trực tiếp:

Phương trình sai phân được thực hiện bởi một dãy liên tiếp các bộ trễ do không cóđường phản hồi:

)1Mn(xb)

1n(xb)n(xb)

n

(

Do mẫu thức bằng đơn vị nên ta chỉ có một cấu trúc dạng trực tiếp duy nhất Cấu trúc

dạng trực tiếp được cho trong hình 1.2 với M = 5:

1.2.2 Cấu trúc dạng ghép tầng:

SV TH: Trần Đăng Dương - Phan Trọng Đạt- Phùng Hòa 4

b0 z-1 b1 z-1 b2 z-1 b3 z-1 b4

y(n)x(n)

Hình 1.2 Cấu trúc lọc FIR dạng trực tiếp

Hàm hệ thống H(z) được biến đổi thành các tích của các khâu bậc 2 với các hệ số thực.Các khâu này được thực hiện ở dạng trực tiếp và bộ lọc tổng thể có dạng ghép tầng củacác khâu bậc 2.

0

1 0

M 1 1 M

1 1

b

bz

b

b1bz

bz

bb

2 2 , k

1 1 , k

K , Bk,1 và Bk,2 là các số thực đại diện cho các hệ số của các khâu bậc 2

Cấu trúc dạng ghép tầng được cho trong hình 1.3 với M = 7:

1.2.3 Cấu trúc dạng pha tuyến tính:

Đối với các bộ lọc chọn tần, người ta mong muốn có đáp ứng pha là hàm tuyến tínhtheo tần số, nghĩa là:

n 1 M ( h )

n

(

1 M n 0 , 2 / );

n 1 M ( h )

1n(xb)n(x

Đối với M lẻ: M = 7, còn đối với M chẵn: M = 6

Rõ ràng, với cùng một bậc của bộ lọc (cùng M) cấu trúc pha tuyến tính sẽ tiết kiệmđược 50% các bộ nhân so với cấu trúc dạng trực tiếp

1.3 Các đặc tính của bộ lọc FIR pha tuyến tính:

Trong phần này chúng ta sẽ thảo luận về hình dạng của đáp ứng xung, đáp ứng tần sốtrong hàm hệ thống của các bộ lọc FIR pha tuyến tính

Cho h(n), trong đó 0  n  M – 1, là đáp ứng xung có chiều dài M thì hàm truyền hệthống là:

n 1 M )

1 M ( 1

M

0 n

n z h ( n ) z z

) n ( h )

z (

e (

0 n

n j j

trong đó:  là một hằng số trễ pha Ta đã biết rằng h(n) phải đối xứng, nghĩa là:

2

1 M ,

1 M n 0 ), n 1 M ( h ) n (

Do đó h(n) là đối xứng theo , là chỉ số đối xứng Có hai kiểu đối xứng:

 M lẻ: Trong trường hợp này,

2

1

M 



 là một số nguyên Đáp ứng xung được

mô tả trong hình 1.5 dưới đây:

 M chẵn: Trong trường hợp này,  M 2 1 không phải là một số nguyên Đáp

ứng xung được mô tả bằng hình 1.6 dưới đây:

Ta cũng có bộ lọc FIR pha tuyến tính loại hai nếu ta yêu cầu đáp ứng pha  

là hằng số, chính là trễ nhóm ( là một hằng số trễ nhóm) Trong trường hợp này, các tần

số được làm trễ với một tốc độ không đổi Nhưng một số tần số có thể được làm trễ vớitốc độ lớn hơn hoặc nhỏ hơn

Đối với kiểu pha tuyến tính này, có thể thấy rằng:

1 M n 0 ), n 1 M ( h ) n (

2

, 2

 Một lần nữa chúng ta lại có 2 kiểu, cho M lẻ và M chẵn

 M lẻ: Trong trường hợp này,  M 2 1 là một số nguyên Đáp ứng xung được

mô tả bằng hình 1.7 dưới đây:

Lưu ý rằng mẫu h() tại  M 2 1 phải bằng 0, nghĩa là, 0

2

1 M

 không phải là một số nguyên Đáp

ứng xung được mô tả trong hình 1.8.

SV TH: Trần Đăng Dương - Phan Trọng Đạt- Phùng Hòa 8

Hình 1.7 Đáp ứng xung phản đối xứng, M lẻ

Hình 1.8 Đáp ứng xung phản đối xứng, M chẵn

1.3.1 Đáp ứng tần số H(e j ):

Khi tổ hợp hai loại đối xứng và phản đối xứng với M chẵn và M lẻ, ta có bốn kiểu lọcFIR pha tuyến tính Đáp ứng tần số của mỗi kiểu có biểu thức và hình dạng riêng Đểnghiên cứu các đáp ứng pha của các kiểu này, ta viết biểu thức của H(ej) như sau:

2

1 M ,

2

; e ) e ( H ) e (

độ lớn là một hàm thực, có thể vừa dương vừa âm, không giống đáp ứng biên độ luônluôn dương Đáp ứng pha kết hợp với đáp ứng biên độ là một hàm không liên tục, trongkhi kết hợp với đáp ứng độ lớn là một hàm tuyến tính liên tục

* Bộ lọc FIR pha tuyến tính Loại-1 (Type 1): Đáp ứng xung đối xứng, M lẻ

Trong trường hợp này   0,

2 / 1 M

0 n

j ) a n cos n e e

a với 1  n M2 3

* Bộ lọc FIR pha tuyến tính Loại-2 (Type 2): Đáp ứng xung đối xứng, M chẵn

Trong trường hợp này   0, h n  hM  1  n, 0nM1, nhưng  M 2 1không phải là một biến nguyên, thì ta có thể chứng tỏ rằng:

  j  M 1  / 2 2

/ M

1 n

2

1ncosnb)

e(

So sánh (1.21) và (1.18), ta có:

SV TH: Trần Đăng Dương - Phan Trọng Đạt- Phùng Hòa 9

1 n cos n b ) (

2

1 n cos n b ) (

1 n

b(n) hoặc h(n) Do đó chúng ta không thể sử dụng loại này (h(n) đối xứng, M chẵn) đốivới bộ lọc thông cao hoặc bộ lọc chắn dải

* Lọc FIR pha tuyến tính Loại-3 (Type 3): Đáp ứng xung phản đối xứng, M lẻ

Trong trường hợp này ta có

/ 1 M

0 n

j ) c n sin n ee

0 n

này thích hợp đối với việc xấp xỉ các bộ vi phân và bộ biến đổi Hilbert số lý tưởng

* Lọc FIR pha tuyến tính Loại-4 (Type 4):Đáp ứng xung phản đối xứng, M chẵn

Trong trường hợp này

/ M 1 n

2

1nsinnd)

2

M , , 2 , 1

SV TH: Trần Đăng Dương - Phan Trọng Đạt- Phùng Hòa 10

1 n r

2

1 n sin n d ) (

Lưu ý: Tại   , Hr(0)0 và ej2 j



Do vậy, loại này cũng thích hợp cho việc thiết

kế các bộ vi phân số và bộ biến đổi Hilbert số.

Bảng sau đây mô tả khả năng thích hợp trong việc thiết kế các bộ lọc và các bộ biếnđổi Hilbert số, bộ vi phân số của 4 loại lọc FIR pha tuyến tính đã nêu:

PHẦN 2

THUẬT TOÁN VÀ CHƯƠNG TRÌNH THIẾT KẾ BỘ LỌC VI PHÂN

THEO PHƯƠNG PHÁP CỬA SỔ

2.1 Bài toán thiết kế:

Đáp ứng tần số của bộ lọc vi phân được cho bởi :

Sử dụng phương pháp cửa sổ để thiết kế bộ lọc viphân FIR có chiều dài 21

lẻ, đây là bộ lọc FIR tuyến tính loại 3 Tuy nhiên bộ lọc này không là một bộ vi phânthông tất khi Hr(π) = 0 với bộ lọc loại 3

0

,

) (

H j d

d j

j d

2

1 )

( )

1 )

( 2

1

d e e j d

e e

) (

cos

M lẻ : ứng với bộ lọc FIR Type 3

M chẵn : ứng với bộ lọc FIR Type 4+  là một hằng số trễ pha :  = (M-1)/2

Bước 2 : Xác định đáp ứng xung của mạch lọc lý tưởng ( hd(n)) theo công thức :

d j

j d

2

1 )

( )

(Trong đó :

/ 1 M

0 n

j ) c n sin n ee

(H

(FIR Pha tuyến tính loại 3)

/ M 1 n

2

1nsinnd)

e(H

(FIR Pha tuyến tính loại 3)

Bước 3 : Chọn loại cửa sổ

Dựa vào các chỉ tiêu đã thiết lập đối chiếu bảng (2.1) chúng ta có thể lựa chọn cửa sổthiết kế, theo các hàm cửa sổ tương ứng

Bước 4 : Nhân với cửa sổ để có đáp ứng xung của mạch lọc: h(n) = hd(n).w(n)

+ Tính h(n)

+ Sử dụng hàm Hr_TypeX(h) để xác định Hr, w, P, L

[Hr, w, P, L] = Hr_TypeX(h) Với X =3,4

Bước 5 : Thử lại trong miền tần số: Hd(ω) = H(ω)*W(ω)

Nếu không thỏa mãn các chỉ tiêu kỹ thuật, ta tăng M và trở lại bước

2.2.1 Các loại cửa sổ

a Cửa sổ chữ nhật

Đây là hàm cưả sổ đơn giản nhất nhưng cũng cho tính năng kém nhất theo quan điểm

độ suy hao dải chắn

SV TH: Trần Đăng Dương - Phan Trọng Đạt- Phùng Hòa 13

- Các nhận xét:

+ Đáp ứng biên độ Wr(w) có điểm không thứ nhất ở w=w1=2pi/M Do đó độ rộng của main lobe là 2w1=4pi/M Vì vậy xấp xỉ bề rông băng chuyển tiếp là 4pi/M.

+ Biên độ của side lobe thứ nhất (the peak side lobe magnitude) là xấp xỉ ở w=3pi/M

và được cho bởi |Wr(3pi/M)| = 2M/(3pi), đối với M>>1 So với biên độ main lobe , bằng

M, biên độ side lobe đỉnh là 2/(3pi)=21.11%=13dB của biên độ main lobe

+ Đáp ứng biên độ tổng có biên độ side lobe thứ nhất ở 21dB Điều này gây ra hệ số suy giảm dải chắn tối thiểu là 21dB tương ứng với cửa sổ có độ dài M

+ Sử dụng hệ số suy giảm dải chắn tối thiểu, có thể tính chính xác bề rộng dải chuyển

tiếp Tính được bề rộng dải chuyển tiếp chính xác là ws-wp = 1.8pi/M, bằng khoảng một

nửa bề rộng dải 4pi/M

- Hai vấn đề chính:

+ Lấy cửa sổ chữ nhật là cắt trực tiếp đáp ứng xung vô hạn hd(n), đây là nguyên nhân

sinh ra hiên tượng Gibbs

+ Suy hao dải chắn tối thiểu 21dB là không đủ trong các ứng dụng thực tế.

)(2

1)

(2

1)(

sin

sin)(sin

sin)

(

,0

10

,1)(

2

2 2

W w

H

w W e

e

W

otherwise

M n n

w

c c

M

w w r

w w r r

w

wM r

jw w

wM jw

M M

n

M n M

n

n w

, 0

1 2

1 ,

1

2 2

2

1 0

, 1 2 )

(

I0[] là hàm Bessel bậc không được hiệu chỉnh

Nếu beta=5.658, thì bề rộng chuyển dịch bằng 7.8pi/M, và hệ số suy giảm dải chắn tốithiểu là 60dB

Nếu beta=4.538, thì bề rộng chuyển dịch là 5.8pi/M, và hệ số suy giảm dải chắn tối thiểu là 50dB

SV TH: Trần Đăng Dương - Phan Trọng Đạt- Phùng Hòa 15

n n

w

,0

10

,1

2cos15.0)(

n n

w

,0

10

,1

2cos46.054.0)(

n M

n n

w

,0

10

,1

4cos08.01

2cos5.042.0)

(





1 0

, ]

[

1

2 1 1 )

(

0

2 0

n I

n w





KAISER đã phát triển các phương trình thiết kế EMPIRICAL

 W=boxcar(M): rectangular window

 W=triang(M): bartlett window

) 21 (

07886 0 ) 21 (

5842 0

50 ),

7 8 ( 1102 0

1 36 14

95 7

2

, , ,

4 0

s s

s

s s

s

p s

s p

s p

A A

A

A A

parameter

f

A M order filter

w w f width transition Norm

A and R w w Given





2.3 Code:

Chương trình viết trong matlab:

%Differentiator design - Hamming window method

%

subplot(2,2,2); stem(n,w_ham);title('Hamming Window')

axis([-1 M 0 1.2]); xlabel('n'); ylabel('w(n)')

subplot(2,2,3); stem(n,h);title('Actual Impulse Response') axis([-1 M -1.2 1.2]); xlabel('n'); ylabel('h(n)')

subplot(2,2,4);plot(w/pi,Hr/pi); title('Amplitude

PHẦN 3 THIẾT KẾ BỘ VI PHÂN THEO CẤU TRÚC FIR BẰNG

PHƯƠNG PHÁP LẤY MẪU TẦN SỐ

3.1 Cấu trúc bộ vi phân lý tưởng:

Bộ vi phân lý tưởng có đáp ứng tần số được định nghĩa như sau :

3.2 Kỹ thuật thiết kế mạch lọc FIR bằng phương pháp lấy mẫu tần số

Một bộ lọc FIR chiều dài M có đáp ứng tần số là :

Ta gọi đáp ứng xung là phản đối xứng (antisymmetric) Khi M lẻ, điểm trung tâm

của h(n) phản đối xứng là Điều kiện (2.3) hàm ý rằng: = 0

Ví dụ, Nếu M = 5, ta có h(0) = - h(4); h(1) = -h(3) và h(2) = 0 Khi M chẵn, mỗi

mẫu của h(n) có một mẫu tương ứng ngược dấu

Tương tự như trường hợp đối xứng thứ nhất, ta có thể chứng minh rằng, đáp ứngtần số của bộ lọc FIR với đáp ứng xung phản đối xứng có biểu thức là :

SV TH: Trần Đăng Dương - Phan Trọng Đạt- Phùng Hòa 18

(2.1)

(2.2)

Đặc tính pha của bộ lọc cho cả hai trường hợp M lẻ và M chẵn là :

Các công thức đáp ứng tần số tổng quát này được dùng để thiết kế các bộ lọcFIR pha tuyến tính

Chú ý rằng, trong các pt(2.5) và pt(2.6), vì =0, nên có hệ

số khi M lẻ và hệ số khi M chẵn cần được xác định

3.2.2 Chọn đáp ứng xung và tính các hệ số từ các mẫu trong miền tần số

Đáp ứng xung phản đối xứng: ta cần xác định các hệ số tương ứng với

điểm khi M lẻ và điểm khi M chẵn trên trục ω Vì các pt(2.5) và pt(2.6) hàm ý rằng

Hr(0) = 0, độc lập với sự chọn các hệ số{h(n)} Vì vậy tần số ω = 0 không thể đượcdùng để xác định các thông số của đáp ứng tần số

Khi M lẻ thì rất dễ dàng, ta có thể xác định Hr(ω) ởđiểm cách đều nhau trên trụctần số Các điểm này có thể được chọn như sau :

SV TH: Trần Đăng Dương - Phan Trọng Đạt- Phùng Hòa 19

(2.4) (2.5) (2.6)

(2.7)

(2.8)

Một sự chọn lựa khác hoàn toàn có thể tránh trường hợp H(ω)=0 ở ω=0 (và ω=π)

đó là :

Với bất kỳ sựchọn lựa nào trong các trường hợp trên, ta định nghĩa :

Thì các phương trình tuyến tính cho bộ lọc FIR phản đối xứng trở thành:

3.2.3 Công thức tính h(n):

Mục đích của ta là tìm đáp ứng xung h(n) của bộ lọc có đáp ứng tần số mongmuốn, từ đó xác định hàm truyền đạt (hay phương trình sai phân) và xây dựng cấu trúccủa bộ lọc Ta phải xác định ma trận các hệ số akn (ma trận [A]) hay ma trận các hệ sốbkn (ma trận [B]), và sau đó, để giải phương trình ma trận, ta phải tính ma trận nghịchđảo Việc làm này rõ ràng là tốn nhiều thời gian và công sức Vì vậy, ta muốn thiết lậpmột công thức sao cho có thể tính trực tiếp h(n)

Trước tiên, ta xác định đáp ứng tần số mong muốn ở một tập tần số rời rạc cáchđều nhau k:

Sau đó tìm đáp ứng xung h(n) của bộ lọc FIR từ các mẫu trong miền tần số đã chọn.Theo định nghĩa, đáp ứng tần số của bộ lọc FIR có chiều dài M là:

SV TH: Trần Đăng Dương - Phan Trọng Đạt- Phùng Hòa 20

(2.9)

(2.10)

(2.11) (2.12)

(2.13)

Giá trị của đáp ứng tần số tại các tần số {ωr}là:

với k = 0,1,2, ,M-1

Do H(k+α) có tính đối xứng, nên các tần số chỉ định có thể giảm xuống còn (M-1)/

2 nếu M lẻ, M/2 nếu M chẵn Tuy nhiên, ở đây ta muốn khảo sát đặc tính tần số ở Mđiểm như đã chỉ định ở pt(2.15)

Để xác định được h(n) từ H(k+α), ta nhân hai vế của pt(2.15) với ej2πkm/M , trong đóm=0,1,…,M-1, rồi lấy tổng trên k=0,1,…,M-1 Vế phải của pt(2.15) sẽ rút gọn về Mh(n)

ej2πkm/M và ta thu được:

Ta thấy trong trường hợp α = 0 thì H(k) = DFT[h(n)] và h(n) = IDFT[H(k)]

Để tìm công thức tính h(n), ta sẽ dựa vào tính chất đối xứng của h(n) và giá trị của

α Ta chia thành các trường hợp cụ thể như sau:

Bước 1: Chọn loại bộ lọc, chiều dài M của bộ lọc, tính chất đối xứng của h(n), tập

tần số ω và chỉ định các mẫu của đáp ứng tần số tương ứng với tập tần số {ωk}

Bước 2: Tính các mẫu G(k) theo công thức tương ứng trong bảng (*) và (**)

Bước 3: Tính đáp ứng xung h(n) theo công thức tương ứng trong bảng (*) và (**) Bước 4: Tính đáp ứng tần số H(ω) theo các pt(2.4), (2.5), (2.6), (2.7), kiểm tra lại

trong miền tần số bằng cách vẽ đặc tuyến đáp ứng biên độ và đáp ứng pha Nếu chưa thỏacác chỉ tiêu kỹ thuật, thì chọn lại M hay tập tần số {(} hay các mẫu Hr((k) và trở lại từbước 2

Bước 5: Cuối cùng là khâu xây dựng cấu trúc và thi công bộ lọc: Việc chọn tập tần

số {ωk} và các mẫu Hr(ωk) tương ứng được dựa trên đáp ứng tần số của bộ lọc lý tưởng.Tuy nhiên, việc chọn Hk(ωk) thay đổi đột ngột ở tần số cắt sẽ làm phát sinh các gợn sóng

SV TH: Trần Đăng Dương - Phan Trọng Đạt- Phùng Hòa 22

(*)

(**)