Tiểu luận Điều Khiển Số THIẾT KẾ SƠ ĐỒ VẬT LÝ VÀ MÔ HÌNH TOÁN HỌC

Phần I : THIẾT KẾ SƠ ĐỒ VẬT LÝ VÀ MÔ HÌNH TOÁN HỌC I. Cơ sở lý thuyết : 1. Cấu tạo và thông số kỹ thuật của động cơ : Cấu tạo : Gồm 3 phần chính: phần cảm, phần ứng và bộ cổ góp ngoài ra còn có các chi tiết phụ như vỏ, tản nhiệt, bi… + Phần cảm là bộ phận tạo ra từ tường có thể là nam chân điện vĩnh cửu và cũng có thể là cuộn dây quấn quanh lõi thép. Cuộn dây này có thể được cấp dòng điện rẽ từ dòng phần ứng gọi là kích từ song song, cuộn dây được nối tiếp với cuộn phần ứng gọi là kích từ nối tiếp, cũng có thể kết hợp vừa nối tiếp vừa song song. Ngoài ra thì người ta có thể nuôi nguồn cho cuộn kích từ bằng nguồn điện riêng gọi là kích từ độc lập. + Phần ứng bao gồm khung dây và lõi thép phần này nhận dòng điện từ cổ góp đã được nghịch lưu, nhờ hiện tượng cảm ứng điện từ lực điện từ tác động lên khung dây là quay roto. + Cổ góp là những phiến đồng cách nhau gắn lên trục của động cơ và các chổi than quét lên chúng. Cổ góp có chức năng chuyển đổi dòng điện một chiều thành xoay chiều cấp cho phần ứng. Thông số của động cơ : p là số đôi cực của động cơ N là số thanh dẫn phần ứng dưới một cực từ a là số mạch nhánh song song của dây quấn phần ứng I là dòng điện phần ứng A Φ là từ thông do dòng kích từ sinh ra Wb ω là tốc độ của động cơ rads Rư là điện trở phần ứng Ω Lư là điện cảm phần ứng H Rk là điện trở phần cảm Ω Lk là điện cảm phần cảm H Phương trình của động cơ : Cung cấp điện áp một chiều vào mạch kích từ và mạch phần ứng, ở chế độ xác lập ta có các quan hệ sau: Mômen điện từ sinh ra : M = k.Φ.Iư Nm trong đó k = p.N(2πa) là hệ số kết cấu của máy Sức điện động phần ứng : Eư = k.Φ.ω V Dòng điện phần ứng : Iư = (Uư – Eư)Rư 2. Hệ truyền động van – động cơ (TĐ) :

Phần I : THIẾT KẾ SƠ ĐỒ VẬT LÝ VÀ MÔ HÌNH TOÁN HỌC

I Cơ sở lý thuyết :

1 Cấu tạo và thông số kỹ thuật của động cơ :

- Cấu tạo :

Gồm 3 phần chính: phần cảm, phần ứng và bộ cổ góp ngoài ra còn có các chi tiết phụ như vỏ, tản nhiệt, bi…

+ Phần cảm là bộ phận tạo ra từ tường có thể là nam chân điện vĩnh cửu và cũng có thể là cuộn dây quấn quanh lõi thép Cuộn dây này có thể được cấp dòng điện rẽ từ dòng phần ứng gọi là kích từ song song, cuộn dây được nối tiếp với cuộn phần ứng gọi là kích từ nối tiếp, cũng có thể kết hợp vừa nối tiếp vừa song song Ngoài ra thì người ta có thể nuôi nguồn cho cuộn kích từ bằng nguồn điện riêng gọi là kích từ độc lập

+ Phần ứng bao gồm khung dây và lõi thép phần này nhận dòng điện từ cổ góp đã được nghịch lưu, nhờ hiện tượng cảm ứng điện từ lực điện từ tác động lên khung dây là quay roto

+ Cổ góp là những phiến đồng cách nhau gắn lên trục của động cơ và các chổi than quét lên chúng Cổ góp có chức năng chuyển đổi dòng điện một chiều thành xoay chiều cấp cho phần ứng

Ukt

Uư

Cổ góp

Phần ứng

Phần cảm

Iư

Ikt

Φ,

Rk,Lk

t

E, p,

N, a,

Lư, Rư

Cấu tạo mô hình động cơ một chiều kích từ độc lập

- Thông số của động cơ :

p là số đôi cực của động cơ

N là số thanh dẫn phần ứng dưới một cực từ

a là số mạch nhánh song song của dây quấn phần ứng

I là dòng điện phần ứng [A]

Φ là từ thông do dòng kích từ sinh ra [Wb]

ω là tốc độ của động cơ [rad/s]

Rư là điện trở phần ứng [Ω]

Lư là điện cảm phần ứng [H]

Rk là điện trở phần cảm [Ω]

Lk là điện cảm phần cảm [H]

- Phương trình của động cơ :

Cung cấp điện áp một chiều vào mạch kích từ và mạch phần ứng, ở chế độ xác lập ta có các quan hệ sau:

- Mômen điện từ sinh ra :

M = k.Φ.Iư [Nm]

trong đó k = p.N/(2πa) là hệ số kết cấu của máy

- Sức điện động phần ứng :

Eư = k.Φ.ω [V]]

- Dòng điện phần ứng :

Iư = (Uư – Eư)/Rư

2 Hệ truyền động van – động cơ (T-Đ) :

Là hệ truyền động mà bộ biến đổi là mạch chỉnh lưu có điều khiển, chỉnh lưu

có thể dùng làm nguồn điều chỉnh điện áp phần ứng hoặc dòng kích từ động cơ Tùy theo yêu cầu cụ thể mà có thể cùng các sơ đồ chỉnh lưu thích hợp để phân biệt chúng

Chế độ làm việc của chỉnh lưu phụ thuộc vào phương thức điều khiển và vào các tính chất của tải, trong truyền động điện tải của chỉnh lưu thường là cuộn kích từ (R-L) hoặc là mạch phần ứng của động cơ (R-L-E)

Bộ biến đổi là hệ thống chỉnh lưu cầu 3 pha điều khiển hoàn toàn dùng Thyristor

3 Các bộ điều khiển PID :

3.1 Bộ điều khiển tỉ lệ - P (Propotional) :

Hệ truyền động Chỉnh lưu – Động cơ (T-Đ)

R

ĐC

Bộ BĐ



*

Bộ tạo xung

-(-)

ss

Wp (p)

x(t

y(t )

) ( )

y  p

p

p X

p Y p

) (

) ( )

(

Kp : Hằng số tỉ lệ

3.2 Bộ điều khiển tích phân - I (Integral) :



t

y( ) I ( )

p

K p X

p Y

p

) (

) ( )

(

KI : Hằng số tích phân

3.3 Bộ điều khiển vi phân - D (Derivative) :

dt

t dx K

t

y(  ) D ( )

P K p X

p Y p

) (

) ( )

KD : Hằng số vi phân

3.4 Bộ điều khiển tỉ lệ - tích phân – PI :

Gồm hai bộ điều khiển P và I mắc song song























p T

K p

K K p X

p Y p

W

I P I P PI

1 1 )

(

) ( )

(

3.5 Bộ điều khiển tỉ lệ - vi phân – PD :

Gồm hai bộ điều khiển P và D mắc song song

 T P

K p K K p X

p Y p

) (

) ( )

(

3.6 Bộ điều khiển tỉ lệ - tích phân - vi phân – PID :

Gồm ba bộ điều khiển P,I và D mắc song song

























p T K

p K p

K K p X

p Y p

I P D

I P PID

1 1 )

(

) ( )

(

II XÂY DỰNG MÔ HÌNH ĐIỀU KHIỂN

1 Hàm truyền đạt động cơ

Từ các phương trình của động cơ :

dt

di L I R E

u u u u

u I K

M  

dt

d J M

+ Nếu Mc = 0 thì KI u J d dt

Khi đó phương trình (1.1) viết lại như sau:

















dt

d K

J R dt

d K

J L

2

Sử dụng phép biến đổi Laplace và ta có tỷ số tốc độ đầu ra với điện áp vào :

) ( )

( )

( )

K

J R p p K

J L p





















K p K

J R p K

J L p

U

p

u u

1 )

(

)

(



Đặt Kd = 1/KΦđm hệ số khuếch đại động cơ

Tu = Lu/Ru hằng số thời gian điện của động cơ

Tc = RuJ/( KΦđm)2 hằng số thời gian cơ của động cơ Như vậy hàm truyền đạt của động cơ lúc Mc = 0 là

1

/1



sT

R

u

u

Js

1 KΦ

KΦ

Uu

Eu

MC

ω

Sơ đồ khối động cơ một chiều kích từ độc lập

1

(p)







p T p T T

K

c c

u

d

2 Thông số và hàm truyền đạt bộ chỉnh lưu :

Để điều khiển động cơ một chiều sử dụng hệ truyền động T-Đ ta chọn bộ chỉnh lưu cầu ba pha điều khiển đối xứng với các tham số sau:

Uđk là điện áp điều khiển đầu vào

Ud là điện áp một chiều đầu ra

Ta thấy rằng Uđk << Ud cả về công suất lẫn độ lớn, nên trước hết nó là bộ khuếch đại với hệ số khuếch đại Kcl = Ud/Uđk = Uudm/10

Đồng thời khi ta thay đổi α tạo ra thời gian trễ τ vì thể ngoài tính chất khuếch đại bộ chỉnh lưu còn có tính trễ và được tính gần bằng:

τ ≈ 1/2nf = T

trong đó f =50 là tần số lưới

n =6 là số xung đập mạch

Ts

cl e

K

!

) (

! 2

) (

! 1 1

2

k

Ts Ts

Ts e

k Ts









V]ì T<<1 nên ta có thể tương đương 1

! 1

1   

 Ts Ts

e Ts

V]ậy hàm truyền đạt của bộ chỉnh lưu có dạng như sau:

( ) 1





s T

K s

W

CL cl

Trong đó Kcl = Uu/Uđk = 220/10 =22

Tcl = 1/2nf =1/2.6.50 = 0.0017

3 Sơ đồ khối của hệ thống :

T=1ms

Kp T=10ms

n

n0

V]ới KP = 1 Từ sơ đồ ta có hàm truyền hệ hở khi chưa có bộ điều chỉnh :

1

1 )









p T p T T

K p

T

K s

W

c c

u

d cl

cl h

Phần II : PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH VÀ CHẤT LƯỢNG HỆ THỐNG KHI

DÙNG BỘ ĐIỀU KHIỂN P LIÊN TỤC

I Tính toán các thông số động cơ P-12 và hàm truyền đạt hệ thống :

f = 50 [Hz] tần số lưới điện

Pđm = 1 [kW] công suất định mức

Uuđm = 220[V]] điện áp phần ứng định mức

(-)

Uss

U

U*



Iuđm = 6[A] dòng điện phần ứng định mức

Uktđm = 220[V]] điện áp kích từ định mức

Iktđm = 0.23[A] dòng điện kích từ định mức

nđm= 1500 [vòng/phút] tốc độ định mức

N = 1288 số thanh dẫn phần ứng dưới một cực từ

a = 1 số mạch nhánh song song của dây quấn phần ứng

Φ = 3[mWb] từ thông do dòng kích từ sinh ra

p = 1 số đôi cực của động cơ

ωđm = nđm*2*pi/60 [rad/s]

Mđm = Pđm / ωđm[Nm] mômen định mức

Ru = 3.29[Ω]] điện trở phần ứng

Lu = 0.028[H] điện cảm phần ứng

Rkt = 785[Ω]] điện trở kích từ

Lkt = 120[H] điện cảm kích từ

J = 0,015[kg.m2] mômen quán tính

1

1 )









p T p T T

K p

T

K h

W

c c

u

d cl

cl h

Trong đó Kcl = Uu/Uđk = 220/10 =22

Tcl = 1/2nf =1/2.6.50 = 0,0017

Ta có : Eudm = Uudm – Ru.Iudm = 220 – 3,29.6 = 200,26 (V])

ωđm = nđm.2.pi/60 = 1500.2.pi/60 = 157 (rad/s)

K dm = Eudm/ ωđm = 200.26/157 = 1.28 (Wb)

Kd = 1/KΦđm = 1/1,28 = 0,84

Tu = Lu/Ru = 0,028/3,29 = 0,0085 (s)

Tc = RuJ/( KΦđm)2 = 3,29.0,015/( 1,28)2 = 0,03 (s)

0.842 0.842

( )

h

W p

Phân tích hệ ổn thống khi dùng bộ điều khiển liên tục P :

1 Tính ổn định của hệ thống :

1.1 Tiêu chuẩn ổn định Nyquist :

- Điều kiện cần và đủ để một hệ thống phản hồi ổn định là :

Khi hệ hở ổn định hoặc biên giới ổn định, đặc tính tần số biên pha của hệ

hở không bao điểm M (-1; j0)

-5 0 5 10 15 20 25 30 35 -20

-15 -10 -5 0 5 10 15

Real Axis

Đặc tính tần số biên pha của hệ hở

Nhận xét : Theo tiêu chuẩn Nyquist, ta thấy hệ thống ổn định

2 Chất lượng của hệ thống :

Chất lượng của hệ thống được đánh giá qua 2 tiêu chí chính:

- Độ quá điều chỉnh lớn nhất  max: Là sai lệch cực đại trong quá trình quá độ

so với giá trị xác lập của nó

- Thời gian quá độ lớn nhất Tmax : Trong điều khiển tự động, ta có thể xem quá trình quá độ kết thúc khi sai lệch của tín hiệu được điều khiển với giá trị xác lập của nó không vượt quá 5% Thực tế điều khiển cho thấy khi giảm

 thì Tmax tăng và ngược lại Thông thường qui định cho một hệ thống điều khiển :  max= (20 – 30)% và Tmax = 2 đến 3

Khi dùng bộ điều khiển P liên tục : Wp (p) = KP

- Mô phỏng hệ thống với Matlab Simulink :

1 0.00026s +0.03s+12 Transfer Fcn

PID(s) PID Controller

Đáp ứng đầu ra

Nhận xét : chất lượng hệ thống tốt khi dùng bộ điều khiển liên tục P

Phần III : THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN PID VÀ MÔ PHỎNG KẾT QUẢ

BẰNG MATLAB SIMULINK

I.Thiết kế bộ điều khiển PID điều khiển theo nguyên tắc Modul tối ưu :

1 Nguyên tắc Modul tối ưu :

x(t) e(t) u(t) y(t)

Hàm truyền đạt hệ thống kín :

) ( ) ( 1

) ( ) ( )

(

)

(

)

(

p S p R

p S p R p

X

p

Y

p

G







Yêu cầu : Hệ thống có đầu ra y(t) giống như đầu vào x(t) tại mọi thời điểm tần

số hoặc thời gian quá độ để y(t) bám theo được x(t) càng ngắn càng tốt

Phải thỏa mãn với R(p) khi đáp ứng được yêu cầu trong một dải tần số rộng lân cận 0.Bộ điều khiển R(p) thỏa mãn G(j ) 1 trong dải tần số thấp có

độ rộng lớn được gọi là bộ điều khiển tối ưu modul

Tối ưu : Dải tần số thỏa mãn điều khiển càng lớn càng tốt

2 Tính toán thiết kế bộ điều khiển PID :

Ta có hàm truyền động cơ :

1

.

(p)







p T p T T

K

c c

u

d

1 0.1213 001

.

0

5679 1 (p)







p p

) 1 1124 0 )(

1 0089

.

0

(

5679 1 (p)

Wdc







Hay :

) 1 )(

1 (

(s)

W

2 1

dc







p T p T

K dc

Trong đó: Kdc = 1.5679; T1= 0.0089; T2= 0.1124

V]ìTcl = 1/2nf =1/2.6.50 = 0.0017

Do đó ta thấy T1, T2 > Tcl

Lúc này hàm truyền của đối tượng S(p) được viết :

) 1 )(

1 )(

1 (

S(p)

2



p T p

T p

T

K

Trong đó: K = Kdc.Kcl = 1,5679.22 = 34.49

V]à T = Tcl = 0,0017

) 1 0017 0 )(

1 1124 0 )(

1 0089

.

0

(

5679 1 S(p)









p p

p

Chọn bộ điều chỉnh có cấu trúc PID, theo nguyên tắc tối ưu modul thì hàm truyền thì sẽ có dạng :

 

I

1

T

p = k

p Trong đó:

75 22 0017 , 0 5679 , 1 2

1124 0 0089 0 2



kT

T

T

TI = T1 + T2 = 0.0089 + 0.1124 = 0.1213 (s)

0082 0 0.1213 +

0.0089

0,1213 0,0089.

T

2

1

2

1





T

T

T

T

(s)

Nên hàm truyền khâu hiệu chỉnh tốc độ R(p) được viết lại:

1213 0

1 1

( 75 22 ) (

p



Kp = 22.75

187 55

1213 0

75 22

I

p T K

K K p.T D  22 , 75 0 , 0082  0 1865

D

3 Mô phỏng kết quả bằng Matlab Simulink :

- Sơ đồ khối mô phỏng :

1 0.0017s+1 Transfer Fcn3

1 0.1124s+1 Transfer Fcn2

1.57 0.0089s+1 Transfer Fcn1

PID(s) PID Controller1

- Đáp ứng đầu ra (đặc tính quá độ của hệ thống) :

- Thay đổi thông số bộ điều khiển PID để đánh giá chất lượng hệ thống : V]ới Kp = 1, KI = 1, KD = 1

V]ới Kp = 30, KI = 200, KD = 0.5

Nhận xét : Thay đổi các thông số gần với thông số của bộ PID tối ưu thì hệ

thống chất lượng tốt, thay đổi giá trị càng nhiều thì chất lượng hệ thống sẽ kém đi