Tài liệu luyện thi đại học môn vật lí theo xu hướng mới

Đây là một bộ tài liệu hay, có chất lượng cao, giúp các thầy cô trong việc giảng dạy và giúp các em học sinh củng cố và nâng cao kiến thức và luyện thi. Hy vọng bộ tài liệu sẽ giúp ích cho các thầy cô trong việc bồi dưỡng HSG và giúp các em học sinh học tập tốt bộ môn và luyện thi đạt kết quả tốt.

TRUNG TÂM HOA TỬ

Thầy: Vũ Duy Phương

DAO ĐỘNG & SÓNG CƠ HỌC

(DANH MỤC NỘI DUNG)

I Các dạng toán cơ bản (có phương pháp và hướng dẫn giải)

- Con lắc lò xo trên mặt phẳng nghiêng

- Giả dao động điều hòa

Dạng 5 Lực trong dao động điều hòa

 Tính lực đàn hồi theo li độ cơ năng

- Tính theo li độ

- Đọc phương trình

Dạng 6 Thời gian trong dao động điều hòa

 Các bài toán cơ bản

- Tính thời gian theo li độ

- Tính thời gian theo vận tốc (động lượng)

- Tính thời gian theo lực (gia tốc), cơ năng

 Định tần suất theo vận tốc, tốc độ, động lượng

 Định tần suất theo năng lượng

 Định tần suất theo lực, gia tốc

Dạng 8 Quãng đường trong dao động điều hòa

 Quãng đường từ t1 đến t2

 Quãng đường cực trị theo thời gian cho trước

 Quãng đường theo lực, gia tốc

 Quãng đường theo vận tốc, động lượng

 Quãng đường theo năng lượng

Dạng 9 Con lắc đơn chịu ngoại lực

Dạng 13 Dao động tắt dần – dao động duy trì

 Dao động tắt dần trong nửa chu kỳ đầu

 Dao động tắt dần ở thời điểm khổng lồ

- Đại lượng đặc trưng cho sự tắt dần

- Đại lượng đặc trưng cho tính tuần hoàn

 Dao động duy trì - năng lượng cung cấp

 Dao động duy trì - nguồn năng lượng

- Thế năng hấp dẫn, đàn hồi

- Nguồn điện 1 chiều

 Dao động duy trì – số lần lên cót

Dạng 14 Dao động cưỡng bức – cộng hưởng cơ

 Các bài toán cộng hưởng

 Đồ thị cộng hưởng

Dạng 15 Đại cương về sóng cơ học

 Các đại lượng đặc trưng

- Tính tốc độ sóng theo định nghĩa

- Tính bước sóng theo định nghĩa

- Độ lệch pha theo thời gian

- Độ lệch pha giữa các điểm

 Sự phân bố năng lượng

 Tính tuần hoàn

- Tuần hoàn theo thời gian

- Tuần hoàn theo không gian

- Tuần hoàn theo không gian & thời gian

- Xác định pha dao động của nguồn

 Bài toán khoảng cách

- Khoảng cách liên tiếp

- Số điểm xen giữa

- Theo thời gian

- Theo không gian

- Tuần hoàn tổng quát

 Tọa độ

Dạng 17 Sóng dừng

 Điểm bụng điểm nút

- Xác định vận tốc sóng trên sợi dây

- Xác định vận tốc truyền âm bằng thực nghiệm

- Xác định số bụng, số nút

 Biên độ sóng dừng

- Xác định biên độ tại một vị trí

- Xác định bước sóng theo biên độ

- Xác định biên độ trung điểm

 Khoảng cách

- Số điểm xen giữa

- Bất đẳng thức

 Điều kiện sóng dừng

- Lượng tử hóa khoảng cách – dịch chuyển điểm cố định

- Lượng tử hóa vận tốc - thay đổi lực căng

- Lượng tử hóa tần số - nhạc cụ

Dạng 18 Âm học

 Âm cơ bản và họa âm

 Chọn tần số - thay đổi khoảng cách

 Tính lực căng để chọn tần số lên dây đàn

 Độ to của âm

 Sự phân bố năng lượng

 Giàn hợp xướng & bố trí phòng nhạc

II Thực nghiệm khoa học

Thí nghiệm 1 Đồ thị hàm điều hòa

Thí ngiệm 2 Đo gia tốc ô tô bằng con lắc đơn

Thí nghiệm 3 Đo gia tốc trọng trường bằng con lắc đơn

Thí nghiệm 4 Đo khối lượng trên tàu vũ trụ

Thí nghiệm 5 Đo gia tốc thang máy bằng con lắc lò xo

Thí nghiệm 6 Đo lực tác dụng lên điểm treo

Thí nghiệm 7 Kiểm chứng điều kiện dao động điều hòa

Thí nghiệm 8 Đo chu kỳ con lắc trong thực nghiệm

Thí nghiệm 9 Đo khối lượng riêng của không khí bằng con lắc đơn

Thí nghiệm 10 Xe xuống dốc

Thí nghiệm 11 Mô hình đồng hồ quả lắc

Thí nghiệm 12 Bộ thí nghiệm cộng hưởng

Thí nghiệm 13 Các thí nghiệm sóng cơ học

Thí nghiệm 14 Các thí nghiệm giao thoa sóng cơ

Bài số 1 Đọc đồ thị hàm điều hòa

Bài số 2 Đọc đồ thị động năng thế năng

Bài số 3 Thang máy

Bài số 4 Tách vật

Bài số 5 Điều kiện dao động của miếng gỗ nổi

Bài số 6.Nâng cao năng lực tư duy

Bài số 7 Chu kỳ của hệ con lắc

Bài số 8 Các hệ dao động điều hòa khác

Bài số 9 Phương trình và hệ phương trình độc lập

Bài số 10 Lực thế và thế năng

Bài số 11 Công suất tức thời

Bài số 12 Thần chú thái phi: thời điểm – thời điểm

Bài số 13 Khai thác tiếp bài toán công – công suất

Bài số 14 Hoàn thiện bài toán thay đổi vị trí cân bằng

Bài số 14 Thần chú quy về sự hoàn hảo – thời gian, tần suất khổng lồ

Bài số 15 Các dạng khác của đường tròn Fresnel

Bài số 16 Tần suất khổng lồ

Bài số 17 Thần chú thái phi: tần suất – thời điểm – thời điểm

Bài số 18 Thần chú thái phi: quãng đường

Bài số 19 Thần chú quy về sự hoàn hảo - Quãng đường - tần suất khổng lồ

Bài số 20 Thần chú “chiều lòng người đẹp”

Bài số 21 Trọng trường hiệu dụng

Bài số 21 Nhìn lại dao động tổng hợp

Bài số 22 Thần chú thái phi – dao động tắt dần

Bài số 23 Đồ thị cộng hưởng

Bài số 24 Thần chú thái phi – sóng cơ học

Bài số 25 Chiều truyền sóng

Bài số 26 Thần chú “nguyên bán đối chất”

Bài số 27 Thần chú “đồng thanh tương ứng đồng khí tương cầu”

Bài số 28 Pha giao thoa

Bài số 29 Thần chú “trái cận trái, phải cận phải, trên cận trên dưới cận dưới”

Bài số 30 Sự phân bố biên độ trên đoạn thẳng nối 2 nguồn

Bài số 31 Tiểu thần chú “6; 4; 3 – 1; 2; 3”

Bài số 32 Thần chú “đồng thuận phồn vinh – phản nghinh tận diệt”

Bài số 33 Lượng tử hóa

Bài số 34 Sự phân bố năng lượng

Bài số 35 Độ to của âm

6

Bài số 36 Logic các vấn đề phát triển

IV Tiếp cận xu hướng mới

Dự đoán 1 Đồ thị hàm tuần hoàn trong thực tiễn

Dự đoán 2 Dịch chuyển vị trí cân bằng

Dự đoán 3 Các hệ dao động tiềm năng

Dự đoán 4.Điều kiện dao động điều hòa trong thực tiễn – tự động hóa

Dự đoán 5 Xu hướng mới giảm tải lý thuyết hàn lâm

Dự đoán 6 Xu hướng thị hiếu đề thi luôn thay đổi

Dự đoán 7 Các ngoại lực thường gặp

Dự đoán 8 Dao động tổng hợp trong các hiện tượng vật lý

Dự đoán 9 Xu hướng thực nghiệm của dao động tắt dần – duy trì

Dự đoán 10 ứng dụng cộng hưởng cơ

Dự đoán 11 Những xu hướng đề thi sóng cơ học

Dự đoán 12 Những xu hướng đề thi giao thoa sóng

Dự đoán 13 Những xu hướng đề thi sóng dừng

Dự đoán 14 Những xu hướng đề thi âm học

Dự đoán 15 Dự đoán sự liên kết các dạng

Dự đoán 16 Dự đoán xu hướng thị hiếu đề thi

Dự đoán 17 Dự đoán bố cục đề thi

Dự đoán 18 Dự đoán tiềm năng dao động & sóng cơ học

 V.P 

 B1 Biểu diễn dao động điều hòa bằng giản đồ Fresnel

 B2 Chia đường tròn thành các phần bằng nhau và đối

xứng theo 2 trục, từ đó cũng chia chu kỳ trên trục Ot

của đồ thị thành bấy nhiêu phần bằng nhau

 B3 Sử dụng đường tròn Fresnel (F) xác định li độ ban

đầu và các thời điểm x = 0, A

 B4 hoàn chỉnh đồ thị

Đọc đồ thị hàm điều hòa

 Xác định biên độ dựa vào tọa độ đỉnh của đồ thị

 Xác định pha ban đầu xem li độ khi t = 0 (giao điểm của đồ thị với trục x) sau

đó tính cos  = x0/A đồ thị đang đi lên thì  (-) và ngược lại

 Xác định khoảng thời gian, thời điểm, chu kỳ dựa vào việc chia chu kỳ

2 BÀI TẬP CƠ BẢN

Bài 1 Đồ thị hàm điều hòa

1 Vẽ đồ thị hàm số x = Acos(t +  ) với  bằng:

(0; ;  /2) (  /4;  3/4) ( /3;  2/3) ( /6;  5/6)

Bài tập này các em kiên nhẫn vẽ từng đồ thị, giai đoạn đầu có thể mất 2 – 3 phút, sau

đó nhanh dần có thể vẽ trong thời gian 30s Để biết hiểu rõ hơn kinh nghiệm vẽ đồ thị, các em theo dõi trên website: http://hoatuphysics.com

2 Các đồ thị sau mô tả sự biến thiên của tọa độ dao động của các vật dưới dạng

hàm cos Đọc các đồ thị đó, chỉ ra những đồ thị nào là đồ thị của dao động

điều hòa, đồ thị nào đại lƣợng x biến thiên điều hòa

Hình 1.1 Chia chuy kỳ

Hình 1.2 - Đọc đồ thị

8

Giải:

Hình a

Theo đồ thị điểm cực đại, cực tiểu x =  4 cách đều trục OT  Biên độ A = 4cm

Tại thời điểm t = 0 li độ x = 2cm  cos =

2/4 = ½   =  /3rad Mặt khác tại thời

điểm ban đầu đồ thị đang đi lên   < 0 

 = -/3

Theo đồ thị chu kỳ T = 1s  = 2 rad/s

Vậy Phương trình dao động hình a: x =

4cos(2t –/3)cm

Tương tự hình b: x = 3cos(4t + 5/6) cm

3 Hai dao động điều hòa cùng tần số

được mô tả bằng đồ thị như H1.3

a Xác định độ lệch pha giữa 2 dao động

b Cho chu kỳ của 2 dao động bằng 1s xác định thời điểm đầu tiên dao

động chậm pha có li độ bằng không

Giải:

a Đồ thị thứ nhất thời điểm t = 0 đồ thị qua gốc tọa x0 = 0 độ đi lên ta có 1 =

-/2 rad

Đồ thị thứ 2: x0 = 0,5; A = 1  cos2 = 0,5 mà đồ thị bắt đầu đi lên 2 = -2/3 rad

Vậy độ lệch pha bằng /6 rad

b Đồ thị chậm pha có pha ban đầu  = - 2/3

Tại thời điểm x = 0 đầu tiên t = T/12 = 1/12s

Bài 2 Các đồ thị đặc trƣng

1 Hình 1.4 mô tả mối liên hệ động năng dao

động của một con lắc lò xo dao động điều

hòa với biên độ bằng 10cm Tính:

a Chu kỳ dao động của vật

b Khối lượng vật, độ cứng của lò xo

2 Động năng dao động của một con lắc lò xo được

mô tả theo thế năng dao động của nó bằng đồ thị

hình 1.5

a Xác định cơ năng dao động của vật

b Cho khối lượng của vật bằng 100g, vật dao

động giữa 2 vị trí cách nhau 8cm Tính chu kỳ

Hình 1.5

Đồ thị cơ năng theo thế năng

b Khoảng cách 2 biên bằng 8cm  A = 4cm Áp dụng công thức:

W = 1

2𝑚 𝜔2.A2  = 52rad/s  T = 0,4/ 2 (s)

Các bài tiếp theo các em tự giải và so sánh kết quả với đáp số đã cho

3 Một chất điểm dao động điều hòa trên một quỹ đạo thẳng Vận tốc phụ thuộc li

độ theo đồ thị hình 1.6

a Tính chu kỳ dao động của vật ĐS: 0,2s

b Tính giá trị cực đại của gia tốc dao động

ĐS: 30m/s2

c Hệ dao động là một con lắc lò xo gồm một

vật có khối lượng m = 100g gắn với một lò xo

nhẹ có độ cứng K Tính giá trị của K và năng

lượng dao động của hệ ĐS: 100N/m; 45mJ

d Tính vận tốc gia tốc của vật tại thời điểm li

độ dao động bằng 1,5cm

ĐS:  153cm/s; -15m/s2

e Biết pha ban đầu của vật bằng /3 rad Hãy vẽ

đồ thị mô tả mối liên hệ giữa li độ, vận tốc, gia

tốc, động năng, thế năng dao động của vật theo

thời gian

4 Hình 1.7 mô tả mối liên hệ giữa gia tốc và li độ

của một dao động điều hòa Xác định chu kỳ dao

động và vận tốc cực đại của vật trong quá trình

dao động Cho 2 10

ĐS: T = 0,2s; vmax = 40 cm/s

5 Một chất điểm có khối lượng 200g được gắn

với một lò xo nhẹ có độ cứng K Vật được kích

thích cho dao động điều hòa Động năng dao

động của vật được mô tả theo thời gian bằng đồ

Thí nghiệm 1 : Đồ thị hàm điều hòa

Chuẩn bị dụng cụ : Một băng giấy dài, một cây bút lông

Tiến hành : 2 học sinh phối hợp Một bạn kéo đều tay cho băng giấy chuyển động thẳng, bạn còn lại dùng bút di chuyển qua lại trên giấy theo phương vuông góc với phương chuyển động của băng giấy Xem kết quả và hãy tưởng tượng hình vẽ trên giấy có đặc điểm gì nếu băng giấy chuyển động thẳng đều và bút dao động điều hòa theo quỹ đạo vuông góc với quỹ đạo của băng giấy

- Hãy cải tiến thí nghiệm để đạt được yêu cầu như thí nghiệm tưởng tượng

- Nếu bút dao động với phương trình : x = Acos(t + ) và băng chuyển động với vận tốc v0 thì khoảng cách 2 đỉnh của đồ thị bằng bao nhiêu ?

10

4 MỞ RỘNG & PHÁT TRIỂN

Bài số 1 Đọc đồ thị hàm điều hòa

Hai học sinh mỗi người vẽ một số đồ thị (tối thiểu 16 đồ thị ứng với 16 góc pha ban đầu) và bí mật kết quả, yêu cầu bạn mình đọc phương trình của đồ thị mình vẽ Làm nhiều lần khả năng đọc đồ thị sẽ nhanh nhạy hơn đáng kể

Bài số 2 Đọc đồ thị động năng thế năng

Cho phương trình động năng dao động của một hệ dao động điều hòa có dạng :

Wđ = 3 + 3cos(100t + /3) mJ Hãy xác định pha ban đầu của phương trình dao động mà li độ được viết dưới dạng hàm cos và nhận xét

5 LUYỆN TẬP TRẮC NGHIỆM

Bây giờ chúng ta làm quen với các bài trắc nghiệm về đồ thị

Câu 1 Xác định pha dao động tại thời điểm (1) trên đồ thị hình 1.9

A /3 B 2/3 C –/3 D -2/3

Câu 2 Nếu thời điểm (1) trên đồ thị hình 1.9 là 1/12s thì tần số góc của đồ thị bằng

bao nhiêu

A 4 rad/s B.8 rad/s C.16 rad/s D  rad/s

Câu 3.Xác định phương trình dao động được mô tả bằng đồ thị hình 1.10

A x = 40cos(5t + /6)cm B x = 8cos(5t – /3)cm

C x = 8cos(10t – /3)cm D x = 40cos(10t + /6)cm

Câu 7 Một vật có khối lượng 200g dao động với phương trình : x = Acos(t + ) Động năng của vật được biểu diễn bằng hình 1.12 Xác định phương trình dao động của vật đó

A x = 4cos(10t + /3)cm B x = 4cos(10t + 2/3)cm

C x = 8cos(5t – /3)cm D x = 4cos(5t –/3)cm

Chú ý bài toán phát triển số 2

Câu 8 Trong đồ thị hình 1.12 nếu trục tung là thế năng thì kết quả câu 7 bằng bao

Dự đoán 1 Đồ thị hàm tuần hoàn trong thực tiễn

Trong thực tiễn ta gần như không gặp đồ thị hàm điều hòa, nhưng hàm tuần hoàn thì gặp rất nhiều Dựa vào việc đọc các đồ thị đó ta có thể tìm ra bản chất một hiện tượng

nào đó Một trong những đồ thị tuần hoàn hay gặp nhất là điện tâm đồ.Để hiểu thêm

về điện tâm đồ các em đọc phần đọc thêm trang 79 SGK vật lý 11NC và để đọc được điện tâm đồ các em xem lại thí nghiệm số 1 ở trên

Ngoài ra chúng ta có thể gặp đồ thị hàm tuần hoàn trong các DJ nhạc, Nếu có một nền tảng nhạc lý tốt chúng ta sẽ vận dụng những kiến thức về vật lý tạo ra một bản nhạc hoàn toàn dựa vào công nghệ thông tin mà không cần đến nhạc cụ

Các bài tập minh họa của những dự đoán tôi sẽ trình bày trong một dịp khác

Dạng 2: VỊ TRÍ CÂN BẰNG

1 PHƯƠNG PHÁP

B1 Chọn hệ quy chiếu

B2 Xác định các lực tác dụng lên vật dao động (vật), biểu diễn lên hình vẽ

B3 Thiết lập điều kiện cân bằng

B4 Kết hợp với dữ kiện dữ kiện đặc trưng của hệ thiết lập và giải hệ phương trình

2 BÀI TẬP ÁP DỤNG

Bài 3 (Con lắc lò xo treo thẳng đứng)

Một lò xo rất nhẹ có độ cứng K= 50N/m, chiều dài tự nhiên bằng 20cm gắn với một

vật nhỏ có khối lượng 100g , lò xo được treo vào một điểm cố định

a Tìm độ giãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng

b Vật dao động theo phương thẳng đứng với biên độ bằng 3cm Tính độ dài cực đại và cực tiểu trong quá trình dao động

Giải:

a Chọn hệ quy chiếu như hình vẽ

Các lực tác dụng lên vật: P Fdh

,Khi vật ở trạng thái cân bằng ta có : P Fdh  0

chiếu lên hệ quy chiếu ta có: P - Fđh = 0  mg = kl

 l = mg/k = 2cm

b

Hình 2.1

A l l

l l l

cb cb cb

min max

2

min max

min max

l l l

l l A

cb

Từ đây ta tính được lmax = 25, lmin = 19cm

* Kinh nghiệm: Quy ước đơn vị: m(gam); k(N/m); l (cm)

Áp dụng công thức: l = 𝒎

𝒌

Bài tập vận dụng minh họa:

VD: Một vật nhỏ có khối lượng 200g được treo vào một lò xo nhẹ có độ cứng K =

50N/m Chọn hệ quy chiếu cho vật có chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ trùng với vị trí cân bằng

a Tính độ biến dạng của lò xo ở vị trí cân bằng

b Tính li độ của vật khi lò xo giãn 5cm

VD: một vật nhỏ được treo vào một lò xo nhẹ Tại vị trí cân bằng lò xo giãn một

đoạn l Kích thích cho vật dao động theo phương thẳng đứng Tính chu kỳ dao động của vật theo l

 = 𝑔

∆𝑙  T = 2 ∆𝑙

𝑔  2 ∆𝑙

VD: một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương thẳng đứng lò xo có chiều dài

tự nhiên bằng 20cm tại vị trí cân bằng lò xo dài 22cm tính chu kỳ dao động của con lắc

Bài 4 Con lắc lò xo nằm ngang

1 Ngoại lực không đổi Một vật nhỏ nặng được gắn với một lò xo nhẹ có độ

cứng K, đầu còn lại của lò xo cố định, hệ được đặt

trên mặt phẳng ngang không ma sát Kích thích

cho vật dao động theo phương ngang dọc trục lò

xo Biết trong quá trình dao động vật luôn chịu

một lực F theo phương ngang không đổi Xác định

lò xo nhẹ có độ cứng K, đầu còn lại của lò xo cố

định, hệ được đặt trên mặt phẳng ngang có hệ số

ma sát  Kích thích cho vật dao động theo

phương ngang dọc trục lò xo Xác định vị trí cân

TH1: xét quá trình vật di chuyển từ trái sang phải, lực ma sát hướng từ phải sang trái làm lò xo nén một đoạn l nên lực đàn hồi là lực đẩy hướng sang phải Chiếu lên hệ

quy chiếu ta có:

Fđh – Fms = 0  K l = .m.g l = .m.g/K

Nhận xét: Khi vật chuyển động từ trái qua phải vị trí cân bằng của vật lệch sang trái

một đoạn l so với vị trí lò xo không biến dạng (so với vị trí cân bằng của dao động

tự do)

Tương tự khi ta xét trường hợp 2 vật chuyển động từ phải sang trái vị trí cân bằng là

vị trí lò xo giãn một đoạn l

Kết luận chung: Trong quá trình dao động vật tồn tại 2 vị trí cân bằng đối xứng nhau

qua vị trí cân bằng của dao động tự do tương ứng

Bài tập vận dụng minh họa:

VD: một con lắc lò xo gồm vật nhỏ được tích đến điện tích 10c được đặt trong điện trường đều có các đường sức nằm ngang song song với trục lò xo với cường độ E = 20KV/m vật nhỏ có thể dao động dọc trục lò xo theo phương ngang không ma sát cho độ cứng lò xo bằng 100n/m tính độ biến dạng của lò xo ở vị trí cân bằng ĐS: 0,2cm

VD: một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng 1kg gắn với một lò xo nhẹ có độ

cứng 20N/m, chiều dài tự nhiên bằng 20cm vật nhỏ dao động trên mặt phẳng ngang

có hệ số ma sát bằng 0,04 dọc trục lò xo Xác định chiều dài của lò xo ở vị trí cân bằng

ĐS:18; 22cm

Bài 5 Con lắc đơn Một vật nhỏ có khối lượng m gắn với một sợi dây mềm, mảnh,

nhẹ không giãn, dây được treo vào một điểm cố định trong trọng trường Kích thích cho vật dao động trong mặt phẳng thẳng đứng, trong quá trình dao động vật luôn chịu một lực không đổi nằm ngang, thuộc mặt phẳng dao động có độ lớn F Xác định vị trí cân bằng của vật (Đáp án ở dạng 9)

Bài 6( Trên mặt phẳng nghiêng)

1 Một lò xo rất nhẹ có độ cứng K gắn với một vật nhỏ có khối lượng m đầu còn

lại gắn vào một điểm cố định Hệ có thể dao động không ma sát theo dốc chính của mặt phẳng có góc nghiêng 300

so với mặt phẳng ngang

a Tìm độ biến dạng của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng

b Cho độ dài cực đại và độ dài cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động là 32

và 28cm Tính biên độ dao động và chiều dài tự nhiên của lò xo

Giải

a Chọn hệ quy chiếu như hình vẽ

Các lực tác dụng lên vật: P Fdh Q

, ,Khi vật ở vị trí cân bằng ta có : P FdhQ  0

Chiếu lên hệ quy chiếu ta có :P sin - Fđh = 0

14

2 Một vật được thả nhẹ từ đỉnh mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng  so với mặt phẳng ngang Biết hệ số ma sát của mặt phẳng nghiêng với vật tuân theo quy luật:  = - k.S trong đó S là khoảng cách từ vị trí vật được thả đến vị trí khảo

sát Xác định vị trí cân bằng của vật

Làm tương tự ta được: Vị trí cân bằng cách vị trí thả xuống phía dưới dọc dốc chính mặt phẳng nghiêng một đoạn S 0 = 𝑡𝑎𝑛𝛼

𝑘

Bài 7 Lực đẩy acsimet

1 Một thanh gỗ cứng hình trụ không ngấm nước đồng chất có diện tích thiết diện

S, khối lượng m được thả vào một chất lỏng có khối lượng riêng mt lớn hơn khối lượng riêng của thanh gỗ v Người ta nhúng thanh gỗ xuống một chất lỏng sao cho trục của thanh gỗ thẳng đứng Xác định chiều cao của phần gỗ

nhô lên khỏi mặt nước khi thanh cân bằng, cho chiều dài thanh gỗ là l

2 Một lò xo rất nhẹ có độ cứng K gắn với một vật hình trụ đồng chất, đặc không

ngấm chất lỏng khối lượng m diện tích đáy S nhúng trong nước có khối lượng riêng mt treo vào một điểm cố định.khi lò xo ở trạng thái tự nhiên đáy trụ ngang mặt nước tìm độ giãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng và phần hình trụ chìm trong nước

a Tìm độ biến dạng của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng

b Tìm biên độ dao động biết độ dài cực đại của lò xo trong

quá trình dao động bằng 38cm Chiều dài tự nhiên bằng 34cm

Sau này khi học dạng 3 ta có:

Ktđ = K1 + K2  = 𝐾1+ 𝐾2

𝑚  T = 2 𝑚

𝐾1+𝐾2

Bài 9 (Hệ lò xo mắc nối tiếp)

Hai lò xo rất nhẹ có độ cứng K1 = 40N/m và K2 = 60N/m mắc nối tiếp

rồi gắn với một vật nhỏ có khối lượng 240g đầu còn lại treo vào một giá

cố định biết chiều dài tự nhiên của các lò xo bằng 20cm

a Tìm độ giãn của các lò xo khi vật ở vị trí cân bằng

b Tìm chiều dài cực đại của hệ lò xo biết biên độ dao động bằng 3cm

Giải: chọn hê quy chiếu như hình vẽ

các lực tác dụng lên vật: P ,Fdh2

ta có pFdh2  0chiếu lên hệ quy chiếu P - Fđh = 0  mg = k2l2 (1) => l2 = mg:k

xét điểm nối giữa 2 lò xo khối lượng điểm này bằng không

Trước hết độ biến dạng tương đương : l = l 1 + l 2

(Độ cứng tương đương không áp dụng cho hệ lò xo mắc xung đối)

Bài 10 ( Hệ con lắc lò xo mắc xung đối)

Hai lò xo rất nhẹ có độ cứng k1 = 50n/m và k2 = 75n/m

như hình vẽ vật có kích thước nhỏ nhỏ chiều dài tự

nhiên của mỗi lò xo bằng 20cm khoảng cách 2 điểm cố

định của các lò xo bằng 45cm xác định độ biến dạng của

các lò xo ở vị trí cân bằng

Giải: chọn hệ quy chiếu như hình vẽ

Tương tự các bài trên ta có: Fđh2 - Fđh1 = 0

Thí nghiệm 2 : Đo gia tốc ô tô bằng con lắc đơn

Bạn đang đi trên một xe ô tô đang tăng tốc (coi như chuyển động thẳng nhanh dần đều) Bạn có trong tay một cây thước thẳng, một thước đo góc và một con lắc đơn, hãy tìm cách xác định gia tốc của ô tô

4 MỞ RỘNG & PHÁT TRIỂN

Bài số 3 Thang máy

Một con lắc lò xo gồm một vật có khối lượng m gắn với một lò xo nhẹ có độ cứng K

Lò xo được treo vào một điểm trên trần một thang máy Vật đang dao động điều hòa theo phương thẳng đứng thì thang đột ngột chuyển động thẳng biến đổi đều Hãy khảo sát chuyển động của vật và dự liệu các trường hợp xảy ra

Bài số 4 Tách vật

Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ hình lập phương gắn với một lò xo nhẹ, đầu còn lại của lò xo cố định, hệ dao động tự do Đặt bên cạnh hoặc lên trên vật dao động một vật khác cũng có dạng lập phương Dự liệu các tình huống khi 2 vật tách khỏi nhau

(Hai bài toán này để tự tin hơn các em nên học xong dạng 4 mới nên nghiên cứu)

Bài số 5 Điều kiện dao động của miếng gỗ nổi

Một miếng gỗ hình trụ đặc, đồng chất không ngấm nước đặt trên mặt nước Kích thích cho miếng gỗ dao động điều hòa theo phương thẳng đứng Tìm điều kiện để miếng gỗ còn dao động điều hòa

Bài số 6 Nâng cao năng lực tƣ duy

Hãy tìm điều kiện xảy ra hiện tượng như bài 6.2

5 LUYỆN TẬP TRẮC NGHIỆM

Hình 2.7

16

Câu 1 Một con lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng, vật có khối lượng 150g

được treo với một lò xo có độ cứng K = 50N/m Xác định li độ dao động của vật khi

lò xo giãn 2cm Chọn quy chiếu có gốc tọa độ trùng với vị trí cân bằng, chiều dương

hướng xuống dưới

A -1cm B 1cm C 2cm D -2cm

Câu 2 Một con lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng, chiều dài cực đại và cực

tiểu của lò xo lần lượt là 30 và 34cm Biết chu kỳ dao động bằng 0,2s Tính chiều dài

tự nhiên của lò xo

A 29cm B 30cm C 31cm D 28cm

Câu 3 Một con lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng, vật có khối lượng 120g

được treo vào một lò xo có độ cứng K = 60N/m Chọn hệ quy chiếu có gốc tọa độ

trùng với vị trí cân bằng chiều dương hướng xuống Xác định li độ của vật khi lò xo ở

trạng thái tự nhiên

A 0cm B - 2cm C 2cm D 4cm

Câu 4 Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ gắn với một lò xo nhẹ có độ cứng K = 10N/m

Hệ được đặt trên mặt phẳng ngang không ma sát, trong điện trường đều có cường độ

điện trường bằng 105V/m, các đường sức điện trường có phương ngang hướng từ vật

vào điểm cố định gắn lò xo Vật được tích điện đến 1C và kích thích cho dao động

dọc trục lò xo Khi vật ở vị trí cân bằng thì lò xo :

A giãn 1cm B nén 1cm C giãn 2cm D nén 2cm

Câu 5 Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ gắn với một lò xo nhẹ có độ cứng K = 10N/m

Hệ được đặt trên mặt phẳng ngang không ma sát, trong điện trường đều có cường độ

điện trường bằng 105V/m, các đường sức điện trường hợp với phương ngang một góc

300 hướng từ vật vào điểm cố định gắn lò xo Vật được tích điện đến 1C và kích

thích cho dao động dọc trục lò xo Khi vật ở vị trí cân bằng thì lò xo :

A giãn 1cm B nén 1cm C giãn 0,53cm D nén 0,53cm

Câu 6 Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng 100g gắn với một lò xo nhẹ có

độ cứng K = 100N/m Hệ được đặt trên mặt phẳng ngang có hệ số ma sát bằng 0,1

Người ta kéo vật cho lò xo giãn 4cm rồi thả nhẹ Trong quá trình từ khi thả vật đến

khi vật đứng yên lần đầu tiên vị trí cân bằng là vị trí lò xo:

A giãn 0,1cm B nén 0,1cm C không biến dạng D nén 1cm

Câu 7 Một con lắc lò xo dao động trên mặt phẳng nghiêng không ma sát Tại vị trí

cân bằng lò xo giãn 2cm, vật dao động với chu kỳ 0,4s Tính góc nghiêng của mặt

phẳng nghiêng với mặt phẳng ngang

A 300 B 450 C 600 D 22.50

Câu 8 Một miếng kim loại nhỏ có dạng hình hộp chữ nhật được thả không vận tốc

ban đầu từ một điểm A trên một mặt phẳng nghiêng (tấm ván) bằng gỗ dài 45cm Do

vô tình trong quá trình bào nhẵn miếng gỗ, độ thô ráp được phân bố theo quy luật

tăng dần từ vị trí thả miếng kim loại xuống chân ván công thức :  = 2S Trong đó 

là hệ số ma sát giữa ván với miếng kim loại, S có đơn vị mét là khoảng cách từ vị trí

thả đến vị trí khảo sát Biết góc nghiêng của ván với mặt phẳng ngang là

 =arctan0,2 Xác định vị trí trên ván khi miếng kim loại có vận tốc lớn nhất

A Cách A 20 cm B cách A 10cm C cách A 40cm D.cách A 45cm

Câu 9 Một miếng gỗ hình trụ đồng chất, đặc không ngấm nước được thả trên mặt

nước Biết chiều cao của miếng gỗ là 10cm, khối lượng riêng của gỗ là 800kg/m3

Cho khối lượng riêng của nước là 100kg/m3, khi miếng gỗ cân bằng thì chiều cao phần chìm trong nước là bao nhiêu ?

A 2cm B.8cm C 6cm D 4cm

6 TIẾP CẬN XU HƯỚNG MỚI

Dự đoán 2 Dịch chuyển vị trí cân bằng

Các bài phát triển ở trên ta chỉ tự tin làm khi học xong dạng 4 nhưng tôi vẫn đưa vào dạng này để chúng ta thấy tầm quan trọng của dạng chúng ta đang học Các bài toán

đó chỉ được giải quyết một cách thuyết phục khi có nền tảng từ dạng 2 này Bây giờ

để nâng cấp các phát triển đó theo xu thế phát triển của đề thi đại học những năm tới trong dạng này tôi xin đưa ra dự đoán: Các năm tới sẽ khai thác mạnh vấn đề dịch chuyển vị trí cân bằng Các em hãy dự liệu các tình huống xảy ra khi một vật đang dao động điều hòa đột ngột vị trí cân bằng thay đổi

Dạng 3: CÁC HỆ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

1 PHƯƠNG PHÁP

a phương pháp 1( phương pháp động lực học)

B1 Chọn hệ quy chiếu có gốc tọa độ trùng với vị trí cân bằng

B2 Xác định các lực tác dụng lên vật dao động và các vật trung gian (nếu cần) Biểu

diễn trên hình vẽ, lặp lại các bước cơ bản biến đổi về dạng:

x’’+2

x = 0

và kết luận hệ dao động điều hoà

b phương pháp 2( phương pháp năng lượng)

B1 Xác định các dạng cơ năng của hệ dao động

B2 Viết biểu thức định luật bảo toàn cơ năng

B3 Đạo hàm 2 vế theo thời gian

B4.Kết hợp với các phương trình đặc trưng của hệ, biến đổi đưa về dạng

x’’+2

x = 0

và kết luận hệ dao động điều hoà

2 BÀI TẬP ÁP DỤNG

Bài 11 Con lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng

Một vật nhỏ có khối lượng m được gắn với một lò xo nhẹ có độ cứng K, lò xo được treo vào một điểm cố định Kích thích cho vật dao động theo phương thẳng đứng với biên độ nhỏ, bỏ qua các lực cản Chứng minh vật dao động điều hòa

Giải:

Chọn hệ quy chiếu có gốc tọa độ trùng với vị trí cân bằng,

chiều dương hướng xuống dưới

= 𝐾

𝑚  x’’ + 2

x = 0

Nghiệm phương trình này có dạng: x = Acos(t +  )  vật dao động điều hòa

Bài 12 Con lắc lò xo dao động theo phương ngang

1 Một vật nhỏ có khối lượng m được gắn với một lò xo nhẹ có độ cứng K Hệ được

đặt trên mặt phẳng ngang không ma sát Người ta tác dụng lên vật một lực theo

Hình 3.1

18

phương ngang dọc trục lò xo theo chiều lò xo nén (hoặc dãn)có độ lớn F không đổi

Chứng minh vật dao động điều hòa khi lực vẫn đang tác dụng

Bài này làm tương tự bài 11 Kết quả: 2

= 𝐾𝑚

2 Một vật nhỏ có khối lượng m được gắn với một

lò xo nhẹ có độ cứng K Hệ được đặt trên mặt

phẳng ngang có hệ số ma sát bằng  Chứng minh

rằng trong mỗi nửa chu kỳ từ biên nọ đến biên kia

vật chuyển động như một dao động điều hòa Tính

chu kỳ dao động toàn phần của vật

Giải

Chọn hệ quy chiếu có gốc tọa độ trùng với vị trí

cân bằng, chiều dương như hình vẽ

Các lực 𝐹 𝑚𝑠; 𝑃 ; 𝐹 đℎ; 𝑄

TH1: xét quá trình vật chuyển động từ trái sang phải Khi đó vị trí cân bằng của vật lò

xo nén một đoạn l = mg/K (theo bài 4.2)

Khi vật ở li độ x, lò xo giãn một đoạn lx = x - l và phương trình định luật II Niu

Tơn được viết như sau: 𝐹 𝑚𝑠+ 𝑃 + 𝐹 đℎ+ 𝑄 = m.𝑎

Chiếu lên hệ quy chiếu ta có: - Fms - Fđh = m.a  - mg – K(x –l) = m.x’’

Kết hợp với bài 4.2 ta được -K.x = m.x’’

 x’’ + 𝐾

𝑚 𝑥 = 0 Vậy vật chuyển động như dao động điều hòa với tần số góc  = 𝐾

𝑚 quanh vị trí cân bằng O1

Tương tự trường hợp 2 ta cũng chứng minh được vật chuyển động như dao động

quanh vị trí cân bằng O2 đối xứng với O1 qua vị trí cân bằng của dao động tự do với tần số góc như trên

Kết luận chung: chuyển động của con lắc lò xo chịu lực ma sát là một chuỗi các dao

động điều hòa liên tiếp, mỗi nửa chu kỳ từ biên trái sang biên phải có một vị trí cân bằng xác định, Khi vật đang dao động vị trí cân bằng của 2 nửa chu kỳ liên tiếp nói

trên đối xứng nhau qua vị trí cân bằng của dao động tự do

Bài 13 Mặt phẳng nghiêng

1 Một vật nhỏ có khối lượng m được gắn với một lò xo nhẹ có độ cứng K Lò xo

được gắn vào một điểm cố định Hệ được đặt trên mặt phẳng nghiêng không ma sát Kích thích cho vật dao động theo dốc chính của mặt phẳng nghiêng với biên

độ nhỏ Chứng minh vật dao động điều hòa

Tương tự các bài trên ta cũng chứng minh được vật dao động điều hòa với tần số góc  = 𝐾

2 Một vật nhỏ hình hộp chữ nhật được thả trượt không vận tốc ban đầu từ một vị

trí trên mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng  so với mặt phẳng ngang Vật trượt theo dốc chính của mặt phẳng nghiêng Biết hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt

Hình 3.2