Đối với việc giải bài toán bằng cách lập phương trình các em mới được học nên chưa quen với dạng toán tự mình làm ra phương trình. Xuất phát từ thực tế đó nên kết quả học tập của các em chưa cao. Nhiều em nắm được lý thuyết rất chắc chắn nhưng khi áp dụng giải không được.Do vậy việc hướng dẫn giúp các em có kỹ năng lập phương trình đe ågiải toán, ngoài việc nắm lý thuyết, thì các em phải biết vận dụng thực hành, từ đó phát triển khả năng tư duy, đồng thời tạo hứng thú cho học sinh khi học nhằm nâng cao chất lượng học tập.
Trang 1Muốn giải quyết thành công nhiệm vụ quan trọng này, trước hết chúng taphải tạo tiền đề vững chắc lâu bền trong phương pháp học tập của học sinhcũng như phương pháp giảng dạy của giáo viên các bộ môn nói chung vàmôn Toán nói riêng.Toán học là một môn khoa học tự nhiên quan trọng Để giúp các em học tập môn Toán có kết quả tốt, có rất nhiều tài liệusách báo đề cập tới Giáo viên không chỉ nắm được kiến thức, mà điều cầnthiết là phải biết vận dụng các phương pháp giảng dạy một cách linh hoạt,truyền thụ kiến thức cho học sinh dễ hiểu nhất.
Chương trình bộ môn Toán rất rộng, các em được lĩnh hội nhiều kiến
thức, các kiến thức lại có mối quan hệ chặt chẽ với nhau Do vậy, khi
học các em không những nắm chắc lý thuyết cơ bản, mà còn phải biết tựdiễn đạt theo ý hiểu của mình, từ đó biết vận dụng để giải từng loại toán.Qua cách giải các bài toán rút ra phương pháp chung để giải mỗi dạng bài,trên cơ sở đó tìm ra các lời giải khác hay hơn, ngắn gọn hơn
Tuy nhiên, trong thực tế giảng dạy vẫn còn một số ít giáo viên chúng tachỉ chú trọng việc truyền thụ kiến thức đầy đủ theo từng bước, chưa chú ýnhiều đến tính chủ động sáng tạo của học sinh
2
Trang 2Thông qua quá trình giảng dạy, đồng thời qua quá trình kiểm tra đánh giásự tiếp thu và sự vận dụng kiến thức của học sinh Tôi nhận thấy học sinhvận dụng các kiến thức phần giải phương trình và giải bài toán bằng cáchlập phương trình còn nhiều hạn chế và thiếu sót Đặc biệt là các em rấtlúng túng khi vận dụng các kiến thức đã học để lập phương trình của bàitoán Đây là một phần kiến thức rất khó đối với các em học sinh lớp 8, bởilẽ từ trước đến nay các em chỉ quen giải những dạng toán về tính giá trị củabiểu thức hoặc giải những phương trình cho sẵn Mặt khác do khả năng tưduy của các em còn hạn chế, các em gặp khó khăn trong việc phân tích đềtoán, suy luận, tìm mối liên hệ giữa các đại lượng, yếu tố trong bài toánnên không lập được phương trình.
Đối với việc giải bài toán bằng cách lập phương trình các em mới đượchọc nên chưa quen với dạng toán tự mình làm ra phương trình Xuất phát từthực tế đó nên kết quả học tập của các em chưa cao Nhiều em nắm được lýthuyết rất chắc chắn nhưng khi áp dụng giải không được
Do vậy việc hướng dẫn giúp các em có kỹ năng lập phương trình đe ågiảitoán, ngoài việc nắm lý thuyết, thì các em phải biết vận dụng thực hành, từđó phát triển khả năng tư duy, đồng thời tạo hứng thú cho học sinh khi
học nhằm nâng cao chất lượng học tập
Qua thực tế 3 năm được phân cơng giảng dạy môn Toán lớp 8, bản thân
tôi khi dạy phần “Giải bài toán bằng cách lập phương trình” cũng gặp rất
nhiều khó khăn Đây là điều làm tôi băn khăn trăn trở làm sao truyền thụcho học sinh được phương pháp, kỹ năng giải toán, để từ đó các em vậndụng vào giải các bài tập đạt hiệu quả cao nhất Xuất phát từ lý do trên tôikhông ngừng trau dồi kiến thức, học hỏi kinh nghiệm, nâng cao tay nghề
3
Trang 3trong việc soạn giảng bằng những kinh nghiệm riêng của bản thân và đâycũng là lý do để tôi chọn đề tài này.
2.Ý nghĩa và tác dụng của giải pháp mới:
- Giúp học sinh ôn tập cách giải bài toán bằng cách lập phương trình
- Vận dụng các kiến thức đã học vào giải các bài tập đạt hiệu quả cao
- Học sinh rèn luyện được nhiều kỹ năng về giải bài toán bằng cách lậpphương trình: nhận biết được nội dung của bài toán, phân tích đề, hìnhthành hướng giải và trình bày bài hoàn chỉnh
- Học sinh biến mình thành người tự khám phá ra kiến thức, tự tìm kiến thứccho mình
-Giúp các em có kỹ năng lập phương trình để giải toán, ngoài việc nắm lýthuyết, thì các em phải biết vận dụng thực hành, từ đó phát triển khả năng
tư duy, đồng thời tạo hứng thú cho học sinh khi học nhằm nâng cao chấtlượng học tập
3 Phạm vi nghiên cứu của đề tài:
- Hoạt động dạy - học ở khối 8 – Trường THCS Liên Nghĩa.- Đối tượng
chủ yếu của đề tài này là giáo viên giảng dạy bộ môn Toán nói riêng vàcác môn tự nhiên nói chung, học sinh khối 8 ở trường THCS Liên Nghĩa
- Các phương pháp dạy học tích cực, đề xuất một số giải pháp giúp học sinh khắc sâu kiến thức
II – Phương pháp tiến hành
1 - Cơ sở lý luận:
Trong nhu cầu đổi mới đất nước hiện nay nền giáo dục đóng vai trò quantrọng trong sự nghiệp Công nghiệp hoá – Hiện đại hoá đất nước Nhiệm vụ
cơ bản của giáo dục là chuẩn bị cho thế hệ trẻ đi vào thực tiễn cuộc sốngtrên cơ sở thừa kế, tiếp thu và phát triển những kinh nghiệm mà bao thế hệ
4
Trang 4đã tích luỹ được Vì vậy, giáo dục có một chức năng, nhiệm vụ và vị thếriêng biệt Để hoàn thành những mục tiêu cao cả đó đòi hỏi bản thân chúng
ta – những người công tác trong lĩnh vực giáo dục cần có những biện pháptích cực không ngừng cải tiến những phương pháp dạy học đáp ứng nhu cầuhọc tập ngày càng cao Trong đó dưới sự hướng dẫn của giáo viên, học sinhchủ động tìm tòi, phát hiện và vận dụng linh hoạt sáng tạo vào thực tiễn.Bên cạnh đó có một bộ phận không nhỏ rất cần sự quan tâm đặc biệt củagiáo viên đó là học sinh yếu kém, đòi hỏi chúng ta phải củng cố kiến thứcvà hướng dẫn học sinh tự ôn tập những kiến thức cơ bản Nếu ta khôngnhận rõ vấn đề và có biện pháp thích hợp thì việc dạy và học không đượcthực hiện tốt đẹp như mong muốn
2- Cơ sở thực tiễn:
Xuất phát từ thực tế là các em học sinh ngại khó khi giải các bài toán,tôi thấy cần phải tạo ra cho các em có niềm yêu thích say mê học tập, luôntự đặt ra những câu hỏi và tự mình tìm ra câu trả lời Khi gặp các bài toánkhó, phải có nghị lực, tập trung tư tưởng, tin vào khả năng của mình trongquá trình học tập Để giúp học sinh bớt khó khăn và cảm thấy dễ dàng hơn
trong việc“ Giải bài toán bằng cách lập phương trình” ở lớp 8, tôi thấy cần
phải hướng dẫn học sinh cách lập phương trình rồi giải phương trình mộtcách kỹ càng, yêu cầu học sinh có kỹ năng thực hành giải toán phần nàycẩn thận
Việc hướng dẫn học sinh tìm ra phương pháp giải toán phù hợp với từngdạng bài là một vấn đề quan trọng, chúng ta phải tích cực quan tâm thườngxuyên, không chỉ giúp các em nắm được lý thuyết mà còn phải tạo ra chocác em có một phương pháp học tập cho bản thân, rèn cho các em có khả
5
Trang 5năng thực hành Nếu làm được điều đó chắc chắn kết quả học tập của các
em sẽ đạt được như mong muốn
3- Các biện pháp tiến hành:
-Để thực hiện tốt yêu cầu đề ra trong việc phân tích bài toán “Giải toánbằng cách lập hệ phương trình” với thời lượng lên lớp chính khóa ít là rấtkhó Do đó, bản thân tôi mạnh dạn đưa ra các biện pháp sau đây:
1/ Việc quan trọng nhất trong thành công dạy học theo tôi đó là giáoviên phải soạn bài thật tốt, chuẩn bị một hệ thống câu hỏi phù hợp, cácbài tập trắc nghiệm, tự luận phù hợp
2/ Phân tích các bài tập “mẫu” cho học sinh qua các giờ phụ đạo do nhàtrường tổ chức hoặc trong các giờ học môn tự chọn môn toán Tuy nhiênđể truyền tải thông tin đến học sinh nhanh nhất bản thân tôi soạn một sốbài tập trắc nghiệm nhỏ để các em thực hiện
3/ Chia học sinh thành các nhóm nhỏ, mỗi nhóm có nhóm trưởng (Họcsinh có học lực khá, có uy tín với các bạn) Tổ chức nhóm thảo luận cácbài tập “mẫu” mà giáo viên đã định hướng Sau đó cho các nhóm lênbảng trình bày bài giải của mình (có thuyết trình) Các thành viên cònlại của lớp có thể đặt câu hỏi pháp vấn nhóm giải bài (nếu câu hỏi haygiáo viên phải kịp thời khen ngợi các em)
4/ Giáo viên phải chuẩn bị một số bài tập tương tự cho các em về nhà thực hiện Buổi sau, bản thân tôi thu vở của các em, chấm và chữa từngbài giải của một số em, sửa từng lời giải, phép tính Đây là một việc làmkhông khó, tuy nhiên nó đòi hỏi ở giáo viên sự tận tâm, tận tụy chịu khótrong công việc
B – Phần nội dung
I)Mục tiêu:
Trang 6-Giúp các em có kỹ năng lập phương trình để giải toán, ngoài việc nắm lýthuyết, thì các em phải biết vận dụng thực hành, từ đó phát triển khả năng
tư duy, đồng thời tạo hứng thú cho học sinh khi học nhằm nâng cao chấtlượng học tập
- Vận dụng các kiến thức đã học vào giải các bài tập đạt hiệu quả cao
- Học sinh rèn luyện được nhiều kỹ năng về giải bài toán bằng cách lậpphương trình: nhận biết được nội dung của bài toán, phân tích đề, hìnhthành hướng giải và trình bày bài hoàn chỉnh
- Học sinh biến mình thành người tự khám phá ra kiến thức, tự tìm kiến thứccho mình
II) Mơ tả giải pháp của đề tài:
1) Lược đồ giải bài toán:
Để giải một bài toán, trước hết phải cho các em nắm vững lược đồ để
“ Giải bài toán bằng cách lập phương trình”
Bước 1 Lập phương trình gồm các công việc:
- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số: Thông thườngngười ta hay chọn ẩn dựa theo đề bài, bài toán hỏi cái gì thì chọn cái đó làẩn, sau đó nêu đơn vị sử dụng và đặt điều kiện cho ẩn Trong một số trườnghợp cụ thể, có thể chọn ẩn là một đại lượng trung gian, điều này giúp choviệc lập phương trình dễ hơn và đôi khi sẽ có được những phương trình gọnhơn, dễ giải hơn
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết:Trong một bài toán ngoài ẩn mà ta cần tìm thì còn có những đại lượng khácliên quan đến ẩn theo các điều kiện nêu trong bài toán Ta dựa vào cácthông tin này để biểu thị các đại lượng ấy thông qua ẩn Thực hiện việc này
ta nên lập một bảng thể hiện ẩn, các đại lượng liên quan Điều này giúp ta
6
7
Trang 7cụ thể hóa các đại lượng mà giả thiết bài toán đã cho và giúp việc lậpphương trình dễ dàng hơn.
- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng (Nhờ sự liên quan giữa các số liệu, căn cứ vào đề bài mà lập phương trình).
Bước 2 Giải phương trình.
Bước 3 Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình,
nghiệm nào thõa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không rồi kết luận.Chú ý so sánh với điều kiện đặt ra cho ẩn xem có thích hợp không, có thểthử lại kết quả đó với cả nội dung bài toán (Vì các em đặt điều kiện cho ẩnđôi khi thiếu chặt chẽ) sau đó trả lời bằng danh số (có kèm theo đơn vị )
Chú ý: Bước 1 có tính chất quyết định nhất Thường đầu bài hỏi số
liệu gì thì ta đặt cái đó là ẩn số Xác định đơn vị và điều kiện của ẩn phảiphù hợp với ý nghĩa thực tiễn
2 Phân tích bài toán :
- Trong quá trình giảng dạy và hướng dẫn các em giải bài tập, giáoviên phải phân ra từng loại toán, giới thiệu đường lối chung từng loại, cáccông thức, các kiến thức có liên quan từng loại bài ( kiến thức của bộ mônToán, Vật lý, Hóa học…) Ở chương trình của lớp 8, do mới bắt đầu làmquen với dạng toán này nên các em thường gặp các loại bài như :
1- Bài toán về chuyển động
2- Bài tập năng suất lao động
3- Bài tập liên quan đến các môn học
4- Bài toán có nội dung thống kê
Khi bắt tay vào giải bài tập, một yêu cầu không kém phần quantrọng, đó là phải đọc kỹ đề bài, tự mình biết ghi tóm tắt đề bài, nếu tóm tắt
8
Trang 8được đề bài là các em đã hiểu được nội dung, yêu cầu của bài, từ đó biếtđược đại lượng nào đã biết, đại lượng nào chưa biết, mối quan hệ giữa cácđại lượng.
Cần hướng dẫn cho các em ghi được tóm tắt đề bài một cách ngắngọn, toát lên được dạng tổng quát của phương trình thì các em sẽ lậpphương trình được dễ dàng Đến đây coi như đã giải quyết được một phầnlớn bài toán rồi
Khó khăn nhất đối với học sinh là bước lập phương trình, các emkhông biết chọn đối tượng nào là ẩn, rồi điều kiện của ẩn ra sao? Điều nàycó thể khắc sâu cho học sinh là ở những bài tập đơn giản thì thường thường
“bài toán yêu cầu tìm đại lượng nào thì chọn đại lượng đó là ẩn” Còn điềukiện của ẩn dựa vào nội dung ý nghĩa thực tế của bài, song cũng cần phảibiết được nên chọn đối tượng nào là ẩn để khi lập ra phương trình bài toán,
ta giải dễ dàng hơn
Muốn lập được phương trình bài toán không bị sai thì một yêu cầuquan trọng nữa là phải nắm chắc đối tượng tham gia vào bài, mối quan hệcủa các đối tượng này lúc đầu như thế nào? lúc sau như thế nào?
3 Một số ví dụ về các dạng toán và bài tập:
a Dạng toán về chuyển động :
Ở chương trình lớp 8 thường gặp các bài toán về dạng chuyển động ở dạngđơn giản như : Chuyển động cùng chiều, ngược chiều trên cùng quãngđường… hoặc chuyển động trên dòng nước
Do vậy, trước tiên cần cho học sinh nắm chắc các kiến thức, côngthức liên quan, đơn vị các đại lượng
Trang 9Trong dạng toán chuyển động cần phải hiểu rõ các đại lượng quãngđường, vận tốc, thời gian, mối quan hệ của chúng.
Ví dụ 1: Một xe ô tô đi từ A đến B Lúc đầu đi với vận tốc 40km/h Sau khi
đi được quãng đường, ô tô tăng vận tốc lên 50km/h Tính quãng đường AB,biết thời gian đi hết quãng đường là 7 giờ
Giải: Gọi x là quãng đường AB (x > 0)
Thời gian đi hết 2/3 quãng đường với vận tốc 40km/h là:
40 3
2
x = (h)
Thời gian đi hết 1/3 quãng đường còn lại với vận tốc 50km/h là:
50 3
Ví dụ 2 : Một tàu thủy chạy trên khúc sông dài 80 km, cả đi lẫn về
mất 8 giờ 20 phút Tính vận tốc thực của tàu thủy, biết vận tốc của dòngnước là 4 km/h
Giải :Gọi x là vận tốc thực của tàu thủy (km/h, x>4)
9
Trang 10Vận tốc của tàu khi xuơi dịng: x+4 (km/h)
Thời gian xuơi dịng: 804
x (h)Vận tốc của tàu khi ngược dịng: x – 4 (km/h)
Thời gian ngược dịng: 804
x (h)Thời gian cả đi lẫn về mất 8 giờ 20 phút = 831 giờ nên ta có phương trình;
Giải phương trình ta được x = 20 và x = 54
Vì chỉ có x = 20 thõa mãn điều kiện của ẩn
Trả lời: Vận tộc thực của tàu thủy là 20 km/h
* Bài tập làm thêm :
1- Hai bến tàu thủy A và B cách nhau 48km Một tàu thủy đi từ
A đến B rồi trở lại A ngay mất 5 giờ tất cả Biết vận tốc của dòng nước là4km/h Tính vận tốc của tàu thủy khi nước đứng im
2- Một chiếc ca nô xuôi dòng sông một đoạn 9km và quay trởvề đi ngược dòng sông, đến một địa điểm cách chỗ xuất phát ban đầu 1kmthì dừng lại Vận tốc của dòng nước là 2km/h Thời gian đi xuôi dòng ít hơnthời gian đi ngược dòng là 15 phút Tính vận tốc thực của ca nô
3- Một xe ôtô phải đi quãng đường dài 150km với vận tốc đãđịnh Người ta tính rằng: Nếu ôtô tăng vận tốc thêm 10km mỗi giờ thì thờigian chạy hết quãng đường sẽ giảm được 45 phút Tính vận tốc đã định
b Dạng toán năng suất lao động :
Đối với bài toán “Năng suất lao động” giáo viên cần cung cấp chohọc sinh một kiến thức liên quan như :
10
Trang 11- Khi công việc không được đo bằng số lượng cụ thể, ta coi toàn bộcông việc là 1 đơn vị công việc biểu thị bởi số 1.
- Năng suất làm việc là phần việc làm được trong 1 đơn vị thời gian
A : Khối lượng công việc
Ta có công thức A = nt ; Trong đó n : Năng suất làm việc
t : Thời gian làm việc
* Xét bài toán sau : (Bài toán SGK / 79 – ĐS lớp 8)
2 vòi cùng chảy 454 giờ đầy bể, 1 giờ vòi 1 chảy bằng 121 lượng nước vòi2
Hỏi : mỗi vòi chảy riêng thì bao lâu đầy bể ?
- Trước hết phân tích bài toán để nắm được những nội dung sau :
+ Khối lượng công việc ở đây là lượng nước của một bể
+ Đối tượng tham gia ? (2 vòi nước)
+ Số liệu đã biết ? (thời gian hai vòi cùng chảy)
+ Đại lượng liên quan: Năng suất chảy của mỗi vòi, thời gianhoàn thành của mỗi vòi
11
Trang 12+ Số liệu chưa biết ? (Thời gian làm riêng để hoàn thành côngviệc của mỗi vòi).
- Bài toán yêu cầu tìm thời gian mỗi vòi chảy riêng để đầy bể
Ta tùy ý chọn ẩn là thời gian vòi 1 chảy hoặc vòi 2 chảy đầy bể.Giả sử nếu gọi thời gian vòi 2 chảy một mình đầy bể là x (h) Điều kiện của
x ( x > 44
5 giờ =
24
5 giờ)
- Bài toán cho mối quan hệ năng suất của hai vòi chảy
Nên tìm + Năng suất của vòi 1 chảy là? x (bể)1
+ Năng suất vòi 2 chảy là ? 2x (bể)3
+ Cả hai vòi cùng chảy trong 1 giờ : 1 :24 = 5
5 24 (bể)
Ta có phương trình : x +1 2x = 3 245
Đây là dạng phương trình có ẩn mẫu, ta vận dụng các bước để giảiphương trình trên, ta được x = 12 Vậy thời gian vòi hai chảy một mình đầybể là 12 giờ
- Nhưng làm sao để tính được thời gian chảy một mình của một
vòi thì ta tìm năng suất của vòi 1 là : 2.12 = 3 81 (bể)
Từ đó ta tìm được thời gian là 8 giờ
*Ví dụ: Một xí nghiệp kí hợp đồng dệt tấm thảm len trong 20 ngày Docải tiến kỹ thuật, năng suất dệt của xí nghiệp đã tăng 20% Bởi vậy, chỉtrong 18 ngày, không những xí nghiệp đã hoàn thành số thảm cần dệt màcòn dệt thêm được 24 yấm nữa Tính số tấm thảm lem mà xí nghiệp phảidệt theo kế hoạch (Toán 8, tập II)
12