Bài giảng cơ sở tính toán kết cấu áo đường

CÁC MÔ HÌNH NỀN ĐƯỜNG TÍNH TOÁN Lựa chọn mô hình nền là nội dung quan trọng trong tính toán mặt đường, một mặt mô hình nền phải phản ảnh chính xác sự làm việc của nền đất dưới mặt đường, phụ thuộc đặc trưng cơ lý của đất nền, mặt khác mô hình nền phải không quá phức tạp về mặt toán học, để tiện lợi áp dụng trong tính toán thiết kế. Dưới đây trình bày một số mô hình nền đường, thường được sử dụng trong tính toán thiết kế và nghiên cứu kết cấu mặt đường ô tô và sân bay.

Chương 1 TÍNH TOÁN NỀN MÓNG ĐƯỜNG

1.1 CÁC MÔ HÌNH NỀN ĐƯỜNG TÍNH TOÁN

Lựa chọn mô hình nền là nội dung quan trọng trong tính toán mặt đường, một mặt

mô hình nền phải phản ảnh chính xác sự làm việc của nền đất dưới mặt đường, phụ thuộcđặc trưng cơ lý của đất nền, mặt khác mô hình nền phải không quá phức tạp về mặt toánhọc, để tiện lợi áp dụng trong tính toán thiết kế

Dưới đây trình bày một số mô hình nền đường, thường được sử dụng trong tínhtoán thiết kế và nghiên cứu kết cấu mặt đường ô tô và sân bay

1.1.1 Mô hình nền một hệ số

Mô hình cơ học của mô hình n ền một hệ số, do Winkler (1867) đề nghị, là thay thếliên kết công trình với nền, bằng hệ các lò xo đàn hồi, độc lập với nhau theo phương thẳngđứng, biến dạng nền chỉ xảy ra ở đáy công trình (xem hình 1.1)

Theo mô hình hệ số nền, độ lớn của độ võng mặt nền dưới tác dụng của áp lực, tỉ

lệ với độ lớn của áp lực đó Mô hình hệ số nền, trong thực tế thường được áp dụng đểtính toán kết cấu mặt đường cứng đường ô tô và sân bay

Xét một tấm ép chịu tác dụng tải trọng P, gây ra áp lực q tác dụng xuống mặt nềntại tọa độ x,y Kí hiệu C là hệ số nền, và gọi wo(x,y) là độ lún mặt nền do áp lực q(x,y)gây ra, theo mô hình nền một hệ số, ta có:

q x y C

) , ( ) , ( ) 2

4 2 2 4 4

4

y x q y x Cw x

w y

x

w x

D , trong E,h,-tương ứng là

mô đun đàn hồi, chiều dày và hệ số Poisson của tấm bê tông

Theo mô hình nền một hệ số, chỉ phần đất ngay dưới kết cấu bị lún (xem hình1.1b), còn vùng đất phía ngoài thì không, điều này không sát với thực tế là khi bị nén,không chỉ riêng phần đất bên dưới kết cấu bị lún, mà cả phần đất ng ay sát xung quanh kếtcấu cũng bị lún theo, tuy độ lún không nhiều và tắt rất nhanh

Các kết quả thực nghiệm cho thấy, khi tấm ép có kích thước nhỏ thì hệ số nền phụthuộc nhiều vào hình dạng và kích thước tấm ép, còn khi tấm ép có đường kính lớn (trên

70 cm), thì hệ số nền ít phụ thuộc vào kích thước tấm ép

Do mô hình nền một hệ số đơn giản trong tính toán, nên nó được ứng dụng rộngrãi trong thực tế tính toán thiết kế mặt đường: trong quy trình thiết kế mặt đường cứngsân bay của Việt Nam, của Nga, trong khuyến cmặt thực hành của tổ chức hàng khôngdân dụng quốc tế (ICAO), trong quy trình thiết kế áo đường cứng đường ô tô của Mỹ(AASHTO)

1.1.2 Mô hình nền hai hệ số

Để khắc phục đặc điểm nền chỉ biến dạng trong phạm vi dưới kết c ấu, theo môhình nền một hệ số, M Philonenko-Borođich, V.Vlasov, P Pasternak,… đã đề nghị sửdụng mô hình nền hai hệ số Trong đó hệ số nền thứ nhất liên hệ biến dạng của nền đấtvới cường độ áp lực lên mặt nền theo phương đứng, giống mô hình nền một hệ số, ta cóthành phần phản lực thứ nhất r1:

w C

Ngoài ra còn hệ số nền thứ hai (còn gọi là hệ số trượt ), cho phép xác định cường

độ lực trượt theo phương đứng kí hiệu r2, trong dạng tích của hệ số nền thứ hai là C2, vớiđạo hàm của độ võng theo các phương x,y (lực trượt theo phương đứng trên mặt bên củaphân tố đất):

)

2 2 2 2 2

y

w x

w C r

Dưới đây, trình bày phương pháp xây dựng công thức tính phản lực nền theo môhình nền hai hệ số

Giả sử cột đất kích thước dx.dy, mặt trên chịu áp lực kết cấu truyền xuống làpdxdy Các mặt bên có các thành phần ứng suất tiếp, như được thể hi ện trên hình 1.2.

Giả thiết lớp nền được thay bằng lớp đàn hồi có chiều dày hữu hạn H trên lớptuyệt đối cứng

Ta có chuyển vị thẳng đứng của cột đất theo chiều sâu z:

w(x,y,z)= wo (x,y).f(z), (1.8)

trong đó: w o (x,y) - chuyển vị thẳng đứng đầu trên của cột đất tiếp xúc với kết cấu;

f(z) - hàm phân bố chuyển vị thẳng đứng theo chiều sâu, hàm f(z) được lựa chọn

phù hợp với đặc trưng cơ học của đất nền và s ự làm việc của kết cấu

Hình 1.2 Biểu thị các ứng suất tiếp trên một phân tố đất

Khi giả thiết cột đất chỉ chuyển vị theo chiều đứng (các lò xo theo phương đứng),

do đó ta có các chuyển vị theo phương ngang:

; ) , , ( ) , , (

y

z y x w z y x x

z y x w z y

E0 là mô đun đàn hồi nền đất

Lực dọc trong tiết diện cột đất ở độ sâu z, được xác định như sau:

x dydz

dxdy y x r N

,(

0 0

y

dz x y

x r dxdy

z xz z

z y x w G dz x

z y x w G y x r

z z

2 0 0 2

2 0 0 0

) , , ( )

, , ( )

, (

2 1 1

z z E

dz y

z y x w x

z y x w G

E y x r E E

z z

2 0

* 0

*

*

) , , ( )

, , ( 1

) , ( 1

là mô đun đàn hồi của đất nền, khi chỉ xét biến dạng theo phương đứng

Độ nén ép của của một phân tố cột đất:

dz dz y

z y x w x

z y x w G

E y x r E

dz

E

dz

z z

2 0

* 0

*

*

) , , ( )

, , ( 1

) , ( 1

z y x w G E y x r E dz y

2 0

* 0

* 0

) , , ( ) , , ( 1

) , (

1 )

z y x w E

G E

H y x r y

x

w

0 0

2 2 2

2

* 0

* 0

0

) , , ( ) , , ( )

, ( )

,

Sử dụng điều kiện tiếp xúc giữa nền và tấm, ta được quan hệ giữa phản lực vớichuyển vị của kết cấu:

z y x w E

G y x w H

E y

x

r

0 0

2 2 2

2

* 0

*

) , , ( )

, , ( )

, ( )

,

Trên cơ sở của (1.8), ta có

) (

2 0 2 2

2

z f x

w x

2 0 2 2

2

z f y

w y

w ( C - w C ) y , x (

2 2 2 2

1 (1.21)

với

) 2 1

(

) 1 (

2 0 0 0

E

dz dz z f H

G C

) , ( )

2 2 2 2 1

4 4 2 2 4 4

4

y x q y

w x

w C y x w C x

w y

x

w x

độ võng theo chiều sâu nền đường Khi đó với nền đường dưới mặt đường cứng, nhậnđược hàm f(z) theo công thức như sau:

td

D

arctg w

w z

0  

với ztđ- là chiều sâu tương đương tính từ lớp mặt đường xuống tới điểm tính toán ,

có thể được xác định theo Korsunski như sau:

3 0

1

1 , 1

E

E h

z td  , với h,E1- tương ứng là chiều dày và mô đun đàn hồi lớp mặtđường; E0- mô đun đàn hồi nền

Đối với nền đường dưới mặt đường mềm, hàm f(z) được xác định như sau:

D

z arctg w

w z



2 1 )

Kết quả tính toán mặt đường cứng với mô hình nền hai hệ số cho thấy, do kể thêmthành phần ứng suất tiếp giữa các phân tố đất, nền đất thể hiện khả năng chịu lực tốt hơn,

so với mô hình nền một hệ số Ứng suất kéo uốn trong tấm bê tông mặt đường, tính theo

mô hình nền hai hệ số giảm đi trung bình 4 -6% so với ứng suất khi tính với mô hình nềnmột hệ số

1.1.3 Mô hình nền ba hệ số

Trong một số trường hợp, khi xét đến lực ma sát giữa tấm bê tông và nền, gây cảntrở chuyển dịch đáy tấm khi tấm uốn hoặc dịch chuyển do tác dụng của lực ngang hoặckhi tấm co dãn do nhiệt độ, người ta thường sử dụng mô hình tính, xét đến lực ma sát đáytấm Trong mô hình nền ba hệ số, ngoài hai hệ số nền là C1 và C2 tương tự như đã nêu ởmục 1.1.1 và 1.1.2, hệ số nền thứ ba (C3) là hệ số xét đến cản trở chuyển dịch giữa tấm bêtông và nền Trong nghiên cứu tính toán dưới đây, sử dụng mô hình lực ma sát củaMednhicov Xét một phân tố tấm có kích thước dx.dy, chiều cao h Các lực tác dụng lênphân tố tấm, xem hìn h 1.3

Tại đáy tấm bê tông, ngoài phản lực nền theo phương đứng, xét thêm hai lực masát Tx,Ty theo phương 0x và 0y

Hình 1.3 Các lực tác dụng lên phân tố tấm khi ụốn

Sử dụng lý thuyết tấm mỏng, xây dựng phương trình vi phân cần bằng mặtvõng mặt phẳng trung hòa (cũng là mặt tấm) , ta thực hiện như sau:

Chiếu tất cả các lực lên trục oz, sau một số biến đổi, bỏ qua các đại lượng vô cùng

bé bậc cao ta được:

) , ( ) ,

q y

Q x

Lấy tổng mô men đối với trục 0x, sau một số biến đổi, bỏ qua các đại lượng vôcùng bé bậc cao:

0

M x

M

x x xy y

(1.26)

Tương tự với trục 0y, ta được:

0

M y

M

y y yx x

(1.27)

Thay các biểu thức (1.26),(1.27) vào (1.25) và chú ý rằng Mxy= Myx, ta có:

) , ( 2

2 ) , (

2 2

2

2

y x q y

T h x

T h y x r y

M y

x

M x

T D

h x

T D

h D

y x r y

w y

x

w x

22

),(

4 2 2 2 4

) , ( )

,

2 2 2 2 1

y

w x

w C y x w C y x r

C1- hệ số nền thứ nhất của lớp nền và lớp móng tương đương ;

C2- hệ số nền thứ hai, xét đến ảnh hưởng của các thành phần ứng suất tiếp của cácmặt bên phân tố đất, phát sinh do mặt cong của chậu võng mặt nền, giá trị C2 được xácđịnh theo (1.21) ;

Tx,Ty- tương ứng là lực ma sát giữa đáy tấm bê tông và nền, theo các phương 0x

u C T y

x

w z u

khi đó tại đáy tấm chiều dày h:

Khi tấm bê tông đặt trực tiếp lên lớp nền, theo Mednicov, giá trị của C3 có thểđược xác định gần đúng theo công thức:

H

G

với G0- mô đun trượt của nền;

H- chiều sâu tác dụng của tải trọng tính từ mặt nền

với E0,0 - tương ứng là mô đun đàn hồi và hệ số poisson của lớp nền

Từ (1.29), có tính đến (1.32), ta viết lại phương trình vi phân cân bằng mặt võng ,

có xét tới mô hình nền ba hệ số như sau:

.)(

4)(

1

2 2

2 2 3 2 2 2

2 2 1 4

4 2 2 2 4

4

D

q y

w x

w D

h C y

w x

w C w C D y

w y

x

w x

2

y

w x

w D

2

x

w y

w D

6 , 6

h

M h

y x

 (1.37)

Mô hình nền thứ ba, trong thực tế thường được áp dụng trong tính toán ứng suấtnhiệt trong tấm bê tông, do lực ma sát đáy tấm gây ra khi tấm bị co dãn do thay đổi nhiệt

độ, hoặc tính toán tấm bê tông chịu uốn khi tấm bê tông đặt trực tiếp trên mặt nền, giữachúng không bố trí lớp cách ly.

Sử dụng bài toán với mô hình nền hai hệ số hoặc ba hệ số cho lời giải sát với điềukiện làm việc của nền, song do mức độ phức tạp của bài toán, nên các mô hình nền nàythường chủ yếu dùng trong các tính toán nghiên cứu có yêu cầu độ chính xác cao

1.1.4 Mô hình nền bán không gian đàn hồi đồng nhất tuyến tính

Ứng dụng mô hình nền bán không gian đàn hồi trong tính toán kết cấu mặt đường,được G.E Proctor và K Wieghardt đề xuất từ những năm 20 của thế kỷ 20, sau đó đượccác nhà khoa học Xô viết N.M Gersevanov, B.N Zemochkin, M.I Gorbunov-Pasadov, phát triển

Nền đất được xem là môi trường liên tục Các đặc trưng cơ lý của nền là mô đunđàn hồi và hệ số Poisson Chuyển vị của mặt nền dưới tác dụng của tải trọng lên kết cấu,được xác định theo lý thuyết đàn hồi Theo quan niệm này, nền đất được xem như mộtbán không gian đàn hồi, đồng nhất, tuyến tính và biến dạng của mặt nền dưới kết cấu khichịu áp lực ngoài không chỉ trong phạm vi bên dưới kết cấu mà cả ngoài kết cấu

Theo J Boussinesq (xem hình 1.4), chuyển vị Wo của một điểm trên mặt nền, vàcách điểm đặt lực tập trung P một khoảng r, được xác định :

0

2 0 0

)1.(

),(

rE

P y x w

Hình 1.4 Quan hệ giữa tải trọng ngoài và độ võng theo bài toán Boussinesq

Khi tải trọng tác dụng lên mặt nền một lực phân bố có giá trị q(,) trên một diệntích có các cạnh a và b, khi đó ta có độ võng mặt nền tại tọa độ x,y:



y x

q E

w

0 0

2 2

0

2 0

)()(

),(1

(    , khi đó công thức (1.39) trở về công thức (1.38)

Thay áp lực xuống mặt nền q(,) trong công thức (1.39) bằng phản lực nềnr(x,y) và giải phương trình vi phân theo công thức ( 1.4), sẽ tính được độ võng tấm bêtông

Tương tự, khi lực tác dụng là lực phân bố lên mặt nền (bán không gian đồng nhất)với áp lực q, tác dụng trên diện tích truyền tải trọng hình tròn, đường kính D0, từ bài toán

J Boussinesq, ta có quan hệ độ võng mặt bán không gian với mô đun đàn hồi như sau :

0

)1( 02

0 0

1.1.5 Quan hệ giữa hệ số nền và mô đun đàn hồi

Sự đơn giản trong tính toán tấm trên nền đàn hồi theo giả thiết Winkler được thểhiện ở chỗ, sự thuận tiện trong công thức tính toán so với bài toán mà trong đó, nền đấtđược xem là bán không gian đàn hồi

Trong một số trường hợp trong thực tế, đòi hỏi cần thiế t phải quy đổi các giá trị hệ

số nền và mô đun đàn hồi nền với nhau Các kết quả nghiên cứu cho thấy, chuyển đổi cácgiá trị giữa hệ số nền và mô đun đàn hồi nền, cần xem xét sự phụ thuộc của chúng với độcứng kết cấu mặt đường phía trên Đối với kết cấu là mặt đường bê tông xi măng, có thểtham khảo quan hệ sau:

Theo N.M Gersevanov, có quan hệ sau:

0

E

E h

E 65 , 0

E,h- tương ứng là mô đun đàn hồi bê tông và chiều dày tấm bê tông

Công thức quy đổi (1.41), đã được Ivanov s ử dụng để chuyển đổi công thức tínhứng suất kéo uốn tấm bê tông của Westergaad, từ tính theo mô hình nền m ột hệ số, sang

mô hình nền bán không gian đàn hồi, đang được ứng dụng trong một số quy trình thiết kếmặt đường cứng hiện nay

Cần lưu ý là các cô ng thức chuyển đổi trên được xây dựng trên cơ sở thựcnghiệm, chỉ mang tính tham khảo, kết quả tính toán theo các công thức có thể sẽ cho cácgiá trị khác nhau

1.1.6 Tính toán hệ số nền tương đương của nền đường nhiều lớp

Trong thực tế, nền đườn g trong phạm vi tác dụng của tải trọng (đối với đường ô tôtrong kết cấu mặt đường mềm, nền đường trong phạm vi trên dưới 1,0-1,2m, còn với sânbay trong phạm vi 2,5-3,0m, tính từ mặt nền, có thể tồn tại một hoặc nhiều lớp đất cócường độ khác nhau Đối với kết cấu mặt đường cứng, chiều sâu tác dụng của tải trọng có

giá trị nhỏ hơn Trong một số trường hợp, tuy có số liệu khảo sát xác định hệ số nền tạihiện trường, song do thiết kế lựa chọn phương án nền đắp ,vấn đề đặt ra là cần tính toánxác định hệ số nền tương đương nền đắp và phần nền tự nhiên trong pham vi tác dụngcủa hoạt tải.

Lý thuyết tính toán hệ số nền tương đương, dựa trên giả thiết là xem mỗi lớp nền

mô đun đàn hồi chuyển đổi Ei trong mỗi lớp

Các mô đun đàn hồi này như chúng ta đã biết, được biểu thị bằng các công thứctính khác nhau, phụ thuộc các giả thiết khác nhau về quan hệ biến dạng ngang x,y

Ei- giá trị mô đun đàn hồi chuyển đổi, bỏ qua biến dạng nở hông, ta có:

 

0

21)1(

)1(

i i

i i

i

E E

ở đây Ei,0,i- tương ứng là mô đun đàn hồi và hệ số Poisson của lớp thứ i

Do vậy, trong quá trình biến dạng, các cạnh bên của cột đất vẫn được xem là thẳngđứng, các tiết diện ngang không thay đổi

Với giả thiết như vậy, các chuyển vị ngang của các điểm trong cột đất:

u(x,y,z) = 0; v(x,y,z) = 0 (1.44)

Các ứng suất tiếp zx(i), zy(i), tác dụng theo phương đứng lên cạnh bên khối đất,trong phạm vi từng lớp, được đặ c trưng bằng biểu đồ đường cong tại các bề mặt tiếp xúc,tại đó các ứng suất tiếp theo từng cặp là bằng nhau Tuy nhiên, khi chuyển từ lớp nàysang lớp khác, biểu đồ có thể có dạng đường gãy khúc phụ thuộc độ cứng từng lớp

Chúng ta hãy xem xét trạng thái của cột đất, dưới tác dụng của tải trọng theophương đứng P đặt tại tâm mặt cắt Khi đó mặt cắt ngang cột đất sẽ bị lún, biểu đồ lúnnày chỉ ra trên hình 1.6, ở đây hoành độ tại điểm nút biểu thị độ lún các lớp được ký hiệu

E h

ˆ (1.45)

Tương tự như vậy, 





i i

Trong lớp có ký hiệu i, đại lượng  i

() được thay đổi tuyến tính trong khoảngi

zx

d f

y

z y x x

z y x q

w

1 0

) 1 ( )

1 (



(1.47)

Trong công thức (1.47), thành phần thứ nhất biểu thị độ lún do ứng suất pháp gây

ra, còn thành phần thứ 2 biểu thị độ lún do các thành phần ứng suất tiếp theo phươngđứng gây ra (xem hình 1.2) , fi() - hàm xác định hình dạng biểu đồ ứng suất tiếp theochiều sâu của mỗi lớp; q- áp lực tác dụng lên cột đất

Hình 1.6 Cột đất tính toán và biểu đồ chuyển vị đứng các lớp nền

Phù hợp với quan hệ tuyến tính giữa ứng suất tiếp và biến dạng trượt trong lýthuyết đàn hồi:

);

0,,()

0,,(x y z G1 xz(1) x y z



), 0 , , ( )

0 , , (x y z  G1 yz(1) x y z 

0,,(

;)

0,,

) 1 (

y

w G z

y x x

w G z

, )

0 , , ( )

0 , ,

1 )

1 ( )

1 (

w G y

z y x x

z y

q 1  22 (1.54)

Từ (1.53) và (1.54), hệ số nền thứ nhất có dạng:

1 1

1 1

1

(1.57)

Thí dụ tính toán:

Cho chiều dà y lớp nền biến dạng như sau:

Lớp 1 có chiều dày 0,6m; E1(0) = 32,5MPa; 1 = 0,29;

37,015

,22E

;MPa5,4731,0.2131,01

31,0134

E

;MPa5,4229,0.2129,01

29,015

,32E

3 2 1

1

C = = 0, 24MPa / cm

4,13

1.1.7 Tính toán mô đun đàn hồi tương đương của nền nhiều lớp

Tương tự bài toán tính hệ số nền tương đương, trong thực tế, nền đường trong kết

cấu mặt đường mềm, trong phạm vi tác dụng của tải trọng, đối với đường ô tô nền đườngtrong phạm vi trên dưới 1,0-1,2m, còn với sân bay nền đường thường trong phạm vi 2,5-3,0m, có thể tồn tại một hoặc nhiều lớp đất có cường độ k hác nhau Trong một số trườnghợp, tuy có số liệu khảo sát xác định mô đun đàn hồi nền tại hiện trường, song do thiết kếlựa chọn phương án nền đắp, vấn đề đặt ra là cần tính toán xác định mô đun đàn hồitương đương nền đắp và phần nền tự nhiên trong pham vi tác dụng của hoạt tải

Trong tính toán giả thiết rằng nền đường không đồng nhất, bao gồm từ hữu hạncác vật liệu Trong từng lớp là đồng nhất, nền biến dạng tuyến tính, phụ thuộc đặctrưng cơ học của chúng

Rõ ràng là ứng suất –biến dạng trong các lớp mặt đường trên nền đồng nhất vànền nhiều lớp sẽ là như nhau, nếu ở các điều kiện khác giống nhau nhưng có cùngbiểu thức phản lực nền r(x,y) và cùng chuyển vị của bề mặt mặt đường w(x,y), khi áplực tác dụng xuống nền là q(x,y) Đặc trưng cơ họ c của nền sẽ được gọi là tươngđương nếu nó đảm bảo được điều kiện này

Ta sử dụng quan hệ giữa hàm q và w trong trường hợp nền nhiều lớp (G1- mô đuntrượt lớp thứ nhất) Từ (1.52) ta có:

i

q w

d f

w G

1 0

1 2

1 ().ˆ ()  ˆ , (1.58)

ở đây  2- toán tử Laplace bậc 2;

fi() - hàm số xác định hình dạng biểu đồ ứng suất tiếp yz(i), xz(i) theo chiều sâumỗi lớp;

E E





Ei(0),i- mô đun đàn hồi và hệ số poisson lớp thứ i

Tính đến sự gần đúng của các giá trị đầu vào, với mục đích đơn giản hàm fi() vàgiả thiết rằng tại cận dưới của chiều sâu lớp biến dạng có xz(n) = 0 và yz(n) = 0 Khi đóphương trình (1.58) có dạng:

K K

h

1

1 1

1 ˆ 2 ˆ ˆ ˆ

ˆ 1

G

h f

1

ˆ

1 1

G

h f



; 1

) 0 (

i

i i

E G







Gi- mô đun trượt lớp thứ i

Biểu thức ˆ 1,  và G khi n =1, có nghĩa là trong trường hợp nền đồng nhất:

GG

;E

Phương trình (1.59) có dạng:

q E

h w w E

Gh

.

3

2 2

So sánh các vế phương trình các hệ số tương ứng của các phương trình (1.59) và(1.62), cùng với việc xem xét các đại lượng:

   2 1   0 1

1 2

; 2 1

; 1

) 0 ( 1

1  

E

) 1 (

3 2

) 2 1 ( 3

2 2

) 2 1 ( 3 1

2 2

1

) 0 ( 1

và

td E

), 2 1 (

ˆ

2 1

) 0 ( 1 1

h (1.66)

Thay các giá trị h,A, tính được theo (1.65) và (1.66) vào (1.64), sẽ tính được môđun đàn hồi tương đương nền nhiều lớp

Trong 22TCN 211-06, có trình bầy phương pháp tính toán mô đun đàn hồi tươngđương của nền nhiều lớp theo công thức:

; / 81 , 4

ˆ

3 3 2 2 1

1

E

h E

h E

h   





; / 27 , 3

ˆ

3 3 2

2

E

h E

ˆ

3  cm MPa

; 59 , 12 ) 1 (

) 0 ( 1

) 0 ( 2

) 0 ( 3

50 13

70 6 , 12





0fˆ

;375,02,8

5024,16

1fˆ

706,02.8

5013

7024,16

1fˆ

;1fˆ

4 3 2 1

1 2 2 2 1 1 1

ˆ ˆ

2

ˆ ˆ ˆ

2

ˆ

ˆ ˆ

2

ˆ ˆ

2

ˆ

ˆ ˆ

2

ˆ ˆ

2

ˆ

6 1

f f f

f h

f f f

f h

f f f

f h

70 60

50 37 , 0 70 31 , 0 60 29 , 0

8 , 31449

8 ,

1.2 ĐẶC TRƯNG BIẾN DẠNG CỦA NỀN ĐƯỜNG

Cường độ nền đất được tạo thành bởi lực dính và lực ma sát giữa các hạt đất.Trong đó, lực dính thường có giá trị nhỏ, trong một số loại đất rời (đất cát), lực dính thậmchí bằng 0, khi đó cường độ của đất được đặc trưng bằng lực ma sát giữa các hạt đất Dođặc điểm như vậy, nên đất không có khả năng chịu kéo Sức chịu tải của đất được đặctrưng bằng cường độ chống trượt, do lực dính và lực ma sát tạo ra

Theo giáo trình cơ học đất, khi tải trọng tác dụng lên nền nhỏ hơn giá t rị giới hạnthứ nhất, kí hiệu là qgh1, quan hệ giữa ứng suất và biến dạng của đất là quan hệ tuyến tính.Nền bị lún do đất bị nén chặt, hệ số rỗng giảm đi, tạo nên biến dạng thể tích của đất Khitiếp tục tăng tải trọng tác dụng lên, nhưng vẫn nhỏ hơn một gi ới hạn thứ hai, kí hiệu là

qgh2, trong đất bắt đầu xuất hiện các biến dạng trượt cục bộ, các hạt đất ở một số điểmtrong nền bị trượt lên nhau, xuất hiện biến dạng trượt B iến dạng của nền không hoàntoàn là tuyến tính nữa, song nền đất nói chung vẫn trong trạng thái ổn định Khi tiế p tụctăng tải trọng lên , vượt quá giá trị giới hạn thứ hai Pgh2, trong nền sẽ xuất hiện biến dạngtrượt lớn, nền đất mất khả năng chịu tải , khi đó nền đất lúc được xem là bị mất ổn định

Do kết cấu mặt đường cứng có độ cứng lớn, nên áp lực từ tải trọng bánh xe truyềnxuống mặt nền đường có giá trị nhỏ (thường nhỏ hơn giá trị qgh1), do vậy nền đường cóbiến dạng nhỏ, mô đun đàn hồi nền tương ứng có giá trị lớn (xem hình 1.7) Còn đối vớikết cấu mặt đường mềm thì ngược lại, do mặt đường có độ cứng nhỏ, áp lực truyềnxuống nền có giá trị lớn (thường lớn hơn giá trị qgh1 nhưng nhỏ hơn giá trị qgh2), do vậynền bị biến dạng lớn, tương ứng là mô đun đàn hồi nền có giá trị nhỏ Như vậy là, vớicùng một loại đất nền, song ứng xử của nền dưới kết cấu mặt đường cứng và mặt đườngmềm là khác nhau: dưới kết cấu mặt đường cứng, nền đường có giá trị mô đun đàn hồilớn hơn, so với nền đường trong kết cấu mặt đường mềm Theo kết quả nghiên cứu củaBabcov, giá trị mô đun đàn hồi nền trong kết cấu mặt đường cứng thường lớn hơn từ 2 –

3 lần so với giá trị mô đun đàn hồi nền trong kết cấu mặt đường mềm của cùng một loạiđất nền

Các nhận xét về đại lượng mô đun đàn hồi nền nêu trên cũng hoàn toàn tương tựnhư đối với đại lượng hệ số nền

w)



Hình 1.7 Quan hệ giữa mô đun đàn hồi và biến dạng (độ võng) nền đường

I- khu vực nền mặt đường cứng; II- khu vực nền mặt đường mềm

Trong quy trình thiết kế đường mặt đường cứng của Nga, để kể đến ảnh hưởng độcứng lớp phía trên, khi tính mô đun đàn hồi chung cho lớp móng nhân tạo và lớp nền tựnhiên của kết cấu mặt đường cứng, nếu móng làm từ lớp móng cứng, mô đun đàn hồi chungmóng và nền được tính theo công thức thực nghiệm:

,D

)D+E6/Eh58,2(E

=E

qd

qd 3

0 m m 0

với: Em– mô đun đàn hồi lớp móng;

E0– mô đun đàn hồi chung lớp móng và nền;

hm– chiều dày lớp móng cứng;

Dqd- đường kính hình tròn quy đổi áp lực xuống lớp móng

Trong khi nếu lớp móng là vật liệu rời, mô đun đàn hồi chung giữa lớp móng vànền được xác định theo công thức:

, 2

) 35 , 1 ( 71

, 0

) 1

( 1 , 0 05 , 1

2

1 3

1

, 2

1 3

1

, 2

td qd qd

td ch

ch qd

ch

h

D arctg E

E D

h arctg E

E

E E

E D

h E

với: E1– mô đun đàn hồi lớp trên;

E2,ch – mô đun đàn hồi lớp dưới hoặc mô đun đàn hồi chung các lớp dưới; h –chiều dày lớp trên;

Dqd- đường kính hình tròn vệt bánh xe quy đổi;

htd - chiều dày “lớp tương đương”, là chiều dày quy đổi lớp trên về lớp có chiềudày htđ và có mô đun đàn hồi bằng E2,ch

Tính mô đun chung nền đường theo công thức ( 1.67), cho giá trị lớn hơn so với môđun đàn hồi chung tính theo công thức ( 1.68)

Theo quy trình thiết kế đường của Trung Quốc, đã quy định tăng mô đun đàn hồichung lớp nền và móng nhân tạo lên n lần, khi lớp nền và móng đó nằm trong kết cấu mặtđường cứng, so với kết cấu mặt đường mềm:

Ett = Ech n,với n = 10-2,64..(h.Eb/Ech)0,8, (1.69)trong đó: n- hệ số tăng mô đun đàn hồi, n  1;

Ech- mô đun đàn hồi chung lớp móng và nền, tính theo lý thuyết tính toán mặtđường mềm hệ hai lớp;

- hệ số, lấy bằng 1 khi tính ở tâm tấm, bằng 0,75 khi tính ở cạnh tấm;

Eb,h – tương ứng là mô đun đàn hồi và chiều dày tấm bê tông

1.3 CƠ SỞ TÍNH TOÁN NỀN ĐƯỜNG CHỊU TẢI TRỌNG ĐỘNG

1.3.1 Mô hình nền

Đối với nền đất, khi xét với tải trọng động, khác với tải trọng tĩnh là ngoài sự thayđổi độ lớn của tải trọng theo thời gian, tác dụng động của tải trọng còn ảnh hưởng đếntrạng thái ứng suất – biến dạng của các lớp vật liệu và nền.

Vật liệu nền đất không phải là vật liệu hoàn toàn đàn hồi, nó còn thể hiện tính nhớt,dẻo và do vậy khi chịu tác động của tải trọng đ ộng, nó thể hiện tính biến dạng chậm

Để tính toán nền đường ô tô và sân bay, đặc trưng đàn hồi – nhớt -dẻo của nền,trong tính toán thường áp dụng các mô hình cơ học đàn nhớt sau: mô hình Maxwell (hình1.8a), gồm một phần tử lò xo (đặc trưng biến dạng đ àn hồi) mắc nối tiếp phần tử pít tông(đặc trưng biến dạng nhớt), thường dùng tính toán nền đất ít dính, biến dạng hầu như xảy

ra tức thời khi có tải trọng tác dụng; mô hình Kelvin gồm một lò xo mắc song song vớipitông, đặc trưng đặc tính đàn – nhớt tuyến tính, biến dạng có tính trễ (hình 1.8b), thường

áp dụng khi cho nền đường ô tô và sân bay từ các loại đất có cường độ tương đối cao,được lu lèn chặt; mô hình Burger thể hiện đặc trưng đàn – nhớt -dẻo phức tạp (mô hình

đa hằng số), mô hình cơ học gồm mô hình Maxwell mắc nối tiếp với mô hình Kelvin(hình 1.8c), thường được ứng dụng tính toán khi nền đất có cường độ thấp, đất bão hòanước

Các kí hiệu:

E, – tương ứng là mô đun đàn hồi và độ nhớt của vật liệu trong các phân tử, cáctham số này được xác định bằng thực nghiệm theo các thí nghiệm đường cong rão vàchùng ứng suất của vật liệu

Dưới đây trình bày cơ sở tính toán đặc trưng biến dạng đàn nhớt của vật liệu nền,trong kết cấu mặt đường, dưới tác dụng của tải tr ọng động

Hình 1.8 Các mô hình cơ học điển hình của vật liệu nền đất

1.3.2 Cơ sở tính toán biến dạng đàn nhớt nền đường

Giả sử áp dụng mô hình tính là mô hình Kelvin, ở trạng thái ứng suất đơn, ta cóphương trình vi phân mô tả quan hệ ứng suất biến dạng của phân tử (còn gọi là phươngtrình trạng thái).

Theo mô hình Kelvin (hình 1.8b), ta có:



;

2

1 , 

 - ứng suất trong các phần tử pít tông và lò xo của mô hình Kelvin;

,Et- tương ứng là biến dạng của các phần tử lò xo và pít tông và mô đun đànhồi của phần tử lò xo theo mô hìn h Kelvin;

- là độ nhớt của phần tử pít tông (thường được xem là hằng số)

Từ (1.72) ta thấy:

khi t = 0 => ε = 0,

khi t = ∞ =>

t E



  , hay biến dạng đàn nhớt bằng với biến dạng đàn hồi, khi độ nhớt bằng 0 (  0- là vật liệu đàn hồi):

t t

 1 0 - biến dạng nhận được là biến dạng đàn hồi

Từ phương trình (1.72)cho thấy, trong mọi trường hợp thì biến dạng đàn nhớt đềunhỏ hơn biến dạng đàn hồi, khi cùng chịu một lực tác dụng và bằng biến dạng đàn hồi

nhân với đại lượng (1 t r)

đàn hồi nhân với đại lượng bằng (1-e t r)

t -

Độ võng đàn hồi tĩnh của bán không gian theo Boussinesq :

t – thời gian tác động của tải trọng;

tr– thời gian trễ của biến dạng đàn hồi

Từ độ võng khi xem nền là đàn nhớt nhận được từ ( 1.74) cho thấy, giá trị của nóluôn nhỏ hơn giá trị độ võng đàn hồi của nền Mô hình nền đàn nhớt thường được ứngdụng trong tính toán kết cấu mặt đường chịu tác dụng của tải trọng động

1.3.3 Ảnh hưởng của tải trọng động đến sức chịu tải của nền

Nền đất được xem là vật liệu rời Khung chịu lực là các hạt đất, giữa các hạt đất cócác lực liên kết Do vậy, đ ất chủ yếu chỉ chịu lực nén, không có khả năng chịu kéo,cường độ chống cắt của đất phụ thuộc lực dính giữa các hạt đất và lực ma sát của các hạtđất khi trượt lên nhau

Khi tải trọng bánh xe di chuyển trên mặt đường, sẽ gây ra dao động cho lớp mặtđường, dao động của lớp mặt đường tiếp tục truyền xuống nền đường, làm nền dao độngtheo Như vậy lúc này, cả hệ kết cấu nền mặt đường cùng dao động Thực tế khai tháccho thấy, đối với một số mặt đường sân bay, đường cấp cao, đường cao tốc, khi xe chạyvới vận tốc lớn, gia tốc dao động gây ra cho nền đất có thể đạt một giá trị khá lớn, trongmột số trường hợp, có thể gây ra suy giảm lực dính C và suy giảm góc ma sát trongcủađất, do vậy sẽ làm suy gi ảm cường độ chống cắt, làm suy giảm khả năng chịu tải của nềnđường và kết cấu mặt đường nói chung

Có thể tham khảo một số nghiên cứu thực nghiệm của các học giả nước ngoài, giátrị gia tốc giới hạn cho một số loại đất (a0) có thể lấy như sau: đối với đấ t cát nhẹ có giátrị gia tốc giới hạn ao là (0,2 0,3)g; với đất sét dính là (0,25  0,4) g, trong đó g là giatốc trọng trường

Để đánh giá mức độ ảnh hưởng đến cường độ nền, từ điều kiện không xảy ra biến dạngdẻo trong đất, ta có:

C - lực dính của lớp móng hoặc nền đất ở trạng thái động;

Lực dính động của đất khi chịu tải trọng động, có thể tính theo công thức thựcnghiệm của V Ersov và Sê Đin Y (1962) như sau:

Cd = Ct x a a( 0 )

với Ct- lực dính ở trạng thái tĩnh, xác định bằng thực nghiệm;

a- giá trị gia tốc tính toán;

a0- giá trị gia tốc giới hạn của từng loại đất, xác định bằng thực nghiệm;

x- hệ số thực nghiệm, có thể lấy x = 0,003 s2/cm đối với đất sét, cát hạt mịn và0,0025 s2/cm đối với cát hạt thô

Từ gia tốc tính toán trong lớp móng hoặc đất nền do tải trọng truyền xuống, theocông thức (1.77) xác định lực dính cho phép, sau đó đưa giá trị này vào công thức ( 1.75)

để so sánh với điều kiện biến dạng dẻo của nền đường

Khi không thoả mãn điều kiện ứng suất cắt trong kết cấu mặt đường theo (1.75),cần có các giải pháp khắc phục: như tăng chiều dày lớp móng, tăng cường độ vật liệu mónghoặc chọn các giải pháp kết cấu thích hợp khác Đối với mặt đường đã xây dựng thì có thểquy định giảm vận tốc xe chạy

Các trị số x, a0, a trong công thức (1.77) cần được xác định bằng thực nghiệm phùhợp với từng loại đất nền khác nhau

Đối với góc ma sát trong cũng tương tự, gia tốc dao động làm suy giảm hệ số ma sáttrong Theo các nghiên cứu của D Barkan, hệ số ma sát trong f khi ở giá trị tương đối củagia tốc dao động của đất  a / g, với a là gia tốc dao động, g là gia tốc trọng trường, đượctính theo công thức:

-βη

f = tgφ = (f - f ).e + f , (1.78)với ft- hệ số ma sát trong, khi đất ở trạng thái tĩnh;

fgh- giá trị giới hạn bé nhất của hệ số ma sát trong tương ứng;

- tham số, đặc trưng cho cường độ suy giảm góc ma sát trong của đất, được xácđịnh bằng thực nghiệm, phụ thuộc từng loai đất nền, đối với cát khô hạt trung bình có thể lấy

 = 0,23

Từ công thức (1.77) và (1.78) cho thấy, khi tăng giá trị gia tốc dao động, trong đấtkhông những sẽ làm suy giảm lực dính của đất mà còn làm giảm h ệ số ma sát trong, làm tăngứng suất cắt hoạt động trong nền, đồng nghĩa với việc làm suy giảm khả năng chịu tải củanền

1.4 TÍNH TOÁN LỚP NỀN MÓNG TƯƠNG ĐƯƠNG

Các lớp móng đường ô tô và sân bay có tác dụng là lớp trung gian, truyền tải trọng

từ lớp mặt xuống lớp nền đường Để đảm bảo sự làm việc đồng thời c ủa hệ nhiều lớp, vềmặt cơ học, vật liệu làm lớp móng đường cần tương thích với vật liệu làm lớp mặt đường,

và có thể được làm tự một hoặc nhiều lớp vật liệu Về mặt cấu tạo, lớp móng đường đượcchia ra loại móng cứng và lớp móng mềm Lớp móng cứng thường là lớp vật liệu đất, cát,

đá gia cố xi măng hoặc từ bê tông nghèo, bê tông nhựa, đây là lớp vật liệu có độ cứngchống uốn lớn, được sử dụng cho các kết cấu mặt đường cứng Lớp móng mềm, là cáclớp vật liệu rời, như cát, sỏi, cấp phối đá dăm, là loại vật liệu chỉ có khả năng chịu nén,chúng thích hợp cho kết cấu mặt đường mềm Việc ứng dụng các lớp móng nhân tạođược gia cố chất kết dính có cường độ cao (lớp móng cứng), sẽ làm tăng ổn định, cường

độ và tuổi thọ mặt đường

Trong tính toán thiết kế hiện nay, cần xuất phát từ đặc trưng các lớp vật liệu móng

để lựa chọn áp dụng các sơ đồ tính khác nhau:

Khi sử dụng lớp móng cứng trong kết cấu mặt đường cứng, do lớp móng này có

độ cứng chống uốn lớn, chúng sẽ cùng tham gia chịu uốn với lớp mặt, do vậy trong tínhtoán, có thể áp dụng sơ đồ tính tấm nhiều lớp ch ịu kéo uốn (sơ đồ tính xem chương 2)

Khi sử dụng lớp móng mềm trong kết cấu mặt đường mềm, do đặc trưng làm việccủa các lớp mặt và các lớp móng là tương tự nhau, hoặc khi sử dụng lớp móng cứngtrong kêt scấu mặt đường mềm, khi đó trong tính toán sử dụng theo sơ đồ tính hệ đàn hồichiều lớp mặt đường mềm (sơ đồ tính xem chương 4)

Khi sử dụng lớp móng mềm trong kết cấu mặt đường cứng, để đơn giản trong tínhtoán, có thể quy đổi lớp móng và lớp nền về lớp nền tương đương ( có mô đun đàn hồihoặc có hệ số nền tương đương)

Tính toán mô đun đàn hồi tương đương lớp móng mềm và nền, được giới thiệutrong chương 4, tính như hệ đàn hồi nhiều lớp Dưới đây trình bày phương pháp xác định

hệ số nền tương đương giữa lớp móng rời và nền tự nhiên

Khi sử dụng mô hình nền một hệ số nền, để xác định hệ số nền tương đương, ta cóthể sử dụng công thức thực nghiệm như sau:

,

3 3 2 2 1 0

Dr- đường kính đường tròn quy ước diện tích truyền tải trọng xuống mặt lớp nền,lấy phụ thuộc độ cứng uốn lớp mặt đường Đối với mặt đường sân bay khi khai thác máybay có 4 bánh trên một càng, có thể lấy gần đúng bằng 2,4m, 2,9m, 3,2m và 3,6m tươngứng với cấp tải trọng càng 30T  < 40T, 40T <55T, 55T  < 70T và70T Đối với hệcàng một bánh khi tính cho mặt đường sân bay hoặc đối với mặt đường ô tô khi tải trọngbánh từ 5 8T, lấy bằng 2,2m.

Đối với móng được làm từ một lớp móng, thì giá trị h2 và2 lấy bằng 0

Khi tính hệ số nền tương đư ơng của lớp móng có trên 2 lớp, khi đó cần liên kết cáclớp có chiều dày nhỏ và liền kề lại để đưa về móng hai lớp theo công thức:

hcđ

1

n i i

C h h







 (1.81)

với Ci, hi- tương ứng là hệ số nền và chiều dày lớp thứ i;

Ccđ, hcđ- tương ứng là hệ số nền và chiều dày chuyển đổi của các lớp

Theo quy định trong quy trình thiết kế mặt đường Việt Nam, tải trọng trục xe tiêuchuẩn được chọn là trục 10T đối với các tuy ến đường cao tốc và các đường quốc lộ, tỉnh

lộ và trục 12T với các đường khu công nghiệp, các đường chuyên dụng Đối với kết cấumặt đường sân bay, tải trọng càng tính toán là tải trọng càng chính máy bay dự kiến khaithác, có trọng lượng cất cánh lớn nh ất Sơ đồ bố trí bánh trên mỗi càng chính có thể làgồm một, hai, bốn hoặc sáu bánh Tải trọng tính toán mỗi bánh là tải trọng càng chínhđược chia đều cho số lượng bánh trên mỗi càng chính

Như vậy, khi tính toán thiết kế mặt đường ô tô, người ta cần quy đổi lưu lượngtrục xe khai thác về lưu lượng trục xe tiêu chuẩn và xét ảnh hưởng của tải trọng bánh xelân cận đến tiết diện chọn làm tính toán thông qua các bảng tra hoặc bằng các hệ sốchuyển đổi theo tải trọng tương đương Còn khi tính toán mặt đường sân bay, tải trọngbánh tính toán được chọn là bánh có tải trọng lớn nhất, khi đó, lưu lượng các loại máybay khác cần được quy đổi về lưu lượng bánh máy bay tính toán

2.1.1 Xét ảnh hưởng tải trọng bánh xe lân cận

Khi xe nhiều trục hoặc càng máy bay có nhiều bánh, và khi khoảng cách giữa cácbánh nhỏ, chúng có thể ảnh hưởng qua lại lẫn nhau

Để đơn giản, xét trường hợp gồm hai bánh xe kí hiệu PI và PIIcách nhau một khoảng

X, gây ra độ võng lớp mặt đường, thể hiện trê n hình 2.1a

Khi khoảng cách X nhỏ, bánh thứ hai nằm trong phạm vi ảnh hưởng do bánh thứnhất gây ra, tại vị trí bánh I (được chọn là tiết diện tính toán), ta có:

II I tt

II I

bánh xe tính toán gây ra;

Hình 2.1 Sơ đồ chậu võng của mặt đường chịu tải trọng hai bánh xe

Đánh giá mức độ ảnh hưởng của tải trọng bánh xe lân cận, đến trạng thái ứng suất– biến dạng tại tiết diện tính toán, cần căn cứ khoảng cách các bánh đến bánh xe tính toán

và độ cứng của kết cấu mặt đường

1 Xét cho trường hợp khi tính toán mặt đường mềm

Chỉ tiêu kiểm toán là độ võng đàn hồi , chỉ tiêu ứng suất cắt trong nền và chỉ tiêu ứngsuất kéo uốn trong lớp vật liệu liền khối, do đó người ta quan tâm đến cả ba đại lượngtheo (2.1)

Để đánh giá ảnh hưởng của cụm tải trọng nhiều bánh xe , đến sự làm việc của kết cấu

áo đường mềm, do loại vật liệu mặt đường mềm là bê tông nhựa, là loại vật liệu nhạy cảmvới trùng phục tải trọ ng, trong các quy trình thiết kế mặt đường mềm của Nga, trong quytrình thiết kế mặt đường mềm của Việt Nam đều đã quy định tính quy đổi ảnh hưởng củabánh xe lân cận với bánh tính toán thành tải trọng bánh đơn tương đương, sau đó quy đổi

từ lưu lượng trục xe thực tế với tải trọng bánh đơn tương đương về tải trọng trục xe tiêuchuẩn với lưu lượng trục xe quy đổi, để tính chiều dày các lớp mặt đường Tải trọng bánhđơn tương đương, được hiểu là tải trọng một bánh đơn gây ra một nội lực hoặc độ võng kếtcấu tại tiết diện tính toán, tương tự cụm nhiều bánh xe gây ra ở tiết diện tính toán

Do tải trọng bánh đơn tương đương có giá trị lớn hơn so với tải trọng từng bánh,trong khi áp lực q của tải trọng tương đương tác dụng xuống mặt đường là không đổi vàbằng với áp lực bánh xe tiêu chuẩn, do vậy đường kính vệt bánh xe tương đương sẽ lớnhơn đường kính vệt bánh xe tiêu chuẩn.

Từ thực tế khai thác cho thấy, độ lớn của tải trọng bánh đơn tương đương tính theocác chỉ tiêu độ võng đàn hồi , theo chỉ tiêu ứng suất kéo uốn trong lớp bê tông nhựa hoặcchỉ tiêu ứng suất cắt trong nền tính cho cùng một kết cấu là có thể cho các giá trị khácnhau Do vậy, độ lớn của tải trọng bánh đơn tương đương, cần được tính riêng theo từngchỉ tiêu nêu trên, sau đó chọn tải trọng lớn hơn làm tải trọng bánh đơn tương đương tínhtoán

Dưới đây xem xét trường hợp quy đổi tải trọng bánh đơn tương đương, theo chỉ tiêu

độ võng đàn hồi, theo kết quả nghiên cứu thực nghiệm của Korsunski, tỉ số giữa độ võngbánh lân cận gây ra trê n độ võng bánh tính toán theo công thức:

2 1

)

( 67 , 0 1

1

td qd II

h

D arctg k w

1.1

E

E h

Ekc, E0- tương ứng là mô đun đàn hồi của lớp mặt đường và nền;

Dqđ- đường kính vệt bánh xe quy đổi;

wI- độ võng bánh tính toán bánh xe tiêu chuẩn gây ra, có thể lấy theo các côngthức đã biết, hoặc có thể tham khảo công thức(4.41) đối với hệ 2 lớp hoặc (4.58) đối với

hệ nhiều lớp, nêu trong chương 4 của tài liệu;

 I

w , (2.4)với wtt- độ võng t ính toán tại tiết diện xem xét

Ta lại có quan hệ giữa mô đun đàn hồi chung Ech của kết cấu mặt đường với độvõng, được tính theo công thức Ivanov như sau:

tt

td ch

Thay wtt từ (2.4) vào (2.5), nhận được :

) 1 (

) - 1 (

Có thể sử dụng các công thức tính toán mô đun đàn hồi chung đã biết, thí dụ tính Ech của

hệ hai lớp theo công thức (4.44) hoặc công thức (4.60) cho hệ nhiều lớp và độ võng mặtđường tính theo (4.41) hoặc (4.58) nêu ở chương 4 ,

Thay Ech tính theo (4.44) hoặc (4.60) và w1 tính theo (4.41) hoặc (4.60) vào (2.6), tatìm được đường kính quy đổi bánh xe tương đương Dtđ Từ đó, tính được độ lớn của t ảitrọng bánh đơn tương đương:

P

k  , (2.8)với kqđ- hệ số quy đổi;

Ptđ- tải trọng trục xe tương đương

Cần nhận xét rằng, theo công thức (2.2), mức độ ảnh hưởng của bánh xe lân cậnkhông chỉ phụ thuộc khoảng cách thực tế giữa các bánh, mà còn phụ thuộc vào độ cứngcủa kết cấu mặt đường thông qua mô đun đàn hồi chung và độ lớn của tải trọng trục xe,trong đó ảnh hưởng của độ cứng mặt đ ường là đáng kể nhất

Khi tính tải trọng tương đương theo chỉ tiêu ứng suất cắt trong nền, người ta thường

sử dụng lời giải bài toán Boussinesq, tính ứng suất cắt trượt trong nền do nhiều tải trọngngoài gây ra theo phương pháp cộng tác dụng Cần lưu ý là khi ứng dụng bài toánBoussinesq, cần chuyển đổi kết cấu mặt đường nhiều lớp về bán không gian đồng nhấtbằng cách quy đổi chiều dày kết cấu theo công thức ( 2.3) như đã nêu trên

Tương tự, cần tính toán xác định tải trọng bánh đơn tương đương theo chỉ tiêuứng suất kéo uốn trong lớp vật liệu bê tông nhựa

Để đơn giản trong tính toán, trong quy trình của Việt Nam và trong quy trình củaNga đã đề nghị tính quy đổi như sau:

Ptt = Px.kqđ , (2.9)

với Px- tải trọng bánh xe tiêu chuẩn;

kqđ- hệ số thực nghiệm, được lấy như sau:

c L b a

ba trục 2,0/1,6 0,46/0,28 1,0/1,0

 Tử số lấy cho kết cấu cơ bản, mẫu số cho kết cấu tạm thời

Công thức tính trên tuy đơn giản, tiện lợi trong áp dụng, song sẽ thiếu chính xác, vìnhư đã phân tích ở trên, độ cứng của kết cấu chỉ xét theo nhóm kết cấu, mà không xuấtphát từ độ cứng của từng kết cấu xem xét

Sau khi quy đổi lưu lượng tải trọng bánh đơn tương đương, để quy đổi từ lưulượng trục bánh đơn tương đương với lưu lượng trục xe thực tế về tải trọng trục xe tiêuchuẩn với lưu lượng quy đổi xem mục 2.1.2, công thức (2.17)

2 Xét cho trường hợp khi tính toán mặt đường cứng.

Khác với xét ảnh hưởng của bánh xe lân cận tới ứng suất - biến dạng tại tiết diệntính toán của kết cấu mặt đường mềm là quy đổi về tải trọng trục xe thiết kế với lưulượng quy đổi Vật liệu bê tông xi măng là vật liệu đàn hồi, ít nhậy cảm với trùng phụccủa tải trọng hơn, nên trong tính toán quy định, sau khi quy đổi về tải trọng tương đương,

sẽ lấy làm tải trọng tính toán để tính chiều dày tấm bê tông Trong tính toán mặt đườngcứng, người ta xét chỉ tiêu tính toán là ứng suất kéo uốn trong tấm bê tông và c hỉ tiêu ứngsuất cắt trong nền tăng lên do ảnh hưởng của bánh xe lân cận đến tiết diện tính toán:

Cần chú ý rằng, trong lý thuyết tính toán tấm uốn, đại lượng đặc trưng đàn hồi tấm,còn gọi là bán kính độ cứng tương đối (L) là đại lượng đặc trưng cho khả năng chốngbiến dạng tấm bê tông mặt đường , được tính theo công thức L=4 D / C , với D,C tươngứng là độ cứng kháng uốn tấm bê tông và hệ số nền Khi tải trọng thứ hai cách tiết diệntính toán một khoảng bằng L, tại đó ứng suất kéo uốn đáy tấm sẽ bằng 0 (xem hình 2.7).Khi tính toán theo chỉ tiêu ứng suất kéo uốn tại tiết diện tính toán tấm bê tông, từ hình2.1b, ta thấy:

- Khi X < L, ta có:II > 0, lúc này tt  I   II

- Khi X = L, ta có:II = 0, do vậy tt  I  0  I

- Khi X > L, ta có:II < 0, do vậy tt  I   II,

Để thiên về an toàn, trong thiết kế người ta bỏ qua đại lượng II âm

Như vậy, xét ảnh hưởng của bánh xe lân cận đến tiết diện tính toán, cần dựa vào

khoảng cách giữa các bánh đến bánh tính toán (đại lượng X trên hình 2.1) và đại lượngđặc trưng chống biến dạng của mặt đường (đại lượng đặc trưng đàn hồi tấm L), có nghĩa

là đại lượng II phụ thuộc các tham số khoảng cách X và đặc trưng đàn hồi L Trongmột số quy trình thiết kế, người ta đã xây dựng các toán đồ hoặc bảng tra để tính phầnứng suất phụ thêm do tải trọng ngoài tiết diện tính toán gây ra để tiện lợi áp dụng trongtính toán thực tế

Đối với mặt đường cứng đường ô tô, giá trị đặc trưng đàn hồi mặt đường bê tông(L) thường có giá trị nhỏ, dưới 1,0m, do vậy khi khoảng cách giữa các trục xe trên 1,0m,thì trong tính toán ứng suất kéo uốn trong tấm bê tông, có thể bỏ qua ảnh hưởng của trục

xe lân cận

Đối với cụm bánh càng chính máy bay, do khoảng cách giữa các bánh là nhỏ, dovậy cần phải xét ảnh hưởng của bánh xe lân cận Trường hợp tính quy đổi về tải trọngbánh đơn tương đương theo khuyến cáo thực hành của tổ chức hàn g không dân dụngquốc tế (ICAO), quy định dùng hệ số quy đổi tải trọng bánh đơn tương đương k Giá trịcủa hệ số k được lấy, có xét ảnh hưởng của khoảng cách đến bánh tính toán, diện tíchtruyền tải trọng của bánh xe và đặc trưng khả năng chống biến dạng m ặt đường (L) Hệ

số k được đưa ra dưới dạng toán đồ tra Tương tự, Norbert Delette (Mỹ) cũng đề nghị xétảnh hưởng của bánh xe lân cận ngoài tiết diện tính toán, bằng cách quy đổi về tải trọngbánh đơn tương đương, được tính theo một số chỉ tiêu như chỉ tiêu độ võng mặt đường,chỉ tiêu ứng suất nén tại mặt nền, chỉ tiêu biến dạng tại đáy lớp mặt đường

Đối với chỉ tiêu ứng suất cắt trong nền, cũng tiến hành tương tự như tính với kết cấumặt đường mềm

2.1.2 Quy đổi lưu lượng với tải trọng trục xe khai thác về lưu lượng trục xe tiêu chuẩn

Trên một làn đường ô tô có thể khai thác nhiều loại trục xe có tải trọng khác nhau.Khi đã chọn được tải trọng trục xe tiêu chuẩn thì cần quy đổi các loại trục xe khác về tảitrọng trục xe tiêu chuẩn Trong tính toán kết cấu mặt đường ô tô quy định quy đổi theolưu lượng trục xe tiêu chuẩn

Lưu lượng tương đương (lưu lượng quy đổi) được hiểu là tác dụng của lưu lượngquy đổi với tải trọng của trục xe tiêu chuẩn gây ra một tác động mỏi cho lớp vật liệu,tương đương với lưu lượng thực của trục xe với tải trọng khai thác gây ra tại tiết diện tínhtoán đó

Việc xác định lưu lượng trục xe quy đổi như đã nói ở trên, cần xuất phát từ đặcđiểm làm việc của các loại mặt đường và loại vật liệu mặt đường Do mức độ ứng xử củacác loại vật liệu đến sự trùng phục của tải trọng là khác nhau, công thức quy đổi lưulượng trục xe cho kết cấu mặt đường cứng và mặt đường mềm là khác nhau

Dưới đây trình bày một phương pháp tính quy đổi trục xe, cho kết cấu mặt đường

mềm theo chỉ tiêu độ võng đàn hồi hay mô đun đàn hồi chung.

Khi xác định mô đun đàn hồi chung (tương đương) trong tính toán chiều dày mặtđường mềm, lưu lượng trục xe liên quan đến sự trùng phục của tải trọng gây ra mỏi, cóthể sử dụng công thức thực nghiệm sau:

N b a

E k

E

N

N ch N ch

lg

1 , 1

,

với Ech,N – mô đun đàn hồi chung (mô đun đàn hồi tương đương) khi chịu tác động

N trục xe/ ngày đêm;

Ech, 1N– mô đun đàn hồi chung khi chưa xét mỏi vật liệu;

kN = a + b lgN- hệ số mỏi kể đến ảnh hưởng c ủa lưu lượng trục xe tính toán, với a,b

- tham số đặc trưng cho quá trình mỏi của vật liệu mặt đường, được xác định bằng thựcnghiệm, có thể lấy a = b = 1

Để quy đổi tải trọng khai thác thứ i về tải trọng tí nh toán, ta có thể phân tích nhưsau:

khai thác loại tải trọng P1 với lưu lượng trục xe N1, ta cần có mô đun đàn hồi chungtính theo công thức:

1 1

2 1 1 1 1

) lg 1 (

) 1 (

D q

2 2 2 2 2

) lg 1 (

) 1 (

D q

 - hệ số poisson trung bình của kết cấu áo đường

Vì cùng một kết cấu, cho 1 2, w1= w2, Ech-1= Ech-2, suy ra:

1

1 1

q

P D



2

2 2

q

P D





Đối với xe ô tô, nếu lấy q2 = q1, ta có:

2 1 2

1

P

P D

D

Thay vào (2.14), ta nhận được công thức tính lưu lượng quy đổi từ lưu lượng khaithác như sau:

1 ) lg 1 (

Biến đổi công thức trên, ta có:

Trong thực tế tính toán lưu lượng trục xe quy đổi , người ta thường sử dụng côngthức thực nghiệm, có thể tham khảo công thức sau:

) 1 55 , 2 ( 51 , 0

)()

tc

i n tt

i i qd

D

D q

q N

với qtc- áp suất bánh xe tiêu chuẩn; qi- áp suất bánh xe khai thác thứ i; n- hệ số thựcnghiệm, lấy n = 6-7 đối với mặt đường cấp cao , lấy n = 4-5 đối với mặt đường cấp thấp,lấy n = 2-3 đối với mặt đường quá độ, lấy n = 17-19 đối với mặt đường cứng; Di và Dtc-đường kính vệt bánh xe quy đổi của bánh xe khai thác thứ i và bánh xe tiêu chuẩn; Ni-lưu lượng trục xe khai thác

Đối với đường ô tô, khi áp suất bánh của các loại xe là như nhau, khi đó công thức(2.16) có thể biến đổi như sau:



) (

tt

i i qd

P

P N

N  , (2.17) trong đó Pi, Ptc- tương ứng là tải trọng trục xe khai thác và trục xe t iêu chuẩn;  là hệ số,lấy tùy theo quy trình mỗi nước, thí dụ theo quy trình của Nga, đối với loại mặt đườngcấp cao lấy = 4,4, đối với mặt đường cấp thấp lấy = 3,0, mặt đường quá độ lấy =

2 Theo hướng dẫn của AASHTO, quy định lấy chung cho mặt đường mềm= 4,0,tương ứng với chỉ số kết cấu SN=5 và với mặt đường cứng lấy=12 Còn theo quy trìnhViệt nam, quy định lấy chu ng cho mặt đường mềm = 4,4, không phân biệt độ cứng kếtcấu tính toán

2.2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT TÍNH TOÁN MẶT ĐƯỜNG CỨNG

2.2.1 Cơ sở tính toán tấm bê tông trên nền đàn hồi

Khi tính toán tấm bê tông mặt đường, chúng ta thường sử dụng lý thuyết tấmmỏng theo lý thuyết đàn hồi Tấm mỏng là tấm thoả mãn điều kiện sau:

, 5

Còn chiều dài đoạn thẳng không đổi, suy ra  z 0.

Trong thực tế, các ứng suất  yz, xz là khác 0, vì nếu không có nó thì sẽ không thoảmãn điều kiện cân bằng của phân tố tách ra để khảo sát Tuy nhiên xem rằng chúng cógiá trị rất nhỏ so với các ứng suất khác, nên xem biến dạng trượt ngang do chúng gây ra

có giá trị nhỏ, nên bỏ qua không xét

2) Bỏ qua  z, cho rằng các thớ không chèn ép lên nhau:

);

(

1

y x

x

x y y

1 x y f x

w z

trong đó: f1 và f2 là các hàm của hai biến (x,y)

Tại z = 0 ta có: u(0) = f1(x,y); v(0) = f2(x,y) Theo giả thiết 4: u(0) = f1(x,y) = 0; v(0) =

f2(x,y) = 0

Vậy suy ra:

x

w z u

w z x

v y

Xét một phân tố tấm có kích thước dx,dy, chiều cao bằng chiều dày tấm h Phân tốkhảo sát ở trạng thái cân bằng dưới tác d ụng của ngoại lực và nội lực Ta chọn toạ độxOy trùng với mặt phẳng trung gian, chọn trục z vuông góc với mặt trung gian và hướngxuống dưới.

Với các lực và các mô men được thể hiện trên hình 2.2

Từ điều kiện cân bằng tổng các lực c hiếu trên trục z, ta có:

0 )

, ( )

, ( )

( )

q y

Q x

dy M dx dy y

M M

2

dy d x

Q Q dy dy Q dxdy dy

y

Q

x x

Q x

M y

y

M x

2

2 2

2

y x r y x q y

M y

x

M x

trong các phương trình trên ta sử dụng các ký hiệu:

Qx,Qy– lực cắt trên một đơn vị dài ở các mặt cắt x=const, y= c onst theo hướng z;

Mx,My– mô men uốn trên một dơn vị dài ở các mặt cắt x=const, y= const;

Mxy,Myx– mô men xoắn trên một dơn vị dài, vuông góc với các mặt cắt x=const,y= const (Mxy = Myx);

q(x,y)- tải trọng trên một đơn vị diện tích, vuông góc với mặt tr ung hoà, được giảthiết là áp lực tĩnh;

r (x,y,t) - cường độ phản lực nền, giá trị của nó phụ thuộc loại mô hình nền được

chọn để tính toán Nếu sử dụng mô hình nền một hệ số nền, đại lượng r(x,y) được xácđịnh theo (1.3), còn khi sử dụng mô hình nền bán k hông gian đàn hồi, áp dụng công thức(1.39) khi thay đại lượng áp lực xuống nền p(x,y) bằng đại lượng phản lực nền r(x,y)

Theo định luật Hooke đối với trạng thái ứng suất phẳng, kết hợp với công thứcCôsi, ta có: