Hai mặt phẳng SAB và SAC cùng vuông góc với đáy; SD tạo với đáy góc 0 45.. 1/ Tính thể tích khối chóp.. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DE và CF.
Trang 1SỞ GD&ĐT BẮC GIANG ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC SINH KHÁ -GIỎI LẦN 1 KHÓI 12
TRƯỜNG THPT LẠNG GIANG SỐ 1 MÔN TOÁN ( Thời gian:150 phút )
Câu I(3 điểm) 1/Cho hàm số: 2 1
1
x y x
(C)
1/Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2/ Gọi I là giao điểm của 2 đường tiệm cận của (C) Tìm m để đường thẳng (d): y x m cắt (C) tại
2 điểm phân biệt A và B sao cho diện tích tam giác IAB bằng 4
3/Cho hàm số : 3 2
y mx mx m x m (Cm).Tìm m để đồ thị (Cm) có cực đại ,cực tiểu
và khoảng cách từ điểm 1 ; 4
2
N
đến đường thẳng đi qua hai điểm cực đại, cực tiểu của (Cm) lớn nhất
Câu II (2điểm) (Dành cho học sinh thi khối A)
1/Giải phương trình : 2
4
2/Giải hệ phương trình : 3 5 4 5
12 5 4 2 35
x y x y
x y x y
(Dành cho học sinh thi khối B và D)
1/ Giải phương trình cos2x 2 sin x 1 2 sin x cos 2x 0
2/ Giải bất phương trình 2
4x 3 x 3x 4 8x 6
Câu III (1điểm) Tìm giới hạn:
3 0
2011 os2011 lim
x x
L
x
Câu IV (1điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành có góc BAC 600; AB = a;
AC = 4a Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với đáy; SD tạo với đáy góc 0
45 1/ Tính thể tích khối chóp
2/ Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BC và SD Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DE và CF
CâuV(1 điểm): Tìm các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình sau có nghiệm thực:
9 1 1 x 2 ( m 2)3 1 1 x2 2 m 1 0
Câu VI (1điểm) Trong hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) : x2 y 2 2x4y 0 và đường thẳng
(d): 2 x y 5 0 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tạo với (d) một góc sao cho
10
1 cos
Câu VII(1 điểm): Cho khai triển 1 0 1 2 2
2 3
n
n n
x
a a x a x a x
0 , , , , 1 2 n
a a a a Biết rằng n là số tự nhiên thoả mãn C C n 2 n n 2 2 C C n n 2 n n 1 C C1 n n n111025
……… Hết………
Download tài li u h c t p, xem bài gi ng t i : http://aotrangtb.com
Trang 2SỞ GD&ĐT BẮC GIANG HDCHẤM ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC SINH KHÁ -GIỎI LẦN 1 KHÓI 12 TRƯỜNG THPT LẠNG GIANG SỐ 1 MÔN TOÁN
I 1 /TXĐ: D = R\ -1
limy = 2
x ±
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang: y = 2
limy =
-+
x -1
limy = +
-x -1
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng: x = -1
3
2 x+1
Hàm số luôn đồng biến trên - ;-1 ; -1;+ và không có cực
trị
Bảng biến thiên:
x 1
y’
y 2
2
Đồ thị:
Giao Ox tại: 1 ;0
2
; Giao Oy tại (0; -1)
-5
5
x y
Phương trình hoành độ giao: 2x - 1 = x + m x + m - 1 x + m + 1 = 02
(d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt khi và chỉ khi pt(1) có 2 nghiệm phân biệt
m > 3 + 2 3 2
Δ = m - 6m - 3 > 0
m < 3 - 2 3
Gọi A x ; x + m ; B x ; x + m , x x
AB = 2 x - x2 1 = 2 x + x1 2 - 4x x1 2
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Trang 3Theo Viet: x + x = 1 - m1 2
x x = m + 1
1 2
AB = 2 m - 6m - 3 2
I là giao điểm của 2 tiệm cận I -1;2
m - 3
2
m - 3 m - 6m - 3 1
S = 4 m - 3 m - 6m - 3 = 64
2
Vậy: m = 7; m = -1 là các giá trị phải tìm
0,25
0,25
0,25
ymx mx m x m
TXĐ:R
2
y mx mx m y'03mx26mx2m (*) 1 0
Hàm số có cực trị khi và chỉ khi (*) có hai nghiệm phân biệt tương đương điều
m
m
hoặc m 1
0,25
Chia y cho y’ viết được hàm số dưới dạng: 1 ' 1 2 2 10
x
y y m x m
Từ đó dẫn đến toạ độ các diểm cực trị thoả mãn
hệ:
1
3
y
x
Do đó đường thẳng qua hai điểm cực trị là: : 1 2 2 10
3
0,25
Ta có 1 2 2 10 3 2 2 10 2 1 3 2 10 0
3
y m x m y m x m x m y x
Do đó điểm có định của thoả mãn hệ:
1
2
3
y
Vậy đi qua điểm 1;3
2
M
cố định.Gọi H là hình chiếu vuông góc của N trên
khi đó ta có d N , NH NM (Không đổi).Vậy khoảng cách từ N đến lớn
nhất bằng MN khi và chỉ khi MN.Đường thẳng MNcó hệ số góc bằng 1.Suy ra điều
0,5
Trang 4kiện :2 3 5
.1 1
m
m
(Thoả mãn)
Vậy 5
2
m là giá trị cần tìm
*)Chú ý cách 2:Tìm được phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị
: 1 2 2 10
3
Tính:
2
2
,
1
2
d N
m
Dấu bằng xảy ra khi
2
0
II
1/Giải phương trình : 2
4
1 đ
Cách 1:Phương trình đã cho tương đương với
2 sin x 2 sin cosx x sinx cosx 1 2 sin x 2 cosx 1 sinx cosx 1 0(*)
Coi (*) là phương trình bậc hai ẩn sinx ta
Suy ra (*)
1 sin 1
2
1 sin
x x
x
Vậy nghiệm phương trình: 2
6
6
2
2
x k kZ
Hoặc biến đổi phương trình:
2 sin 2 sin cos sin cos 1 2 sin 2 sin cos 2 sin sin cos 1 0
2 sin sin cos 1 sin cos 1 0 sin cos 1 2 sin 1 0
Cách 2:Phương trình tương đương với:
0, 5
0,5
Trang 53
cos 0 2 2
2
x
x
k x
k Z
II
2 / Giải hệ phương trình : 3 5 4 5
-Điều kiện:3xy0;5x4y0
u xy v x y x y xy x y u v
2
5 5
5; 0
8 15 0
u v
TH2:
25
7
x
y
Vậy hệ có 2nghiệm:
*)Chú ý khối B và D đáp án và thang điểm sau
1/Giải phương trình: cos2x2 sin x 1 2 sin x cos 2x 0(1)
os2 1 1 2 sin 0
Khi cos2x=1<=>xk , kZ
2
6
6
2/Giải bất phương trình: 2
4x 3 x 3x48x (1) 6 (1) 2
4x 3 x 3x 4 2 0
Ta có: 4x-3=0<=>x=3/4
2
x x =0<=>x=0;x=3 Bảng xét dấu:
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,5
0,25 0,25
Trang 6
x - 0 ¾ 2 +
4x-3 - - 0 + +
2
x x + 0 - - 0 +
Vế trái - 0 + 0 - 0 +
Vậy bất phương trình có nghiệm: 0;3 3;
4
x
0,25
0,25
III
Tìm giới hạn:
3 0
2011 os2011 lim
x x
L
x
3 0
2011 os2011 lim
x x
L
x
0
Biến đổi:
3 ln 2011 0
2011 2011
2 sin sin
2011 2
3 ln 2011
2 2011
x x
e
x x
0, 5
0, 5
IV 1, Tính thể tích khối chóp
Ta có: (SAB) (ABCD) SA (ABCD)
(SAC) (ABCD
SDA
là góc giữa SD và (ABCD)
0
SDA = 45
Trong ΔABC có:
2
= 13a AD = BC = a 13 Trong tam giác SAD vuông tại A, ta có:
SA = ADtan( SDA) = a 13
ABCD ΔABC
S = 2S = AB.ACsin(BAC) = 2a 3
3 S.ABCD ABCD
2, Tính khoảng cách giữa DE, CF
Trong mp(ABCD), dựng CI // ED ( I AD ) ED // (CFI)
(DE,CF) (DE,(CFI)) (D,(CFI))
Gọi H là trung điểm của AD D là trung điểm HI d(D,(CFI)) = d1 (H,(CFI))
2
Hạ HK vuông góc với CI tại K; HJ vuông góc với FK tại J
Ta có:
FH // SA FH(ABCD)FHCICI(FHK)(FCI)(FHK)
0,5
0,25
A
B
D
E
F
J
I
H
K
S
C
Trang 7HJ (FCI) HJ = d
ΔHCI ABCD
1
S = S = a 3
2
ΔHCI
2S
HK =
CI
Ta có: cos( ADC) = AD +CD -AC2 2 2 = - 1 cos( BCD)= 1
CI = DE = DE +CD -2DE.CD.cos(BCD) =
2 4a 3
HK =
13
HF = SA = 1 a 13
Trong tam giác FHK vuông tại H, có:
D,(CFI)
Vậy:
(DE, CF)
2a 39
19
0,25
V Tìm các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình sau có nghiệm thực:
91 1x2 (m2)31 1x2 2m (1) 1 0
1
PT: 91 1x2 (m2)31 1x2 2m (1) 1 0
* Đk x [-1;1], đặt t = 31 1x2
; x [-1;1]t [3;9]
Ta có: (1) viết lại
2
2
t
Xét hàm số f(t) =
2
2
t
, với t [3;9] Ta có:
2
2
1
t
Lập bảng biến thiên
7
4 Căn cứ bảng biến thiên, (1) có nghiệmx [-1;1] (2) có nghiệm t [3;9]
4
7
m
0, 5
0, 5
Trang 8VI +(C) (x-1)2
+(y+2)2=5 nên tâm I(1;-2) và bán kính R 5 +Đường thẳng x=x0 không thỏa mãn đk Do đó tiếp tuyến của đường tròn phải có
dạng:y=ax+b ax-y+b=0 Đường thẳng đó tạo với d một góc thỏa mãn :
10
1 cos
10
1 1
1 2
2
a
a
a
a 2(2a+1)2=a2+1
7a2+8a+1=0
7
1
1
+TH1: a=-1:ta có 1 :x yb 0 là tiếp tuyến của đường tròn
10 1 5
2
2 1 ) , ( 1
11
9
b b khi đó ta có 2 tiếp tuyến làx+y-9=0,x+y+11=0
+TH2:
7
1
a tương tự ta có 2 tiếp tuyến là : x y7 13 5 10 0
Vậy có 4 tiếp tuyến:x y9 , xy 110,x 7 y 13 5 10 0
0,25
0,5
0,25
0,25 VII
Ta có:
14 ( 1)
15( ) 2
n
n n
Ta có khai triển:
14
2 3
Do đóa k C14 k 2 k 14 .3k
Ta xét tỉ số :
1 13 1
1 14
14 14
2 3 2(14 )
2 3 3( 1)
k
k
.Suy ra:
k k
k
nên 4
k N k
Tương tự ta có: 1 1
Do đó a 0 a 1 a 4 a 5 a 6 a 7 a14.Dẫn đến a a lầhi hệ só lớn nhất trong 5 , 6
khai triển
Kết luận hệ số lớn nhất trong khai triển là: 5 6 145 2 3 9 5 1001
62208
a a C
0,25
0,25
0,25
0,25
Download tài li u h c t p, xem bài gi ng t i : http://aotrangtb.com
