nghiên cứu giá trị của dòng tiền theo thời gian

[1, trang 287] Thứ nhất: Tiền đem đầu tư phải tạo ra tiền lớn hơn, nghĩa là tất cả các quyết định đầu tư tài chính phải đặt trong bối cảnh sinh lợi của tiền tệ, bỏ mộtđồng đầu tư hôm nay

MỤC LỤC

1.1 LÃI ĐƠN VÀ LÃI KÉP 5

1.1.1 Lãi đơn 5

1.1.2 Lãi kép 6

1.2 GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI CỦA MỘT KHOẢN TIỀN 7

1.2.1 Xây dựng công thức 7

1.2.2 Xác định yếu tố lãi suất 9

1.2.3 Xác định yếu tố kỳ hạn 10

1.2.4 Tính giá trị tương lai của một khoản tiền trên Excel 11

1.3 GIÁ TRỊ HIỆN TẠI CỦA MỘT KHOẢN TIỀN 12

1.3.1 Xây dựng công thức 12

1.3.2 Tính giá trị hiện tại của tiền trong tương lai trên Excel 13

1.4 GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI CỦA DÒNG TIỀN 14

1.4.1 Khái niệm dòng tiền 14

1.4.1.1 Dòng tiền đều 14

1.4.1.2 Dòng tiền không đều 14

1.4.2 Giá trị tương lai của dòng tiền đều được thực hiện vào cuối kỳ 15

1.4.3 Giá trị tương lai của dòng tiền đều được thực hiện vào đầu kỳ 16

1.4.4 Giá trị tương lai của dòng tiền không đều được thực hiện vào cuối kỳ 17

1.4.5 Giá trị tương lai của dòng tiền không đều được thực hiện vào đầu kỳ 19

1.5 GIÁ TRỊ HIỆN TẠI CỦA DÒNG TIỀN 20

1.5.1 Giá trị hiện tại của một dòng tiền đều được thực hiện vào cuối kỳ 20

1.5.2 Giá trị hiện tại của một dòng tiền đều được thực hiện vào đầu kỳ 22

1.5.3 Giá trị hiện tại của một dòng tiền không đều được thực hiện vào cuối kỳ 24 TÀI LIỆU THAM KHẢO 26

PHỤ LỤC 1 27

PHỤ LỤC 2 28

PHỤ LỤC 3 29

PHỤ LỤC 4 30

GIÁ TRỊ CỦA DÒNG TIỀN THEO THỜI GIAN

Để thấy nhân tố lãi suất có ảnh hưởng như thế nào đối với quyết định tàichính, trước hết chúng ta hãy đề cập đến khái niệm giá trị tiền tệ theo thời gian

Khái niệm hàm ý nói rằng “Tiền tệ có gía trị theo thời gian” có nghĩa là một

đồng tiền nhận được ngày hôm nay có giá trị hơn một đồng nhận được trongtương lai Nói cách khác, một đồng nhận được trong tương lai có giá trị ít hơnmột đồng nhận được ngày hôm nay Nguyên lý này có tầm quan trọng rất lớnđến quyết định đầu tư nói riêng và các quyết định tài chính

Chúng ta có thể xem xét qua một ví dụ đơn giản sau: giả sử chúng ta đầu

tư 1.000USD hôm nay và sẽ nhận được 600USD ở cuối năm thứ nhất và500USD vào cuối năm thứ 2 Chúng ta không thể đánh giá đầu tư trên là hiệuquả qua con số tổng số tiền thu hồi về lớn hơn tổng số tiền chi ra Như chúng ta đãnói ở trên, một đồng nhận được trong tương lai có giá trị ít hơn một đồng nhậnđược ngày hôm nay, do vậy tổng số tiền nhận được trong tương lai1.100USD có thể có giá trị ít hơn 1.000USD đầu tư ban đầu Tương tự chúng tacũng không thể nói được rằng 600USD thu về cuối năm thứ nhất và 500USDthu về cuối năm thứ hai giống như 500USD thu về cuối năm thứ nhất và600USD thu về cuối năm thứ hai Nói tóm lại, tiền tệ xuất hiện ở các ở các thờiđiểm khác nhau không thể cộng lại đơn giản với nhau mà không xét đến nguyên lýgiá trị tiền tệ theo thời gian

Vậy vì sao tiền tệ lại có giá trị theo thời gian? Có 3 lý do dẫn đến nguyên

lý này [1, trang 287]

Thứ nhất: Tiền đem đầu tư phải tạo ra tiền lớn hơn, nghĩa là tất cả các

quyết định đầu tư tài chính phải đặt trong bối cảnh sinh lợi của tiền tệ, bỏ mộtđồng đầu tư hôm nay luôn mong rằng sau một khoảng thời gian nhất định phảithu về được một lượng tiền lớn hơn 1 đồng Đây là nguyên tắc giống như mộtchân lý hiển nhiên

Thứ hai: Trong quản lý tài chính, các nhà quản lý có khuynh hướng thích

chiết khấu số lượng tiền trong tương lai về hiện tại bởi lẽ họ không chắc chắn

Tương lai lúc nào cũng bao hàm một ý niệm không chắc chắn, do đó một đồngnhận được trong tương lai không thể có cùng giá trị với một đồng nhận đượcngay hôm nay.

Thứ ba: Tiền tệ sẽ bị mất sức mua trong điều kiện có lạm phát Trong môi

trường lạm phát tiên tệ sẽ bị mất sức mua theo thời gian Điều này làm một đồngnhận được trong tương lai có giá trị ít hơn một đồng nhận được ngay hôm nay

Hiện giá hôm nay của một số lượng tiền nhận được trong tương lai sẽ giảm

đi khi chúng ta xem xét đến chính sách lãi suất hiện hành hoặc sự không chắcchắn trong tương lai hoặc yếu tố lạm phát hoặc cả 3 yếu tố trên

Phần tiếp theo chúng ta sẽ xem xét chi tiết hơn sự cách sử dụng và tính toánxác định hai khái niệm căn bản của thời giá tiền tệ là giá trị tương lai và giá trị hiệntại của một số tiền và của một dòng tiền

1.1 LÃI ĐƠN VÀ LÃI KÉP

1.1.1 Lãi đơn

Lãi đơn là số tiền lãi chỉ tính trên số tiền gốc mà không tính trên số tiền lãi

do số tiền gốc sinh ra [2, trang 139]

Phương thức tính lãi theo lãi đơn là phương thức tính toán mà tiền lãi saumỗi kỳ không được nhập vào vốn để tính lãi cho kỳ sau Tiền lãi của mỗi kỳ đềuđược tính theo vốn gốc ban đầu và đều bằng nhau

Lãi đơn chủ yếu được dùng cho các đầu tư ngắn hạn

Xây dựng công thức tính lãi đơn:

Gọi: + PV: Vốn đầu tư ban đầu.

+ r: Lãi suất

+ n: Số kỳ đầu tư

+ I: Tiền lãi đơn thu được sau n kỳ đầu tư

+ FVt : Số tiền cả gốc và lãi có được ở năm t

Ta có: Số tiền cả gốc và lãi có được ở năm t là:

+ Số tiền sau năm đầu tư thứ 1:

+ Số tiền sau năm đầu tư thứ 2:

……….+ Số tiền sau n năm đầu tư :

Vậy tổng số tiền thu được (cả gốc và lãi) của khoản vốn sau n kỳ đầu tư là:

(1.1)

Ta có: Tiền lãi đơn thu được sau n kỳ đầu tư:

(1.2)

Ví dụ : Mua trái phiếu chính phủ (Tính theo lãi đơn)

Mệnh giá: 100.000đ, Lãi suất: 10%/ năm, Thời hạn: 5 năm, Trả gốc, lãi 1 lần

sau 5 năm Yêu cầu:

Xác định tiền lãi thu được sau 5 năm, tổng số tiền nhận về cả gốc và lãi sau 3,

5 năm

Bài giải:

+ Tổng tiền lãi thu được (I)= 100.000 x 10% x 5 = 50.000 đ

+ Tổng số tiền thu được sau 3 năm (FV3):

FV3 = 100.000(1+3 x10%) = 130.000đ + Tổng số tiền thu được sau 5 năm (FV5):

FV5= 100.000 (1+ 5 x10%) = 150.000đ

1.1.2 Lãi kép

Lãi kép là số tiền lãi không chỉ tính trên số tiền gốc mà còn tính trên số tiềnlãi do tiền gốc sinh ra Nó chính là lãi tính trên lãi, hay còn gọi là ghép lãi [2, trang139]

kỳ được nhập vào vốn để đầu tư tiếp và sinh lãi cho kỳ sau.

Thông thường, đối với các giao dịch tài chính, lãi suất được sử dụng là lãikép

Xây dựng công thức tính lãi kép [2, trang 140]

Gọi: + PV: Vốn đầu tư ban đầu.

+ r: Lãi suất

+ n: Số kỳ đầu tư

+ I: Tiền lãi kép thu được sau n kỳ đầu tư

+ FVt : Số tiền cả gốc và lãi có được ở năm t

Ta có: Số tiền cả gốc và lãi có được ở năm t theo lãi kép là:

+ Sau năm thứ 1 :

+ Sau năm thứ 2 :

+ Sau năm thứ 3 :

+ Sau năm thứ n :

Vậy tổng số tiền thu được (cả gốc và lãi) sau n năm đầu tư là:

(1.3)

Ta có: Số tiền lãi thu được sau n năm đầu tư theo lãi kép:

(1.4)

Ví dụ : Ông Nam có 100 triệu đồng ký gửi vào tài khoản ngân hàng định kỳ.

Ngân hàng tính lãi hàng năm với lãi suất 10%/năm Sau 10 năm số tiền gốc và lãi

ông Nam thu về là: 100 triệu x (1 + 10%) 10 = 259.374.246 đồng.

1.2 GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI CỦA MỘT KHOẢN TIỀN

Ký hiệu: PV: giá trị của khoản vốn đầu tư ban đầu (Present Value).

FVn: giá trị tương lai của khoản vốn đầu tư ban đầu sau năm thứ n

r: là lãi suất kép (%/năm)n: số kỳ đầu tư (năm)

FVt: giá trị tương lai của khoản vốn đầu tư sau t năm đầu tư

Ta có giá trị tương lai của một khoản tiền đầu tư (PVo) sau t năm đầu tư

Nếu chúng ta ký hiệu thừa số lãi suất trong tương lai (1+r)n làFVIF(r,n) [1, trang 290]

Khi đó ta có FVn được xác định như sau:

đ tr

i FVIFA

CF

1.2.2 Xác định yếu tố lãi suất

Đôi khi chúng ta đứng trước tình huống là đã biết giá trị tương lai, hiện tại và

số kỳ hạn lãi nhưng chưa biết lãi suất Khi ấy chúng ta cần biết lãi suất ngầm hiểutrong tình huống như vậy là bao nhiêu Nói cách khác, trong công thức (1.5) chúng

ta biết trước các biến FV, PV và n, hỏi r bằng bao nhiêu? Từ công thức

Ta có:

Ví dụ : Giả sử bạn bỏ ra 10 triệu đồng để mua 1 chứng khoán nợ có thời hạn

5 năm Sau 5 năm bạn sẽ nhận được 14,69 triệu đồng Như vậy lãi suất bạn đượchưởng từ chúng khoán này là bao nhiêu

Ta có:

Ví dụ: Giả sử bây giờ bạn bỏ ra 10 triệu đồng để mua chứng khoán nợ được

hưởng lãi suất hàng năm là 8% Sau một khoảng thời gian bao lâu thì bạn sẽ nhận

được cả gốc và lãi là 14,69 triệu đồng

Giải

Áp dụng công thức (1.8) ta có

Như vậy, với lãi suất áp dụng 8%/năm, mất 5 năm để khoản đầu tư 10 triệu

của bạn trở thành 14,69 triệu đồng

1.2.4 Tính giá trị tương lai của một khoản tiền trên Excel

Nếu làm trên EXCEL để xác định giá trị tương lai của một khoản tiền

500.000 đồng bỏ ra mua công trái nhà nước ở hiện tại sau 6 năm với lãi suất

tương lai được chọn 10% /năm theo phương pháp lãi kép ta có thể dùng hàm (FV)

Từ Excel\Insert\Funstion\financial\FV\

Câu lệnh của hàm FV là : = FV(Rate, Nper, Pmt, PV, Type)

Trong đó: Rate: lãi suất đầu tư của phương án

Nper: Số kỳ đầu tưPmt: Số tiền bỏ như nhau hàng năm (A) PV: Số tiền bỏ ra ban đầu

Type: thời điểm phát sinh PV (giá trị 0 cuối kỳ; lấy giá trị 1 đầu kỳ)

[2, trang 151]

Vận dụng vào bài toán này ta xác định được giá trị tương lai của khoản tiền

500.000 đồng khi công trái đáo hạn ông A nhận được là:

FV6 =FV(10%;6;0;500000;0) = 885.780,5 đồng

Ví dụ : Bạn đang làm hồ sơ vay tiền ở một ngân hàng để đóng tiền học

phí Nếu hồ sơ của bạn được chấp nhận thì mỗi năm ngân hàng sẽ cho bạn vay

số tiền là 10 triệu đồng trong suốt 4 năm học đại học với lãi suất là 12%/năm,

tính kép hàng năm Sau 4 năm tổng số tiền bạn nợ ngân hàng là bao nhiêu

Trong rất nhiều ứng dụng thực tiễn, chúng ta cần xác định hiện giá của một

lượng tiền tệ trong tương lai Hầu như chúng ta luôn luôn có nhu cầu phải biết

được hiện giá của một lượng tiền tệ sẽ được thanh toán trong tương lai là bao

nhiêu Giả sử chúng ta mong đợi có được 100USD sau 1 năm nữa thì khi đó hiện

giá (ngày hôn nay) sẽ thấp hơn 100USD và con số cụ thể là bao nhiêu thì chúng ta

có thể dễ dàng tính toán được qua công thức được xác định ngay sau đây [4, trang

22]

Từ công thức (1.5) giá trị tương lai của khoản tiền phát sinh ở hiện tại, ta

suy ra giá trị hiện tại của một khoản tiền dự kiến thu được trong tương lai:

gọi là thừa số lãi suất hiện giá hoặc thừa số giá trị hiện tại.Nếu

[4, trang 22]

chúng ta ký hiệu thừa số lãi suất hiện giá thì công thức (1.9)được viết lại như sau:

được tính trong bảng phụ lục 2

Ví dụ: Công ty X cần chi 250.000.000 đồng trong 4 năm tới để thay thế tài

sản hao mòn Vậy công ty này cần có bao nhiêu tiền trong tài khoản tiền gửi ngânhàng với mức lãi suất 10%/năm để đạt được số tiền trên sau 4 năm?

Giải:

1 10 % 170.753.364

1 000

000

1.3.2 Tính giá trị hiện tại của tiền trong tương lai trên Excel

Câu lệnh của hàm PV là: = PV(Rate, Nper, Pmt, FV, Type)

Trong đó:

Rate: lãi suất chiết khấu

Nper: số kỳ đầu tư

Pmt: số tiền phát sinh đều nhau hàng năm (Pmt = 0)

FV: số tiền dự kiến phát sinh trong tương lai

Type: thời điển phát sinh FV (giá trị 0 cuối kỳ; giá trị 1 đầu kỳ)

Ví dụ: Bạn muốn có số tiền là 10.000 USD trong 3 năm tới để thanh toán cho

chiếc xe ôtô dự định mua, nếu bạn có thể đầu tư kiếm lời với mức lãi suất là9%/năm thì bạn cần bao nhiêu để đầu tư vào ngày hôm nay?

Giải

2 Lãi suất được hưởng (Rate): %/năm 9%

đồng [1, trang 291]

= PV(B2;B3;B4;B1) = PV(9%;3;0;10.000) = 7.721,835 USD

Trên đây đã xét vấn đề thời giá của tiền tệ đối với một số tiền nhất định Tuy nhiên, trong tài chính chúng ta thường xuyên gặp các tình huống cần xác định thời giá của tiền tệ không phải ở một số tiền nhất định mà là của một dòng tiền theo thời gian Do vậy, phần tiếp theo sẽ xem xét cách xác định thời giá của một dòng tiền.

1.4 GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI CỦA DÒNG TIỀN

1.4.1 Khái niệm dòng tiền

Dòng tiền là một chuỗi các khoản thu nhập hoặc chi trả (CFt) xảy ra qua một

số thời kì nhất định [2, trang 144]

Vd: Hàng tháng bạn được cha mẹ cho 1 triệu đồng, trong 1 năm bạn sẽ nhận

được 12 khoản tiền chính là một dòng tiền tệ Hay là một người mua cổ phiếu công

ty và hàng năm được chia cổ tức, thu nhập cổ tức hàng năm hình thành một dòngtiền tệ qua các năm

Nhìn chung có thể phân chia dòng tiền thành: Dòng tiền đều và dòng tiền

không đều.

1.4.1.1 Dòng tiền đều

Là dòng tiền tệ bao gồm các khoản bằng nhau xảy ra qua một số thời kỳ nhấtđịnh Dòng tiền đều còn được phân chia thành: [2, trang 145]

- Dòng tiền đều thông thường, xảy ra ở cuối kỳ

Vd: Ngân hàng cấp 1 khoản tín dụng trị giá 10 triệu đồng, lãi suất 10%,

thời hạn 5 năm, khách hàng thanh toán lãi vào ngày 31/12 hàng năm Thu nhập lãicho vay của ngân hàng là một dòng tiền đều thông thường bao gồm 5 khoản tiềnbằng nhau (1 triệu đồng) trong vòng 5 năm

- Dòng tiền đều đầu kỳ, xảy ra ở đầu kỳ.

Vd: Một người thuê nhà hàng tháng phải trả 2 triệu đồng vào ngày 1/1 mỗi

tháng Các khoản chi trả này là một dòng tiền đều đầu kỳ

- Dòng tiền đều vĩnh viễn, xảy ra ở cuối kỳ và không bao giờ chấm dứt.

hưởng cổ tức cố định là 2000$, khi đó thu nhập của nhà đầu tư này được xem như làmột dòng tiền đều vĩnh cửu (giả định rằng hoạt động công ty tồn tại mãi mãi).

1.4.1.2 Dòng tiền không đều

Là dòng tiền tệ bao gồm các khoản không bằng nhau xảy ra qua một số thời

kỳ nhất định [2, trang 146]

Vd: Trong năm 2010, bạn phải đóng tiền điện hàng tháng như sau: tháng 1 là

200.00đ, tháng 2: 220.000đ, tháng 3: 180.000đ … cho đến tháng 12 là 215.000 Sốtiền bạn phải đóng hàng tháng tạo thành 1 dòng tiền và từng khoản này không bằngnhau Nên có thể nói đây là một dòng tiền không đều

Ta thấy dòng tiền được phân chia thành nhiều loại khác nhau, do vậy thời giá của chúng là không giống nhau Phần tiếp theo sẽ tìm hiểu cách xác định thời giá của từng loại dòng tiền.

1.4.2 Giá trị tương lai của dòng tiền đều được thực hiện vào cuối kỳ

Giá trị tương lai của dòng tiền đều được thực hiện vào cuối kỳ là tổng giá trịtương lai của từng khoản tiền CFt xảy ra ở cuối kỳ đầu tư quy về cùng một mốctương lai là thời điểm n [2, trang 147]

Cách xác định

- Bước 1: Xác định giá trị tương lai của từng khoản tiền C theo công thức:

FV n = CF(1 + r) n

Bảng tính giá trị tương lai của khoản tiền C ở từng thời điểm khác nhau:

Số tiền Ở thời điểm T Giá trị tương lai ở thời điểm n

=> FVAn (1+r) = CF(1+r)n + CF(1+r)n-1 + …….+ C(F1+r) (**) Trừ vế với vế của (**) cho (*) ta được:

Với FVIFA r,n được tra trong bảng phụ lục 3

Ví dụ: Giả sử bạn gửi 3 triệu đồng vào 1 tài khoản ở ngân hàng bằng 6

khoản 500.000đ vào ngày 1/1 các năm từ 2005 đến 2010 Bạn sẽ có bao nhiêu trongtài khoản của mình vào ngày 1/1/2010, trên cơ sở tính kép hàng năm 10%

Giải

đ FVIFA

đ

) 1 ( r FVA

FVAD n  n Hay:

Hay

Ví dụ: Bạn đang làm hồ sơ vay tiền ở một ngân hàng để đóng tiền học phí.

Nếu hồ sơ của bạn được chấp nhận thì mỗi năm ngân hàng sẽ cho bạn vay số tiền là

10 triệu đồng trong suốt 4 năm học đại học với lãi suất là 12%/năm, tính kép hàngnăm Hãy cho biết sau 4 năm thì số tiền bạn nợ ngân hàng là bao nhiêu?

Giải

Sau 4 năm, số tiền bạn nợ ngân hàng sẽ là

đ tr

r FVIFA

CF

Trong thực tế, không phải lúc nào ta cũng gặp trường hợp các khoản tiền thu hoặc chi bằng nhau qua các năm và ta thấy điều này rõ nhất trong hoạt động của các doanh nghiệp với sự bất ổn định về lợi nhuận qua các năm.

Do vậy phần tiếp theo sẽ trình bày cách tính giá trị tương lai của dòng tiền không đều.

1.4.4 Giá trị tương lai của dòng tiền không đều được thực hiện vào cuối kỳ

Là dòng tiền có các khoản tiền thu vào hoặc chi ra lớn nhỏ bất kỳ và xuất

hiện ở cuối các thời điểm trong các kỳ của thời gian đầu tư [2 Trang 155]

[4, trang 21]