Đáp án tham khảo kỳ thi HKI Toán ngày 15/12/2011

Phần riêng Câu 4a.

BÀI GIẢI THAM KHẢO ðỀ THI HKI LỚP 12 MÔN

TOÁN (ngày thi 15/12/2011)

I Phần chung cho tất cả thí sinh

Câu 1:

1 Khảo sát hàm số y x x x

2

9 3 2

+

−

=

* TXð: D=R

*Sự biến thiên:

- Chiều biến thiên:

Ta có:

2

9 6 2

3 2

+

−

=

y , y′=0⇔x=1∨x=3

=>Hs ñồng biến trên khoảng (−∞;1)∪(3;+∞)

Hs nghịch biến trên khoảng (1;3)

- Cực trị:

+ Hs ñạt Cð tại x=1, yCð=2

+ Hs ñạt CT tại x=3, yCT=0

- Các giới hạn tại vô cực:

−∞

=

−∞

→ y

x

lim , limx→+∞ y=+∞

- BBT:

x −∞ 1 3 +∞ y’ + 0 - 0 +

y

2 +∞

∞

- ðiểm ñặc biệt:

*ðồ thị

*Nhận xét:

- ðồ thị hs ñã cho ñi qua gốc tọa ñộ O

- ðồ thị hs nhận ñiểm I(2;1) làm tâm ñối xứng

2 Ta có f ′′(x)=3x−6, f ′′(x)=6⇔ x=4, vậy ycbt< = > viết pttt tại M(4;2)

Pttt có dạng y=f’(x0)(x-x0)+y0, với x0=4, y0=2, suy ra pttt cần tìm là 16

2

9

−

y

Câu 2:

1 VS.ABCD=?

S

M

I

H

Ta có: VS.ABCD= S ABCD.h

3

1

(h là chiều cao hình chóp ứng với ñáy ABCD)

*SA┴(ABCD)=> h=SA

*▲SAC vuông cận tại A, SC=4a =>SA=AC=2a 2(áp dụng Pytago SA2+AC2=SC2, mà SA=AC)

*▲ABC vuông cân tại B, AC=2a 2=>AB=2a

3

2 8 2 2 2 2 3

1 3

ñvtt

a a

a a SA

BC

2 Ta có:

MS=MC (M là trung ñiểm SC) (1)

2

1

=MS=MC(2)(vì AM là ñường trung tuyến trong tam giác vuông SAC)

Gọi H là giao ñiểm AC và BD=>MH//SA=>MH┴(ABCD)=> ▲MBD cân tại M

=>MB=MD(3)

Gọi I là trung ñiểm AD =>IH┴AD, vì IH là hình chiếu của IM trên

(ABCD)=>IM┴AD=>▲AMD cân tại M=>MA=MB(4)

Từ (1), (2), (3), (4) suy ra MS=MA=MB=MC=MD=>ñpcm

3 Ta có VM.SAD= S SAD.HI

3

1

∆ ( vì khoảng cách từ M ñến (SAD) là HI)), suy ra

VM.SAD=

3

2 2 6

2 2 2

2

1

3

HI AD

VM.SAD=VS.AMD= ( ,( ))

3

1

AMD S

d

S∆AMD , ▲AMD cân tại M (theo câu trên), mà AM=AD

=>▲AMD là tam giác ñều, suy ra

2

1

2 2

1

2

a a a a AI

AM a MI

Suy ra d(S,(AMD))=

3

6 2

S

V

AMD

SAD M

=

∆

Câu 3:

x

x

e

x x e

y

2

2

) 3 2

( '= − + , y’=0 < = > 2x-x2+3=0 < = > x=3 hoặc x=-1

Bảng biến thiên:

x −∞ -1 3 +∞ y’ - 0 + 0 -

y

+∞ 6/e3

Vậy hs ñã cho ñạt Cð tại x=3, yCð=6/e3

, ñạt CT tại x=-1, yCT=-2e

II Phần riêng

Câu 4a

1 ðặt t=3x

, t>0, pt trở thành 27t2 + 242t – 9 =0 < = > t=1/27 hoặc t=-9 (loại) < = >

3x=1/27 < = > x=-3

2 ðK: x>0 và log2x #0 => x>0 và x#1

log

4 log

2 log

2 2

x

log

4 log 4 log

2 2 2

x

x x

log

) 2 (log

2

2

x

x

<= > log2x – 2 = 0 hoặc log2x < 0 (vì tử số luôn lớn hơn hoặc bằng 0)

< = > x=4 hoặc x<1, kết hợp ðK ta ñược nghiệm của BPT là x=4 hoặc 0 < x <1

Câu 5a:

TXð: D= R

3 0

0 ) ( , 4 12

)

f

Ta có f(0)=1, f(1)=4, f(3)=28, f(4)=1, vậy GTNN của f(x) trên [1;4] là 1, GTLN của f(x) trên [1;4] là 28