Phương ohaos vận dụng ĐL bảo toàn điện tích trong phần điện học 11

Định luật bảo toàn điện tích : a Nội dung : Trong một hệ cô lập về điện, tổng điện tích của hệ được bảo toàn... Tìm điện tích trên mỗi quả cầu sau đó và điện lượng đã di chuyển qua dây

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NĂM HỌC 2010 – 2011

TÊN ĐỀ TÀI :

PHƯƠNG PHÁP VẬN DỤNG ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐIỆN TÍCH TRONG PHẦN ĐIỆN HỌC LỚP 11

A – PHẦN MỞ ĐẦU

I Lí do chọn đề tài:

Trong số các định luật bảo toàn có những định luật chỉ đúng với một số điều kiện hạn chế Chẳng hạn định luật bảo toàn động năng đối với hai vật va chạm chỉ đúng khi là va chạm đàn hồi Nhưng đối với định luật bảo toàn điện tích thì cho tới nay người ta chưa thấy có trường hợp nào định luật đó bị vi phạm

Việc vận dụng định luật bảo toàn điện tích để giải quyết các bài toán trong phần điện học 11, đối với học sinh lớp 11, gặp rất nhiều khó khăn, bởi đây có thể coi là mảng kiến thức khó

Chính vì vậy, tôi quyết định chọn đề tài trên nhằm mục đích bổ sung phần kiến thức mà các em học sinh thường "sợ" này Với đề tài này, có thể giúp các

em học sinh tự tin hơn khi gặp những bài toán có liên quan tới định luật bảo toàn điện tích Hy vọng tài liệu này cũng có thể giúp ích một chút với quý thầy, cô trong quá trình giảng dạy và bồi dưỡng học sinh

II Đối tượng và phạm vi áp dụng:

1 Đối tượng sử dụng:

- Giáo viên giảng dạy môn vật lý 11 tham khảo để hướng dẫn học sinh

- Học sinh lớp 11 luyện tập để kiểm tra, thi

2 Phạm vi áp dụng:

- Phần điện học lớp 11 ban cơ bản & nâng cao

III Phương pháp nghiên cứu:

- Lựa chọn bài tập điển hình trong SGK , SBT, sách tham khảo và phân chia thành các dạng bài tập liên quan tới định luật bảo toàn điện tích

- Hệ thống các công thức, kiến thức liên quan, nêu phương pháp giải từng dạng

- Đưa ra các ví dụ điển hình có lời giải để học sinh tự đọc và đối chiếu

- Đưa ra các ví dụ tương tự không có lời giải để học sinh tự luyện

B – NỘI DUNG

I Cơ sở lí thuyết:

1 Định luật bảo toàn điện tích :

a) Nội dung : Trong một hệ cô lập về điện, tổng điện tích của hệ được bảo

toàn

b) Biểu thức : Q i  const

2 Một số kiến thức bổ sung:

- Lực tương tác tĩnh điện giữa hai điện tích điểm đặt cách nhau một khoảng r:

1 2 2

q q

r





- Điện thế được của một điện tích điểm:

k q

r



 (r : Khoảng cách từ điện tích điểm đến điểm khảo sát)

- Điện thế của quả cầu tích điện q phân bố đều:

q

V k

R



(R : Bán kính của quả cầu)

- Điện tích của tụ điện :

Q  C U (C: Điện dung của tụ điện)

- Công thức cộng hiệu điện thế :

U  U  U  U

- Hiệu điện thế trong cách mạch :

+ Ghép nối tiếp : U  U 1  U 2 

+ Ghép song song : U  U1  U2 

II Một số bài toán vận dụng định luật bảo toàn điện tích

Bài toán 1:

Tìm điện tích hai quả cầu dẫn điện khi cho tiếp xúc hoặc nối bằng

dây dẫn

* Phương pháp:

- Gọi q1 , q2 là điện tích hai quả cầu khi chưa cho tiếp xúc hoặc nối với nhau bằng dây dẫn q1' , q2' là điện tích hai quả cầu khi đã cho chúng tiếp xúc nhau hoặc nối bằng dây dẫn

- Nếu hai quả cầu kích thước giống hệt nhau :

+ Khi cho hai quả cầu tiếp xúc nhau rồi sau đó tách rời nhau thì tổng điện tích ban đầu chia đều cho mỗi quả cầu

q q

q ' q '

2



+ Khi nối hai quả cầu với nhau bằng dây dẫn rồi sau đó cắt dây nối thì tổng điện tích ban đầu chia đều cho mỗi quả cầu

q q

q ' q '

2



- Nếu hai quả cầu kích thước không giống nhau :

+ Điện tích hệ hai quả cầu được bảo toàn : q ' q '1  2  q1 q2  const (1) + Khi hai quả cầu tiếp xúc nhau hoặc nối bằng dây dẫn rồi sau đó tách ra hoặc cắt dây nối thì điện thế sau cùng trên hai quả cầu là như nhau

q ' q ' q ' R

V ' V ' k k.

* Bài tập ví dụ:

Ví dụ 1: Hai quả cầu kim loại nhỏ giống nhau, mang các điện tích q1, q2 đặt trong không khí, cách nhau một đoạn R = 10cm Chúng hút nhau bằng lực F =

14,4.10 – 4 N Cho hai quả cầu tiếp xúc nhau rồi đưa về khoảng cách cũ, khi đó chúng đẩy nhau với bằng lực 4

F'  8,1.10 N Tính điện tích q1, q2

Bài giải

Ban đầu F là lực hút, q1 và q2 trái dấu nhau : q1q2 < 0

Theo định luật Culông ta có :

 

2

1 2 2



Vì hai quả cầu tiếp xúc nhau nên có sự phân bố lại điện tích trên chúng Các quả cầu giống nhau nên điện tích của chúng sau khi phân bố lại bằng nhau : q1' =

q2' Theo định luật bảo toàn điện tích ta có:

q q

2



Lực tương tác tĩnh điện giữa hai quả cầu khi đó:

 

2

2





Giải hệ :

15

1 2

8

q q 1, 6.10

q q 6.10











(3)

+ Trường hợp 1: 8 

q  q  6.10 C Thay vào hệ (3) và giải hệ ta được

 

 

8 1

8 2

q 8.10 C





 





 



 

8 2

8 1

q 8.10 C





 





 



+ Trường hợp 2 : 8 

q  q   6.10 C Thay vào hệ (3) và giải hệ ta được

 

 

8 1

8 2

q 2.10 C





  









 

8 2

8 1

q 2.10 C





  









Ví dụ 2: Hai quả cầu kim loại đặt xa nhau Quả cầu (I) có bán kính R1 = 5cm

và được tích điện q1 = 6.10 – 9 C ; Quả cầu (II) có bán kính R2 = 15cm, q2 = - 2.10

– 9

C Nối hai quả cầu bằng một dây dẫn mảnh Tìm điện tích trên mỗi quả cầu sau đó và điện lượng đã di chuyển qua dây nối

Bài giải

Điện thế ban đầu của hai quả cầu lần lượt là V1 , V2

1 1 1

q

R

2

2

q

R

Khi nối hai quả cầu bằng dây dẫn, điện tích sẽ di chuyển từ quả cầu này sang quả cầu kia tới khi điện thế hai quả cầu bằng nhau Khi đó điện tích trên hai quả cầu thay đổi

Gọi điện tích và điện thế trên hai quả cầu sau khi nối dây là q1', q2', V1', V2'

Ta có :

Với hệ hai quả cầu, điện tích được bảo toàn Theo định luật bảo toàn điện tích có:

 

q  q  q  q  4.10 C (2)

Giải hệ phương trình (1) và (2) ta thu được:  

 

1

2

q 3.19 C





 









Điện lượng chạy qua dây nối:

 

Ví dụ 3: Hai quả cầu kim loại nhỏ có bán kính R1 = 3R2 đặt cách nhau đoạn r = 2cm trong không khí, hút nhau bằng lực F = 27.10 – 3 N Nối hai quả cầu bằng dây dẫn Khi bỏ dây nối chúng đẩy nhau bằng lực 3

F'  6, 75.10 N Tìm điện tích lúc đầu của các quả cầu

Bài giải

Khi chưa nối dây dẫn giữa hai quả cầu:

 

2

1 2 2



Do hai quả cầu hút nhau : 16 2

1 2

q q   12.10 C (1)

Khi nối dây dẫn giữa hai quả cầu, có sự phân bố lại điện tích trên hai quả cầu tới khi điện thế trên hai quả cầu là như nhau (thời gian các điện tích phân bố lại là rất ngắn) Gọi điện tích trên hai quả cầu sau khi phân bố lại là ' '

1 2

q ; q Ta có:

Khi bỏ dây nối, hai quả cầu có cùng điện thế, chúng đẩy nhau bằng lực

3

F'  6, 75.10 N

 

1 2 2



Giải hệ (2) và (3) ta được:  

 

1

2





  





 



Theo định luật bảo toàn điện tích :

 

q  q  q  q  4q  q  q   4.10 C (4) Giải hệ (1) và (4) thu được :

 

 

8 1

8 2

q 6.10 C





 





 



 

8 1

8 2

q 2.10 C





  









Bài toán 2

Bảo toàn điện tích trên tụ điện

* Phương pháp:

- Ngắt tụ điện khỏi nguồn : Q = const

- Hai bản tụ A, B chưa được tích điện và được nối với hai quả cầu kim loại

có kích thước khác nhau Khi tích điện cho một quả cầu sẽ có sự phân bố lại điện tích Lúc đó UAB  V1 V2 Với V1 là điện thế quả cầu nối với bản A; V2: điện thế quả cầu nối với bản B

* Bài tập ví dụ:

Ví dụ 1: Tụ phẳng không khí có điện dung C = 2pF, tích điện ở hiệu điện thế U

= 600V

a) Tính điện tích của tụ

b) Ngắt tụ khỏi nguồn, đưa hai bản tụ ra xa để khoảng cách tăng gấp 2 Tính

C1 , Q1 , U1 của tụ khi đó

Bài giải

a) Điện tích của tụ: Q = C.U = 1200pC = 1,2 (nC)

b) Khi ngắt tụ khỏi nguồn, các bản tụ trở thành vật dẫn cô lập về điện nên điện tích tụ không đổi khi thay đổi khoảng cách hai bản tụ

1

Q  Q  1, 2nC

Điện dung của tụ : 1

1

4 kd 4 k2d 2

Hiệu điện thế giữa hai bản tụ:

 

1 1 1

Q

C

Ví dụ 2: * Hai quả cầu dẫn điện bán kính R1 , R2 đặt xa nhau và nối với các bản của tụ điện có điện dung C Ban đầu cả hệ thông đều chưa nhiễm điện Sau đó

người ta truyền cho quả cầu bán kính R1 một điện tích Q Hãy tính điện tích trên quả cầu R2 Bỏ qua điện dung của dây nối

Bài giải

Gọi q1, q2 là điện tích các quả cầu (1)

và (2) sau khi đã truyền cho quả cầu (1) điện

tích Q và hệ đạt trạng thái ổn định Gọi qt là

điện tích của tụ điện

Khi truyền điện tích Q cho quả cầu (1), do quả cầu được nối với bản tụ bằng dây dẫn nên sẽ có điện tích truyền tới bản tụ A → Bản tụ A sẽ được tích điện qt Quả cầu (1) có điện tích q1

Do nhiễm điện hưởng ứng nên bản tụ B sẽ tích điện -qt → Quả cầu 2 sẽ có điện tích q2

Theo định luật bảo toàn điện tích ta có:







(1)

Điện thế ở trên hai quả cầu :

1 1 1

q

R

2

2

q

R

Hiệu điện thế của tụ :

(2)

Từ (1) và (2) ta thu được

2

1 2

Q q

1 R



q1

qt -qt

q t

A B

Bài toán 3

Ghép các tụ chưa tích điện trước

A Mạch cầu tụ điện

* Phương pháp:

- Bài toán trên có thể giải bằng phương pháp chuyển

mạch tụ sang hình sao hoặc tam giác Sau đó sử dụng các

công thức ghép bộ tụ thông thường

- Ngoài phương pháp trên, còn một phương pháp hữu

hiệu để giải bài toán trên mà chúng ta bàn tới đó là phương

pháp sử dụng Định luật bảo toàn điện tích Ở đây, chúng

ta chỉ bàn đến phương pháp có sử dụng định luật bảo toàn điện tích

*TH1 : Mạch cầu cân bằng UMN = 0 Khi đó mạch coi như không có tụ C5 Điều

kiện cần và đủ để mạch cầu câng bằng là: 1 3

C C

C C

*TH2 : Mạch cầu không cân bằng

- Giả sử các tụ tích điện như hình vẽ Áp dụng định

luật bảo toàn điện tích và định luật cộng hiệu điện thế ta có

:

*  q1 q3 q5  0 (1)

*  q 2  q 4  q 5  0 (2)

q q

q

Giải hệ 5 phương trình trên ta được các kết quả cần tìm

C1 C3

C2 C4

C5

M

N

C 1 C 3

C2 C4

C5

M

N

+

- - -

Ví dụ 1: Cho mạch tụ điện như hình vẽ

C  C  C  C   1 F; C4   2 F, UAB = 100V

a) Lúc đầu khóa K mở Tính điện tích trên

mỗi tụ điện

b) Ngắt bộ tụ ra khỏi nguồn rồi đóng khóa K Tính số điện tử di chuyển qua khóa K và chiều dịch chuyển của chúng

Bài giải

a) Điện tích trên các tụ điện:

Giả sử điện tích trên các bản tụ như hình vẽ

Theo định luật bảo toàn điện tích và định luật cộng hiệu điện thế ta có

q q

q

Giải hệ 5 phương trình trên bằng phương pháp thế ta được:

1 2 3 4 5

q 54,55 C

q 63, 65 C

q 45, 45 C

q 72, 75 C

q 9,1 C

b) Số điện tử chuyển từ khóa K:

Khi đóng khóa K thì điện tử sẽ chuyển từ 2 bản tụ nối với B của C3 và C4

đến trung hòa điện tích dường ở hai bản nối với A của tụ C1 và C2

C2 C4

C 5

M

N

+

- - -

K

Điện lượng qua khóa K:  q3 q4   118, 2 C 

Số điện tử :

6

13

118, 2.10

1, 6.10









B Mạch tụ có nhiều nguồn

* Phương pháp:

- Viết phương trình định luật bảo toàn điện tích tại cho một nút trong mạch

- Viết phương trình cộng hiệu điện thế

Ví dụ 1: Cho mạch điện như hình vẽ với C1 = 2µF, C2 =

10µF, C3   5 F, U1 = 18V, U2 = 10V Tính điện tích mỗi tụ

Bài giải

Giả sử các tụ tích điện như hình vẽ

Theo định luật bảo toàn điện tích và định luật cộng hiệu điện thế ta có :



2

1 2

q q q



Từ (2) và (3) ta có :

 

 

2

1

q









Lấy (4) : (5) ta được :

2 1

2

2 3

q U

C

U q

C C











Thay số vào biểu thức trên ta được : q2  20 C  ; q1 = 20µC ; q3 = 40µC

2

C1 C2

C3

2

C 1 C 2

C3

+

-

-

-

Bài toán 4

Ghép các tụ đã tích điện trước

* Phương pháp:

- Đối với hệ ghép các tụ đã tích điện trước vào mạch sẽ có sự phân bố lại điện tích trên các tụ điện Nhưng tổng điện tích trên các tụ không đổi

- Bài toán về bộ tụ ghép trong trường hợp này được giải quyết dựa vào hai loại phương trình :

+ Phương trình bảo toàn điện tích của hệ cô lập :

i

Q  const



+ Phương trình về hiệu điện thế:

U U U (nt)

U U U (//)

- Điện lượng được di chuyển qua một đoạn mạch được xác định :

2

Q

 :Tổng điện tích trên các bản tụ nối với một đầu của đoạn mạch lúc sau

2

Q

 :Tổng điện tích trên các bản tụ nói trên lúc trước

* Bài tập ví dụ

Ví dụ 1: Ba tụ C1 = 1µF , C2 = 3µF, C3 = 6µF được tích điện đến cùng hiệu điện thế U = 90V, dấu điện tích trên các bản tụ

như hình vẽ Sau đó các tụ được ngắt khỏi

nguồn rồi nối ba tụ lại thành mạch kín Các

điểm cùng tên như hình vẽ được nối lại với

nhau Tính hiệu điện thế giữa hai bản mỗi tụ

Bài giải

Giả sử khi ghép các tụ lại thành mạch kín, dấu điện tích trên các bản tụ không đổi

Gọi hiệu điện thế và điện tích mới của các tụ là ' ' ' ' ' '

U ; U ; U và Q ; Q ; Q

Ta có : UAB + UBC + UCD = 0

↔ U1' + U2' + U3' = 0 (1)

Theo định luật bảo toàn điện tích ta có:

- Q1' + Q2' = - Q1 + Q2 (2)

- Q2' + Q3' = - Q2 + Q3 (3) Trong đó Q1 ; Q2 ; Q3 là điện tích các tụ

trước khi nối với nhau

Q1 = C1U1 = 90µC ; Q2 = C2U2 = 270µC ; Q3 = C3U3 = 540µC

Từ (1) (2) (3) ta có hệ phương trình :

 

 

 

C U ' C U ' 180 U ' 3U ' 180 2

C U ' C U ' 270 3U ' 6U ' 270 3



Giải hệ 3 phương trình trên ta được :

1 2 3

U ' 90V

U ' 30V

U ' 60V

 











U1' = - 90V < 0 chứng tỏ dấu điện tích trên các bản tụ C1 sau khi nối với các tụ khác ngược với dấu mà ta đã giả thiết Vậy sau khi nối các tụ với nhau thành mạch kín:

UBA' = 90V ; UBD' = 30V ; UDA' = 60V

Ví dụ 2: Hai tụ C1 = 2µF ; C2 = 3µF đã được nạp tới hiệu điện thế U1 = 300V và

U2 = 500V Tính điện tích , hiệu điện thế của mỗi tụ sau khi:

a) Nối hai bản điện tích cùng dấu

b) Nối hai bản điện tích trái dấu

Bài giải

a) Nối hai bản điện tích cùng dấu

Điện tích mỗi tụ trước khi nối với nhau:

q1 = C1U1 = 600 (µF)

q2 = C2U2 = 1500 (µF)

Gọi q1' , q2' , U1' , U2' là điện

tích , hiệu điện thế của các tụ sau khi

nối với nhau Sau khi có sự phân bố

lại điện tích trên các bản tụ

Theo định luật bảo toàn điện tích cho hệ cô lập :

q ' q ' q q 2100

U ' U ' U









Giải hệ trên ta có: 1 2

q ' q '





q1' = C1U1' = 2.420 = 840 (µC); q2' = C2U2' = 3.420 = 1260 (µC) b) Nối hai bản điện tích trái dấu

Theo định luật bảo toàn điện tích:

qb = q1' + q2' = q2 – q1 = 900 (µC)

Hai tụ lúc này mắc song song



Điện tích trên các bản tụ sau

khi nối là:

q1' = C1U1' = 2.160 = 320V

q2' = C2U2' = 3.160 = 480V

Ví dụ 3: Cho mạch điện như hình vẽ C1 = 1µF ; C2 = 2µF ; Nguồn U = 9V Tính hiệu điện thế mỗi tụ nếu:

a) Ban đầu K ở vị trí (1) sau đó chuyển sang (2)

D

C

+ +

+ +

-

-

C

D

+ +

+ +

-

-

b) Ban đầu K ở vị trí (2) sau đó chuyển sang (1) rồi

lại chuyển về vị trí (2)

Bài giải

a) Ban đầu K ở (1) rồi chuyển sang (2)

Gọi điện tích các tụ lúc K ở K và khi K chuyển sang

(2) là : q1 , q2 , q1' , q2'

Theo định luật bảo toàn điện tích : - q1' + q2' = - q1 + q2 (Với q2 = 0)

Phương trình của hiệu điện thế :

U ' U  '  U

Ta có hệ:

q ' q ' q C U 9

q ' q '

U 9

       











Giải hệ phương trình trên ta được U1' = 9V ; U2' = 0

b) Ban đầu K ở (2) sau đó chuyển sang (1) rồi lại về (2)

Khi K ở (2) ta có: 1 2

C C



Khi K ở (1) ta có: q '1  C U1  9 ; q '2  q2

Khi K chuyển về (2) :

q '' q '' q ' q '

q '' q ''

U











Thay số và hệ phương trình trên :

2 1

q '' q '' 3

q ''

2









Giải hệ ta được q1'' = 7µC ; q2'' = 4µC Từ đó U1'' = 7V ; U2'' = 2V

III BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1: Hai quả cầu kim loại nhỏ như nhau mang các điện tích q1 và q2 đặt trong không khí cách nhau R = 2cm, đẩy nhau bằng lực 4

F  2, 7.10 N Nối hai quả cầu với nhau bằng một dây dẫn mảnh, sau đó cắt dây nối Hai quả cầu đẩy nhau bằng lực 4

F'  3, 6.10 N Tính điện tích hai quả cầu q1, q2

K

C 2

C1

1

U + -

2