ĐÁP ÁN MÔN TOÁN KHỐI 11-HKI NĂM HỌC 2011-2012

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

CAO BẰNG

Trường THPT Bản Ngà

-

ĐÁP ÁN CHẤM MÔN TOÁN KHỐI 11 HỌC KỲ I

NĂM HỌC 2011-2012

-

1) PT (1)

Z k k x

k x

Z k k x

k x

x































































, 2 6 5

2 2

, 2 6 3

2 6 3 3

sin 2

3 ) 6 ( sin



























0.5

0.5

1

2) + Dễ thấy : 12 3 2 4 2 2 2  phương trình (2) có nghiệm

+ Chia hai vế của phương trình (2) cho 2, ta có :

Z k k x

k x

x

x x

x x























































, 2 12

2 12 5

4

cos 6

cos

4

cos 6 sin sin 6 cos cos 2

2 cos

2

3 sin

2

1



















0.25

0.5

0.25

2

1) + Đk : x2,xN (*)

+ Pt (3)





























) (*) ( 4

) (*) (

3

0 12 12

! 2

tm x

tm không x

x x x

x

Vậy phương trình (3) có một nghiệm x 4

0.25

0.5

0.25

2) Ta có :      





























12 0

6 24 12 12

0

4 12

2 12 4

2

1

k

k k

k

k k k

x C x

x C x

x

Số hạng không chứa x ứng với 246k 0  k 4

Vậy số hạng không chứa x trong khai triển trên là: 4 495

12 

0.25

0.25

3) + Gọi q là công bội của cấp số nhân: a, b, c ( a 0).Theo bài ta có :



























































3 1

1 0

1 4 3

4 3 0

2 2

3

2

2 2

q

q q

q

a q a q a a a

q c

a q b

b c a

0.5

0 5

Không gian mẫu của phép thử là :  1,2,3,4, ,30 n()30

Gọi A là biến cố lấy được thẻ ghi số chẵn, B là biến cố lấy được thẻ ghi số

chia hết cho 3 và C là biến cố lấy được thẻ ghi số lẻ và chia hết cho 3.Ta có:

A2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30  n(A) 15

B3,6,9,12,15,18,21,24,27,30  n(B) 10

C3,9,15,21,27  n(C)5

1)

2

1 30

15 ) (

) ( )





n

A n A

P

0.25

0.5

0.25

3

2)

3

1 30

10 ) (

) ( )





n

B n B

3)

6

1 30

5 ) (

) ( )





n

C n C

0.5

N

D

C Q

B

P

G

A' M'

A

) (

ABN AG

ABN G

MN G

ABN MN



















Suy ra AG , BN đồng phẳng và không song song với nhau nên chúng cắt

nhau Mặt khác BN (BCD)  AG (BCD)  AG BNA'

0.25

0.25

2) Gọi d là đường thẳng đi qua M và song song với AA’  d và AA' đồng

phẳng d và BN đồng phẳng, d và BN không song song  d cắt BN

Mặt khác BN (BCD) d(BCD)dBNM' M'BN

Theo Cm trên thì A ' BN

Vậy 3 điểm B, M’, A’ thẳng hàng

0.5

0.5

) (

//

) (

BD MP và MP ABD M

qua đi

BD



















) (

//

) (

BD NQ và NQ BCD N

qua đi

BD

















Tương tự ta có : () (ABC) MQ và ()(ACD) NP

Vậy thiết diện tạo bởi mặt phẳng () và tứ diện ABCD là tứ giác MPNQ

Từ (1) và (2) và do M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD nên

MP và NQ lần lượt là các đường trung bình của tam giác ABD và BCD Do

đó : MP = NQ (3)

Từ (1), (2), và (3) suy ra tứ giác MPNQ là hình bình hành

0.5

0.25

5

Sử dụng BĐT Cô si cho 1006 số ta có :

2

1006 2

1 sin

1006 2

1 1005

1006 1005 1006

2

1006 1006

2

x x



























2

1006 2

1 cos

1006 2

1 1005

1005 1006

1006 1005 1006

2

1006 1006

2

x x



























Từ (*) và (**) ta có :  2 1006  2 1006 1005 1005

2

1006 2

1005 cos

1006 2 1006

2

2

1 2

1 cos



x

x





























2 4 2

1 sin 1

2

1 sin

2





0.25

0.25

Chú ý: Nếu học sinh làm cách khác mà đúng thì tùy theo đó giáo viên chấm cho các phần điểm tương ứng sao cho hợp lý