Bộ đề thi HKI hay của trường THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu

Tìm m để phương trình cĩ 2 nghiệm phân biệt.. Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt... PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CHƯƠNG TRÌNH 7 điểm Câu I.. Theo chương trình chuẩn Câu Va..

Trang 1

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

NGUYỄN QUANG DIÊU

BỘ ĐỀ ÔN TẬP HKI

LỚP 10 NĂM HỌC: 2011 – 2012

Trang 2

ĐỀ SỐ 1

Gv biên soạn: Huỳnh Chí Hào

I PHẦN CHUNG (7,0 điểm)

Câu I ( 1 điểm)

Cho 3 tập hợp A = −[ 2;3], B =[2;+∞), C = −( 4;5) Tìm A∩B; A∪B; B∩C; C B\

Câu II (2 điểm)

1) Xác định các hệ số a, b của Parabol y=ax2 +bx− 3 biết rằng Parabol đi qua điểm A(5; 8− ) và cĩ trục

đối xứng x =2.Vẽ Parabol tìm được

2) Cho Parabol (P): y=x2 − 4x+ 3 Xác định m để (P) và đường thẳng (d): y=mx−m2 + 7 cắt nhau tại 2

điểm cĩ hồnh độ trái dấu

Câu III ( 3 điểm)

1) Giải các phương trình:

a) x2+ x2− +x 3=x+9 b) 2 2 2

2 1

x

− + c) 3 89 2 25

32

2

x x

x

−

= với x> 0;x≠ 1

2) Tìm m để phương trình sau cĩ nghiệm 3 1 1 2 2 3

x

x x

Câu IV ( 2 điểm)

Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với A(– 5; 6 ); B(– 4; – 1); C(4; 3)

a) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC

b) Tìm điểm M thuộc trục Oy sao cho T = 3 2 MA 3MB 4 4MA 3MB 2MC+ + − +

ngắn nhất

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn Va và VIa hay Vb và VIb)

A Theo chương trình chuẩn

Câu Va ( 2,0 điểm)

1) Cho phương trình mx m

x

x x

2 2 2

4 2

2

− +

=

−

+

−

Tìm m để phương trình cĩ 2 nghiệm phân biệt

2) Chứng minh rằng với 3 số a, b, c dương ta cĩ: c abc

a

c b c

b a b

a

8

≥











 +











 +











 +

Câu VIa (1,0 điểm)

Cho hình bình hành ABCD cĩ AB = 3a; AD = 5a; gĩc BAD = 120 0

Tính các tích vơ hướng sau AB AD

; AC BD

B Theo chương trình nâng cao

Câu Vb ( điểm)

1) Giải hệ phương trình

2 2





2) Cho phương trình 0

1

2

=

−

+ +

x

m x

mx Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt

Trang 3

ĐỀ SỐ 2

Gv biên soạn: Nguyễn Quốc Quận

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CHƯƠNG TRÌNH ( 7 điểm)

Cho Hai tập A=(−3;5] và B=[1;7) Tìm A \ B, A∩B , A∪B và B \ A

Câu II Cho hàm số y = x2 + bx + c có đồ thị là (P)

a/ Tìm b, c biết (P) có đỉnh I(–2 ; –1)

b/ Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi b = 4 ; c = 3

Câu III

1/ Giải các phương trình : 2x− 1 −x= − 1

2/ Tìm m để phương trình sau có một nghiệm

(m− 1)x2 + 2x− 1 = 0

Câu IV Trong hệ hệ trục (Oxy) cho tam giác có các đỉnh A(5 ; 6), B(4 ; –1) và C(– 4 ; 3)

a/ Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn AC và Tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD

là hình bình hành

b/ Tìm tọa độ trực tâm tam giác ABC

II PHẦN RIÊNG ( 3 điểm)

1 Theo chương trình chuẩn

Câu Va

−

=

x

2/ Cho hai số thực a, b Chứng minh: a2 + b2 + 4 ≥ ab + 2(a + b)

1 Theo chương trình nâng cao

Câu Vb

1/ Giải hệ phương trình









= +

=

− 2

1 2

2

2 2

y xy

y x

2/ Giải phương trình: (x+ 3)4 +(x+ 5)4 = 16

Câu VIb G là trọng tâm tam giác ABC.Chứng minh

6

1

.

Trang 4

ĐỀ SỐ 3

Gv biên soạn: Nguyễn Đình Huy

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7.0 điểm)

Câu I ( 1,0 điểm)

Cho hai tập hợp : A = {0;1;2}, B= {0;1;2;3;4} Xác định các tập hợp C sao cho A∪C B=

Câu II (2,0 điểm)

1) Tìm tọa độ giao điểm của parabol y x= 2−2x 3− với trục Ox

2) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y x= 2 −2x 3−

Câu III ( 3,0 điểm)

1) Tìm m để phương trình sau có 3 nghiệm : x 2 x 2 m x− − + = −

2) Cho phương trình: (m 2)x+ 2 −2mx 1 0− = ( m: tham số)

a) Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

b) Xác định m để phương trình đã cho có hai nghiệm sao cho chúng là độ dài hai cạnh của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 6

Câu IV ( 2,0 điểm)

Cho hình bình hành ABCD, I là giao điểm hai đường chéo AC và BD Biết A(15;2), B(3;-1), I(6;2)

1) Tìm tọa độ hai điểm C và D

2) Gọi M là trọng tâm tam giác ABD, N là trọng tâm tam giác BCI P là điểm sao cho

4

5

= −

Chứng minh ba điểm M, N, P thẳng hàng

II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

1) Giải phương trình: x 1 3 x 1 2 6

+ =

2) Chứng minh rằng với mọi số dương a, b, c ta luôn có:

a b b c c a

6

Cho hình thang vuông ABCD có đường cao AD = 2a, đáy bé AB = a và góc BCD bằng 45o Tính giá trị biểu thức sau theo a:

S AB.CD AD.BC= +

Câu Vb (2 điểm)

1) Giải phương trình : x2 −2x− (4 x)(6 x) 12 0+ − − =

2) Giải hệ phương trình:

2 2

x 1 y(y x) 4y (x 1)(y x 2) y







Câu Vb ( 1,0 điểm)

Cho tam giác ABC Chứng minh rằng ta có: sinC = sinA.cosB + sinB.cosA.

Trang 5

Gv biên soạn: Đoàn Thị Xuân Mai

Câu I ( 1,0 điểm)

Cho các tập hợp A={{{{x∈Z / x ≤3}}}}, B={{{{x∈R / x> −1}}}}, C =[[[[−3 ; 2)))) Tìm các tập hợp:

B C , C B , B

A∩ ∪ R

1)Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị ( P )của hàm số y =2 x 2 −4 x

2) Tìm tọa độ các giao điểm của ( P ) với đường thẳng ( d : y= x−2 Vẽ ( d )trên cùng một hệ trục với ( P )

1)Giải các phương trình:

a/ ( x 2 −4 x+3 ) 2 −( x 2 −6 x+5 ) 2 =0 b/

1 x x

15 )

1 x (

+ +

= +

2)Cho phương trình: x 2 −4 x+m+1=0 ( m là tham số)

a/ Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm dương phân biệt

b/ Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 thỏa x 1 + x 2 = 8

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A ( 3 ; 1 ) , B ( 2 ;−2 ) , M ( 2 m ; 3 )

1) Tìm mđể 3 điểm A , B , Mthẳng hàng

2) Tìm tọa độ điểm C sao cho tam giác ABC vuông cân tại C

II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

1) Tìm m để phương trình sau có nghiệm 1 x

x 1

2 x

m 2

−

=

−

2)Chứng minh rằng với mọi số dương a, b ta luôn có: 32

a

b 1 b

a 1

4 4

≥













+ +













+

Câu VIa (1,0 điểm)Cho tam giác ABC có AB =c , AC =b , BC =a và trung tuyến AM ==c

Chứng minh rằng:sin 2 A=2 (sin 2 B−sin 2 C )

1)Giải hệ phương trình :











+

=

+

=

x

1 x 2 y 3

y

1 y 2 x 3

2

2)Gọi x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình 2 x 2 +2 ( m+1 ) x+m 2 +m =0 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A= 2 x 1 x 2 −3 ( x 1 +x 2 ) và xác định giá trị tương ứng của m khi A lớn nhất

2

1

Chứng minh rằng :

C cos B cos R

bc C

cos

c B cos

b

= +

Trang 6

ĐỀ SỐ 5

Gv biên soạn: Phạm Trọng Thư

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Caâu I (1, 0 điểm) Cho tập hợp S ={1 2 3 4 5 6 ; ; ; ; ; }

1) Tìm các tập hợp con A, B của S sao cho A B ∪ ={1 2 3 4 ; ; ; , A B} ∩ ={1 2 ; }⋅

2) Tìm các tập C sao cho C (A B) A B ∪ ∩ = ∪

Caâu II (2, 0 điểm)

1)Vẽ đường thẳng y 3x = + 4

2) Xác định a, c để đồ thị hàm số y ax = 2 − 4 x c + đi qua hai điểm A( ; ) , B( ; ) 1 3 − 2 5

3) Xác định giao điểm của hai đồ thị trên

Caâu III (3, 0 điểm)

1) Giải phương trình 7 x − 2 + x x 5 + = 3 − 2 x x − 2

2) Giải và biện luận phương trình m x m 3 − 2 − 4 4 = m(x ) − 1

1) MNPQ là hình bình hành với N(2; 3), P( − 5 ; − 2 ), Q( ; ) 1 8

2) M thuộc trục hoành và góc giữa hai vectơ MA, MB là 135ovới tọa độ các điểm A(4; 3), B( ; ) − 3 1

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)

Caâu Va (2, 0 điểm)

1) Giải phương trình 1 3 1

2) Cho a, b là hai số dương Chứng minh: a2 b2 1 1 2( a b).

a b

Caâu VIa (1, 0 điểm)

Cho tam giác ABC có các cạnh BC = 5 , AC = 3 , AB = 7 TínhAB AC và AB BC.

Caâu Vb (2, 0 điểm)

1) Giải hệ phương trình 3 2 2 3

30 0

11 0

x y(1 y) x y (2 y) xy

x y x(1 y y ) y







2) Giải phương trình (5 2x) − 4 + (2 3x) − 4 = (5x 7) − 4

Caâu VIb (1, 0 điểm)

Cho tam giác ABC có

A = , AB.AC = −

và AM.BC = − 16(với M là trung điểm của BC) Tính độ dài các cạnh AB và AC

Trang 7

ĐỀ SỐ 6

Gv biên soạn: Nguyễn Thùy Trang

Câu I (1 điểm)

Cho hai tập hợp :













>

−

∈

=

4

3 1

/ x

R x

Tìm A∪B, A∩B, A B\ và.C R A

1) Xác định a và c sao cho parabol ( )P :y=ax2 − 4x+c cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3 và nhận đường thẳng x =2 làm trục đối xứng Vẽ ( )P với a và c vừa tìm

2) Kế đó, hãy xác định m sao cho đường thẳng y=m+ 3 luôn có điểm chung với ( )P

Câu III (3 điểm)

1) Giải các phương trình sau:

a) x2− −1 x+ =1 x+1 b) 2

2

+ = −  + 

2) Tìm m để phương trình 2

1 0

x+m x+m − = có nghiệm duy nhất

Câu IV (2 điểm)

Cho tam giác MNP Gọi A(2; 2), B(5; 1) − và C(5;3) lần lượt là trung điểm của ba cạnh MN, NP và

PM

1) Tìm tọa độ ba đỉnh M , N, P

2) Chứng minh hai tam giác MNP và ABC có cùng trọng tâm

3) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của C xuống đường thẳng AB

Câu Va (2 điểm)

1) Giải phương trình : 3 x 1 x2

x

+

− = 2) Cho a ∈ −[ 1;1] Chứng minh rằng : 2 1

1

2

a −a ≤ Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?

Câu VIa (1 điểm)

Cho tam giác ABC có BC=a, CA=b, AB=c

Vẽ về phía ngoài tam giác hai hình vuông ACEF và BCDK

Chứng minh : CA CB = −CD CE

và AD EB = 0

1) Giải hệ phương trình sau : ( )( )

( )( )

2 1 2 1 3







2) Giải phương trình : x2 − 5x+ 5 = − 2x2 + 10x− 11

Câu VIb (1 điểm)

Cho S là diện tích tam giác ABC Chứng minh : 1 2. 2 ( . )2

2

Trang 8

ĐỀ SỐ 7

Gv biên soạn: Trần Huỳnh Mai

Câu I ( 1,0 điểm)

Cho A =

















>

−

1

x R

x ; B = {x∈R x− 2 < 1}; C = {x∈R x≤3} Tìm B ∩ C, A ∪ C

1) Cho hàm số y = x2 +bx+c (P)

a) Tìm b và c để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng -1 khi x = 1

b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) vừa tìm được

2) Cho hàm số y = x2 −2x+m có đồ thị (P’) Tìm m để (P’) cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt

A, B sao cho OA = 5OB

1) Giải phương trình

5

3 2

3 1

4x+ − x− = x+

2) Tìm các giá trị của a để phương trình

2

1

+

=

−

x

x a x

a x

vô nghiệm

Trong mp (Oxy) cho tam giác ABC có C(-2;-4) và trọng tâm G(0;4) biết M(2;0) là trung điểm của

BC

a) Hãy tìm tọa độ của A, B và xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

b) Tìm điểm P trên Ox sao cho PA→ + PB→ đạt giá trị nhỏ nhất

II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

1) Giải phương trình: 3

1

4 2 1 2

4 4

2

=

−

− + +

−

+

−

x

x x

x

x x

2) Cho 3 số dương a, b, c Chứng minh

b a c a c b c b a a c c b b

1 2

1 3

1

Trong mp(Oxy), cho 2 điểm A(1;0), B(3:2) Tìm tọa độ 2 điểm C và D sao cho tứ giác ABCD là hình thoi thỏa =1200

Λ

ABC

1) Giải phương trình: 2 3 1 3 2 2 2 5 3 16

− + + +

= + +

x

2) Giải hệ phương trình:







= +

2 2 2

2 2

5 1

6

x y x

x xy y

Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính R , AB = x (x > 0) Định x để diện tích tam giác ABC lớn nhất

Trang 9

ĐỀ SỐ 8

Gv biên soạn: Ngô Phong Phú

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Cho 3 tập hợp A = −[ 1;5], B =[3;+∞) Tìm A∩B; A∪B A B\

1) Xác định các hệ số a, b của Parabol y=ax2 +bx− 3 biết rằng Parabol có đỉnh I(1; 2− )

Vẽ Parabol tìm được

2) Tìm giao điểm của Parabol (P): y=x2 − 4x+ 3 và đường thẳng d: y = 2x+1

Câu III ( 3 điểm)

1) Giải các phương trình: 2x2+3x−5=x+1

2) Tìm m để phương trình 8x2 − 2(m+ 2)x+m− = 3 0 có hai nghiệm x x1, 2 thỏa mãn hệ thức

1 2

(4x + 1)(4x + 1) 18 =

Câu IV ( 2 điểm)

Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với A(5; 3 ); B(2; –1); C(–1; 5)

1) Tìm tọa độ điểm D sao cho C là trọng tâm tam giác ABD

2) Tìm tọa độ chân đường cao kẻ từ A của tam giác ABC

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn Va và VIa hay Vb và VIb)

1) Giải phương trình (x− 3) 2 + 3x− 22 = x2 − 3x+ 7

2) Chứng minh rằng với 3 số thực a, b, c ta có: ( )2

3

ab bc+ +ca≤ + +

Cho hai điểm A( –1;0), B(6 ; 3) Tìm tọa độ điểm C thuộc trục Ox sao cho ∆ABC vuông tại C

Câu Vb ( điểm)

1) Giải hệ phương trình 2 2 4 2

y y x



2) Giải phương trình x2−5x+5+ x2−5x+8 3=

Cho tam giác ABC vuông tại A và có BC=6 Trên đường thẳng BC lấy hai điểm D và E sao cho

BD = BE =1 Tính AD2 +AE2 + 2AC2

-Hết -

Định dạng
Số trang	10
Dung lượng	217,61 KB