TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ ĐI QUA MỘT ĐIỂM ĐÃ CHO

- Lần lượt thay các giá trị của x0 vào phương trình d ta được phương trình 3 tiếp tuyến Trả lời : Điểm cần tìm là B0 ; 1.

TRẦN ĐỨC NGỌC – YÊN SƠN ĐÔ LƯƠNG NGHỆ AN – DĐ 0985128747

1

TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ y=f(x) (C) ĐI QUA MỘT ĐIỂM M 1 (x 1 ;y 1 )

Các bước giải :

CÁCH GIẢI 1 :

y = f ’(x0)(x – x0) + y0 (1) , với y0 = f(x0)

2/Tiếp tuyến (d) đi qua điểm M1(x1 ; y1) nên tọa độ điểm M1 thỏa mãn phương trình của (d).Thay tọa độ của M1 vào phương trình của (d) ,ta được phương trình :

y1 = f ’(x0)(x1 – x0) + y0 (2) , ẩn x0 (x0 là hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến) Tìm được x0 thay vào phương trình (1) , ta được phương trình tiếp tuyến cần lập

- Phương trình (2) có bao nhiêu nghiệm thì có bấy nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) đi qua điểm M1(x1 ; y1)

CÁCH GIẢI 2 :

1/Đường thẳng (d) ,có hệ số góc k,đi qua M1(x1 ; y1) thì phương trình của (d) là

y = g(x) = k(x – x1) + y1 (d)

2/ Đường thẳng (d) tiếp xúc với đồ thị hàm số y = f(x) khi hệ phương trình sau đây có nghiệm :

Đây là hệ phương trình 2 ẩn x, k (Với x là hoành độ tiếp điểm , k là hệ số góc của tiếp tuyến

- Hệ phương trình trên có bao nhiêu nghiệm thì có bấy nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) đi qua điểm M1(x1 ; y1)

Bài tập :

1/Cho hàm số y = f(x) = - 2x2 - (C)

Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số ,biết tiếp tuyến đi qua điểm M1(2 ; - 15)

2/Cho hàm số y = f(x) = 4x3

+ x (C) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số ,biết tiếp tuyến đi qua điểm M1(0 ; 8)

3/ Cho hàm số y = f(x) = x4 – 2x2 – 3 (C)

Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số ,biết tiếp tuyến đi qua điểm M1(2 ; 5)

Biến tướng của dạng bài tập trên có nhiều , dưới đây là một bài tập mẫu

TRẦN ĐỨC NGỌC – YÊN SƠN ĐÔ LƯƠNG NGHỆ AN – DĐ 0985128747

2

Bài tập :Tìm trên trục Oy những điểm mà từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến với đồ thị

hàm số y = -x4 + 2x2 + 1 (C)

Lời giải : Hàm số : y = -x4 + 2x2 + 1 (C) TXĐ : R

- Gọi B(0;m) là điểm trên trục Oy mà từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số y = -x4 + 2x2 + 1 Ta tìm giá trị m (Tức là tìm tọa độ điểm B)

-Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = -x4 + 2x2 + 1 tại điểm M0(x0;y0) có phương trình

là : y = f ’(x0)(x- x0) + y0 Tức là : y = (-4 + 4 )(x - (d)

-Tiếp tuyến (d) đi qua điểm B(0 ; m) nên tọa độ của điểm B thỏa mãn phương

-Để từ điểm B (0;m) kẻ được 3 tiếp tuyến thì phương trình (*) phải có đúng 3 nghiệm (Tìm m để phương trình (*) có đúng 3 nghiệm)

- Lập bảng biến thiên của hàm số y = g(x) = 3 - .Chú ý y = m là đường thẳng song song với trục Ox ,từ đó suy ra m = 1thì ph/trình (*) có đúng 3 nghiệm -Với m = 1 thì phương trình (*) có 3 nghiệm là : x01 = - ; x02 = 0 ; x03 = Đây chính là 3 hoành độ của 3 tiếp điểm

- Lần lượt thay các giá trị của x0 vào phương trình (d) ta được phương trình 3 tiếp tuyến

Trả lời : Điểm cần tìm là B(0 ; 1)