ngân hàng câu hỏi hình học lớp 8

* Chuẩn cần đánh giá: Vận dụng thành thạo dấu hiệu nhận biết hình bình hành để chứng minh một tứ giác là hình bình hành b Gọi O là giao của AC và EF vì AECF là HBH , O là trung điểm của

NGÂN HÀNG CÂU HỎI CHƯƠNG I - HÌNH HỌC LỚP 8

NĂM HỌC 2014-2015

câu hỏi

Số lượng câu hỏi theo các mức độ

Vận dụng thấp

Vận dụng cao

Mệnh đề sau đúng hay sai ?

Tứ giác là hình gồm bốn đoạn thẳng AB, BC, CD, DA

Đáp án : Sai

Câu 2 (nhận biết)

Cho tứ giác ABCD ,điền vào chỗ trống

- Hai đường chéo là : AC và

Câu 4 (thông hiểu)

Cho tứ giác ABCD có AB = AD, CB = CD

Chứng minh rằng AC là đường trung trực của BD

* Đáp án:

Kẻ đường chéo AC và BD cắt nhau tại H

có AB = AD=> A ∈đường trung trực của BD

CB = CD => C ∈đường trung trực của AC

Vậy AC là đường trung trực của BD

0

0

220

) 80 60

(

360

) ˆ ( 360

Cho tứ giác ABCD có AD = AB = BC,và Aˆ+Cˆ = 108 0

Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang

Đáp án:

Vẽ BH ⊥CD,BK ⊥ AD

Góc A1 là góc ngoài tại đỉnh A của tam giác cân ADB nên Aˆ1 = 2Dˆ1 ⇒ Aˆ1 = A DˆC⇒AB//

CD Vậy tứ giác ABCD là hình thang

Câu 9( thông hiểu)

Cho tam giác ABC vuông cân tại A ở phía ngoài của tam giác ABC, vẽ tam giác BCD vuông cân tại B Tứ giác ABDC là hình gì? Vì Sao?

* Đáp án

Vì tam giác ABC vuông cân tại A nên Cˆ = 45 0

Tam giác BCD vuông cân tại B nên 0 0

ˆ = ⇒C =

Tứ giác ABDC có AB//CD và Aˆ = 90 0nên tứ giác là hình thang vuông

Câu 10( thông hiểu)

Cho tam giác PQR Gọi M và N lần lượt là trung điểm của PQ và PR

Tứ giác QMNR là hình gì ? Tại sao?

* Đáp án

Hình vẽ

(gt) NR NP

(gt) MQ MP

C

* Chủ đề 3: Hình thang cấn

Câu 11( thông hiểu)

Cho hình thang cân ABCD ( AB, CD là hai đáy) biết góc A bằng 600 tính các góc còn lại

Đáp án : Vì ABCD là hình thang cân nên ta có :

0 0

Vì ABCD là hình thang cân nên AD=BC, A DˆC=B DˆC

OD OC OCDcân

D C c g c BCD

1 1

A E

Câu 16( thông hiểu)

Cho tam giác ABC cân tại A Trên các cạnh AB, AC lấy các điểm M, N sao cho BM = CN

cho ∆ABC c©n t¹i A lÊy ®iÓm D

Trªn c¹nh AB ®iÓm E trªn c¹nh AC sao cho AD = AE

*Đáp án

từ DE = BD => ∆DBE cân tại D

=> ·DBE=DEB·

Mặt khác DEB· =·EBC (so le)

Vậy để DB = DE thì EB là đường phân giác của góc B

Tương tự DC là đường phân giác của góc C

Vậy nếu BE và CD là các tia phân giác thì DB = DE = EC

Câu 18( thông hiểu)

Cho tam giác ABC cân tại A Trên các cạnh AB, AC lấy các điểm M, N sao cho BM = CN

Tính các góc của tứ giác BMNC biết rằng µA = 400

1 2

A

1 2

1 2

A

cho ∆ABC cân tại A lấy điểm D

Trên cạnh AB điểm E trên cạnh AC sao cho AD = AE

tứ giác BDEC là hình gì ? vì sao?

*Đáp án

∆ABC cân tại A => B Cµ =µ

Mặt khác AD = AE => ∆ADE cân tại A

Cho Tam giác ABC,gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA, hãy chỉ

ra các đường trung bình của tam giác ABC

Chỉ ra được các đường trung bình : MN, NP, PM

Câu 22( thông hiểu)

Cho tam giác ABC D là trung điểm cạnh AB, E là trung điểm cạnh AC Tính độ dài cạnh BC, biết DE=4cm

*Đáp án

DE là đường trung bình của tam giác ∆ABC

=>BC = 2DE = 8cm

Câu 23 (vận dụng)

Cho hình thang ABCD gọi E , F, G lần lượt là trung điểm của AD, BC, BD

Chứng minh rằng ba điểm E,G,F thẳng hàng

Xét ∆ADB có EG là đường TB nên : EG // AB (1)

Xét hình thang ABCD có EF là đường trung bình nên : EF // AB (2)

6

A

C M

B E D

C D

Câu 27(Thông hiểu)

Câu 29 ( thông hiểu)

Cho hình thang ABCD

(AB // CD) các tia phân giác góc ngoài đỉnh A và D cắt nhau tại H Tia phan giác góc

ngoài đỉnh B và C cắt nhau ở K chứng minh rằng

HK // DC

* Đáp án

∆ADE cân tại D

mà DH là tia phân giác ta cũng có DH là đường trung tuyến => HE = HA

chứng minh tương tự KB = KF

vậy HK là đường trung bìng của hình thang ABFE => HK // EF

Câu 31: (Vận dụng)

Cho tam giác ABC các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G gọi I, K theo thứ tự

là trung điểm của GB, GC Chứng minh rằng DE // IG,

E D

1 2

Cho hình thang ABCD

(AB // CD) các tia phân giác góc ngoài đỉnh A và D cắt nhau tại H Tia phan giác góc

ngoài đỉnh B và C cắt nhau ở K chứng minh rằng

AH ⊥ DH ; BK ⊥ CK

* Đáp án

Gọi EF là giao điểm của AH và BK với DC

Xét tam giác ADE

A =A => ∆ADE cân tại D

Mặt khác DH là tia phân giác của góc D => DH ⊥ AH

Câu 34( vận dụng)

Cho tam giác ABC Trên cạnh AB lấy hai điểm M, N sao cho AM = MN =

NB Từ M và N kẻ các đường thẳng song song với BC, chúng cắt AC tại E và F Tính

độ dài các đoạn thẳng NF và BC biết ME = 5cm

1 2

EA = EF do đó ME là đường trung bình của tam giác ANF ⇒ ME =

Câu 36( Thông hiểu)

Cho tam giác ABC có Â = 600 , trực tâm H gọi M là điểm đối xứng với H qua BC

Chứng minh ∆BHC = ∆BMC

*Đáp án

M đối xứng với H qua BC

 BC là đường trung trực của HM

Do Ox là đường trung trực cuả AB ⇒ OA=OB

Do Oy là đường trung trực cuả AC ⇒ OA=OC

Suy ra OB=OC

Câu 38: ( vận dụng)

A

E B

M

C D

O

x

y

A B

C

50 0

Cho tam giác ABC có Â = 600 , trực tâm H gọi M là điểm đối xứng với H qua BCTớnh gúc BMC

Cõu 38(thụng hiểu)

Cho tam giỏc nhọn ABC, Gọi H là trực tõm của tam giỏc, D là điểm đối xứng của H qua AC

chứng minh AHC = ADC

*Đỏp ỏn

Xột hai tam giỏc AIH và tam giỏc AID

Cú: AI chung,IH=ID , I = 900=> hai tam giac bằng nhau => AH=AD

- tương tự: CH = HD

chứng minhAHC = ADC(c-c-c)

Cõu 39(thụng hiểu)

Cho gúc xOy, A là một điểm nằm trong gúc đú Gọi B là điểm đối xứng của A qua

Ox, C là điểm đối xứng của A qua Oy

chứng minh tam giỏc OBC cõn

C D

Từ (1) và (2) ⇒OA = OB ( =OC) vậy tam giác OBC là tam giác cân tại O.

B A

* Chuẩn cần đánh giá: Dấu hiệu nhận biết và tính chất hình bình hành

B A

* Chuẩn cần đánh giá: Vận dụng thành thạo dấu hiệu nhận biết hình bình hành để chứng minh một tứ giác là hình bình hành

b) Gọi O là giao của AC và EF vì AECF là HBH , O là trung điểm của AC nên O

là trung điểm của EF EMFN là HBH nên MN đi qua trung điểm O của EF Vậy

AC, EF, MN đồng quy tại O

1 1

K H

B A

O là trung điểm của HK của hbh AHCK

=> O cũng là trung điểm của đường chéo AC => A; O; C thẳng hàng

Câu 48

* Chuẩn cần đánh giá: Vận dụng thành thạo dấu hiệu nhận biết hình bình hành để chứng minh một tứ giác là hình bình hành

* Cấp độ: Vận dụng thấp

* Câu hỏi: Tứ giác ABCD có E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC,

CD, DA Tứ giác EFGH là hình gì ? Vì sao ?

* Đáp án:

D

G

C F

B

E H

A

14

GT Tứ giác ABCD

EA = EB, BF = FC

CG = GD, DH = DA

KL Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao

Ta có: EA = EB,DH = DA (gt) => HE là đường TB của∆ADB => HE // DB

* Câu hỏi: Cho tam giác ABC và H là trực tâm Các đường thẳng vuông góc với AB tại

B, vuông góc với AC tại C cắt nhau ở D

a) C/m tứ giác BDCH là hình bình hành

b) Tính góc BCD, biết góc BAC bằng 600

* Đáp án:

a)Ta có: BD⊥AB (gt), CH ⊥AB (vì H là trực tâm của ∆ABC) ⇒ BD//CH (1)

DC⊥AC(gt), BH⊥AC (vì H là trực tâm của ∆ABC) ⇒DC//BH (2)

Từ (1) và (2) suy ra: Tứ giác BDCH là hình bình hành

C

K N D

M

I

Ta có: AI = ID (gt), IM = IE (vì M đối xứng với E qua I) ⇒Tứ giác MDEA là hình bình hành.⇒MD//AE và MD = AE.

Tương tự ta có tứ giác NCEB là hình bình hành ⇒NC//EB và NC = EB

Vì I là trung điểm của đường chéo ED

=> Đường chéo AM cũng đi qua I

* Câu hỏi: Cho tam giác ABC lấy D nằm giữa B và C Từ D kẻ DE // AB,

DF // AC ; I là trung điểm của AD Chứng minh rằng E đối xứng với F qua I

* Đáp án:

Tứ giác AEDF có AE//DF, AF//DE nên là hình bình hành

Hình bình hành AEDF có I là trung điểm của AD

nên I cũng là trung điểm của EF

Do đó E đối xứng với F qua I

GT ¼XOY = 900 , A∈ ¼XOY

18

A F

B

D

I

A E

=> OC = OA =>∆OAC cân tại O

nên OE là đường trung trực, là phân giác

N

B A

* Câu hỏi: Cho hình bình hành ABCD có I, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,

CD biết rằng IC là phân giác góc BCD và ID là phân giác góc CDA

a) Chứng minh rằng BC = BI = KD = ∆

b) KA cắt ID tại M KB cắt IC tại N tứ giác IMKN là hình gì ? giải thích

* Đáp án:

a) Tam giác BIC cân tại B (vì góc I bằng góc C) nên BI = BC

Tam giác ADK cân tại D nên DA = DK mà BC = AD nên BC = BI = KD = DA

b) Tứ giác IMKN là hình chữ nhật ( theo dấu hiệu các cạnh đối song song và có 1 góc vuông)

C

B

Vì D, E đối xứng với B và C qua A (gt)

⇒ A là trung điểm của BD và CE

⇒ ·BAC DCA=· (so le trong) (2)

Từ (1) và (2)⇒ ·BCA DCA= · ⇒ CA là tia phân giác của góc C

B

A

GT ∆ABC: AH ⊥ BC tại H, IA = IC

E đối xứng với H qua I

KL Tứ giác AHCE là hình gì ? Vì sao

1

2 1

2 1 2

1

F

E

G H

B A

B A

Mặt khác ∆EHC vuông tại E mà EK là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên

KE = KH => ∆EKH cân tại K

O

A

D F

E

H

G

=> EG = FH (hai đường chéo hình chữ nhật)

b) Nếu BC // AD => ABCD là hình thang

B A

C N

B M

K H

D

C B

* Câu hỏi: Cho tam giác ABC cân tại A Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của AB, AC,

BC Chứng minh rằng tứ giác ADFE là hình thoi

* Đáp án: ( Hướng dẫn)

FE // AB và FE = 1/2 AB mà AD = 1/2AB do đó FE = AD và FE // AD

=> ADEF là hình bình hành (1)

Mặt khác AE = AC/2 và AB = AC( gt) nên AD = AE (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác ADFE là hình thoi

a) Tứ giác AMIN là hình chữ nhật Vì có 3 góc vuông Aˆ =Mˆ =Nˆ = 90 0

b) Trong tam giác ABC có:

1

⇒ ADCI là hình bình hànhMặt khác ID⊥AC

⇒ ADCI là hình thoi ( HBH có hai đường chéo vuông góc)

G H

F E

N I

M

K

R Q

S P

* Đáp án: Hình a) Là hình thoi (dấu hiệu 1)

Hình b) Là hình thoi (dấu hiệu 4)

Hình c) Là hình thoi (dấu hiệu 3)

D

C

B F

A

Xét 2 tam giác ABO và CBO có:

OB chung, ·ABO = ·CBO

* Chủ đề: Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước

* Đáp án:

H

C d'

d K B

* Câu hỏi: Cho góc xOy, điểm A thuộc tia Oy sao cho OA= 2cm lấy B là một điểm bất

kì thuộc tia Ox Gọi C là trung điểm của AB Khi điểm B di chuyển trên tia Ox thì điểm

C di chuyển trên đường nào ?

* Đáp án:

30

=> H là trung điểm của OB

Nên CH là đường trung bình ∆ABO

b) Khi điểm M di chuyển trên cạnh BC thì điểm O di chuyển trên đường nào?

c) Điểm M ở vị trí nào trên cạnh BC thì AM có độ dài nhỏ nhất ?

* Đáp án

MKH

ECB

A

GT ∆ABC: Â = 900, M∈ BC

DM⊥AB, ME ⊥AC, OD = OE

KL a, A, O, M thẳng hàng

b, Khi M di chuyển trên BC thì O

di chuyển trên đường thẳng nào

B A

* Câu hỏi: Cạnh hình vuông bằng 3 cm Tính độ dài đường đường chéo hình vuông đó

* Đáp án: Độ dài đường đường chéo hình vuông đó là 2 3 cm

Câu 83

* Chuẩn cần đánh giá: Hiểu dấu hiệu nhận biết hình vuông

* Cấp độ: Vận dụng

* Câu hỏi:Cho tam giác ABC, D là điểm nằm giữa B và C Qua D kẻ các đường thẳng

song song với AB và AC, chúng cắt các cạnh AC và AB theo thứ tự ở E và F.a) Tứ giác AEDF là hình gì ? Vì sao ?

b) Điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC thì tứ giác AEDF là hình thoi ?

c) Nếu tam giác ABC vuông tại A thì tứ giác AEDF là hình gì ? Điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC thì tứ giác AEDF là hình vuông ?

F

B

E A

a, DE // AF (vì DE // AB)

DF // AE ( vì DF // AC)

=> AEDF là hình bình hành

b, Vì D nằm giữa BC thì AEDF là hình bình hành , nếu AD là phân giác của  thì

AEDF là hình thoi Vậy D là giao điểm của đường phân giác AD với cạnh BC của tam giác ABC

* Câu hỏi: Cho hình vuông ABCD, Trên tia đối của tia CB có một điểm M và trên tia đối của tia DC có một điểm N sao cho DN = BM Kẻ qua M đường thẳng song song với

AN và kẻ qua N đường thẳng song song với AM Hai đường thẳng này cắt nhau tại P Chứng minh tứ giác AMPN là hình vuông

Trên tia đối của tia CB lấy điểm E’ sao cho CE’ = AE

Chứng minh được hai tam giác ADE và CDE’ bằng nhau để được :

- DE’ = DE

- EDA = E’DC

Có DK là phân giác góc EDC

Chứng minh được KDE’ = KDA

Lại có : KDA = E’KD

=> Tam giác E’DK cân tại E’

- Chuẩn cần đánh giá: Tính chất của các điểm cách đều một đường thẳng cho trước

* Câu hỏi: Tìm tập hợp tất cả các điểm cách đều đường thẳng d cho trước một khoảng là 5cm

* Đáp án: Hai đường thẳng song song với đường thẳng d và cách d một khoảng bằng 5cm

* Câu hỏi: Cho tam giác ABC có cạnh BC cố định, đường cao ứng với cạnh BC luôn bằng 2cm Đỉnh A của tam giác đó nằm trên đường nào?

* Đáp án: Vì BC cố định, A cách BC một khoảng bằng 2cm, nên A thuộc vào hai đường thẳng song song với BC và cách BC một khoảng bằng 2cm

Câu 88:

- Mức độ: Thông hiểu

- Chuẩn cần đánh giá: Đường thẳng song song cách đều

* Câu hỏi: Cho đoạn thẳng AB, kẻ tia Ax bất kì Trên tia Ax lấy các điểm C, D, E sao cho AC = CD = DE Kẻ đoạn thẳng EB Qua C, D kẻ các đường thẳng song song với

EB Chứng minh rằng đoạn thẳng AB bị ra thành ba phần bằng nhau:

Từ 1 và 2 suy ra: AC’ = C’D’ = BD’

* Cách khác: Sử dụng tính chất đường thẳng song song cách đều

Câu 89:

- Mức độ: Vận dụng

- Chuẩn cần đánh giá: Tính chất điểm cách đều đường thẳng cho trước

* Câu hỏi: Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng d có khoảng cách đến d bằng 2cm Lấy điểm B bất kì thuộc đường thẳng d Gọi C là điểm đối xứng với điểm A qua điểm B Khi điểm B di chuyển trên đường thẳng d thì điểm C di chuyển trên đường nào?

- Chuẩn cần đánh giá: t/c các điểm cách đều một đường thẳng cho trước:

* Câu hỏi: Cho góc vuông xOy, điểm A thuộc tia Oy sao cho OA =2cm Lấy B là điểm bất kì thuộc tia Ox Gọi C là trung điểm của AB Khi điểm B di chuyển trên tia Ox thì điểm C di chuyển trên đường nào?

35

C' D' B

x E D C A

⇒ CC’ Đi qua trung điểm của AD’

(Tính chất ĐTB của tam giác)

⇒ DD’ Đi qua trung điểm của BC’ (Tính chất ĐTB của hình thang)

A

H B K C

y A

C m E

* Đáp án:

Gọi C là trung điểm AB, từ C kẻ CH ⊥Ox

Ta có: CH // Oy(Vì cùng ⊥Ox)

=> H là trung điểm của OB

Nên CH là đường trung bình ∆ABO

- Chuẩn cần đánh giá: t/c các điểm cách đều đường thẳng cho trước

* Câu hỏi: Cho tam giác ABC vuông tại A Lấy M là một điểm bất kì thuộc cạnh BC Gọi MD là đường vuông góc kẻ từ M đến AB, ME là đường vuông góc kẻ từ M đến

AC, O là trung điểm của DE

Do đó O nằm trên đt // BC và cách BC 1 khoảng = 1

2AH đó là đường TB ∆ABC

Câu 92:

- Mức độ: Thông hiểu

- Chuẩn cần đánh giá: T/c điểm cách đều đường thẳng

* Câu hỏi: Cho góc vuông xOy, điểm A trên tia Oy Điểm B di chuyển trên tia Ox Gọi

C là điểm đối xứng với A qua B Điểm C di chuyển trên đường nào?

* Đáp án:

Kẻ CH⊥ Ox

∆AOB = ∆CHB ( cạnh huyền – góc nhọn)

⇒AO = CH Đặt AO = h thì Ch = h

Điểm C cách đường thẳng Ox cố định khoảng

cách h không đổi nên C di chuyển trên đường

thẳng song song với đường thẳng Ox và cách

Ox một khoảng bằng h

36

y A

B H x O

K C m

Câu 93:

- Mức độ: Vận dụng

- Chuẩn cần đánh giá: T/c điểm cách đều đường thẳng

* Câu hỏi:Cho tam giác ABC, điểm M di chuyển trên cạnh BC Gọi I là trung điểm của

Am Điểm I di chuyển trên đường nào?

* Đáp án

Qua I kẻ đường thẳng song song với BC,

cắt AB và AC theo thứ tự ở P và Q

∆AMB có: AI = IM, IP // BM nên P là trung

điểm của AB Chứng minh tương tự Q là

trung điểm của AC Các điểm P và Q cố định

Vậy điểm I di chuyển trên đoạn thẳng PQ

- Chuẩn cần đánh giá: t/c điểm cách đều một điểm cố định

* Câu hỏi: Xét các hình bình hành ABCD có cạnh AD cố định, cạnh AB = 2cm Gọi I là giao điểm của AC và BD Điểm I chuyển động trên đường nào?

* Đáp án:

Gọi K là trung điểm của AD thì K là điểm cố định

IK là đường trung bình của tam giác ABD nên

- Chuẩn cần đánh giá: Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật

* Câu hỏi: Cho tứ giác ABCD như hình vẽ bên

Hãy cho biết tứ giác đã cho là hình gì? Vì sao?

* Đáp án:

Tứ giác ABCD là hình chữ nhật vì có hai đường

chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của

mỗi đường

A

P Q I

A K D

A B

O

C D

Câu 107:

- Mức độ: Nhận biết

- Chuẩn cần đánh giá: Dấu hiệu nhận biết hình bình hành

* Câu hỏi: Cho hình vẽ bên

Tứ giác đã cho là hình gì? vì sao?

* Đáp án: Tứ giác đã cho là hình bình hành vì có

hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

Câu 108

- Mức độ: Nhận biết

- Chuẩn cần đánh giá: Dấu hiệu nhận biết hình thoi

* Câu hỏi: Cho hình vẽ bên

Tứ giác đã cho là hình gì? Vì sao?

* Đáp án: Tứ giác đã cho có hai đường chéo cắt nhau

tại trung điểm của mỗi đường nên đó là hình bình hành Mặt khác hình bình hành này lại có hai đường chéo vuông góc với nhau nên tứ giác đã cho là hình thoi

Câu 97

- Mức độ: Nhận biết

- Chuẩn cần đánh giá: Dấu hiệu nhận biết hình vuông

* Câu hỏi: Cho hình vẽ bên

Tứ giác đã cho là hình gì? Vì sao?

* Đáp án: Tứ giác đã cho là hình thoi vì có hai đường

chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường và

vuông góc với nhau Mặt khác hai đường chéo của hình thoi bằng nhau nên tứ giác đã cho là hình vuông

Câu 98:

- Mức độ: Thông hiểu

- Chuẩn cần đánh giá: Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật

* Câu hỏi: Cho tứ giác ABCD Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, BC,

CD, DA Các đường chéo AC, BD của tứ giác có điều kiện gì thì EFGH là hình chữ nhật

- Chuẩn cần đánh giá: Dấu hiệu nhận biết hình thoi

* Câu hỏi: Cho tứ giác ABCD Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, BC,

CD, DA Các đường chéo AC, BD của tứ giác có điều kiện gì thì EFGH là hình thoi

38

H D

G

C F

B E

A

- Chuẩn cần đánh giá: Dấu hiệu nhận biết hình vuông

* Câu hỏi: Cho tứ giác ABCD Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, BC,

CD, DA Các đường chéo AC, BD của tứ giác có điều kiện gì thì EFGH là hình vuông

- Chuẩn cần đánh giá: Nhận biết hình thang cân

* Câu hỏi: Cho tam giác ABC cân tại A

Trên các cạnh AB, AC lấy các điểm M, N

sao cho BM = CN.Tứ giác BMNC là hình gì ? vì sao ?

* Đáp án:

∆ABC cân tại A =>

2

ˆ 180 ˆ

1 1

A N

G

C F

B E

A

H D

G

C F

B E

A

- Mức độ: Vận dụng

- Chuẩn cần đánh giá: Nhận biết hình thang cân, tìm điều kiện để các đoạn thẳng bằng nhau

* Câu hỏi

Cho ∆ABC cân tại A lấy điểm D

Trên cạnh AB điểm E trên cạnh AC sao cho AD = AE

a) tứ giác BDEC là hình gì ? vì sao?

b) Các điểm D, E ở vị trí nào thì BD = DE = EC

* Đáp án

a) ∆ABC cân tại A => Bˆ =Cˆ

Mặt khác AD = AE => ∆ADE cân tại A

=> A DˆE = A EˆD

∆ABC và ∆ADE cân có chung đỉnh A và góc A => Bˆ = A DˆE mà chúng nằm ở vị trí đồng vị => DE //BC => DECB là hình thang mà Bˆ =Cˆ => DECB là hình thang cânb) từ DE = BD => ∆DBE cân tại D

=> D BˆE =D EˆB

Mặt khác D EˆB=E BˆC (so le)

Vậy để DB = DE thì EB là đường phân giác của góc B

Tương tự DC là đường phân giác của góc C

Vậy nếu BE và CD là các tia phân giác thì DB = DE = EC

Câu 113

- Mức độ: Vận dụng

- Chuẩn cần đánh giá: Vận dụng tính chất đường trung bình

* Câu hỏi

Cho tam giác ABC các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G gọi I, K theo thứ tự

là trung điểm của GB, GC Chứng minh rằng DE // IK, DE = IK

GT ABC: AE = EB (EAB) AD = DC (DAC)

GI = GB (IGB) , GK = KC (KGC)

KL ED // IK ED = IK