Khai thác nội dung thực tế trong dạy học xác suất thống kê ở trường Trung học phổ thông

Như vậy, vấn đề tăng cường rèn luyện khả năng, thói quenứng dụng kiến thức, kỹ năng, phương pháp toán học vào các môn học khác, vàonhững tình huống đa dạng của đời sống thực tiễn là một

MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài khóa luận

Việt Nam đang tiến tới một xã hội lao động hiện đại với sự chiếm ưu thếcủa kinh tế tri thức và bước vào thời kỳ đẩy mạnh sự nghiệp công nghiệp hoá,

hiện đại hoá đất nước.“Với nước ta, hiện đang tồn tại cả ba nền kinh tế: kinh tế lao động, kinh tế tài nguyên, kinh tế tri thức” [4, tr 2] Nghị quyết đại hội đại

biểu toàn quốc lần thứ VIII của Đảng cộng sản Việt Nam (1996) đã khẳng

định:“Phát huy nguồn lực con người là yếu tố cơ bản cho sự phát triển nhanh

và bền vững của công cuộc công nghiệp hoá, hiện đại hoá đất nước” Chính vì

thế, tiếp tục phát triển và nâng cao các kỹ năng học tập bộ môn, đặc biệt là kỹ năngvận dụng kiến thức vào các tình huống học tập mới, vào thực tiễn sản xuất và đờisống là một trong những mục tiêu giáo dục phổ thông trong giai đoạn hiện nay

Một trong những quan điểm xây dựng và phát triển chương trình toán

THPT: “Tăng cường thực hành và vận dụng, thực hiện dạy học toán gắn với thực tiễn” [1] Theo đó, “tăng cường và làm rõ mạch toán ứng dụng và ứng dụng toán học” [8, tr 95] là một trong những tư tưởng cơ bản của chương trình

toán THPT hiện nay Như vậy, vấn đề tăng cường rèn luyện khả năng, thói quenứng dụng kiến thức, kỹ năng, phương pháp toán học vào các môn học khác, vàonhững tình huống đa dạng của đời sống thực tiễn là một mục tiêu, một nhiệm vụquan trọng của dạy học toán Tuy nhiên, hiện nay việc dạy học toán ở nhàtrường phổ thông đang rơi vào tình trạng coi nhẹ thực hành và vận dụng toán

học vào cuộc sống Theo GS Nguyễn Cảnh Toàn: “ mối liên hệ toán học với thực tiễn, hay nói rộng hơn, mối liên hệ giữa “toán” và “phi toán” là yếu, học sinh ít được rèn luyện về mặt toán học hoá các tình huống bắt đầu từ những vấn

đề đơn giản” [12, tr 153] Nguyên nhân chủ yếu dẫn tới tình trạng trên là GV

dạy toán phổ thông chưa quan tâm tới việc tăng cường khai thác mối liên hệgiữa toán học và thực tiễn trong giảng dạy

Năm 2012 Việt Nam bắt đầu tham gia Chương trình quốc tế đánh giá HS(PISA) do Tổ chức Hợp tác và Phát triển kinh tế (OECD) khởi xướng và chỉ đạo.Một trong những năng lực cần được đánh giá ở HS phổ thông là năng lực toánhọc, trong đó yêu cầu cốt lõi của năng lực toán học là HS biết đem những kiếnthức toán học, những hiểu biết về vai trò của toán học đối với thực tiễn để đưa ranhững phán xét có cơ sở trong việc sử dụng và gắn kết toán học theo các cách đápứng nhu cầu của cuộc sống Như vậy, yêu cầu vận dụng toán học vào thực tiễn

trong dạy học toán phổ thông Việt Nam trong giai đoạn tới càng được đặt ra ởmức độ cao hơn Trước thực tế này, hơn bao giờ hết, yêu cầu về tính kế hoạch và

hiệu quả của việc“làm rõ mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn” [8, tr.62] đối

với GV toán phổ thông trong dạy học toán cần được đặt ra một cách thườngxuyên hơn

“Xác suất thống kê” (XSTK) là một chủ đề thuộc chương trình môn Toán

THPT Đây là phần kiến thức có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực của đời sống

thực tiễn và giúp cho việc thực hiện nguyên lý giáo dục “Học đi đôi với hành, lý luận gắn với thực tiễn” được đặt ra một cách tự nhiên Tuy nhiên, thực tiễn dạy

học chủ đề này hiện nay ở trường THPT cho thấy: Việc phân tích sâu ý nghĩa,bản chất thực tiễn của các kiến thức nhằm lý giải cho HS thấy được kiến thức

chủ đề này là“cực kỳ quan trọng và không thể thiếu được của các nhà khoa học,

kĩ sư, các nhà kinh tế” [2, tr.113] chưa được GV tiến hành thường xuyên Do đó,

mặc dù đã học XSTK nhưng khả năng vận dụng kiến thức XSTK vào thực tiễncủa HS còn nhiều hạn chế Một trong những nguyên nhân dẫn đến tình trạngtrên là GV thiếu các tài liệu định hướng việc dạy học XSTK ở trường phổ thôngtheo quan điểm tăng cường vận dụng toán học vào thực tiễn Như vậy, việcnghiên cứu, xây dựng một số biện pháp sư phạm thực hiện việc khai thác nộidung thực tế trong dạy học XSTK ở trường phổ thông là có ý nghĩa cả về mặt lýluận và thực tiễn

Vì những lí do trên chúng tôi chọn: “Khai thác nội dung thực tế trong dạy

học xác suất thống kê ở trường Trung học phổ thông” làm đề tài nghiên cứu.

2 Mục tiêu khóa luận

Phân tích vai trò của việc khai thác nội dung thực tế trong dạy học toánTHPT Đề xuất các biện pháp khai thác nội dung thực tế trong dạy học chủ đề

XSTK góp phần làm gia tăng ở HS khả năng kết nối các ý tưởng toán học trước

tình huống thực tiễn Đưa ra những chỉ dẫn thực hiện các biện pháp đã đề xuấtnhằm nâng cao chất lượng dạy học chủ đề XSTK ở THPT

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

3.1 Làm rõ vai trò của việc khai thác nội dung thực tế trong dạy học toán ởtrường THPT đáp ứng yêu cầu giáo dục hiện nay

3.2 Tìm hiểu mục tiêu, nội dung chủ đề XSTK trong chương trình môn ToánTHPT cải cách hiện hành

3.3 Tìm hiểu thực trạng của việc dạy học chủ đề XSTK ở trường THPT với việctăng cường khai thác nội dung thực tế

3.4 Nghiên cứu các dạng bài thi, cấu trúc đề thi đánh giá kiến thức toán học phổthông của Chương trình quốc tế đánh giá học sinh PISA, tiếp cận cách ra đề thiđánh giá kiến thức môn Toán của HS theo PISA.

3.5 Xác định các định hướng, các nguyên tắc làm căn cứ để từ đó xây dựng cácbiện pháp khai thác những nội dung thực tế trong dạy học XSTK ở trườngTHPT

3.6 Xây dựng một số biện pháp khai thác nội dung thực tế trong dạy học XSTK

ở trường THPT, góp phần làm gia tăng ở HS khả năng kết nối các ý tưởng toánhọc trước tình huống thực tế Trình bày những chỉ dẫn thực hiện các biện pháp

đã đề xuất

3.7 Thử nghiệm sư phạm để minh họa tính khả thi và hiệu quả của các biệnpháp đã đề xuất

4 Phương pháp nghiên cứu:

Đề tài sử dụng một số phương pháp nghiên cứu sau:

4.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận

 Tập hợp, đọc, nghiên cứu, phân tích, tổng hợp, hệ thống các nguồn tài liệu, các

đề tài nghiên cứu, các giáo trình tham khảo liên quan tới khóa luận

 Nghiên cứu các vấn đề đổi mới phương pháp dạy học ở trường THPT

 Nghiên cứu nội dung kiến thức chủ đề XSTK trong Chương trình SGK ToánTHPT

 Làm rõ vai trò của việc khai thác nội dung thực tế trong dạy học toán ở trườngTHPT đáp ứng yêu cầu giáo dục hiện nay

 Nghiên cứu cách thức đánh giá kiến thức toán học phổ thông của Chương trìnhquốc tế đánh giá học sinh PISA

4.2 Phương pháp điều tra, quan sát

Dự giờ, điều tra, phỏng vấn, trao đổi với một số GV toán THPT về vấn đềkhai thác nội dung thực tế trong dạy học XSTK ở trường THPT bằng hình thứclấy ý kiến đóng góp qua phiếu thăm dò

4.3 Tổng kết kinh nghiệm

Tổng kết kinh nghiệm của các GV giỏi THPT về việc dạy học XSTK ởtrường THPT

4.4 Phương pháp thử nghiệm sư phạm

Tổ chức thử nghiệm sư phạm dạy học các biện pháp ở một số tiết họctrong môn Toán lớp 10, lớp 11 (chương trình nâng cao) nhằm kiểm nghiệm tínhkhả thi và hiệu quả của các biện pháp đã đề xuất

5 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

- Đối tượng nghiên cứu: Nội dung thực tế trong chủ đề XSTK ở trường THPT

- Phạm vi nghiên cứu: Chủ đề XSTK ở trường THPT

6 Bố cục của khóa luận

Ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, phụ lục, khóa luậnđược cấu trúc thành 3 chương:

Chương 1 Cơ sở lí luận và thực tiễn

1.1 Dạy học toán THPT với việc khai thác nội dung thực tế

- Đề xuất ba biện pháp khai thác nội dung thực tế trong dạy học chủ đềXSTK góp phần làm gia tăng ở HS khả năng kết nối các ý tưởng toán học trướctình huống thực tiễn; đưa ra những chỉ dẫn thực hiện các biện pháp đã đề xuấtnhằm nâng cao chất lượng dạy học chủ đề XSTK ở THPT

7.2 Ý nghĩa thực tiễn

- Các biện pháp sư phạm đã đề xuất sẽ góp phần nâng cao nhận thức vàchất lượng dạy học chủ đề XSTK theo định hướng tăng cường vận dụng toánhọc vào thực tế ở THPT, đồng thời góp phần nâng cao chất lượng dạy học toán

ở trường THPT đáp ứng yêu cầu giáo dục phổ thông hiện nay

- Các ví dụ minh hoạ trong khóa luận là tài liệu tham khảo cần thiết chosinh viên sư phạm toán và GV toán THPT quan tâm tới vấn đề khai thác nộidung thực tế trong dạy học

Chương 1

CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN1.1 DẠY HỌC TOÁN THPT VỚI VIỆC KHAI THÁC NỘI DUNG THỰC TẾ

1.1.1 Về mục tiêu giáo dục THPT và mục tiêu của bộ môn toán trong giai đoạn hiện nay.

Việt Nam đang bước vào thời kỳ đẩy mạnh công nghiệp hoá, hiện đại hoá

đất nước.“Với nước ta, hiện đang tồn tại cả ba nền kinh tế: kinh tế lao động, kinh

tế tài nguyên, kinh tế tri thức” [4, tr.2] Nghị quyết đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ X của Đảng cộng sản Việt Nam (2006) đã khẳng định: “Phát huy nguồn lực con người là yếu tố cơ bản cho sự phát triển nhanh và bền vững của công cuộc công nghiệp hoá, hiện đại hoá đất nước” Vấn đề phát huy nguồn lực con người

đã và đang đặt ra cho giáo dục nước ta, trong đó có giáo dục phổ thông trọngtrách lớn, điều này được cụ thể hoá thành mục tiêu giáo dục phổ thông trong Luật

Giáo dục:“Mục tiêu của giáo dục phổ thông là giúp học sinh phát triển toàn diện

về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ và các kỹ năng cơ bản, phát triển năng lực

cá nhân, tính năng động và sáng tạo, hình thành nhân cách con người Việt Nam

xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách và trách nhiệm công dân; chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên hoặc đi vào cuộc sống lao động, tham gia xây dựng và bảo

vệ Tổ quốc” (Luật Giáo dục 2005, chương II, mục 2, điều 27) Nói riêng:

“Giáo dục trung học phổ thông nhằm giúp học sinh củng cố và phát triển những kết quả của giáo dục Trung học cơ sở, hoàn thiện học vấn phổ thông

và có những hiểu biết thông thường về kỹ thuật và hướng nghiệp, có điều kiện phát huy năng lực cá nhân để lựa chọn hướng phát triển, tiếp tục học đại học, cao đẳng, trung cấp, học nghề hoặc đi vào cuộc sống lao động”

(Luật giáo dục, chương II, mục 2, điều 27)

Tình hình mới của kinh tế, xã hội Việt Nam cũng đặt riêng cho giáo dục toánhọc những yêu cầu mới Những yêu cầu đó được phản ánh qua mục tiêu bộ mônToán trong nhà trường phổ thông:

 Cung cấp cho HS những kiến thức, kỹ năng, phương pháp toán học phổ thông,

khoa học, biết hợp tác lao động, có ý chí và thói quen tự học thườngxuyên.

 Tạo cơ sở để HS tiếp tục học đại học, cao đẳng, trung học chuyên nghiệp,học nghề hoặc đi vào cuộc sống lao động [8, tr.40]

Riêng đối với cấp THPT, môn Toán có vai trò và ý nghĩa quan trọng, đó làtiếp nối chương trình Trung học cơ sở, cung cấp vốn văn hoá toán học phổ thôngmột cách có hệ thống bao gồm các kiến thức, kỹ năng, phương pháp tư duy toánhọc Những kiến thức, kỹ năng toán học cùng với phương pháp làm việc trongmôn Toán trở thành công cụ để người học học tập những môn học khác, bước đầutiếp cận các lĩnh vực khoa học khác nhau, là công cụ để HS đi vào thực tế cuộcsống [1] Trong giai đoạn phát triển đất nước hiện nay, môn Toán càng trở thànhmôn học có vai trò quan trọng để chuẩn bị tiềm lực con người có học vấn phổthông

Vì vậy, vận dụng toán học vào đời sống thực tế càng trở thành một trongnhững yêu cầu có tính nguyên tắc trong dạy học toán ở trường THPT hiện nay

1.1.2 Về nội dung thực tế trong toán học

1.1.2.1 Một số khái niệm cơ bản

a) Thực tế, thực tiễn

Theo từ điển Tiếng Việt (tr 957), “thực tế là tổng thể nói chung những gì đang tồn tại, đang diễn ra trong tự nhiên và trong xã hội, về mặt có quan hệ với đời sống con người; thực tiễn là những hoạt động của con người, trước hết là lao động sản xuất, nhằm tạo ra những điều kiện cần thiết cho sự tồn tại của xã hội (nói tổng quát)” Như vậy, ta thấy thực tiễn là một tồn tại của thực tế nhưng

không chỉ tồn tại khách quan mà trong đó hàm chứa hoạt động của con người cảitạo, biến đổi thực tế với một mục đích nào đó

Dựa trên quan điểm này chúng tôi cho rằng: “Tình huống thực tế là một

tình huống mà trong đó khách thể chứa đựng những phần tử là những yếu tố thực tế”.

1.1.2.2 Nội dung thực tế trong toán học

Từ những phân tích trên chúng tôi quan niệm rằng nội dung thực tếtrong toán học là nội dung phản ánh các tình huống đang tồn tại, đang diễn

ra trong tự nhiên và trong xã hội, có quan hệ với các diễn biến trong đờisống thực của con người

Các tình huống của cuộc sống thực bao gồm các tình huống thuộc các lĩnhvực ngoài toán học và các tình huống giải toán.Theo đó nội dung thực tế trongtoán học bao gồm các nội dung thuộc các lĩnh vực ngoài toán học và các nộidung thuộc diễn biến của quá trình hoạt động toán học Hơn nữa, khi xem xétcác mối quan hệ giữa toán học và thực tiễn, giáo sư Nguyễn Bá Kim đã chỉ rõ

mối quan hệ giữa toán học và thực tiễn có tính toàn bộ, tính phổ dụng và tính nhiều tầng [8, tr.63] Như vậy, suy cho cùng, mọi kiến thức của toán học đều thể

hiện mối quan hệ giữa toán học và thực tiễn (một cách trực tiếp hay gián tiếp)

Theo cách hiểu như vậy, thì ta thấy rằng mọi kiến thức toán học đều là sựphản ánh thực tế ở một mức độ nào đó Trong khóa luận này chúng tôi chủ yếuquan tâm tới việc khai thác nội dung thực tế một cách trực tiếp (ở tầng bậc sátthực tế nhất) các nội dung này chủ yếu được phản ánh dưới dạng các bài toán cóchứa đựng yếu tố thực tế đòi hỏi phải sử dụng các kiến thức toán học để giảiquyết nhằm làm sáng tỏ vai trò quan trọng của toán học trong đời sống, xã hộiloài người và sự phát triển mạnh mẽ của toán học có nguồn gốc thực tiễn và cuốicùng để phục vụ thực tiễn

1.1.3 Vai trò của việc khai thác nội dung thực tế đối với việc dạy học toán THPT

Khai thác nội dung thực tế trong dạy học toán ở trường THPT là cơ sở để

người học toán nâng cao năng lực ứng dụng toán học vào thực tế, vừa đáp ứng cácyêu cầu của mục tiêu bộ môn, vừa thực hiện nhiệm vụ giáo dục toàn diện qua mônToán, cụ thể:

 Góp phần thực hiện tốt hơn nhiệm vụ kiến tạo tri thức

Trong dạy học toán, để HS tiếp thu tốt, cần tiến hành các hoạt động gợiđộng cơ (gợi động cơ mở đầu, trung gian hay kết thúc) Với gợi động cơ mởđầu và gợi động cơ kết thúc có thể sử dụng các yếu tố thực tế ở xung quanh

HS, ở xã hội rộng lớn, ở những môn học và khoa học khác để tiến hành gợiđộng cơ [8, tr.133] Đối với hoạt động củng cố kiến thức cũng có hình thức

củng cố bằng ứng dụng [8, tr.167] Những hoạt động gợi động cơ học tập vàcủng cố kiến thức nói trên ngoài tác dụng cho HS thấy được sự gần gũi củatoán học với thực tiễn còn có tác dụng giúp họ hình dung được phần nào sựhình thành và phát triển của toán học cùng với đặc điểm của nó, từ đó dầntiến tới việc hoạt động học tập môn Toán một cách độc lập, tự kiến tạo kiếnthức cho bản thân.

 Góp phần củng cố các kỹ năng toán học, kỹ năng vận dụng toán học.Toán học là “chìa khóa” của hầu hết các hoạt động của con người Thôngqua việc khai thác các nội dung thực tế trong dạy học toán, HS sẽ được rènluyện những kĩ năng trên các bình diện khác nhau:

- Kĩ năng vận dụng tri thức trong nội bộ môn Toán

- Kĩ năng vận dụng tri thức toán học vào các môn học khác nhau

- Kĩ năng vận dụng toán học vào đời sống

Ngoài ra, vận dụng toán học vào thực tế trong dạy học toán làm tăng lượngthông tin giữa thực tiễn và toán học, một trong những điều kiện để phát triển ởngười học năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn

 Góp phần phát triển các năng lực trí tuệ

Các hoạt động trí tuệ cơ bản như phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quáthoá, trừu tượng hoá, cụ thể hoá, các phẩm chất trí tuệ như tính linh hoạt, tínhđộc lập, tính sáng tạo, kỹ năng tư duy lôgíc và sử dụng ngôn ngữ chính xác,một số phương thức tư duy: tư duy thuật giải, tư duy thống kê, tư duy hàm, củangười học có điều kiện để phát triển tốt hơn qua việc họ huy động kiến thức vàtiềm năng sáng tạo, tuân thủ một số quy trình trong thực hiện các hoạt động vậndụng toán học vào thực tế

 Góp phần rèn luyện, phát triển văn hoá toán học cho HS

“Văn hoá toán học là một chỉnh thể gồm tư duy toán học và nhiều phẩm chất cho phép người làm toán lao động đầy sáng tạo, có hiệu quả, đầy hứng thú; những phẩm chất đó vẫn còn tác dụng ngay khi chủ thể đã quên kiến thức toán học hoặc đi ra ngoài phạm vi hoạt động có ứng dụng kiến thức toán học” [13,

tr.571] Khai thác nội dung thực tế góp phần rèn luyện các phẩm chất, tính cách,

thái độ làm việc khoa học: tính cẩn thận, chính xác, thái độ phê phán, thói quenlàm việc có tính kiểm tra, thói quen làm việc theo quy trình, ý thức tối ưu hoátrong lao động

 Góp phần nâng cao hứng thú học toán, định hướng nghề nghiệp cho HS

Toán học là môn học quan trọng được sử dụng như là tiêu chuẩn để chọnlọc người vào một số trường và một số nghề Hơn nữa, qua tìm hiểu các lĩnh vựcứng dụng của toán học, người học thấy được giá trị, cái hay, cái đẹp của toán họctrong các lĩnh vực thực tế (vật lý, sinh học, kinh tế, …), từ đó mong muốn đemhiểu biết về toán học của bản thân để tìm hiểu sâu các vấn đề trong lĩnh vực đó.Đây là một trong những con đường khởi đầu cho việc tạo dựng tương lai và sự

nghiệp của người học toán và yêu thích toán Về vấn đề này, Pôlya đã nói: “Nếu thầy giáo truyền đạt lại với nghệ thuật khá sư phạm, thì có thể giúp cho các nhà khoa học tương lai hay kỹ sư tìm được phương hướng của mình, nó cũng có thể góp phần vào sự mở mang trí tuệ của những học sinh về sau không chuyên dùng toán vào công tác chuyên môn của mình” [16, tr.260].

HS ý thức và kĩ năng vận dụng XSTK vào cuộc sống; Có khả năng suy luận

có lí, hợp lôgic trong những tình huống cụ thể; Có khả năng tiếp nhận và biểuđạt các vấn đề một cách chính xác; Góp phần quan trọng vào việc phát triểnnăng lực trí tuệ, hình thành trực giác xác suất và rèn luyện tư duy thống kêcho HS; Rèn luyện đức tính ham hiểu biết, yêu khoa học, năng động sáng tạo,cần cù vượt khó, có ý chí và lòng hăng say tự học, có ý thức và thói quen vậndụng tri thức XSTK vào các môn học khác và vào trong thực tiễn cuộc sống;Góp phần hình thành phẩm chất và phong cách lao động khoa học cần thiếtcủa con người mới xã hội chủ nghĩa

+ Hiểu các khái niệm phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu và ý nghĩacủa chúng.

+ Tìm được số trung bình, số trung vị, mốt của mẫu số liệu

+ Tính được phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu thống kê

- Về tư duy, thái độ:

+ Phát triển tư duy logic, khả năng tổng hợp và phân tích

+ Thấy được ứng dụng của toán học trong đời sống thực tế

b) Chủ đề xác suất ở THPT

- Về kiến thức:

+ Biết được thế nào là: Phép thử ngẫu nhiên, không gian mẫu, biến cố liên quanđến phép thử ngẫu nhiên; định nghĩa theo lối cổ điển, định nghĩa theo lối thống

kê của xác suất

+ Nắm được các khái niệm: biến cố hợp, biến cố xung khắc, biến cố giao, biến

cố độc lập, biến ngẫu nhiên rời rạc, phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rờirạc, kì vọng, phương sai và độ lệch chuẩn của biến ngẫu nhiên rời rạc

- Về tư duy, thái độ:

+ Phát triển tư duy logic, khả năng tổng hợp và phân tích

+Thấy được ứng dụng của toán học trong đời sống thực tế

1.2.2 Nội dung chương trình

* SGK Đại số 10 nâng cao:

- Chương V: Thống kê (9 tiết): Bảng phân bố tần số và tần suất (cả ghép lớp);Biểu đồ (hình cột, hình quạt); Số trung bình cộng, số trung vị, mốt; Phương sai

và độ lệch chuẩn

Được trình bày trong các tiết học: §1 Một vài khái niệm mở đầu.

§2 Trình bày một mẫu số liệu

§3 Các số đặc trưng của mẫu số liệu

* SGK Đại số và Giải tích 11 nâng cao:

- Chương II: Phần B Xác suất (11 tiết)

Bao gồm các kiến thức về: Phép thử và biến cố; Định nghĩa xác suất; Cácquy tắc tính xác suất; Biến cố độc lập; Biến ngẫu nhiên rời rạc (Định nghĩa; Quyluật phân bố xác suất; Kì vọng, phương sai và độ lệch chuẩn)

Được trình bày trong các tiết học: §4 Biến cố và xác suất của biến cố

§5 Các quy tắc tính xác suất

§6 Biến ngẫu nhiên rời rạc

Như vậy, chương trình XSTK ở THPT đề cập đến các chủ đề sau:

Chủ đề 1: Thống kê

Đề cập tương đối đầy đủ các bài toán của thống kê mô tả

- HS được làm quen với đơn vị điều tra và dấu hiệu điều tra Mẫu và mẫu

số liệu Các số liệu thống kê

- HS hiểu biết và có kĩ năng cô đọng số liệu bằng cách thiết lập bảngphân bố tần số, tần suất (kể cả ghép lớp) Biết và có kĩ năng vẽ các biểu đồ tần

số, tần suất để thấy được hình ảnh trực quan và tình hình phân bố của các sốliệu thống kê

- Biết cách tính và hiểu được ý nghĩa thực tiễn các số đặc trưng của bảngphân bố tần số, tần suất Đó là: số trung bình cộng, số trung vị, mốt, phương sai

và độ lệch chuẩn Các số này đặc trưng cho quy mô và cấu trúc của các số liệuthống kê Các số định tâm (số trung bình cộng, số trung vị, mốt) xác định vị tríđiểm trung tâm của mẫu số liệu thống kê; phương sai và độ lệch chuẩn phản ánhmức độ phân tán của các số liệu thống kê so với số trung bình cộng

Để giúp HS nắm được một cách hệ thống những kiến thức, kĩ năng về chủ

đề thống kê, GV cần phải:

+ Nắm chắc các kiến thức về thống kê mô tả

+ Hiểu và vận dụng được phương pháp nghiên cứu thống kê toán học đó

là phương pháp suy diễn kết hợp với các phương pháp của toán học ứng dụng

+ Có phương pháp dạy học thích hợp: thực hiện mối liên hệ hợp lí vớithực tiễn để dẫn dắt HS chủ động tìm kiếm các tri thức mới, có kĩ năng thựchành, tính toán và áp dụng các tri thức thống kê vào thực tiễn

Chủ đề 2: Biến cố và xác suất của biến cố

- HS hiểu biết các khái niệm cơ bản: Phép thử, không gian mẫu, biến cố,xác suất của biến cố, các quy tắc tính xác suất Quy tắc cộng xác suất với haihay nhiều biến cố xung khắc Quy tắc nhân xác suất với hai hay nhiều biến cốđộc lập

- HS biết vận dụng các kiến thức của đại số tổ hợp để tính xác suất theođịnh nghĩa cổ điển của xác suất Biết vận dụng quy tắc cộng và quy tắc nhân xácsuất để giải một số bài toán xác suất đơn giản

- Giúp HS bước đầu hình thành một cách nhìn sự vật mới, hình thành tưduy thống kê

Để giúp HS đạt được các yêu cầu của chủ đề, GV phải:

+ Nắm chắc các kiến thức về biến cố và xác suất của biến cố

+ Có trực giác xác suất và tư duy thống kê để giúp HS thấy được bản chấtcủa các khái niệm về xác suất

+ Có phương pháp dạy học thích hợp, có thể sử dụng cả mô hình thínghiệm để giúp HS hình thành được các khái niệm cơ bản nhưng rất trừu tượngcủa xác suất

Chủ đề 3: Biến ngẫu nhiên rời rạc

- HS hiểu được khái niệm biến ngẫu nhiên rời rạc Biến ngẫu nhiên rời rạcđược nhận biết qua phân bố xác suất của nó và được đặc trưng bởi: Kì vọng,phương sai và độ lệch chuẩn Biết lập bảng phân bố xác suất của biến ngẫunhiên rời rạc và tính được các xác suất liên quan với biến ngẫu nhiên rời rạc từbảng phân bố xác suất

- HS biết, hiểu ý nghĩa và tính được kì vọng, phương sai và độ lệch chuẩncủa biến ngẫu nhiên rời rạc

- Biến ngẫu nhiên rời rạc có mối liên hệ chặt chẽ với thống kê

Để giúp HS đạt được các yêu cầu của chủ đề, GV cần phải:

+ Nắm chắc các kiến thức về biến ngẫu nhiên, đặc biệt là biến ngẫu nhiênrời rạc

+Vận dụng quan điểm hàm số (hàm của các biến cố) để làm sáng tỏ hơnkhái niệm về biến ngẫu nhiên rời rạc

+ Có phương pháp dạy học thích hợp để giúp HS hiểu về khái niệm biếnngẫu nhiên rời rạc, một trong những khái niệm cơ bản của lí thuyết xác suất

1.2.3 Vai trò của việc khai thác nội dung thực tế trong dạy học chủ đề XSTK ở trường THPT.

Bản chất của Khoa học XSTK là nghiên cứu, phân tích những quy luật phổbiến về các hiện tượng ngẫu nhiên trong thế giới hiện thực XSTK là phần kiếnthức toán học có vai trò quan trọng trong việc phân tích thực tế: Các kết quả của

lý thuyết xác suất là cần thiết cho người nghiên cứu, cho các kỹ sư, cho các nhàkinh tế, nhà y học, nhà ngôn ngữ học, người tổ chức sản xuất Các kết quả tiếpcận thống kê tới các hiện tượng của tự nhiên, các vấn đề của kỹ thuật và kinh tế làcần thiết cho tất cả các chuyên gia [6, tr.1] Rõ ràng, ứng dụng thực tế là bản chấtcủa chủ đề này và việc sử dụng kiến thức XSTK vào các lĩnh vực thực tế tất yếuphải được đặt ra một cách tự nhiên Như vậy, mặc dù tiềm năng khai thác, vậndụng kiến thức vào thực tế của chủ đề XSTK là có nhưng các chỉ dẫn cụ thể đốivới giáo viên trong các tài liệu nhằm lý giải cho HS thấy được kiến thức chủ đề

này là“cực kỳ quan trọng và không thể thiếu được của các nhà khoa học, kĩ sư, các nhà kinh tế” [2, tr.113] lại thiếu tính cụ thể Việc gia tăng ở HS khả năng kết

nối các ý tưởng toán học trước tình huống thực tiễn phần lớn phụ thuộc vào khảnăng chuyển hóa sư phạm từ tri thức khoa học thành tri thức dạy học của ngườithầy Như vậy, mặc dù việc khai thác nội dung thực tiễn trong dạy học chủ đềXSTK ở trường THPT là rất có ý nghĩa đối với người học trong việc nhận biết,phân tích thực tiễn bằng công cụ toán học nhưng cũng đòi hỏi sự nỗ lực caotrong khả năng chuyển hoá sư phạm của người thầy

1.3 THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ KHAI THÁC NỘI DUNG THỰC TẾ TRONG DẠY HỌC XSTK Ở MỘT SỐ TRƯỜNG THPT TRÊN ĐỊA BÀN TỈNH PHÚ THỌ

Chúng tôi đã tìm hiểu thực trạng vấn đề khai thác nội dung thực tế trongdạy học XSTK ở một số lớp tại hai trường THPT trên địa bàn tỉnh Phú Thọ Cụthể như sau:

* Đối với GV: Để điều tra thực trạng về việc khai thác nội dung thực tế trongdạy học, chúng tôi đã tiến hành điều tra trên quy mô nhỏ với 12 GV dạy toánTHPT ở hai trường THPT trên địa bàn tỉnh Phú Thọ: THPT Phù Ninh, THPTHiền Đa Các GV này đều có thời gian công tác trên 10 năm, 100% có trình độĐại học sư phạm Việc tìm hiểu thực trạng được tiến hành với việc dạy học phầnthống kê ở lớp 10 và phần xác suất ở lớp 11, tập trung vào các vấn đề sau:

1) Việc tăng cường nội dung thực tế trong các khâu của quá trình dạy học.2) Chú ý “thực tiễn hoá” các số liệu, kết quả tính toán trong các bài toánnhằm gia tăng khả năng kết nối các ý tưởng toán học trước tình huống thực tế

3) Những khó khăn của GV khi tiến hành dạy học với việc tăng cườngkhai thác nội dung thực tiễn

 Việc dạy học: Chúng tôi đã tiến hành điều tra nhận thức và thực tế thực hiệnviệc dạy học XSTK qua các phiếu điều tra (12 phiếu), phỏng vấn, trao đổi trựctiếp với GV, dự giờ và thu được kết quả như sau:

2/12(16,7%)

1/12(8,3%)

5/12(41,7%)

2

Khai thác các bài toán

có lời văn mang nội

dung thực tế

10/12(83,3%)

1/12(8,3%)

1/12(8,3%)

6/12(50%)

2/12(16,7%)

2/12(16,7%)

4/12(33,3%)

4

Khai thác bài toán nội

dung thực tế liên quan

trong các môn học

khác

6/12(50%)

4/12(33,3%)

2/12(16,7%)

4/12(33,3%)

4/12(33,3%)

3/12(25%)

3/12(25%)

6

Chú ý “thực tiễn hoá”

các số liệu, kết quả

tính toán trong các bài

toán nhằm gia tăng

khả năng kết nối các ý

tưởng toán học trước

tình huống thực tế

9/12(75%)

2/12(16,7%)

1/12(8,3%)

4/12(33,3%)

Từ bảng trên cho thấy: Đối với chương trình XSTK ở trường THPT, phầnlớn GV dạy toán đã nhận thức được việc cần thiết phải tăng cường các nội dung

thực tế trong dạy học Tuy nhiên số GV đã thực hiện còn ít, họ chủ yếu coi việcgiảng dạy là thực hiện đúng và đủ chương trình, việc khai thác nội dung thực tếchưa được coi trọng.

 Những khó khăn: Để điều tra những khó khăn của GV khi dạy học Toán THPTtheo định hướng tăng cường khai thác nội dung thực tế, chúng tôi tiến hành điềutra bằng phiếu đối với 12 GV, tập trung các vấn đề sau:

1

Thời lượng dành cho nội dung trong quy định của chương

trình hạn chế, nên không có đủ thời gian để tăng cường

khai thác nội dung thực tế

8/12(66,7%)

2

Chưa ý thức sự khác biệt rõ nét giữa việc dạy chủ đề XSTK

và dạy các chủ đề toán khác

7/12(58,3%)

3

Thiểu kinh nghiệm xây dựng các nội dung thực tế của chủ

đề, chưa có thói quen khắc sâu ý nghĩa thực tế của các con

số sau khi thực hiện tính toán các bài toán thực tế

8/12(66,7%)

4 Thiếu các tài liệu để tìm hiểu và định hướng về vấn đề khai

thác nội dung thực tế trong dạy học

9/12(75%)

Qua bảng trên chúng tôi nhận thấy: Hầu hết GV đều gặp khó khăn trongviệc khai thác nội dung thực tế trong dạy học chương trình XSTK ở trường phổthông Một trong các khó khăn của họ là thiếu tài liệu để tìm hiểu và định hướng

về vấn đề khai thác nội dung thực tế trong dạy học

* Đối với HS: Để tìm hiểu thực trạng về khả năng vận dụng toán học vào thựctiễn của HS chúng tôi đã tiến hành cho 41 HS lớp 10A1, 41 HS lớp 10A5 (theoban nâng cao) và 46 HS lớp 11A6, 46 HS lớp 11A1 (theo ban nâng cao) củatrường THPT Phù Ninh thực hiện hai bài kiểm tra sau: Hai bài kiểm tra chỉ đểkiểm tra kiến thức cơ bản nhưng nội dung các bài tập được phát biểu dưới dạngbài toán có nội dung thực tiễn

Bài kiểm tra số 1: Phần thống kê lớp 10.

Câu 1: (5 Điểm) Điều tra về số vụ tai nạn giao thông trong tháng 6 năm 2011của Thành Phố A người ta thu được kết quả sau:

b) Tính phương sai và độ lệch chuẩn?

c) Trình bày ý nghĩa thực tế của số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩnvừa tính ở trên

Dưới trung bình

Bài kiểm tra số 2: Phần xác suất lớp 11

Câu 1: (5 điểm) Trong một bài kiểm tra môn Hóa học theo hình thức trắcnghiệm khách quan có 10 câu Mỗi câu có 4 phương án trả lời tương ứng A, B,

C, D, trong đó chỉ có một phương án đúng Nếu trả lời đúng thì được 5 điểm,nếu trả lời sai thì không được điểm Một HS không học bài nên làm bài bằngcách mỗi câu đều chọn ngẫu nhiên một phương án trả lời Gọi X là tổng sốđiểm mà HS đó nhận được

a) Lập bảng phân bố xác suất của X?

b) Tính phương sai và kỳ vọng, độ lệch chuẩn?

c) Cho biết ý nghĩa thực tế của phương sai, kì vọng và độ lệch chuẩn vừatính được?

Câu 2: (5 điểm) Một người đi du lịch mang ba hộp thịt, hai hộp hoa quả và bahộp sữa Do gặp trời mưa to nên các hộp bị bung mất nhãn Người đó chọn ngẫunhiên ba hộp Tính xác suất để trong đó có một hộp thịt, một hộp sữa, một hộp

quả? (Chú ý: Kết quả tính đến hàng phần trăm)

Bảng thống kê kết quả kiểm tra 2

Dưới trung bình

Thực trạng trên tồn tại do một số nguyên nhân sau:

- Việc dạy học Toán nói chung chủ yếu với mục đích nhằm đảm bảo đủtheo chương trình đã trở thành truyền thống đối với một bộ phận GV Việc tăngcường nội dung thực tế trong dạy học thường ít được GV quan tâm

- Do GV chưa ý thức sự khác biệt rõ nét giữa việc dạy chủ đề XSTK vàdạy các chủ đề toán khác

- Thiếu kinh nghiệm xây dựng các nội dung thực tế của chủ đề, chưa cóthói quen khắc sâu ý nghĩa thực tế của các con số sau khi thực hiện tính toán cácbài toán thực tế

- Thiếu các tài liệu để tìm hiểu và định hướng về vấn đề khai thác nộidung thực tế trong dạy học

- Việc đánh giá kết quả học tập môn Toán hiện nay (phục vụ cho đánh giá

ở trường phổ thông hay các kỳ thi lớn của Bộ Giáo dục – Đào tạo tổ chức) chủyếu quan tâm mặt kiến thức thuần tuý, ít quan tâm tới việc đánh giá khả năng vậndụng kiến thức vào các tình huống thực tế Do vậy, việc dạy và học môn Toáncũng chủ yếu để đáp ứng cách thức đánh giá

Kết luận chung:

Qua thăm lớp, dự giờ chúng tôi thấy GV ít chú trọng khai thác các yếu tố

thực tế của kiến thức toán trong tất cả các khâu của quá trình dạy học Các hoạtđộng thực hành toán học với các tình huống thực tế ít được chú trọng, mặc dùtiềm năng khai thác nội dung thực tế trong chủ đề này là sẵn có.

Đa số các GV được hỏi ý kiến đều cho rằng việc tăng cường khai thác nộidung thực tế trong dạy học XSTK ở trường THPT là hết sức cần thiết trong tìnhhình hiện nay, nhưng đa số họ khi bắt tay vào làm việc đó thì đều gặp phảinhững khó khăn nhất định Một trong những khó khăn là họ thiếu những tài liệuđịnh hướng việc khai thác nội dung thực tế trong toàn bộ các khâu của quá trìnhdạy học, do đó việc tăng cường khai thác nội dung thực tế trong dạy học XSTKcòn nhiều hạn chế và chưa được quan tâm đúng mức

1.4 VỀ HÌNH THỨC ĐỀ THI, CÁC DẠNG CÂU HỎI ĐỀ THI CỦA CHƯƠNG TRÌNH QUỐC TẾ ĐÁNH GIÁ KIẾN THỨC TOÁN HỌC CỦA HỌC SINH (PISA)

1.4.1 Giới thiệu tổng quan về PISA.

PISA là chữ viết tắt của "Programme for International StudentAssessment - Chương trình đánh giá HS quốc tế" do tổ chức Hợp tác và Pháttriển kinh tế (OECD) khởi xướng và chỉ đạo PISA tiến hành khảo sát HS độtuổi 15 đang theo học ở tất cả các loại hình trường về 3 lĩnh vực chính: Toán,Đọc hiểu và Khoa học ở một số nước trên thế giới với mục tiêu nhằm kiểm traxem khi đến độ tuổi kết thúc phần giáo dục bắt buộc, HS đã được chuẩn bị đểđáp ứng các thách thức của cuộc sống sau này ở mức độ nào Kết quả khảo sátcủa PISA được các nước sử dụng để rút ra những bài học về chính sách đối vớigiáo dục phổ thông Theo PISA, năng lực toán học phổ thông (Mathematicalliteracy) là năng lực toán học của một cá nhân có thể nhận biết về ý nghĩa, vaitrò của kiến thức toán học trong cuộc sống, khả năng lập luận và giải toán, vậndụng kiến thức toán theo cách nhằm đáp ứng nhu cầu đời sống hiện tại và tươnglai một cách linh hoạt Chương trình PISA nổi bật so với các chương trình đánhgiá quốc tế khác nhờ quy mô toàn cầu và tính chu kỳ (3 năm một lần) Cáchđánh giá năng lực toán học phổ thông của HS theo PISA ưu điểm hơn so vớicách đánh giá năng lực toán học phổ thông của HS hiện tại ở Việt Nam ở chỗ:PISA không nghiêng về đánh giá hệ thống kiến thức toán học phổ thông truyềnthống mà điều được nhấn mạnh ở đây là kiến thức toán học được sử dụng nhưthế nào để tạo ra ở HS khả năng suy xét lập luận và hiểu được ý nghĩa thực tếcủa kiến thức toán học [3]

1.4.2.Về năng lực toán học phổ thông theo PISA

PISA cho rằng : “ Năng lực toán học phổ thông (Mathematical literacy)

là khả năng cá nhân có thể nhận dạng và hiểu vai trò của toán học trong thế giới

để đưa ra những lời xét đoán, để sử dụng và đưa vào toán học trên cái cách màthấy được sự cần thiết của cuộc sống cá nhân đó như là như là một công dân biếtsuy nghĩ, biết xem xét”

Trên cơ sở quan niệm như trên, test của PISA đánh giá năng lực toán họcphổ thông ở ba cấp độ:

1) Ghi nhớ và tái hiện;

2) Kết nối và tích hợp;

3) Khái quát hóa, toán học hóa

Ở cấp độ 1), HS thể hiện được các vấn đề sau: nhớ lại được đối tượng,định nghĩa và tính chất toán học; thực hiện được cách làm quen thuộc; áp dụngđược thuật toán tiêu chuẩn

Ở cấp độ 2), HS thể hiện được các vấn đề sau: kết nối và tích hợp thôngtin để giải quyết các vấn đề đơn giản; tạo ra một kết nối trong các biểu đạt khácnhau; đọc và giải thích được các kí hiệu và ngôn ngữ hình thức (toán học) vàhiểu được mối quan hệ giữa chúng với ngôn ngữ tự nhiên

Ở cấp độ 3), HS thể hiện được các vấn đề sau: nhận dạng nội dung toánhọc trong tình huống có vấn đề cần giải quyết; sử dụng kiến thức toán học đểgiải quyết vấn đề; biết phân tích, lập luận, chứng minh toán học

Với quan niệm về năng lực toán học phổ thông như vậy, PISA tập trung

vào đánh giá năng lực này trên các bình diện: giải quyết vấn đề, sử dụng ngôn ngữ toán và mô hình toán học

1.4.3 Về hình thức đề và các dạng câu hỏi trong một đề kiểm tra (Test) PISA

Bộ đề kiểm tra (Booklet) PISA bao gồm nhiều bài tập (Unit) Mỗi Unitbao gồm hai phần: Phần một nêu nội dung tình huống (có thể trình bày dướidạng văn bản, bảng, biểu đồ ), phần hai là các câu hỏi (items) Trung bình mỗi

bộ đề kiểm tra có khoảng 60 bài tập Thời lượng để giải tất cả các bài tập này làkhoảng 420 phút tương đương 7h Người ta tổng hợp các bài tập này thànhnhiều bộ đề kiểm tra khác nhau Mỗi bộ đề kiểm tra sẽ đánh giá một số nhómnăng lực nào đó của một lĩnh vực nào đó và được đóng thành quyển “Bộ đềkiểm tra PISA” để phát cho HS Thời gian để HS làm một bộ đề là 120 phút.Các dạng câu hỏi thường được sử dụng trong các bài tập là: Câu hỏi nhiều lựachọn, câu trả lời đóng, câu trả lời ngắn và câu điền tiếp (extended response)

Trong PISA 2009 có khoảng 40% dạng câu trả lời ngắn, 8% loại câu hỏi đóng,52% loại câu hỏi trắc nghiệm khách quan nhiều lựa chọn.

Khi xây dựng một bài test PISA môn toán cần chú ý các điểm sau đây:

- Tập trung vào đánh giá năng lực toán học phổ thông như: giải quyết vấn đề, sửdụng ngôn ngữ toán và mô hình hóa toán học

- Tích hợp các nội dung toán học trong một tình huống thực tế nào đó Cụ thể,những khái niệm toán học có liên quan với nhau một cách thích hợp thì được

“bó lại” và được thể hiện tích hợp trong một tình huống thực tiễn cụ thể vì giảitoán là sự thống nhất của các năng lực khác nhau

KẾT LUẬN CHƯƠNG 1

Qua việc nghiên cứu cơ sở lí luận và thực tiễn dạy học XSTK ở một sốtrường THPT, chương 1 của khóa luận đã trình bày một số vấn đề: Dạy học toánTHPT với việc khai thác nội dung thực tế; Chương trình XSTK ở trường THPT;Thực trạng vấn đề khai thác nội dung thực tế trong dạy học XSTK ở một sốtrường THPT trên địa bàn tỉnh Phú Thọ; Hình thức đề thi, các dạng câu hỏi đềthi của Chương trình quốc tế đánh giá kiến thức toán học của HS (PISA)

Từ cơ sở lí luận và thực tiễn trên cho thấy: Khai thác nội dung thực tếtrong dạy học Toán nói chung và dạy học XSTK nói riêng là việc làm hết sứccần thiết, là cơ sở để người học toán nâng cao năng lực ứng dụng toán học, vừa

đáp ứng các yêu cầu của mục tiêu bộ môn Toán, vừa thực hiện nhiệm vụ giáo dụctoàn diện Tuy nhiên, thực tiễn dạy học chủ đề này thì việc khai thác nội dungthực tế trong dạy học chưa được tiến hành thường xuyên, hiệu quả Việc phântích sâu ý nghĩa, bản chất thực tiễn của các kiến thức nhằm lý giải cho HS thấyđược kiến thức chủ đề này là quan trọng đối với các lĩnh vực của thực tiễn cuộcsống của GV còn nhiều hạn chế Một trong những nguyên nhân dẫn đến tìnhtrạng trên là GV thiếu các tài liệu định hướng một cách cụ thể việc dạy họcXSTK ở trường phổ thông theo quan điểm tăng cường vận dụng thực tiễn Đâycũng chính là tiền đề cho việc xây dựng một số biện pháp khai thác nội dungthực tế trong dạy học XSTK ở trường THPT sẽ đưa ra ở chương hai của khóaluận.

Chương 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP KHAI THÁC NỘI DUNG THỰC

TẾ TRONG DẠY HỌC XSTK Ở TRƯỜNG THPT2.1 ĐỊNH HƯỚNG XÂY DỰNG CÁC BIỆN PHÁP

Trong mục này chúng tôi đưa ra một số định hướng làm căn cứ cho việcxây dựng các biện pháp thực hiện việc khai thác nội dung thực tế trong dạy họcXSTK ở trường THPT, nhằm góp phần làm gia tăng ở HS khả năng kết nối các

ý tưởng toán học trước tình huống thực tiễn

Định hướng 1: Các biện pháp khai thác nội dung thực tế trong quá trình

dạy học phải được tiến hành trong các khâu khác nhau của quá trình dạy học và

đa dạng về hình thức tổ chức dạy học.

Quá trình dạy học gồm các khâu cơ bản là: Đảm bảo trình độ xuất phát;hướng đích và gợi động cơ; làm việc với nội dung mới; củng cố; kiểm tra vàđánh giá; hướng dẫn công việc ở nhà Với những nội dung mà liên hệ với thực tếđược phát biểu trực tiếp trong bài, có thể khai thác rèn luyện vận dụng toán họcvào thực tế trong khi thực hiện tất cả các khâu nói trên Với những bài học màrèn luyện vận dụng toán học vào thực tế chỉ là những khai thác kết hợp thì việckhai thác đó có thể được tiến hành khi thực hiện một số khâu như : Hướng đích

và gợi đông cơ (gợi động cơ thực tế); củng cố (củng cố bằng nhận dạng, thể hiệnhay củng cố bằng luyện tập, vận dụng)

Các loại bài lên lớp khác nhau như bài lí thuyết mới, bài luyện tập, bàithực hành đều có thể khai thác để rèn luyện vận dụng toán học vào thực tế.Nhiều nội dung liên hệ toán học với thực tế chỉ được khai thác có hiệu quả khixây dựng thành những bài ngoại khóa ngoài giờ theo chủ đề xác định Nhiềukiến thức XSTK trong toán học có thể được vận dụng một cách hiệu quả trongcác môn học khác như Sinh học, Vật lí, Địa lí

Định hướng 2: Các biện pháp khai thác nội dung thực tế phải được kết

hợp thực hiện thông qua khai thác nội dung các loại bài toán có gắn với thực tế.

Nhiều bài toán có thể gắn với thực tế, các bài toán về XSTK lại càng gắnnhiều với thực tế Khai thác loại bài toán này, ngoài tác dụng củng cố còn kếthợp thực hiện một cách hiệu quả việc rèn luyện khả năng vận dụng toán học vàothực tiễn cho HS

Định hướng 3: Các biện pháp khai thác nội dung thực tế phải được kết

hợp thực hiện thông qua đổi mới hình thức kiểm tra đánh giá kiến thức của HS qua việc vận dụng thực tế.

Kiểm tra đánh giá kiến thức của HS là một việc hết sức quan trọng đượcthực hiện sau khi đã tiến hành dạy học Kiểm tra đánh giá giúp người dạy biết rõhơn khả năng tiếp thu, biết vận dụng và hiểu bài của người học Nội dung kiểmtra từ trước tới giờ hay được các GV sử dụng là những câu hỏi và dạng bài tậptương tự SGK, ít mang nội dung thực tế, hoặc nếu có nội dung thực tế thì lạithường bỏ qua câu hỏi ý nghĩa thực tế của kết quả vừa tính được Đa số HS làmbài theo cách là nhớ công thức và vận dụng để làm nên nhiều em mặc dù làm tốtbài kiểm tra trên lớp nhưng khi gặp những bài toán thực tế trong đời sống mà có

thể dùng kiến thức đã học giải quyết lại tỏ ra lúng túng, chậm hoặc thậm chíkhông đưa ra được cách giải Như vậy nếu kết hợp giữa giảng dạy và các bàikiểm tra đánh giá mang nội dung thực tế thì không những vừa kiểm tra đánh giákiến thức lại vừa đánh giá được khả năng vận dụng toán học vào thực tiễn của

HS, qua đó giúp HS hình thành kĩ năng giải quyết các vấn đề thực tế bằng toánhọc

Việc đưa ra các định hướng trên dựa trên các nguyên tắc sau:

- Đảm bảo bám sát nội dung chương trình SGK và phân phối chương trìnhhiện hành của Bộ Giáo dục và Đào tạo

SGK và phân phối chương trình hiện hành của Bộ Giáo dục và Đào tạo làpháp lệnh nhà nước về giáo dục Chương trình và SGK môn toán được xây dựngtrên cơ sở kế thừa những kinh nghiệm tiên tiến trong và ngoài nước theo một hệthống nhất quán về phương diện toán học và phương diện sư phạm, chương trìnhSGK đã được thực hiện thống nhất trong phạm vi cả nước Vì vậy việc khai thácnội dung thực tế trong dạy học XSTK ở trường THPT phải được thực hiện trên

cơ sở nội dung SGK và phân phối chương trình hiện hành Các vấn đề có nộidung thực tiễn phải được thực hiện trên cơ sở tôn trọng, kế thừa và khai thác hếttiềm năng của chương trình và SGK

- Đảm bảo phù hợp với trình độ nhận thức chung của HS

Muốn vậy, hệ thống các vấn đề có thể khai thác phải được lựa chọn cẩnthận về cả mức độ và số lượng Nếu vấn đề khai thác quá ít và quá đơn giản sẽkhông đạt được mục đích là tạo hứng thú học tập cho HS Nhưng ngược lại, nếu

số lượng các vấn đề khai thác quá nhiều, quá khó và quá xa lạ với HS sẽ ảnhhưởng tới thời gian và không những không tạo được hứng thú học tập mà cònkhiến HS chán nản Vì vậy GV cần phải chuẩn bị chu đáo và sắp xếp thứ tự từ

“dễ” đến “khó”, từ “gần” đến “xa” khi tiến hành khai thác nội dung thực tếtrong quá trình giảng dạy

- Đảm bảo tính mục đích, tính khả thi và tính hiệu quả của việc khai thác

nội dung thực tế trong dạy học

* Tính mục đích: Mục đích của việc khai thác nội dung thực tế trong dạyhọc XSTK ở trường THPT trước hết giúp HS nắm vững kiến thức cơ bản, đồngthời rèn luyện cho HS ý thức và khả năng vận dụng toán học, góp phần tích cựcvào việc thực hiện nhiệm vụ giáo dục ở trường THPT trong giai đoạn hiện nay

* Tính khả thi của biện pháp là khả năng thực hiện được, áp dụng đượcvào thực tế dạy học Tính khả thi này phụ thuộc nhiều vào trình độ nhận thứcchung và thái độ học tập tích cực của HS.

* Tính hiệu quả của việc khai thác nội dung thực tế trong dạy học XSTK

ở trường THPT trước hết là khả năng nắm vững kiến thức cơ bản của bài học,sau đó là sự thành thạo của HS trong việc liên hệ xử lí các vấn đề nảy sinh tronghọc tập, trong lao động sản xuất và trong đời sống Muốn vậy những tình huốngthực tiễn phải đơn giản, gần gũi, quen thuộc với HS để HS dễ dàng tiếp cận nóbằng vốn kinh nghiệm, trải nghiệm của bản thân trong đời sống, trong lao động

và trong sản xuất Khi khai thác GV cần phải chọn lọc những vấn đề là nhữngtình huống bám sát SGK và sát với vốn kinh nghiệm vốn có của HS Bởi nhữngtình huống đó sẽ giúp tạo ra một bức tranh sinh động về bài học và gây hứng thúgiúp HS có thể cảm thụ tốt nội dung bài học

2.2 ĐỀ XUẤT MỘT SỐ BIỆN PHÁP

Dựa vào những định hướng và nguyên tắc xây dựng các biện pháp đãđược xác định trong 2.1 và thực trạng về việc khai thác nội dung thực tế trongdạy học XSTK ở một số trường THPT trên địa bàn tỉnh Phú Thọ để đề xuất cácbiện pháp khai thác nội dung thực tế trong dạy học XSTK ở trường THPT Cácbiện pháp chúng tôi đề xuất là:

Biện pháp 1: Tăng cường các ví dụ và tình huống thực tế trong xây dựng

Biện pháp 1 chủ yếu được căn cứ vào định hướng 1

Biện pháp 2 chủ yếu được căn cứ vào định hướng 2

Biện pháp 3 chủ yếu được căn cứ vào định hướng 3

Các biện pháp trên không phải chỉ thực hiện một cách tách rời mà chúng

có thể kết hợp với nhau trong cùng một nội dung dạy học

2.2.1 Tăng cường các ví dụ và tình huống thực tế trong xây dựng và củng

cố kiến thức

2.2.1.1.Vai trò của biện pháp 1

Khi thực hiện biện pháp 1, các kiến thức toán học được trình bày trongSGK như các khái niệm, quy tắc, công thức tính được đưa ra sau khi đã đượcdẫn dắt bằng các ví dụ, trong đó có các ví dụ thực tế Điều này trước hết phùhợp với con đường chủ yếu trình bày kiến thức toán học là con đường quy nạp,tức là đi từ những cái quen thuộc đã biết để đưa ra cái mới, cái chưa biết Khaithác các ví dụ thực tế trước khi trình bày kiến thức cũng là thực hiện gợi động

cơ mở đầu bằng cách xuất phát từ nội dung thực tế Cách gợi động cơ này hấpdẫn, lôi cuốn HS, tạo điều kiện để các em thực hiện tốt hơn các hoạt động kiếntạo tri thức trong quá trình dạy học

Thực hiện biện pháp 1, các kiến thức toán học còn có thể được củng cốngay sau khi trình bày bằng các ví dụ, các tình huống thực tế phù hợp Làmnhư vậy sẽ giúp cho HS có những hình ảnh, những thể hiện thực tế làm “chỗtựa” cho nội dung kiến thức toán học, hình thành những biểu tượng ban đầuđúng đắn về nội dung kiến thức toán học đó Điều này sẽ làm cơ sở góp phầncho HS nắm vững hơn nội dung kiến thức toán học Việc chỉ ra các ví dụ, tìnhhuống thực tế phù hợp với nội dung kiến thức toán học được trình bày còn tạođiều kiện cho HS tiếp tục tự lấy được các ví dụ, các tình huống thực tế kháccũng thể hiện cho nội dung toán học này HS cũng dễ dàng hơn trong việc pháthiện được những kiến thức toán học phù hợp với tình huống thực tế đời sống

Thực hiện biện pháp 1 trong dạy học XSTK sẽ góp phần giúp HS kiếntạo tốt hơn các tri thức, kĩ năng, góp phần rèn luyện những hoạt động trí tuệ cơbản như phân tích, so sánh, khái quát hóa, cụ thể hóa Các tình huống điểnhình được tổ chức khai thác trong thực hiện biện pháp 1 tùy từng trường hợp,thuộc nhiều loại khác nhau như tình huống lựa chọn yếu tố toán học, tìnhhuống hình thành dữ kiện toán học, tình huống lập bài toán toán học, tìnhhuống nhận định kết quả hay tình huống tính toán thực hành Thực hiện biệnpháp 1 cũng tùy từng trường hợp, sẽ thuận lợi trong góp phần rèn luyện cho

HS một số thành tố khác nhau của năng lực vận dụng toán học vào thực tiễnnhư năng lực thu nhận thông tin, năng lực chuyển đổi thông tin, năng lực thiếtlập mô hình, năng lực ước chừng, năng lực áp dụng mô hình

2.2.1.2 Chỉ dẫn thực hiện biện pháp 1

Sau đây là một số chỉ dẫn cần thiết khi thực hiện biện pháp 1 trong dạyhọc XSTK ở trường THPT

a) Trong những trường hợp có thể, khi trình bày những kiến thức toán học (khái niệm, quy tắc, định lí ) cần cố gắng dẫn dắt trước bằng các ví dụ, tình huống thực tế.

+ Cần chú ý xác định các nội dung kiến thức toán học có thể thực hiệndẫn dắt trước bằng ví dụ, tình huống thực tế

Dẫn dắt trước bằng các ví dụ thực tế cũng là gợi động cơ mở đầu từ thực

tế Cần khai thác triệt để mọi khả năng gợi động cơ xuất phát từ thực tế Tuynhiên việc gợi động cơ từ thực tế không phải bao giờ cũng thực hiện được.Chính vì vậy GV cần xác định được các nội dung kiến thức toán học có thểthực hiện được điều này Chẳng hạn:

- Với nội dung thống kê (chương V SGK Đại số 10 nâng cao):

Các nội dung đó là: Các khái niệm như thống kê, mẫu số liệu, tần số, tần suất,

số trung bình, mốt, Các khái niệm này đều có thể được dẫn dắt từ ví dụ thực

tế Sau đây tôi xin đưa ra một số ví dụ minh họa:

Ví dụ 2.1 Trước khi đưa ra khái niệm thống kê có thể dẫn dắt từ ví dụ sau:

Một kĩ sư lâm nghiệp muốn kiểm tra xem giống cây công nghiệp mìnhmới lai tạo sẽ thích ứng với loại đất nào để sinh trưởng và phát triển tốt nhất(đất phèn, đất đỏ ba dan, đất ferarit, đất phù sa) Để có thể làm được điều nàythì người kĩ sư đó phải tiến hành thu thập, trình bày, phân tích và xử lí số liệu

để đưa ra kết luận chính xác nhất Quá trình người kĩ sư đó thu thập, trình bày,phân tích và xử lí số liệu chính là thống kê

Sau khi đưa ra ví dụ trên thì sẽ giúp HS bước đầu hiểu thế nào là thống

kê và có thể tự mình đưa ra khái niệm

Ví dụ 2.2 Trước khi đưa ra khái niệm số trung bình có thể dẫn dắt từ ví dụ sau:

Mẹ bạn Lan dự định tuần này sẽ dùng 100.000 đồng để mua thức ăn mỗi ngày.Nhưng thực tế thì số tiền mẹ Lan mua thức ăn trong mỗi ngày được thống kê ởbảng sau:

Qua ví dụ này GV sẽ hướng dẫn HS tìm trung bình mỗi ngày mẹ Lanmua hết bao nhiêu tiền và so sánh với giá trị ban đầu dự định Từ đó đưa rakhái niệm và ý nghĩa của số trung bình

Ví dụ 2.3 Trước khi đưa ra khái niệm số trung vị có thể dẫn dắt từ ví dụ sau:

Điểm bài kiểm tra học kì môn Toán của 15 thành viên tổ 1 và 16 thànhviên tổ 2 như sau:

Ví dụ 2.4 Trước khi đưa ra khái niệm “Mốt” có thể dẫn dắt từ ví dụ sau:

Một cửa hàng bán máy tính xách tay thống kê số máy tính Dell đã bán ratheo giá tiền (đơn vị triệu đồng) khác nhau trong một tháng như sau:

GV dẫn dắt đưa ra khái niệm: Điều mà cửa hàng quan tâm nhất là loạimáy tính có giá bao nhiêu được người tiêu dùng lựa chọn mua nhiều nhất đểnhập hàng với số lượng nhiều hơn Bảng thống kê trên cho thấy loại máy tính

có giá 12 triệu được mua nhiều nhất do nó có số lượng bán ra (tần số) lớn nhất.Khi đó người ta gọi giá trị 12 là mốt của mẫu số liệu này

* Với phần Xác suất trong SGK Đại số và giải tích lớp 11 nâng cao:

Các nội dung đó là: định nghĩa xác suất, quy tắc nhân xác suất, biến ngẫu nhiênrời rạc đều có thể dẫn dắt từ tình huống thực tế

Ví dụ 2.5 Trước khi đưa ra khái niệm xác suất GV có thể đưa ra ví dụ sau:

Một người đến cửa hàng đồ điện gia dụng để mua một chiếc nồi cơmđiện Trong số 20 chiếc nồi cơm điện mà người bán hàng đưa ra có 6 chiếc bịlỗi bên trong không thể phát hiện bằng quan sát Người mua hàng không biếtđiều đó nên đã chọn ngẫu nhiên một chiếc để mua Vậy khả năng người đómua dính chiếc bị lỗi là bao nhiêu?

Ví dụ 2.6 Trước khi đưa ra khái niệm biến ngẫu nhiên rời rạc GV có thể đưa ra

ví dụ sau:

Trong trò chơi “ cá ngựa”, người chơi sẽ gieo một con súc sắc Số chấmtrên mặt ngửa của súc sắc sẽ là số ô trống trên trò chơi mà người gieo súc sắcđược đi Giả sử người chơi gieo con súc sắc 15 lần thì tới vị trí giành chiếnthắng Kí hiệu X là số lần xuất hiện mặt có 4 chấm Khi đó giá trị X có thể làmột số thuộc tập {0, 1, 2, , 14, 15} và giá trị của X là ngẫu nhiên không đoántrước được Ta nói X có đặc điểm như trên là một biến ngẫu nhiên rời rạc Sau

đó GV gọi HS tự phát biểu định nghĩa biến ngẫu nhiên rời rạc

b) Sau khi xây dựng một kiến thức toán học, cần củng cố bằng cách đưa ra các

ví dụ, tình huống thực tế phù hợp với kiến thức toán học đó.

Việc củng cố bằng các vấn đề liên quan đến thực tế đối với các kiến thứcvừa xây dựng thường được thực hiện dưới ba hình thức sau:

Thứ nhất: Cho HS tiếp tục tìm các ví dụ thực tế phù hợp với kiến thức vừa xây

dựng được, trong đó có thể thực hiện phân bậc bằng cách đặt ra các yêu cầutheo mức độ từ dễ đến khó

Ví dụ 2.7 Sau khi dạy học xong khái niệm “Mốt” GV yêu cầu HS cho một ví

dụ về một mẫu số liệu dưới dạng bảng phân bố tần số Sau đó yêu cầu HS tìm

“mốt” của mẫu số liệu đó GV giả sử trong mẫu số liệu đó có ba giá trị của X

có cùng tần số lớn nhất, yêu cầu HS tìm mốt của mẫu số liệu đó và đưa ra nhậnđịnh về đặc điểm của mẫu số liệu

Thứ hai: Yêu cầu giải một bài toán thực tế đơn giản vận dụng kiến thức vừa

xây dựng được

Ví dụ 2.8 Bài toán sau đây có thể đưa ra sau khi trình bày khái niệm xác suất.

Bài toán: Vé xổ số của công ty xổ số kiến thiết miền Bắc có 6 chữ số Khi quay

số, nếu vé bạn mua có số trùng hoàn toàn với kết quả của giải thì bạn trúng giảinhất Nếu vé bạn mua có đúng 5 chữ số cuối trùng với kết quả thì bạn trúnggiải nhì Bạn Mai mua một vé xổ số

a) Tính xác suất để Mai trúng giải nhất

b) Tính xác suất để Mai trúng giải nhì

Như vậy sau khi đã được tìm hiểu về định nghĩa xác suất thì HS có thể vậndụng kiến thức về xác suất để giải bài toán này

Ví dụ 2.9 Bài toán sau đây có thể đưa ra để củng cố các quy tắc tính xác suất:

Một sọt cam rất lớn được phân loại theo cách sau: Chọn ngẫu nhiên 20 quả camlàm mẫu đại diện Nếu mẫu không có quả cam hỏng nào thì sọt cam được xếploại 1; nếu mẫu có 1 hoặc 2 quả cam hỏng thì xếp loại 2, còn lại là loại 3 Giả sử

tỉ lệ cam hỏng là 3% Hãy tính xác suất để:

a) Sọt cam được xếp loại 1.

b) Sọt cam được xếp loại 2

c) Sọt cam được xếp loại 3

Ví dụ 2.10 Sau khi trình bày khái niệm phương sai và độ lệch chuẩn có thể

đưa ra ví dụ củng cố khái niệm đó như sau:

Sản lượng lúa (đơn vị: tạ) của 40 thửa ruộng thí nghiệm có cùng diện tích được trình bày trong bảng tần số sau đây:

a) Tìm sản lượng trung bình của 40 thửa ruộng

b) Tính phương sai và độ lệch chuẩn

c) Kết quả phương sai và độ lệch chuẩn ở phần b) cho ta biết ý nghĩa thực

tế gì của bài toán

Thứ ba: Yêu cầu HS giải thích một hiện tượng, một hoạt động thực tế, mà khi

giải thích sẽ sử dụng kiến thức toán học vừa trình bày

Ví dụ 2.11 Sau khi có khái niệm về xác suất, yêu cầu HS giải thích tại sao

trong thực tế những người chơi cờ bạc, lô đề lại thường bị thua là chính còn sốlần thắng cuộc thường rất ít ? Hoặc vì sao các công ty bảo hiểm lại đưa ra mứctiền đóng bảo hiểm và mức trả bảo hiểm như thế?

c) Kết hợp lưu ý HS về những sai biệt có thể có giữa mô hình toán học với ví

dụ thực tế là thể hiện của chúng.

Giữa kiến thức toán học với ví dụ thực tế thể hiện kiến thức đó hay giữatình huống thực tế với kiến thức là mô hình toán học của nó, thường không ănkhớp hoàn toàn mà có thể có những sai biệt Để chuyển từ một tình huống thực

tế đến kiến thức toán học là mô hình của chúng và ngược lại chuyển từ kiếnthức toán học đến tình huống thực tế thể hiện kiến thức này, thường phải bỏqua hay thêm vào một số yếu tố để khắc phục sự khác biệt

- Dạng sai biệt thứ nhất là khi đi từ thực tế đến toán học, tình huống thực

tế đó phức tạp hơn kiến thức toán học định lựa chọn Cách khắc phục thường làđơn giản hóa, “mịn hóa” các yếu tố trong tình huống thực tế đi

Ví dụ 2.12 Dựa vào bảng thống kê năng suất cây chè trên các loại đất khác

nhau để đưa ra kết luận loại đất nào là phù hợp nhất cho năng suất cao Trênthực tế thì không phải chỉ dựa vào loại đất mà có thể kết luận ngay được Vì nócòn phụ thuộc nhiều vào cả điều kiện khí hậu từng vùng, vào sự chăm sóc của