Bước đầu giúp học sinh lớp 11 làm quen với phương pháp tự học thông qua dạy học một số nội dung hình học

Học nhưthế nào?… Mặt khác, cũng là do thiếu những điều kiện để tổ chức tự học: thời gian,tài liệu, kiến thức, kĩ năng làm nền tảng cho quá trình học… Với vị trí là ngườihướng dẫn, định h

MỞ ĐẦU

1 Đặt vấn đề

Sự nghiệp công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước cùng với sự bùng nổ củacông nghệ thông tin, của những tri thức mới, đòi hỏi con người phải có năng lực tựhọc, tự đào tạo để thích ứng Nội lực của nền giáo dục nước nhà là khả năng tự họccủa con người Việt Nam

Về mặt lí luận cũng như thực tiễn, hoạt động tự học có ý nghĩa quan trọngtrong việc tạo ra chất lượng và hiệu quả học tập Thực tế cho thấy, hoạt động họchiện nay đang được diễn ra trong những điều kiện có nhiều lợi thế cho người học,đòi hỏi cao ở người học khả năng định hướng, lựa chọn, tiếp nhận, xử lý và lưu trữthông tin.Trong môi trường học tập ấy, học sinh có nhiều cơ hội để phát triển nănglực của bản thân Tuy nhiên trên thực tế, tự học đối với học sinh phổ thông là việckhông dễ dàng, khả năng tự học của đa số các em còn rất hạn chế, hiệu quả tự họccòn chưa cao Do một số nguyên nhân: Học sinh không biết học cái gì? Học nhưthế nào?… Mặt khác, cũng là do thiếu những điều kiện để tổ chức tự học: thời gian,tài liệu, kiến thức, kĩ năng làm nền tảng cho quá trình học… Với vị trí là ngườihướng dẫn, định hướng quá trình học của học sinh thì vai trò cơ bản của người thầydạy Toán là dạy cách học phù hợp với trình độ của từng đối tượng học sinh, khơidậy tinh thần tự học để tạo nên nội lực cho quá trình đào tạo Vì vậy, việc hìnhthành cho học sinh phổ thông phương pháp tự học, hướng dẫn cách học nói chung,

tự học Toán nói riêng ngay trong quá trình tổ chức các hoạt động học là một trongnhững nhiệm vụ cấp bách hàng đầu trong công tác giáo dục phổ thông hiện nay Trong những năm gần đây, thực hiện mục tiêu phát triển giáo dục qua từnggiai đoạn, việc đổi mới phương pháp dạy học ở trường phổ thông đã và đang đượcthực hiện trên cả hai bình diện: Phương pháp dạy của thầy và phương pháp học củatrò Lý luận về đổi mới phương pháp dạy học luôn hướng tới mục tiêu: “ khơi dậytinh thần tự học ” ở người học Một trong những giải pháp quan trọng để nâng caonăng lực tự học cho học sinh về bản chất chính là việc đổi mới phương pháp dạyhọc theo hướng chuyển từ dạy - truyền thụ sang dạy - tự học

Với tinh thần: Vận dụng lí luận về tự học vào một số nội dung dạy học trongchương trình hình học lớp 11 nhằm mục đích bồi dưỡng phương pháp tự học cho

các em học sinh, tôi chọn đề tài nghiên cứu: “ Bước đầu giúp học sinh lớp 11 làm quen với phương pháp tự học thông qua dạy học một số nội dung Hình học ”.

2 Mục tiêu của đề tài

- Mục tiêu khoa học công nghệ: Làm rõ quan điểm vận dụng các phương

pháp dạy học tích cực nhằm khơi dậy tinh thần tự học cho HS THPT Từ đó, cụ thểhóa vào một số nội dung dạy học trong chương trình hình học lớp 11, bước đầu bồidưỡng phương pháp tự học, dạy cách học cho HS THPT

- Sản phẩm khoa học công nghệ: Đề tài là tài liệu tham khảo hữu ích cho

sinh viên thuộc chuyên nghành sư phạm Toán, các GV dạy Toán ở trường phổ thông

3 Khách thể và đối tượng nghiên cứu

- Khách thể nghiên cứu: HS trường THPT

- Đối tượng nghiên cứu: Hoạt động dạy, học theo định hướng rèn luyện tựhọc cho HS THPT

4 Giả thuyết khoa học

- Nếu trong quá trình dạy học ở trường phổ thông, GV có thể tổ chức hoạtđộng học theo hướng tăng cường tạo điều kiện hỗ trợ giúp HS tự học thì sẽ hìnhthành phương pháp học tập có hiệu quả cho HS

5 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu lí luận chung về tự học; các công trình khoa học đã và đangnghiên cứu về tự học Hoạt động dạy và học Toán ở trường phổ thông; các hoạtđộng tự học môn Toán của HS THPT; các biện pháp sư phạm nhằm giúp HS rènluyện khả năng tự học môn Toán (Chương 1)

- Nghiên cứu mục tiêu, nội dung chương trình Toán phổ thông Thiết kếmột số nội dung dạy học trong chương trình hình học lớp 11 theo định hướng rènluyện tự học cho HS THPT (Chương 2)

- Tổ chức thử nghiệm sư phạm các nội dung đã thiết kế, phân tích và xử lýkết quả thu được làm căn cứ để đánh giá hiệu quả học tập của HS (Chương 3)

6 Phương pháp nghiên cứu

* Phương pháp nghiên cứu lí thuyết:

- Đọc các tài liệu nghiên cứu về tự học, phân tích, tổng hợp để làm rõ vấn

đề cần nghiên cứu

- Nghiên cứu mục tiêu, nội dung chương trình Toán phổ thông

* Phương pháp quan sát, điều tra:

- Điều tra thực trạng các hoạt động dạy và học môn Toán ở trường phổthông, các hoạt động tự học môn Toán (thuận lợi, khó khăn, mức độ đạt hiệu quảhọc tập…) dưới hình thức phỏng vấn, dự giờ, sử dụng anket điều tra…

* Phương pháp lấy ý kiến chuyên gia:

- Tham khảo ý kiến của Thầy giáo hướng dẫn, các Thầy, Cô thuộc chuyênngành phương pháp dạy học môn Toán, các giáo viên dạy Toán có kinh nghiệm đểhoàn thiện về mặt nội dung cũng như hình thức của đề tài

* Phương pháp thử nghiệm sư phạm:

- Thử nghiệm các nội dung dạy học ở chương 2 trực tiếp ở trường THPTtham gia thực tập sư phạm lần hai

* Phương pháp thống kê Toán học:

- Thống kê và xử lý số liệu thu được sau thử nghiệm để có thể đánh giá kếtquả thu được một cách khách quan và chính xác

7 Phạm vi, giới hạn của đề tài

- Chương trình hình học 11

CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Vài nét về quá trình nghiên cứu tự học ở Việt Nam

Có thể nói rằng trong bất cứ thời đại nào, con người muốn phát triển thìcần phải tự học là chính Ngày nay, việc tự học đối với mỗi cá nhân lại càng có ýnghĩa to lớn

Bác Hồ - một tấm gương sáng về khả năng tự học, Người cho rằng: “ Học

hỏi là một việc phải tiếp tục suốt đời Về cách học phải lấy tự học làm cốt”(Hồ Chí Minh về vấn đề Giáo dục).

Hiện nay, tự học trở thành chiến lược giáo dục, đào tạo ở nước ta Từnhững năm 60 của thế kỷ XX, đã có nhiều tác giả quan tâm đến vấn đề về tự học,dạy cách học, phương pháp học Nổi bật là: Nguyễn Cảnh Toàn, Bùi Tường,Nguyễn Văn Đạo, Phạm Văn Hoàn, Phạm Gia Đức, Trần Thúc Trình, Nguyễn BáKim, Trần Kiều, Đào Tam…

Theo Nguyễn Văn Đạo, cuộc sống luôn vận động và phát triển nên tự học

là công việc tất yếu của mỗi người và được diễn ra suốt đời Trong thời đại cáchmạng khoa học công nghệ phát triển như vũ bão, khối lượng tri thức của loàingười tăng lên rất nhanh, những kiến thức trong nhà trường phổ thông chỉ lànhững kiến thức cơ bản, tối thiểu Trong điều kiện đó, chỉ có thể bằng cách tự họcthì mỗi người mới có thể phát triển được [5]

Theo Đào Tam, có thể quan niệm tự học là: Người học tự quyết định việc

lựa chọn mục tiêu học tập, nội dung học tập, cách thức học, các HĐ học tập vàcác hình thức, phương pháp kiểm tra, đánh giá thích hợp Từ đó tổ chức, xâydựng, kiểm tra, kiểm soát quá trình học tập của cá nhân với ý thức trách nhiệm

Có thể biểu diễn quá trình tự học theo sơ đồ sau:

Ham muốn  Tích lũy  Hành động  Mục tiêu

Tự học quyết định đến chất lượng học tập, và cũng là một trong nhữngyếu tố quyết định đến chất lượng đào tạo Tự học là một phạm trù rất rộng.Trong thời đại ngày nay, tự học diễn ra ở nhiều người, mọi lúc, mọi nơi, và diễn

ra trong suốt cuộc đời Tự học có thể diễn ra với người học khi có thầy trực tiếp(gián tiếp) hay cả khi không có thầy hướng dẫn, có thể với việc học văn hóa,chuyên môn, nghiệp vụ trong đào tạo tập trung hay không tập trung để đạt trình

độ bằng cấp hay nâng cao tay nghề… HĐ tự học biến quá trình đào tạo thànhquá trình tự đào tạo [10]

Theo GS.TS Vũ Văn Tảo, học là một quá trình tự biến đổi mình và làm

phong phú mình bằng cách chọn nhập và xử lý những thông tin lấy từ môi trườngxung quanh Như vậy, học cốt lõi là tự học, là quá trình phát triển nội tại, trong đóchủ thể tự thực hiện và biến đổi mình, tự làm phong phú giá trị cho mình bằngcách thu nhận, xử lý và biến đổi thông tin bên ngoài thành tri thức bên trong conngười mình

Dạy là việc giúp cho người học tự mình chiếm lĩnh kiến thức, kĩ năng vàhình thành hoặc biến đổi tình cảm, thái độ Như vậy dạy học tức là dạy cách họcdạy cách hình thành những tri thức cho người học

Dạy học phải chú trọng phương pháp tự học Đó là nhu cầu của xã hội hiệnđại GV cần tạo lập thói quen và ý chí tự học cho HS [11]

Nguyễn Kỳ cho rằng: Theo quy luật phát triển của sự vật, tác động của thầy

dù là quan trọng đến mức không thầy đố mày làm nên vẫn là ngoại lực hỗ trợ, thúcđẩy, xúc tác, tạo điều kiện cho tự học, tự phát triển và trưởng thành; chất lượnggiáo dục đạt trình độ cao nhất khi tác động dạy của thầy (ngoại lực) cộng hưởngvới năng lực tự học của trò (nội lực) [11]

Tác giả Nguyễn Cảnh Toàn đã chỉ rõ chiến lược phát huy nội lực của người học, nội lực ẩn dấu trong sự nghiệp giáo dục trong tác phẩm Tự học, tự nghiên cứu, tự giáo dục Đó là: Người dạy giỏi là người biết làm cho những gì ẩn

phải hiện ra một cách phù hợp với tâm sinh lý người học, biết cách tập làm các thaotác tư duy để rèn luyện tư duy, biết tự phê bình và sửa chữa để phấn đấu nâng caocác phẩm chất nhân cách Có như vậy, tư duy và phẩm chất của người học mới pháttriển, dần dần họ mới đủ sức để tự mình chiếm lĩnh kiến thức, hơn nữa để tự mìnhphát triển kiến thức, nói cách khác là biết cách tự học, tự nghiên cứu, tự giáo dục

Ba cái tự nói trên chính là nội lực ở người học Ngành giáo dục cũng chứađựng một nội lực rất lớn nhưng nội lực đó chỉ được khơi ra khi khai thác dược nộilực ở người học và ngay trong quá trình phấn đấu để khai thác cho được nội lực nóitrên Như vậy, từ mục đích gốc là khơi dậy nội lực ở HS sẽ dẫn tới việc khơi dậy

nội lực ở GV, đây phải là hướng phấn đấu sắp tới trong công tác đào tạo và bồi

dưỡng GV Khi người GV đã quen với tự học thì không cần hướng dẫn nhiều thì họcũng sẽ tìm ra cách để khơi dậy được nội lực tự học, tự nghiên cứu ở người học [11]

Ngoài ra, trong bài phát biểu tại hội thảo “Nâng cao chất lượng dạy học” tổ

chức vào tháng 11 năm 2005 tại Đại học Huế, GS Trần Phương cho rằng: Học

bao giờ và lúc nào cũng chủ yếu là tự học, tức là biến kiến thức khoa học tích lũy

từ nhiều thế hệ của nhân loại thành kiến thức của mình, tự cải tạo tư duy của mình

và rèn luyện cho mình kĩ năng thực hành những tri thức ấy

Trong tập bài giảng chuyên đề “Dạy tự học cho SV trong các nhà trường

trung học chuyên nghiệp và Cao đẳng, Đại học” GS.TSKH Thái Duy Tuyên viết:

“Tự học là hoạt động độc lập chiếm lĩnh kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo, là tự mình động não, suy nghĩ, sử dụng các năng lực trí tuệ (quan sát, so sánh, phân tích, tổng hợp…) cùng các phẩm chất động cơ, tình cảm để chiếm lĩnh tri thức một lĩnh vực hiểu biết nào đó hay những kinh nghiệm lịch sử, xã hội của nhân loại, biến nó thành sở hữu của chính bản thân người học”.

Trên đây là những quan điểm về tự học ở Việt Nam, để thấy rằng tự học luôn

đi cùng, gắn bó chặt chẽ với tự HĐ, tự rèn luyện Tri thức, kinh nghiệm, kĩ năng

của mỗi cá nhân chỉ được hình thành bền vững và phát huy hiệu quả thông qua các

HĐ tự thân ấy Tuy nhiên, cần nhận thức một điều rằng: Do sự chi phối của điềukiện lịch sử mà việc vận dụng những tri thức cũng như phương pháp dạy tự họctrong từng giai đoạn cần có sự khác nhau Nhất là ở xã hội hiện tại, khi mà thôngtin tri thức khoa học bùng nổ tràn ngập trên các phương tiện thông tin đại chúng,người học rất khó định hướng trong việc lựa chọn tiếp cận tri thức thì vai trò hướngdẫn của người thầy là rất cần thiết

1.2 Hai hình thức tổ chức tự học

Thông thường, khi nói đến tự học, đa phần người ta thường có xu hướng hiểu là:

Người học hoàn toàn tự lực trong việc tìm tòi tri thức và hình thành kĩ năng cho chínhmình Cách hiểu như vậy là hơi hẹp, tự học có thể được hiểu theo nhiều mức độ khácnhau tùy theo mức độ độc lập của chủ thể trong quá trình học Chẳng hạn: Đối với HSTHPT thì làm việc độc lập với sách là cách tự học với mức độ độc lập của chủ thể caohơn so với cách học dưới sự chỉ dẫn của thầy Tuy nhiên, dù mức độ độc lập nhiều hay

ít thì quá trình học hoàn toàn được diễn ra dựa trên tinh thần tự giác, tích cực, chủđộng học hỏi của người học Nói cách khác, tự học là học với sự tự giác, tích cực vàđộc lập cao của từng cá nhân

Hiện nay, chúng ta được tự học trong một môi trường hết sức đa dạng và phongphú Bằng cách này hay cách khác, mỗi người có thể tự học nhờ ghi chép, quan sáthay giao tiếp… Đối với HS THPT, mục tiêu học tập được cụ thể ở từng môn học HSđược kiểm tra, đánh giá và thực hiện theo kế hoạch của nhà trường HĐ tự học chủyếu của HS là tự đọc, tự làm bài tập, tham gia các HĐ học tập, ngoại khoá… Như vậy,

HĐ tự học của HS THPT là tự học có tổ chức, có sự quản lí của nhà trường, tự học

nhưng có vai trò hướng dẫn của thầy.

1.2.1 Học hợp tác

Học khi có sự điều khiển trực tiếp của thầy

Trong quá trình học, HS đóng vai trò là chủ thể tác động vào đối tượng họcdưới sự hướng dẫn của GV trong môi trường sư phạm nhằm đạt được mục tiêuhọc tập

Có thể diễn tả quá trình tiến hành HĐ học (tương ứng với một nội dung họctập) của HS thông qua 3 giai đoạn như sau:

Giai đoạn 1 : Tự nghiên cứu

Thầy đóng vai trò là người đặt ra vấn đề, HS có nhiệm vụ đặt mình vào vịtrí của người tự nghiên cứu, tiến hành thu nhận và xử lí các thông tin nhằm tìmcách giải quyết vấn đề mà thầy giáo đặt ra Có thể tiến hành theo các thao tác sau:

Nhận biết, phát hiện vấn đề  định hướng  thu thập và xử lí thông tin  tái hiện kiến thức có liên quan đã biết  xây dựng giải pháp  thử nghiệm giải pháp  kết luận  ghi lại kết quả (sản phẩm ban đầu).

Giai đoạn 2 : Hợp tác (thầy - trò, trò - trò)

Để sản phẩm ban đầu được hoàn thiện, chủ thể trao đổi, thảo luận, hợp tác

với các bạn: Tự đặt mình vào tình huống, tập sự, đóng vai người đưa ra cách xử lí tình huống, giải quyết vấn đề  tự trình bày, bảo vệ sản phẩm ban đầu của mình  tham gia tranh luận  ghi lại các ý kiến  khai thác những ý kiến qua hợp tác để hoàn thiện sản phẩm ban đầu của mình.

Giai đoạn 3: Đánh giá, nhận xét

Trong giai đoạn này, thầy giáo đóng vai trò là người trọng tài đưa ra kếtluận về những kết quả của HS và tập thể HS đã làm được Sau đó thầy khái quátthành tri thức khoa học, HS có nhiệm vụ tiến hành tự kiểm tra, đánh giá sản phẩmban đầu của bản thân bằng cách: So sánh, đối chiếu kết quả của thầy với ý kiến củacác bạn, với sản phẩm ban đầu của mình Trên cơ sở đó, HS tự sửa sai, bổ sung đểchốt lại vấn đề Ngoài ra, chủ thể có ý thức rút kinh nghiệm về cách học, cách xử lítình huống, cách giải quyết vấn đề cho chính bản thân

Cả 3 giai đoạn trên đều diễn ra bằng HĐ của chủ thể học dưới sự hướng dẫncủa thầy giáo

Ý thức tự học của HS được thể hiện qua thái độ tham gia các HĐ học tập.Cần nhận thức rằng lên lớp nghe giảng không phải là thầy giảng trò nghe, mà thầygiáo là người dẫn dắt, chỉ đạo, tổ chức cho HS tiến hành HĐ tự học, tự nghiên cứu

Do vậy, HS chính là nhân tố quyết định sự phát triển của bản thân mình Chấtlượng và hiệu quả học tập phụ thuộc vào việc chủ thể HS có tận dụng được sự hợptác thầy - trò, trò - trò để tạo nên hiệu quả tự học hay không.

Phương pháp học này có những thuận lợi và khó khăn chủ yếu là:

Thuận lợi: Trong quá trình học, nếu chưa hiểu thì HS sẽ nhận được sự hỗ

trợ của thầy Hơn nữa, nhân cách của người thầy cũng ảnh hưởng trực tiếp đến trò.Lớp học là môi trường thuận lợi để HS tham gia giao lưu, học hỏi

Khó khăn: Số lượng HS đông và trình độ kiến thức không đồng đều nên GV

không có thời gian quan tâm đến từng HS, HS dễ rơi vào tình trạng ỷ lại, ít độngnão suy nghĩ

Học nhóm, tổ (hợp tác bạn bè)

Nhóm là một tập thể nhỏ, có từ 2 đến 4 người

Tổ được coi là một đơn vị cơ sở, có số lượng từ 10 đến 15 người Tổ cótrách nhiệm quản lí việc thực hiện nội quy của trường lớp đối với các tổ viên vàcùng nhau rèn luyện, tu dưỡng phấn đấu

Nội dung học nhóm, tổ chủ yếu là tranh luận, giải đáp những vấn đề cònvướng mắc, kiểm tra lẫn nhau những vấn đề đã nắm được sau khi tự học, thảo luậnnhững phần trọng tâm của bài, tìm ra hướng giải quyết những bài tập khó…

Việc thực hiện học tập, nghiên cứu theo nhóm có thể được tiến hành bằngnhiều hình thức khác nhau Chẳng hạn:

 Phân công HS thuộc các nhóm khác nhau chuẩn bị một số dạng bài tập,

Tổ có thể mời GV phân tích sâu rộng, hay trình bày những vấn đề mà HSquan tâm

Tất cả các thành viên trong nhóm tìm hiểu về một chủ đề cho trước nào

đó, sau đó cùng thảo luận, tháo gỡ những điều chưa hiểu, bổ sung ý kiến chonhau Cuối cùng, tổng kết thành kinh nghiệm của cá nhân

Kết quả của việc học tập và nghiên cứu theo hình thức nhóm, tổ phụ thuộcvào mỗi cá nhân Chỉ khi nào mỗi HS phát huy cao độ tinh thần độc lập, suy nghĩtìm tòi về những vấn đề cần đưa ra thì việc học nhóm, tổ mới thực sự phát huyđược tác dụng Sự tranh luận sôi nổi, thẳng thắn giữa các thành viên sẽ góp phầnquan trọng làm sáng tỏ nội dung và biện pháp giải quyết những vấn đề đã được lựachọn

Làm việc theo nhóm sẽ rất có lợi cho HS trong việc tổ chức các HĐ tự học

Vì qua đó HS sẽ phát triển năng lực tự quản, đặc biệt là năng lực tự kiểm tra, đánh

giá Đồng thời lại có thể trao đổi kinh nghiệm học tập một cách thẳng thắn.

Tự học cá nhân là HĐ cần được diễn ra song song với việc học Bằng HĐcủa chính mình, HS học được cách học, chiếm lĩnh tri thức và hình thành kĩ nănghọc - là tiền đề để thực hiện tự học suốt đời

1.3 Phương pháp tự học và vấn đề bồi dưỡng phương pháp tự học cho HS THPT

Phương pháp tự học

Theo [11], phương pháp tự học bao gồm:

* Các phương pháp thu nhận thông tin

- Phương pháp học trong sự tập trung tư tưởng cao độ

* Các phương pháp sử lý thông tin

* Phương pháp tự kiểm tra, tự điều chỉnh

- Phương pháp phân tích một câu hỏi

- Phương pháp lập dàn ý trả lời câu hỏi

- Phương pháp làm bài kiểm tra trắc nghiệm khách quan

- Phương pháp chuẩn bị làm bài kiểm tra viết

- Phương pháp học từ tín hiệu phản hồi

Thật vậy, phương pháp tự học có tác dụng bồi dưỡng năng lực tự học cho HS.Năng lực là khả năng, điều kiện chủ quan của chủ thể để thực hiện tốt một

HĐ nào đó Có thể nói năng lực tự học của HS phổ thông là khả năng thực hiện tốt

HĐ học tập với chất lượng cao Năng lực tự học bao gồm các năng lực thành tố

cơ bản sau :

- Năng lực nhận biết, tìm tòi và phát hiện vấn đề

- Năng lực tìm tòi lời giải và giải quyết vấn đề

- Năng lực vận dụng các phương pháp duy vật biện chứng, tư duy logic vàoviệc phát hiện và giải quyết vấn đề, vận dụng kiến thức vào thực tiễn

- Năng lực đánh giá và tự đánh giá

Dạy cách tự học cho HS THPT

Để đạt được kết quả cao trong học tập thì phải có phương pháp tự học cóhiệu quả Người biết cách học phải là người biết khai thác những tri thức học được,biết cách hệ thống kiến thức, biết chọn lọc những kiến thức cơ bản trong một cuốnsách để nhớ và vận dụng, biết trình bày lại một vấn đề theo ý hiểu của mình…HĐhọc với đối tượng là tri thức và những kĩ năng, kĩ xảo tương ứng Để đạt đượcmục đích, học tập phải được diễn ra trong HĐ và bằng HĐ của chính bản thânngười học Quá trình đó có thể có những thất bại tạm thời, những hợp tác nhấtđịnh với môi trường xung quanh Đòi hỏi người học phải tích cực phát huy vốn trithức, khả năng sáng tạo của bản thân để khám phá và chiếm lĩnh tri thức Khôngchỉ vậy, những gì người học đạt được hơn hết chính là phương pháp học tập Để

có thể làm được điều đó, thì con đường tối ưu nhất là HS phải học bằng HĐ củachính mình Vì tự học là sự thể hiện đầy đủ nhất vai trò chủ thể của HS trong quátrình nhận thức

Như vậy, học và tự học bao giờ cũng gắn bó với nhau, việc học về cơ bản

là tự học, học thực sự luôn song hành với tự học Làm thế nào để có cách học (cách

tự học, phương pháp học) hiệu quả trở thành mục tiêu lớn nhất của người học Về

cơ bản, cách học có thể bao gồm: Cách nhận biết vấn đề; cách thu nhận và xử lí

thông tin; cách giải quyết vấn đề; cách tư duy, nghiên cứu; cách tự kiểm tra, tự điềuchỉnh, tự rút kinh nghiệm Điều đó giải thích tại sao có thể trong cùng một môitrường học tập nhưng chất lượng học lại khác nhau (phụ thuộc vào tự học) Một ví

dụ cụ thể là: Trong cùng một lớp học, tập thể HS được học tập dưới sự hướng dẫncủa cùng một thầy giáo, nhưng kết quả tiếp thu bài giảng của những em HS tronglớp lại ở những mức độ khác nhau Nó phụ thuộc vào ý thức tự học của mỗi em (ýthức nghe giảng, ghi chép, ý thức huy động kiến thức tham gia vào các HĐ trí tuệ…)

Vấn đề tự học rõ ràng không hề đơn giản Muốn HĐ học tập có hiệu quả,nhất thiết HS phải chủ động tự giác học tập bất cứ lúc nào có thể bằng chính nộilực của bản thân Vì nội lực mới chính là nhân tố quyết định cho sự phát triển.Ngoài ra, rất cần tới vai trò của người thầy, với tư cách là ngoại lực trong việc trang

bị cho HS một hệ thống tri thức, kĩ năng, thái độ cùng phương pháp tự học cụ thể,khoa học Để có thể tự học thì HS THPT cần có:

- Kiến thức chuẩn môn học, làm cơ sở cho sự hiểu biết và tiếp thu kiến thức

- Tài liệu, phương tiện phục vụ cho tự học

- Đủ thời gian

- Cuối cùng, chính là lòng tích cực, quyết tâm trong quá trình tự học

Đối với HS THPT ở nước ta, đa số HS được học trên lớp giáp mặt với thầysau đó tự học ở nhà Do vậy mà đề tài đề cập đến việc tự học của HS khi có thầyhướng dẫn và việc hướng dẫn HS tự học ở nhà sao cho có hiệu quả nhất Dưới đâyđưa ra chu trình dạy học theo hướng giúp HS tự học :

Bước 1 : Tự chiếm lĩnh kiến thức cơ bản

Sự đầu tư thích đáng cho bước này là cơ sở đảm bảo hiệu quả quá trình nhậnthức của người học Ở bước này, GV là người tổ chức, hướng dẫn; HS là ngườithực hiện, thông qua các HĐ học tập nhằm chiếm lĩnh kiến thức một cách bản chất

Tự chiếm lĩnh kiến thức

rèn kĩ năng

Để giúp HS chiếm lĩnh tri thức ngay trong quá trình học tập trên lớp, GV cần thiết

kế và tổ chức tốt sao cho mỗi HS tự giác, chủ động nắm vững tri thức và tri thứcphương pháp

Bước 2 : Tự vận dụng, rèn kĩ năng

Đây là thời điểm mà HS tự học không giáp mặt với thầy, có thể là học ở nhàhay học nhóm HS sẽ tự học, tự ôn bài theo cách hiểu của mình Em nào có đượccách tự học tốt thì sẽ đạt hiệu quả cao và ngược lại Tuy nhiên, nếu không đượchướng dẫn, HS sẽ học theo cách riêng, chỉ dựa vào kinh nghiệm Khi chọn đượccách học đúng thì HS hình thành được cách tự học và có khả năng tự học tốt.Thực tế cho thấy, không phải mọi HS đều tìm được cách học tốt Do đó, để tiếtkiệm thời gian và tránh lệch lạc, GV nên hướng dẫn HS cách học bài ở nhà khikhông có thầy Khi đó, HS được định hướng, tự học nhằm vận dụng kiến thức, rèn

kĩ năng

Bước 3 : Tự đánh giá

Thông qua kiểm tra đánh giá, HS hiển thị rõ cách nghĩ, cách hiểu của mình

Qua đó, GV và HS có được thông tin phản hồi về quá trình nắm kiến thức Từ đó,

có phương án thích hợp để điều chỉnh kịp thời

Qua bước 3, HS cần biết cách đánh giá và tự đánh giá một cách chủ động,

tự giác Khi đó, HS có thể dự kiến được nội dung mà GV có thể đánh giá, hiểuđược mục tiêu bài học Biết dự kiến câu hỏi hoặc đề kiểm tra cho mình ở mỗi chủ

đề học tập Luyện tập nhiều lần như vậy sẽ hình thành ở HS thói quen tự đánh giá

Kết thúc bước 3, mỗi HS sẽ tự ý thức được một lần nữa kết quả học tậpcủa mình Chủ động biết chỗ nào đã nắm chắc, chỗ nào còn chưa vững…Bước 3kết thúc chu trình học một nội dung kiến thức, mỗi một nội dung tạo tiền đề chogiai đoạn sau, lúc này tri thức mà HS có được mang tính chất xã hội Thực tế dạyhọc thường đo hiệu quả học tập của HS thông qua bước 3 Do đó, nhiều khi bước

3 đánh dấu một bước ngoặt ở mỗi HS Bước 3 là quan trọng nhưng không là quyếtđịnh nếu HS đã chuẩn bị tốt ở hai bước trước

1.4 Thực trạng vấn đề tự học môn Toán của HS ở trường phổ thông

Trong quá trình điều tra, quan sát việc học ở trường phổ thông Để có thể

có được những nhận định thực tế nhất về vấn đề tự học đối với HS THPT, chúngtôi đã tiến hành điều tra HS thông qua phiếu điều tra số 1 (Phụ lục 1) Việc điềutra được thực hiện trên đối tượng là HS lớp 11 tại một số trường THPT thuộc địabàn tỉnh Phú Thọ: Trường THPT Phù Ninh (Huyện Phù Ninh – Tỉnh Phú Thọ);

Trường THPT Thanh Ba (Huyện Thanh Ba – Tỉnh Phú Thọ); Trường THPTPhong Châu (Huyện Lâm Thao – Tỉnh Phú Thọ).

Hệ thống câu hỏi được sắp xếp như sau:

1/ Theo em, kết quả học tập môn Toán phụ thuộc vào yếu tố nào?

2/ Theo em, kết quả học phụ thuộc vào việc đi học bồi dưỡng (gia sư, học thêm,

ôn chuyên đề, luyện thi ) ở mức độ nào?

3/ Trung bình một ngày em dành khoảng bao nhiêu thời gian cho việc tự học ở nhà?4/ Em thường tự lực giải quyết được bao nhiêu % bài tập trong SGK?

5/ Cách học nào sau đây mang lại hiệu quả cao đối với em?

6/ Quan niệm của em về sách tham khảo?

7/ Thái độ của em đối với SGK như thế nào?

8/ Em có đọc trước bài mới trước khi đến lớp không?

9/ Ý thức chuẩn bị bài học trên lớp của em như thế nào?

10/ Trong giờ học em có hăng hái phát biểu không?

11/ Em có dám hỏi thầy cô những điều mình chưa hiểu hay không?

12/ Em thường làm bài tập ở những nguồn nào sau đây?

13/ Sau khi học trên lớp, về nhà em thường tổ chức ôn lại bài học theo cách nào?(Hãy điền các công việc thực hiện theo trình tự trước sau)

14/ Em hãy cho biết phương pháp học tập môn Toán của mình

15/ Trong quá trình học môn Toán ở trường phổ thông, em có những thuận lợi vàkhó khăn gì?

16/ Để thực hiện tốt nhiệm vụ học tập, em có đề xuất gì?

Mục đích của phiếu điều tra:

- Câu 1; 2: Nhằm thăm dò quan niệm của HS đối với vấn đề tự học củabản thân

- Câu 3; 4: Nhằm kiểm tra mức độ hiệu quả của việc tự học

- Câu 5: Nhằm thăm dò mức độ hiệu quả của các hình thức tự học

- Câu 6; 7; 8; 9; 10; 11: Nhằm kiểm tra mức độ tích cực của HS trong họctập, kiểm tra những phẩm chất của người biết cách tự học

- Câu 12; 13; 14: Nhằm thăm dò cách tự học của HS khi không có thầyhướng dẫn

- Câu 15: Nhằm tìm ra những khó nhăn cũng như thuận lợi trong quá trình

tự học của HS

- Câu 16: Trưng cầu ý kiến

Kết quả được thống kê như sau:

- 97% ý kiến của HS cho rằng: Kết quả học tập của mình phụ thuộc vào ýthức tự học Điều đó cho thấy: HS đã ý thức được tầm quan trọng của việc tự họcđối với bộ môn Toán Bên cạnh đó, PPDH của GV đóng vai trò quan trọng trongviệc tạo ra hứng thú học tập đối với HS

- Trong quá trình tự học, HS còn rơi vào tình trạng bị động Khoảng 80%

HS tự học ở nhà theo cách mò mẫm của riêng mình; HS không chủ động để tự tạo

ra cơ hội rèn kĩ năng sau khi học trên lớp mà chỉ học theo những gì GV giao nhiệm

vụ Ngoài ra, tính tích cực của HS còn bị kìm hãm bởi thái độ tự ti, ngại trao đổitrong học tập…

- Có nhiều HS đã có ý thức chủ động tổ chức tự học Song, hiệu quả tự họccòn chưa cao, do một số nguyên nhân chủ yếu sau:

+ Thiếu tài liệu học tập, thời gian học tập, sự giúp đỡ từ phía giađình (15%)

+ HS gặp khó khăn trong việc lựa chọn tài liệu học tập phù hợp vớikhả năng của mình (76%).

+ HS không biết học cái gì? học như thế nào? (63%)

+ Thái độ chủ quan, thiếu tự tin, hay chán nản trước những bài tậpkhó… (70%)

- Bên cạnh đó, một số lượng lớn HS đặc biệt là những HS ở lớp đại trà,không thuộc diện khá giỏi lại gặp quá nhiều khó khăn trong việc tự học, mà mộttrong những nguyên nhân khách quan là HS bị “hổng kiến thức” Điều này đãkhông tạo ra điều kiện thuận lợi để tổ chức tự học Do vậy mà HS lên lớp chỉ vớimục tiêu đạt điểm trung bình, thậm chí có những em còn phó mặc chuyện học hànhnói chi đến tự học Đây thực sự là một khó khăn, đòi hỏi người GV phải hết sức tậntâm, tận tụy, đầu tư nhiều công sức, thời gian để khơi dậy tinh thần tự học ở HS

- Trong điều kiện sách tham khảo phong phú, đa dạng như hiện nay, HSthường học theo chuyên đề, HS dễ nhớ bài tập được giải theo quy tắc, theo mộtdạng nào đó hơn là nhớ lý thuyết Toán Trong hoàn cảnh đó, nếu HS không chủđộng trong học tập thì dễ mà dẫn đến lối tư duy máy móc, dập khuân Vì thế, các

em không có sự linh hoạt trong khi giải toán (khả năng phân tích, so sánh và khaithác đề bài kém, khó có thể tìm ra nhiều hướng giải quyết khác nhau…) Điều này

đã kìm hãm sự phát triển các năng lực tự học ở HS

- Ngoài ra, một bộ phận HS đã và đang không ngừng tự đọc, tự học và tựnghiên cứu các tài liệu: Sách báo, tạp chí chuyên nghành, mạng Internet Tuynhiên, các em gặp khó khăn trong việc lựa chọn tài liệu có chất lượng trong thịtrường sách hiện nay

1.5 Một số biện pháp sư phạm giúp HS tự học môn Toán

1.5.1 Giúp HS cách nghe, ghi, đọc hiểu và rèn luyện trí nhớ

Quá trình học của HS, ban đầu về cơ bản là quá trình bắt chước theo mẫu,tuân thủ quá trình nhận thức chung Nhằm hỗ trợ cho các HĐ tự học ở trên lớp,dần hình thành cho HS phương pháp nghe, ghi, đọc hiểu là nhiệm vụ thườngxuyên của người GV trong quá trình dạy Thực tế không phải HS nào cũng cóđược phương pháp nghe, ghi, đọc hiểu có hiệu quả mà hầu như chỉ theo chủ quan

Do vậy, GV cần tận dụng tối đa những cơ hội trong giờ học trên lớp để rèn luyệncho HS phương pháp nghe, ghi, đọc hiểu có hiệu quả Cụ thể là GV cần giúp HS:

- Biết cách theo dõi bài giảng của thầy, tự ghi theo ý hiểu của mình

- Biết cách nhận xét được bài làm của bạn, chỉ ra được cái sai, cái đúngtrong những tình huống cụ thể.

- Biết cách diễn đạt, trình bày theo ý hiểu của mình

- Biết cách đọc lướt để nắm ý lớn, nắm được những nội dung chính Biếtcách đọc kĩ để hiểu sâu nội dung

- Trong quá trình đọc, biết cách tự đặt câu hỏi rồi tự giải đáp

Rất nhiều HS không học được là do không nhớ kiến thức Một khi khôngnhớ kiến thức thì không thể làm toán được Do đó, nhất thiết phải rèn cho HScách ghi nhớ kiến thức Muốn thuộc và nhớ lâu kiến thức cần:

- Kiên quyết học bài, tập trung vào bài

- Suy xét tìm ra gốc, ngọn trong quá trình tiếp cận kiến thức Tức là hiểubản chất kiến thức và tự diễn đạt, lí giải theo cách hiểu của mình

- Tìm mối quan hệ giữa các ý, các nội dung Tức là hiểu được kiến thứctrong hệ thống

- Huy động tổng hợp các giác quan để ghi nhớ kiến thức, thực hiện vừađọc vừa nhìn, vừa ghi

Ngoài ra, trong thời gian học ở trên lớp, GV cần rèn luyện cho HSphương pháp kết hợp nghe, ghi, đọc hiểu Quá trình rèn luyện nên đi từ dễ đếnkhó, từ đơn giản đến phức tạp theo mức độ tăng dần về tính độc lập của HS.Chẳng hạn để giúp HS có phương pháp nghe - ghi hiểu:

- Bước đầu, GV nên giúp HS bằng cách nói rõ đoạn nào cần ghi, đoạnnào chỉ cần nghe, HS thực hiện theo chỉ dẫn của GV

- Ở mức độ cao hơn, GV hướng tới cho HS bằng cách tự cho HS nghesau đó tóm lại ý chính, GV chỉnh sửa

- Về sau, yêu cầu mỗi em tự ghi theo ý hiểu của mình Khi trình bày, GVnên nhấn mạnh, đọc chậm, lặp đi lặp lại những ý quan trọng

Để giúp HS cách đọc hiểu GV có thể luyện tập bằng cách:

Mức 1: Cho HS đọc một nội dung ngắn: Một khái niệm, một chứng minh

đơn giản, một bài tập đơn giản Sau đó GV đặt câu hỏi dưới dạng: Hãy nêu lạiđiều nắm được, yêu cầu làm rõ nội hàm của khái niệm, chứng minh lại, mấu chốtcủa chứng minh là gì ?

Mức 2: Cho HS đọc một nội dung khá phức tạp (dài), một bài toán khá phức

tạp (dài) sao cho phù hợp với trình độ đối tượng mà GV giảng dạy Sau đó GV cóthể kiểm tra mức độ thông hiểu qua một hệ thống câu hỏi có phân bậc

Mức 3: Giúp HS đọc hiểu một tri thức phương pháp (cách giải một dạng

toán, cách học một nội dung ) Sau đó, GV yêu cầu HS khái quát, tổng hợp để rút

ra điều cần hướng tới

Mức 4: Yêu cầu HS đọc hiểu một chuyên đề, một cuốn sách.

Trong quá trình dạy học trên lớp cũng như hướng dẫn tự học ở nhà, GV đều

có thể tận dụng để thực hiện biện pháp trên nhằm giúp HS tự học tốt hơn GV nênhình dung trước cách mà HS tự nghe, ghi, đọc để có thể dự kiến các biện phápnhằm uốn nắn kịp thời cho các em

1.5.2 Giúp học sinh cách tự học với SGK

Có thể nói SGK là nơi cung cấp nguồn tri thức khoa học chọn lọc, chínhxác một cách hệ thống nhất Đối với HS phổ thông, SGK là phương tiện học tậpthường xuyên và có tính chất quyết định đến kết quả học tập Vì vậy, phương pháp

sử dụng SGK giữ một vị trí quan trọng không chỉ trong việc lĩnh hội tri thức màcòn hình thành cho HS cách đọc sách

Người biết cách đọc SGK phải là người biết cách làm việc với những nộidung trong sách, cụ thể là: Phải biết cách nắm vững, đào sâu, mở rộng kiến thứcđồng thời hình thành những kĩ năng, kĩ xảo thông qua những nội dung trong sách

SGK được HS sử dụng chủ yếu ở trên lớp hoặc ở nhà Căn cứ vào đó, cóthể đưa ra những yêu cầu cơ bản khi tự học với SGK như sau:

* Đối với việc sử dụng SGK tại lớp

- HS cần xác định những nội dung nào có thể tự đọc, nội dung nào đọctrước, nội dung nào đọc sau, phương pháp đọc từng nội dung như thế nào theo sựhướng dẫn của GV để có thể tự lực nghiên cứu các nội dung được giao

- Cần sử dụng SGK theo một trình tự hợp lí nhất sao cho HĐ của chủ thểđược diễn ra một cách tích cực, giúp người học tiếp thu tri thức thức một cách chủđộng, tránh tình trạng ghi nhớ kiến thức một cách máy móc

- Trước khi đọc SGK, cần nêu lên một cách tổng quát những vấn đề cơ bảncần nghiên cứu, trình tự phát sinh của những vấn đề, và tiến hành nghiên cứu theotrình tự đó

* Đối với việc sử dụng SGK ở nhà

Việc tự đọc, tự nghiên cứu SGK ở nhà có tầm quan trọng đặc biệt vì nógiúp cho HS bổ sung, đào sâu tri thức đã tiếp thu trong thời gian hạn chế ở trên lớp.Đồng thời có tác dụng rèn luyện kĩ năng, kĩ xảo, thói quen sử dụng SGK

Ưu thế của tự đọc ở nhà là thời gian đọc không bị hạn chế Vì vậy, cần chú

ý một số điểm sau:

- Đọc nhiều lần để nắm bắt nội dung cơ bản của bài học

- Vạch ra những ý chính trọng tâm của bài học, đánh dấu những vấn đềtrọng tâm, logic các vấn đề để tự trả lời những khúc mắc, những điều còn hoài nghi

- Kết hợp vừa đọc vừa luyện tập, thực hành tự tạo cơ hội để củng cố, rèn kĩnăng, đồng thời hiểu rõ bản chất vấn đề

Các bước giúp HS tự học với SGK (tương ứng với nội dung một bài học) Bước 1: Đọc kĩ nội dung trong sách

- Đầu tiên, hãy đọc lướt một lượng vừa đủ để có khái niệm về nội dungmình cần đọc Không nên ghi chú gì ở bước này vì nếu ghi chú thì chỉ là ta đangghi chép lại một cách máy móc

- Đọc lại một lần nữa để: Tìm những vấn đề chính, trọng tâm của bài

- Gấp sách lại, tường thuật lại nội dung và trình tự xuất hiện của chúng đểgiúp cho việc nắm bắt thông tin sẽ chủ động hơn

Bước 2: Ghi chép những thông tin cần thiết sau khi đọc sách

Bước 3: Ghi nhớ kiến thức cốt lõi của bài học

- Làm dàn ý cho bài học theo cách sau:

3 Ý lớn thứ ba

Cần lưu ý rằng, những kĩ năng, kĩ xảo này dần được hình thành và hoànthiện trong quá trình HS sử dụng SGK tại lớp hay ở nhà với điều kiện ở lớp HSphải thực hiện yêu cầu của GV một cách nghiêm túc, rõ ràng, có hệ thống và luôn

có ý chí cố gắng hoàn thành tốt các nhiệm vụ học tập

1.5.3 Giúp HS cách làm việc ở nhà

Thời gian tự học ở nhà là rất quan trọng, đây là lúc HS có nhiều thời giansuy nghẫm, đào sâu vấn đề, suy nghĩ liên hệ hoặc vận dụng vào thực tế Ôn bài làmột trong những HĐ tự học ở nhà thường xuyên, mang tính độc lập cao của chủ thểhọc, là khâu quan trọng có ý nghĩa trong việc HS tự chiếm lĩnh bài giảng của thầy

Cách ôn bài mang lại hiệu quả nhất thường diễn ra theo hướng kết hợp học vớihành, cách học này được chia làm hai giai đoạn chính là: Tự ôn và tự luyện tập.

* Giai đoạn tự ôn: Đó là HĐ tái nhận bài giảng như: Xem lại bài ghi, mối

quan hệ giữa các đoạn rời rạc, bổ sung bài ghi bằng những thông tin nghiên cứuđược ở các bài khác, nhận diện cấu trúc từng phần toàn bài Việc tái hiện bài giảngdựa vào những biểu tượng, khái niệm, phán đoán được ghi nhận từ bài giảng củathầy, từ HĐ tái nhận bài giảng, dựng lại bài giảng của thầy bằng ngôn ngữ củachính mình, đó là những mối liên hệ logic có thể có cả kiến thức cũ và mới

* Giai đoạn tự luyện tập: Tập luyện có tác dụng hình thành kĩ năng tương

ứng với những tri thức đã học Từ việc giải bài tập của thầy đến việc thiết kế nhữngloại bài tập cho mình giải, từ bài tập củng cố đơn vị kiến thức đến bài tập hệ thốnghóa bài học, chương học

Nếu trang bị cho HS phương pháp tự ôn bài có hiệu quả một cách thườngxuyên thì không những sẽ đem lại nền tảng kiến thức vững chắc để HS có thể pháttriển năng lực của bản thân mà còn tạo ra động lực thúc đẩy việc học GV cầnhướng dẫn HS ôn bài khi học bài ở nhà theo trình tự:

- Sau khi học trên lớp, về nhà học lại ngay Do có thể nhớ được hầu hếtnhững lời giảng của thầy nên tốc độ hiểu kiến thức sẽ nhanh nhạy hơn

- Học lại một lần nữa trước khi học đến bài tiếp theo

Mức 1: GV chủ động chuẩn bị kế hoạch ôn bài cho HS thông qua phiếu học

tập được thiết kế có thể dưới dạng câu hỏi, trắc nghiệm hay bài tập, nên đi từ lýthuyết đến vận dụng làm bài tập HS sẽ tiến hành ôn bài theo chỉ dẫn đó, GV kiểmtra đánh giá, rút kinh nghiệm

Mức 2: Sau khi hình thành được cách ôn bài phục vụ cho việc tự học GV

có thể giúp đỡ HS ôn bài thông qua phiếu học tập trong đó đã phân bậc câu hỏi vàbài tập

Mức 3: Khi HS đã tự ý thức được việc ôn bài, khi đó GV hướng dẫn HS

cách tự học ở nhà không có phiếu học tập Ở mức này chủ yếu là bài tập có phân hóa

Chú ý rằng, hiện nay trong điều kiện công nghệ dạy học đã phát triển thìviệc giúp HS ôn bài có thể thực hiện với sự hỗ trợ của Computer và các phần mềmdạy học theo sự chuẩn bị của GV được thiết kế dưới nhiều hình thức sẽ góp phầnthích hứng thú học tập của HS

1.5.4 Tăng cường tổ chức các HĐ học tập nhằm phát huy khả năng tự học ở HS

Dựa trên cơ sở: Người học vừa là đối tượng của HĐ dạy, lại vừa là chủ thể

của HĐ học Thông qua các HĐ học, dưới sự chỉ đạo của thầy, người học phải tựmình tham gia các HĐ nhằm chiếm lĩnh tri thức Hình thành thói quen tích cực HĐtiến tới HĐ có hiệu quả là một trong những mục tiêu của việc bồi dưỡng phươngpháp tự học cho HS ở trường phổ thông Căn cứ vào đặc điểm nội dung môn Toán,các HĐ dạy học theo hướng phát triển các khả năng tự học được được phân chiatheo các chủ đề sau:

Dạy học khái niệm Toán học

Hệ thống khái niệm trong môn Toán giữ một vị trí quan trọng trong toàn

bộ nội dung chương trình Về cơ bản, dạy học khái niệm Toán học ở trường phổthông nhằm giúp HS đạt được những yêu cầu sau: Hiểu được nội hàm của kháiniệm, biết thể hiện khái niệm, biết nhận dạng khái niệm, biết vận dụng khái niệmvào tình huống cụ thể (có thể là trong giải toán hoặc vận dụng vào thực tế)

Các yêu cầu trên có mối quan hệ chặt chẽ với nhau Tuy nhiên, cần căn cứvào chuẩn kiến thức, kĩ năng đối với từng khái niệm cụ thể để người GV có thểgiúp HS đạt được những yêu cầu trên

Dạy học khái niệm có thể được tiến hành theo ba con đường: Quy nạp; suydiễn; kiến thiết [7] Trình tự dạy học khái niệm theo hướng giúp HS tự lực chiếmlĩnh khái niệm có thể được diễn ra như sau:

HĐ1: Là HĐ dẫn vào khái niệm, giúp HS tiếp cận khái niệm, có thể thực

hiện được bằng cách thông qua một ví dụ hoặc một hiện tượng có trong thực tiễn

HĐ2: Là HĐ hình thành khái niệm, giúp HS có được khái niệm, có thể

thực hiện được bằng cách khái quát hóa

HĐ3 : Là HĐ củng cố khái niệm, thông qua các HĐ nhận dạng và thể hiện

khái niệm Khắc sâu kiến thức thông qua ví dụ và phản ví dụ

HĐ4 : Bước đầu vận dụng khái niệm trong bài tập đơn giản.

HĐ5: Vận dụng khái niệm trong bài tập tổng hợp.

Thực tế, SGK hiện hành đã ngầm giúp HS tự học theo ý tưởng các HĐ cótrình tự như trên Tuy nhiên, với sự hỗ trợ của GV sẽ phát huy tối đa tính tích cựchọc tập của HS Mặt khác, thực hiện liên tục cách hình thành khái niệm như vậy,

GV đã thực hiện chức năng trang bị cho HS phương pháp học, tri thức phươngpháp thông qua chức năng phương tiện là trang bị tri thức

Dạy học định lý Toán học

Việc dạy học định lý Toán học ở trường phổ thông có những mức độ, yêucầu khác nhau:

+ Công nhận định lý, có minh họa để hiểu nhưng không chứng minh.

+ Định lý có chứng minh, yêu cầu HS hiểu chứng minh nhưng không cần nhớ.+ Yêu cầu HS cần biết cách chứng minh khi hỏi lại

+ Yêu cầu HS biết vận dụng thành thạo, rèn kĩ năng

Dạy học định lý theo hướng tự học thường được tiến hành theo trình tự sau:

HĐ1 : Gợi động cơ phát hiện định lý.

HĐ2 : Tìm tòi, dự đoán, phát hiện định lý.

HĐ3: Hướng dẫn tìm đường lối chứng minh định lý.

HĐ4 : Chứng minh định lý.

HĐ5 : Củng cố, vận dụng định lý.

Dạy học bài tập Toán học

“Giải toán là một nghệ thuật thực hành giống như bơi lội, trượt tuyết, hay chơi đàn.

Có thể học được nghệ thuật đó, chỉ cần bắt chước theo những mẫu mực đúng đắn

và thường xuyên thực hành Không có chìa khóa thần kì để mở mọi cửa ngõ, không

có hòn đá thần kì để biến mọi kim loại thành vàng”.(Đềcác và Laibơnit).

Dạy HS giải một bài tập không đơn thuần là giúp HS có được lời giải củabài toán đó, mà còn giúp HS cách tìm lời giải một bài toán Tức là thông qua dạytri thức để truyền thụ tri thức phương pháp Với cách làm như vậy, lâu dần HS tựđúc kết được phương pháp giải Toán, tiến tới có được phương pháp học tập bộ môn

Theo [19], việc hướng dẫn HS tìm lời giải một bài toán thường được diễn

ra theo trình tự:

HĐ1 : Tìm hiểu nội dung bài toán

+ Giả thiết là gì? Kết luận là gì? Vẽ hình minh họa ra sao? Sử dụng

kí hiệu như thế nào?

+ Phát biểu bài toán dưới những dạng khác nhau để hiểu rõ hơn vềbài toán

+ Dạng toán nào? Những kiến thức cơ bản cần có là gì?

HĐ2 : Xây dựng chương trình giải

+ Chỉ rõ các bước cần tiến hành theo một trình tự hợp lí

Bước 1: Thực hiện công việc nào?

Bước 2: Giải quyết vấn đề gì?

HĐ3: Thực hiện chương trình giải

Trình bày bài làm theo các bước đã được chỉ ra

HĐ4 : Kiểm tra và nghiên cứu lời giải

+ Xem xét có sai lầm không? Có lời giải nào khác không?

+ Nghiên cứu những bài toán tương tự, mở rộng hay khái quát, lậtngược vấn đề

+ Nội dung bài toán có ứng dụng gì trong thực tiễn không? Nếu ứngdụng thì sẽ ra sao?

Khi kết thúc bài làm, cần yêu cầu HS đọc lại một lần nữa đề bài để HS hìnhdung lại, nên cho HS tự đánh giá xem ngay từ đầu mỗi em đã có cách hiểu như thếnào? Có trùng với cách được hướng dẫn hay không?

Thông qua các HĐ trên, GV cần chú ý thể hiện được: Dạy tri thức - Dạyphương pháp - Chú trọng dạy HS cách tìm lời giải bài toán

1.5.5 Giúp HS tự học thông qua hệ thống bài tập

Hệ thống bài tập được thiết kế sẽ có những đặc thù riêng tùy theo mụcđích giáo dục:

+ Hệ thống bài tập nhằm rèn kĩ năng.

+ Hệ thống bài tập nhằm khai thác những ứng dụng khác nhau của các khái niệm, định lý Toán học

+ Hệ thống bài tập nhằm bồi dưỡng tư duy thuật toán cho HS

Ngoài những yêu cầu cơ bản đã từng được đề cập đến thì đề tài quan tâmđến ba yếu tố cần đảm bảo, đó là:

+ Tính vừa sức (tức là vừa phù hợp với trình độ HS lại vừa hứa hẹn

Hệ thống bài tập sẽ là phương tiện:

+ Bước đầu giúp HS định hướng được việc tự học ở nhà (tự học nhưthế nào?)

+ Giúp HS có một phần tài liệu phù hợp với trình độ của mình (tựhọc cái gì?)

+ Nếu được rèn luyện thường xuyên, sẽ hình thành thói quen tự họccho HS – một phẩm chất cơ bản của người tự học suốt đời

1.5.6 Giúp HS tự học thông qua đánh giá và tự đánh giá

Trong dạy học việc đánh giá HS không chỉ để nhận định thực trạng và

điều chỉnh HĐ học của trò mà còn đồng thời tạo điều kiện nhận định thực trạng để

điều chỉnh HĐ dạy của thầy

Đối với HS, việc đánh giá kích thích HĐ học tập, cung cấp cho họ nhữngthông tin phản hồi về quá trình học tập của bản thân mình, để họ tự điều chỉnhquá trình học tập, khuyến khích họ phát triển năng lực tự đánh giá

Vấn đề quan trọng, thể hiện thực chất kết quả đánh giá là làm cho HS tự ýthức được việc kiểm tra, đánh giá HS cần hiểu được qua đánh giá của thầy, củabạn mình đang ở nấc nào của thang đánh giá Tức là biến quá trình đào tạothành quá trình tự đào tạo

Về mặt tri thức và kĩ năng, việc đánh giá chỉ cho HS thấy mình đã lĩnh hộinhững điều vừa được học đến mức nào, còn những lỗ hổng nào cần được bổkhuyết

Việc đánh giá nếu được khai thác tốt, sẽ kích thích học tập không những

về mặt lĩnh hội tri thức, rèn luyện kĩ năng mà còn cả về mặt phát triển năng lực trítuệ, tư duy sáng tạo và trí thông minh

Về mặt giáo dục, việc kiểm tra đánh giá nếu được tổ chức nghiêm túc sẽgiúp HS nâng cao tinh thần trách nhiệm trong học tập, ý chí vươn lên đạt nhữngkết quả học tập cao hơn, củng cố lòng tự tin và khả năng của mình, nâng cao ýthức tự giác, khắc phục tính chủ quan tự mãn

Theo hướng phát triển các phương pháp tích cực, để đào tạo những conngười năng động sớm thích nghi với đời sống xã hội thì việc kiểm tra, đánh giákhông chỉ dừng lại ở yêu cầu tái hiện kiến thức, lặp lại các kĩ năng đã học mà phảikhuyến khích trí thông minh, óc sáng tạo trong việc giải quyết các vấn đề thực tế.Đặc biệt là phát triển năng lực tự đánh giá, một năng lực quan trọng đối với việchọc tập không chỉ khi HS còn ngồi trên ghế nhà trường mà còn cần thiết cho việchọc tập suốt đời Liên quan tới vấn đề này, GV cần kết hợp đánh giá của thầy với

tự đánh giá của trò, tạo nhiều cơ hội để HS được tham gia đánh giá lẫn nhau

Chú ý rằng: Trong quá trình dạy học, GV cần chú trọng hơn trong HĐhướng dẫn HS học bài ở nhà Cụ thể là:

- GV cần hướng dẫn sao cho mỗi HS khi tự học ở nhà có thể nắm đượcmạch kiến thức cơ bản, trọng tâm Tự luyện tập thông qua bài tập được giao để cóthể hiểu kiến thức tiến tới vận dụng và vận dụng thành thạo

- Khi thiết kế bài học, GV không nên đợi hết giờ mới chỉ ra nội dung hoặcbài tập cần tự học mà nên dự kiến trước, khi dạy đến nội dung nào cho luôn nộidung ôn, tự luyện, tự học đến đó Như thế, HS sẽ tự học dễ dàng hơn.

ra một số biện pháp giúp HS tự học môn Toán:

Biện pháp 1: Giúp HS cách nghe, ghi, đọc hiểu và rèn luyện trí nhớ

Biện pháp 2: Giúp HS cách tự học với SGK

Biện pháp 3: Giúp HS cách làm việc ở nhà

Biện pháp 4: Tăng cường tổ chức các HĐ học tập nhằm phát huy khả năng

tự học ở HS

Biện pháp 5: Giúp HS tự học thông qua hệ thống bài tập

Biện pháp 6: Giúp HS tự học thông qua đánh giá và tự đánh giá

Tập trung vào hai vấn đề chính là: Hỗ trợ tự học trên lớp và hướng dẫn tựhọc ở nhà Các biện pháp đưa ra đều hướng tới việc tạo điều kiện để HS tham giatích cực vào các HĐ học tập do GV định hướng Như vậy, GV cần phát hiện đượccác HĐ tiềm ẩn trong nội dung dạy học để thiết kế các HĐ, HĐTP rồi phân bậc HĐnhằm giúp HS tự học tốt hơn

CHƯƠNG II: THIẾT KẾ MỘT SỐ NỘI DUNG DẠY HỌC TRONG CHƯƠNG TRÌNH HÌNH HỌC LỚP 11 THEO ĐỊNH HƯỚNG GIÚP HỌC

SINH TỰ HỌC

2.1 Nhóm 1: Dạy học khái niệm và định lý Toán học

Ví dụ 1: Các HĐ dạy học khái niệm phép tịnh tiến

HĐ1: Gợi động cơ hình thành khái niệm

- Cho vectơ u, với mỗi điểm M ta xác định điểm M’ sao cho MM  'u

Điểm

M’ xác định như trên có duy nhất không? Vì sao?

- GV khẳng định: Như vậy, quy tắc trên xác định một phép biến hình Đó làphép tịnh tiến

HĐ2: Hình thành khái niệm

HĐTP1:

- Thông qua HĐ1 GV yêu cầu một HS phát biểu định nghĩa phép tịnh tiến.

Sau đó, chính xác hóa: Phép tịnh tiến theo vectơ u là một phép biến hình biến điểm

M thành điểm M’ sao cho MM  'u

Kí hiệu: T u

u

HĐTP2:

- Yêu cầu mỗi HS tự biểu diễn ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến T u

HĐ3: Các HĐ giúp HS phát hiện ra các tính chất của phép tịnh tiến.

- Từ hai tính chất trên, em hãy suy ra các tính chất sau:

Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạnthẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đườngtròn thành đường tròn có cùng bán kính, biến góc thành góc bằng nó

HĐ4: Nhận dạng và thể hiện khái niệm phép tịnh tiến thông qua các HĐ củng cố HĐTP1:

- Em hãy nêu cách dựng ảnh của đường thẳng, đường tròn qua phép tịnh tiến?

HĐTP2:

- Cho hai đường thẳng d và d’ Hãy xác định các phép tịnh tiến biến d thành d’? Gợi ý: Ta cần xét 3 trường hợp sau: d trùng d’; d cắt d’; d song song với d’

 Giải thích các HĐ trên:

- HĐ1 nhằm gợi động cơ tạo điều kiện để HS tiếp cận và có những hình dung

ban đầu về phép tịnh tiến

- HĐ2 gồm hai HĐTP:

+ HĐTP1 nhằm khơi dậy đồng thời kiểm tra tính đúng đắn quá trình tư

duy trước đó của HS về phép tịnh tiến

+ HĐTP2 là HĐ củng cố ở mức độ thấp thông qua thao tác thực hành của

bản thân người học

- HĐ3 gồm ba HĐTP:

+ HĐTP1 nhằm giúp HS phát hiện ra tính chất “qua phép tịnh tiến khoảng

cách giữa hai điểm bất kì được bảo toàn” thông qua HĐ trực quan (dựng ảnh củahai điểm bất kì) Sau đó khái quát hóa để phát hiện tính chất

+ HĐTP2 được thực hiện theo cách thức gống như HĐTP1.

+ HĐTP3 là HĐ củng cố, vận dụng hai tính chất mà HS vừa phát hiện vào

suy luận, giải thích để đi đến các tính chất tiếp theo Thông qua HĐ này, HS có cơhội rèn luyện khả năng phân tích, tổng hợp, suy luận

- HĐ4 gồm hai HĐTP:

+ HĐTP1: Thể hiện khái niệm phép tịnh tiến

+ HĐTP2: Nhận dạng khái niệm phép tịnh tiến

Thực hiện xong các HĐ nói trên, HS sẽ nắm được khái niệm và tính chất củaphép tịnh tiến Với sự phân bậc các HĐ như trên, mức độ nhận thức của HS đã

được chuyển từ nhận biết thông hiểu

Ví dụ 2: Các HĐ dạy học khái niệm phép vị tự

HĐ1 : Gợi động cơ hình thành khái niệm

M1

O

M2' M'

M1'

HĐTP1 :

Cho hình thang ABB’A’, AA'BB'O Hãy nhận xét về mối quan hệ giữa

OA và OA’; OB và OB’? Từ đó, suy ra mối quan hệ giữa các vectơ OA '

- Theo em, có tồn tại hay không một phép biến hình biến A A’; biến B

B’? Nếu có, hãy xác định phép biến hình đó.

Gợi ý: Điểm O là cố định, tồn tại duy nhất một số k sao cho: OA kOA '

,'

- Phép biến hình biến AA’; biến B B’ theo cách trên được gọi là phép vị

tự Em hãy định nghĩa phép vị tự theo ý hiểu của mình

- GV chính xác: Cho một điểm O cố định và một số k không đổi, k0 Phép

biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho OM              '               kOM

- Em có nhận xét gì về mối quan hệ giữa ba điểm O; M; M’ khi k>0; khi k<0?

- Hãy chỉ ra một phép vị tự trong thực tế mà em biết

HĐ3: Các HĐ giúp HS phát hiện ra tính chất của phép vị tự

- Một cách tổng quát, hãy chứng minh tính chất sau của phép vị tự:

Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M và N lần lượt thành hai điểm M’ và N’ thì

- Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng nhau Dựng điểm A’, B’, C’ lần lượt là ảnh của A, B, C qua phép vị tự tâm O, tỉ số k Có nhận xét gì về các điểm A’, B’, C’?

Chứng minh điều phát hiện được

B O

- GV chính xác: Phép vị tự biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng

và không làm thay đổi thứ tự của chúng

HĐTP3:

- Dựa vào hai tính chất trên, em hãy suy ra các kết quả sau:

Phép vị tự tỉ số k biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùngvới nó, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng mà độ dài được nhânlên với |k|, biến tam giác thành tam giác dồng dạng với tỉ số đồng dạng là |k|, biếngóc thành góc bằng nó

HĐ4: Các HĐ củng cố, vận dụng

HĐTP1:

- Em hãy nêu cách dựng ảnh của đường thẳng, đường tròn qua phép vị tự?

- Qua phép vị tự với tỉ số k1, những đường thẳng nào biến thành chính nó?

- Qua phép vị tự với tỉ số k1, những đường tròn nào biến thành chính nó?

HĐTP2:

- Cho hai đường tròn ngoài nhau (O, R) và (O’, R’) Hãy xác định phép vị tự biến (O) thành (O’).

Ví dụ 3: Các HĐ dạy học khái niệm khoảng cách

HĐ1: Hình thành khái niệm khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng,

- Trong các khoảng cách từ điểm M đến một điểm bất kì thuộc đường thẳng d

- Ở hình (a), theo em đâu là khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P)? Từ

đó, em hãy phát biểu định nghĩa khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

- Trong các khoảng cách từ điểm M đến một điểm bất kì thuộc mp(P) thì

Q

H' H

(c)

HĐTP1:

- Quan sát hình (c) và chứng tỏ rằng: Khi mp(P) song song với mp(Q) thì

khoảng cách từ hai điểm bất kì thuộc mp(P) đến mp(Q) đều bằng nhau Đi đến

nhận xét: d(M, (Q)) không phụ thuộc vào vị trí của điểm M khi M thay đổi trên

Nhận xét: Việc tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng song song, khoảng

cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, khoảng cách giữa hai mặt

phẳng song song đều quy về khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

- Trong các trường hợp sau, em hãy chỉ ra quy trình xác định hình chiếu

vuông góc của điểm M trên mp(P)?

P

a

H M

P d

H M

(e) (f)

có lời giải sau:

Kẻ BH vuông góc với AC, do: BHAA’ nên BH(ACC’A’).

HĐ1: Gợi động cơ phát hiện định lý

Cho HS quan sát hình (a)

B

C A

A1

A

C D

A1

C1 D1

(a) (b) (c)

HĐTP1:

GV nhận xét: mp(ABCD) song song với mp(A 1 B 1 C 1 D 1 ) Em hãy nhận xét về vị

trí tương đối của:

+ Cặp đường thẳng AB, AD với mp(A 1 B 1 C 1 D 1 ).

+ Cặp đường thẳng BA, BC với mp(A 1 B 1 C 1 D 1 ).

+ Cặp đường thẳng CB, CD với mp(A 1 B 1 C 1 D 1 ).

HĐTP2 :

Sau khi kết thúc HĐ1, GV đặt câu hỏi: Cần tối thiểu bao nhiêu cặp đường thẳng của mp(ABCD) song song với mp(A 1 B 1 C 1 D 1 ) để mp(ABCD) song song với mp(A 1 B 1 C 1 D 1 )?

- Cho HS quan sát hình (b); (c) là hai hình được cắt ra bởi hình (a) Khi đó

chỉ còn cặp đường thẳng BA, BC song song với mp(A 1 B 1 C 1 ) ở hình (b), cặp đường thẳng AC, AD song song với mp(A 1 C 1 D 1 ) ở hình (c) Mặt khác, mp(A 1 B 1 C 1 )

Phát biểu định lý: Nếu mp( ) chứa hai đường thẳng a, b cắt nhau và hai

đường thẳng này cùng song song với mp( ) cho trước thì hai mặt phẳng ( ) và( ) song song với nhau

b a

HĐ3 : Hướng dẫn HS chứng minh định lý

+ Hãy nêu giả thiết, kết luận?

Gợi ý:

+ Nếu mp( ) mp( ) thì có điều gì mâu thuẫn với giả thiết không?

+ Nếu mp( ) cắt mp( ) thì có điều gì mâu thuẫn với giả thiết không?

HĐ4 : Trình bày chứng minh

HĐ5 : Củng cố và vận dụng định lý

HĐTP1 :

- Nếu bỏ đi điều kiện a, b cắt nhau thì định lý còn đúng nữa không?

- Định lý trên có thể phát biểu theo một cách khác:

“Nếu hai mặt phẳng ( ) và ( ) là phân biệt, hai đường thẳng cắt nhau của mp( )tương ứng song song với hai đường thẳng cắt nhau của mp( ) thì mp( ) songsong với mp( ) ”

HĐTP2:

- Cho hình chóp S.ABC, các điểm M, N, P, Q, R lần lượt là trung điểm các cạnh SA, SB, SC, CA, CB Khi đó, các mệnh đề sau đúng hay sai?

a mp(MNP) và mp(ABC) song song với nhau.

b mp(PQR) và mp(SAB) song song với nhau.

* Phiếu bài tập nhằm khai thác những ứng dụng của định lý trong việc chứng minh hai mặt phẳng song song.

Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi M,

N lần lượt là trung điểm của SA và CD.

a CMR: mp(OMN) và mp(SBC) song song với nhau.

b Gọi I là trung điểm của SC, J là một điểm trên mp(ABCD) và cách đều AB

và CD Chứng minh IJ song song với mp(SAB).

Bài 2: Cho hai hình vuông ABCD và ABEF ở trong hai mặt phẳng khác nhau Trên các đường chéo AB và BF lần lượt lấy các điểm M, N sao cho AM=BN, các đường thẳng song song với AB vẽ từ M, N lần lượt cắt AD, AF tại M’, N’.

a CMR: mp(CBE) song song với mp(ADF).

b CMR: mp(DEF) song song với mp(MNN’M’).

c Gọi I là trung điểm của MN, tìm tập hợp điểm I khi M di động.

Bài 3: Trong mặt phẳng (α)) cho hình bình hành ABCD Ta dựng các nửa đường thẳng song song với nhau và nằm về một phía đối với (α)) lần lượt đi qua các điểm A, B, C, D Mặt phẳng (β)) cắt 4 nửa mặt phẳng trên tại A’, B’, C’, D’.

a CMR: (AA’, BB’) song song với (CC’, DD’).

- HĐ2 là HĐ hình thành định lý Tuy nhiên, kết thúc HĐ này HS mới chỉ bước

đầu nắm được nội dung định lý

- Ở HĐ3, với sự định hướng của GV như vậy sẽ luyện tập cho HS biết cách

lập luận trong các chứng minh bằng phương pháp phản chứng, biết cơ sở lập luận,tách các trường hợp riêng Đây là một trong những kĩ thuật chứng minh một sốđịnh lý trong chủ đề quan hệ song song

- Ở HĐ5, HS được khắc sâu định lý thông qua HĐ ngôn ngữ Đồng thời

thông qua tình huống mới do GV đặt ra, giúp GV và HS có được thông tin phản

hồi nhất định từ phía người học Đến đây, HS đã nâng mức độ hiểu hiểu sâu để

có thể chủ động tiến hành khâu tự vận dụng, rèn kĩ năng

Ví dụ 5: Các HĐ dạy học định lý “Nếu đường thẳng a song song với mp(P) thì

mọi mp(Q) chứa a và cắt mp(P) thì cắt theo giao tuyến song song với đường thẳng a”

HĐ1: Gợi động cơ phát hiện định lý

- Chúng ta đã biết định lý: “Nếu đường thẳng a không nằm trên mp(P) và song song với một đường thẳng nào đó nằm trong mp(P) thì a song song với với mp(P)” Ngược lại, cho đường thẳng a song song với mp(P) Khi đó, đường thẳng

a có song song với đường thẳng nào nằm trên mp(P) hay không ?

J I

cũng là đường thẳng thỏa mãn yêu cầu đặt ra

HĐTP2:

- Em có nhận xét gì về các đường thẳng C 1 D 1 , A 1 B 1 , IJ ? (chúng đều có chung

Phát biểu định lý: Nếu đường thẳng a song song với mp(P) thì mọi mp(Q) chứa a

và cắt mp(P) thì cắt theo giao tuyến song song với đường thẳng a.

P

a Q

b

HĐ3 : Hệ thống câu hỏi giúp HS chứng minh định lý

- Em hãy nêu giả thiết, kết luận?

- Nếu đường thẳng b không song song với đường thẳng a thì có điều gì mâu

thuẫn với giả thiết không?

2.2 Nhóm 2: Dạy học giải bài tập Toán học

Ví dụ 6: Các HĐ hướng dẫn học sinh tìm lời giải Bài tập 9 (SGK - T13)

Cho góc nhọn xOy và điểm A nằm trong góc đó Tìm các điểm B, C lần lượt trên

Ox, Oy sao cho tam giác ABC có chu vi bé nhất

HĐ1 : Tìm hiểu nội dung bài toán

- GV yêu cầu HS đọc đầu bài, xác định giả thiết kết luận, vẽ hình

- Bài toán yêu cầu gì? (tìm các điểm B và C lần lượt trên các tia Ox và Oy sao cho chu vi tam giác ABC là nhỏ nhất) phát biểu bài toán theo một cách

khác: Tìm các điểm B và C lần lượt thuộc Ox và Oy sao cho tổng AB + BC + CA

nhỏ nhất)

- Xác định dạng toán: Dựng hình

- Nhắc lại những kiến thức liên quan:

+ Chu vi tam giác bằng tổng độ dài các cạnh, chu vi tam giác nhỏ nhất khi

độ dài đường gấp khúc là ngắn nhất

Phân tích:

- Với bài toán cụ thể này, đường gấp khúc là 2p= AB + BC + CA đã có điểm đầu trùng điểm cuối (cố định) Ta cần biến đổi tương đương độ dài 2p thành đường

gấp khúc có điểm đầu, điểm cuối cố định và phân biệt Mặt khác, giả thiết đã cho

điểm A cố định, Ox, Oy cố định gợi cho ta sử dụng phép đối xứng trục

y

x O

D

E

A C

B

- Qua phép đối xứng trục Ox, Oy điểm A có ảnh là E, D cố định Đồng thời, ta

có được: BA = BE, CA = CD AB + BC + CA = DC + CB + BE DE Như vậy, chu vi tam giác bé nhất là bằng DE khi D, C, B, E thẳng hàng khi B, C thuộc đường thẳng DE Và: B = Ox DE; C = OyDE.

HĐ2: Xây dựng chương trình giải

Bước 1: Phân tích: Tìm ra điểm D, E từ đó xác định đường thẳng DE dẫn đến cách xác định hai điểm B và C.

Bước 2: Cách dựng: Dựng điểm D, E tương ứng đối xứng với A qua Ox, Oy, dựng đường thẳng DE, dựng B = Ox DE; C = OyDE.

Bước 3: Chứng minh: Chứng minh hai điểm B và C thỏa mãn yêu cầu bài toán Bước 4: Biện luận theo cách dựng

Bước 5: Kết luận

HĐ3: Thực hiện chương trình giải

HĐ4: Kiểm tra và nghiên cứu lời giải

- Kiến thức cần có là: Độ dài đường gấp khúc có hai đầu mút phân biệt sẽngắn nhất khi các điểm thẳng hàng

- Ta có thể phát biểu bài toán dưới một cách khác như sau:

“Cho tam giác ABC nhọn, A’ là điểm cho trước thuộc cạnh BC Hãy xác định các điểm B’, C’ lần lượt thuộc các cạnh AC, AB sao cho tam giác A’B’C’ có chu vi

nhỏ nhất.”

- Dựa vào cách giải của bài toán trên, ta có thể tìm được cách giải của các bàitoán sau:

Bài 1: Cho trước điểm A không thuộc các đường thẳng d, d’.

+ Dựng tam giác ABC có hai đường cao nằm trên hai đường thẳng đã cho.

+ Dựng tam giác ABC có hai đường trung tuyến nằm trên hai đường thẳng đã cho + Dựng đường thẳng a đi qua A và cắt hai đường thẳng đã cho lần lượt tại B và

C sao cho OB = OC trong đó O = dd’.

Bài 2: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, tìm điểm M ở bên trong tam giác ABC sao cho MA+MB+MC ngắn nhất.

- Ngoài ra, GV có thể yêu cầu HS xem xét lời giải chuỗi các bài toán sau:

Bài toán 1: Cho hai điểm A, B nằm khác phía đường thẳng d Tìm trên d điểm M sao cho AM + MB có giá trị nhỏ nhất.

Bài toán 2: Cho đường thẳng d và hai điểm A, B nằm về một phía của đường thẳng d Tìm trên d điểm M sao cho AM + MB có giá trị nhỏ nhất.

Bài toán 3: Cho đường thẳng d và hai điểm A, B thuộc nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d Tìm trên d hai điểm M, N sao cho: MN

=v cho trước và AM + MN +

NB bé nhất

Bài toán 4: Cho hai đường thẳng a, b song song với nhau Hai điểm A và B nằm khác phía đối với cả hai đường thẳng đó Tìm trên a điểm M và trên b điểm N sao cho

MN vuông góc với a và b đồng thời AM + MN + NB có giá tri bé nhất.

Bài toán 5: Cho góc xOy và điểm A nằm trong góc đó Hãy xác định các điểm B

và C lần lượt thuộc các tia Ox và Oy sao cho tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất.

Bài toán 6: Cho  ABC, A 1 là điểm cho trước thuộc cạnh BC Hãy xác định các điểm B 1 , C 1 lần lượt thuộc các cạnh AC, AB sao cho A 1 B 1 C 1 có chu vi bé nhất

Bài toán 7: Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp tam giác đã cho tam giác A 1 B 1 C1 có

chu vi bé nhất Ở đây A 1 , B 1 , C 1 lần lượt thuộc các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC

Ví dụ 7: Các HĐ dạy học Bài tập 11 (SGK - T78)

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Gọi M, N lần lượt là các điểm thuộc cạnh AD, BB’ sao cho AM=BN Gọi I, J lần lượt là trung điểm C’D’ Hãy xác định vị trí tương đối giữa MN và IJ.

D' N

M I

J

HĐ1:

- Vẽ hình và phân tích đề bài

HĐ2: Các HĐ phục vụ cho dự đoán, đề xuất các phán đoán

HĐTP1: Khảo sát trường hợp đặc biệt: Khi điểm M trùng với điểm A, điểm N trùng điểm B.

HĐTP2: Khảo sát trường hợp đặc biệt: Khi điểm M trùng điểm D, điểm N trùng điểm B’.

HĐTP3: Khảo sát trường hợp đặc biệt: Khi điểm M trùng với trung điểm của đoạn AD, điểm N trùng với trung điểm của đoạn BB’.

Kết quả nhận được qua 3 HĐTP:

+ Trong trường hợp thứ nhất, ta có ABIJ

+ Trong trường hợp thứ hai, do tứ giác IDJB’ là hình thoi nên IJ cắt và vuông góc với B’D.

+ Trong trường hợp thứ ba, gọi O là trung điểm DB’, khi đó tứ giác OMIN

là hình thoi nên MN cắt và vuông góc với IJ tại trung điểm của đoạn MN.

Hãy liên tưởng đến các cách chứng minh hai đường thẳng cắt và vuông góc

với nhau Chẳng hạn như: Chứng minh góc giữa MN và IJ bằng 900 và chúng đồngphẳng; chỉ ra MN IJ   0

và chúng đồng phẳng; chứng minh MN và IJ đồng phẳng đồng thời MN là đường trung trực của IJ…

HĐ4: Các định hướng chứng minh cho trường hợp tổng quát

- Định hướng 1: Chứng minh: MN IJ tại trung điểm của MN N là ảnh của M qua phép đối xứng trục IJ Yêu cầu HS lập luận bằng cách thực hiện phép đối xứng trục.

- Định hướng 2: Chứng minh: MN IJ  ba vectơ IJ IN IM  , ,

MN IJ 

 

Ví dụ 8: Các HĐ dạy học giải bài tập Bài tập 15 (SGK - T51)

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, ba điểm A’, B’, C’ lần lượt nằm trên SA, SB, SC nhưng không trùng với S, A, B, C Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp(A’B’C’).

A

D S

I N

+ Gọi I=AB CD   (SAB)(SCD)=SI

Trong mp((SAB), kéo dài A’B’, cắt SI tại K Khi đó, K thuộc mp(A’B’C’) và

K thuộc mp(SCD).

+ Nối K với C’, kéo dài KC’, cắt CD tại M.

Ta có C’M là đoạn giao tuyến chung của mp(A’B’C’) và mp(SCD).