Toán học còn có nhiệm vụ hình thành cho HS những kỹ năng: Kỹ năng vận dụng tri thức trong nội bộ môn Toán để giải các bài tập Toán. Kỹ năng vận dụng tri thức Toán học để học tập các môn học khác. Kỹ năng vận dụng tri thức Toán học vào đời sống, kỹ năng đo đạc, tính toán, sử dụng biểu đồ, sử dụng máy tính…. Tuy nhiên cả ba kỹ năng trên đều có quan hệ mật thiết với nhau. Kỹ năng thứ nhất là cơ sở để rèn luyện hai kỹ năng kia. Chính vì vậy, kỹ năng vận dụng kiến thức để giải bài tập Toán là vô cùng quan trọng đối với học sinh. Trong đó, việc trình bày lời giải một bài toán chính là thước đo cho kỹ năng trên. Để có một lời giải tốt thì học sinh cần có kiến thức, các kỹ năng cơ bản và ngược lại có kiến thức, có các kỹ năng cơ bản thì học sinh sẽ trình bày tốt lời giải một bài toán. Là giáo viên dạy Toán còn ít kinh nghiệm trong nghề, trong quá trình giảng dạy tôi luôn học hỏi đồng nghiệp và tìm tòi những phương pháp thích hợp để giúp các em học sinh yêu thích và học tốt môn Toán hơn, vững bước vào các kỳ thi, các bài kiểm tra và có kĩ năng vận dụng vào cuộc sống.
Trang 1ĐỀ TÀI: PHƯƠNG PHÁP PHÁT VẤN HỌC SINH TRONG DẠY HỌC TOÁN 7
GIÚP HỌC SINH TIẾP CẬN VẤN ĐỀ CHÍNH XÁC
PHẦN I MỞ ĐẦU
I Lí do chọn đề tài
Chúng ta đang sống trong thế kỉ XXI, với sự phát triển nhanh chóng và đa dạng của khoa học kĩ thuật trên toàn thế giới, trong khi nước ta đang ở tình trạng lạc hậu về nhiều mặt Để vượt qua được thử thách đó, ta phải phát huy được nguồn lực con người, phát huy cao tiềm năng trí tuệ để vượt qua được nguy cơ tụt hậu, bắt kịp trình độ phát triển hoà nhập với khu vực và thế giới Xuất phát từ thực tế đó, Đảng ta đã đặc biệt coi trọng sự nghiệp Giáo dục và Đào tạo Nghị quyết Đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ IX của Đảng Cộng sản Việt Nam đã đề ra cho ngành Giáo dục nhiệm vụ: “Đổi mới phương pháp dạy và học, phát huy tư duy sáng tạo và năng lực tự đào tạo của người học” Bản thân tôi khi được tiếp cận tài liệu liên quan đến vấn đề thay đổi sách giáo khoa, đổi mới chương trình và phương pháp dạy học, tôi rất tâm đắc với phương pháp dạy học môn Toán ở trường THCS theo hướng hình thành và phát triển năng lực sáng tạo cho học sinh Ở đây tôi chỉ nêu ra một vài kinh nghiệm của mình được rút ra trong việc tìm hiểu và áp dụng phương pháp mới, đó là “Phương pháp đặt câu hỏi trong dạy học môn Toán ở trường THCS” Thực tế đứng lớp cọ sát với chương trình, trao đổi thảo luận với đồng nghiệp qua các tiết dự giờ đánh giá xếp loại, tôi thấy rất trăn trở với việc áp dụng phương pháp mới, đặc biệt là phương pháp đặt câu hỏi Đó cũng chính là lí do tôi chọn đề tài này
Toán học là công cụ giúp học tốt các môn học khác, chính vì vậy nó đóng một vai trò vô cùng quan trọng trong nhà trường Bên cạnh đó, nó còn có tiềm năng phát triển các năng lực tư duy và phẩm chất trí tuệ, giúp học sinh hoạt động có hiệu quả trong mọi lĩnh vực của đời sống sản xuất
Trang 2Toán học bao hàm không chỉ những phương pháp quy nạp thực nghiệm, mà
cả phương pháp suy diễn lôgic Nó tạo cho người học có cơ hội rèn luyện khả năng suy đoán và tưởng tượng Toán học còn có tiềm năng phát triển phẩm chất đạo đức, góp phần hình thành thế giới quan khoa học cho học sinh Toán học ra đời từ thực tiễn và lại quay trở về phục vụ thực tiễn Toán học còn hình thành và hoàn thiện những nét nhân cách như say mê và có hoài bão trong học tập, mong muốn được đóng góp một phần nhỏ của mình cho sự nghiệp chung của đất nước, ý chí vượt khó, bảo vệ chân lý, cảm nhận được cái đẹp, trung thực, tự tin, khiêm tốn,….biết tự đánh giá mình, tự rèn luyện để đạt tới một nhân cách hoàn thiện, toàn diện hơn Mặt khác Toán học còn có nhiệm vụ hình thành cho HS những kỹ năng:
Kỹ năng vận dụng tri thức trong nội bộ môn Toán để giải các bài tập Toán
Kỹ năng vận dụng tri thức Toán học để học tập các môn học khác
Kỹ năng vận dụng tri thức Toán học vào đời sống, kỹ năng đo đạc, tính toán,
sử dụng biểu đồ, sử dụng máy tính…
Tuy nhiên cả ba kỹ năng trên đều có quan hệ mật thiết với nhau Kỹ năng thứ nhất là cơ sở để rèn luyện hai kỹ năng kia Chính vì vậy, kỹ năng vận dụng kiến thức để giải bài tập Toán là vô cùng quan trọng đối với học sinh Trong đó, việc trình bày lời giải một bài toán chính là thước đo cho kỹ năng trên Để có một lời giải tốt thì học sinh cần có kiến thức, các kỹ năng cơ bản và ngược lại có kiến thức,
có các kỹ năng cơ bản thì học sinh sẽ trình bày tốt lời giải một bài toán
Là giáo viên dạy Toán còn ít kinh nghiệm trong nghề, trong quá trình giảng dạy tôi luôn học hỏi đồng nghiệp và tìm tòi những phương pháp thích hợp để giúp các em học sinh yêu thích và học tốt môn Toán hơn, vững bước vào các kỳ thi, các bài kiểm tra và có kĩ năng vận dụng vào cuộc sống
Vì vậy, tôi chọn đề tài: “PHƯƠNG PHÁP PHÁT VẤN HỌC SINH TRONG DẠY HỌC TOÁN 7 GIÚP HỌC SINH TIẾP CẬN VẤN ĐỀ CHÍNH XÁC ”.
Trang 3II Mục tiêu nghiên cứu
Nghiên cứu mong muốn sẽ giúp học sinh khắc phục được những yếu điểm đã nêu về Toán học, từ đó đạt được kết quả cao khi giải bài toán nói riêng và đạt kết quả cao trong quá trình học tập nói chung
Ý nghĩa rất quan trọng mà đề tài đặt ra là: Tìm được một phương pháp tối ưu nhất để trong quỹ thời gian cho phép hoàn thành được một hệ thống chương trình quy định và nâng cao thêm về mặt kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo trong việc giải các bài toán Từ đó phát huy, khơi dậy, sử dụng hiệu quả kiến thức vốn có của học sinh, gây hứng thú học tập cho các em
III Nhiệm vụ nghiên cứu.
Sáng kiến kinh nghiệm có nhiệm vụ giải đáp các câu hỏi khoa học sau đây:
- Kỹ năng là gì? Cơ chế hình thành kỹ năng là như thế nào?
- Những tình huống điển hình nào thường gặp trong quá trình giải quyết
những vấn đề liên quan
- Trong quá trình giải quyết các vấn đề liên quan, học sinh thường gặp những
khó khăn và sai lầm nào?
- Những biện pháp sư phạm nào được sử dụng để rèn luyện cho học sinh kỹ
năng giải quyết các vấn đề liên quan?
- Kết quả của thực nghiệm sư phạm là như thế nào?
IV Đối tượng nghiên cứu, phạm vi nghiên cứu:
- Các dạng Toán và phương pháp giảng dạy Toán để giúp nâng cao hứng thú
và kết quả học tập của học sinh
- Học sinh lớp 7A2, 7A5- Trường THCS Đại Mỗ- Quận Nam Từ Liêm-Thành phố Hà Nội
V Phương pháp nghiên cứu:
Trong quá trình nghiên cứu, sáng kiến kinh nghiệm sử dụng những phương pháp sau: Nghiên cứu lý luận, điều tra quan sát thực tiễn, thực nghiệm sư phạm
Trang 4phân tích kỹ đối tượng học sinh (đặc thù, trình độ tiếp thu…) Bước đầu mạnh dạn thay đổi ở từng tiết học, sau mỗi nội dung đều có kinh nghiệm về kết quả thu được (nhận thức của học sinh, hứng thú nghe giảng, kết quả kiểm tra,…) và đi đến kết luận
Lựa chọn các ví dụ, các bài tập cụ thể phân tích tỉ mỉ những sai lầm của học sinh vận dụng hoạt động năng lực tư duy và kỹ năng vận dụng kiến thức của học
sinh để từ đó đưa ra lời giải đúng của bài toán
Trang 5PHẦN II NỘI DUNG
I Cơ sở lí luận
Như chúng ta đã biết đối với học sinh không có gì có thể động viên các em bằng tâm trạng thoả mãn có được khi trả lời đúng một câu hỏi và nhận lời khen của giáo viên Khi các em đang suy nghĩ vấn đề có nhiều hướng bế tắc, nếu được gợi ý hướng giải quyết thì việc giải quyết vấn đề sẽ được tiến hành tốt đẹp hơn Trong quá trình dạy học, dạy cho học sinh cách tự học, tự giải quyết vấn đề là chủ yếu, cho nên việc trang bị cho học sinh hệ thống câu hỏi gợi ý để các em tự phát hiện và giải quyết vấn đề là điều không dễ Vì vậy, người giáo viên dạy Toán phải nắm bắt đặc điểm đối tượng học sinh để có thể đưa ra hệ thống câu hỏi và các gợi ý của mình để dẫn dắt học sinh đi đến kiến thức mới
II Biện pháp cụ thể
Đặt câu hỏi là phương pháp rất quan trọng Phương pháp này giúp cho học sinh vận dụng khái niệm, quy tắc, giúp cho giáo viên kiểm tra và sửa lỗi cho học sinh ngay tại lớp, cung cấp cho giáo viên thông tin phản hồi để biết học sinh có hiểu bài hay không Học sinh thấy câu hỏi và câu trả lời là hoạt động thú vị sôi nổi
Định hướng đặt câu hỏi
1 Kĩ năng đặt câu hỏi:
Khuyến khích cả lớp suy nghĩ để học sinh có thói quen tư duy Hệ thống câu
Trang 6hỏi từ đơn giản đến phức tạp
Ví dụ 1: Chứng minh định lí: “Ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác đó”
GV: Nêu câu hỏi gợi ý chứng minh
+ Vẽ ABC?
+ Vẽ phân giác góc B và phân giác góc C?
+ Gọi I là giao điểm hai đường phân
giác góc B, C?
+ Vẽ IK vuông góc với AB, IH vuông
góc
với BC, IL vuông góc với AC?
+ Vì sao IL = IH (1) ?
+ Vì sao có IK = IH (2) ?
+ Từ (1) và (2) suy ra điều gì ?
+ Vì sao từ IL = IK lại suy ra được I nằm trên tia phân của góc A?
+ Vì sao I cách đều ba cạnh của ABC?
Ví dụ 2: Cho hai phân số 4
6 và 5
6 Xét xem phân số nào lớn hơn?
I
H
K L
A
2 1
Trang 7+ Em hãy xác định phân số 4
6 bằng hình vẽ trên đoạn thẳng thứ nhất ?
+ Xác định phân số 5
6 trên đoạn thẳng thứ hai ?
+ Nhìn vào hình vẽ em hãy so sánh độ dài hai đoạn thẳng AB và CD ?
+ Từ đó em rút ra được kết luận gì về việc so sánh hai phân số trên ?
2 Tính chất câu hỏi:
Câu hỏi phải rõ ràng, chính xác, không mơ hồ chung chung
Câu hỏi phải nêu bật được nội dung Toán học cần giải quyết
Câu hỏi phải vừa sức suy nghĩ đối với học sinh
Giáo viên không nên hỏi những câu mà học sinh chỉ trả lời “có” hoặc
“không”, “đúng”hoặc “sai”
3 Đa dạng hoá các loại câu hỏi
Câu hỏi đóng
Câu hỏi mở
Ví dụ 3: Cho tam giác ABC với trung tuyến AM và BN, điền số thích hợp
vào chỗ trống:
a AG =…AM; GM =…AM; GM =…AG
B A
1
D C
2
Trang 8b BN =….BG; BN =… GN; BG =…GN.
Ví dụ 4: Điền số thích hợp vào ô vuông:
a) 243 5 b) 64 3
343
c) 0, 25 2
343 7
f) 0,0001 (0,1)
Ví dụ 5: (Dạng loại trừ )
Hãy chỉ ra kết quả đúng trong số các kết quả đã cho, mà không tính kết quả đó:
a) 11 495 : 95 bằng:
A) 90; B) 230; C) 121
(Đáp án: 121)
b) 46 201 :47 bằng:
A) 1 102; B) 983; C) 1 024
(Đáp án: 983)
c) 8463 bằng:
A) 4 612; B) 4 732; C) 5 292
(Đáp án: 5292)
d) 198 42 bằng:
A) 8 526; B) 8 316; C) 8 234
(Đáp án: 8316)
e) 35 107 bằng:
A) 3 475; B) 3 647; C) 3 745
Trang 9(Đáp án: 3745)
4 Cấp độ câu hỏi
Câu hỏi đơn thuần yêu cầu học sinh nhớ lại kiến thức nhằm củng cố kiến thức mới học Những câu hỏi này không giúp học sinh phát triển tư duy
Ví dụ 6: Củng cố định lí ở ví dụ 1
Sử dụng các từ “giao điểm”, “cách đều”, “không cách đều” để điền vào chỗ trống trong các câu sau:
+ Điểm I là…của ba đường phân giác
của DEF
+ Điểm I…ba đỉnh của DEF
+ Điểm I….ba cạnh của DEF
Ví dụ 7: Hãy điền các từ “đơn thức”, “đơn thức đồng dạng”, “đa thức” vào chỗ trống trong các câu sau:
+ Đa thức là một tổng của những… Mỗi đơn thức trong tổng được gọi là một hạng tử của … đó
+ Hai…là hai đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến
Dạng câu hỏi bậc cao: Nêu lý do, đánh giá, giải quyết vấn đề Trong thực
tế, các kĩ năng suy nghĩ cấp cao thường tồn tại lâu dài bởi vì các kĩ năng này thường mang tính thực tiễn nên hay được sử dụng
Ví dụ 8: Để giải quyết vấn đề “Khi nào thì AM + MB =AB ?” Giáo viên
E
I D
F
Trang 10không cung cấp trực tiếp cho học sinh, mà nêu các tình huống - vấn đề, yêu cầu học sinh tiến hành hoạt động xây dựng và tổ chức kiến thức nhằm đáp ứng tình huống -vấn đề đặt ra
*Hoạt động 1: Giáo viên nêu tình huống - vấn đề
+ Vẽ ba điểm: A, M, B ?
+ Kẻ các đoạn thẳng: AM, MB, AB?
+ Đo các đoạn thẳng: AM, MB, AB?
+ So sánh độ dài AM +MB với độ dài AB? Rút ra nhận xét?
- Đây là một bài toán mở (Vẽ ba điểm tuỳ ý ) Giáo viên không đưa ra một gợi ý nào về cách giải bài toán Từ đó nảy sinh ra các chiến lược đa dạng về cách
vẽ ba điểm và do đó tạo cho học sinh một lưỡng lự Từ chiến lược vẽ ba điểm Học sinh có những kết quả khác nhau sau khi thực hiện các hoạt động còn lại
- Việc lựa chọn cách làm việc của học sinh không phải theo hình thức cá nhân mà có thể theo nhóm tạo điều kiện để có thể trao đổi giữa các thành viên trong từng nhóm, từ đó thấy được quan niệm khác nhau của học sinh về cách vẽ ba điểm, dẫn dắt học sinh tiến hành hoạt động tìm tòi lời giải bài toán
- Học sinh có thể nêu ra một số chiến lược về vẽ các điểm A, M, B và các đoạn thẳng AM, MB, AB như sau:
+) Ba điểm A, M, B thẳng hàng
Trang 11+) Ba điểm A, M, B không thẳng hàng
Từ những chiến lược vẽ ba điểm: Học sinh rút ra những nhận xét tương ứng: +) Ba điểm A, M, B thẳng hàng Khi đó:
Nếu M nằm giữa A và B thì AM +MB =AB (Hình a)
Nếu M không nằm giữa A và B thì AM +MB AB (Hình c)
+) Ba điểm A, M, B không thẳng hàng thì AM + MB AB (Hình b)
- Xét về mặt sư phạm: Tiến trình của tiết học phụ thuộc chủ yếu vào hoạt động của các nhóm học sinh và những kiến thức sẵn có trước đó mà học sinh có thể huy động được Giáo viên đóng vai trò là người cố vấn, gợi ý, tháo gỡ một số hoạt động học sinh gặp khó khăn trong việc giải quyết tình huống - vấn đề đặt ra
*Hoạt động 2: Giáo viên tạo điều kiện để học sinh tranh luận, thảo luận để đi
đến nhận xét về kết quả của hoạt động Cuối cùng, giáo viên xác nhận tri thức mới cho học sinh: Ba điểm A, M, B thẳng hàng Điểm M nằm giữa hai điểm A và B
AM + MB = AB
*Hoạt động 3: Giáo viên yêu cầu học sinh vận dụng tri thức vừa học vào
tình huống cụ thể Thực hiện xong các hoạt động trên học sinh nắm được tính chất:
“Nếu điểm M nằm giữa A và B thì AM + MB =AB, nếu AM +MB =AB thì điểm
M nằm giữa A và B” Đó là một tiên đề về độ dài đoạn thẳng
Ví dụ 9: Dẫn dắt học sinh đến bài toán: “Trong một tam giác cân, đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh đối diện với đáy đồng thời là đường phân giác ứng với cạnh đáy”
Giáo viên tạo tình huống có vấn đề để cả lớp cùng suy nghĩ, học sinh động
Trang 12não tư duy, phát hiện vấn đề và giải quyết vấn đề.
Cho học sinh quan sát hình vẽ sau:
B
A
+ Tam giác ABC trên có gì đặc biệt? (Tam giác cân, AM là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh ứng với cạnh đáy)
+ Hãy so sánh số đo góc BAM và gócCAM?
+ Qua câu hỏi và hình tượng có sẵn học sinh dự đoán, mò mẫm, có thể đo đạc và hoàn toàn có thể chứng minh hai tam giác bằng nhau để nhận biết
BAM CAM 90 Qua đó gợi ý học sinh nhận ra thêm vấn đề: “AM vuông góc với BC”
+ Nêu nhận xét: “Trong một tam giác cân, đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh đối diện với đáy đồng thời là đường phân giác ứng với cạnh đáy”, vậy trong tam giác đều thì điều này còn đúng không? Khái quát nhận xét trên?
Ví dụ 10: Nhằm củng cố cho học sinh tính chất: “Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm Điểm đó cách mỗi đỉnh một khoảng cách bằng
2
3 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy” Giáo viên cho học sinh quan sát hình vẽ:
Cho tam giác ABC như hình vẽ, G là trọng tâm tam giác
Trang 13
\ \
\ \
/ /
M
B
A
G
+ Đường trung tuyến xuất phát từ B có đi qua G không?
+ Nêu các tính chất của trọng tâm tam giác?
+ Nêu các cách xác định trọng tâm của tam giác?
Ví dụ 11: Để hình thành công thức
nếu x0
nếu x<0
Giáo viên đặt hệ thống câu hỏi như sau:
a) Cho x =3.5 thì x …
Cho x= 4
7
thì x =….
b) Nếu x >0 thì x =….
Nếu x =0 thì x =….
Nếu x<0 thì x =….
c) Tóm tắt kết quả trong bảng sau:
nếu x0 nếu x<0
x
x
x
Trang 14Theo thiển ý, đổi mới dạy và học phải trả lời thỏa đáng các câu hỏi:
+ Học Toán để làm gì? (Toán học vị Toán học hay Toán học vị thực tiễn cuộc sống?)
+ Dạy Toán cho ai? (Cần nắm vững đối tượng học sinh học Toán)
+ Dạy Toán như thế nào? (Phương pháp dạy Toán)
+ Kiểm tra đánh giá như thế nào? (Học để suy luận hay để thi?)
Về phương pháp dạy và học Toán, các nước tiên tiến và ngay các nước ở quanh ta như Thái Lan, Singapore, Malayxia,…họ đã thay đổi nhiều, giáo viên được đào tạo để đổi mới phương pháp dạy học Toán tiên tiến phù hợp với xu thế chung trên toàn thế giới, đưa Toán học vận dụng vào thực tế Một số đề thi Olympic Toán Châu Á- Thái Bình Dương (APMOS) dành cho học sinh lớp 6, 7 cũng như các đề toán PISA cũng đã đưa Toán học đến gần hơn với đời sống Sau đây, tác giả xin minh họa một số đề thi PISA để chúng ta thấy tư duy đổi mới của quốc tế trong việc ra đề kiểm tra Toán
MẪU CÂU HỎI TOÁN PISA
Vào năm 2012, Việt Nam tham gia PISA, chương trình đánh giá khách quan
về chất lượng đào tạo người lao động quốc tế, qua đánh giá chất lượng học sinh 15 tuổi; Đánh giá PISA thực hiện đầu tiên vào năm 2000 và lặp lại 3 năm một lần Mỗi giai đoạn trọng điểm đánh giá thuộc một trong ba lĩnh vực: Đọc hiểu, Toán học, Khoa học Sau chín năm, một chu kì đầy đủ đã hoàn thành Năm 2012, trọng điểm đánh giá PISA là Toán học
Toán PISA cho bài kiểm tra yêu cầu học sinh áp dụng kiến thức Toán học của mình để giải quyết vấn đề đặt ra trong bối cảnh của đời sống Dưới đây là một