GIAO AN GIAI TICH 12 chuong III va VI

HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày có giải thích HS sửa chữa ghi chép.... Phương pháp đổi biến số: Định lí 1: SGKChứng minh: SGK GV nêu bài tập và c

Chương III NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

§ 1 NGUYÊN HÀM I.Mục tiêu :

1.Về kiến thức:

- Hiểu khái niệm nguyên hàm của một hàm số

- Biết các tính chất cơ bản của nguyên hàm

3 Về tư duy và thái độ :

- Thấyđược mối liên hệ giữa nguyên hàm vàđạo hàm của hàm số.

- Cẩn thận, chính xác, nghiêm túc, tích cực phát biểu xây dựng bài.

- Rèn luyện tư duy logic, khả năng mở rộng, khái quát hoá

+Phối hợp nhiều phương pháp nhằm phát huy tính tích cực củaHS

+Phương pháp chủđạo : Gợi mở, vấnđáp vànêu vấnđề

III Tiến trình bài học:

Tiết42: Nguyên hàm và các tính chất của nguyên hàm

Tiết 43: Phương pháp tính nguyên hàm bằng cách đổi biến số

Tiết 44: Tính nguyên hàm bằng phương pháp tính nguyên hàm từng phần

Tiết 42:

1 Ổn định lớp:Chia lớp thành 6 nhóm.

2 Kiểm tra bài cũ:

Câu hỏi: Tìm đạo hàm các hàm số sau:

biểu định nghĩa khái niệm

nguyên hàm (yêu cầu HSphát

biểu, GV chính xác hoá và

ghi bảng)

HĐTP2: Làm rõ khái niệm

- Thực hiện dễ dàng dựa vào kết quả kiểm tra bài cũ

- Nếu biết đạo hàm của một hàm số ta có thể suy ngược lại được hàm số gốc của đạo hàm

- Phát biểu định nghĩa nguyên hàm (dùng SGK)

là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F’(x) =f(x) với mọi

x K∈ .

- Nêu 1 vài vd đơn giản giúp

TH:

a) F(x) = x2b) F(x) = lnxc) F(x) = sinx

a) F(x) = x2 + Cb) F(x) = lnx + Cc) F(x) = sinx + C(với C: hằng số bất kỳ)

- HSphát biểu định lý (SGK)

VD:

a) F(x) = x2 là nguyên hàm hàm số

f(x) = 2x trên (-∞; +∞)b) F(x) = lnx là nguyên hàm

củahàm số f x( ) 1

x

= trên (0; +∞)

c) F(x) = sinx là nguyên hàm củahàm số f(x) = cosx trên (-∞; +∞)

Định lý1: (SGK/T93)1) Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số G(x) = F(x) +C cũng là một nguyên hàmcủa f(x) trên K

C/M

- Từ định lý 1 và 2 (SGK)

nêu khái niệm họ nguyên

hàm của h/số và kí hiệu

- Làm rõ mối liên hệ giữa vi

phân của hàm số và nguyên

hàm của nó trong biểu thức

Định lý2: (SGK/T94)Chứng minh (SGK)

Là họ tất cả các nguyên hàm của f(x) trên K

*Chú ý:

f(x)dx là vi phân của nguyên hàm F(x) của f(x) vì dF(x) = F’(x)dx = f(x)dx

Vd2:

a)∫2xdx x= 2+C x; ∈ −∞ +∞( , )b) 1ds lns C s; ( , )

∫

c)∫costdt =sint C+ ; t ∈ +∞(0; )

2 Tính chất của nguyên hàmTính chất 1:

( ) ( )'

∫

- Yêu cầu HS phát biểu tính

Với x ∈(0; +∞)

Ta có:

23sin

Lời giải của HSđã chính xác hoá

3 Sự tồn tại của nguyên hàm Định lý 3: (SGK/T95)

VD5: (SGK/T96)

4 Bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp:

Bảng nguyên hàm:

(SGK/T97)

( )5) 2 2 3

- Xem lại và học lý thuyết theo SGK.

- Xem lại các ví dụ và bài tập đã giải.

- Làm thêm các bài tập 1, 2 SGK trang 100 và 101.

11

m

x

C m

+

++

F(x) =

11

m

u

C m

+

++

F(x) = x C+

F(x) = ln u C+

F(x) = e u + C F(x) = ln

u

a C

a+

f(x) = sinx f(x) = sinax f(x) = cosx f(x) = cosax f(x) =

2 2

F(x) = -cosx + C F(x) =

1cosax C a

F(x) = sinx + C F(x) =

1sinax C

F(x) = tanx + C F(x) = - cotx + C F(x) = −ln osc x C+

F(x) = ln sinx C+

-

GV gọi HS đại diện lên bảng

trình bày lời giải

HS thảo luận theo nhóm

để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày (có giải thích)

HS sửa chữa ghi chép

II Phương pháp tính nguyên hàm:

1 Phương pháp đổi biến số:

Định lí 1: (SGK)Chứng minh: (SGK)

GV nêu bài tập và cho HS

thảo luận theo nhóm để tìm

lời giải, gọi HS đại diện lên

HS thảo luận theo nhóm

để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày (có giải thích)

HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép

HS chú ý theo dõi để lĩnh hội kiến thức

tiếp tục thảo luận theo nhóm

Gọi HS đại diện một nhóm

lên bảng trình bày

GV gọi HS nhận xét, bổ sung

và sữa chữa (nếu cần)

HS thảo luận theo nhóm

và cử đại diện lên bảng trình bày (có giải thích)

HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép

Ví dụ 3: Tính:

4tan xdx

∫HD: Thêm bớt tan2x để đưa về

Đặt u = tan2x⇒ =u' tan2x+1

3 1

3 x xdx u u dx u C ⇒ + = = + ⇒ ∫ ∫ ( ) 2 2 2 t an ' tan tan tan x x x xdx x x C − = ⇒∫ = − + KQ ⇒ *HĐ 3: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà: 1) Củng cố: Để tính được nguyên hàm bằng cách đổi biến số chúng ta phải nắm được nội dung định lí 1 trong SGK Ta có pp đổi biến số sau: Phương pháp : - Đặt u=ϕ( )x Hàm số ϕ( )x thường có sẵn trong biểu thức hàm f(x). - Tính u x'( ) =ϕ'( )x - Hàm số f(x) có dạng u x g u Suy ra họ nguyên hàm của f(x) :'( ) ( ) ( ) '( ) ( ) ( ) f x dx = u x g u dx G u= +C ∫ ∫ Thay u=ϕ( )x ⇒∫ f x dx F x( ) = ( ) +C Áp dụng : Tìm học nguyên hàm của các hàm số sau : ) ( ) ; 1 x x e a f x e = + b f x) ( ) sin os ;= 2x c x 3 ) ( ) sin c f x = x 2) Hướng dẫn học ở nhà : - Xem lại các ví dụ và bài tập đã giải, làm thêm các bài tập trong bài tập 3 SGK trang 101 - Xem lại và học lý thuyết theo SGK - Xem trước phần lý thuyết còn lại. *Rút kinh nghiệm:

-

-Tiết 44:

V Tiến trình bài học:

1 Ổn định lớp:Chia lớp làm 6 nhóm.

2 Kiểm tra bài cũ: Tìm nguyên hàm các hàm số sau:

=) ( ) ln ,

luận thay u = x và v = cos x

- Từ đó yêu cầu HSphát biểu và

- Nêu 1 vài ví dụ yêu cầu HSthực

hiện tính khi sử dụng phương

Định lý 2: (SGK/T99)( ) ( )' ( ) ( ) ( ) ( )'

x

xe dx

∫b)∫xcosxdxc) ∫ln xdx.Giải:

Lời giải HSđã chính xác hoá

VD10: Tính

HĐ1: Củng cố:

- Yêu cầu Trònhắc lại :

+ Định nghĩa nguyên hàm hàm

số

+ Phương pháp tính nguyên hàm

bằng cách đảo biến số và phương

pháp nguyên hàm từng phần

1 ln

.ln

x

xdx x x dx

x x x C



Thực hiện theo yêu cầu củaGV

a/ Đặt :

Xét ∫x.sinxdx Đặt :

sin os sin os os = os sin u x du dx dv xdx v c x x xdx xc x c xdx xc x x C = =  ⇒  =  = −   = − + − + + ∫ ∫ Vậy… - HS nhắc lại theo yêu cầu của GV a) ∫x2 cos x dx Giải: Lời giải của HSđã chính xác hoá Củng cố và hướng dẫn học ở nhà: Củng cố: Nếu hàm sốf(x) = (lnx) n g(x) thì để tính nguyên hàm ta sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần bằng cách đặt: ( ) ( ) ( ) 1 ln ln ( ) n n n u x du x dx x dv g x dx V G x −   = =  ⇒   =     = Tương tự, viên nêu pp tính nguyên hàm đối với hàm số có chứa e x và cosx hoặc sinx

4 Hướng dẫn học bài ở nhà: -Xem lại và nắm vững các cách tính nguyên hàm của hàm số - Làm các bài tập SGK và SBT *Rút kinh nghiệm:

- -2

2 sin cos

cos sin 2 sin

du xdx

u x

dv xdx

=



Tiết 45 BÀI TẬP PHẦN NGUYÊN HÀM

I Mục tiêu:

1) Về kiến thức :

- Nắmđược khái niệm nguyên hàm có một hệ số

- Biết các tính chất cơ bản của nguyên hàm

2) Về kỹ năng :

- Tìmđược nguyên hàm của một hàm số tương đốiđơn giản dựa vào bảng nguyên hàm bằng cách tìm nguyên hàm từng phần

- Sử dụng phương phápđổi biến sốđể tính nguyên hàm.

3) Về tư duy và thái độ :

- Thấyđược mối liên hệ giữa nguyên hàmvàđạo hàm

- Rèn luyện tính cảm nhận, chính xác

II Chuẩn bị :

GV: Bảng phụ, sgk, gán, phiếu học tập

HS: Học thuộc bảngnguyên hàm& làm BTVN

III.Phương pháp: Đàm thoại, vấnđáp, thảo luận nhóm

IV.Tiến trình bài học :

1)Ổnđịnh lớp: Giới thiệu, chia lớp thành 6 nhóm.

2)Kiểm tra bài cũ: Két hợp với điều khiển hoạt động nhóm.

e, g, h có thể hướng dẫn cho học sinh câu d sử dụng công thức đổi từ tích đến tổng hướng dẫn câu h:

Thảo luận nhóm Da9ị diện nhóm trình bày lời giải 2/a, x5 / 3+ x7 / 6+ x2 / 3+C

2

37

65

3

b,

C e

x

+

−

−+

)12(ln

12ln2

d, − cos8x+cos2x)+C

4

1(41

3 / 2

; 3 / 1 0 2

1

) 2 1 )(

1 (

) 2 ( ) ( ) 2 1 )(

1

(

) 1 ( ) 2

1

(

2 1 1 ) 2 1

=

−

−

− +

−

=

−

+ +

=

−

+

B A B

A

B

A

x x

B A B A x

x

x B x A

x

B x

A x x

x+ 2 +1+

là nguyên hàm của hàm số

1

1 )

b, (1+x2)5 / 2 +C

51

d, e +C+

−

11

4/a,

C

x x x

1)1ln(

)1(2

1:Kq

dx

x dv

x)ln(1u

2 2

b)

C x

e Kq

dx e dv x

u

+

−

=+

=

)1(:

,1

2 2

c)

tập theo bàn có thể hướng

dẫn câu a : hs làm b

Hướng dẫn câu a :

C x

x

x

dx x

dx I

x x

x

x

x

B

A B

A

B

A

B A x B A x

x B x

A x

x

B x

A x

x

x

dx x x

x I

+ + +

−

=

+

+

−

=

+

+

−

=

−

−

−







=

=

⇒







−

=

−

= +

− + +

=

−

− + +

=

+

−

=

−

−

−

−

−

−

=

∫

2 ln 3 3 ln

2

2

3 3 2

2

3 3

2 6

5

5

3

2 5

3

2

5

) 3 2 ( ) ( 5

5

) 3 ( ) 2 ( 5

5

2 3

6

5

5

6

5 5

2

2

2

Thảo luận theo nhóm

để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng

trình bày lời giải (có

giải thích)

Thảo luận theo

nhóm

C x x x Kq dx x dv x u + + + + − + = = ) 1 2 sin( 4 1 ) 1 2 cos( 2 : ) 1 2 sin( , d) C x x x Kq xdx dv x u + − − = = cos sin ) 1 ( : cos , b) x x C dx x x x J + − + − − = + − + = ∫ 3 ln 5 1 ln 2 3 4 1 3 2 2)Củng cố và hướng dẫn học ở nhà: *Củng cố: - Nắm vững bảng nguyên hàm - Vận dụng linh hoạt các phương pháp tìm nguyên hàm bằng 2 cách: phương pháp đổi biến số và phương pháp nguyên hàm từng phần * Hướng dẫn học ở nhà: - Xem lại các bài tập đã giải và làm thêm các bài tập trong SBT * Phụ lục: Bảng phụ: Hãyđiền vào dấu …. C x C x C x dx + = + − = − ≠ + + = = + ∫ ∫ sin

cos

1 , 1

1 α α α 1 , 0 .,

cot

tan

≠ > = + − = + = ∫a dx a a C x C x Phiếu học tập: T ính a) dx x x x I = ∫ − −− 6 5 5 2 b) =∫ − + + dx x x x J 3 4 1 3 2 *Rút kinh nghiệm:

- -Tiết 46 – 47 TÍCH PHÂN

I Mục tiêu:

1.Về kiến thức:

- Biết khái niệm về diện tích hình thang cong

- Biết định nghĩa tích phân của hàm số liên tục bằng công thức Niu-tơn – Lai-bơ-nit

- Biết các tính chất của tích phân

3 Về tư duy và thái độ:

-Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năngđộng, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống,

từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội

- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ

- Trình bày phương pháp đổi biến số để tính nguyên hàm

- Viết công thức tính nguyên hàm từng phần (dạng đầy đủ và dạng rút gọn)

3 Bài mới:

I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN

1 Diện tích hình thang cong:

Hoạt động 1 :

Ký hiệu T là hình thang vuông

giới hạn bởi đường thẳng y = 2x

Thảo luận nhóm để:

+ Tính diện tích S của

I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN

1 Diện tích hình thang cong: ( sgk )

+ 1, trục hoành và hai đường

GV giới thiệu với HS nội

dung định nghĩa sau :

“Cho hàm số y = f(x) liên tục,

không đổi dấu trên đoạn [a ;

b] Hình phẳng giới hạn bởi đồ

thị của hàm số y = f(x), trục

hoành và hai đường thẳng x =

a ; x = b được gọi là hình thang

cong (H47a, SGK, trang 102)”

Gv giới thiệu cho Hs vd 1

G(a) (tức là hiệu số F(b) – F(a)

không phụ thuộc việc chọn

nguyên hàm)

GV giới thiệu với Hs nội

dung định nghĩa sau :

“Cho f(x) là hàm số liên tục trên

đoạn [a; b] Giả sử F(x) là một

nguyên hàm của f(x) trên đoạn

+ Tính diện tích S(t)của hình T khi t ∈ [1;

5]

+ Chứng minh S(t) làmột nguyên hàm của f(t) = 2t + 1, t ∈ [1; 5]

và diện tích S = S(5) –S(1)

HS chúý theo dõi…

Thảo luận nhóm đểchứng minh

F(b) – F(a) = G(b) –G(a)

2 Định nghĩa tích phân :

“Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b] Giả sử F(x) làmột nguyên hàm của f(x) trên đoạn [a; b] Hiệu sốF(b) – F(a)được gọi là tích phân từ a đến

b (hay tích phân xác định trên đoạn [a; b]) của hàm số f(x),

b

b a a

f x dx F x= =F b −F a

∫Chú ý:

+ Tích phân của hàm số f

từ a đến b có thể ký hiệu là( )

Tích phân không phụ thuộc vào chữ làm biến số trong dấutích phân, tức là:

GV cho HS thảo luận theo nhóm để tìm lg và gọi HS đại diện lên bảng trình bày (có giải thích)

GV gọi HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép.

*Hướng dẫn học ở nhà:

- Học lý thuyết thoe SGK;

- Xem lại các bài tậpđã giải và làm bài tập 1 ở SGK.

(2x+1) dx

∫a/ Hãy tính I bằng cách khai

Gv giới thiệu với HS nội

dung định lý sau:

“Cho hàm số f(x) liên tục trên

đoạn [a; b] Giả sử hàm số

x = ϕ(t) có đạo hàm liên tục trên

đoạn [α; β] sao cho ϕ(α) = a;

mới, với u(x) liên tục trên [a; b]

và u(x) thuộc [α; β] Ta biến đổi

f(x) = g(u(x)).u’(x)

Khi đó ta có:

III PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN.

1 Phương pháp đổi biến số:

“Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b] Giả sử hàm số

x = ϕ(t) có đạo hàm liên tục trên đoạn [α; β] sao cho ϕ(α)

= a; ϕ(β) = b và a ≤ϕ(t) ≤ b với mọi t thuộc [α; β] Khi đó:”

Nếu u = u(x) và v = v(x) là hai

hàm số có đạo hàm liên tục trên

+ Tính:

1 0

( ) ( ) ( ( ) ( )) ( ) ( )

b a

-

-Tiết 48-49-50 LUYỆN TẬP VỀ TÍCH PHÂN I Mục tiêu: 1 Về kiến thức: - HS nắm đượcđịnh nghĩa và các tính chất của tích phân, các phương pháp tính tích phân 2 Về kỹ năng: - Biếtáp dụngđịnh nghĩa và cách tính chất, các phương pháp tính tích phân vào giải được bài tập cơ bản trong SGK - Biết vận dụng linh hoạt các phương pháp: đổi biến, phương pháp tích phân từng phần để giải các bài tập - Xácđịnh được các dạng và tìm được cách giải các bài toán cơ bản 3 Về tư duy và thái độ: - Phát triển tư duy trừu tượng, khái quát hoá, tư duy lôgic,

- HS có thái độ nghiêm túc, say mê trong học tập,biết quan sát phánđoán chính xác, biết quy lạ về quen. II Chuẩn bị của GV và HS: GV: Giáoán, các dụng cụ học tập,

HS: làm bài tập trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ,

III Phương pháp: Gợi mở, vấnđáp vàđan xem hoạt động nhóm Tiết 48: IV Tiến trình bài học: * Ổnđịnh lớp, chia lớp thành 6 nhóm. * Kiểm tra bài cũ: Kết hợp vớiđiều khiển các hoạt động nhóm. Tính các tích phân sau bằngphương pháp tích phân từng phần: 2 5 0 ) os ; a K c xdx π =∫ 2 6 0 ) os a L c xdx π =∫ GV: Gọi 2 HS khá giỏi lên bảng trình bày lời giải HD: a) Biến đổi: 2 4 0 ) os cos ; a K c x xdx π =∫ Đặt: 4 3 os 4sin os cos sin u c x du xc xdx dv xdx v x  = ⇒ = −  =  =   Câu b) tương tự

HĐ1:

GV gọi HS nêu phương

pháp tính tích phân bằng

phương pháp đổi biến số.

GV cho HS thảo luận theo

nhóm để tìm lời giải câu 1.

HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải và ghi lời giải vào bảng phụ.

HS đại diện nhóm lên bảng trình bày (có giải thích)

Bài tập 1(SGK) Kết quả:

GV gọi HS đại diện các

nhóm lên bảng trình bày

lời giải

Gọi HS nhận xét và bổ sung (nếu cần) GV nhận xét và bổ sung sửa chữa cho đúng lời giải

HS nhận xét và sửa chữa ghi chép

HS chú ý theo dõi để lĩnh hội kiến thức

( 3 ) 3 3 ) 3 9 1 ; b)0; 10 4 1 c)ln2; d)11 ; 3 4 ) 3ln 2; g)0 3 a e − − HĐ2: Tương tự như HĐ1 GV phân công nhiệm vụ của các nhóm và cho các nhóm thảo luận để tìm lời giải GV gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét và sửa chữa để được lời giải đúng

HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày có giải thích

HS nhận xét và sửa chữa ghi chép

HS chú ý trên bảng để lĩnh hội kiến thức

Bài tập 2: (SGK) HD và kết quả: ( ) ( ) 2 1 2 0 0 1 1 1 0 0 )1, × 1 1 1 = 1 1 a v x dx x dx x dx x dx x dx − = − + − − + − ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ 1 ) ; c) ; d)0 4 2 b π e+ HĐ3: GV nêu bài tậpáp dụng và phân công nhiệm vụ cho HS, cho HS thảo luận theo nhóm để tìmlời giải và cửđại diện lên bảng trình bày GV gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nêu lời giải đúng (nếu cần) HS thảo luận theo nhómđể tìmlời giải và cửđại diện lên bảng trình bày có giải thích

HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép

HS theo dõi trên bảngđể lĩnh hội kiến thức

Bài tậpáp dụng: 2 2 4 0 0 2 2 4 0 0 ) sin ; b) sin ; ) os ; ) os a I xdx K xdx c J c xdx d L c xdx π π π π = = = = ∫ ∫ ∫ ∫ Củng cố và hướng dẫn họcở nhà: *Củng cố: GV gọi HD nhắc lại cácphương pháp tính tích phân Áp dụng giải bài tập 3a) và 4a) *Hướng dẫn họcở nhà: - Xem lại các bài tậpđã giải; - làm thêm bài tập 3, 4, 5 và 6 SGK. *Rút kinh nghiệm:

-

-Tiết 49:Luyện tập

IV Tiến trình bài học:

* Ổnđịnh lớp, chia lớp thành 6 nhóm.

* Kiểm tra bài cũ: Kết hợp vớiđiều khiển các hoạt động nhóm.

Tính các tích phân sau bằngphương pháp tích phân từng phần:

2 5 0

GV nhắc lại công thức cho

HS thảo luận theo nhóm để

tìm lời giải bài tập 3 SGK.

Gọi HS đại diện các nhóm lên

bảng trình bày lời giải.

HS nx và sửa chữa ghi chép…

HS chúý lên bảngđể lĩnh hội kiến thức…

3)Sử dụng pp đổi biến số tính các tích phân sau:

(SGK)

Đápán:

( )

5a) ; b) ; c)ln 1 e ; d)

HS thảo luận theo nhómđể tìm lg và cửđại diện lên bảng trình bày (có giải thích)

HS nx, bs và sửa chữa ghi chép…

HS chúý theo dõiđể lĩnh hội kiến thức…

Bài tập 4(SGK) Đáp số:

3

1a)2; b) (2e 1); c)2ln2-1

HĐ3:

GV nêu một số bài

toánsửdụng phương pháp tích

phân từng phần:

-Nếu hs có dạng g(x).lnx

trong đó g(x) là mộtđa thức

theo x thì bằng pp tích phân

từng phần ta chọn như thế

nào?

GV nêu ví dụ minh họa và yêu

cầu HS thảo luận theo

nhómđể tìm lời giải.

GV nhận xét, bổ sung để được

lời giải đúng…

HS suy nghĩ trả lời…

HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải và cửđại diện lên bảng trình bày (có giải thích)

HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép…

HS chúýđể lĩnh hội kiến thức…

Ví dụ1: Tính các tích phân sau:

2 1

a) ln xdx∫

;

2 3 1 b) x ln xdx;∫ ( ) 2 3 1 c) ln x dx.∫ Củng cố và hướng dẫn họcở nhà: • Củng cố: Nêu lại các phương pháp tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số và phương pháp tích phân từng phần. • Hướng dẫn học ở nhà: Xem lại các bài tậpđã giải và làm thêm các bài tập còn lại trong SGK. *Rút kinh nghiệm:

-

-Tiết 50 Luyện tập (tt) V Tiến trình bài học: * Ổnđịnh lớp, chia lớp thành 6 nhóm. * Kiểm tra bài cũ: Kết hợp vớiđiều khiển các hoạt động nhóm. Tính các tích phân sau bằngphương pháp tích phân từng phần: 3 3 5 2 2 a) x ln xdx; b) sin x.dx.∫ ∫ Bài mới: Luyện tập 1)Hoạt động 1: (10 phút) TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung GV cho HS thảo luận theo nhómđể tìm lời giải bài tập 5 SGK (nhóm 1,5 làm câu a, nhóm 2,6 làm câu b, nhóm 3,4 làm câu c) Gọi HS đại diện lên bảng trình bày có giải thích… Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) HS thảoluận theo nhóm để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày(có giải thích) HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép… Câu5: Tính các tích phân sau: ( ) 3 1 2 0 a) 1 3x dx; ∫ +

HD:

a)Dùng phương pháp đổi biến

số bằng cách đặt u =1+3x.

b)Dùng chia đa thức…

c)

GV nhận xét, bổ sung và nêu

lời giải đúng (nếu cần).

HS chú ý theo dõi để lĩnh hội kiến thức…

2) Hoạt động 2: (20 phút)

GV gọi HS nhắc lại công

nhóm thảo luận tìm lời giải

6 câu còn lại và gọi, hướng

dẫn tương tự…

HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải như đã phân công…

Đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải (có giải thích)

HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép…

HS chú ý theo dõi trên bảng để lĩnh hội kiến thức…

2 0

2 0

2 0

π

xdx x

9.∫2 +−

0sin cos

sincos

π

dx x x

x x

10.

∫2 +

0cos sincos

π

dx x x x

11.

dx x x

x x

∫ +

π

01 cos2sin

3) Hoạt động 3: (10phút)

GV phát phiếu HT 2 và

phân công nhiệm vụ cho

từng nhóm.

Cho HS thảo luận theo

nhóm và gọi HS đại diện

nêu lời giải đúng (nếu HS

không trình bày đúng lời

giải).

HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày (có giải thích)

HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép…

HS chú ý theo dõi trên bảng để lĩnh hội kiến thức….

5.∫1 − − −

73

dx x x x

Gọi HS nhắc lại các công thức và phương pháp tính tích phân.

GV nêu bài tập áp dụng và hướng dẫn giải.

Hướng dẫn học ở nhà:

Xem lại các bài tập đã giải và làm thêm các bài tập còn lại.

Đọc trước và nghiên cứu bài mới: “Ứng dụng hình học của tích phân”

*Rút kinh nghiệm:

-

-Tiết 51-52 ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN

- Tính được diện tích của một số hình phẳng, thể tích một số khối tròn xoay nhờ tích phân

3 Về tư duy, thái độ:

- Thấy được ứng dụng rộng rãi của tích phân trong việc tính diện tích, thể tích

- Học sinh có thái độ tích cực, sáng tạo trong học tập

II Chuẩn bị:

1 Giáo viên: Phiếu học tập, bảng phụ các hình vẽ SGK

2 Học sinh: Làm bài tập và học lý thuyết về tích phân, đọc nội dung bài mới

III Tiến trình bài dạy:

1 Ổn định lớp:chia lớp thành 6 nhóm.

2 Kiểm tra bài cũ: Tính =∫2(− + − )

1

2 3x 2.dx x

b, thì diện tích S của nó được tính

theo công thức: =∫b

a dx x f

= b là: =∫b

a dx x f

−

2

10

23

2

1 2

x

x x

33

.23

2 1

2 3

2 1 2

−

= ∫

x x

x

dx x

x S

HĐ2: Tiếp cận công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong

TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng

tích của hình thang cong

suy ra được diện tích của

nó được tính theo công thức:

( ) ( )

b

a

S =∫ f x −g x dx

- Theo dõi, thực hiện

- Hs tiến hành giải dướisựđịnh hướng của giáoviên

- Hs thảo luận theo nhóm

và tiến hành giải

Hoànhđộ giao điểm của

2 đườngđã cho là nghiệmcủa ptrình

29

)2(

)3(1

1 2 2

1 2 2

=

=

−+

=

−

−+

x

x x

S

BTBS:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn cáđường:

- Thực hiện theo sựhướng dẫn của giáo viên

II Tính thể tích:

1 Thể tích của vật thể

Giới hạn vật thể V bởi hai mặt phẳngsong song, vuông góc với trục hoành,cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ

( )

,

x a x b a b= = ≤ và S x( ) là diện tíchthiết diện của V vuông góc với Ox tại

(Với S(x) là hàm số không âm, liên tục trên đoạn [a;b])

HĐ4: Hướng dẫn Hs hình thành công thức thể tích khối chóp và khối chóp cụt

h

x S x

Do đó, thể tích của khốichóp (khối nón) là:

3

0 2

dx h

x S V

Thể tích của khối chópcụt (nón cụt) là:

- Hs tính được diện tíchcủa thiết diện là:

9

2 ) (x = x x2 −

S

- Do đó thể tích của vậtthể là:

2 Thể tích khối chóp và khối chóp cụt

* Thể tích khối chóp:

3

0 2

dx h

x S V

- Đánh giá bài làm và

chính xác hoá kết quả

3

128

9

2

)(

5 3

2

5 3

x

dx x S V

- Thực hiện theo yêu cầucủa giáo viên

- Các nhóm nhận xét bàilàm trên bảng

Củng cố và hướng dẫn họcở nhà:

Nhắc lại các công thức tính diện tích và thể tích vừa học.

Xem lại và học lý thuyết theo SGK

Làm các bài tậpở SGK trang 121.

*Rút kinh nghiệm:

-

-Tiết 52:ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC (tt)

IV Tiến trình bài dạy:

G Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng

- Giáo viên nhắc lại khái

niệm khốitròn xoay: Một

thiết diện khối Tròn xoay

cắt bởi mp vuông góc với

trục Ox? Viết công thức

- Thiết diện khốiTrònxoay cắt bởi mp vuônggóc vớiOx là hìnhTròn cóbán kính y = f(x) nên diệntích của thiết diện là:

)(.)(x f2 x

S =π

Suy ra thể tích củakhốiTròn xoay là:

∫

= b

a

dx x f

- Tiến hành làm việc theonhóm

- Đại diện các nhóm lêntrình bày và nhận xét bàilàm của nhóm khác

Ví dụ: Tính thể tích vật tròn xoay tạo

thành khi quay hình phẳng (H)xácđịnh bởi cácđường sau quanh trụcOx

a)

2 3

3

1

x x

, y = 0, x = 0 và x = 3b) y =e x.cosx, y = 0, x = π2

, x = π

Giải:

35

813

29

31

3 0

4 5 6

3 0

2 2 3

ππ

dx x x V

b)

)

3 ( 8

2 cos 2

2

cos

2

2 2

2

2 2

2 2

π π

π π

π π

π

ππ

π

π π

e e

xdx e

dx e

dx x e

V

x x

1 GV hướng dẫn học sinh ôn lại kiến thức trọng tâm của bài học

2 Nhắc lại công thức tính thể tích của một vật thể nói chung từđó suy ra công thức của thể tíchkhối chóp, khối nón

3 Nhắc lại công thức tính thể tích khốiTròn xoay

3 Tính thể tích của vật thể Tròn xoay, sinh bởi mỗi hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây khi nó quay xung quanh trục Ox

c) y=xe2,y=0,x=0,x=1

Biết dạng đồ thị của một hàm số quen thuộc để chuyển bài toán tính diện tích thể tích theo công thức tính tích phân đã học.

2)Về kỹ năng:

Biết vận dụng linh hoạt lý thuyết vào giải bài tập và làm được các bài tập cơ bản trong SGK.

3)Về tư duy và thái độ:

- Cẩn thận, chính xác, nghiêm túc, tích cực phát biểu xây dựng bài.

- Rèn luyện tư duy logic, khả năng mở rộng , khái quát hoá

II Chuẩn bị của GV và HS:

GV:Giáo án,bảng phụ,phiếu học tập

HS:Sách giáo khoa,kiến thức về công thức tính tích phân,vở bài tập đã chuẩn bị ở nhà

III Phương pháp:

Gợi mở, vấnđáp kết hợp vớiđiều khiển các hoạt động nhóm

IV Tiến trình bài học:

1)Ổn định lớp, giới thiệu: Chia lớp thành 6 nhóm.

2) Kiểm tra bài cũ: Kết hợp vớiđiêu khiển các hoạt động nhóm.

Sau đó áp dụng công thứctính diện tích

x x x x

Û - - =

é =êÛ

ê ëS=

HĐ3:Bài toán liên quan đến tìm diện tích hai đường cong

TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng

+Hs áp dụng cong thứctính diện tích hình phẳngcần tìm

Hs lên bảng tính

Pttt:y-5=4(x-2) Û y=4x-3

S=

2 2 0(x + -1 (4x- 3))dx

ò

=

2 2 0(x - 4x+4)dx