Khóa luận tốt nghiệp toán học :PHÁT HUY TÍNH TÍCH CỰC HỌC TẬP CỦA HỌC SINH TRONG DẠY HỌC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG

MỤC LỤC MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1 1. Lý do chọn đề tài .......................................................................................... 1 2. Mục đích nghiên cứu .................................................................................... 1 3. Nhiệm vụ nghiên cứu.................................................................................... 1 4. Giả thiết khoa học ........................................................................................ 2 5. Đối tƣợng nghiên cứu ................................................................................... 2 6. Phƣơng pháp nghiên cứu ............................................................................. 2 7. Đóng góp của khóa luận ............................................................................... 2 8. Cấu trúc của khóa luận ................................................................................ 2 Chƣơng 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN .............................................. 3 1.1. Tính tích cực học tập ................................................................................. 3 1.1.1. Khái niệm ................................................................................................. 3 1.1.2. Các cấp độ của tính tích cực học tập ......................................................... 3 1.1.3. Một số dấu hiệu nhận biết tính tích cực học tập ........................................ 4 1.1.4. Một số phẩm chất nhân cách tạo nên tính tích cực học tập ........................ 4 1.2. Các biện pháp dạy học nhằm phát huy tính tích cực học tập của học sinh .. 5 1.2.1. Gợi vấn đề để giúp học sinh phát hiện và giải quyết vấn đề ...................... 5 1.2.1.1. Các khái niệm ........................................................................................ 5 1.2.1.2. Cơ sở lí luận .......................................................................................... 6 1.2.1.3. Đặc điểm ............................................................................................... 7 1.2.1.4. Các hình thức dạy học ........................................................................... 7 1.2.1.5. Bản chất ................................................................................................. 7 1.2.1.6. Các cách để tạo ra một tình huống gợi vấn đề ........................................ 7 1.2.2. Tạo tình huống để học sinh khám phá kiến thức bằng các hoạt động có hướng dẫn ........................................................................................................ 10 1.2.2.1. Một số khái niệm có liên quan ............................................................. 10 1.2.2.2. Đặc điểm ............................................................................................. 10 1.2.2.3. Bản chất ............................................................................................... 11 1.2.2.4. Các mức độ dạy học ............................................................................ 11 1.2.3. Tổ chức cho học sinh học tập hợp tác trong nhóm nhỏ ........................... 11 1.2.3.1. Khái niệm ............................................................................................ 11 1.2.3.2. Đặc điểm ............................................................................................. 12 1.2.3.3. Các hình thức tổ chức .......................................................................... 12 1.2.3.4. Quy mô nhóm ...................................................................................... 13 1.2.3.5. Các bước tiến hành .............................................................................. 14 1.2.3.6. Chú ý ................................................................................................... 14 1.2.4. Dạy học thông qua tổ chức các hoạt động học tập cho học sinh .............. 15 1.2.5. Rèn luyện phương pháp tự học ............................................................... 15 1.3. Thực trạng của việc giải phƣơng trình lƣợng giác của học sinh THPT………………………………………………………………………....15 Chƣơng 2. PHÁT HUY TÍNH TÍCH CỰC HỌC TẬP CỦA HỌC SINH TRONG DẠY HỌC PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC ............................. 18 2.1. Nội dung dạy học phƣơng trình lƣợng giác ở trƣờng phổ thông .......... 18 2.1.1. Những kiến thức cơ bản về phương trình lượng giác trong chương trình toán phổ thông .................................................................................................. 18 2.1.1.1. Phương trình lượng giác cơ bản ........................................................... 18 2.1.1.2. Một số dạng phương trình lượng giác đơn giản ................................... 21 2.1.2. Các dạng bài tập về phương trình lượng giác cần rèn luyện ở trường phổ thông ................................................................................................................ 21 2.1.2.1. Bài tập về phương trình lượng giác cơ bản .......................................... 21 2.1.2.2. Bài tập về một số dạng phương trình lượng giác đơn giản ................... 23 2.2. Phát huy tính tích cực học tập của học sinh trong dạy học phƣơng trình lƣợng giác ........................................................................................................ 29 2.2.1. Dạy học phương trình lượng giác cơ bản ...........................................................29 2.2.2. Dạy học một số dạng phương trình lượng giác đơn giản……………………31 2.2.3. Dạy học phương pháp giải một số dạng phương trình lượng giác thường gặp ................................................................................................................... 32 2.2.3.1. Tổ chức cho HS phát hiện, tìm nguyên nhân và sửa chữa sai lầm ........ 32 2.2.3.2. Xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập có phân bậc hoạt động nhằm phát huy TTC học tập của HS .................................................................................. 33 Chƣơng 3. THIẾT KẾ MỘT SỐ GIỜ DẠY PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC THEO HƢỚNG PHÁT HUY TÍNH TÍCH CỰC HỌC TẬP ........... 34 3.1. Dạy học bài “Phƣơng trình lƣợng giác cơ bản” ..................................... 34 3.2. Dạy học bài “Một số dạng phƣơng trình lƣợng giác đơn giản” ............ 50 3.3. Dạy học giải bài tập phƣơng trình lƣợng giác ....................................... 65 Chƣơng 4: THỬ NGHIỆM SƢ PHẠM ......................................................... 77 4.1. Mục đích thử nghiệm .............................................................................. 77 4.2. Nội dung thử nghiệm ............................................................................... 77 4.3. Phƣơng pháp tiến hành ........................................................................... 77 4.4. Tổ chức thử nghiệm ................................................................................. 77 4.5. Kết quả thử nghiệm ................................................................................. 78 4.6. Kết luận rút ra từ thực nghiệm ............................................................... 79 KẾT LUẬN ..................................................................................................... 80 TÀI LIỆU THAM KHẢO .............................................................................. 81

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

SƠN LA, NĂM 2014

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC

NGUYỄN THỊ LỆ

PHÁT HUY TÍNH TÍCH CỰC HỌC TẬP

CỦA HỌC SINH TRONG DẠY HỌC PHƯƠNG TRÌNH

LƯỢNG GIÁC Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG

Chuyên ngành: Phương pháp dạy học Toán

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Người hướng dẫn: TS Hoàng Ngọc Anh

LỜI CẢM ƠN

Lời đầu tiên cho em bày tỏ lòng biết ơn chân thành tời thầy giáo GVC-TS Hoàng Ngọc Anh đã tận tình giúp đỡ và hướng dẫn em trong quá trình nghiên cứu và thực hiện khoá luận

Em xin gửi lời cảm ơn tới các thầy giáo cô giáo trong Khoa Toán - Lý - Tin, phòng Đào tạo Đại học, Thư viện Trường Đại học Tây Bắc đã tạo điều kiện giúp đỡ em trong suốt quá trình thực hiện khoá luận

Đồng thời tôi cũng xin gửi lời cảm ơn chân thành tới các bạn sinh viên trong tập thể lớp K51 ĐHSP Toán - Lý đã động viên, đóng góp ý kiến, giúp đỡ tôi thực hiện và hoàn thành khoá luận

Em xin chân thành cảm ơn!

Sơn La, tháng 5 năm 2014 Người thực hiện Nguyễn Thị Lệ

MỘT SỐ QUY ƢỚC VIẾT TẮT TRONG KHOÁ LUẬN

BTVN: Bài tập về nhà ĐK: Điều kiện

GV: Giáo viên HS: Học sinh PPDH: Phương pháp dạy học TTC: Tính tích cực

SBT: Sách bài tập SGK: Sách giáo khoa

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 1

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 1

4 Giả thiết khoa học 2

5 Đối tượng nghiên cứu 2

6 Phương pháp nghiên cứu 2

7 Đóng góp của khóa luận 2

8 Cấu trúc của khóa luận 2

Chương 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 3

1.1 Tính tích cực học tập 3

1.1.1 Khái niệm 3

1.1.2 Các cấp độ của tính tích cực học tập 3

1.1.3 Một số dấu hiệu nhận biết tính tích cực học tập 4

1.1.4 Một số phẩm chất nhân cách tạo nên tính tích cực học tập 4

1.2 Các biện pháp dạy học nhằm phát huy tính tích cực học tập của học sinh 5

1.2.1 Gợi vấn đề để giúp học sinh phát hiện và giải quyết vấn đề 5

1.2.1.1 Các khái niệm 5

1.2.1.2 Cơ sở lí luận 6

1.2.1.3 Đặc điểm 7

1.2.1.4 Các hình thức dạy học 7

1.2.1.5 Bản chất 7

1.2.1.6 Các cách để tạo ra một tình huống gợi vấn đề 7

1.2.2 Tạo tình huống để học sinh khám phá kiến thức bằng các hoạt động có hướng dẫn 10

1.2.2.1 Một số khái niệm có liên quan 10

1.2.2.2 Đặc điểm 10

1.2.2.4 Các mức độ dạy học 11

1.2.3 Tổ chức cho học sinh học tập hợp tác trong nhóm nhỏ 11

1.2.3.1 Khái niệm 11

1.2.3.2 Đặc điểm 12

1.2.3.3 Các hình thức tổ chức 12

1.2.3.4 Quy mô nhóm 13

1.2.3.5 Các bước tiến hành 14

1.2.3.6 Chú ý 14

1.2.4 Dạy học thông qua tổ chức các hoạt động học tập cho học sinh 15

1.2.5 Rèn luyện phương pháp tự học 15

1.3 Thực trạng của việc giải phương trình lượng giác của học sinh THPT……… 15

Chương 2 PHÁT HUY TÍNH TÍCH CỰC HỌC TẬP CỦA HỌC SINH TRONG DẠY HỌC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 18

2.1 Nội dung dạy học phương trình lượng giác ở trường phổ thông 18

2.1.1 Những kiến thức cơ bản về phương trình lượng giác trong chương trình toán phổ thông 18

2.1.1.1 Phương trình lượng giác cơ bản 18

2.1.1.2 Một số dạng phương trình lượng giác đơn giản 21

2.1.2 Các dạng bài tập về phương trình lượng giác cần rèn luyện ở trường phổ thông 21

2.1.2.1 Bài tập về phương trình lượng giác cơ bản 21

2.1.2.2 Bài tập về một số dạng phương trình lượng giác đơn giản 23

2.2 Phát huy tính tích cực học tập của học sinh trong dạy học phương trình lượng giác 29

2.2.1 Dạy học phương trình lượng giác cơ bản 29

2.2.2 Dạy học một số dạng phương trình lượng giác đơn giản………31 2.2.3 Dạy học phương pháp giải một số dạng phương trình lượng giác thường

2.2.3.2 Xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập có phân bậc hoạt động nhằm phát

huy TTC học tập của HS 33

Chương 3 THIẾT KẾ MỘT SỐ GIỜ DẠY PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THEO HƯỚNG PHÁT HUY TÍNH TÍCH CỰC HỌC TẬP 34

3.1 Dạy học bài “Phương trình lượng giác cơ bản” 34

3.2 Dạy học bài “Một số dạng phương trình lượng giác đơn giản” 50

3.3 Dạy học giải bài tập phương trình lượng giác 65

Chương 4: THỬ NGHIỆM SƯ PHẠM 77

4.1 Mục đích thử nghiệm 77

4.2 Nội dung thử nghiệm 77

4.3 Phương pháp tiến hành 77

4.4 Tổ chức thử nghiệm 77

4.5 Kết quả thử nghiệm 78

4.6 Kết luận rút ra từ thực nghiệm 79

KẾT LUẬN 80

TÀI LIỆU THAM KHẢO 81

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Để đẩy mạnh việc xây dựng xã hội Công nghiệp hoá, Hiện đại hóa đất nước, tạo ra con người mới Xã hội chủ nghĩa đòi hỏi các nhà trường cần đẩy nhanh việc đổi mới nội dung, chương trình, phương pháp dạy học ở tất cả các cấp trong ngành giáo dục và đào tạo với tư tưởng: lấy người học làm trung tâm, phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của người học

Chất lượng đào tạo đang là một trong những vấn đề cấp bách của nước ta hiện nay Trong thực tế dạy học tại các trường phổ thông, việc dạy học theo kiểu thuyết trình, áp đặt kiến thức vẫn đang rất phổ biến không đáp ứng được ngày càng cao về đào tạo nguồn nhân lực cho sự nghiệp xây dựng và bảo vệ Tổ quốc Trên cơ sở đó, “Chiến lược phát triển giáo dục 2011-2020” của Thủ tướng

Chính phủ có ghi: “Tiếp tục đổi mới phương pháp dạy học và đánh giá kết quả

học tập rèn luyện theo hướng phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo

và năng lực tự học của người học”

Kiến thức về phương trình lượng giác có rất nhiều ứng dụng trong thực tế

và trong các môn khoa học ứng dụng ( Vật lý, Hóa học,…)

Để hiểu biết thêm về các phương pháp dạy học trong giáo dục, từ đó có thể

áp dụng các phương pháp đó trong dạy học sau này nên em đã chọn đề tài khóa

luận:“ Phát huy tính tích cực học tập của học sinh trong dạy học phương

trình lượng giác ở trường phổ thông”

2 Mục đích nghiên cứu

Mục đích của khóa luận này là đưa ra một số biện pháp cụ thể nhằm phát huy tính tích cực học tập của học sinh trong việc dạy học phương trình lượng giác

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

Nghiên cứu cơ sở lý luận, cơ sở thực tiễn về tính tích cực học tập của học sinh bao gồm khái niệm về tính tích cực, phân loại tính tích cực, những dấu hiệu nhận biết, rèn luyện một số phẩm chất nhân cách nhằm phát huy tính tích cực học tập

Trên cở sở đó đưa ra một số hình thức dạy học cụ thể nhằm phát huy tính

4 Giả thiết khoa học

Nếu sinh viên có thể nắm vững các phương pháp dạy học và hiểu rõ mối liên hệ giữa các kiến thức Toán cao cấp với các kiến thức Toán Phổ thông (Qua nội dung phương trình lượng giác) thì họ có thể giảng dạy tốt hơn sau khi ra

trường

5 Đối tượng nghiên cứu

- Nghiên cứu nội dung phương pháp dạy học môn toán đã được dạy ở

trường Đại học Tây Bắc

- Nghiên cứu các dạng phương trình lượng giác, cách giải phương trình

lượng giác ở trường phổ thông

6 Phương pháp nghiên cứu

- Nghiên cứu lý luận

- Phân tích, tổng hợp các kiến thức, quan sát, phỏng vấn, điều tra

- Kinh nghiệm bản thân, trao đổi thảo luận với giáo viên hướng dẫn

7 Đóng góp của khóa luận

Khóa luận sau khi hoàn thành sẽ làm tài liệu tham khảo cho sinh viên chuyên ngành Toán trường Đại học Tây Bắc

8 Cấu trúc của khóa luận

Khóa luận gồm phần mở đầu, phần nội dung gồm 4 chương và phần kết luận Phần nội dung gồm các chương sau:

Chương 1: Cơ sơ lý luận và thực tiễn

Chương 2: Phát huy tính tích cực học tập của học sinh trong dạy học

phương trình lượng giác

Chương 3: Thiết kế một số giờ dạy phương trình lượng giác theo hướng

phát huy tính tích cực học tập

Chương 4: Thực nghiệm sư phạm

Chương 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Tính tích cực học tập

1.1.1 Khái niệm

Theo từ điển tiếng Việt: Tích cực là hăng hái, nhiệt tình với công việc Tính tích cực (TTC) có tác dụng khẳng định, thúc đẩy sự phát triển và trái với tiêu cực Khi nói đến tính tích cực là nói đến tính chủ động và những hoạt động nhằm tạo sự biến đổi theo hướng phát triển

Theo V.Ôkôn: “TTC là lòng ham muốn không chủ định và gây nên những biểu hiện bên ngoài hoặc bên trong của sự hoạt động”

Qua đó có thể thấy: TTC luôn gắn liền với hoạt động chủ động của chủ thể,

nó bao hàm tính chủ động, chủ định và có ý thức của chủ thể

TTC học tập bao gồm: tính tự giác học tập, tính độc lập học tập

Tính tự giác học tập thể hiện ở việc người học nhận thức được đầy đủ nhiệm vụ học tập, có ý thức lĩnh hội tri thức, rèn luyện kĩ năng, kĩ xảo và vận dụng những tri thức, kĩ năng, kĩ xảo vào trong quá trình học tập

Tính độc lập học tập thể hiện ở chỗ người học tự giác định hướng công việc, hoàn thành công việc bằng chính sức lực của mình, không trông chờ, ỷ lại vào người khác hoặc không chịu sự thúc ép của điều kiện bên ngoài Người học

tự phát hiện vấn đề, tự tổ chức, điều khiển hoạt động nhận thức của bản thân Như vậy, ta có thể hiểu TTC học tập là sự sáng tạo của chủ thể đối với khách thể, sự linh hoạt thay đổi phương hướng và tìm ra phương pháp mới để giải quyết vấn đề, chứ không theo lối suy nghĩ dập khuôn, máy móc

Chẳng hạn việc học sinh coi các bài toán đã có hướng dẫn của giáo viên như là một bài mẫu để từ đó thực hiện giải các bài tập tương tự…

b Tìm tòi

Ở cấp độ này, học sinh độc lập giải quyết các vấn đề nêu ra, chứ không phụ thuộc vào những yêu cầu hay sự hướng dẫn của giáo viên Không những thế học sinh còn biết tìm kiếm những cách giải quyết khác nhau cho cùng một vấn

đề Chẳng hạn: Việc học sinh tìm các lời giải khác nhau cho cùng một bài toán,…

c Sáng tạo

Đây là mức độ cao nhất của TTC học tập của học sinh, là sự tự thể hiện, sự

tự khẳng định của bản thân người học khi tìm tòi kiến thức, hay tìm tòi con đường nhận thức của riêng mình TTC sáng tạo thể hiện ở chỗ tự mình học mình, tự mình tìm được cách giải quyết mới, độc đáo, hữu hiệu TTC sáng tạo là

sự thể hiện cao tính độc lập của học sinh trong học tập

1.1.3 Một số dấu hiệu nhận biết tính tích cực học tập

Trong quá trình dạy học, người giáo viên cần phải nhận biết được các dấu hiệu về mặt tâm lý của TTC học tập của học sinh để có biện pháp giảng dạy tốt hơn và nhằm giúp học sinh đạt được kết quả học tập tốt nhất

Các dấu hiệu đó thể hiện ở những hành vi cụ thể như sau: Học sinh hăng hái trả lời các câu hỏi của giáo viên đưa ra, bổ sung các câu trả lời của bạn, thích phát biểu ý kiến của mình trước vấn đề được đặt ra, hay nêu thắc mắc đòi hỏi được giải thích cặn kẽ những vấn đề chưa đủ rõ, chủ động vận dụng những kiến thức, kĩ năng đã học để nhận thức vấn đề mới, tập trung chú ý vào vấn đề đang học, kiên trì hoàn thành các bài tập, không nản trước những tình huống khó khăn,…

1.1.4 Một số phẩm chất nhân cách tạo nên tính tích cực học tập

a Tính tự giác

TTC học tập và tính tự giác của học sinh trong học tập có mối quan hệ mật thiết với nhau, thể hiện giữa một bên là mặt cường độ nhịp điệu, xúc cảm của học sinh trong hoạt động nhận thức kiến thức, có giá trị trong việc kích thích hoạt động và một bên là sự tự nhận thức được nhu cầu học tập và có giá trị thúc đẩy hoạt động học tập có hiệu quả TTC học tập khi là phẩm chất nhân cách thì phải dựa trên cơ sở của tính tự giác học tập

b Tính độc lập

TTC học tập là kết quả và là biểu hiện của tính độc lập nhận thức học tập của học sinh Hơn nữa, nó còn là điều kiện hình thành và phát triển tính độc lập Ngược lại, tính độc lập là biểu hiện cao của tính tích cực học tập Do đó, trong quá trình dạy học cần nâng cao năng lực học tập độc lập của học sinh

c Nhu cầu học tập

Nhu cầu học tập là điều kiện xuất hiện hoạt động học tập, là chủ thể học tập

ý thức được mâu thuẫn trong nhận thức, nó là một trong những biểu hiện của hoạt động học tập Như vậy, TTC học tập bao hàm cả nhu cầu học tập

Vì vậy, giáo viên cần phải làm nảy sinh nhu cầu học tập cho học sinh

d Hứng thú học tập

Hứng thú học tập là một nhân tố rất quan trọng và cần thiết đối với việc phát huy TTC học tập của học sinh Ngược lại, hiệu quả của việc hình thành và làm tăng hứng thú nhận thức lại phụ thuộc vào việc tổ chức hoạt động nhận thức của học sinh, vào việc tìm ra những phương pháp, biện pháp phù hợp để huy động đến mức cao nhất TTC học tập của học sinh

e Động cơ học tập

Động cơ học tập là nguồn tạo ra TTC học tập, động cơ học tập có ý nghĩa quyết định đối với toàn bộ hoạt động học tập Động cơ nhận thức đúng đắn sẽ có tác dụng thúc đẩy mạnh mẽ TTC học tập nhằm chiếm lĩnh được đối tượng nhận thức một cách có hiệu quả cao, phù hợp với động cơ đó Mặt khác, chính hiệu quả nhận thức thu được nhờ hoạt động nhận thức tích cực có tác dụng củng cố nâng cao động cơ nhận thức

1.2 Các biện pháp dạy học nhằm phát huy tính tích cực học tập của học sinh 1.2.1 Gợi vấn đề để giúp học sinh phát hiện và giải quyết vấn đề

- Bài toán: Trong một tình huống bài toán, nếu trước chủ thể đặt ra mục

đích tìm phần tử chưa biết nào đó dựa vào một số những phần tử cho trước ở trong khách thể thì ta có một bài toán

- Vấn đề: Một bài toán được gọi là vấn đề nếu chủ thể chưa có trong tay

một thuật giải nào để tìm ra phần tử chưa biết của bài toán

Vấn đề không đồng nghĩa với bài toán Nếu việc giải quyết bài toán chỉ đơn thuần áp dụng một quy tắc, một thuật giải là xong thì bài toán đó không phải là vấn đề Khái niệm vấn đề ở đây mang tính tương đối, việc “chưa biết một số phần tử” và “chưa biết thuật giải để tìm phần tử chưa biết” phụ thuộc vào chủ thể, tức là chỉ cần học sinh chưa được học thuật giải thì bài toán đó trở thành vấn

đề Chẳng hạn, bài toán yêu cầu học sinh giải phương trình cosxcos, nếu học sinh đã được học công thức nghiệm của phương trình là x   k2π(kZ) thì bài này không phải là vấn đề, nhưng lại là vấn đề nếu học sinh chưa học công thức nghiệm đó

- Tình huống gợi vấn đề: (còn gọi là tình huống vấn đề) là một tình huống

dạy học gợi ra cho học sinh những khó khăn về lý luận hay thực tiễn mà họ thấy cần thiết và có khả năng vượt qua, nhưng không phải ngay tức khắc nhờ một thuật giải mà phải trải qua một quá trình tích cực suy nghĩ, hoạt động để biến đổi đối tượng hoạt động hoặc điều chỉnh kiến thức sẵn có

Biện pháp dạy học gợi vấn đề để giúp học sinh giải quyết vấn đề là việc thầy giáo tạo ra tình huống gợi vấn đề sau đó điều khiển học sinh phát hiện và giải quyết vấn đề, qua đó giúp học sinh lĩnh hội được tri thức, rèn luyện kĩ năng

và đạt được mục đích dạy học

1.2.1.2 Cơ sở lí luận

- Mâu thuẫn giữa yêu cầu nhiệm vụ nhận thức với tri thức và kinh nghiệm sẵn có là động lực thúc đẩy học sinh hoạt động học tập

- Về mặt tâm lí học, học sinh tích cực tư duy do nảy sinh nhu cầu tư duy,

do đứng trước khó khăn về nhận thức, học sinh tự kiến tạo hoặc tham gia vào việc kiến tạo tri thức cho mình dựa vào tri thức đã có, bổ sung và làm cho những tri thức cũ được hoàn chỉnh hơn

- Học sinh học tập tự giác, tích cực, vừa kiến tạo được tri thức, vừa học được cách thức giải quyết vấn đề, lại vừa rèn luyện được đức tính quý báu như kiên trì, vượt khó,…

- Mục đích dạy học không phải chỉ làm cho học sinh lĩnh hội được kết quả của quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề, mà còn làm cho họ phát triển khả năng tiến hành những quá trình như vậy Tức là học sinh được học

từ chính bản thân

1.2.1.4 Các hình thức dạy học

- Tự nghiên cứu vấn đề: người học độc lập nghiên cứu vấn đề và thực hiện

tất cả các khâu cơ bản của quá trình nghiên cứu đó, thầy giáo chỉ tạo ra tình huống gợi vấn đề

- Vấn đáp phát hiện và giải quyết vấn đề: học sinh làm việc không hoàn

toàn độc lập mà có sự gợi ý dẫn dắt của thầy khi cần thiết; hoạt động của thầy và trò dưới hình thức vấn đáp, những câu hỏi của thầy là tình huống gợi vấn đề

- Thuyết trình phát hiện và giải quyết vấn đề: thầy giáo tạo ra tình huống

gợi vấn đề, sau đó chính bản thân thầy phát hiện vấn đề và trình bày quá trình suy nghĩ giải quyết nhưng không phải đơn thuần nêu lời giải cho nên quá trình

đó có khi thành công, có khi thất bại, phải điều chỉnh phương hướng mới đi đến kết quả Như vậy, tri thức được trình bày không phải dưới dạng có sẵn mà là trong quá trình người ta khám phá ra chúng Quá trình này là một sự mô phỏng

và rút gọn quá trình khám phá thật sự

1.2.1.5 Bản chất

Bản chất của dạy học gợi vấn đề để giúp học sinh giải quyết vấn đề là: quá trình nhận thức độc đáo của học sinh trong đó dưới sự chỉ đạo, hướng dẫn của giáo viên, học sinh nắm được tri thức và cách thức hoạt động trí tuệ mới thông qua quá trình tự lực giải quyết các tình huống có vấn đề Biện pháp dạy học này phù hợp với nguyên tắc tính tự giác và tích cực, vì nó khêu gợi được hoạt động học tập mà chủ thể được hướng đích, gợi động cơ trong quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề

Ví dụ: Giáo viên nêu bài toán tìm tất cả các x thoả mãn phương trình 1

sin

2

x , đây là phương trình mà vế phải là giá trị đặc biệt mà học sinh đã được

học Yêu cầu học sinh dựa vào đường tròn lượng giác tìm các x thoả mãn

phương trình từ đó tìm ra quy luật nghiệm của phương trình

b Lật ngược vấn đề: tình huống đặt ra là một mệnh đề đảo của một mệnh đề đã

biết hay một sự mâu thuẫn với những tri thức có sẵn của học sinh

Ví dụ: Nếu có π

2π3

x k (k) là một nghiệm của phương trình

x k (k) Kết luận này còn đúng nữa hay không?

c Xem xét tương tự: Tình huống đặt ra dựa trên một kết quả mà học sinh đã biết

trước đó nhằm khơi dậy niềm tin vào khả năng của bản thân

Ví dụ: Sau khi học xong phương trình sin x a , giáo viên đặt ra yêu cầu

học sinh tìm nghiệm của phương trình cos x a Học sinh sẽ dựa vào quy luật

tìm nghiệm của phương trình sin x a trên đường tròn lượng giác để giải quyết yêu cầu đó

d Khái quát hoá: tình huống đặt ra là yêu cầu học sinh khái quát hoá những kiến

thức riêng lẻ đã được học trước đó nhằm khắc sâu kiến thức và phát triển tư duy

Ví dụ: Sau khi học sinh đã biết giải phương trình sin x a , giáo viên đưa

ra yêu cầu học sinh giải phương trình sin( 5) 2

2

e Giải bài tập mà người học chưa biết thuật giải: Tình huống đưa ra thường là

những bài toán khó, nâng cao nhằm giúp học sinh hiểu, khắc sâu những tri thức

đã học, và biết vận dụng nó để giải quyết các tình huống khác…

Ví dụ: Sau khi học xong phương trình sin x a mà học sinh chưa được học

phương trình cos x a Giáo viên yêu cầu học sinh giải một phương trình

sincos với

2



   hoặc dựa vào quy luật trên đường tròn lượng giác

tương tự như phương trình sin x a )

f Tìm sai lầm trong lời giải: Tình huống đưa ra có chứa sai lầm, yêu cầu học

sinh tìm ra chỗ sai đó nhằm củng cố, khắc sâu kiến thức đã học và giúp học sinh tránh những sai lầm tương tự

Ví dụ: “Yêu cầu học sinh giải phương trình tanxtan90

Bạn An đã giải phương trình trên như sau:

tanxtan90  x 90 kπ, k

Đáp án trên có đúng không? Tại sao?”

Học sinh sẽ nhận ra tan 90 không xác định nên phương trình này vô nghiệm, do đó bạn An đã làm sai

g Phát hiện nguyên nhân sai lầm và sửa chữa sai lầm: tình huống đưa ra có

chứa sai lầm, yêu cầu học sinh chỉ ra được nguyên nhân sai lầm đó và tìm cách sửa chữa

Ví dụ: Tình huống đưa ra như sau: “Giải phương trình cos( 60 ) 2

2

Một bạn đã giải phương trình trên như sau:

2cos( 60 )

7π

2π 12

12

(k)

1.2.2 Tạo tình huống để học sinh khám phá kiến thức bằng các hoạt động

có hướng dẫn

1.2.2.1 Một số khái niệm có liên quan

- Khai phá: Là sự phát hiện ra những ý tưởng mới, những quan niệm mới

bất chợt nảy sinh trong đầu người học mà trước đó học sinh chưa hề biết, với rất

ít sự tác động, can thiệp của giáo viên trong quá trình tự học

Giáo viên cung cấp cho học sinh những tình huống và động cơ cần thiết để bản thân học sinh tự khai phá ra quan niệm mới, ý tưởng mới dựa vào kinh nghiệm và tri thức sẵn có của mình Để khai phá, học sinh phải quan sát, đo đạc, sắp xếp, mô tả, dự báo, phỏng đoán,…

- Tìm tòi: Là quá trình học sinh sử dụng có hệ thống những hiểu biết của

mình về khoa học và lôgic để xác minh ý tưởng mới, quan niệm mới (những sản phẩm dự báo, phỏng đoán) trong giai đoạn khai phá

Tìm tòi mang đến sản phẩm mới Quá trình tìm tòi là quá trình giải quyết vấn đề, tức là tìm con đường mới mà trước đây chưa từng biết để thoát khỏi khó khăn và vượt qua chướng ngại, để đạt được mục đích mong muốn mà không có ngay được bởi những phương tiện thích hợp

- Khám phá: là sự mô tả quá trình tìm tòi thông qua một hay nhiều đợt

khám phá, tiếp đến là một hay nhiều đợt tìm tòi để dẫn đến sản phẩm mới

Công việc của giáo viên là thiết kế các hoạt động và gợi ý, hướng dẫn cho học sinh để học sinh được đặt vào địa vị người phát hiện lại, người khám phá lại những tri thức của loài người thông qua nhiều đợt khai phá, tiếp đến là nhiều đợt tìm tòi qua đó chiếm lĩnh được tri thức và cách thức hành động trí tuệ mới

1.2.2.2 Đặc điểm

- Biện pháp dạy học khám phá nhà trường không nhằm phát hiện ra những điều mà loài người chưa biết mà nhằm giúp học sinh tự lĩnh hội được những tri thức mà loài người tích luỹ được

- Biện pháp dạy học khám phá thường được thực hiện qua hàng loạt các hoạt động có hướng dẫn (một phần hay toàn bộ), trong đó giáo viên khéo léo đặt học sinh vào địa vị người phát hiện lại, người khám phá lại những tri thức trong kho tàng văn hoá của loài người được thể hiện trong chương trình và sách giáo khoa, bằng những câu hỏi sao cho sau khi học sinh trả lời được những câu hỏi

đó sẽ xuất hiện con đường dẫn đến tri thức mà học sinh tự ý thức được

mới từ những kiến thức và những kinh nghiệm sẵn có của mình, bằng những hoạt động khám phá có hướng dẫn, đồng thời nắm bắt được con đường nhận thức, rèn luyện kĩ năng tư duy với quan niệm rằng: “Những gì diễn ra trong quá trình học tập cũng quan trọng như kết quả học tập”

1.2.2.3 Bản chất

Giáo viên khéo léo đặt học sinh vào địa vị người phát hiện lại, người khám phá lại tri thức trong di sản văn hoá của dân tộc và nhân loại bằng hệ thống câu hỏi, qua đó giúp học sinh tự tìm tòi ra kiến thức, kĩ năng mới từ những kiến thức

và kinh nghiệm vốn có của mình đồng thời nắm được con đường nhận thức, rèn luyện kĩ năng tư duy

1.2.2.4 Các mức độ dạy học

Mức độ 1: Giáo viên đặt vấn đề, chọn tình huống có dụng ý sư phạm, hướng dẫn học sinh đi đến lời giải hay mục đích của bài học

Học sinh khám phá theo hướng dẫn của giáo viên

Mức độ 2: Giáo viên đặt vấn đề, nhưng để ngỏ phương pháp giải quyết Học sinh tự tìm lấy con đường giải quyết vấn đề

Mức độ 3: Giáo viên cung cấp thông tin tạo tình huống có dụng ý sư phạm hoặc chấp nhận tình huống do học sinh đề xuất

Học sinh xác định vấn đề cần giải quyết trong tình huống đã cho hoặc đã đề xuất Tìm tòi lời giải theo con đường của mình

1.2.3 Tổ chức cho học sinh học tập hợp tác trong nhóm nhỏ

1.2.3.1 Khái niệm

“Tổ chức cho học sinh học tập hợp tác trong nhóm nhỏ” là một biện pháp

dạy học trong đó giáo viên tổ chức và điều khiển các nhóm học sinh tiến hành hoạt động học tập để các em cùng làm việc, cùng hợp tác, cùng giải quyết vấn

đề, cùng nhau hoàn thành nhiệm vụ học tập hoặc phấn đấu vì một mục đích chung

Biện pháp dạy học này nhằm hình thành ở học sinh khả năng làm việc hợp tác, khả năng giao tiếp và khả năng xử lý tình huống Hợp tác trong nhóm nhỏ giúp các thành viên chia sẻ những băn khoăn, chia sẻ những kinh nghiệm của bản thân, cùng nhau xây dựng nhận thức mới Bằng cách nói ra những điều đang

hỏi lẫn nhau chứ không phải là sự tiếp nhận thụ động từ phía giáo viên Thành công của giờ học phụ thuộc vào sự nhiệt tình tham gia của mọi thành viên

- Để đạt được mục đích chung của nhóm, các thành viên trong nhóm đều phải nỗ lực làm việc, trao đổi với nhau, đều phải tham gia thảo luận các vấn đề của nhóm

- Các thành viên trong nhóm đều phải nhận thức được rằng sự làm việc của mỗi thành viên đều ảnh hưởng trực tiếp đến sự thành công của cả nhóm Sự hợp tác có tổ chức trong nhóm là điều vô cùng quan trọng

1.2.3.3 Các hình thức tổ chức

- Kiểm tra bài cũ: Sau khi chia lớp thành các nhóm nhỏ từ ba đến năm

người, giáo viên đưa ra một hoặc một vài bài tập để học sinh hoạt động theo nhóm Bài tập đó có thể là một bài tập khó trong số các bài tập cho về nhà, hoặc

là một bài tập thích hợp để làm việc theo nhóm, hay là các bài tập trắc nghiệm Giáo viên quy định thời gian làm việc theo nhóm Các thành viên trao đổi, thảo luận với nhau để đi đến một kết quả chung duy nhất, rồi báo cáo kết quả làm việc của nhóm mình Giáo viên chọn bất kì một thành viên trong nhóm để báo cáo Do không biết trước ai sẽ là người báo cáo cho nên các thành viên đều phải tích cực trao đổi, thảo luận, và chuẩn bị để trở thành báo cáo viên của nhóm Báo cáo xong các nhóm khác có thể đưa ra ý kiến thắc mắc hoặc phản đối về vấn đề mà nhóm trình bày Các thành viên trong nhóm vừa báo cáo vừa có quyền bảo vệ ý kiến của mình hoặc chấp nhận ý kiến của nhóm khác Từ báo cáo của các nhóm, giáo viên dẫn dắt buổi thảo luận dựa trên những khó khăn,

thắc mắc mà học sinh gặp phải khi giải quyết vấn đề của bài toán

- Dạy bài mới: Sau khi đưa ra khái niệm hay rút ra những kết luận của bài

học, giáo viên có thể rút ra ví dụ và yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức vừa học để tự làm các ví dụ đó theo nhóm nhỏ Điều này tạo cơ hội cho học sinh trao

đổi, làm rõ những điều còn thắc mắc từ các bạn cùng nhóm của mình

tập sau các phần lý thuyết Thay cho việc chữa bài tập trên bảng, học sinh được chia thành các nhóm nhỏ để cùng thảo luận, trao đổi đi đến đáp án thống nhất cho bài tập Giáo viên sẽ dẫn dắt để học sinh trao đổi những vấn đề cần làm rõ trong bài Học sinh sẽ rất hứng thú với việc làm rõ những chỗ chưa hiểu

Ngoài ra, biện pháp dạy học này còn thích hợp với những bài học được thiết kế theo cách giáo viên đưa ra các tình huống gợi vấn đề cho các nhóm trao đổi, tìm hiểu và tự giải quyết Mỗi thành viên của nhóm có thể được giao một nhiệm vụ khác nhau, sau đó mới tổng hợp lại thành phương án giải quyết vấn đề

Do mỗi thành viên chịu trách nhiệm một phần trong nhóm cho nên họ sẽ tích cực tham gia vào công việc chung của nhóm Sau khi các nhóm báo cáo và góp

ý kiến cho nhau, giáo viên sẽ dẫn dắt học sinh khái quát hoá thành nội dung kiến thức cần nắm trong bài

Khi dạy xong nội dung bài mới, để củng cố được các kiến thức cần nắm trong bài giáo viên có thể đặt câu hỏi chẳng hạn: “Trong bài này các em cần nắm vững điều gì?”… và cho học sinh làm việc theo nhóm trong một khoảng thời gian nhất định Sau đó các nhóm báo cáo và bổ sung cho nhau để hoàn thiện bài học Tất nhiên, giáo viên phải chốt lại kiến thức cho học sinh Ngoài ra, giáo viên có thể tổ chức lớp thành các nhóm tham gia vào một trò chơi dưới dạng trắc nghiệm nên sử dụng sự hỗ trợ của máy tính điện tử, điều đó rất có hiệu quả trong việc phát huy TTC học tập của học sinh

- Bài ôn tập: Để ôn tập lại các kiến thức đã học và các dạng bài tập cần

nắm, giáo viên có thể chia lớp thành các nhóm và tổ chức buổi ôn tập dưới dạng một trò chơi Quá trình đó có thể tiến hành như sau: giáo viên nêu vấn đề cần giải quyết để các nhóm thảo luận và đưa ra đáp án, đội nào có tín hiệu nhanh nhất sẽ được trả lời, trả lời đúng được điểm, trả lời sai thì đội khác có quyền trả lời Cứ thế lần lượt giải quyết các vấn đề trong bài ôn tập.Khi các nhóm trả lời, giáo viên cần giải đáp những chỗ học sinh thắc mắc và nói kĩ hơn

những điểm không tương đồng về trình độ, các kĩ năng xã hội, tính cách, giới tính,… Sự khác biệt này sẽ phát huy được tối đa hiệu quả làm việc trong nhóm

1.2.3.5 Các bước tiến hành

Bước 1: Làm việc chung cả lớp

- Giáo viên nêu vấn đề, xác định nhiệm vụ nhận thức cho học sinh

- Phân chia các nhóm học sinh, giao nhiệm vụ cho các nhóm

- Hướng dẫn cách làm việc của nhóm (nhiệm vụ, thời gian…)

Bước 2: Làm việc theo nhóm

- Phân công công việc trong nhóm

- Từng cá nhân làm việc độc lập hoặc thảo luận trong nhóm

- Đại diện nhóm sẽ trình bày kết quả làm việc đã thống nhất để tất cả các thành viên trong nhóm nắm rõ

Bước 3: Thảo luận tổng kết trước lớp

- Các nhóm lần lượt báo cáo kết quả thảo luận

- Thảo luận, trao đổi giữa các nhóm

- Giáo viên nhận xét và tổng kết

1.2.3.6 Chú ý

Biện pháp dạy học “Tổ chức cho học sinh học tập hợp tác trong nhóm nhỏ”

không đơn thuần là sự điều khiển của một nhóm học sinh trong lớp để thảo luận một hoặc một số vấn đề, cũng không có nghĩa là học sinh ngồi với nhau thành một nhóm rồi giải quyết vấn đề chung một cách riêng lẻ, hoặc chỉ có một vài thành viên trong nhóm giải quyết vấn đề của cả nhóm Mà cần tập hợp được sự đóng góp của mỗi thành viên trong nhóm, khuyến khích sự tương tác lẫn nhau

và tạo ra mối quan hệ cộng sinh giữa các thành viên trong nhóm

Học tập hợp tác trong nhóm nhỏ không chỉ là sự hợp tác giữa trò với trò mà còn diễn ra giữa thầy với trò, đòi hỏi sự hướng dẫn của giáo viên đối với học sinh nhằm tạo động lực chung cho cả nhóm, phát triển các kĩ năng làm việc theo nhóm mà học sinh cần có

Khi đại diện nhóm trình bày kết quả làm việc, giáo viên cần động viên, tuyên dương cả nhóm kịp thời, nên lưu ý rằng kết quả đó có được là sự nỗ lực của tất cả các thành viên Có như vậy thì tất cả các thành viên mới ý thức được

nhóm và phát huy cao hiệu quả của việc hoạt động nhóm

1.2.4 Dạy học thông qua tổ chức các hoạt động học tập cho học sinh

Trong hoạt động học, người học là chủ thể kiến tạo tri thức, rèn luyện kĩ năng, hình thành thái độ chứ không phải là nhân vật bị động hoàn toàn làm theo lệnh của thầy giáo Người học chỉ là đối tượng của hoạt động dạy, được cuốn hút vào các hoạt động do giáo viên tổ chức và chỉ đạo, thông qua đó người học

tự mình tìm ra “cái chưa biết”, “tự lực khám phá ra” những điều mà mình chưa

rõ một cách chủ động Người học được đặt vào những “tình huống có vấn đề” trực tiếp thực hiện các hoạt động như: nghe, nói, đọc, viết, quan sát, ghi chép, làm thí nghiệm, thảo luận, giải quyết vấn đề đặt ra theo cách suy nghĩ của mình, qua đó không những hiểu được kiến thức, kĩ năng mới mà học sinh còn biết được cách thức để “làm ra” những kiến thức, kĩ năng đó Người học có cơ hội bộc lộ và phát triển khả năng của bản thân, phát huy được TTC học tập

1.2.5 Rèn luyện phương pháp tự học

Kho tàng văn hoá của nhân loại là vô tận Khoa học - công nghệ thì ngày càng phát triển, nhất là sự bùng nổ thông tin, làm cho lượng tri thức của loài người tăng lên nhanh chóng Chúng ta không thể dạy đủ tri thức để người học có thể sống và hoạt động suốt đời

Nếu rèn luyện cho người học có được phương pháp, thói quen, ý chí tự học; rèn luyện cho họ kĩ năng vận dụng những điều đã học vào những tình huống mới, biết tự phát hiện và giải quyết những vấn đề gặp phải trong cuộc sống, đáp ứng nhu cầu của xã hội thì sẽ tạo cho họ lòng ham học, khơi dậy nội lực vốn có trong mỗi người Khi đó không những người học sẽ có một kết quả học tập cao mà họ còn dễ dàng thích ứng với cuộc sống lao động trong xã hội Đó chính là một phương pháp dạy học nhằm phát huy TTC học tập của người học

1.3 Thực trạng của việc giải phương trình lượng giác của học sinh THPT

Để tìm hiểu thực trạng việc dạy và học ở trường THPT, tôi tiến hành điều tra hai đối tượng giáo viên và học sinh trường THPT Đoàn Kết như sau:

Bảng 1: Bảng điều tra chất lượng giảng dạy của giáo viên

Qua điều tra cho thấy:

Một số giáo viên có thâm niên công tác lâu năm nên có nhiều kinh nghiệm trong công tác giảng dạy Do đó, về trình tự các bước lên lớp và phương pháp giảng dạy bộ môn đều nắm vững Tuy nhiên cũng có một phần không nhỏ là hệ thống giáo viên trẻ tuổi mới bước vào nghề, chưa có kinh nghiệm, chưa hình thành được phương pháp và kỹ năng giải toán cho học sinh Về trình độ 100% giáo viên được đào tạo hệ đại học chính quy Về chất lượng giảng dạy đa số giáo viên đạt chất lượng giảng dạy loại khá Đặc biệt cũng có một số giáo viên đạt loại giỏi và đạt danh hiệu dạy giỏi các cấp Tuy số lượng chưa nhiều nhưng nó cũng đóng vai trò tích cực trong việc cổ vũ động viên các nhà giáo không ngừng học hỏi để nâng cao tay nghề

Về phía học sinh, tôi có một số nhận định ban đầu như sau : có nhiều học sinh là con em các dân tộc ít người, các em chưa có được phương pháp học tập tốt Bên cạnh đó là những hạn chế về tài liệu tham khảo, điều kiện học tập Các

em chủ yếu vẫn là học sinh trung bình và việc hình thành phương pháp và kỹ năng giải phương trình lượng giác là rất cần thiết

Chương 2 PHÁT HUY TÍNH TÍCH CỰC HỌC TẬP CỦA HỌC SINH

TRONG DẠY HỌC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

2.1 Nội dung dạy học phương trình lượng giác ở trường phổ thông

2.1.1 Những kiến thức cơ bản về phương trình lượng giác trong chương trình toán phổ thông

2.1.1.1 Phương trình lượng giác cơ bản

π2π6

Vậy phương trình có các nghiệm là: π 2π

Điều kiện xác định của phương trình (4) là: sinx  0 x kπ k Z 

Ta có: Nếu  là một nghiệm của phương trình (4), nghĩa là cotm thì

3sin 0

2.1.1.2 Một số dạng phương trình lượng giác đơn giản

a Phương trình bậc nhất và phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác

Ta xét các phương trình có dạng như: 2sinx 1 0 (phương trình bậc nhất

đối với sin x ) hay 2

3tan x4tanx 5 0 (phương trình bậc hai đối với

tan x ),

Để giải các phương trình này, ta chọn một biểu thức lượng giác thích hợp

có mặt trong phương trình làm ẩn phụ đó ( có thể nêu hoặc không nêu kí hiệu ẩn

phụ)

b Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx

Ta sẽ nghiên cứu các phương trình dạng asinx b cosx c trong đó a, b và

c là những số đã cho với a0 hoặc b0 Chúng được gọi là phương trình bậc

nhất đối với sin x và cos x

Để giải phương trình asinx b cosx c ( ,a b0) ta biến đổi biểu thức

a sinx b cosx thành dạng Csin(x) hoặc dạng Ccos(x) ( C,  , là những hằng số)

c Phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx

Ta sẽ nghiên cứu phương trình dạng: 2 2

asin x b sin cosx x c cos x0 trong

đó a, b và c là những số đã cho, a0 hoặc b0 hoặc c0.Chúng được gọi là

phương trình thuấn nhất bậc hai đối với sin x và cos x

Để giải phương trình này ta chia hai vế cho 2

cos x(với điều kiện cosx0)

để đưa về phương trình đối với tan x hoặc chia hai vế cho 2

sin x(với điều kiện sinx0) để đưa về phương trình đối với cot x

d Một số dạng bài tập khác

Trên thực tế, chúng ta còn gặp nhiều phương trình lượng giác mà khi giải cần phải thực hiện các phép biến đổi lượng giác thích hợp để đưa chúng về các phương trình dạng quen thuộc, chẳng hạn như phương trình:

Ví dụ: Giải phương trình sau :

   k Z  (thỏa mãn điều kiện)

Vậy phương trình có các nghiệm là: π π

(thoả mãn điều kiện)

Vậy phương trình có các nghiệm là: π π

x k k Z 

2.1.2.2 Bài tập về một số dạng phương trình lượng giác đơn giản

a Bài tập về phương trình bậc đối với một hàm số lượng giác

Định nghĩa

Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác là phương trình có

dạng at b 0, trong đó a, b là các hằng số a0và t là một trong các hàm số

lượng giác

Cách giải: Chuyển vế rồi chia hai vế của phương trình cho a, ta đưa phương

trình về phương trình lượng giác cơ bản

Cách giải: Đặt biểu thức lượng giác làm ẩn phụ và đặt điều kiện cho ẩn phụ

(nếu có) rồi giải phương trình theo ẩn phụ này Cuối cùng, ta đưa về việc giải

các phương trình lượng giác cơ bản

Ví dụ: Giải phương trình: 2

2sin 2x7sin 2 x 5 0

Giải

Đặt sin 2x t với điều kiện 1  t 1

Ta được phương trình bậc hai theo ẩn t :

k

c Bài tập về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx

Định nghĩa

Là phương trình dạng sina x b cosx c trong đó a, b và c là những số đã

cho với a0hoặc b0  2 2 

2π; π 2π3

x k x k k Z 

d Bài tập về phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx

Định nghĩa

Là phương trình dạng a sin2x b sin cosx x c cos2x0 (1) Trong đó a,

b, và c là những số đã cho, với a0 hoặc b0 hoặc c0

Cách giải: Chia hai vế cho cos x (với điều kiện cos2 x0) để đưa về phương

trình đối với tan x , hoặc chia hai vế cho 2

sin x (với điều kiện sinx0) để đưa

về phương trình đối với cot x

Phương trình a sin2xbsin cosx xccos2x0 khi a0 hoặc c0có thể được giải gọn hơn bằng cách đưa về phương trình tích Chẳng hạn, đối với phương trình 2

3 sin xsin cosx x0, ta có :

3 sin2xsin cosx x0sinx 3 sinxcosx0

a sin x b sin cosx x c cos xd (2), trong đó

a b c dR a b c  ta có thể quy về giải phương trình thuần nhất bậc

hai đối với sin x và cos x bằng cách viết d dưới dạng  2 2 

sin cos

Ngoài ra, ta cũng có thể quy phương trình (2) về phương trình bậc nhất đối

với sin 2x và cos2x bằng cách sử dụng các công thức hạ bậc và công thức nhân

đôi

2sin x3 3 sin cosx xcos x4 (1)

Giải

Cách 1: Chia hai vế với cos2x0

(1) 2sin2x3 3 sin cosx xcos2x4sin2x4cos2x (*) 2sin2x3 3sin cosx x5cos2x0

+ Trường hợp 1: Thay cosx0 vào phương trình (1) ta được:

2sin2x 0 sinx0 (vô lý)

cosx0 không là nghiệm của phương trình (1)

Cách 2: Sử dụng công công thức hạ bậc và công thức nhân đôi:

2sin2x3 3sin cosx xcos2x4

cos2xcos 22 xcos 32 xcos 42 x2

1 cos 2 1 cos 4 1 cos6 1 cos8

Giải (b): cos3xcosx0

2cos 2 cosx x0  cos2x0 (b')

x k (k)

2.2 Phát huy tính tích cực học tập của học sinh trong dạy học phương trình lượng giác

2.2.1 Dạy học phương trình lượng giác cơ bản

* Tổ chức học tập hợp tác trong các nhóm nhỏ kết hợp với các hoạt động

khám phá ra khái niệm mới

Việc giáo viên tổ chức các nhóm học tập hợp tác theo các hoạt động có hướng dẫn để học sinh tự mình khám phá ra tri thức bài học là một cách thức rất hiệu quả nhằm giúp các em hiểu sâu và nắm bắt nhanh kiến thức, hơn nữa còn phát huy được năng lực tư duy và TTC học tập cho học sinh

Ví dụ: Dạy học “ phương trình sin x m ”

- GV phát phiếu học tập, yêu cầu học sinh trình bày cách tìm nghiệm của

phương trình sin x m trên đường tròn lượng giác

Ta có  1  2

1sin OA,OM sin OA,OM OK

2

Ta thấy số đo của các góc lượng giác OA,OM và 1 OA,OM là tất cả 2

các nghiệm của (1).Ta thấy π

x sẽ tìm được nghiệm của phương trình sinxm

- GV yêu cầu một nhóm trình bày kết quả tìm được, các nhóm khác cho ý kiến trao đổi, bổ sung

- HS trình bày

- GV tổng kết lại các kết quả tìm được của các nhóm, nhấn mạnh các

trường hợp đặc biệt và chú ý: m cho trước mà m 1, phương trình sin xm

có đúng một nghiệm nằm trong đoạn π π;

2 2

 .Ta thường kí hiệu nghiệm đó là

arcsin m Khi đó: sinx m xarcsinmk2π k Z

- GV yêu cầu các nhóm giải các phương trình ở ý thứ 2

- HS thảo luận nhóm và phát biểu

- GV tổng kết các kết quả và chính xác hóa lời giải

2.2.2 Dạy học một số dạng phương trình lượng giác đơn giản

* Gợi động cơ và tổ chức các hoạt động giúp học sinh nhận dạng và hình thành phương pháp giải một số dạng phương trình lượng giác đơn giản

Để dạy học một số dạng phương trình lượng giác đơn giản GV nên tổ chức các hoạt động học tập, gợi ý, dẫn dắt HS hình thành phương pháp giải tạo cho

HS sự hứng thú học tập, phát triển tư duy khái quát, năng lực sáng tạo, tích cực trong học tập

Ví dụ: Dạy học “phương trình bậc nhất và bậc hai đối với một hàm số lượng

giác”

- GV phát phiếu học tập, yêu cầu HS trả lời câu hỏi

Trong mục này ta xét các phương trình có dạng như: 2sinx 3 0; 3cos2x 5 0 (phương trình bậc nhất đối với sin x ; cos 2x ) và

2.2.3 Dạy học phương pháp giải một số dạng phương trình lượng giác thường gặp

2.2.3.1 Tổ chức cho HS phát hiện, tìm nguyên nhân và sửa chữa sai lầm

Trong việc học Toán, hai khâu có quan hệ biện chứng với nhau là học lý thuyết và giải bài tập Khi giải bài tập, học sinh thường mắc phải những sai lầm khác nhau và nguyên nhân dẫn đến sai lầm cũng rất khac nhau Tuy nhiên trong quá trình dạy học nhiều giáo viên thường không coi trọng việc tổ chức cho học sinh phát hiện, tìm nguyên nhân và sửa chữa sai lầm trong một lời giải, mà giáo viên thường làm thay học sinh Do đó, có những sai lầm cơ bản giáo viên đã chữa nhiều lần mà học sinh vẫn mắc phải Vì vậy, Giáo viên nên đưa ra các lời giải sai và cho học sinh phát hiện sai lầm, tìm nguyên nhân sai và sửa chữa

Ví dụ: GV đưa ra một bài toán: Giải phương trình: 2

t t

+ Với t4 (vô nghiệm)

Hãy tìm lỗi sai, nguyên nhân sai và sửa lại cho đúng”

- Học sinh suy nghĩ và trả lời

+ Nguyên nhân sai: sai lầm trong lời giải là không đặt điều kiện cho t

2.2.3.2 Xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập có phân bậc hoạt động nhằm phát huy TTC học tập của HS

Hệ thống bài tập mà giáo viên đưa ra cho học sinh phải tuân theo nguyên tắc từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp và phải phù hợp với trình độ của người học Từ đó tạo được niềm lạc quan, niềm tin vào bản thân người học và nâng cao chất lượng, hiệu quả học tập

Có thể phân loại bài tập như sau:

- Bài tập về phương trình lượng giác cơ bản

- Bài tập về một số dạng phương trình lượng giác đơn giản

- Bài tập về một số phương trình lượng giác phức tạp

Ví dụ: Các bài tập lượng giác theo mức độ khó dần

Bài 1: Giải phương trình: sin 2 1

2

x

Bài 2: Giải phương trình: 2sin2x3sinx 5 0

2sinxcosx 1 cos x sin x

Hệ thống bài tập trên được phân bậc dựa vào sự phức tạp dần của đối tượng hoạt động Sự phức tạp dần thể hiện ở việc xác định mối liên hệ của các số hạng trong phương trình, áp dụng các công thức lượng giác tìm ra phương pháp giải

Để làm bài tập 1 học sinh chỉ cần áp dụng trực tiếp công thức tính nghiệm phù hợp với phương trình từ đó dễ dàng tìm được nghiệm

Bài tập 2 cũng dễ dàng tìm được nghiệm của phương trình bằng cách áp dụng phương pháp giải đã được học, tuy nhiên để giải được phương trình này học sinh cần phải nắm rõ từng bước giải, song việc tính toán khá đơn giản

Bài tập 3 phức tạp hơn bài tập 1 và 2, để xác định cách giải đối với phương trình này học sinh cần xác định mối liên hệ giữa các số hạng trong phương trình,

sử dụng các công thức lượng giác phù hợp để đưa phương trình về dạng thường gặp