Bồi dưỡng một số thành phần của TDST thông qua dạy học giải một số bài toán về phương pháp tọa độ trong không gian

MỤC LỤC MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1 1. Lý do chọn đề tài ............................................................................................ 1 2. Mục đích nghiên cứu ...................................................................................... 2 3. Nhiệm vụ nghiên cứu ..................................................................................... 2 4. Đối tượng phạm vi nghiên cứu ....................................................................... 2 5. Phương pháp nghiên cứu ................................................................................ 2 6. Cấu trúc đề tài ................................................................................................ 2 CHƢƠNG 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN .......................................... 4 1.1. Tư duy sáng tạo ........................................................................................... 4 1.1.1. Tư duy ...................................................................................................... 4 1.1.2. Sáng tạo .................................................................................................... 4 1.1.3. Khái niệm tư duy sáng tạo ....................................................................... 5 1.2. Các thành phần của tư duy sáng tạo ............................................................. 6 1.2.1. Tính mềm dẻo........................................................................................... 6 1.2.2. Tính nhuần nhuyễn ................................................................................... 8 1.2.3. Tính độc đáo ............................................................................................. 9 1.3. Biểu hiện của TDST trong học tập môn Toán ............................................ 10 1.4. Dạy học giải bài toán ................................................................................. 14 1.4.1. Mục đích của việc dạy học giải bài toán ................................................ 14 1.4.2. Vị trí, chức năng của bài tập toán ........................................................... 14 1.4.3. Dạy học phương pháp chung để giải bài toán ......................................... 15 1.5. Nội dung phương pháp tọa độ trong không gian ....................................... 18 1.6. Thực tiễn dạy học ở trường phổ thông ....................................................... 19 1.6.1. Điều tra đối với giáo viên ....................................................................... 19 1.6.2. Điều tra đối với học sinh......................................................................... 20 CHƢƠNG 2. BỒI DƢỠNG MỘT SỐ THÀNH PHẦN CỦA TƢ DUY SÁNG TẠO THÔNG QUA DẠY HỌC GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN ................................. 22 2.1. Trong quá trình dạy học cần lựa chọn, bổ sung những bài tập nhằm bồi dưỡng từng yếu tố cụ thể của TDST ................................................................. 22 2.1.1. Những bài tập bồi dưỡng tính mềm dẻo của TDST ................................. 22 2.1.1.1. Dạng bài tập có nhiều cách giải ........................................................... 22 2.1.1.2. Bài tập có nội dung biến đổi ................................................................ 24 2.1.1.3. Dạng bài tập khác loại ......................................................................... 26 2.1.1.4. Dạng bài tập có tính đặc thù ................................................................ 30 2.1.1.5. Dạng bài tập mở .................................................................................. 31 2.1.2. Những bài tập bồi dưỡng tính nhuần nhuyễn của TDST ......................... 33 2.1.2.1. Dạng bài tập có nhiều giải pháp giải quyết trên nhiều góc độ khác nhau ......................................................................................................................... 33 2.1.2.2. Dạng bài tập có nhiều kết quả .............................................................. 35 2.1.2.3. Dạng bài tập câm ................................................................................. 37 2.1.3. Những bài tập bồi dưỡng tính độc đáo của TDST .................................. 37 2.1.3.1. Dạng bài tập không theo mẫu .............................................................. 37 2.1.3.2. Dạng bài toán ngụy biện, dạng toán có liên hệ thực tiễn ...................... 39 2.2. Khai thác bài tập nhằm bồi dưỡng TDST kết hợp với các hoạt động trí tuệ khác .................................................................................................................. 43 2.2.1. Khai thác, đề xuất bài toán mới từ bài toán cũ hoặc lời giải mới từ bài toán cũ ..................................................................................................................... 44 2.2.2. Nhìn bài toán đã cho dưới góc độ khác nhau với bài toán ban đầu .......... 47 2.2.3. Lựa chọn công cụ thích hợp để giải quyết bài toán ................................. 47 CHƢƠNG 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM .................................................. 49 3.1. Mục đích của thực nghiệm ........................................................................ 49 3.2. Phương pháp thực nghiệm ......................................................................... 49 3.3. Nội dung thực nghiệm ............................................................................... 49 3.4. Đối tượng thực nghiệm .............................................................................. 49 3.5. Tổ chức thực nghiệm ................................................................................. 49 3.6. Kết quả thực nghiệm ................................................................................. 50 3.7. Kết quả rút ra từ thực nghiệm .................................................................... 51 KẾT LUẬN ..................................................................................................... 52 TÀI LIỆU THAM KHẢO .............................................................................. 53 PHỤ LỤC

LỜI CẢM ƠN

Trước khi trình bày nội dung khoá luận tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc

tới cô giáo ThS Hoàng Thị Thanh – giảng viên khoa Toán – Lý – Tin đã tận tình hướng dẫn tôi hoàn thành khoá luận này

Tôi cũng xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới toàn thể các thầy cô giáo trong khoa Toán – Lý – Tin, Ban chủ nhiệm khoa Toán – Lý – Tin, Phòng Đào tạo Đại học, Phòng khảo thí và đảm bảo chất lượng giáo dục, Trung tâm Thông tin Thư viện Trường Đại học Tây Bắc, các thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12C, 12D trong trường THPT Thuận Châu – Sơn La, cùng các bạn sinh viên K51 ĐHSP Toán đã nhiệt tình động viên, giúp đỡ tôi trong quá trình hoàn thành khoá luận

Với khoá luận này, tôi mong nhận được ý kiến đóng góp của các thầy cô giáo và các bạn sinh viên để khoá luận hoàn thiện hơn

Tôi xin chân thành cảm ơn!

Sơn La, tháng 5 năm 2014 Người thực hiện

Sinh viên: Nguyễn Thị Hướng

BẢNG KÍ HIỆU VÀ CÁC CHỮ VIẾT TẮT

TDST Tư duy sáng tạo

HS Học sinh THPT Trung học phổ thông PPTĐ Phương pháp toạ độ TDDH Tư duy dạy học VTCP Vecto chỉ phương VTPT Vecto pháp tuyến PTTS Phương trình tham số PTTQ Phương trình tổng quát

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

1.Lý do chọn đề tài 1

2.Mục đích nghiên cứu 2

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 2

4 Đối tượng phạm vi nghiên cứu 2

5 Phương pháp nghiên cứu 2

6.Cấu trúc đề tài 2

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 4

1.1 Tư duy sáng tạo 4

1.1.1 Tư duy 4

1.1.2 Sáng tạo 4

1.1.3 Khái niệm tư duy sáng tạo 5

1.2 Các thành phần của tư duy sáng tạo 6

1.2.1 Tính mềm dẻo 6

1.2.2 Tính nhuần nhuyễn 8

1.2.3 Tính độc đáo 9

1.3 Biểu hiện của TDST trong học tập môn Toán 10

1.4 Dạy học giải bài toán 14

1.4.1 Mục đích của việc dạy học giải bài toán 14

1.4.2 Vị trí, chức năng của bài tập toán 14

1.4.3 Dạy học phương pháp chung để giải bài toán 15

1.5 Nội dung phương pháp tọa độ trong không gian 18

1.6 Thực tiễn dạy học ở trường phổ thông 19

1.6.1 Điều tra đối với giáo viên 19

1.6.2 Điều tra đối với học sinh 20

CHƯƠNG 2 BỒI DƯỠNG MỘT SỐ THÀNH PHẦN CỦA TƯ DUY SÁNG TẠO THÔNG QUA DẠY HỌC GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 22

2.1 Trong quá trình dạy học cần lựa chọn, bổ sung những bài tập nhằm bồi

dưỡng từng yếu tố cụ thể của TDST 22

2.1.1 Những bài tập bồi dưỡng tính mềm dẻo của TDST 22

2.1.1.1 Dạng bài tập có nhiều cách giải 22

2.1.1.2 Bài tập có nội dung biến đổi 24

2.1.1.3 Dạng bài tập khác loại 26

2.1.1.4 Dạng bài tập có tính đặc thù 30

2.1.1.5 Dạng bài tập mở 31

2.1.2 Những bài tập bồi dưỡng tính nhuần nhuyễn của TDST 33

2.1.2.1 Dạng bài tập có nhiều giải pháp giải quyết trên nhiều góc độ khác nhau 33

2.1.2.2 Dạng bài tập có nhiều kết quả 35

2.1.2.3 Dạng bài tập câm 37

2.1.3 Những bài tập bồi dưỡng tính độc đáo của TDST 37

2.1.3.1 Dạng bài tập không theo mẫu 37

2.1.3.2 Dạng bài toán ngụy biện, dạng toán có liên hệ thực tiễn 39

2.2 Khai thác bài tập nhằm bồi dưỡng TDST kết hợp với các hoạt động trí tuệ khác 43

2.2.1 Khai thác, đề xuất bài toán mới từ bài toán cũ hoặc lời giải mới từ bài toán cũ 44

2.2.2 Nhìn bài toán đã cho dưới góc độ khác nhau với bài toán ban đầu 47

2.2.3 Lựa chọn công cụ thích hợp để giải quyết bài toán 47

CHƯƠNG 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 49

3.1 Mục đích của thực nghiệm 49

3.2 Phương pháp thực nghiệm 49

3.3 Nội dung thực nghiệm 49

3.4 Đối tượng thực nghiệm 49

3.5 Tổ chức thực nghiệm 49

3.6 Kết quả thực nghiệm 50

3.7 Kết quả rút ra từ thực nghiệm 51

KẾT LUẬN 52 TÀI LIỆU THAM KHẢO 53 PHỤ LỤC

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Ngày nay ở Việt Nam, cũng như ở nhiều nước trên thế giới, giáo dục được coi là quốc sách hàng đầu, là động lực để phát triển kinh tế xã hội Nhiệm vụ và mục tiêu cơ bản của giáo dục là đào tạo ra những con người phát triển toàn diện

về mọi mặt, không những có kiến thức tốt mà còn vận dụng được kiến thức linh hoạt sáng tạo trong từng tình huống công việc, trang bị cho thế hệ trẻ những phẩm chất, kĩ năng hoạt động và học tập năng động, nhanh nhẹn, đặc biệt đòi hỏi TDST ở mỗi cá nhân nói riêng và cộng đồng nói chung Giáo dục đòi hỏi ở thế hệ trẻ tư duy sáng tạo là cần thiết Nhưng sáng tạo là gì? Tư duy sáng tạo là gì? Bồi dưỡng TDST cho học sinh trong dạy học như thế nào?

Tư duy sáng tạo nhằm tìm ra biện pháp, kích hoạt khả năng sáng tạo và tăng cường khả năng tư duy cho cá nhân hay tập thể cộng đồng, giúp giải quyết một

số vấn đề nan giải, khó khăn Các vấn đề này không chỉ giới hạn trong lĩnh vực kinh tế, chính trị, xã hội, nghệ thuật,… mà còn thuộc lĩnh vực toán học đòi hỏi TDST nhiều, một lĩnh vực hết sức quan trọng trong việc rèn luyện TDST, phát triển trí thông minh cho học sinh Môn toán có vai trò đặc biệt trong việc rèn luyện TDST cho HS THPT Các bài toán về PPTĐ trong không gian tạo cho học sinh có nhiều cơ hội để thử thách bản thân rèn luyện TDST, giải toán nhanh Chủ đề toạ độ trong không gian cho phép học sinh tiếp cận những kiến thức hình học phổ thông một cách gọn gàng, sáng sủa và có hiệu quả một cách nhanh chóng, tổng quát, đôi khi không cần đến hình vẽ Nó tạo ra nhiều cơ hội để phát triển tư duy sáng tạo, trừu tượng, năng lực phân tích, tổng hợp cho học sinh Thực tế giảng dạy chủ đề toạ độ trong không gian ở trường THPT còn mang nặng tính cung cấp những thuật toán cụ thể để giải toán, nói cách khác là chủ yếu cung cấp khối lượng kiến thức mà chưa chú ý đến việc rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh Có thể khẳng định là việc rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh là cần thiết với mọi đối tượng học sinh chứ không phải chỉ dành cho đối tượng học sinh khá giỏi

Với các lý do nêu trên, để góp phần bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học

sinh bậc THPT, tôi chọn đề tài nghiên cứu “Bồi dưỡng một số thành phần của TDST thông qua dạy học giải một số bài toán về phương pháp tọa độ trong không gian” Hy vọng khóa luận có thể là tài liệu tham khảo hữu ích góp phần

trong việc đổi mới phương pháp dạy học hiện nay ở các trường THPT

2 Mục đích nghiên cứu

Bồi dưỡng một số thành phần của TDST thông qua dạy học giải một số bài toán về PPTĐ trong không gian

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu một số bài tập về tọa độ trong không gian để bồi dưỡng một

4 Đối tượng phạm vi nghiên cứu

4.1 Đối tượng nghiên cứu

Nghiên cứu quá trình dạy học giải bài toán về PPTĐ trong không gian

4.2 Phạm vi nghiên cứu

Nghiên cứu biện pháp bồi dưỡng một số thành phần của tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua việc xây dựng và khai thác một số bài tập PPTĐ trong không gian

5 Phương pháp nghiên cứu

5.1 Phương pháp nghiên cứu lí luận

Nghiên cứu, tìm hiểu và phân tích các tài liệu, các công trình nghiên cứu khoa học liên quan đến TDDH

5.2 Phương pháp điều tra quan sát

Nghiên cứu, tìm hiểu việc bồi dưỡng TDST cho HS ở một số trường THPT qua một số bài toán về PPTĐ trong không gian

5.3 Phương pháp thử nghiệm sư phạm

Đánh giá tính khả thi của biện pháp đã đề xuất

6 Cấu trúc đề tài

Ngoài phần mở đầu, mục lục, danh mục các tài liệu tham khảo, kết luận thì khóa luận gồm 3 chương

Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn

Chương 2: Bồi dưỡng một số yếu tố cụ thể của tư duy sáng tạo thông qua dạy học nội dung phương pháp tọa độ trong không gian

Chương 3: Thử nghiệm sư phạm

Theo tâm lí học đại cương, “tư duy” là một quá trình nhận thức phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối liên hệ, quan hệ có tính quy luật của sự vật hiện tượng khách quan mà trước đó ta chưa biết

Tư duy là một hành động Mỗi hành động tư duy là một quá trình giải quyết một nhiệm vụ nào đó nảy sinh trong quá trình nhận thức hay trong hoạt động thực tiễn

Xét theo mức độ sáng tạo của tư duy thì có 2 loại: tư duy algôrit và tư duy ơrixtic

+ Tư duy algôrit là loại tư duy diễn ra theo một chương trình, một cấu trúc loogic có sẵn, theo một khuôn khổ nhất định Loại tư duy này có cả ở người và rôbôt (người máy)

+ Tư duy ơrxtic là loại tư duy sáng tạo có tính chất cơ động linh hoạt, không tuân theo một khuôn mẫu cứng nhắc nào Loại này liên quan đến trực giác và khả năng sáng tạo của con người

Cả 2 loại tư duy này có quan hệ chặt chẽ với nhau, bổ sung cho nhau, giúp con người nhận thức sâu sắc và đúng đắn về thế giới

1.1.2 Sáng tạo

Theo định nghĩa từ điển, sáng tạo là tìm ra những cái mới, cách giải quyết mới, không bị gò bó, không phụ thộc vào cái đã có, cái mới có thể là cái mới khác với cái cũ, cái đã biết, và có lợi ích là tốt, có giá trị lớn hơn cái cũ, cái đã biết Do đó sự sáng tạo là cần thiết cho mọi lĩnh vực khác nhau của cuộc sống

Theo nghĩa thông thường, sáng tạo là một tiến trình phát hiện ra các ý tưởng và quan niệm mới, hay một kết hợp mới giữa các ý tưởng và quan niệm

đã có Hay đơn giản hơn, sáng tạo là một hành động làm nên những cái mới Với cách hiểu đó thì cái quan trọng nhất đối với sáng tạo là phải có các ý tưởng Một

quá trình sáng tạo trải qua 4 giai đoạn: chuẩn bị, ấp ủ, bừng sáng, chứng kiến Quá trình sáng tạo của con người lúc nào cũng bắt đầu từ ý tưởng mới, bắt đầu

từ TDST của con người

1.1.3 Khái niệm tư duy sáng tạo

TDST là tài nguyên cơ bản nhất của mỗi con người, là hạt nhân của sự sáng tạo cá nhân, đồng thời là mục tiêu cơ bản của giáo dục

TDST là hoạt động nhận thức mà nó đem lại một cách nhìn nhận hay giải quyết mới mẻ đối với một vấn đề hay tình huống nào đó Trong học tập môn toán TDST là một dạng tư duy độc lập để tạo ra ý tưởng mới độc đáo và có hiệu quả giải quyết vấn đề cao, đó là khả năng phát hiện ra vấn đề mới, tìm ra hướng

đi mới, tạo ra kết quả mới với các giải pháp lạ, hiếm, không quen thuộc hoặc duy nhất

Nói đến quan hệ giữa các khái niệm: “tư duy tích cực”, “tư duy độc lập”

và “tư duy sáng tạo” có thể biểu diễn quan hệ đó dưới dạng những vòng tròn đồng tâm

TDST là tư duy độc lập và tư duy tích cực, nhưng không phải mọi tư duy tích cực là tư duy độc lập và không phải mọi tư duy độc lập là tư duy sáng tạo

Ví dụ: Một học sinh chăm chú nghe thầy giảng, cố gắng hiểu bài, đó là tư duy tích cực Thay vì giải thích cho HS hiểu, thầy giáo yêu cầu HS tự phân tích định lý theo sách giáo khoa và tự tìm hiểu cách chứng minh đã có đó là tư duy độc lập Trường hợp HS tự khám phá, tự tìm ra được cách chứng minh mà HS

đó chưa biết thì đó là TDST

Nhiều nghiên cứu đã đưa ra các cấu trúc khác nhau của TDST, tuy nhiên,

có thể hiểu TDST của HS biểu hiện trong học tập môn toán được đặc trưng bởi 3 yếu tố cơ bản sau:

Tư duy tích cực

Tư duy độc lập

Tư duy sáng tạo

* Tính mềm dẻo: Là khả năng dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này

sang hoạt động trí tuệ khác

* Tính nhuần nhuyễn: Là khả năng tìm được nhiều giải pháp trên nhiều

Tính mềm dẻo của tư duy của HS trong học tập môn toán được biểu hiện bởi những yếu tố cơ bản sau đây:

+ Dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác, vận dụng linh hoạt các thao tác tư duy như phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa, cụ thể hóa và các phương pháp suy luận như quy nạp, suy diễn, tương tự, dễ dàng chuyển từ giải pháp này sang giải pháp khác, điều chỉnh kịp thời hướng suy nghĩ nếu gặp trở ngại

+ Suy nghĩ không rập khuôn, không áp dụng một cách máy móc những kinh nghiệm, kiến thức, kĩ năng đã có vào hoàn cảnh mới, điều kiện mới trong

đó đã có những yếu tố thay đổi; có khả năng thoát khỏi ảnh hưởng kìm hãm của những kinh nghiệm, những phương pháp, những suy nghĩ đã có từ trước

+ Nhận ra vấn đề mới trong điều kiện quen thuộc, nhìn thấy chức năng mới của đối tượng quen biết

* Các bài tập chủ yếu rèn luyện tính mềm dẻo của tư duy:

+ Dạng bài tập có nhiều cách giải;

+ Dạng bài tập có nội dung biến đổi;

+ Dạng bài tập khác loại;

+ Dạng bài tập có tính đặc thù;

+ Dạng bài tập mở;

Ví dụ: Viết phương trình tham số dạng tổng quát của mặt phẳng  P đi qua A 1;0;1 ,   B 2;1;2 và vuông góc với mặt phẳng    Q : x2y 3z 0

Giải:

Nhận thấy AB 1;1;1 là một VTCP của    P và n Q 1;2;3 cũng là một chỉ phương của  P AB 1;1;1  và n Q không cùng phương

Ta lập được phương trình tham số của  P :

Vậy PTTQ của  P là x2y  z 2 0

Đây chính là quá trình phân tích, tổng hợp, nhìn nhận bài toán dưới nhiều góc độ cho ta nhiều cách giải khác nhau Qua đó thể hiện tính mềm dẻo của tư duy

1.2.2 Tính nhuần nhuyễn

Là năng lực tạo ra một cách nhanh chóng sự tổ hợp các yếu tố riêng lẻ của tình huống hoàn cảnh, đưa ra giả thuyết về ý tưởng mới Tính nhuần nhuyễn được đặc trưng bởi khả năng tạo ra một số lượng nhất định các ý tưởng trong một đơn vị thời gian

Tính nhuần nhuyễn của tư duy trong học tập môn toán đối với HS được biểu hiện qua các yếu tố cơ bản sau:

+ Có tính đa dạng về các phương pháp xử lí khi giải toán Đó là khả năng tìm được nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau

+ Có khả năng em xét đối tượng dưới nhiều cạnh khác nhau, có cách nhìn sinh động từ nhiều phía đối với các sự vật và hiện tượng thay vì việc nhìn nhận

sự vật, hiện tượng một cách bất biến, phiến diện, cứng nhắc

* Các bài tập rèn luyện tính nhuần nhuyễn của TDST

+ Dạng bài tập có nhiều giải pháp giải quyết trên nhiều góc độ khác nhau + Dạng bài tập có nhiều kết quả

Cách 2: Ta chọn 2 điểm thuộc đường thẳng  d Giả sử 2 điểm đó là

+ Khả năng tìm ra những liên tưởng và những kết hợp mới;

+ Khả năng tìm ra những mối liên hệ trong những sự kiện bên ngoài tưởng như không có liên hệ với nhau;

+ Khả năng tìm ra những giải pháp lạ mặc dù đã biết những giải pháp khác

*) Các bài tập rèn luyện tính độc đáo của TDST:

+ Dạng bài tập không theo mẫu;

+ Dạng bài tập ngụy biện, dạng toán có liên hệ thưc tiễn

Ví dụ: (Dạng bài tập không theo mẫu)

Cho hình hộpABCD.A’B’C’D’ biết

D (1; -1; 1)

A (1; 0; 1)

B (2; 1; 2)

B' A'

1.3 Biểu hiện của TDST trong học tập môn Toán

Để tập dượt cho HS bước đầu làm quen với HĐ sáng tạo, ta không đòi hỏi

ở mức độ cao mà chỉ cần HS vận dụng sáng tạo nội dung kiến thức với phương pháp trong quá trình giải toán, mức độ được sắp xếp trong mức độ tăng dần của hoạt động TDST Có thể thấy các biểu hiện của TDST trong việc giải bài toán ở các điểm sau:

Biểu hiện 1: Vận dụng trực tiếp những kiến thức đã học trong hoàn cảnh mới

Biểu hiện 2: Vận dụng trực tiếp một phương pháp đã biết trong một hoàn cảnh

mới

Thông thường, người ta cho rằng, khi đã biết phương pháp, thuật giải thì không có tính sáng tạo trong đó Nhưng đối với HS THPT thì chúng ta lại đòi hỏi tính sáng tạo ở khía cạnh vận dụng, tức là đứng trước một bài toán, người HS phải biết vận dụng linh hoạt các thao tác trí tuệ như phân tích, tổng hợp… Để nhận ra vấn đề mới trong điều kiện quen biết, tránh được sự rập khuôn, máy móc

Tìm bộ ba thứ hai a ,a ,a1 2 3 thỏa mãn (1)

Cho a2 0,a1 3 a3  1 Ta được VTCP thứ hai b 3,0, 1  

Nhận thấy a, b là hai vector không cùng phương

Biểu hiện 3: Cách giải sáng tạo bằng cách giải bài toán tương đương

Mức độ này cao hơn hai mức độ ở trên vì trong tình huống này HS gặp lại những bài toán không được chuẩn bị trước về kiến thức hoặc phương pháp, bắt buộc HS phải vận dụng vốn kiến thức và hiểu biết của mình qua đặc biệt hóa, khái quát hóa, phân tích…để hình dung ra con đường giải quyết vấn đề

Ví dụ 1: Tính khoảng cách từ điểm M 0;1;0  đến đường thẳng  d , biết:

Biểu hiện 4: Vận dụng nhiều kiến thức và phương pháp

Ví dụ: Cho 3 điểm A 1;0;0 ,   B 0;2;0 ,   C 2;0;2 trong không gian Oxyz Viết  phương trình tổng quát của mặt phẳng ABC 

Giải:

Cách 1: Trước tiên ta lập ta lập phương trình tham số của mặt phẳng

ABC qua  A và có hai VTCP là AB1;2;0 ,AC 1;0;2  

Cách 2: Gọi n là VTPT của  P Khi đó: nABAC4;2; 2 

Suy ra, mặt phẳng ABC qua  A 1;0;0 và có VTPT là   n4;2; 2  có dạng: 4 x 1   2 y 0  2 z00hay 2x   y z 2 0

Cách 3: Giả sử PTTQ của mặt phẳng (ABC) có dạng

Thay a,b,c vào  * ta được 2x   y z 2 0 là phương trình tổng quát của ABC 

1.4 Dạy học giải bài toán

1.4.1 Mục đích của việc dạy học giải bài toán

Toán học là một môn học tương đối khó và trừu tượng Do đó, việc dạy học giải bài toán là một việc làm khá quan trọng trong học toán Không phải bài toán nào cũng có công thức cụ thể để giải mà nó đòi hỏi TDST ở bản thân người học sinh.Vậy dạy học giải bài toán để làm gì?

Dạy học giải bài toán giúp cho HS rèn luyện tính TDST trong giải toán,có thể phân tích, nghiên cứu, nhìn nhận bài toán dưới nhiều góc độ khác nhau để tìm ra được cách giải hợp lý nhất, tối ưu nhất, đơn giản nhất và dễ hiếu nhất, nâng cao tính độc lập, sáng tạo trong giải toán

1.4.2 Vị trí, chức năng của bài tập toán

Hoạt động giải bài tập toán học là điều kiện để thực hiện tốt các mục đích dạy học ở trường phổ thông.Vì vậy tổ chức có hiệu quả trong việc giải bài tập toán học có vai trò quyết định dối với chất lượng dạy học toán học

Vai trò của bài tập toán thể hiện trên 3 bình diện:

- Bình diện mục tiêu dạy học

+ Hình thành củng cố tri thức kĩ năng, kĩ xảo ở các giai đoạn khác nhau trong quá trình dạy học, kể cả những kĩ năng ứng dụng vào thực tiễn

+ Phát triển năng lực trí tuệ: Rèn luyện những hoạt động tư duy, hình thành những phẩm chất trí tuệ

+ Bồi dưỡng thế giới quan duy vật biện chứng, hứng thú học tập và phẩm chất đạo đức của người lao động mới

- Trên bình diện nội dung dạy học trong bài tập toán là giá mang hoạt

động liên hệ với những nội dung nhất định, là một phương tiện cài đặt nội dung

để hoàn chỉnh hay bổ sung cho những tri thức nào đó được trình bày trong phần

lý thuyết

- Trên bình diện phương pháp dạy học, bài tập toán học là giá mang hoạt

động để người học kiến tạo những tri thức nhất định và trên cơ sở đó thực hiện các mục tiêu dạy học khác, khai thác tốt những bài học như vậy góp phần tổ chức cho HS học tập và bằng hoạt động tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo được thực hiện độc lập hoặc trong giao lưu

Như vậy, bài tập toán học có vai trò rất quan trọng, không chỉ phát triển năng lực tư duy của HS, đặc biệt rèn luyện các thao tác trí tuệ, hình thành phẩm chất, tư duy khoa học mà còn kiểm tra đánh giá mức độ, kết quả dạy và học, đánh giá khả năng độc lập toán học và trình độ phát triển của HS

Bài toán về phương pháp tọa độ trong không gian, mang đầy đủ chức năng của một bài tập toán học

1.4.3 Dạy học phương pháp chung để giải bài toán

Việc trang bị những hướng dẫn chung, gợi ý các suy nghĩ tìm tòi, phát hiện cách giải bài toán có thể và cần thiết

Dựa trên những tư tưởng tổng quát cùng với những gợi ý chi tiết của Polya (1975) về cách thức giải bài toán đã được kiểm nghiệm trong thực tiễn dạy học, có thể nêu lên phương pháp chung để giải bài toán như sau:

Bước 1: Tìm hiểu nội dung đề bài

 Phát biểu đề bài dưới những dạng kiến thức khác nhau để hiểu rõ nội dung bài toán

 Phân biệt cái đã cho và cái phải tìm, phải chứng minh

 Có thể dùng công thức, kí hiệu, hình vẽ để hỗ trợ cho việc diễn tả đề bài

Bước 2: Tìm cách giải

 Tìm tòi, phát hiện cách giải nhờ những suy nghĩ có tính chất tìm đoán: biến đổi cái đã cho, biến đổi cái phải tìm hay phải chứng minh, liên hệ cái đã cho hoặc cái phải tìm với những tri thức đã biết, liên hệ bài toán cần giải với một bài toán cũng tương tự, một trường hợp riêng, một bài toán tổng quát hơn hay một bài toán nào đó có liên quan, sử dụng những phương pháp đặc thù với từng dạng toán như chứng minh phản chứng, quy nạp toán học, toán dựng hình, toán quỹ tích, v.v…

 Kiểm tra lời giải bằng cách xem lại kĩ từng bước thực hiện hoặc đặc biệt hóa kết quả tìm được hoặc đối chiếu kết quả với một số tri thức liên quan

 Tìm tòi những cách giải khác, so sánh chúng để chọn được cách giải hợp lí nhất

Bước 3: Trình bày lời giải

Từ cách giải đã được phát hiện, sắp xếp các việc phải làm thành một chương trình gồm các bước theo trình tự thích hợp và thực hiện các bước đó

Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải

 Nghiên cứu sâu khả năng ứng dụng kết quả của lời giải

 Nghiên cứu giải những bài toán tương tự, mở rộng hay lật ngược vấn đề

Ví dụ: Cho hai đường thẳng d và d ' có phương trình là:

Viết PTTQ của mặt phẳng  P đi qua hai đường thẳng d và d '

Bước 1: Tìm hiểu nội dung đề bài

Phân biệt cái đã cho, cái phải tìm, phải chứng minh của bài toán như sau: Cái đã biết: Bài toán đã cho phương trình của hai đường thẳng d và

d ',biết d,d ' P

Cái phải tìm: PTTQ của  P

Bước 2: Tìm cách giải

Cách 1: Dựa vào kiến thức về chùm mặt phẳng và cách xác định mặt phẳng

(một đường thẳng và một điểm không thuộc đường thẳng đó) ta có thể giải bài toán như sau:

Vậy, từ bài toán  P đi qua hai đường thẳng d và d ' ta đưa về bài toán  P

đi qua điểm A và chứa đường thẳng d

Ta có d(P) suy ra  P thuộc chùm mặt phẳng tạo bởi d có dạng:

(P) : 2x  y 1 m(x   y z 1) 0

(2m)x 1 m y mz 1 m  0(*)

Mặt khác A (P)  (2 m) 0 (1 m) 1 4m 1 m       0  m 1Thay m 1 vào  * ta được  P : x2y  z 2 0

Cách 2: Ta xác định được tọa độ giao điểm của hai đường thẳng đã cho là

Bước 3: Trình bày lời giải (Tương tự phân tìm cách giải)

Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải

Vậy, một cách tổng quát: Cho hai đường thẳng phân biệt d và d ' đồng phẳng( d d' hoặc d cắt d '), để xác định phương trình mặt phẳng chứa cả hai đường thẳng ta còn có thể thực hiện theo cách sau:

Bước 1: Chọn hai điểm A,B theo thứ tự thuộc d và d '

Bước 2: Tìm một VTCP a của d Khi đó, mặt phẳng  P qua A và có hai VTCP là a, AB VTPT của mặt phẳng được tính bằng tích có hướng của hai VTCP này

1.5 Nội dung phương pháp tọa độ trong không gian

Nội dung phương pháp tọa độ nằm trong chương trình hình họclớp 12 Trong chương trình hình học ở trường THPT hiện nay, phương pháp tọa độ được xem là phương pháp toán học cơ bản nhất được kết hợp cùng với phương pháp tổng hợp (lớp 11) để nghiên cứu những đối tượng và quan hệ hình học trong không gian

Trước hết hoàn chỉnh về phương pháp tọa độ trong mặt phẳng mà HS đã giới thiệu sơ lược ở lớp 10 Phương pháp tọa độ trong không gian nghiên cứu 3 vấn đề: hệ tọa độ trong không gian, phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng HS nắm được công thức tọa độ của vec-tơ, của một điểm, công thức khoảng cách giữa 2 điểm, biểu thức tọa độ của các phép toán vec-tơ, cách lập phương trình của một đường thẳng, mặt phẳng, khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng (mặt phẳng)

Trong không gian, nội dung của phương pháp tọa độ được bổ sung thêm phép tính tích vec-tơ của 2 vec-tơ, tích hỗn tạp của 3 vec-tơ, biểu thức tọa độ của chúng và các diều kiện cộng tuyến của 2 vec-tơ, điều kiện đồng phẳng của 3 vec-tơ biểu thị bằng những công thức tọa độ

Dạy học giải bài toán bằng phương pháp tọa độ trong không gian ở lớp 12 cần liên hệ chặt chẽ với những kiến thức hình học phẳng lớp 11.VD: Góc 

giữa đường thẳng d và mặt phẳng  P là góc giữa đường thẳng d và hình chiếu của nó trên  P

Việc giải toán bằng phương pháp tọa độ nhằm rèn luyện cho HS vận dụng tổng hợp những kiến thức trên lĩnh vực này

Thứ nhất, nhằm tập cho HS quen làm việc với những dạng xác định khác

nhau của yếu tố hình học Tập luyện cho HS thành thạo cách chuyển từ dạng phương trình tham số của đường thẳng sang PTTQ và ngược lại

Điều quan trọng trong khi giải bài tập là rèn luyện cho HS khả năng nhận biết trong trường hợp nào cần dùng loại phương trình nào, loại công thức nào nhằm củng cố kiến thức và kĩ năng cơ bản cho HS

Qua đặc điểm về PPTĐ trong không gian, ta thấy được với hệ thống bài tập rất đa dạng, phong phú Thông qua từng loại yếu tố cụ thể của TDST, HS nắm vững được kiến thức, linh động, sáng tạo hơn trong giải toán, tạo hứng thú, tìm tòi học hỏi hơn cho HS

Ví dụ: Cho 2 đường thẳng d , d ' và mặt phẳng  P có phương trình như sau:

Nhưng ta nhận thấy N 0;1;3 thuộc   d nhưng không thuộc  P , do

đó d (P) Suy ra, có một mặt phẳng  Q chứa d và song song với  P

Mặt  Q qua N và có VTPT n 1;1;1 có phương trình x     y z 4 0Khi đó, tọa độ giao điểm M là nghiệm của hệ phương trình:

- Phiên dịch bài toán sang ngôn ngữ tọa độ;

- Dùng các kiến thức tọa độ để giải bài toán;

- Phiên dịch kết quả từ ngôn ngữ tọa độ sang ngôn ngữ hình học

Việc tạo điều kiện, cơ hội cho HS thường xuyên ôn tập, củng cố những kiến thức, kĩ năng đã học là cần thiết để dần hình thành và phát triển năng lực giải toán cho HS

1.6 Thực tiễn dạy học ở trường phổ thông

1.6.1 Điều tra đối với giáo viên

- Mục đích điều tra: Bước đầu tìm hiểu việc rèn luyện TDST cho HS thông qua việc dạy học giải một số bài toán về phương pháp tọa độ trong không gian

- Đối tượng điều tra: Giáo viên đang trực tiếp giảng dạy môn toán ở trường THPT Trần Phú gồm 10 giáo viên, THPT Hồng Lam gồm 14 giáo viên

Kết quả như sau:

Bảng 1: Đội ngũ giáo viên toán của 2 trường THPT

Tên

Trường

THPT

Số Lượng

Tuổi nghề Hệ đào tạo Trình độ chuyên

Hồng

1.6.2 Điều tra đối với học sinh

- Đối tượng điều tra: HS lớp 12 ở hai lớp 12A1, 12A2

Khó khăn lớn nhất của HS THPT nói chung là chưa linh hoạt trong việc giải một số bài toán về tọa độ trong không gian, dễ chán nản, ngại làm khi gặp bài toán giải một số bài toán về phương pháp tọa độ trong không gian ở dạng khó

Nhận xét: Đây là hai lớp trong hai trường có tỉ lệ HS khá cao.Qua điều tra

về khả năng nhận thức, mức độ kiến thức, tính hứng thú học tập về giải một số bài toán về phương pháp tọa độ của HS ta có:

Bảng 2

Phú

THPT Hồng Lam

1

Tính hứng thú học tập môn toán

Hứng thú 30 27 Bình thường 12 9 Không hứng thú 3 6

2

Thời gian dành cho học tập môn

toán

Nhiều 15 16 Vừa phải 20 19

Ít 10 7

3 Đánh giá môn

toán

Khó 38 39 Bình thường 7 3

Dễ 0 0

4 Phương pháp học

môn toán

Tự học 0 0 Nghe giảng đọc

Khác 12 8

Nhận xét: Qua trao đổi, trò chuyện với HS và từ kết quả điều tra cho thấy

đa số các em đều gặp khó khăn khi học toán Thời gian cho việc học toán chưa nhiều, phương pháp chủ yếu là nghe giảng và đọc tài liệu GV cần nắm bắt tình hình để có phương pháp giảng dạy phù hợp

CHƯƠNG 2 BỒI DƯỠNG MỘT SỐ YẾU TỐ CỤ THỂ CỦA TƯ DUY SÁNG TẠO THÔNG QUA DẠY HỌC NỘI DUNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ

TRONG KHÔNG GIAN 2.1 Trong quá trình dạy học cần lựa chọn, bổ sung những bài tập nhằm bồi dưỡng từng yếu tố cụ thể của TDST

2.1.1 Những bài tập bồi dưỡng tính mềm dẻo của TDST

2.1.1.1 Dạng bài tập có nhiều cách giải

Những bài tập dạng này có những đối tượng, những quan hệ có thể xem xét dưới nhiều khía cạnh khác nhau, từ đó có nhiều cách giải quyết khác nhau Qua đó có tác dụng rèn luyện khả năng chuyển từ thao tác tư duy này sang thao tác tư duy khác, rèn luyện khả năng nhìn một đối tượng toán học dưới nhiều khía cạnh khác nhau Khả năng tìm ra giải pháp hay, lạ tuy đã biết những giải pháp khác.Các dạng bài tập này đặc biệt có tác dụng trong việc rèn luyện tính mèm dẻo của tư duy, một trong những yếu tố quan trọng hàng đầu để rèn luyện TDST cho HS

Ví dụ 1: Viết PTTQ của mặt phẳng  P chứa gốc tọa độ và vuông góc với hai mặt phẳng có VTPT lần lượt làn 1, 1,11   và n 3, 2, 122  

Giải:

* Phân tích tìm cách giải:

Nhận thấy mặt phẳng  P chứa gốc tọa độO nên  P đi qua O

 P vuông góc với  P và vuông góc với 1  P nên 2  P có hai VTCP là

Cộng vế với vế của  1 và  2 suy ra x y 5t (4)2

Cộng vế với vế của  2 và  3 suy ra y  z 10t (5)2

Thay  4 vào  5 ta đượcyz 2 x y2x3y z 0

2.1.1.2 Bài tập có nội dung biến đổi

Bài tập này gồm hai phần: phần đầu là bài toán hoàn chỉnh, phần sau

chính là bài toán ở phần trước đã biến đổi một số yếu tố của nó, nhìn bề ngoài

dường như ít quan trọng nhưng nội dung và cách giải đã biến đổi hẳn đi Đây là

dạng bài tập nhằm rèn luyện khả năng chuyển từ HĐ tư duy này sang HĐ tư

duy khác, chống “tính ỳ” trong tư duy Do đó HS cần có sự so sánh, phân tích

nhanh chóng tìm ra cách giải, chống được sai lầm khi giải toán

Gọi  d là đường thẳng đi qua O và vuông góc với mặt phẳng  P Khi