Rèn luyện kĩ năng phân tích tìm lời giải bài toán hình học cho học sinh trung học cơ sở thông qua dạy học giải bài toán về đường tròn trong hình học 9

MỤC LỤC MỞ ĐẦU……………………………………………….………………………..1 1. Lý do chọn khóa luận…………………………………………………………1 2. Mục đích nghiên cứu……………………………………….…………………1 3. Nhiệm vụ nghiên cứu…………………………………………..……………..1 4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu…………………………………..…….…..2 5. Phương pháp nghiên cứu………………………………………………...……2 6. Cấu trúc khóa luận…………………………………………………………….2 CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN…………………………..3 1.1. Dạy học giải bài tập Toán…………………………………………………...3 1.1.1. Dạy học môn Toán ở trường phổ thông……………………………..……3 1.1.1.1. Cung cấp cho HS những kiến thức, kĩ năng, phương pháp Toán học phổ thông cơ bản, thiết thực.........................................................................................3 1.1.1.2. Góp phần quan trọng vào việc phát triển năng lực trí tuệ, hình thành khả năng suy luận đặc trưng của Toán học cần thiết cho cuộc sống............................5 1.1.1.3. Góp phần hình thành và phát triển các phẩm chất, phong cách lao động khoa học, biết hợp tác lao động, có ý thức và thói quen tự học thường xuyên.....................................................................................................................7 1.1.1.4. Tạo cơ sở để HS tiếp tục học tập hoặc đi vào cuộc sống lao động..........9 1.1.2. Vị trí và chức năng của bài tập Toán..........................................................9 1.1.3. Các yêu cầu đối với lời giải bài tập Toán..................................................10 1.1.4. Dạy học phương pháp tìm lời giải bài Toán..............................................12 1.2. Tìm lời giải bài toán bằng phương pháp phân tích.......................................13 1.2.1. Phân tích đi lên (suy ngược tiến)...............................................................13 1.2.2. Phân tích đi xuống (suy ngược lùi)...........................................................14 1.3. Nội dung bài tập đường tròn trong chương trình hình học 9.......................14 1.3.1. Những kiến thức cơ bản............................................................................14 1.3.1.1. Sự xác định và các tính chất cơ bản của đường tròn..............................14 1.3.1.2. Tiếp tuyến của đường tròn.....................................................................15 1.3.1.3. Vị trí tương đối của hai đường tròn .......................................................15 1.3.1.4. Các loại góc............................................................................................16 1.3.1.5. Tứ giác nội tiếp đường tròn....................................................................16 1.3.1.6. Chu vi đường tròn, cung tròn, diện tích hình tròn, quạt tròn..................16 1.3.1.7. Tính bán kính đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp, bàng tiếp đa giác...........17 1.3.2. Các dạng bài tập cơ bản.............................................................................18 CHƢƠNG 2: RÈN LUYỆN KĨ NĂNG PHÂN TÍCH TÌM LỜI GIẢI BÀI TOÁN HÌNH HỌC THÔNG QUA MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP VỀ ĐƢỜNG TRÒN..................................................................................................................22 2.1. Dạng toán chứng minh tứ giác nội tiếp, ngoại tiếp đường tròn....................22 2.1.1. Một số gợi ý để chứng minh tứ giác nội tiếp, ngoại tiếp đường tròn........22 2.1.2. Một số bài toán minh họa.......................................................................... 22 2.1.3. Một số bài tập đề nghị............................................................................... 28 2.2. Dạng toán tính toán các yếu tố hình học......................................................29 2.2.1. Một số gợi ý tính các yếu tố hình học trong đường tròn...........................29 2.2.2. Một số bài toán minh họa..........................................................................29 2.2.3. Một số bài tập đề nghị............................................................................... 34 2.3. Dạng toán về vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn....................35 2.3.1. Chú ý khi giải bài tập về vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.......................................................................................................................35 2.3.2. Một số bài toán minh họa..........................................................................35 2.3.3. Một số bài tập đề nghị...............................................................................39 CHƢƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM...................................................41 3.1. Mục đích thực nghiệm .................................................................................41 3.2. Phương pháp thực nghiệm............................................................................41 3.3. Nội dung thực nghiệm .................................................................................41 3.4. Tổ chức thực nghiệm....................................................................................42 3.5 Đánh giá kết quả thực nghiệm.......................................................................42 3.5.1. Biện pháp..................................................................................................42 3.5.2 Đánh giá thực nghiệm................................................................................42 KẾT LUẬN........................................................................................................44 TÀI LIỆU THAM KHẢO............................................................................45 PHỤ LỤC

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC

NGUYỄN THỊ HOÀI LINH

RÈN LUYỆN KĨ NĂNG PHÂN TÍCH TÌM LỜI GIẢI BÀI TOÁN HÌNH HỌC CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ THÔNG QUA DẠY HỌC GIẢI BÀI TOÁN VỀ ĐƯỜNG TRÕN TRONG HÌNH HỌC 9

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

SƠN LA, NĂM 2014

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC

NGUYỄN THỊ HOÀI LINH

RÈN LUYỆN KĨ NĂNG PHÂN TÍCH TÌM LỜI GIẢI BÀI TOÁN HÌNH HỌC CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ THÔNG QUA DẠY HỌC GIẢI BÀI TOÁN VỀ ĐƯỜNG TRÕN TRONG HÌNH HỌC 9

Chuyên ngành: Phương pháp dạy học Toán

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Người hướng dẫn: ThS Hoàng Thị Thanh

SƠN LA, NĂM 2014

LỜI CẢM ƠN

Em xin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn chân thành sâu sắc đến cô giáo ThS Hoàng Thị Thanh, người trực tiếp hướng dẫn em nghiên cứu và hoàn thành khóa luận này

Em xin chân thành cảm ơn tới Ban giám hiệu Trường Đại học Tây Bắc, Thư viện Trường Đại học Tây Bắc, Ban chủ nhiệm khoa và các thầy cô giáo trong khoa Toán – Lí – Tin cùng các phòng ban chức năng đã giúp em trong quá trình nghiên cứu

Em xin bày tỏ lòng biết ơn tới Trường THCS Yên Thạch – Sông Lô – Vĩnh Phúc đã tạo điều kiện giúp đỡ em trong việc thu thập tài liệu, thông tin, số liệu cho đề tài này

Qua đây, em cũng xin được gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình, cô giáo chủ nhiệm, các bạn sinh viên lớp K51 – ĐHSP Toán - Lí, cùng toàn thể các bạn sinh viên khoa Toán - Lí - Tin cũng rất quan tâm tạo cho em những điều kiện thuận lợi trong quá trình nghiên cứu

Cuối cùng, em xin gửi lời cảm ơn đến Hội đồng khoa học đã dành thời gian nghiệm thu và ghi nhận kết quả khóa luận này của em

Em xin chân thành cảm ơn!

Sơn La, tháng 5 năm 2014

Người thực hiện:

Nguyễn Thị Hoài Linh

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU……….……… 1

1 Lý do chọn khóa luận………1

2 Mục đích nghiên cứu……….………1

3 Nhiệm vụ nghiên cứu……… ……… 1

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu……… …….… 2

5 Phương pháp nghiên cứu……… ……2

6 Cấu trúc khóa luận……….2

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN……… 3

1.1 Dạy học giải bài tập Toán……… 3

1.1.1 Dạy học môn Toán ở trường phổ thông……… ……3

1.1.1.1 Cung cấp cho HS những kiến thức, kĩ năng, phương pháp Toán học phổ thông cơ bản, thiết thực 3

1.1.1.2 Góp phần quan trọng vào việc phát triển năng lực trí tuệ, hình thành khả năng suy luận đặc trưng của Toán học cần thiết cho cuộc sống 5

1.1.1.3 Góp phần hình thành và phát triển các phẩm chất, phong cách lao động khoa học, biết hợp tác lao động, có ý thức và thói quen tự học thường xuyên 7

1.1.1.4 Tạo cơ sở để HS tiếp tục học tập hoặc đi vào cuộc sống lao động 9

1.1.2 Vị trí và chức năng của bài tập Toán 9

1.1.3 Các yêu cầu đối với lời giải bài tập Toán 10

1.1.4 Dạy học phương pháp tìm lời giải bài Toán 12

1.2 Tìm lời giải bài toán bằng phương pháp phân tích 13

1.2.1 Phân tích đi lên (suy ngược tiến) 13

1.2.2 Phân tích đi xuống (suy ngược lùi) 14

1.3 Nội dung bài tập đường tròn trong chương trình hình học 9 14

1.3.1 Những kiến thức cơ bản 14

1.3.1.1 Sự xác định và các tính chất cơ bản của đường tròn 14

1.3.1.3 Vị trí tương đối của hai đường tròn 15

1.3.1.4 Các loại góc 16

1.3.1.5 Tứ giác nội tiếp đường tròn 16

1.3.1.6 Chu vi đường tròn, cung tròn, diện tích hình tròn, quạt tròn 16

1.3.1.7 Tính bán kính đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp, bàng tiếp đa giác 17

1.3.2 Các dạng bài tập cơ bản 18

CHƯƠNG 2: RÈN LUYỆN KĨ NĂNG PHÂN TÍCH TÌM LỜI GIẢI BÀI TOÁN HÌNH HỌC THÔNG QUA MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP VỀ ĐƯỜNG TRÒN 22

2.1 Dạng toán chứng minh tứ giác nội tiếp, ngoại tiếp đường tròn 22

2.1.1 Một số gợi ý để chứng minh tứ giác nội tiếp, ngoại tiếp đường tròn 22

2.1.2 Một số bài toán minh họa 22

2.1.3 Một số bài tập đề nghị 28

2.2 Dạng toán tính toán các yếu tố hình học 29

2.2.1 Một số gợi ý tính các yếu tố hình học trong đường tròn 29

2.2.2 Một số bài toán minh họa 29

2.2.3 Một số bài tập đề nghị 34

2.3 Dạng toán về vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn 35

2.3.1 Chú ý khi giải bài tập về vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn 35

2.3.2 Một số bài toán minh họa 35

2.3.3 Một số bài tập đề nghị 39

CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 41

3.1 Mục đích thực nghiệm 41

3.2 Phương pháp thực nghiệm 41

3.3 Nội dung thực nghiệm 41

3.4 Tổ chức thực nghiệm 42

3.5 Đánh giá kết quả thực nghiệm 42

3.5.1 Biện pháp 42

3.5.2 Đánh giá thực nghiệm 42

KẾT LUẬN 44 TÀI LIỆU THAM KHẢO 45 PHỤ LỤC

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn khóa luận

Môn Toán là một trong những môn học khó đòi hỏi người dạy và người học đều phải có những phương pháp dạy và học phù hợp thì mới đem lại kết quả tốt Đặc biệt, nội dung Toán 9 trong chương trình Toán cuối cấp THCS chiếm một vị trí quan trọng, nó vừa nghiên cứu kiến thức mới vừa mang ý nghĩa tổng

hợp, phát triển các kiến thức của các lớp 6, 7, 8

Hình học là một phần của bộ môn Toán mà đa số học sinh rất ngại học phần này do tính trìu tượng từ kiến thức đến bài tập, khó học và khó tìm ra lời giải “Đường tròn” là nội dung cơ bản của hình học lớp 9, tất cả các tính chất hình học, các phương pháp giải bài tập đều được tích hợp trong bài toán liên quan đến đường tròn Chính vì thế khi giải các bài tập này cần phải có kĩ năng phân tích giữa cái đã biết và cái chưa biết; giữa cái có sẵn và cái phải tìm Bên cạnh đó việc giải bài tập hình học nói chung và bài tập về đường tròn nói riêng còn đòi hỏi học sinh phải biết tổng hợp kiến thức, nắm được các phương pháp giải Đặc biệt là phải có kĩ năng phân tích tìm lời giải bài toán

Xuất phát từ những lí do trên, tôi chọn đề tài nghiên cứu “Rèn luyện kĩ năng phân tích tìm lời giải bài toán hình học cho học sinh trung học cơ sở thông qua dạy học giải bài toán về đường tròn trong hình học 9” nhằm giúp

học sinh có phương pháp và kết quả tốt hơn khi giải các bài tập về đường tròn, góp phần nâng cao chất lượng dạy học

2 Mục đích nghiên cứu

Nghiên cứu phương pháp rèn luyện kĩ năng phân tích tìm lời giải bài toán hình học cho học sinh THCS thông qua dạy học giải bài toán về đường tròn trong hình học 9 góp phần nâng cao hiệu quả dạy học

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu cơ sở lý luận và thực tiễn liên quan đến khóa luận

- Nghiên cứu kĩ năng phân tích tìm lời giải bài toán trong quá trình rèn luyện giải bài tập đường tròn trong hình học 9

- Thực nghiệm sư phạm nhằm bước đầu đánh giá tính khả thi của phương pháp phân tích tìm lời giải bài toán thông qua giải bài tập đường tròn trong hình học 9

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

4.1 Đối tượng nghiên cứu

Nghiên cứu quá trình dạy học giải bài tập về đường tròn trong chương trình hình học lớp 9 THCS

4.2 Phạm vi nghiên cứu

Nghiên cứu việc rèn luyện kĩ năng phân tích tìm lời giải các bài toán về đường tròn trong chương trình hình học 9 THCS

5 Phương pháp nghiên cứu

5.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận

Nghiên cứu, tìm hiểu và phân tích các tài liệu, các công trình nghiên cứu khoa học liên quan đến rèn luyện kĩ năng và một số lý luận có liên quan

5.2 Phương pháp điều tra quan sát

Nghiên cứu, tìm hiểu việc rèn luyện kĩ năng cho HS lớp 9 ở một số trường THCS qua các bài toán đường tròn

5.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm

Đánh giá tính khả thi của phương pháp đã đề xuất

6 Cấu trúc của khóa luận

Ngoài phần mở đầu, mục lục, phụ lục, danh mục các tài liệu tham khảo, khóa luận gồm có 3 chương:

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2: Rèn luyện kĩ năng phân tích tìm lời giải bài toán hình học thông qua một số dạng bài tập về đường tròn

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Dạy học giải bài tập Toán

1.1.1 Dạy học môn Toán ở trường phổ thông

Mục tiêu giáo dục của nước ta là hình thành những cơ sở ban đầu, trọng yếu của con người mới phát triển toàn diện, phù hợp với yêu cầu, điều kiện, hoàn cảnh của đất nước Việt Nam

Trong Luật giáo dục 1998, chương I, điều 2 nước ta quy định: “Mục tiêu giáo dục là đào tạo con người Việt Nam phát triển toàn diện, có đạo đức, tri thức, sức khỏe, thẩm mỹ và nghề nghiệp, trung thành với lý tưởng độc lập dân tộc và chủ nghĩa xã hội; hình thành và bồi dưỡng nhân cách, phẩm chất và năng lực của công dân, đáp ứng yêu cầu xây dựng và bảo vệ Tổ quốc”

“Mục tiêu của giáo dục phổ thông là giúp HS phát triển toàn diện về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ và các kĩ năng cơ bản nhằm hình thành nhân cách con người Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách và trách nhiệm công dân, chuẩn bị cho HS tiếp tục học lên hoặc đi vào cuộc sống lao động, tham gia xây dựng và bảo vệ Tổ quốc” (luật giáo dục, chương II, mục 2, điều 23)

Từ mục tiêu chung của giáo dục, việc dạy học môn toán có những mục đích sau:

1.1.1.1 Cung cấp cho HS những kiến thức, kĩ năng, phương pháp Toán học phổ thông cơ bản, thiết thực

HS kiến tạo tri thức, rèn luyện kĩ năng, đó là cơ sở để thực hiện các mục đích về các phương diện khác Để đạt được mục đích này cần trang bị cho HS một hệ thống vững chắc những tri thức, kĩ năng, phương pháp Toán học cơ bản, hiện đại, sát thực tiễn Việt Nam, theo tinh thần giáo dục kĩ thuật tổng hợp Bên cạnh đó cần trau rồi cho HS khả năng vận dụng những hiểu biết Toán học vào việc học tập các môn học khác cũng như vận dụng vào đời sống lao động sản xuất và tạo tiềm lực tiếp thu khoa học kĩ thuật

Việc thực hiện mục đích này cần cụ thể hóa như sau:

Thứ nhất, trong quá trình cung cấp kiến thức cho HS cần tạo điều kiện cho

HS kiến tạo những tri thức khác nhau Có thể phân biệt 4 dạng tri thức: tri thức

sự vật, tri thức phương pháp, tri thức chuẩn và tri thức giá trị

- Tri thức sự vật trong môn Toán thường là một khái niệm (ví dụ khái niệm

vectơ), một định lí (chẳng hạn định lí hàm số sin), cũng có khi là một yếu tố lịch

sử một ứng dụng toán học,…

- Tri thức phương pháp liên hệ với hai loại phương pháp khác nhau về bản

chất: những phương pháp là những thuật giải (ví dụ như giải phương trình bậc hai) và những phương pháp có tính chất tìm tòi (chẳng hạn phương pháp tổng quát của Pôlia để giải bài tập toán học)

- Tri thức chuẩn thường liên quan với những chuẩn mực nhất định, chẳng

hạn quy định về những đơn vị đo lường, quy ước về làm tròn những giá trị gần đúng…

- Tri thức giá trị có nội dung là những mệnh đề đánh giá, chẳng hạn “Toán

học có vai trò trong khoa học và trong công nghệ cũng như trong đời sống”,

“Khái quát hóa là một hoạt động trí tuệ cần thiết cho mọi khoa học”

Trong giờ học toán, người thầy giáo cần coi trọng đúng mức các dạng tri thức khác nhau, tạo cơ sở cho việc thực hiện giáo dục toàn diện Đặc biệt, tri thức phương pháp ảnh hưởng quan trọng tới việc rèn luyện kĩ năng, tri thức giá trị liên hệ mật thiết với việc giáo dục tư tưởng chính trị và thế giới quan

Thứ hai, do sự trìu tượng hóa trong Toán học diễn ra trên nhiều cấp độ vì

vậy cần rèn luyện cho HS những kĩ năng trên nhiều phương diện khác nhau: Kĩ năng vận dụng tri thức vào môn Toán, vào môn học khác và vào đời sống

Kĩ năng trên phương diện thứ nhất là một sự thể hiện mức độ thông hiểu tri thức Toán học Không thể hình dung một người hiểu những tri thức Toán học

mà lại không biết vận dụng chúng để làm toán

Kĩ năng trên phương diện thứ hai thể hiện vai trò công cụ Toán học đối với những môn học khác, điều này cũng thể hiện mối liên hệ liên môn giữa các môn học trong nhà trường và đòi hỏi người giáo viên Toán cần có quan điểm tích hợp trong việc dạy học bộ môn

Kĩ năng trên phương diện thứ ba là một mục tiêu quan trọng của môn Toán

Nó cũng cho HS thấy rõ mối liên hệ giữa Toán học và đời sống

Thứ ba, dựa vào sự phân tích các mục tiêu dạy học của Benjamin Bloom và

các cộng sự (theo Trần Bá Hoành, 1995), cần có ý thức để HS phối hợp giữa chiếm lĩnh tri thức và rèn luyện kĩ năng thể hiện ở 6 chức năng trí tuệ từ thấp lên cao:

- Biết: Ghi nhớ và tái hiện thông tin;

- Thông hiểu: Giao tiếp và sử dụng thông tin đã có;

- Vận dụng: Áp dụng các thông tin (quy tắc, phương pháp, khái niệm…)

vào tình huống mới mà không cần sự gợi ý;

- Phân tích: Chia thông tin thành các bộ phận và thiết lập sự phụ thuộc lẫn

Thứ tư, cần làm nổi bật những mạch tri thức, kĩ năng xuyên suốt chương

trình Dạy học môn Toán không chỉ dừng lại ở việc truyền thụ những tri thức lẻ

tẻ, rèn luyện những kĩ năng riêng biệt cho HS mà còn phải thường xuyên chú ý những hệ thống tri thức, kĩ năng tạo thành những mạch xuyên suốt chương trình Điều đó sẽ giúp HS thấy được cái bộ phận trong toàn thể, tránh tình trạng thấy cây mà không thấy rừng

1.1.1.2 Góp phần quan trọng vào việc phát triển năng lực trí tuệ, hình thành khả năng suy luận đặc trƣng của Toán học cần thiết cho cuộc sống

Do đặc điểm của khoa học Toán học, môn Toán có tiềm năng quan trọng

có thể khai thác để rèn luyện cho HS tư duy lôgic và phát triển khả năng suy đoán và tưởng tượng Hơn nữa, khi học môn học này đòi hỏi HS phải thường xuyên thực hiện những hoạt động trí tuệ cơ bản như phân tích, tổng hợp, trìu tượng hóa, khái quát hóa, tương tự hóa, so sánh,… do đó có tác dụng rèn luyện cho HS những hoạt động này Ngoài ra cần hình thành và rèn luyện cho HS những phẩm chất trí tuệ có ý nghĩa to lớn đối với việc học tập, công tác và trong cuộc sống như tính linh hoạt, tính độc lập, tính sáng tạo Cụ thể:

Thứ nhất, rèn luyện tư duy lôgic và ngôn ngữ chính xác Tư duy không thể

tách rời ngôn ngữ, nó phải diễn ra với hình thức ngôn ngữ, được hoàn thiện trong sự trao đổi ngôn ngữ của con người và ngược lại, ngôn ngữ được hình thành nhờ có tư duy Vì vậy, việc phát triển tư duy lôgic gắn liền với việc rèn luyện ngôn ngữ chính xác Việc phát triển tư duy lôgic và ngôn ngữ chính xác ở

HS qua môn Toán có thể thực hiện theo ba hướng quan hệ chặt chẽ với nhau:

- Làm cho HS nắm vững, hiểu đúng và sử dụng đúng những liên kết lôgic

và, hoặc, nếu thì, phủ định,…

- Phát triển khả năng định nghĩa và làm việc với các đĩnh nghĩa

- Phát triển khả năng hiểu chứng minh, trình bày lại chứng minh và độc lập tiến hành chứng minh

Thứ hai, là phát triển khả năng suy đoán và tưởng tượng Tác dụng phát

triển tư duy của môn Toán không phải chỉ hạn chế ở việc rèn luyện tư duy lôgic

mà còn ở sự phát triển khả năng suy đoán và tưởng tượng Muốn khai thác khả năng này cần lưu ý:

- Làm cho HS quen và có ý thức sử dụng những quy tắc suy đoán như xét tương tự, khái quát hóa, quy lạ về quen… Những suy đoán có thể rất táo bạo nhưng phải có căn cứ, dựa trên những quy tắc kinh nghiệm nhất định chứ không phải là đoán mò, mà càng không phải là nghĩ liều

- Luyện tập cho HS khả năng hình dung được những đối tượng quan hệ không gian và làm việc với chúng dựa trên những dữ liệu bằng lời hay những hình phẳng, từ những biểu tượng của những đối tượng đã biết có thể hình thành, sáng tạo ra hình ảnh của những đối tượng chưa biết hoặc không có trong đời sống

Thứ ba là rèn luyện những hoạt động trí tuệ cơ bản như phân tích, tổng

hợp, trìu tượng hóa…

- Phân tích là tách một hệ thống thành những vật, tách một vật thành những

bộ phận riêng lẻ

- Tổng hợp là liên kết những bộ phận thành một vật, liên kết nhiều vật

thành một hệ thống Phân tích và tổng hợp là hai hoạt động trí tuệ trái ngược nhau nhưng lại là hai mặt của một quá trình thống nhất Chúng là hai hoạt động trí tuệ cơ bản của quá trình tư duy Những hoạt động trí tuệ khác đều diễn ra trên nền tảng phân tích và tổng hợp

- Trìu tượng hóa là tách những hoạt động bản chất khỏi những đặc điểm

không bản chất Đương nhiên, sự phân biệt bản chất với không bản chất ở đây mang ý nghĩa tương đối, nó phụ thuộc vào mục đích hành động

- Khái quát hóa là chuyển từ một tập hợp đối tượng sang một tập hợp của

lớn hơn chứa tập hợp ban đầu bằng cách nêu bật một số đặc điểm chung của các phần tử trong tập hợp xuất phát Như vậy, ta thấy ngay rằng trìu tượng hóa là điều kiện cần của khái quát hóa

Thứ tư là hình thành những phẩm chất trí tuệ Việc rèn luyện cho HS những

phẩm chất trí tuệ có ý nghĩa to lớn đối với việc học tập, công tác và trong cuộc sống Có thể nêu một số phẩm chất trí tuệ quan trọng:

- Tính linh hoạt: Tính linh hoạt của tư duy thể hiện ở khả năng chuyển

hướng của quá trình tư duy Trước hết cần rèn luyện cho HS khả năng đảo ngược quá trình tư duy, lấy đích của một quá trình đã biết làm điểm xuất phát cho một quá trình mới, còn điểm xuất phát của quá trình đã biết lại trở thành đích của quá trình mới

- Tính độc lập: Tính độc lập của tư duy thể hiện ở khả năng tự mình phát

hiện vấn đề, tự mình xác định phương hướng, tìm ra cách giải quyết, tự mình kiểm tra và hoàn thiện kết quả đạt được Tính độc lập liên hệ mật thiết với tính phê phán của tư duy

- Tính sáng tạo: Tính linh hoạt, tính độc lập và tính phê phán là những điều

kiện cần thiết của tư duy sáng tạo, là những đặc điểm về những mặt khác nhau của tư duy sáng tạo Tính sáng tạo của tư duy thể hiện rõ nét ở khả năng tạo ra cái mới: phát hiện vấn đề mới, tìm ra cái mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết quả mới Nhấn mạnh cái mới không có nghĩa là coi nhẹ cái cũ Cái mới thường nảy sinh bắt nguồn từ cái cũ, nhưng vấn đề là ở chỗ nhìn nhận cái mới như thế nào Tính sáng tạo có thể dẫn tới những suy nghĩ rất táo bạo, nhưng có căn cứ,

có cân nhắc cẩn thận chứ không phải là nghĩ liều, làm liều

1.1.1.3 Góp phần hình thành và phát triển các phẩm chất, phong cách lao động khoa học, biết hợp tác lao động, có ý thức và thói quen tự học thường xuyên

Bên cạch việc cung cấp những tri thức Toán học cơ bản rèn luyện những kĩ năng phát triển tư duy cho HS, môn Toán cần được khai thác nhằm góp phần bồi dưỡng cho HS thế giới quan duy vật biện chứng, rèn luyện cho họ những phẩm chất của con người mới trong học tập và sản xuất như: làm việc có mục đích, có

kế hoạch, có phương pháp, có tính cẩn thận, chính xác, kĩ thuật, tiết kiệm, sáng tạo, dám nghĩ, dám làm, có óc thẩm mĩ, có sức khỏe, dũng cảm bảo vệ chân lý, xây dựng, bảo vệ Tổ quốc

Cũng như các bộ môn khác, quá trình dạy học môn Toán phải là quá trình thống nhất giữa dạy chữ và dạy người Để làm được việc này một mặt phải thực hiện được nhiệm vụ chung giống như các bộ môn khác: phát huy tác dụng gương mẫu, tận dụng ảnh hưởng của tập thể HS, phối hợp với giáo viên chủ nhiệm…; nhưng mặt khác còn cần khai thác tiềm năng của nội dung môn Toán

để đóng góp phần riêng của bộ môn vào việc thực hiện mục đích này

Vấn đề đặt ra là phải khai thác tiềm năng là phải khai thác đặc thù của nội dung môn Toán với tư cách một thành phần trong tất cả các môn học, góp phần giáo dục chính trị tư tưởng, phẩm chất đạo đức và thẩm mĩ

Thứ nhất, cần giáo dục lòng yêu nước, yêu chủ nghĩa xã hội Trong phạm

vi môn Toán có thể thực hiện mục đích này theo các cách sau:

- Đưa những số liệu về công cuộc xây dựng và bảo vệ Tổ quốc vào những

đề toán trong những trường hợp có thể được

- Khai thác một số sự kiện về lịch sử toán liên quan đến truyền thống dân tộc

- Giáo dục lòng tự hào về tiềm năng Toán học của dân tộc ta Tiềm năng này bộc lộ rõ ràng đến mức thế giới đã thừa nhận rằng có một nền Toán học Việt Nam

Thứ hai, cần bồi dưỡng cho HS thế giới quan duy vật biện chứng Môn

Toán có nhiều tiềm năng có thể khai thác để thực hiện mục đích này được cụ thể hóa như sau:

- Làm cho HS thấy rõ mối quan hệ giữa Toán học và thực tiễn, cụ thể là thấy rõ Toán học là một dạng phản ánh thực tế khách quan, thấy rõ nguồn gốc, đối tượng và công cụ của Toán học, qua đó hiểu được bản chất của những sự trìu tượng Toán học

- Làm cho HS ý thức được những yếu tố của phép biện chứng Cần chú ý là

ta thực hiện những điều này thông qua việc dạy học Toán chứ không phải là dạy môn Triết học trong môn Toán

Thứ ba, cần rèn luyện phẩm chất đạo đức cho HS Môn Toán có tiềm năng

rất lớn đối với việc bồi dưỡng cho HS những phẩm chất đạo đức của con người mới, bởi vì bản thân lao động Toán học cũng đòi hỏi những phẩm chất như thế Trong số những phẩm chất này có thể kể tới: tính cẩn thận, chính xác, tính kế hoạch, kỉ luật, tính kiên trì, vượt khó, ý trí tiến công, tinh thần trách nhiệm, thái

độ phê phán, thói quen tự kiểm tra…

Trong khi việc giáo dục lòng yêu nước, yêu chủ nghĩ xã hội, việc bồi dưỡng thế giới quan duy vật biện chứng chỉ có thể thực hiện ở những cơ hội nhất định thì việc rèn luyện phẩm chất đạo đức cho HS diễn ra hàng ngày, hàng giờ trong môn Toán

Thứ tư là việc giáo dục thẩm mĩ qua môn Toán Để giáo dục thẩm mĩ cho

HS cần chú ý phát triển đồng thời các thành tố: tri thức và tầm nhìn thẩm mĩ, quan niệm và thị hiếu thẩm mĩ, tình cảm và năng lực thẩm mĩ Môn Toán cũng

có thể đóng góp phần mình vào giáo dục thẩm mĩ cho HS trong một số phương tiện sau:

Môn Toán có những cơ hội để HS càm nhận và thể hiện cái đẹp theo nghĩa thông thường trong đời sống Những hình vẽ đẹp trong sách giáo khoa, những hình cân đối, hài hòa mà nhiều khi đã được người ta sử dụng trong kiến trúc và trong nghệ thuật tạo hình… có tác dụng bồi dưỡng óc thẩm mĩ, làm cho HS biết thưởng thức cái đẹp Việc yêu cầu HS giữ vở sạch, viết chữ đẹp, vẽ hình rõ ràng, sáng sủa, vẽ đồ thị với đường nét trơn tru, trình bày những phép tính ngắn gọn, chặt chẽ, chính xác… sẽ góp phần giáo dục HS biết thưởng thức cái đẹp

Như vậy, cùng với tri thức Toán học quy định trong chương trình, môn Toán còn tiềm tàng những khả năng không nhỏ để giáo dục thẩm mĩ Giáo viên

có thể dạy cho HS thưởng thức và thể hiện cái đẹp trong lập luận logic chặt chẽ, trong cách trình bày rõ ràng, mạch lạc, trong ngôn ngữ kí hiệu ngắn gọn, chính xác, trong những lời giải bất ngờ, độc đáo, trong những ứng dụng phong phú đa dạng…của Toán học vào đời sống

1.1.1.4 Tạo cơ sở để HS tiếp tục học tập hoặc đi vào cuộc sống lao động

Mục đích dạy học môn Toán ở trường phổ thông nhằm hình thành ở HS thế giới quan và nhân sinh quan cách mạng, năng lực nhận thức và hành động, động

cơ đúng đắn và lòng say mê học tập, lao động, xây dựng và bảo vệ Tổ quốc Điều đó thể hiện sự thống nhất giữa dạy chữ và dạy người, giữa dạy học và phát triển

1.1.2 Vị trí và chức năng của bài tập Toán

Bài tập toán có vị trí và vai trò quan trọng trong môn Toán Điều căn bản là bài tập toán có vai trò giá mang hoạt động của HS Thông qua giải bài tập toán,

HS phải thực hiện những hoạt động nhất định bao gồm cả nhận dạng và thể hiện định nghĩa, định lí, quy tắc hay phương pháp, những hoạt động trí tuệ phổ biến trong Toán học, những hoạt động trí tuệ chung và những hoạt động ngôn ngữ Hoạt động của HS liên hệ mật thiết với mục tiêu, nội dung và phương pháp dạy học Vì vậy, vai trò của dạy học bài tập toán được thể hiện trên ba phương diện sau:

- Thứ nhất, hình thành trên phương diện mục đích dạy học Bài tập toán

học ở trường phổ thông là giá mang những hoạt động mà việc thực hiện các hoạt động đó thể hiện mức độ đạt mục tiêu Mặt khác, những bài tập cũng thể hiện những chức năng khác nhau hướng đến việc thực hiện các mục tiêu dạy học môn Toán, cụ thể là:

+) Hình thành, củng cố tri thức, kĩ năng, kĩ sảo ở những khâu khác nhau của quá trình dạy học, kể cả những kĩ năng ứng dụng Toán học vào thực tiễn

+) Phát triển năng lực trí tuệ, rèn luyện những hoạt động tư duy, hình thành những phẩm chất trí tuệ

+) Bồi dưỡng thế giới quan duy vật biện chứng, hình thành những phẩm chất của người lao động mới

- Thứ hai, trên phương diện nội dung dạy học, những bài tập toán là giá

mang hoạt động liên hệ với những nội dung nhất định, làm cho những bài tập đó trở thành một phương tiện để cài đặt nội dung dưới dạng những tri thức hoàn chỉnh hay những tri thức bổ sung cho những tri thức nào đó đã được trình bày trong phần lý thuyết

- Thứ ba, trên phương diện phương pháp dạy học, bài tập toán là giá mang

hoạt động để người học kiến tạo những tri thức nhất định và trên cơ sở đó thực hiện các mục tiêu dạy học khác Khai thác tốt những bài tập như vậy sẽ góp phần tổ chức cho HS học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực

và sáng tạo được thực hiện độc lập hoặc trong giao lưu

Tóm lại, các bài tập toán ở trường phổ thông là một phương tiện rất có hiệu quả và không thể thay thế được trong việc giúp HS nắm vững tri thức, phát triển năng lực tư duy, hình thành kĩ năng, kĩ sảo, ứng dụng bài toán vào thực tiễn Hoạt động giải bài toán là điều kiện để hoàn tất các mục đích dạy học toán

ở trường phổ thông, thể hiện thông qua các chức năng của bài tập toán là: chức năng dạy học, chức năng giáo dục, chức năng phát triển và chức năng kiểm tra

1.1.3 Các yêu cầu đối với lời giải bài tập Toán

Để phát huy tác dụng của bài tập toán, ta cần nắm vững các yêu cầu của lời giải bài tập toán Nói một cách ngắn gọn, lời giải bài toán trước hết phải đúng và tốt, tức là bao hàm đủ các ý cần thiết Để thuận tiện cho việc thực hiện các yêu cầu của lời giải trong quá trình dạy học và đánh giá HS, có thể cụ thể hóa các yêu cầu như sau:

+) Kết quả đúng, kể cả các bước trung gian

Kết quả cuối cùng phải là một đáp số đúng, một biểu thức, một hàm số, một hình vẽ,… thõa mãn các yêu cầu của đề bài Kết quả của các bước trung gian cũng phải đúng và lôgic Như vậy, lời giải không thể chứa những sai lầm tính toán, vẽ hình, lập luận, biến đổi công thức,…

+) Lập luận chặt chẽ

Khi lập luận một bài tập toán phải tuân thủ các nguyên tắc sau:

- Luận cứ phải đúng;

- Luận chứng phải hợp lôgic

+) Lời giải đầy đủ

Yêu cầu này có nghĩa là lời giải không được bỏ sót một trường hợp, một khả năng, một chi tiết cần thiết nào Lời giải phải đầy đủ các trường hợp của bài toán, ví dụ như giải phương trình không được thiếu nghiệm, không được bỏ sót các trường hợp của bài toán …

+) Ngôn ngữ chính xác

Đây là một yêu cầu về giáo dục tiếng mẹ đẻ đặt ra cho tất cả các bộ môn Trong dạy học môn Toán cũng phải đảm bảo nguyên tắc này

+) Trình bày rõ ràng, đảm bảo mỹ thuật

Yêu cầu này đặt ra với cả lời văn, chữ viết , hình vẽ và cách sắp xếp các yếu tố (chữ, hình, kí hiệu, …) trong lời giải

+) Tìm ra nhiều cách giải, chọn cách giải ngắn gọn, hợp lý nhất

Trong quá trình tìm tòi những cách giải khác HS sẽ phát triển được tư duy, giải quyết bài toán theo nhiều hướng khác nhau để đi tìm lời giải hay nhất, hợp

1.1.4 Dạy học phương pháp tìm lời giải bài toán

Ta biết rằng không có thuật giải tổng quát nào để giải mọi bài toán Ngay

cả đối với những bài toán riêng biệt cũng có trường hợp có, có trường hợp không có thuật giải Song, việc trang bị những hướng dẫn chung, gợi ý cách suy nghĩ, tìm tòi, phát hiện cách giải bài toán là có thể và cần thiết

Dựa trên những tư tưởng tổng quát cùng với những gợi ý chi tiết của Polya (1975) về cách thức giải bài toán đã được kiểm nghiệm trong thực tiễn dạy học,

có thể nêu lên phương pháp chung để giải một bài toán gồm có 4 bước như sau:

Bước 1: Tìm hiều bài toán

Phát biểu đề bài dưới dạng khác nhau để hiểu rõ nội dung bài toán; phân biệt cái đã cho và cái phải tìm; có thể dùng kí hiệu, hình vẽ, công thức để hỗ trợ cho việc diễn tả đề bài Đây chính là bước phân tích giả thiết, kết luận,tìm mối liên hệ giữa cái đã biết và cái chưa biết, từ đó đi tìm cách giải cho bài toán

+) Tìm tòi, phát hiện cách giải nhờ những suy nghĩ có tính chất tìm đoán: biến đổi cái đã cho, biến đổi cái phải tìm hay phải chứng minh, liên hệ cái đã cho và cái phải tìm với những tri thức đã biết, liên hệ bài toán cần giải với một bài toán cũ tương tự, sử dụng những phương pháp đặc thù với từng dạng toán như chứng minh phản chứng, quy nạp toán học, suy diễn, toán dựng hình, toán quỹ tích…

+) Kiểm tra lời giải bằng cách xem lại kĩ từng bước thực hiện hoặc đặc biệt hóa kiến thức tìm được hoặc đối chiếu kết quả với một số tri thức liên quan Tìm tòi những cách giải khác, so sánh chúng để chọn được cách giải hợp lí nhất

Bước 3: Trình bày lời giải

Khi đã tìm được cách giải rồi thì việc trình bày lời giải không còn khó khăn nữa, song tính chất của hai công việc khác nhau Việc trình bày lời giải là văn bản để đánh giá kết quả hoạt động giải toán Từ cách giải đã được phát hiện, sắp xếp các việc phải làm thành một chương trình gồm các bước theo một trình tự thích hợp và thực hiện các bước đó

Lời giải phải được trình bày lôgic, gọn gàng, mạch lạc, sáng sủa, dễ đọc

Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải

Đây chính là hoạt động giúp học sinh có thể tư duy, liên hệ giữa các kiến thức với nhau Nghiên cứu sâu lời giải bài toán tức là nghiên cứu khả năng ứng

dụng kết quả của bài toán, nghiên cứu giải những bài toán tương tự, mở rộng hay lật ngược vấn đề

1.2 Tìm lời giải bài toán bằng phương pháp phân tích

Phân tích là dùng trí óc để tách ra từng thuộc tính hay khía cạnh riệng biệt của cái toàn thể ra thành từng phần Từ đó, ta có thể “mổ sẻ, chia nhỏ” bài toán giúp cho việc tìm ra cách giải của bài toán Phân tích gồm có phân tích đi lên và phân tích đi xuống Ta có thể sử dụng sơ đồ để biểu thị cách tìm lời giải bằng hai phương pháp này

1.2.1 Phân tích đi lên (suy ngược lùi)

Giả sử ta cần chứng minh mệnh đề A ta nhận xét rằng mệnh đề A sẽ chứng minh được nếu mệnh đề A1 đúng, mệnh đề A1 đúng nếu mệnh đề A2đúng…nghĩa là ta có sơ đồ sau đây:

1.2.2 Phân tích đi xuống (suy ngược tiến)

Giả sử ta cần chứng minh mệnh đề A Ta nhận xét rằng nếu A đúng thì mệnh đề A1 đúng, mệnh đề A1 đúng thì mệnh đề A2 đúng…, nghĩa là ta có sơ đồ sau đây:

Theo sơ đồ trên ta thấy rằng nếu An là mệnh đề đúng thì chưa thể kết luận được gì về A, A có thể đúng và A cũng có thể sai Tuy nhiên sơ đồ đó nhiều khi cho ta một dự đoán rằng có thể chứng minh được sơ đồ sau:

An ⟹ An – 1 ⟹ … ⟹ A1 ⟹ A1

Khi đó nếu mệnh đề An là đúng thì mệnh đề A được chứng minh

Chú ý: Trong sơ đồ trên nếu An là mệnh đề sai thì ta kết luận được luôn A cũng là mệnh đề sai

1.3 Nội dung bài tập đường tròn trong chương trình hình học 9

1.3.1 Những kiến thức cơ bản

1.3.1.1 Sự xác định và các tính chất cơ bản của đường tròn

- Tập hợp các điểm cách đều điểm O cho trước một khoảng không đổi R

gọi là đường tròn tâm O bán kính R , kí hiệu là (O; R)

- Một đường tròn hoàn toàn xác định bởi một bởi một điều kiện của nó Nếu AB là đoạn cho trước thì đường tròn đường kính AB là tập hợp những

AMB = 90 Khi đó tâm O sẽ là trung điểm của AB còn bán

đi qua tâm thì vuông góc với dây đó

- Trong đường tròn hai dây cung bằng nhau khi và chỉ khi chúng cách đều tâm

- Trong một đường tròn, hai dây cung không bằng nhau, dây lớn hơn khi và chỉ khi dây đó gần tâm hơn

1.3.1.2 Tiếp tuyến của đường tròn

- Định nghĩa: Đường thẳng được gọi là tiếp tuyến của đường tròn nếu nó

có một điểm chung với đường tròn Điểm đó được gọi là tiếp điểm

- Tính chất: Tiếp tuyến của đường tròn vuông góc với bán kính tại tiếp

điểm Ngược lại, đường thẳng vuông góc với bán kính tại giao điểm của bán kính với đường tròn được gọi là tiếp tuyến

- Hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì điểm đó cách đều hai tiếp điểm; tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến; tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm

- Đường tròn tiếp xúc với 3 cạnh của một tam giác gọi là đường tròn nội tiếp của tam giác đó Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao của 3 đường phân giác của tam giác

- Đường tròn bàng tiếp của tam giác là đường tròn tiếp xúc với một cạnh và phần kéo dài của hai cạnh kia

1.3.1.3 Vị trí tương đối của hai đường tròn

- Giả sử hai đường tròn (O; R) và (O'; r) có R  r và d = OO' là khoảng cách giữa hai tâm Khi đó mỗi vị trí tương đối giữa hai đường tròn ứng với một

- Hai đường tròn tiếp xúc nhau khi và chỉ khi tiếp điểm nằm trên đường nối tâm

- Nếu hai đường tròn cắt nhau thì đường nối tâm vuông góc với dây cung chung và chia dây cung đó ra hai phần bằng nhau

1.3.1.4 Các loại góc

a) Góc ở tâm

- Định nghĩa: Là góc có đỉnh ở tâm đường tròn

- Tính chất: Số đo của góc ở tâm bằng số đo của cung bị chắn

b) Góc nội tiếp

- Định nghĩa: Là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh của góc

chứa hai dây của đường tròn đó

- Tính chất: Số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn

c) Góc tạo bởi một tia tiếp tuyến và một dây đi qua tiếp điểm

Tính chất: Số đo của góc tạo bởi một tia tiếp tuyến và một dây bằng một

nửa số đo của cung bị chắn

d) Góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn

Tính chất: Số đo của góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn bằng nửa tổng

số đo của hai cung bị chắn giữa hai cạnh của góc và các tia đối của hai cạnh ấy

e) Góc có đỉnh nằm bên ngoài đường tròn

Tính chất: Số đo của góc có đỉnh nằm bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu

số đo của hai cung bị chắn giữa hai cạnh của góc

Vị trí tương đối Số điểm chung Hệ thức

Hai đường tròn không giao

1.3.1.5 Tứ giác nội tiếp đường tròn

- Định nghĩa: Tứ giác có 4 đỉnh nằm trên đường tròn

- Tính chất: Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 2

góc vuông Ngược lại, trong một tứ giác có tổng 2 góc đối diện bằng 2 góc

vuông thì tứ giác đó nội tiếp một đường tròn

1.3.1.6 Chu vi đường tròn, cung tròn, diện tích hình tròn, quạt tròn

- Diện tích hình quạt tròn:

2

πR n

S = 180

1.3.1.7 Tính bán kính đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp

a) Bán kính đường tròn nội tiếp đa giác đều n cạnh

0

a

1802sin

n

r = a 0

1802tan

3

d) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác (R)

Dạng 1: Chứng minh tứ giác nội tiếp, ngoại tiếp đường tròn

Ví dụ: Cho tam giác ABC cân đỉnh A Điểm M thay đổi trên cạnh BC

Các đường thẳng qua M song song với các cạnh bên AB , AC lần lượt cắt AC ,

AB tại Q và P Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh rằng tứ giác APOQ nội tiếp

*) Phân tích, tìm lời giải (suy ngược lùi - sử dụng sơ đồ phân tích đi lên):

O

P

Q

C B

+) Ta có: ABC cân ⟹ OA là đường phân giác A ⟹ PAO = OAC

OA = OC ⟹ OAC cân tại O ⟹ OAC = ACO

+) Theo giả thiết :

180 Vậy APOQ nội tiếp đường tròn

Dạng 2: Tính toán một số yếu tố hình học trong đường tròn

Ví dụ: Cho đường tròn ( O ; 3cm) có hai đường kính AB và CD vuông góc

với nhau Gọi M là điểm tùy ý thuộc đoạn OC ( M khác O và C ) Tia BM cắt

cắt đường tròn (O) tại N Tính: BM.BN

*) Phân tích, tìm lời giải:

Có thể dựa vào tam giác đồng dạng để tính BM.BN

Ở đây ta xét BOMvà BNA

*) Lời giải:

Xét BOM và BNA có:

0MOB = ANB90

B chung Suy ra BOM ∽ BNA (g – g)

BN  BA  BM.BN = BO.BA = 3.6 = 18 (cm)

Vậy BM.BN = 183 2 (cm)

Dạng 3: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Ví dụ: Cho đường tròn tâm O đường kính AB Từ A và B vẽ hai dây

cung AC và BD cắt nhau tại N Hai tiếp tuyến Cx và Dy của đường tròn cắt nhau tại M Gọi P là giao điểm của hai đường thẳng AD và BC

a) Chứng minh PN  AB

b) Chứng minh P, M, N thẳng hàng

*) Phân tích, tìm lời giải (sử dụng sơ đồ phân tích đi lên):

O H

b) Gọi I là trung điểm của PN

Khi đó IC là trung tuyến tam giác vuông PCA nên IPC cân tại I

Từ đó ta có: IPC = ICP

Tam giác OAC cân tại O nên CAO = ACO