giáo án bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 7 tham khảo

- Giáo án bồi dỡng học sinh giỏi toán 7- Các tài liệu, t liệu liên quan hỗ trợ cho việc giảng dạy chuyên đề III... Chuyên đề: biểu thức đại số tiết 1Kiến thức : Nắm đợc các kiến thức li

65 2 13

10 10

2 3

5 3 11

Bài 5: Gọi A và B là hai điểm trên tia Ox sao cho OA = 4 cm ;

OB = 6 cm Trên tia BA lấy điểm C sao cho BC = 3 cm

78.210

12

+

16.3

16.39 10

= 3 + 3 = 6

0.50.50.50.5

0.5

3

P có dạng 3k + 1; 3k + 2 k∈NDạng p = 3k + 2 thì p + 4 là hợp số trái với đề bài

⇒p = 3k + 1 ⇒ p + 8 = 3k + 9  3

⇒ p + 8 là hợp số

0.50.50.50.5

x

Hai ®iÓm A vµ B trªn tia Ox mµ OA< OB (4<6) nªn

®iÓm A n¨m gi÷a O vµ B suy ra AB = OB – OA

AB = 6 – 4 = 2 (cm)Hai ®iÓm Avµ C trªn tia BA mµ BA < BC ( 2<3 ) nªn

®iÓm A n¨m gi÷a hai ®iÓm B vµ C Suy ra AC = BC – BA = 3 – 2 = 1 (cm) VËy AB > AC ( 2 >1)

0.50.5

0.50.5

Ngµy so¹n : 23/1/ 2012 Buæi 2:

−

−= − =

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x − 2006 + 2007 − x Khi x thay đổi

+ Nếu x < 2006 thì: A = - x + 2006 + 2007 – x = - 2x + 4013

Khi đó: - x > -2006 => - 2x + 4013 > – 4012 + 4013 = 1 => A > 1 + Nếu 2006 ≤ x ≤ 2007 thì: A = x – 2006 + 2007 – x = 1

+ Nếu x > 2007 thì A = x - 2006 - 2007 + x = 2x – 4013

Do x > 2007 => 2x – 4013 > 4014 – 4013 = 1 => A > 1

Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất là 1 khi 2006 ≤ x ≤ 2007

Cách 2 : Dựa vào hai số đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau

- GV: Gọi học sinh trình bày

1 23

1 72

3 3

1 52

x x

x x

7 1 23 (5 2 0,5) : 2

8 4 26

A B

Ngày soạn : 2 /2/2012 Buổi 3: Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ

x x x

Bµi 1: T×m tÊt c¶ c¸c sè a tho¶ m·n mét trong c¸c ®iÒu kiÖn sau:

a) a = |a|; b) a < |a|; c) a > |a|;

Bµi 5: Rót gän c¸c biÓu thøc sau:

a) |a| + a; b) |a| - a; c) |a|.a; d) |a|:a;

a b

Bài 12: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức C = (x + 2)/|x| với x là số nguyên.

Bài 13: Cho |a – c| < 3, |b – c| < 2 Chứng minh rằng: |a – b| < 5.

Bài 14: Đa biểu thức A sau đây về dạng không chứa dấu giá trị tuyệt đối:

A = |2x + 1| + |x - 1| - |x – 2|

Ngày soạn : 18 /2/ 2012

n n

16

a b c

1 3 3

1

2003 2

3

12

5 5 2

1 4

3 3 2

? H·y nªu thø tù thùc hiÖn phÐp tÝnh

- GV: yªu cÇu häc sinh lµm bµi , gäi häc sinh tr×nh bµy

Bµi 4: TÝnh

a, ( ) 4

8 0

15

12

6 3

1 9 3

1 15

4 7

15 16 81 10

15

12

6 3

1 9 3

1 15

4 7

8 8

3.2

3.2.3

1

= 35

b,

675 4

15 16 81 10

4

2

2 3 8

2 2 4 4 4 4

5.3.2

5.3.23.5

2 3 8

2 2 2 2 4

5.3.2

)13.5(5.3

=

3.2

124

4 =

3 2

7

- Giáo án bồi dỡng học sinh giỏi toán 7

- Các tài liệu, t liệu liên quan hỗ trợ cho việc giảng dạy chuyên đề

III Tiến trình tiết dạy:

Bài 1: Dùng 10 chữ số khác nhau để biểu diễn số 1 mà không dùng các phép tính

Bài 3: Cho x ∈ Q và x ≠ 0 Hãy viết x12 dới dạng:

a) Tích của hai luỹ thừa trong đó có một luỹ thừa là x9 ?

b) Luỹ thừa của x4 ?

c) Thơng của hai luỹ thừa trong đó số bị chia là x15 ?

e) 5x + 2 = 625; f) (x – 1)x + 2 = (x – 1)x + 4; g) (2x – 1)3 = -8.h) 1 2 3 4 5 .30 31.

x

x

+ +

Chuyên đề: biểu thức đại số ( tiết 1)

Kiến thức : Nắm đợc các kiến thức liên quan để giải các dạng toán cơ bản nhất :

- Tính giá trị của một biểu thức Thực hiện phép tính một cách hợp lý Bài toán về dãy có quy luật

- Một số bài toán khác về biểu thức đại số

Kĩ năng : Giải đợc hoàn chỉnh, nhanh và chính xác các bài toán cơ bản Biết vận

dụng vào các bài toán khác tơng tự Tự tìm tòi sáng tạo để hiểu sâu thêm và tổng quát hóa cho các bài toán

Thái độ : Yêu thích, say mê, tìm tòi sáng tạo khi học bài Cẩn thận, cầu tiến,

không nao núng khi làm bài

NÕu sè h¹ng thø n cña d·y cã ch÷ sè tËn cïng b»ng 2 th× n(n + 1) tËn cïng b»ng 4.

§iÒu nµy v« lÝ v× n(n + 1) chØ tËn cïng b»ng 0, hoÆc 2, hoÆc 6

Bài 4: a) Viết liên tiếp các số hạng của dãy số tự nhiên từ 1 đến 100 tạo thành một

số A Tính tổng các chữ số của A

b) Cũng hỏi như trên nếu viết từ 1 đến 1000000

Hướng dẫn: a) ta bổ sung thêm chữ số 0 vào vị trí đầu tiên của dãy số (không làm thay đổi kết quả) Tạm chưa xét số 100 Từ 0 đến 99 có 100 số, ghép thành 50 cặp: 0 và 99; 1 và 98; 2 và 97;… mỗi cặp có tổng các chữ số bằng 18 Tổng các chữ số của 50 cặp bằng: 18.50 = 900 Thêm số 100 có tổng các chữ số bằng 1 ĐS: 901

b) Tương tự: ĐS: 27000001

Bài 5: Cho

1 2 3 4

1 2,

3 4 5,

6 7 8 9,

10 11 12 13 14,

S S S S

Bài 6: Khi phân tích ra thừa số nguyên tố, số 100! chứa thừa số nguyên tố 7 với số

mũ băng bao nhiêu?

Bài 7: Tính số hạng thứ 50 của các dãy sau:

a) 1.6; 2.7; 3.8;

b) 1.4; 4.7; 7.10;

Bài 8: Cho A= + + + + + 1 3 3 2 3 3 3 20; B= 3 : 2 21

Tính B A−

D·y Sè viÕt theo quy luËt - D·y c¸c ph©n sè viÕt theo

quy luËt ( tiÕp )

II D·y ph©n sè cã quy luËt

1 Các công thức cần nhớ đến khi giải các bài toán về dãy các phân số viết theo qui luật:

1) n n( 1+1)= −1n n1+1

( 1) 1

k k

Và tất nhiên ta cũng nghĩ đến bài toán ngược

Bài 2 : Tìm x thuộc N biết :

không phải là số nguyên

Chúng ta cũng nhận ra rằng nếu a1 ; a2 ; ; a44 là các số tự nhiên lớn hơn 1 và khác nhau thì

Giúp ta đến với bài toán Hay và Khó sau :

Bài 5 : Tìm các số tự nhiên khác nhau a1 ; a2 ; a3 ; ; a43 ; a44 sao cho

Ta còn có các bài toán “gần gũi” với bài toán 5 như sau :

Bài 6 : Cho 44 số tự nhiên a1 ; a2 ; ; a44 thỏa mãn

Chứng minh rằng, trong 44 số này, tồn tại hai số bằng nhau

Bài 7 : Tìm các số tự nhiên a1 ; a2 ; a3 ; ; a44 ; a45 thỏa mãn a1 < a2 a3 < < a44 <

a45 và

Các bạn còn phát hiện được điều gì thú vị nữa rồi chăng ?

Bài toán 2: Tính nhanh:

a)

1 1 1 1 1

a) Biến đổi số bị chia:

1 1 1 1 1 1 1 100 100 100 100

(1 ) ( ) ( ) ( )

99 3 97 5 95 49 51 1.99 3.97 5.95 49.51

Biểu thức này gấp 50 lần số chia Vậy A = 50

b) Biến đổi số chia:

Bài toán 7: Cho

100

1 3

1 2

99

9 7 5 3

Trong 100 phân số của tổng A, chỉ có duy nhất phân số 1/64

có mẫu chứa 26 nên trong các thừa số phụ k1, , k100 chỉ có k64 là số lẻ, còn các thừa số phụ khác đều chẵn

Bài toán tổng quát của bài toán 7: Cho

n

3

1 2

D·y Sè viÕt theo qui luËt - D·y c¸c ph©n sè viÕt theo qui

luËt ( tiÕp ) PhÇn 2 C¸c d¹ng kh¸c.

C¸c bµi to¸n

0,8 0,4 c) 2 9153 34

6 8 d) 8104 41110

8 4

+ +

Bµi 1: Khai triÓn c¸c tÝch sau:

23.30

Bµi 6: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc:

Q = 1

1.3 - 12.4+ 13.5- 14.6 + … + 1

x

+ +

- Kiến thức :- Nắm đợc các kiến thức, công thức, quy tắc các tính chất dãy tỉ

số bằng nhau và một số kiến thức mở rộng do giáo viên cung cấp

- Kỹ năng :- Có kĩ năng sử dụng chính xác tính chất dãy tỉ số bằng nhau

trong việc làm bài tập, đặc biệt là phải hoàn thiện kĩ năng trình bày khoa học

sáng sủa và đúng khi đứng trớc một bài tập đã biết đợc đờng lối giải quyết

- Thái độ :- Nhận thấy chuyên đề tính chất dãy tỉ số bằng nhau là một trong những chuyên đề quan trọng nhất của chơng trình toán 7 từ đó có thái độ nghiêm túc trong việc học tập nghiên cứu các dạng toán trong chuyên đề

II Chuẩn bị :

- Giáo án bồi giỏi toán 7

- Các tài liệu t liệu su tập qua sách báo, hội thảo chuyên môn

III Tiến trình tiết dạy :

Bài 7: Cho ba tỉ số bằng nhau: a , b , c

b c c a a b + + + Tìm giá trị của mỗi tỉ số đó ?

- Kiến thức : - Nắm đợc các kiến thức, công thức, quy tắc các tính chất dãy

tỉ số bằng nhau và một số kiến thức mở rộng do giáo viên cung cấp

- Kỹ năng : - Có kĩ năng sử dụng chính xác tính chất dãy tỉ số bằng nhau trong việc làm bài tập, đặc biệt là phải hoàn thiện kĩ năng trình bày khoa học sáng sủa và đúng khi đứng trớc một bài tập đã biết đợc đờng lối giải quyết

- Thái độ : - Nhận thấy chuyên đề tính chất dãy tỉ số bằng nhau là một trong những chuyên đề quan trọng nhất của chơng trình toán 7 từ đó có thái độ nghiêm túc trong việc học tập nghiên cứu các dạng toán trong chuyên đề

- II Chuẩn bị :

- Giáo án bồi giỏi toán 7

- Các tài liệu t liệu su tập qua sách báo, hội thảo chuyên môn

II Tiến trình tiết dạy :

Mở rộng: Với một phân số bất kỳ a

b ta cộng thêm vào a số x, cộng thêm vào b số

y

Hãy tìm quan hệ của x và y để giá trị của phân số a

b không thay đổi sau khi cộng

?

Bài 2: Cho a b c;

b = = c a CMR: a = b = c; với giả thiết các tỉ số đều có nghĩa

Bài 3: Cho ba tỉ số bằng nhau: a , b , c

b c c a a b + + + Tìm giá trị của mỗi tỉ số đó ?

Bài 4: Cho tỉ lệ thức: a c

b = d ; Chứng minh rằng :a) 5a 3b 5c 3d

  ; với giả thiết các tỉ số đều có nghĩa

Bài 7: Cho dãy tỉ số bằng nhau: 1 2 3 2008

CMR: trong các số đó luôn luôn tồn tại ít nhất 501 số bằng nhau

Bài 15: Có 130 học sinh thuộc ba lớp 7A, 7B, 7C của một trờng cùng tham gia

trồng cây

Mỗi học sinh của 7A, 7B, 7C theo thứ tự trồng đợc 2 cây, 3 cây, 4 cây

Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh tham gia trồng cây biết rằng số cây trồng đợccủa

ba lớp bằng nhau ?

Hớng dẫn giải :

Bài 11:

Ta có :

cd

ab d

c

b a

= +

+

2 2

2 2

( ) (( )()( )) c d

b a d c d c

b a b a cd

ab d

c

b a d cd c

b ab a

cd

ab

.

2

2 2

2

2

2 2

2

2 2

= + +

+ +

⇒

= +

+

= + +

+ +

c b

a ad cb ad ac cb ca bd

ca

bd ca db da

bd bc ad ac

cb ca b a d

d c b d c

a

b a

−

−

= +

+

= +

+

= +

+

= +

Bài 14: Nhận xét: Trong 2002 số đã cho chỉ nhận nhiều nhất 4 giá trị khác nhau

Thật vậy: Giả sử có nhiều hơn 4 giá trị khác nhau, ta gọi a1 < a2 < a3 < a4 < a5 là 5

Nhng khi đó với 4 số a1, a2, a3, a5 thì cũng có a1a5 = a2a3 (2)

Từ (1) và (2) suy ra a1a4 = a1a5 suy ra a4 = a5 vô lý

Vậy có ít nhất 2002 div 4 + 1= 501 số bằng nhau

Tuần19 – Buổi12

Ngày dạy :29/12/10

/ Mục tiêu

- Kiến thức : - Kiểm tra khảo sát chất lợng học sinh qua đề thi tham khảo,

đánh giá việc nắm kiến thức của học sinh

- Kỹ năng : - Rèn cho học sinh kĩ năng tính toán , kĩ năng trình bày

- Thái độ : - Có ý thức tự học tự nghiên cứu nghiêm túc

II/ Chuẩn bị

- Thày : soạn đề kiểm tra

- Trò : Ôn tập lại nội dung các kiến thức

III/ Tiến trình tiết dạy :

học sinh giỏi huyện ( trực ninh )

Môn: Toán 7Thời gian làm bài: 120 phút (không kể giao đề)

1 : 1 5

1 625 1

Câu 2 (2điểm):

a (1đ) Tìm x, y biết :

x

y x y

x

6

1 3 2 7

2 3 5

1 12

1 11

1 10

Trong các số sau: 1, -1, 5, -5 số nào là nghiệm của đa thức f(x)

Câu 5 B (2điểm): (Dành cho học sinh không chuyên toán)

a (1,5đ) Tìm x ∈ Z để A có giá trị nguyên

A =

2

2 5

b (0,75đ) - Khai căn rồi quy động 2 ngoặc

- Thực hiện phép chia đợc kết quả bằng -1

b (1đ) - Chuyển các số hạng ở vế phải sang vế trái

- Đặt thừa số chung đa về 1 tích bằng 0

a (1,5đ) - Gọi tuổi anh hiện nay là x (x > 0), tuổi em hiện nay là y (y>0)

→ tuổi anh cách đây 5 năm là x – 5 Tuổi của em sau 8 năm nữa là y + 8Theo bài có TLT:

4

8 3

2

3 2

3 2

3 0 2 − 1

+ + +

2n+ n − (n ∈Z+)

b (0,5đ)

- Nghiệm lại các giá trị 1, -1, 5, -5 vào đa thức

- Giá trị nào làm cho đa thức bằng 0 thì giá trị đó là nghiệm

Câu 5 B (2đ)

- Kiến thức : - Kiểm tra khảo sát chất lợng học sinh qua đề thi tham khảo, đánh giá

việc nắm kiến thức của học sinh

- Kỹ năng : - Rèn cho học sinh kĩ năng tính toán , kĩ năng trình bày

- Thái độ : - Có ý thức tự học tự nghiên cứu nghiêm túc

II/ Chuẩn bị

- Giáo viên: Soạn đề kiểm tra

- Học sinh: Ôn tập lại nội dung các kiến thức

III/ Tiến trình tiết dạy :

Đề thi học sinh giỏi huyện

Môn: Toán 7Thời gian làm bài: 120 phút (không kể giao đề)

Đề 1.2

9

4 9 5

4 5 1

a (1đ) Trên mặt phẳng toạ độ, cho 2 điểm M(-3;2) và N(3;-2) Hãy giải thích vì sao

gốc toạ độ O và hai điểm M, N là 3 điểm thẳng hàng?

1 2

Câu 4 (3điểm)

a (1đ) Ba tổ công nhân A, B, C phải sản xuất cùng một số sản phẩm nh nhau Thời gian 3

tổ hoàn thành kế hoạch theo thứ tự là 14 ngày, 15 ngày và 21 ngày Tổ A nhiều hơn

tổ C là 10 ngời Hỏi mỗi tổ có bao nhiêu công nhân? (Năng suất lao động của cáccông nhân là nh nhau)

b (2đ) Cho hình vuông ABCD Trên nửa mặt phẳng chứa điểm B bờ là đờng thẳng AD vẽ

tia AM (M ∈CD) sao cho góc MAD = 200 Cũng trên nửa mặt phẳng này vẽ tia AN(N ∈BC) sao cho góc NAD = 650 Từ B kẻ BH ⊥AN (H ∈AN) và trên tia đối củatia HB lấy điểm P sao cho HB = HP chứng minh:

a./ Ba điểm N, P, M thẳng hàng

b./ Tính các góc của ∆AMN

B/

Phần đề riêng

Câu 5 A (2điểm) Dành cho học sinh chuyên

a (1đ) Chứng minh rằng: 222333 + 333222 chia hết cho 13

b (1đ) Tìm số d của phép chia 109345 cho 7

Câu 5 B (2điểm) Dành cho học sinh không chuyên

a (1đ) Tìm số nguyên dơng n biết

5 5

5 5 5 5 5 5 5

5

5

5 5

5

5

2 2

6 6 6 6 6 6 3

3

3

4 4

4

4

+

+ + + + +

⋅ +

c b

1 ( ) 2

1 ( − 3 − − 2 =

16

3 2

4

1 8

1

; 14

- Kiến thức : - Kiểm tra khảo sát chất lợng học sinh qua đề thi tham khảo,

đánh giá việc nắm kiến thức của học sinh

- Kỹ năng : - Rèn cho học sinh kĩ năng tính toán , kĩ năng trình bày

- Thái độ : - Có ý thức tự học tự nghiên cứu nghiêm túc

II/ Chuẩn bị

- Giáo viên: Soạn đề kiểm tra

- Học sinh: Ôn tập lại nội dung các kiến thức

III/ Tiến trình tiết dạy :

Đề thi học sinh giỏi

Môn: Toán 7Thời gian làm bài: 120 phút (không kể giao đề)

−

y x

y

x tính giá trị của

y x

b (0,5đ) Cho tỉ lệ thức

d

c b

a = chứng minh rằng

d c

d c b a

b a

3 2

3 2 3 2

3 2

Câu 4 (2điểm): Cho ∆ABC có góc A = 900, vẽ phân giác BD và CE (D∈AC ; E ∈AB) chúng cắt nhau tại O

a (0,5đ) Tính số đo góc BOC

b (1đ) Trên BC lấy điểm M và N sao cho BM = BA; CN = CA chứng minh EN// DM

c (0,5đ) Gọi I là giao của BD và AN chứng minh ∆AIM cân

B/

Phần đề riêng

Câu 5 A (2điểm): Dành cho học sinh chuyên

b (1đ) Chứng minh rằng đa thức sau không có nghiệm:

P(x) = 2x2 + 2x +

4

5

c (1đ) Chứng minh rằng: 2454.5424.210 chia hết cho 7263

Câu 5 B (2điểm): Dành cho học sinh không chuyên

- Rút gọn rồi thay giá trị a, b, c vào ta tính đợc M =

c b

b (0,5đ) Từ

d c

d c b a

b a d c

b a d c

b a d

b c

a d

b c

a d

c b

a

3 2

3 2 3 2

3 2 3 2

3 2 3 2

3 2 3

3 2

1

t

t v

v = ; t2 – t1 =

4 3

- Tính đợc t2 =

4

3 4 = 3 (h)T1 = ( )

4

9 3 4

1 ≥ víi ∀xvËy P(x) kh«ng cã nghiÖm

=

0 10

0 5

NghiÖm cña ®a thøc lµ x = 0 hoÆc x = -10

3

0 2

x

x x

x

VËy x = 2 hoÆc x = -3

O

I E

M N

B

- Kiến thức : - Kiểm tra khảo sát chất lợng học sinh qua đề thi tham khảo,

đánh giá việc nắm kiến thức của học sinh

- Kỹ năng : - Rèn cho học sinh kĩ năng tính toán , kĩ năng trình bày

- Thái độ : - Có ý thức tự học tự nghiên cứu nghiêm túc

II/ Chuẩn bị

- Giáo viên: Soạn đề kiểm tra

- Học sinh: Ôn tập lại nội dung các kiến thức

III/ Tiến trình tiết dạy :

Đề thi học sinh giỏi huyện

Môn: Toán 7Thời gian làm bài: 120 phút (không kể giao đề)

3 4 47

3 27 23

4 ⋅ + ⋅ −

b (0,75đ) Cho các số a1, a2, a3 …an mỗi số nhận giá trị là 1 hoặc -1

Biết rằng a1a2 + a2a3 + … + ana1 = 0 Hỏi n có thể bằng 2002 đợc hay không?

Câu 2 (2 điểm)

a (1đ) Tìm x biết

x

y y

y

6

6 1 24

4 1 18

b Giả sử x0 = 5 tính diện tích ∆OBC

Câu 4 (3điểm)

a (1đ) Một ôtô tải và một ôtô con cùng khởi hành từ A  B, vận tốc ôtô con là 40km/h, vận tốc ôtô tải là 30km/h Khi ôtô tải đến B thì ôtô con đã đến B trớc 45 phút Tính độ dài quãng đờng AB

y 0

2 1

b (2đ) Cho ∆ABC, gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của AC và AB Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MD = MB, trên tia đối của tia NC lấy điểm E sao cho NE = NC Chứng minh rằng:

- Rút gọn rồi thay giá trị của a, b vào đợc A = 119

b (0,75đ) Xét giá trị của mỗi tích a1a2, a2a3, …ana1

y

6

6 1 24

4 1 18

2

1 + ( 1 ) = + ( 2 ) = + ( 3 )

- áp dụng tính chất dãy TSBN cho tỉ số (1) và (3) đợc tỉ số (4)

- Xét mối quan hệ giữa tỉ số (4) và (2)

⇒6x = 2 24 = 48 ⇒x = 8

b (1đ) - Đa về dạng

f

e d

c b

2

0

0 0

Với x0 = 5

2

5 5 2

1 ⋅ ⋅

=

⇒S∆OBC = 6,25 (đvdt)

Câu 4 (3đ)