hai duong thang song song hai duong thang cheo nhau-thay Bang

TÍNH CHẤT 2: bc a Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.. Củng cốHai đường thẳng trong không gian có bao nhiêu vị trí tương đối?.

H y quan s¸t h×nh vÏ Ta coi c¸c mÐp bµn a, c vµ ·y quan s¸t h×nh vÏ Ta coi c¸c mÐp bµn a, c vµ

c¹nh b cña ch©n bµn lµ c¸c ® êng th¼ng a, b, c

a

b

Cã mÆt ph¼ng nµo chøa hai ® êng th¼ng a vµ c hoÆc chøa hai ® êng th¼ng

b vµ c hay kh«ng?

Cã mÆt ph¼ng nµo chøa hai ® êng th¼ng a vµ c hoÆc chøa hai ® êng th¼ng

b vµ c hay kh«ng?

a) § êng th¼ng a vµ ®

êng th¼ng b cã

cïng n»m trªn

mét mÆt ph¼ng

hay kh«ng?

a) § êng th¼ng a vµ ®

êng th¼ng b cã

cïng n»m trªn

mét mÆt ph¼ng

hay kh«ng?

Theo em hai ® êng th¼ng trong

mÆt ph¼ng th× cã thÓ x¶y ra

nh÷ng tr êng hîp nµo?

Theo em hai ® êng th¼ng trong

mÆt ph¼ng th× cã thÓ x¶y ra

nh÷ng tr êng hîp nµo?

C

Vị trí

tương

đối

của

hai

đường

thẳng

a và b.

Vị trí

tương

đối

của

hai

đường

thẳng

a và b.

Có một mặt phẳng chứa a và

b (a và b đồng phẳng).

Có một mặt phẳng chứa a và

b (a và b đồng phẳng).

Không có mặt phẳng nào chứa

a và b (a và b không đồng phẳng).

Không có mặt phẳng nào chứa

a và b (a và b không đồng phẳng).

a b ={M}

a b

M a

a

a

a

a

a và b chéo nhau

a

b I

I- VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN:

a

a

P

a

b

P

a và b song song

a và b chéo nhau

Giữa hai đường

thẳng song song

với hai đường

thẳng chéo nhau

có đặc điểm nào

giống nhau, đặc

điểm nào khác

nhau?

HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU

S

A

Trong hình chóp S.ABCD có

đáy ABCD là hình thang.Hãy

cho biết vị trí tương đối giữa

các đường thẳng AB và CD;AC

và BD; AD và BC; SA và

CD;SD và AB?

O

I



AB CD ={I}

AD // BC

SA và CDchéo nhau

AC BD ={O} 

SDvà ABchéo nhau

II- TÍNH CHẤT

Từ một điểm không nằm trên đường thẳng có

thể vẽ được bao nhiêu đường thẳng song song

với đường thẳng đó? ĐỊNH LÍ 1:

Trong khơng gian, qua một điểm khơng

nằm trên đường thẳng cho trước, cĩ

một và chỉ một đường thẳng song

song với đường thẳng đã cho.

b

a

A

Nh n xét ận xét : hai đường thẳng a//b xác định m t ợt

mp, kí hiệu: (a,b)

HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU

 a

I

Q

b a

c

Cho hai mặt phẳng (α) và (β) Môt mặt α) và (β) Môt mặt ) và (α) và (β) Môt mặt β) Môt mặt ) Môt mặt

phẳng (α) và (β) Môt mặt Q) cắt (α) và (β) Môt mặt α) và (β) Môt mặt ) và (α) và (β) Môt mặt β) Môt mặt ) lần lượt theo các

giao tuyến a và b Chứng minh rằng khi a

và b cắt nhau tai I thi I là điểm chung của

(α) và (β) Môt mặt α) và (β) Môt mặt ) và (α) và (β) Môt mặt β) Môt mặt )

Ta cã:

 

( ) ( ) ( ) ( )

a





 





 



( ) ( )

I a

I

 



( ) ( )

I b

I



VËy I lµ ®iÓm chung cña mp (α) và (β) Môt mặt α) và (β) Môt mặt ) vµ (α) và (β) Môt mặt β) Môt mặt ).

= a

= b

= c



( ) ( )a

( ) ( )

( ) ∩ ( )

∩

∩

=> a,b,c đồng quy hoặc a // b // c

Đinh lí 2

HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU

 a

I

Q

b a



a

b

c

a

P

b

c

a

b

c

a

b

   

 































c b c a

c b

a

b a

Q b

P a

c Q

P

//

//

//

HÖ qu¶:

Em hãy quan sát hình vẽ Ta coi các mép bàn a, c và y trình bày cách tìm giao tuyến của 2

mp phân biệt biết 2 mp đó có 1 điểm chung

và lần l ợt chứa hai đ ờng thẳng song song với nhau

( )

( )

/ /

( ) ( )











Giao tuyến của (P) và (Q) là đường thẳng đi qua M và song song với a và b

c a

b

M

 Ví dụ : Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành tâm O

a/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (α) và (β) Môt mặt SAC) và (α) và (β) Môt mặt SBD)

b/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (α) và (β) Môt mặt SAD) và (α) và (β) Môt mặt SBC)

S

A

B

C D

O

 Ví dụ : Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành tâm O

a/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (α) và (β) Môt mặt SAC) và (α) và (β) Môt mặt SBD).

b/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (α) và (β) Môt mặt SAD) và (α) và (β) Môt mặt SBC)

S

A

B

C D

O

1 Phút

2Phút

4 Phút

3 Phút

Bắt Đầu

Hết giờ

HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU

a/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (α) và (β) Môt mặt SAC) và (α) và (β) Môt mặt SBD).

Ta có :

Lại có : O  AC  BD  O  ( SAC )  ( SBD ) (2)

( ) ( ) (1)

S  SAC  SBD

Tõ (1) vµ (2) ta cã: SO = (α) và (β) Môt mặt SAC) (α) và (β) Môt mặt SBD)

b/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (α) và (β) Môt mặt SAD) và (α) và (β) Môt mặt SBC).

Ta có :

Suy ra (α) và (β) Môt mặt SAD) cắt (α) và (β) Môt mặt SBC) theo giao tuyến Sx // AD // BC

A

B

C D

O

S

x

AD // BC

AD  (α) và (β) Môt mặt SAD)

BC  (α) và (β) Môt mặt SBC)

S  (α) và (β) Môt mặt SAD)  (α) và (β) Môt mặt SBC)

















TÍNH CHẤT 2: b

c

a

Hai đường thẳng phân biệt cùng song song

với một đường thẳng thứ ba thì song song

với nhau.

HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU

Củng cố

Hai đường thẳng trong không gian có bao nhiêu vị trí tương đối?

Hai đường thẳng trong không gian có bao nhiêu vị trí tương đối?

Em hãy cho biết các cách tìm giao tuyến (α) và (β) Môt mặt nếu có) của

hai mặt phẳng phân biệt?

Em hãy cho biết các cách tìm giao tuyến (α) và (β) Môt mặt nếu có) của

hai mặt phẳng phân biệt?

Nếu ba mặt phẳng phân biệt cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì

vị trí tương đối của ba giao tuyến ấy như thế

nào?

Nếu ba mặt phẳng phân biệt cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì

vị trí tương đối của ba giao tuyến ấy như thế

nào?

Ta có :MN // AB

MN  (α) và (β) Môt mặt MNK))

AB  (α) và (β) Môt mặt ABCD) K)  (α) và (β) Môt mặt MNK))  (α) và (β) Môt mặt ABCD) (α) và (β) Môt mặt MNK))  (α) và (β) Môt mặt ABCD) = K)H (α) và (β) Môt mặt với H  AD và K)H // MN // AB)

Vậy thiết diện cần tìm là tứ giác MNK)H.

HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU

















A

B

C D

O

K

S

H

c/ Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và

SB, K) là một điểm nằm trên đoạn BC (α) và (β) Môt mặt không

trùng với B, C) Tìm thiết diện của hình chóp

S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (α) và (β) Môt mặt MNK)).

TÍNH CHẤT 2: b

c

a

Hai đường thẳng phân biệt cùng song song

với một đường thẳng thứ ba thì song song

với nhau.

Củng cố

Hai đường thẳng trong không gian có bao nhiêu vị trí tương đối?

Hai đường thẳng trong không gian có bao nhiêu vị trí tương đối?

Em hãy cho biết các cách tìm giao tuyến (α) và (β) Môt mặt nếu có) của

hai mặt phẳng phân biệt?

Em hãy cho biết các cách tìm giao tuyến (α) và (β) Môt mặt nếu có) của

hai mặt phẳng phân biệt?

Nếu ba mặt phẳng phân biệt cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì

vị trí tương đối của ba giao tuyến ấy như thế

nào?

Nếu ba mặt phẳng phân biệt cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì

vị trí tương đối của ba giao tuyến ấy như thế

nào?

HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU