Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức ab 3bc 13.. Tìm toạ ñộ ñiểm M biết rằng tứ giác MAIB có diện tích bằng 10.
Trang 1SỞ GD - ðT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ 2
-
KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2011 - 2012 MÔN THI: TOÁN HỌC – LỚP 11
Thời gian làm bài: 150 phút
Bài 1 (3 ñiểm)
1) Giải phương trình lượng giác sin 2x 2sin x cos x 1
0
cot x 3
+
2) Giải bất phương trình 3 x+ −2 6 2− +x 4 4−x2 > −10 3x
Bài 2 (2 ñiểm)
1) Cho ña thức f (x)=(x2−1)20+(x10 −1)11+x2011 viết ở dạng khai triển
là f (x)=a2011x2011+ + a x3 3+a x2 2 +a x1 +a0 (với a , a , , a0 1 2011 là các hệ số) Tính tổng S=3.a3+5.a5+7.a7+ + 2011.a2011
2) Cho ba số thực không âm a, b, c không ñồng thời bằng 0 Tìm giá trị lớn
nhất của biểu thức
ab 3bc 13 ab bc
=
+ +
Bài 3 (2 ñiểm)
Trong mặt phẳng Oxy cho ñường tròn (C) : x2+y2−4x−2y=0 có tâm
I và cho ñiểm M nằm trên ñường thẳng ∆: x+ + =y 2 0, qua M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tới (C) (A, B là các tiếp ñiểm) Tìm toạ ñộ ñiểm M biết rằng tứ giác MAIB có diện tích bằng 10
Bài 4 (2 ñiểm)
Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G Gọi A ', B', C ', D ' lần lượt là trọng tâm của các tam giác BCD, ACD, ABD, ABC Chứng minh rằng
GA ' GB' GC ' GD '
1
AA '+BB'+CC '+DD '=
Bài 5 (1 ñiểm)
Cho dãy số (u ) có n u1=195, u 2 =1945, u 3 =1975, và thoả mãn hệ thức truy hồi un 3+ =2010.un 2+ +2011.un 1+ −2012.u , nn ∀ ∈ℕ*
Chứng minh rằng (um −u ) 10,k ⋮ ∀m, k∈ℕ*
- Hết -