nghiên cứu dao động riêng của tấm làm bằng vật liệu có cơ tính biến thiên

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNGTRẦN THỊ NHẬT NGUYÊN NGHIÊN CỨU DAO ĐỘNG RIÊNG CỦA TẤM LÀM BẰNG VẬT LIỆU CÓ CƠ TÍNH BIẾN THIÊN Chuyên nghành : Xây dựng công trình dân dụng và công nghiệp Mã số : 60.

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG

TRẦN THỊ NHẬT NGUYÊN

NGHIÊN CỨU DAO ĐỘNG RIÊNG CỦA TẤM LÀM BẰNG VẬT LIỆU

CÓ CƠ TÍNH BIẾN THIÊN

Chuyên nghành : Xây dựng công trình dân dụng và công nghiệp

Mã số : 60.58.20

TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT

Đà Nẵng – Năm 2013

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Lê Ngọc Thạch

Phản biện 1: GS.TS Phạm Văn Hội

Phản biện 2: TS Nguyễn Xuân Toản

Luận văn được bảo vệ trước Hội đồng chấm Luận văn tốt nghiệp thạc sĩ kỹ thuật họp tại Đại học Đà Nẵng vào ngày 28 tháng 9 năm 2013

Có thể tìm hiểu luận văn tại:

− Trung tâm Thông tin-Học liệu, Đại học Đà Nẵng

− Trung tâm học liệu, Đại học Đà Nẵng

MỞ ĐẦU

1 Tính cấp thiết và ý nghĩa thực tiễn của đề tài

Vật liệu có cơ tính biến thiên là một loại composite thế hệ mới với chức năng được biến đổi thông minh theo chiều dày kết cấu để phù hợp với các yêu cầu cụ thể của người sử dụng Đặc tính kháng nhiệt nổi bật của loại vật liệu này giúp cho nó trở thành sự lựa chọn lý tưởng cho các kết cấu thường xuyên làm việc trong các môi trường nhiệt độ rất cao và chịu sự truyền nhiệt lớn như: các thiết bị luyện kim, các thiết bị trong lò phản ứng hạt nhân và các bộ phận của máy bay, tên lửa, … Tuy nhiên, dù có tầm quan trọng rất lớn trong ứng dụng thực tế, các nghiên cứu về ứng xử cơ học của các loại kết cấu được chế tạo từ vật liệu có cơ tính biến thiên nói chung vẫn còn hạn chế

LÜnh vùc h¹t nh©n

(Nhiªn liÖu h¹t, t−êng plasma

trong lß ph¶n øng nhiÖt h¹ch)

LÜnh vùc kh«ng gian

(bé phËn cña tªn löa, khung

m¸y bay kh«ng gian)

( Sîi quang häc, chÊt b¸n dÉn)

Hình 2 Các ứng dụng tiềm năng của vật liệu FGM

2 Mục đích nghiên cứu

Mục đích của luận văn là tìm hiểu tổng quan về vật liệu và kết cấu làm bằng vật liệu có cơ tính biến thiên; hệ thống hóa các hệ thức, phương trình cơ bản của bài toán tấm trên cơ sở lý thuyết tấm bậc nhất của Reissner-Mindlin để tính toán tần số dao động riêng cho tấm chế tạo từ vật liệu có cơ tính biến thiên Chương trình tính toán bằng ngôn ngữ lập trình MAPLE sẽ được xây dựng để khảo sát số các bài toán nhằm rút ra các nhận xét, kết luận bổ ích đối với các kỹ sư thiết

Phương pháp nghiên cứu trong luận văn là phương pháp giải tích trên cơ sở ứng dụng phần mềm MAPLE

4 Cấu trúc luận văn

Luận văn gồm phần mở đầu, 3 chương chính và kết luận:

MỞ ĐẦU

1 Tính cấp thiết và ý nghĩa thực tiễn của đề tài

2 Mục tiêu nghiên cứu

3 Phương pháp nghiên cứu

Chương 1 Vật liệu có cơ tính biến thiên – các hệ thức cơ bản 1.1 Lý thuyết tấm cổ điển của Kirrchhoff

1.2 Lý thuyết tấm bậc nhất của Reisener-Mindlin

1.3 Kết luận chương 1

Chương 2 Phân tích dao động riêng của tấm vật liệu có cơ tính biến thiên theo lý thuyết tấm bậc nhất của Reisener-Mindlin

2.1 Các giả thiết – Các phương trình quan hệ

2.2 Lời giải giải tích

2.3 Kết luận chương 2

Chương 3 Kết quả số và Bình luận

KẾT LUẬN

CHƯƠNG 1

VẬT LIỆU CÓ CƠ TÍNH BIẾN THIÊN – CÁC HỆ THỨC

CƠ BẢN 1.1 ĐẶC TRƯNG CƠ HỌC CỦA VẬT LIỆU FGM

1.1.1 Vật liệu có cơ tính biến thiên (FGMs)

có tính chất dị hướng và các đặc tính vật liệu biến đổi liên tục từ mặt này sang mặt khác

Hình 1.1 Cắt ngang tấm vật liệu cơ tính biến thiên

(mô tả sự thay đổi mật độ vật liệu theo chiều dày)

1.1.2 Mô hình tấm của vật liệu

1.1.3 Thuộc tính của vật liệu FGM

w u

y

w v

1.2.4 Điều kiện biên

1.3 LÝ THUYẾT TẤM REISSNER - MINDLIN

o o

y u

u

xy xy

y x

φ x

φ

y k

0 2

1

2

h xz

CHƯƠNG 2

PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG RIÊNG CỦA TẤM BẰNG VẬT

LIỆU CƠ TÍNH BIẾN THIÊN 2.1 PHƯƠNG TRÌNH QUAN HỆ NỘI LỰC – BIẾN DẠNG CHO TẤM REISSNER - MINDLIN

Ứng suất trong tấm bằng vật liệu FGM

φ x

φ x

2 2

2.3 LỜI GIẢI NAVIER

Với α=mπ a/ ; β=nπ b/ ; ω : tần số dao động riêng

Thay các thành phần chuyển vị trong (2.5a-e) vào hệ phương

trình cân bằng theo chuyển vị (2.4a-e), nhờ trợ giúp của phân mềm

toán học MAPLE ta nhận được hệ sau:

2.4 KẾT LUẬN CHƯƠNG 2

CHƯƠNG 3

VÍ DỤ SỐ VÀ NHỮNG NHẬN XÉT

3.1 VÍ DỤ 3.1: KHẢO SÁT BIẾN THIÊN CỦA MÔ ĐUN ĐÀN HỒI KÉO NÉN E(Z) DỌC THEO CHIỀU DÀY TẤM VỚI CÁC QUI LUẬT KHÁC NHAU

3.1.1 Vật liệu P-FGM

Hình 3.2 Biến thiên của mô đun đàn hồi kéo (nén) trong tấm P-FGM

FGM (Al/Al 2 O 3 ), điều kiện biên khớp

Kích thước tấm vuông: a = b; chiều dày h

Với m; n = 1;2

Bảng 3.1 Tần số dao động không thứ nguyên ω tấm vuông FGM

(Al/Al2O3) với chỉ số hàm mật độ thể tích p và a/h thay đổi

3.2.2 Ví dụ 3.2b Kiểm tra độ tin cậy của chương trình tính

Bảng 3.2 Tần số dao động không thứ nguyên ω tấm FGM (Al/ZrO2) của luận văn và các tác giả khác khi chỉ số hàm mật độ thể tích p và

a/h thay đổi

Kích thước b/a = 2, chiều cao h, tỷ số a/h = (2 100)

Hàm mật độ thể tích p (0 500)

Hệ số Poison: ν = 0,3; (m; n) = (1;1)

Bảng 3.3 Tần số dao động không thứ nguyên ω của tấm FGM khi

chỉ số hàm mật độ thể tích p và tỷ số a/h thay đổi

Hình 3.5 Tần số dao động không thứ nguyên ω (m = n =1), của tấm

FGM biên tựa khớp, với p thay đổi theo các giá trị của tỷ số a/h

Hình 3.6 Tần số dao động không thứ nguyên ω (m = n =1), của tấm

FGM biên tựa khớp, với tỷ số a/h thay đổi theo giá trị của p

3.4 VÍ DỤ 3.4: ẢNH HƯỞNG CỦA TỶ SỐ KÍCH THƯỚC TẤM A/H VÀ B/A ĐẾN TẦN SỐ DAO ĐỘNG KHÔNG THỨ

số b/a và a/h thay đổi

Hình 3.7 Tần số dao động không thứ nguyên ω (m = n =1), của tấm

FGM biên tựa khớp, với tỷ số a/h thay đổi theo các giá trị của tỷ số

b/a, p = 0,2

Hình 3.8 Tần số dao động không thứ nguyên ω (m = n =1), của tấm

FGM biên tựa khớp, với tỷ số b/a thay đổi theo các giá trị của tỷ số

a/h; p = 0,2

3.5 VÍ DỤ 3.5 SO SÁNH TẦN SỐ DAO ĐỘNG CƠ BẢN (M = N =1) CỦA TẤM FGM LÀM TỪ 2 LOẠI CERAMIC

Chỉ số kích thước a = 8m; b = 2a; chiều cao h=0,1

Chỉ số tỷ lệ thể tích p = (0 1000)

Hệ số Poison: ν = 0,3; (m;n) = (1;1)

thành từ (Al/Al2O3) và tấm FGM2 tạo thành từ (Al/ZrO2) khi chỉ số

Hình 3.9 Tần số dao động cơ bản ω (m = n = 1) của tấm FGM1 tạo

thành từ (Al/Al2O3) và tấm FGM2 tạo thành từ (Al/ZrO2) khi chỉ số

hàm mật độ thể tích p thay đổi

3.6 KẾT LUẬN CHƯƠNG 3

Với mục đích khảo sát kết quả số bài toán dao động tự do của tấm FGM, tác giả đã xây dựng chương trình tính theo lời giải giải tích bằng ngôn ngữ MAPLE để tính toán tần số dao động riêng của tấm Chương trình tính cho phép tính toán tần số dao động riêng của tấm với các dạng dao động khác nhau (m, n thay đổi) và khảo sát các bài toán sau:

Xét ảnh hưởng của tham số vật liệu - chỉ số hàm mật độ thể

tích p đến tần số dao động không thứ nguyên của tấm

Xét ảnh hưởng của tỷ lệ kích thước tấm b/a, a/h đến tần số dao

động không thứ nguyên của tấm

Xét ảnh hưởng của các vật liệu thành phần của composite FGM đến tần số dao động cơ bản ω của tấm

KẾT LUẬN

Với đề tài “Nghiên cứu dao động riêng của tấm làm bằng vật liệu có cơ tính biến thiên” theo lý thuyết tấm bậc nhất của Reissner – Mindlin, luận văn đã giải quyết được các vấn đề như sau:

1 Tìm hiểu tổng quan về loại composite thế hệ mới – FGM Các ứng dụng và mô hình tính toán trong nghiên cứu về ứng xử cơ học của tấm FGM

2 Sử dụng mô hình biến dạng cắt bậc nhất của Reissner – Mindlin và áp dụng lời giải của Navier để xây dựng lời giải giải tích, chương trình tính bằng ngôn ngữ MAPLE nhằm tính toán tần số dao động riêng của tấm FGM (tần số dao động không thứ nguyên), bốn biên tựa khớp

3 Trên cơ sở chương trình tính viết bằng ngôn ngữ MAPLE,

đã khảo sát các ảnh hưởng của chỉ số p, tỷ số kích thước a/h, a/b đến tần số dao động của tấm FGM

4 Các nhận xét rút ra từ các ví dụ số là tư liệu tham khảo cho các kỹ sư khi tính toán thiết kế các kết cấu bằng vật liệu FGM

Do quỹ thời gian hạn hẹp nên luận văn chỉ đưa ra lời giải giải tích cho tấm FGM, biên tựa khớp Các nghiên tiếp theo sẽ xây dựng lời giải số cho tấm với các hình dạng và điều kiện biên khác nhau Bài toán dao động cưỡng bức, bài toán dao động có xét đến ảnh hưởng của nhiệt độ… cũng là những chủ đề hấp dẫn