nghiên cứu lí thuyết tính chất siêu dẫn dựa trên mô hình bcs khi thêm vào những bổ chính bậc cao

Dac trung I-V, dong toi han J, Xét một mẫu siêu dẫn khi ở trạng thái siêu dẫn, nếu tăng mật độ dòng điện qua mẫu đến một giá trị nào đó sẽ mắt tính siêu dẫn, giá trị đó gọi là mật độ dòn

NGUYEN THU HA

NGHIÊN CỨU LÝ THUYẾT TÍNH CHẤT SIÊU DẪN DỰA TRÊN

MÔ HÌNH BCS KHI THÊM VÀO

NHUNG BO CHiNH BAC CAO

Chuyén nganh: Vat li chat ran

Mã số: 60 44 07

LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÍ

Người hướng dẫn khoa hoc: TS TRAN THÁI HOA

HÀ NỘI, 2009

Trước hết tôi xin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc của mình tới

TS Trần Thái Hoa — Người thầy đã tận tình chỉ bảo, hướng dẫn và giúp đỡ tôi rất nhiều trong thời gian vừa qua

Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn đối với các thầy cô giáo trong khoa Vật lý trường ĐHSP Hà Nội 2 đã trang bị kiến thức cho tôi trong hai năm học tạo tiền đề cho tôi hoàn thành bản luận văn này

Cuối cùng tôi xin bày tỏ lòng biết ơn tới gia đình, bạn bè và cơ quan nơi tôi công tác đã động viên và giúp đỡ tôi trong thời gian vừa qua

Hà Nội, tháng 10 năm 2009

Tác giả

Nguyên Thu Hà

Tên tôi là Nguyễn Thu Hà học viên Cao học khoá 2007-2009 trường

ĐHSP Hà Nội 2

Tôi xin cam đoan đề tài: “Wghiên cứu lý thuyết tính chất siêu dẫn dựa trên mô hình BCS khi thêm vào những bổ chính bác cao”, là kết quả nghiên cứu của riêng tôi, đề tài không trùng với kết quả của các tác giả khác Nếu có

gì không trung thực tôi xin hoàn toàn chịu trách nhiệm trước hội đồng khoa học

Hà Nội, tháng 10 năm 2009

Tác giả

Nguyễn Thu Hà

Chuong 1: Téng quan vé hién tuong siéu dan

1.1 Hiện tượng siêu dẫn

1.2 Lịch sử phát triển của vật liệu siêu dẫn

Chương 2: Cơ sở lý thuyết

2.1 Phương trình London Độ dài kết hợp

2.4 Dòng liên kết biên hat J,„, hiệu ứng xuyên ngầm trong

siêu dẫn

2.5 Chuyển tiếp siêu dẫn điện môi siêu dẫn (SIS)

2.6 Lý thuyết nhiễu loạn

2.6.1.Dat van dé

2.6.2 Nhiễu loạn dừng khi không có suy biến

2.6.3 Nhiễu loạn khi có suy biến

2.7 Lý thuyết BCS

Chương 3: Kết quả và thảo luận

3.1 Khe năng lượng ở T = 0K

1 Ly do chon dé tai

Việc phát hiện ra vật liệu siêu dẫn là một sự kiện lớn ở thế kỷ 20 Từ đó đến nay, các nhà khoa học không ngừng tìm tòi, nghiên cứu chế tạo ra những vật liệu siêu dẫn nhiệt độ cao Với những tính chất như: điện trở bằng 0, khả năng nghịch từ, đặc biệt có nhiệt độ chuyển pha cao nên loại vật liệu này có khả năng ứng dụng lớn trong thực nghiệm

Để giải thích cơ chế hình thành siêu dẫn trong vật liệu siêu dẫn, nhiều

mô hình lý thuyết đã được các nhà khoa học đưa ra Song cho đến nay một mô hình lý thuyết hoàn chỉnh để giải thích trọn vẹn cơ chế này còn là một câu hỏi chưa có lời giải đáp thoả đáng Một trong những mô hình thành công hơn cả là

mô hình BCS Các tác giả của nó: Bardeen, Cooper, và Schrieffer đã được giải thưởng Nobel năm 1957

Theo lý thuyết BCS các electron trong kim loại tương tác mạnh với nhau do kết quả lực đẩy Coulomb Thường người ta bỏ qua lực đẩy giữa các electron tự do đối với kim loại và bán dẫn lại dẫn đến kết quả tốt Nhưng rất khó khăn để kiểm tra rằng lực đẩy Coulomb lại đảm bảo cho tính siêu dẫn vì còn chưa rõ bằng cách nào mà lực đẩy này lại dẫn đến khe năng lượng Thậm chí qua tương tác Coulomb kể cả trường hợp hút chứ không phải đẩy thì cũng vẫn quá lớn để tạo thành khe năng lượng nhỏ Hình như còn có một cơ chế hút yếu nào đó trong khoảng thời gian nào đó mà ta chưa xác định được và đó chính là những hạn chế của lý thuyết BCS

Dựa vào mô hình BCS để tính toán các thông số cơ bản của hiện tượng siêu dẫn áp dụng với các bổ chính bậc cao từ đó tìm ra cách lý giải rõ hơn hiện tượng siêu dẫn Đó chính là lý do mà tôi chọn đề tài “Wghiên cứu lý thuyết

tính chất siêu dân dựa trên mô hình BCS khi thêm vào những bổ chính bac

”

cao’.

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

Tổng quan về hiện tượng siêu dẫn Trên cơ sở của lý thuyết BCS tính toán các đóng góp của các bổ chính bậc cao để làm rõ hơn cơ chế của hiện tượng siêu dẫn

4 Đối tượng nghiên cứu

Tương tác electron — phônon trong tỉnh thể chất rắn

Š Phương pháp nghiên cứu

Sử dụng các phương pháp của Vật lí lý thuyết và Vật lý toán

6 Cấu trúc luận văn

Chương 1: Tổng quan về hiện tượng siêu dẫn

Chương 2: Cơ sở lý thuyết

Chương 3: Kết quả và thảo luận

CHUONG 1: TONG QUAN VE HIEN TƯỢNG SIÊU DẪN

1.1 Hiện tượng siêu dẫn

Vật liệu siêu dẫn là những vật liệu mà khi làm lạnh chúng xuống một

nhiệt độ T, nào đó thì điện trở của chúng giảm đột ngột về 0 T gọi là nhiệt

độ chuyền pha

1.2 Lịch sử phát triển của vật liệu siêu dẫn

1.2.1 Siêu dẫn nhiệt độ thấp

Vật liệu siêu dẫn đầu tiên được phát hiện vào năm 1911 bởi K Onnes là

thủy ngân ở nhiệt độ tới hạn T, = 4,2K (3 năm sau khi phát minh ra phép hóa lỏng Helium)

Đây là mốc lịch sử quan trọng mở đường cho nghiên cứu siêu dẫn cả về

lý thuyết và thực nghiệm Kế từ đó việc tìm kiếm các vật liệu siêu dẫn được các nhà khoa học quan tâm, ngoài ra những thí nghiệm Leiden của Onnes

cũng phát hiện ra các chất siêu dẫn là In, TI, Ga Các kim loại trên đều có

điểm giống nhau là không rắn lắm, nhiệt độ nóng chảy không cao Nhà bác học người Đức Meissner đã phát hiện ra các kim loại khá rắn, khi nóng chảy

nhu Ti, Nb, Ta và Th cũng có tính siêu dẫn

Vào thập niên 1930, trong khoảng nhiệt độ dưới IK người ta tìm thấy các kim loại mới như: AI, Zn cũng có tính siêu dẫn Đến nay con người biết được có hơn 40 nguyên tố hoá học có tính siêu dẫn

Một điều có vẻ nghịch lý là một số kim loại như Au, Ag, Cu ở nhiệt độ

thường thì dẫn điện rất tốt nhưng không phải là chất siêu dẫn

Ngoài các nguyên tố hoá học, nhiều hợp kim có tính siêu dẫn đã được

các nhà khoa học phát hiện Năm 1940 với NbC có T, = 10,1K, nam 1954 voi

Ñb;S có T, = I8§K và năm 1973 với NbạGe có T,= 23,3 Trong các kim loại

nào dé tang T,„ T, cao nhất với các chất siêu dẫn là bao nhiêu? Vào năm 1957

lý thuyết do Bardeen, Cooper, và Schrieffer xây dựng (lý thuyết BCS) đã mô tả được cơ chế của siêu dẫn và đưa ra ngưỡng của T, là 30K (Với lý thuyết này

Bardeen, Cooper, va Schrieffer dat giai Nobel Vat ly năm 1957)

Suốt 13 năm sau khi phát hiện ra chất siéu dan Nb,Ge cé T.= 23,3K người ta không tìm ra chất siêu dẫn nào có nhiệt độ T cao hơn cùng với sự khẳng định về ngưỡng của nhiệt độ tới hạn T,=30K của lý thuyết BCS đã gây

ra sự hoài nghi cho việc tìm ra T, cao hơn của vật liệu siêu dan dé nang cao

kha nang ứng dụng

1.2.2 Siéu dan nhiét d6 cao

Ngày 27/1/1986 Muller va Bednorz đã tìm ra chất siêu dẫn có nhiệt độ tới hạn vượt quá 30K

Đó là mẫu gốm oxit kim loại chứa Cu, Ba, La và O có T, ~ 35K Tuy nhiên T, cũng thấp nhưng nó đánh dấu một thời kỳ mới trong lịch sử nghiên cứu hiện tượng siêu dẫn Sau khám phá có tính bước ngoặt trên đã được công

bố, nhiều trung tâm trên thế giới đã lao vào cuộc tìm kiếm những chất siêu dẫn có T, cao hơn và đã thu được một số kết qua :

- Năm 1987 hệ vật liệu siêu dẫn Y- Ba - Cu- O được khám phá bởi nhóm

Chu có T,~ 95K siêu dẫn đầu tiên T, lớn hơn nhiệt độ sôi của Nitơ lỏng

- Năm 1993, hệ vật liệu siêu dẫn chứa Hg với các Hg- Ba- Ca- Cu- O được

khám phá bởi Antipov và Putilin cho kỷ lục về T,~ 135K và 164K (ở áp suất 31GPa)

- Nam 1994 hệ siêu dẫn nhiệt độ cao chứa Halogen Sr - Ca- Cu - O- T (=

F,CI ) được khám phá bởi M AI Manmouri có ~11IK Các hệ siêu dẫn chira CO, c6 T, ~100K (Z.Hiroi)

+ Hệ R;xA„CuO, y (R là nguyên tố đất hiếm, A là Ce hoặc Th) có T, = 13K Sử dụng với các hạt tải là điện tử, một số phân tích gần đây cho thấy hạt tải là lỗ trồng trong vật liệu siêu dẫn

+ Hợp chất Fullerence có công thức C„A, (A= K,Rb,TU) có T, = 18-

43K đã mở ra vật liệu siêu dẫn hữu cơ, vật liệu siêu dẫn dẻo

Đầu năm 2001 nhóm nghiên cứu của giáo sư J Akimitsu (Nhật Bản) đã

phát hiện ra MgB; có T, = 39K là siêu dẫn nhiệt độ cao ở dạng bán kim có triển vọng ứng dụng dễ dàng và thông dụng hơn nhiều so với các siêu dẫn ở

nhiệt độ cao dạng gốm oxit kế trên.[10]

1.3 Siêu dẫn loại I

1.3.1 Điện trở không

Điện trở của tất cả các kim loại và hợp chất giảm khi làm lạnh Đề hiểu

rõ vì sao điều đó lại xảy ra, ta xét nguyên nhân gây ra điện trở Dòng điện trong vật dẫn là do các electron chuyền động tự do trong vật Các electron có đặc tính sóng, electron chuyên động trong kim loại có thể tạo thành sóng phẳng lan truyền theo hướng đó Kim loại có cấu trúc tỉnh thể, các nguyên tử của nút tạo thành mạng tuần hoàn, và sóng phăng có đặc tính đi qua cấu trúc tuần hoàn mà không bị tán xạ theo các hướng khác nhau Vậy electron có khả nang di qua tinh thé lý tưởng không mất xung lượng ở hướng ban đầu Nói theo cách khác: Nếu ta truyền cho các electron tông xung lượng theo hướng của dòng điện mà nó sẽ lan truyền thì cũng có sự tán xạ sóng electron và dẫn

đến sự xuất hiện một điện trở nào đó Sự tuần hoàn lý tưởng của cấu trúc tỉnh

thể bị phá vỡ đo hai lý do: Ở nhiệt độ T > 0 nguyên tử bắt đầu dao động khỏi

vị trí cân bằng Ngoài ra các nguyên tử lạ và các khuyết tật bằng cách nào đó cũng phá vỡ sự tuần hoàn lý tưởng

Như vậy khi nhiệt độ giảm, dao động nhiệt của nguyên tử giảm dần thì các electron tán xạ ít hơn Điện trở giảm tuyến tính cho đến khi nhiệt độ ~ 1/3

nhiệt độ Debye đặc trưng cho vật liệu cho trước Sau đó điện trở thay đối theo

quy luật TẺ Với kim loại sạch lý tưởng khi T đến 0K điện trở bằng 0, vì chi liên quan đến dao động nhiệt đó là trạng thái siêu dẫn

Tuy nhiên bat kỳ kim loại thực nào cũng không thể sạch lý tưởng được

mà đều chứa mot it tap chất Vì vậy các electron tán xạ không chỉ do dao động nhiệt mà còn do tạp và tán xạ trên tạp hoặc ít hoặc nhiều không phụ thuộc vào nhiệt độ Do đó ở 0K vẫn còn điện trở dư Kim loại càng ban thi điện trở dư

càng cao Thậm chí khi bước chuyển pha đột ngột hoặc sau một khoảng thời gian thì điện trở sau nhiệt độ T, nào đó cũng mắt tuần hoàn Phải chăng ở trạng thái siêu dẫn điện trở bằng 0 hay chỉ là giá trị nhỏ không đáng kể Không thể bằng thực nghiệm chứng minh rằng điện trở của mau bat ky nào là

bằng 0 vì điện trở của mẫu nào đó cũng có thể nhỏ hơn độ nhạy của dụng cụ

đo nó Ta xác định sự tồn tại của điện trở một cách dễ dàng - phải cho dòng điện chạy qua dây dẫn, quan sát sự xuất hiện điện thế trên dụng cụ vôn met

nhạy nối với hai đầu dây dẫn Phương pháp khác nhạy hơn là cho dòng chạy qua vòng dây siêu dẫn khép kín và sau đó quan sát sự tắt dần của dòng điện sau một chu kỳ của thời gian Nếu độ tự cảm của vòng dây là L khi đó nếu tại thời điểm t = 0 ta có

i(t)=i(0)e™ (1.1)

Trong đó R là điện trở của vòng dây Từ công thức (1.1) cho thấy độ tự cảm L càng lớn, dòng giảm càng nhanh với cùng một giá trị của điện trở R 1.3.2 Nhiệt độ chuyển pha siêu dẫn

Mỗi một vật liệu siêu dẫn đều có một nhiệt độ tới hạn T, xác định khi nhiệt độ của vật nhỏ hơn giá trị này, ở từ trường bên ngoài và dòng điện chạy

qua vật đủ nhỏ thì điện trở của vật giảm đột ngột về 0 T, con được gọi là nhiệt

độ chuyển pha siêu dẫn

Với kim loại, nhiệt độ tới hạn là rất nhỏ, trong rất nhiều các kim loại có

tính siêu dẫn thì Nb có T, = 9,2K giữ ký lục về nhiệt độ tới hạn Với các hợp kim, hợp chất siêu dẫn thì giá trị TT của chúng được nâng cao rất nhiều

Thực tế thì khi chuyển từ trạng thái thường sang trạng thái siêu dẫn của vật xảy ra trong một khoảng nhiệt độ xác định AT chứ không phải xảy ra tại một giá tri T,

Tính siêu dẫn không phải xảy ra ở tất cả các kim loại Ví dụ Cu, Fe, Na không siêu dẫn cho đến nhiệt độ rất thấp

Tuy nhiên cũng có cở sở cho rằng tất cả các kim loại phải có tính siêu

dẫn thậm chí ở 0K Đề trở thành vật liệu siêu dẫn kim loại hoặc hợp kim phải

có từ 2 đến 8 electron hóa trị trên một nguyên tử.[ 10]

1.3.3 Cau tric tinh thé

Nghiên cứu cấu trúc tỉnh thể của kim loại siêu dẫn nhờ nhiễu xạ tỉa X

cho thấy rằng khi làm lạnh xuống dưới nhiêt độ chuyên pha không có gì thay đổi về mặt đối xứng của mạng và tham số mạng

Các tính chất phụ thuộc vào dao động mạng như nhiệt độ Debye và sự

tham gia của mạng vào nhiệt dung cũng giống như đối với pha thường Như vậy rõ ràng rằng hiện tượng siêu dẫn không liên quan đến sự thay đổi mạng

tỉnh thể

1.4 Những tính chất cơ bản của vật liệu siêu dẫn

1.4.1 Hiệu ứng đẳng vị

Năm 1950 E Maxwell và các cộng sự khi nghiên cứu sự phụ thuộc T,

vào khối lượng các đồng vị của Hg đã đưa ra một công thức thực nghiệm mô

tả mối quan hệ sau:

Tc M”= const

Trong đó: M là khối lượng của đồng vị, œ là hằng số có giá trị gần bằng 1/2 (Với Hg: œ~1/2 Cd: œ~ 0,4) đây chính là công thức mô tả hiệu ứng đồng vị, từ công thức này ta thấy vì œ~1/2 mà M2 tỷ lệ với tần số dao động Debye œp của tinh thê nên gần đúng ta có :

Hệ thức (1.2) cho thấy có mối liên hệ chặt chẽ giữa hiện tượng siêu dẫn

và dao động mạng tỉnh thé Mô hình đơn giản nhất tìm mối liên hệ giữa bản

chất của hiện tượng siêu dẫn với dao động mạng được trình bày như sau:

Do một electron gần mặt Fecmi hút các ion mang điện tích dương ở quanh nó mà tỉnh thể bị biến dạng để tập trung các điện tích dương về gần electron đã cho Khi đó mật độ điện tích dương gần electron đó lớn hơn mật

độ điện tích dương của tỉnh thé

Một electron khác cũng ở gần mặt Fecmi chuyên động gần vùng có mật

độ điện tích dương lớn sẽ bị hút vào vùng này và như vậy giữa hai electron có một lực hút hiệu dụng nào đó Lực hút này xuất hiện là do hai electron tương tác với các ion đao động trong mạng tỉnh thé Gọi œ là tần số dao động mạng, khi có tương tác giữa các ion với dao động mạng thì mỗi electron có thể nhận hoặc trao một năng lượng bằng #o

Chuẩn hạt có năng lượng no(q) và chuẩn xung lượng fi q gọi là phonon Khi tương tác giữa electron với đao động mạng, electron có thể hấp thụ hay phát xạ phonon

Tương tác hiệu dụng giữa hai electron nhờ khái niệm phonon có thể

diễn tả như sau:

Một electron lúc đầu ở trạng thái có năng lượng B; , có xung lượng h k phát xạ một phonon có năng lượng ho(q ): có xung lượng fi q và chuyển đến

trang thái có năng lượng E; 4 có xung luong hi (k - q) va mot electron khac lúc đầu có năng lượng là E,,có xung lượng ï k' sé hap thu phonon nay

Trong những điều kiện nhất định khi le, - E ,| <ho(q) thé nang

tương tác hiệu dụng giữa hai electron là âm, nghĩa là hai electron hút nhau Sự hút nhau giữa các electron dẫn đến sự kết hợp electron thành từng cặp Cặp electron có xung lượng và spin ngược chiều nhưng có độ lớn và xung lượng bằng nhau gọi là cặp Cooper Hai electron tạo thành cặp sẽ ở trong vùng không gian bac 107 cm Trong thê tích chiếm bởi một cặp này chứa khối tâm của khoảng 10 cặp khác Muốn tách một cặp Cooper thành từng electron riêng biệt cần cung cấp cho nó một năng lượng lớn hơn hay bằng năng lượng

tạo thành cặp Nếu ở nhiệt độ T năng lượng kích thích nhiệt mà cặp Cooper nhận được bé hơn năng lượng tạo thành cặp thì electron theo từng cặp chuyên

động không bị hãm, không bị tán xạ, nghĩa là có hiện tượng siêu dẫn Trong

vùng nhiệt độ mà kích thích nhiệt do cặp Cooper nhận được có năng lượng

lớn hơn hay bằng năng lượng tạo thành cặp thì các cặp Cooper bị tách thành từng electron riêng biệt

Các electron khi chuyên động bị tán xạ như vậy vật ở trạng thái dẫn

thường ở nhiệt độ T, cặp Cooper nhận được kích thích nhiệt có năng lượng

vừa đủ để tách cặp Cooper thành từng electron riêng lẻ, làm cho mỗi electron khi chuyển động bị tán xạ Đó là nhiệt độ chuyên từ pha siêu dẫn sang pha dẫn điện thông thường Như vậy T, có liên quan đến dao động của mạng tỉnh thể, hay cơ chế của siêu dẫn không chỉ có các hạt tải quyết định mà còn do dao động mạng ảnh hưởng tới, đó chính là phonon.[6]

1.4.2 Tính chất điện

1.4.2.1 Sự phụ thuộc của điện trở vào nhiệt độ

Ở nhiệt độ cao hơn T, nếu vật liệu có tính kim loại thì sự phụ thuộc

R(T) 1a tuyén tinh, tai T, điện trở giảm đột ngột về 0, ở nhiệt độ thấp hơn T,

điện trở bằng 0

1.4.2.2 Dac trung I-V, dong toi han J,

Xét một mẫu siêu dẫn khi ở trạng thái siêu dẫn, nếu tăng mật độ dòng điện qua mẫu đến một giá trị nào đó sẽ mắt tính siêu dẫn, giá trị đó gọi là mật độ dòng tới hạn Điều này có thê hiểu khi dòng qua mẫu quá lớn thì từ trường do chính dòng đó gây ra lớn hơn từ trường tới hạn, dẫn tới trạng thái siêu dẫn bị phá vỡ Mật độ dòng tới hạn J, trước hết phụ thuộc vào các yếu tô bên ngoài là nhiệt độ T: và từ trường tới hạn Hc (J, = f(T,, Hc)) Như vậy tính siêu dẫn của một vật liệu siêu dẫn được xác định bởi ba tham số, T,, He, và J,; trong đó mỗi giá trị này là hàm của giá trị kia Mật độ dòng tới hạn cũng phụ thuộc vào các yếu tố khác như kích thước, hình dạng mẫu, liên kết yếu giữa các hạt

I

J

Hình 1.1 - Tiếp xúc Josephson ( S- I— S )

Cơ chế dòng siêu dẫn phụ thuộc vào sự liên kết yếu giữa các hạt dựa

trên cơ sở của hiệu ứng Josephson được phát hiện vào năm 1962 (Hiện tượng dòng siêu dẫn chạy qua lớp điện môi mỏng ngăn cách giữa hai chất siêu dẫn khi lớp điện môi đủ mỏng) Nếu xét đến bản chất vật liệu vùng tiếp xúc —

vùng biên hạt (là kim loại thường hoặc điện môi) ta có sự phụ thuộc của J, (T)

tuân theo công thức bán thực nghiệm Ambagaocaw- Baratoff:

1.5 Trật tự xa

Người ta chứng minh được rằng các electron siêu dẫn có một trật tự xa nào đó

Ví dụ: Từ trường ton tại năng lượng bề mặt dẫn đến biên giới giữa vùng

dẫn thường và vùng siêu dẫn có thể là đột biến và tính chất của các vùng này thay đổi từ từ theo khoảng cách, đối với siêu dẫn loại một là 10? em

Ta dùng mô hình hai chất lỏng có thể nói rằng mật độ các electron siêu

dẫn không thể đột biến giám đến không ở biên giới giữa vùng siêu dẫn và

vùng thường mà giảm dần theo khoảng cách Như vậy về mặt hình thức các

electron siêu dẫn bằng cách nào đó cảm nhận sự tồn tại của các electron nay 6

khoảng cách 10 cm Theo nguyên lý này siêu dẫn thường được gọi là hiện tượng tập thể

1.6 Chất nghịch từ lý tướng

1.6.1 Tính chất của vát dân lý trởng

Ta đã biết khi T < T, chất siêu dẫn không có điện trở, ta hạ nhiệt độ

mẫu xuống dưới T, nó trở thành vật dẫn lý tưởng Điện trở theo đường cong khép kín bên trong vật dẫn bằng 0 Giá trị từ thông trong phạm vi bên trong của đường này không thê thay đổi Có nghĩa là mật độ phân bố từ thông bên trong kim loại giữ nguyên tại thời điểm mất điện trở Ta xét một mẫu vật dẫn

lý tưởng trong các điều kiện khác nhau Cho rằng chuyên pha của mẫu xảy ra trong từ trường bằng 0 và sau đó ta đặt từ trường vào sau khi mẫu đó mắt điện trở Vì mật độ từ thông trong kim loại không thê thay đối nên nó bằng 0 ngay

cả khi đặt vào trong từ trường Trong thực tế từ trường ngoài cảm ứng một dòng xoáy không tắt trên bề mặt mẫu sao cho tạo ra từ thông có mật độ bên trong kim loại đúng bằng và ngược chiều từ trường ngoài đặt vào Vì vậy mật

độ từ thông tổng cộng bên trong kim loại bằng 0 Dòng bê mặt trên gọi là dòng màn Mật độ từ thông được tạo bởi dòng màn khác 0 ở biên giới mẫu,

đường sức từ tạo ra các đường khép kín, liên tục qua không gian bên ngoài Mặc dù mật độ dòng này khắp nơi trong mẫu có giá trị bằng và ngược chiều với từ trường ngoài đặt vào Sự phân bố từ thông tổng cộng sau khi cộng từ thông của mẫu và từ thông của từ trường ngoài đặt vào Xuất hiện tình huống

ở đó mẫu phải vượt qua sự xuất hiện từ thông của từ trường ngoài Mẫu đặt trong từ trường ngoài mà bên trong mẫu từ thông bằng 0 ta gọi là chất nghịch

từ lý tưởng Nếu giảm từ trường ngoài đến 0, mẫu trở lại trạng thái ban đầu không nhiễm từ Xét một trường hợp khác: Từ trường ngoài B, đặt vào mẫu ở trạng thái trên nhiệt độ chuyển pha Đối với đa số kim loại (trừ các kim loại sắt từ như F,, N,) giá trị hệ số từ thẩm tương đối gần đến một và như vậy mật

độ từ thông bên trong mẫu gần bằng mật độ từ thông của từ trường ngoài đặt vào Làm lạnh mẫu đến nhiệt độ thấp để điện trở mẫu tiến tới 0, sự mất điện trở không ảnh hưởng gì đến độ nhiễm từ và sự phân bố của từ thông không thay đổi Ta giảm B, đến 0 mật độ từ thông của kim loại lý tưởng không thay đổi Trên bể mặt xuất hiện dòng điện không tắt, bảo đảm cho bên trong mẫu một từ thông sao cho mẫu vẫn nhiễm từ Như vậy cùng điều kiện ngoài như nhau nhiễm từ của mẫu kim loại lý tưởng và của vật siêu dẫn là khác nhau Sự nhiễm từ của vật dẫn lý tưởng không được xác định đơn trị bởi điều kiện ngoài

mà phụ thuộc vào thứ tự của sự xuất hiện điều kiện ấy

1.6.2 Tính chất từ

Hiệu ứng Meissner

Meissner và Okcenpheld khi đo sự phân bố mật độ từ thông bên ngoài mẫu khi làm lạnh xuống dưới T, của Sn va Pb ho đã nhận thấy ở nhiệt độ chuyển pha mẫu đột ngột trở thành chất nghịch từ lý tưởng Điều này cho thấy rằng vật siêu dẫn có cái gì khác với vật dẫn lý tưởng, chúng có các tính chất

mà các kim loại thường không có Kim loại nằm trong trạng thái siêu dẫn không cho phép bất cứ từ thông nào xuất hiện bên trong nó Nói cách khác bên trong vật siêu dẫn B bằng 0 Trong lúc đó bên trong vật dẫn lý tưởng mật

độ từ thông có thể khác 0 hoặc bằng 0 phụ thuộc vào trạng thái Khi vật siêu dẫn làm nguội trong từ trường yếu thì ở thời điểm chuyển pha trên bề mặt của

nó xuất hiện dòng không tắt, xoáy và từ thông bên trong bằng 0 tương tự như những gì xảy ra với kim loại sau khi làm lạnh rồi mới đặt vào từ trường Hiện tượng bên trong vật siêu dẫn từ trường luôn bằng 0 ngay cả khi nằm trong từ trường ngoài gọi là hiệu ứng Meissner

Như vậy vật dân lý tưởng có đặc tính khi nhiêm từ thì phụ thuộc vào thứ tự của sự kiện dân đến nhiệt độ cuối cùng và từ trường cuối cùng Còn vật liệu siêu dân thì sự nhiễm từ chỉ phụ thuộc vào giá trị của nhiệt độ của

từ trường đặt vào mà không phụ thuộc vào con đường dân đến điều kiện

cuối cùng

Độ xuyên sâu và độ cảm từ của vật liệu siêu dẫn

Vật siêu dẫn đặt trong từ trường ngoài B, để giảm hiệu ứng khử từ ta xét một dây dẫn dài đặt song song với từ trường ở giá trị từ trường có cường độ B, Trong vật liệu xuất hiện từ thông có mật độ u,B,: H, là độ từ thẩm tương đối của vật Với các kim loại không phải sắt từ thì , = 1, tức là mật độ từ bên trong tạo bởi từ trường ngoài bằng B, Tuy nhiên ta mới thấy mật độ từ trường bên trong mẫu siêu dẫn bằng 0 Tính nghịch từ lý tưởng xuất hiện bởi vì dòng chắn xoáy trên bề mặt tạo ra dòng từ thông có mật độ B, = - B, Vật siêu dẫn trong dạng lò xo dài tương tự như một cuộn xelenoit với dòng xoáy tạo bởi từ trường có giá trị bằng và ngược chiều với từ trường ngoài Để tạo thành từ trường có giá trị bằng - B,, giá trị của dòng xoáy bể mặt trên một đơn vị dài cũng như đối với cuộn xelenoit thường phải bằng: |J| =B,/u, Ta chua xem xét

cơ chế dẫn đến tính nghịch từ, có thể coi kim loại siêu dẫn có từ trường bên trong B= Hh,B, mà kh, = 0

Ta có H, = B/Hạ, B =k¿(H, + I) khi đặt mẫu vào trong từ trường ngoài

I là độ nhiễm từ của vật liệu, khi B = 0 thì I = - H, và độ cảm từ x= -I

Có hai con đường xem xét tính nghịch từ lý tưởng:

- Nghịch từ khi tính đến dòng màn Vật siêu dẫn giống các kim loại khác là không nhiễm từ và khi từ trường ngoài tạo ra trong kim loại một từ trường có mật độ B, Tuy nhiên do dòng màn nên từ trường bên trong có giá trị bằng và ngược với từ trường ngoài Vì vậy mật độ từ trường tổng cộng có mật độ bằng 0

- Sự nghịch từ của vật siêu dẫn khối :

Có thể coi độ thẩm thấu tương đối của vật 1, = 0 như vậy mật độ của từ trường được tạo thành do từ trường ngoài luôn bằng 0

Sự phá vỡ trạng thái siêu dẫn do từ trường ngoài (Từ trường tới hạn Hc)

Khi ở trạng thái siêu dẫn, nếu từ trường yếu thì từ trường bên trong nó

sẽ bị đẩy ra ngoài Khi tăng từ trường ngoài, tính siêu dẫn của vật sẽ bị mất nếu từ trường ngoài lớn hơn một giá trị Hc nào đó (từ trường này có thể do chính dòng điện chạy qua mẫu gây ra) Hc gọi là từ trường tới hạn, độ lớn của

nó gần đúng tính theo công thức sau:

He =Hạ( 1- T”/T,?) (Trong đó Hạ là từ trường tới hạn tại 0K)

Việc khảo sát tính từ của vật liệu đã dẫn đến phân biệt hai loại siêu dẫn, siêu dẫn loại 1 và siêu dẫn loại 2

+ Vật liệu siêu dẫn loại 1 là vật liệu chuyển pha theo cách thức:

- Vật ở trạng thái siêu dẫn khi H < Hc

- Vật ở trạng thái dẫn thường khi H >Hc

+ Vật ở trạng thái siêu dẫn loại 2 là vật liệu chuyển pha theo cách thức:

- Vật ở trạng thái siêu dẫn khi H < He

- Vật ở trạng thái hỗn hợp khi Hc,< H< Hc;

- Vật ở trạng thái dẫn thường khi H>Hc; (Đều xét ở cùng điều kiện dòng điện và nhiệt độ xác định)

Giản đồ pha thể hiện cách thức chuyển pha do từ trường ngoài (H) và

nhiệt độ (T) đặt vào khi dòng điện chạy qua mẫu không đổi của vật liệu siêu dẫn loại 1 và loại 2 được mô tả như hình vẽ sau:

Trạng thái

Hình 1.2 : Giản đồ pha :

A Vật liệu siêu dẫn loại 1 B Vật liệu siêu dẫn loại 2

Ở đó trạng thái hỗn hợp là trạng thái siêu dẫn bắt đầu cho một phần từ trường đi qua dưới dạng các ống hình trụ nhỏ song song với từ trường ngoài Các vật liệu siêu dẫn hợp chất và vật liệu siêu dẫn nhiệt độ cao thường là vật liệu siêu dẫn loại 2.[10]

Ở đây v, là tốc độ của các electron siêu dẫn, m và e là khối lượng và điện tích của nó Nếu trong một đơn vị thể tích có n, hạt electron siêu dẫn chuyển động với vận tốc v,„ thì mật độ của dòng siêu dẫn bằng J, = ns„v,, đặt vào ta thấy rằng điện trường kéo theo sự tăng liên tục của dòng điện với vận tỐC:

Ta xét biên phẳng của vật siêu dẫn trong từ trường đồng nhất song song với biên này Mật độ trường này bên ngoài bằng B, và hướng vuông góc với biên ta ký hiệu là x từ trường coi như đều khắp nơi nên ta có:

B(x)= Bye (2.5)

Trong đó B(x) là mật độ từ thông bên trong kim loại tại khoảng cách x

kể từ biên Điều này có nghĩa là ở một độ sâu nào đó B, giảm theo hàm exp 2.1.2 Lý thuyết London

Trong phần này ta xây dựng phương trình London và khảo sát hiệu ứng Meissner nhờ phương trình London Ở trạng thái siêu dẫn, điện trở của vật siêu dẫn bằng không nên gia tốc 7 của electron được xác định bằng phương trình:

J là mật độ dòng diện trong trạng thái siêu dẫn của các electron ta có :

~ J =nev=ner +, ; — =ne— = nef =— đ dv ne’ OA

Tích phân phương trình này ta được:

J=-**“(Ã-Ä„)

m Trong đó Ay không phụ thuộc vào thời gian nhưng có thể phụ thuộc vào tọa độ Để phù hợp với các kết quả thực nghiệm London chọn A„= 0 đối với mọi vật siêu dẫn Khi đó ta có:

Ta khảo sát một vật siêu dẫn có bề mặt trùng với mặt phẳng (x,y) Giả

sử véc tơ B hướng theo trục x và không phụ thuộc vào y ( B,=B, B,=0, B=0)

2B, 3 =0 Véc tơ B không phụ thuộc vào y và B, không phụ

x

ta có: divB=

thuộc vào x nên B, chỉ phụ thuộc vào z Phương trình vi phân đối với B,(z) có nghiệm: B (z)= B.(0)e 7 Từ đây ta thấy rằng cảm ứng từ B, giảm theo định luật hàm số mũ khi tăng khoảng z từ bề mặt của vật và chỉ xuyên sâu vào vật siêu dẫn một khoảng vào cỡ 2 Khi z >> ^ thì B,(z) ~ 0 Điều này phù hợp với hiệu ứng Meissner Độ dài ^ gọi là độ xuyên sảu của từ trường từ bề mặt vật siêu dẫn Khi m ~ 10”°kg, n ~ 105m thì A~ 5.103m Nếu chọn thế A sao

cho divA =0 Ta tìm được phương trình vi phân đối với J

học lượng tử Gọi \là hàm sóng của electron Mật độ dòng điện j của các electron trong cơ học lượng tử có dạng:

¬ j= Fat POV No -¥(V¥,)} -—Al¥,| =-—A|®¥,| = sa Ose ¬ P

Trong đó n= (wf là mật do electron D6 là phương trình London được tìm trong Cơ học lượng tử Ta giải thích điều kiện gần đúng này theo lý thuyết nhiễu loạn trong cơ học lượng tử ta có :

lớn hơn nhiều lần so với |U,„|- Do sự có mặt của khe năng lượng A ở trạng thái siêu dẫn mà ta được phương trình London

Phương trình London phù hợp tốt với thực nghiệm nếu đặt:

và để phù hợp tốt với thực nghiệm mà trong phương trình London ta phải thay véc tơ A(7) bằng giá tri trung bình Ä' của nó tính trong vùng không gian gần điểm ï bậc É„ Độ dài kết hợp É, và độ dài xuyên sâu của từ trường vào vật

siêu dẫn ^ là những độ dài đặc trưng cho các vật siêu dẫn Đối với vật siêu dẫn loại 1 ta có A< š, và đối với vật siêu dẫn loại 2 thì ngược lại.[6]

2.2 Sự lượng tử hoá từ thông

Trong phần này ta chỉ ra rằng từ thông đi qua vòng làm bằng vật liệu siêu dẫn đặt trong từ trường vuông góc với mặt phẳng đi qua vòng bị lượng tử hoá Trước hết ta viết phương trình hàm sóng của electron ở trạng thái siêu dẫn

Hàm sóng của cặp electron tự do ở trạng thái thường có xung lượng

Pp, =fk, va p, = Ak 6 trong thể tích © khi không có nhiễu loạn có dạng:

OF ÿ)= chủ iss | okie ta)

®(, ÿ) là hàm sóng của một cặp electron không liên kết ở trạng thái thường Bây giờ ta xét hàm sóng của một cặp electron ở trạng thái siêu dẫn liên kết với nhau Trạng thái của cặp electron có xung lượng —p + Q, pt Q có Spin ngược chiều nhau ở trạng thái siêu dẫn trong trường hợp tổng quát được mô tả bởi

hàm sóng (2.8) sao cho n= lu[ = lư,Ï là mật độ cặp electron ở trạng thái siêu dẫn Hàm sóng , (ï 7 )ứng với trường hợp P=B, +p, =0 va phu thuộc vao f=r, -£ Ham wạ(,t) có thể khai triển theo hệ hàm sóng không nhiễu loạn ®, (7):

Thay Vy = w n=|w|[ =|ự,|ψ ta nhận được biểu thức ở trên

Bây giờ ta khảo sát một vòng làm bằng vật siêu dẫn hình trụ có đường kính và dày đủ lớn so với độ dày xuyên sâu 2 của từ trường vào bể mặt vat siêu dẫn Cho từ trường ngoài H đặt song song với trục hình trụ

Dòng siêu dẫn chỉ khác không ở vùng gần bề mặt có độ sâu bậc 2 Tích phân mật độ dòng J theo đường tròn L nằm ở bên trong vòng có J=0 và coi

n không thay đổi được dọc theo đường L ta tìm được:

Tir day phai cé e“” =1 Dé ® > Otachon Ap=—2nN, N =O, I, 2

Từ (2.8) ta thu được biểu thức của từ thông

phonon nay) Ham séng hé hai electron 6 trong thé tich Q khi khong c6 nhiéu loạn U (U =0) bằng tích hai hàm sóng của hai electron tự do:

Ö, +B, =0 và có spin ngược chiều sẽ liên kết với nhau và tạo thành cặp khi có

sự tương tác hút hiệu dụng giữa các electron thông qua trường phônôn ảo (một electron phát xạ phônôn và electron khác hấp thụ ngay phônôn này) Cặp electron liên kết với nhau có xung lượng và spin ngược chiều nhưng có độ lớn xung lượng bằng nhau gọi là cặp Cooper Trong phần này ta nghiên cứu trạng thái liên kết của cặp Cooper trong trường hợp đơn giản của tương tác hút giữa

các electron nhu sau:

Khi K =0 thì hàm sóng hệ hai electron không nhiễu loạn có dạng:

ta tim duoc ke > a, Le, E+ UGE) ]O,@,.4)=0

Nhân phương trình trên với ®”~(#.T,) = aoe rồi lấy tích phân theo

(ï,#) trong toàn miền thể tích © ta được:

(e, —E)a, + > a, -kk

k)kp U |k’,-k’) =0