10 đề ôn thi (có lời giải) máy tính bỏ túi

ĐỀ LUYỆN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO NĂM HỌC 2011 – 2012 -Lớp 12 THPTHọ, tên và chữ ký Do Chủ tịch Hội đồng chấm thi ghiSố phách Bằng số Bằng chữ Giám khảo 1: Giám khảo 2

ĐỀ LUYỆN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO NĂM HỌC 2011 – 2012 -Lớp 12 THPT

(Họ, tên và chữ ký) (Do Chủ tịch Hội đồng chấm thi ghi)Số phách

Bằng số Bằng chữ

Giám khảo 1:

Giám khảo 2:

Qui định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức áp dụng, kết quả tính

toán vào ô trống liền kề bài toán Các kết quả tính gần đúng, nếu không có chỉ định cụ

thể, được ngầm định chính xác tới 4 chữ số phần thập phân sau dấu phẩy.

Bài 6 : Người ta cắt một tờ giấy hìnhvuông cạnh bằng 1 để gấp thành một hình chóp tứ

giác đều sao cho bốn đỉnh của hình vuông dán lại thành đỉnh của hình chóp Tính cạnh

đáy của khối chóp để thể tích lớn nhất

Cách giải Kết quả

Bài 7 : Một người được lĩnh lương khởi điểm là 700.000đ/tháng Cứ ba năm anh ta lại

được tăng lương thêm 7% Hỏi sau 36 năm làm việc anh ta được lĩnh tất cả bao nhiêu tiền

(Lấy chính xác đến hàng đơn vị)

CÁCH GIẢI, ĐÁP SỐ VÀ HƯỚNG DẪN CHO ĐIỂM

phần

Điểm toàn bài

* 2ALPHA X SHIFT x3– ALPHA X x2 – 3ALPHA X

– 1 ALPHA = SHIFT ALHA X x2 + 2 – SHIFT

ALHA X SHIFT x3 – 3 ALPHA X +1

0.251.25 1.5

3

* 1 SHIFT STO A 2 SHIFT STO B 1 SHIFT STO X

ALPHA X ALPHA = ALPHA X + 1 ALPHA :

ALPHA C ALPHA = 22 ALPHA B – 15 ALPHA A

ALPHA : ALPHA D ALPHA = 17 ALPHA B -12

ALPHA A ALPHA : ALPHA X ALPHA = ALPHA

X + 1 ALPHA : ALPHA A ALPHA = 22 ALPHA D

– 15 ALPHA C ALPHA : ALPHA B ALPHA = 17

ALPHA D -12 ALPHA C CALC = = =…… đến khi

X = X + 1 bằng một trong các giá trị 5; 10; 15; 18 thì

ấn thêm : = = = rồi ghi kết quả

0,50,25x4

* ĐTHS tiếp xúc Ox k.v.c.k hpt sau có nghiệm :

0,50,5x2

1.5

* Gọi cạnh đáy hình chóp là x,

Chiều cao của hình chóp là :

Thể tích của khối chóp :

* Xét hàm số : trên

BBT :

x

0

y’ ║ + 0 - ║

y ║ ║

║ ║ Vậy khi thì khối chóp đạt GTLN

Cạnh đáy khối chóp

0,75x 2

1.5

ĐỀ LUYỆN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO NĂM HỌC 2011 – 2012 -Lớp 12 THPT

Qui định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức áp dụng, kết quả tính toán vào ô trống

liền kề bài toán Các kết quả tính gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được ngầm định chính xác tới 4 chữ số phần thập phân sau dấu phẩy

Bài 4 ( 5 điểm) Cho 2 dãy số và với :

2)

Bài 8 ( 5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A(-1; 3) cố định, còn các đỉnh B và C di

chuyển trên đường thẳng đi qua 2 điểm M(-3 ; -1), N(4 ; 1) Biết rằng góc Hãy tínhtọa độ đỉnh B

Bài 9 ( 5 điểm) Cho hình ngũ giác đều nội tiếp trong đường tròn (O) có

bán kính R = 3,65 cm Tính diện tích (có tô màu) giới hạn bởi nửa đường

tròn đường kính AB là cạnh của ngũ giác đều và đường tròn (O) (hình vẽ)

Bài 10 ( 5 điểm) Cho tam giác ABC có các đỉnh , và

1) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn, biết tiếp tuyến đi qua điểm

-Hết -ĐỀ LUYỆN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO NĂM HỌC 2011 – 2012 -Lớp 12 THPTThí sinh làm trực tiếp vào bản đề thi này, nếu không có yêu cầu gì thêm hãy làm tròn với năm chữ số thập phân.

Câu 1: Cho đa thức f(x) bậc 3 với hệ số của x3 là k, k nguyên dương thỏa mãn:

f(2009) = 2010; f(2010) = 2011Chứng minh rằng: f(2011) – f(2008) là số lẻ

Câu 2: Tìm a2009 biết

1) Số tạo thành bởi ba chữ số cuối lớn hơn số tạo thành bởi ba chữ số đầu 1 đơnvị.

2) Là số chính phương

Câu 5: Tính diện tích phần gạch chéo(được giới hạn trong 4 cung tròn như hình vẽ), biết

ABCD là hình vuông cạnh 5,35 cm; M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA

P

C Q

D M

thừa số của vế trái và số còn lại phải là ước của

thừa số còn lại của vế trái

183184,328329,528529,715716

5

5 Diện tích hình gạch chéo MNPQ bằng diện tíchhình vuông ABCD trừ 4 lần diện tích của một

phần tư hình trong bán kính a/2 6,14cm

6 978,7071 5

ĐỀ LUYỆN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO NĂM HỌC 2011 – 2012 -Lớp 12 THPT

Nếu không có yêu cầu gì thêm, hãy tính chính xác đến 4 chữ số thập phân.

Bài 1: (3 điểm) Tính gần đúng các nghiệm (độ, phút, giây) của phương trình

Bài 2: (3 điểm) Tính gần đúng giá trị của a và b nếu đường thẳng đi qua điểm

và là tiếp tuyến của Elip

Bài 3: (3 điểm) Cho biết tanx = tan350.tan360.tan370 ….tan520.tan530 và 00 < x < 900

Tính

Bài 4: (3 điểm) Một số tiền 58000 đồng được gửi tiết kiệm theo lãi kép Sau 25 tháng được cảvốn lẫn lại là 84155 đ Tính lãi suất/tháng

Bài 5: (3 điểm) Tính gần đúng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

Hãy tính giá trị của các hàm hợp và tại

Bài 7: (5 điểm) Cho dãy số xác định bởi:

Bài 8: (3 điểm) Tính tổng diện tích hình nằm giữa hình thang và ngoài

hình tròn (phần màu đậm) biết chiều dài hai đáy hình thang là 3m và 5m,

diện tích hình thang bằng 20m2

Bài 9: (3điểm) Cho hàm số y = Tính y(5) tại x =

Bài 10: (3 điểm) Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB = , BC = ,CD = ,BD=

và chân đường vuông góc hạ từ A xuống mặt phẳng (BCD) là trọng tâm của tam giác BCD Tính VABCD

Bài 11: (5 điểm) Cho phương

a) Tìm các nghiệm gần đúng của phương trình khi m = 0,4287

b) Tìm giá trị nguyên lớn nhất của m để phương trình (1) có nghiệm

Bài 12: (3 điểm) Cho đa thức

Được viết dưới dạng Tìm hệ số

-Hết -ĐÁP ÁN Bài 1: Tính gần đúng các nghiệm ( độ, phút, giây ) của phương trình

Bài 2: Tính gần đúng giá trị của a và b nếu đường thẳng đi qua điểm và là tiếp

tuyến của Elip

Do điểm thuộc đường thẳng (d):

,

nên ta có 5a + b = 2 (1)

Điều kiện để đường thẳng (d) tiếp xúc với Elip:

(2)Thay (1) vào 2) : (*)

Vào Equation giải phương trình bậc hai (*) ta

được kết quả

1

11

Bài 3:

(3 điểm) Cho biết tanx = tan350.tan360.tan370 ….tan520.tan530 và 00 < x < 900

Tính

tanx = tan350 tan360

2

Bài 4:

(3 điểm) Một số tiền 58000 đồng được gửi tiết kiệm theo lãi kép Sau 25 tháng được cả vốn lẫn

lại là 84155 đ Tính lãi suất/tháng

A: số tiền có được sau n tháng, a: số tiền

gửi ban đầu, r: lãi suất và n: số tháng

Suy ra công thức lãi kép A = a( 1+ r)n Từ

(3 điểm) Tính gần đúng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

Ta biến đổi về

phương trình:

2sinx + (3 – y)cosx =2y + 1

Vậy pt có nghiệm khi

Suy ra:

1

11

Bài 6:

Hãy tính giá trị của các hàm hợp và tại

Đổi đơn vị đo góc về Radian

Gán cho biến X, Tính , ta được giá

trị và lưu vào bộ nhớ Y (STO Y), Tính

.Làm tương tự ta cũng được:

11

b) Viết quy trình bấm phím để tính ?

c) Sử dụng quy trình bấm phím trên để tính

Bài 8: (3 điểm) Tính tổng diện tích hình nằm giữa hình thang và ngoài

hình tròn (phần màu đậm) biết chiều dài hai đáy hình thang là 3m và 5m,

diện tích hình thang bằng 20m2

Diện tích hình thang: 20m2

Diện tích một quạt lớn: Squạt lớn = 4.2919 m2

Diện tích một quạt nhỏ: Squạt nhỏ = 1.9829 m2

Diện tích phần cần tìm: S = Shình thang – 2(Squạt lớn + Squạt nhỏ)

7.4378cm2 1

11

Bài 9: Cho hàm số y = Tính y(5) tại x =

Bài 10: (5 điểm) Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB = , BC = ,CD = ,BD=

và chân đường vuông góc hạ từ A xuống mặt phẳng (BCD) là trọng tâm của tam giác BCD

Bài 11:

Cho phương

a) Tìm các nghiệm gần đúng của phương trình khi m = 0,4287

b) Tìm giá trị nguyên lớn nhất của m để phương trình (1) có nghiệm

Bài 12: Cho đa thức

Được viết dưới dạng Tìm hệ số

Qui định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức áp dụng, kết quả tính toán vào

ô trống liền kề bài toán Các kết quả tính gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được ngầm định chính xác tới 4 chữ số phần thập phân sau dấu phẩy

Bài 1 ( 10 điểm) Cho hàm số : Tính tổng:

S = f(cot21) + f(cot22) + f(cot23) + … + f(cot220)

Bài 2 (10điểm) Tính gần đúng nghiệm (theo đơn vị độ, phút, giây) của phương trình:

sinx.sin2x + sin3x = 6cos3x

Bài 3 (10 điểm) Tính gần đúng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:

hoán vị của n phần tử, là số chỉnh hợp chập k của n phần tử, là số tổ hợp chập kcủa n phần tử

b) Tìm hệ số của các số hạng chứa x8 và x19 trong khai triển nhị thức Niutơn của

, biết rằng: ( n: nguyên dương, x > 0)

Bài 5 ( 30điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc

với đáy và AB = 3,54 cm; AD = 4,35 cm; SA = 5,22 cm Lấy các điểm B’, D’ theo thứ tự thuộc SB, SD sao cho AB’ vuông góc với SB, AD’ vuông góc với SD Mặt phẳng

(AB’D’) cắt SC tại C’ Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’

Bài 6 ( 10điểm) Tính giá trị của biểu thức:

4tan3x- 2tan2x – 3tanx + 6 = 0

Bài 3 ( RAD, TABLE)

CALC 0 A = = … cho đến khi biểu thức bằng 0, ứng với X = 11

b) Điều kiện: n nguyên dương, n 15

* Dựng C’:Trong (ABCD), gọi: O = AC BD

Trong (SBD), gọi: I = SO B’D’

Trong (SAC): AI  SC = C’

* BC AB, AB (ABCD)  SA  BC BC  (SAB)

BC AB’, mà: AB’SB AB’ (SBC) AB’SC (1)

* VS.ABC= SABC = abc=VS.ACD

* SAB vuông tại A có: SB = và SA.AB=Ab’.SB

 SB’ =

*Tương tự: SD’ = ; SC’ =

Do đó:

VS.AB’C’ = VS.ABC VS.AC’D’ = VS.ACD

Vậy: VS.AB’C’D’= VS.AB’C’ +VS.AC’D’ =

+ Khai báo:

CALC 3,54  A; 4,35  B;5,22  C +Kết quả: VS.AB’C’D’  7,9297 (cm3)

Bài 6 Khai báo: A = A – 1: B =

CALC 20122010  A, 0  B = = … cho đến khi A = 20122001 thì dừng, đọc kết quả ở

B

Kết quả: 2088,5103

Bài 7 f’(x) = 2sinx.cosx = sin2x; f’’(x) = 2cos2x = 2sin(2x + )

f’’’(x) = 22.cos(2x + ) = 22.sin(2x + 2 ); …f(30) (x) = 229.sin(2x + 29 )  f(30) (201209 ) = 229.sin(2.201209 + 29 )  165902235,9

ĐỀ LUYỆN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO NĂM HỌC 2011 – 2012 -Lớp 12 THPT

( Làm tròn 4 chữ số thập phân )

Bài 4: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi bình phương số đó ta được số tự nhiên

Hãy tính tổng 22 số hạng đầu tiên của dãy số (un).

đường

thẳng 5x – 7y – 35 = 0.Tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng AB.

Bài 9: Ông A gửi tiết kiệm 100 triệu đồng với lãi suất không đổi r = 0,7% một

tháng Mỗi

tháng ông A phải rút ra 1 triệu đồng để trả chi phí sinh hoạt.

a) Hỏi số tiền ông A có được sau 1 năm là bao nhiêu?

b) Hỏi sau bao nhiêu tháng (kể từ khi gửi tiền) thì ông A không thể rút ra được

số tiền lớn hơn 90 triệu đồng?

Bài 10: Cho tứ diện ABCD có AB = 1cm, AC = 2cm, AD=5cm Và

Tính giá trị gần đúng thể tích của khối tứ diện ABCD.

CÁCH GIẢI, ĐÁP SỐ VÀ HƯỚNG DẪN CHO ĐIỂM

y = 28

2,0

2

Mode Mode Mode Mode 2 (sử dụng đơn vị radian)

Bấm dấu = nhiều lần (17 lần) cho đến khi được một số không

rồi các số 9(số các số 0 bằng số các số 9)

Bước 3: Thử lại chỉ có 448253 thoả mãn bài toán

Có 6 số:

3253,8253,1747,2997,6747,7997

8

Vì đường thẳng :5x – 7y – 35 = 0 cắt tia Ox và tia Oy’

nên điểm A thuộc góc phần tư thứ tư

Sau n tháng ông A có số tiền là:

a) Sau 1 năm số tiền của ông A là:

98,2651 triệu đồng 1,0

1,0

10

Lấy M là trung điểm của AC và lấy điểm N trên cạnh

AD sao cho AN = 1 Ta có AB = AM = AN = 1 nên hình

chiếu vuông góc của điểm A lên mp(BMN) trùng với tâm

O của đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO NĂM HỌC 2009 – 2010 -Lớp 12 THPT

Bài 3: Tìm điểm M trên trục hoành cách đều hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

Bài 4: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi bình phương số đó ta được số tự nhiên

Hãy tính tổng 22 số hạng đầu tiên của dãy số (un).

đường

thẳng 5x – 7y – 35 = 0.Tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng AB.

Bài 9: Ông A gửi tiết kiệm 100 triệu đồng với lãi suất không đổi r = 0,7% một

tháng Mỗi

tháng ông A phải rút ra 1 triệu đồng để trả chi phí sinh hoạt.

a) Hỏi số tiền ông A có được sau 1 năm là bao nhiêu?

b) Hỏi sau bao nhiêu tháng (kể từ khi gửi tiền) thì ông A không thể rút ra được

số tiền lớn hơn 90 triệu đồng?

Bài 10: Cho tứ diện ABCD có AB = 1cm, AC = 2cm, AD=5cm Và

Tính giá trị gần đúng thể tích của khối tứ diện ABCD

Mode Mode Mode Mode 2 (sử dụng đơn vị radian)

Bấm dấu = nhiều lần (17 lần) cho đến khi được một số không

đổi 0.876726215

rồi các số 9(số các số 0 bằng số các số 9)

Bước 3: Thử lại chỉ có 448253 thoả mãn bài toán

Có 6 số:

3253,8253,1747,2997,6747,7997

Kết quả: 448253

2,0

5 P(1) = 8 =2.(1+1)

2, P(2) =18 = 2(2+1)2, P(3) = 32 =2(3+1)2,

2,0

Vì đường thẳng :5x – 7y – 35 = 0 cắt tia Ox và tia Oy’

nên điểm A thuộc góc phần tư thứ tư

Sau n tháng ông A có số tiền là:

a) Sau 1 năm số tiền của ông A là: 98,2651 triệu đồng

1,0

1,0

Lấy M là trung điểm của AC và lấy điểm N trên cạnh

AD sao cho AN = 1 Ta có AB = AM = AN = 1 nên hình

chiếu vuông góc của điểm A lên mp(BMN) trùng với tâm

O của đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN

Thể tích khối chóp A.BMN là

Gọi V là thể tích khối tứ diện ABCD thì

0,0086 cm3

2,0

ĐỀ LUYỆN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO NĂM HỌC 2011 – 2012 -Lớp 12 THPT

-Qui ước:Khi tính gần đúng chỉ lấy kết quả với 5 chữ số thập phân.

Bài 1(1,5 điểm):Tìm số dư của phép chia 17659429 cho 293

Bài 2(1,5 điểm):Tìm số dư của phép chia 24728303034986074 cho 2006

Bài 3(1,5 điểm): Tính giá trị của biểu thức:

Bài 4(1,5 điểm): Cho u1 = 4, u2 = 7, u3 = 5 & un = 2un-1 – un-2 + un -3 ( 4 n N ).Tính u30

Bài 5(1,5 điểm):Dãy số {un} được cho bởi công thức: un = n + ,với mọi n nguyên dương.Tìm số hạng nhỏ nhất của dãy số đó

Bài 6(1,5 điểm):Cho hàm số y = Tính y(5) tại x =

Bài 7(1,5 điểm):Đường tròn x2 + y2 + ax + by + c = 0 đi qua ba điểm A(5;2), B(3;- 4), C(4;7).Tính giá trị của a,b,c

Bài 8(1,5 điểm)Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình:

cosx3 + cos(20x2 +11x +2006 ) = 0

Bài 9 (1,5 điểm)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy,cho ABC.Biết A(2; - 4), B(- 4;-1),

C(6;4).Gọi D và E là chân các đường phân giác góc A trên đường thẳng BC.Tính diện tích ADE

Bài10(1,5 điểm)Cho tứ giác ABCD có A(10;1),B nằm trên trục hoành ,C(1;5); A và C đối

xứng nhau qua BD;M là giao điểm của hai đường chéo AC và BD; BM = BD

a)Tính diện tích tứ giác ABCD

b) Tính độ dài đường cao đi qua đỉnh D của của ABD

Bài 11(1,5 điểm):Cho ABC cân tại A và nội tiếp trong đường tròn bán kính R = 2006

Tính giá trị lớn nhất của đường cao BH

Bài 12(1,5 điểm):Cho hàm số y = 24x – cos12x – 3sin8x Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

Bài 15(1.5 điểm):Tìm nghiệm gần đúng( độ,phút ,giây) của phương trình:

2sin2x + 9sinx.cosx – 4cos2x = 0

ĐÁP ÁN ĐỀ THI GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH BỎ TÚI LỚP 12.

Khai báo: X = 0,2 = và bấm phím SHIFT SOLVE được: x  0,07947

Bài 9: Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác ,tính được: D ( ),E(-34;-36)

SADE = AE.AD =

Bài 10: B( ;0) , D ( ); SABCD = BD.AC =

Bài 11:Đặt BAC = 2x ( 0 < x < ).ABC cân tại A nên: B = C = ( - 2x)= -x

* Theo định lý cosin trong ABC thì :

= 2R  AB = 2R.sinC = 2R.sin( -x) = 2R.cosx

* ABH vuông tại H có: BH = AB.sin2x= 2R.cosx.sin2x BH = 4R.sinxcos2x =

= 4R.sinx.(1 – sin2x)

Đặt t = sinx ( 0 < t < 1) và y = BH

y = 4Rt(1 – t2 )= 4R(- t3 +t), 0 < t < 1; y’ = 4R(- 3t2 + 1); y’ = 0 t = Lập bảng biến thiên x 0 +

Câu I:

Câu III:

Cho dãy số xác định bởi :

1 Tính 12 số hạng đầu của dãy đã cho

2 Tính tổng 20 số hạng đầu của dãy số

3 Viết quy trình bấm phím thực hiện việc tính liên tiếp 20 số hạng đầu và tổng của 20

Câu V:

Chị Hoa vay ngân hàng 20.000.000 đồng để kinh doanh với lãi suất % /tháng.Trong 2 năm đầu chị Hoa chỉ trả lãi hàng tháng theo lãi suất của ngân hàng, nhữngnăm còn lại chị Hoa trả 500.000 đồng/tháng Hỏi sau bao nhiêu tháng chị Hoa sẽ trảhết nợ

Câu VI:

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, đáy ABC là tam giác cân tại A có trung

tuyến Cạnh SB tạo với đáy một góc và tạo với mặt phẳng mộtgóc Tính cạnh SB