Bí kiếp giải tóan điện xoay chiều

-Đặt điện áp u=U 2 cos ωtvào hai đầu một tụ điện thì cường độ dòng điện qua nó có giá trị hiệu dụng là I.. -Đặt điện áp u=U 2 cos ωtvào hai đầu một cuộn cảm thuần thì cường độ dòng điện

ĐIỆN XOAY CHIỀU

1 Hiêu điện thế dao động điều hoà – dòng điện xoay chiều- các

+ω: Vận tốc góc không đổi của khung dây

b Biểu thức từ thông của khung: Φ =N B S .cos ωt= Φo.cos ωt

(Với Φ= L I và Hệ số tự cảm L =

4π.10-7 N2.S/l )

c Biểu thức của suất điện động cảm ứng tức thời: e =

0

' sin os( )

2

NBS t E c t t

π

d Biểu thức của điện áp tức thời: u = U0 cos( ω ϕt+ u) ( ϕu là pha ban

đầu của điện áp )

e Biểu thức của cường độ dòng điện tức thời trong mạch: I = I

0-os( i)

c ω ϕt+

( ϕi là pha

ban đầu của dòng điện)

f Giá trị hiệu dụng : + Cường độ dòng điện hiệu dụng:I = 0

vòng có diện tích S = 50cm Khung dây được đặt trong từ trường

đều B = 0,5T Lúc t = 0, vectơ pháp tuyến của khung dây hợp với

B

góc

3

π

ϕ = Cho khung dây quay đều với tần số 20 vòng/s quanh trục ∆

(trục ∆ đi qua tâm và song song với một cạnh của khung) vuông góc

với

B Chứng tỏ rằng trong khung xuất hiện suất điện động cảm ứng

e và tìm biểu thức của e theo t

đổi → từ thông qua khung dây biến thiên → Theo định luật cảm ứng

điện từ, trong khung dây xuất hiện suất điện động cảm ứng

Biểu thức của suất điện động cảm ứng tức thời: 31, 42 sin 40

Bài 4 (ĐH-2008: Một khung dây dẫn hình chữ nhật có 100 vòng,

diện tích mỗi vòng 600 cm2, quay đều quanh trục đối xứng của

khung với vận tốc góc 120 vòng/phút trong một từ trường đều có

cảm ứng từ bằng 0,2T Trục quay vuông góc với các đường cảm ứng

từ Chọn gốc thời gian lúc vectơ pháp tuyến của mặt phẳng khung

dây ngược hướng với vectơ cảm ứng từ Biểu thức suất điện động

HD: Φ =BS.cos( ω πt+ ) ⇒e= − Φ =N ' N BS.si nω ( ω πt+ ) = 4 8, si n( 4 πt+ π )( V )

Bài 5:Một khung dây quay đều trong từ trường B



vuông góc với trục quay của khung với tốc độ n = 1800 vòng/ phút Tại thời điểm t = 0,

Từ thông cực đại gởi qua khung dây là 0,01Wb Biểu thức của suất

điện động cảm ứng xuất hiện trong khung là :

Dạng 2: Viết biểu thức của u và i:

U ; với ZC =

C

ω

1 là dung kháng của tụ điện

-Đặt điện áp u=U 2 cos ωtvào hai đầu một tụ điện thì cường độ dòng

điện qua nó có giá trị hiệu dụng là I Tại thời điểm t, điện áp ở hai

đầu tụ điện là u và cường độ dòng điện qua nó là i Hệ thức liên hệ

giữa các đại lượng là :

2

2 0

2

= +

i U

u I

c) Đoạn mạch chỉ có cuộn dây thuần cảm L: uL sớm pha hơn i góc

U ; với ZL = ωL là cảm kháng của cuộn dây

-Đặt điện áp u=U 2 cos ωtvào hai đầu một cuộn cảm thuần thì cường

độ dòng điện qua nó có giá

trị hiệu dụng là I Tại thời điểm t, điện áp ở hai đầu cuộn cảm

thuần là u và cường độ dòng điện

qua nó là i Hệ thức liên hệ giữa các đại lượng là :

d) Đoạn mạch có R, L, C không phân nhánh:

+ Độ lệch pha ϕ giữa u và i xác định theo biểu thức: tanϕ =

C

L

L

Z

Z L − C =

1 L C R

ω − ω

+ Cường độ hiệu dụng xác định theo định luật Ôm: I =

Z

U Với Z = 2

C L 2

) Z - (Z

Khi ZL < ZC thì u trể pha hơn i (đoạn mạch có tính dung kháng)

R tiêu thụ năng lượng dưới dạng toả nhiệt, ZL và ZC không tiêu

thụ năng lượng điện

e) Đoạn mạch có R, L,r, C không phân nhánh:

+ Độ lệch pha ϕ giữa uAB và i xác định theo biểu thức:

tanϕ = Z R L − Z r C

+ =

1 L

C

R r

ω −

ω +

+ Cường độ hiệu dụng xác định theo định luật Ôm: I = Z

U

Với Z = 2 2

U + − hoặc P

≠ I2R hoặc cosϕ ≠ Z R

 thì cuộn dây có điện trở thuần r ≠ 0

-Xét cuộn dây, nếu: Ud ≠ UL hoặc Zd ≠ ZL hoặc Pd ≠ 0 hoặc

cosϕd ≠ 0 hoặc ϕd ≠ π2

 thì cuộn dây có điện trở thuần r ≠ 0

II.PHƯƠNG PHÁP GIẢI:

a) Mạch điện chỉ chứa một phần tử ( hoặc R, hoặc L, hoặc C)(dễ)

b) Mạch điện không phân nhánh (R L C)

-Phương pháp giải: Tìm Z, I, ( hoặc I0 )và ϕϕϕϕ

Bước 3: Tính độ lệch pha giữa u hai đầu mạch và i: tan

(V) Các dụng cụ đo không làm ảnh hưởng đến mạch

đ đ đ

U R P

Z R

4

AN

π ϕ

Bài 5: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ, R = 100Ω, L là độ tự

cảm của cuộn dây thuần cảm, 10 4

a Tính độ tự cảm L của cuộn dây và số chỉ không đổi của ampe kế

b Lập biểu thức của cường độ dòng điện tức thời trong mạch khi

K đóng và khi K mở

Hướng dẫn:

a Theo đề bài, điện áp và số chỉ ampe kế không đổi khi K đóng hay

khi K mở nên tổng trở Z khi K mở và khi K đóng bằng nhau

Z = Z ⇔ R + Z − Z = R + Z ( )2 2

Z R

3

d

π ϕ

U AN =150V ,U MB =200V Độ lệch pha U AM và U MB là π / 2

Dòng điện tức thời trong mạch là : i=I 0 cos 100πt (A) , cuộn dây

thuần cảm.Hãy viết biểu thức U AB

.

R R 2

U U

U U tg

tgϕ ϕ L C hay U 2 R

= U L U C (3)

Từ (1),(2),(3) ta có U L =160V , U C = 90V , UR = 120V

V U

U U

U

U U

dây thuần cảm L và tụ điện C =10 /2π (F) Đặt vào 2 đầu mạch

điện một hiệu điện thế u = 100√2cos 100π t Biết hiệu điện thế U LC

= 50V ,dòng điện nhanh pha hơn hiệu điện thế.Hãy tính L và viết

biểu thức cường độ dòng điện i trong mạch

Vì dòng điện nhanh pha hơn hiệu điện thế,mà trên giản đồ

Frexnen,dòng điện được biêủ diễn trên trục hoành vậy hiệu điện thế

được biểu diễn dưới trục hoành nghĩa là Z L < Z C Do đó

Z C -Z L =100Ω→Z L =Z C -100 =100Ω suy ra L= Z L = 0 , 318H

ω

Độ lệch pha giữa u và i :

6 3

1 ϕ π

ϕ = − = − → = −

R

Z Z

tg L C ; vậy 0, 5 2 os(100 )( )

6

Dạng 3: Quan hệ giữa các điện áp hiệu dụng

Phương pháp giải: Dùng các công thức:

Dạng 4: Công suất tiêu thụ

1.Mạch RLC không phân nhánh:

+ Công suất tiêu thụ của mạch điện xoay chiều: P = UIcosϕ hay P

Z

R + Ý nghĩa của hệ số công suất cosϕ

-Trường hợp cosϕ = 1 tức là ϕ = 0: mạch chỉ có R, hoặc mạch

RLC có cộng hưởng điện

(ZL = ZC) thì: P = Pmax = UI =

R

U2 -Trường hợp cosϕ = 0 tức là ϕ = ±π2: Mạch chỉ có L, hoặc C,

hoặc có cả L và C mà không có R

thì: P = Pmin = 0

+Để nâng cao cosϕ bằng cách thường mắc thêm tụ điện thích hợp

sao cho cảm kháng và dung kháng của mạch xấp xỉ bằng nhau để

cosϕ ≈ 1

+Nâng cao hệ số công suất cosϕ để giảm cường độ dòng điện nhằm

giảm hao phí điện năng trên đường dây tải điện

a.R thay đổi để P =P max

+ Khi L,C,ω không đổi thì mối liên hệ giữa ZL và ZC không thay

+ Tìm công suất tiêu thụ cực đại của đọan mạch:

Ta có P=RI2= R 2 2

2

) (Z L Z c R

U

C L

2

2

) ( −

Áp dụng bất dẳng thức Cosi cho 2 số dương R và (ZL-ZC) ta

được:

R Z L R Z C

2

) ( − +

R

Z Z

2

) (

'

+ Hệ số công suất của cả đọan mạch : cosϕ = R r

+ Công suất tiêu thụ của cuộn dây: Pr = I r = 2

+ R thay đổi để P max : Khi L,C,ω không đổi thì mối liên hệ giữa ZL

và ZC không thay đổi nên sự thay đổi của R không gây ra hiện

( R r )

− + +

+ ) min thì :

C

(R+r) = Z L −Z C Hay: R =/ZL -Z C / -r

Công suất tiêu thụ cực đại trên (R+r): Pmax =

C

L Z Z

U

− 2

tổng quát khi khảo sát công suất toàn mạch như sau :

C L

R R

R1 + 2 + + = − ( Nếu khuyết L hay C thì không đưa vào)

2 Công suất tỏa nhiệt trên biến trở R là :

R

Z R

R r r

U

R

Z R

r

U R

Z R

r

U R

Z

U R

I

P

L L

L

2 2

2

2 2

2

2 2

2

2 2

2 2

2 )

(

) ( ) ((

.

+ +

+

= +

+

= +

thức này ta lại lập luận P lớn nhất khi y bé nhất Hay : Dùng BĐT

Côsi cho hai số không âm trong biểu thức y ta có :

L

L L

Z R

Z R R

Z

r

2 2

2

=

≥ +

+ Dấu bằng xảy ra khi

Câu 12: Đặt điện áp xoay chiều u=120 2cos(100πt+π/3)(V) vào

hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây thuần cảm L,một điện trở R và

L = H và tụ điện có điện dung 2.10 -4

C = F mắc nối tiếp Điện

áp hai đầu đoạn mạch u = 120 2 cos 100πt (V) Điều chỉnh biến trở R đến giá trị

R 1 thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch đạt giá trị cực đại P max

Vậy R 1 , P max lần lượt có giá trị:

F

− π

C = và điện trở thuần R

= 30Ω mắc nối tiếp nhau, rồi đặt vào hai đầu đoạn mạch có điện áp

xoay chiều u = 100 2.cos100 t (V) π Công suất tiêu thụ trên đoạn mạch và trên

điện trở R lần lượt là:

A P=28,8W; P R =10,8W B.P=80W; P R =30W C P=160W;

P R =30W D.P=57,6W; P R =31,6W

Câu 15 Chọn câu đúng Cho đoạn mạch RLC

Câu 3: Một đoạn mạch nối tiếp ABC gồm một tụ điện (đoạn AB) và

một cuộn dây (đoạn BC) Khi tần số dòng điện xoay chiều qua mạch

bằng 1000Hz người ta đo được các điện áp hiệu dụng U AB = 2 V,

U BC = 3 V, U AC = 1V và cường độ hiệu dụng I = 10 -3 A.Tìm điện trở

r và độ tự cảm L của cuộn dây

Câu 7(ĐH-2008): Cho đoạn mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây

mắc nối tiếp với tụ điện Độ lệch pha của hiệu điện thế giữa hai đầu

cuộn dây so với cường độ dòng điện trong mạch là

3

π Hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện bằng 3 lần hiệu điện thế hiệu dụng

giữa hai đầu cuộn dây Độ lệch pha của hiệu điện thế giữa hai đầu

cuộn dây so với hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch trên là

HD: ( )

L

L C C

5.Bài tập có đáp án:

?Bài 2: Cho đoạn mạch điện AB gồm R với UR=U1, và L với

UL=U2 Điện trở thuần R=55Ω mắc nối tiếp với cuộn dây có độ tự

cảm L Khi đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp

u=200 2cos100πt(V) thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở R

và hai cuộn dây lần lượt là U1=100V và U2=130V

Bài 3: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ 3 Biết

uAB=50 2cos100πt(V) Các điện áp hiệu dụng UAE=50V, UEB=60V

a Tính góc lệch pha của uAB so với i

b Cho C=10,6µF Tính R và L.Viết i?

Đáp án: a - 0,2π (rad)

b R=200Ω; L=0,48 (H); i=0,2 2 cos(100 t+0,2 ) π π (A)

Bài 4: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ 4 Biết u AB = 100 2 cos100 πt V( )

Các điện áp hiệu dụng UAM = 100V; UMB = 120V

a.Tính góc lệch của uAB so với i

b.Cho C = 10,6µF Tính R và L; Viết i?

Đáp án: a tan-1(3/4) =0,6435(rad) =0,2π(rad)

b R= 200Ω; L=0,48 (H); i= i=0,2 2 cos(100 t+0,2 ) π π (A)

Bài 5: Cho mạch điện như hình 5 Điện áp giữa hai đầu mạch

Hình 3

là u= 65 2 cos ωt(V) Các điện áp hiệu dụng là UAM = 13V

UMB = 13V; UNB = 65V Công suất tiêu thụ trong

mạch là 25w

a) Tính r, R, ZC, ZMN

b)Tính cường độ hiệu dụng và hệ số công suất tiêu thụ của mạch

Bài 6: Cho mạch điện như hình 6 UAB = U = 170V

a) biết công suất tiêu thụ của R là P1 = 70W

b) biết công suất tiêu thụ của cuộn dây là P0 = 90w

DẠNG 6 HIỆN TƯỢNG CỘNG HƯỞNG ĐIỆN

R min

U U Z

+ Điện áp và cường độ dòng điện cùng pha ( tức φ = 0 )

+ Hệ số công suất cực đại: cosφ = 1

2 Ứng dụng: tìm L, C, tìm f khi có Cộng hưởng điện:

+ số chỉ ampe kế cực đại, hay cường độ dòng điện hiệu dụng đạt giá

Ví dụ 9: Cho đoạn mạch như hình vẽ :U AB = 63 2cos ωt V( ) R A = 0, R V = ∞

Cuộn dây thuần cảm có cảm kháng Z L = 200 Ω , thay đổi C cho đến khi

Vôn kế V chỉ cực đại 105V Số chỉ của Ampe kế là :

A.0,25A B.0,3A

C.0,42A D.0,35A V

C

L M

ϕ = − Thường dùng công thức này vì có dấu của ϕ,

+ Kết hợp với các công thức định luật ôm : R L C MN

+ Nếu 2 đoạn mạch cùng pha: tan ϕ 1 = tan ϕ 2

+ Nếu 2 đoạn mạch vuông pha: tan ϕ 1 tan ϕ 2 = − 1

a.Xác định các đại lượng khi biết hai đoạn mạch có điện áp cùng

pha, vuông pha

Ví dụ 3: Cho vào đoạn mạch hình bên một dòng điện xoay chiều có

cường độ i=I ocos100 πt(A) Khi đó uMB và uAN vuông pha nhau, và

Bài giải: Do pha ban đầu của i bằng 0 nên

U U U

Hệ số công suất toàn mạch:

Câu 5 Cho mạch điện LRC nối tiếp theo thứ tự trên Biết R là biến

trở, cuộn dây thuần cảm có L = 4/π(H), tụ có điện dung C = 10

-4

/π(F) Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều ổn định

có biểu thức: u = U0.sin100πt (V) Để điện áp uRL lệch pha π/2 so

với uRC thì R bằng bao nhiêu?

A R = 300Ω B R = 100Ω C R = 100 2Ω

D R = 200Ω

Câu 6 Cho một mạch điện RLC nối tiếp R thay đổi được, L =

0,8/π H, C = 10-3/(6π) F Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp có

biểu thức: u = U0.cos100πt Để uRL lệch pha π/2 so với u thì phải có

A R = 20Ω B R = 40Ω C R = 48Ω D R =

140Ω

Câu 7 Cho một đoạn mạch RLC nối tiếp Biết L = 1/π H và C =

25/π µF, điện áp xoay chiều đặt vào hai đầu mạch ổn định và có

biểu thức u = U0cos100πt Ghép thêm tụ C’ vào đoạn chứa tụ C Để

bộ tụ thì phải ghép thế nào và giá trị của C’ bằng bao nhiêu?

A ghép C’//C, C’ = 75/π µF B ghép C’ntC, C’ = 75/π

µF

C ghép C’//C, C’ = 25 µF D ghép C’ntC, C’ = 100 µF

Câu 8: Đoạn mạch xoay chiều RLC mắc nối tiếp Điện trở thuần

R=100Ω, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L, tụ có điện dung C =

π

4

10− F Mắc vào hai đầu đoạn mạch điện áp u=U0cos100πt(V) Để điện

áp hai đầu đoạn mạch cùng pha với điện áp hai đầu R thì giá trị độ

từ cảm của cuộn dây là

A L=π1H B L=10π H C L= π

2

1 H

D L=π2H

Câu 9: (Đề ĐH năm 2008) Một cuộn dây có điện trở thuần R và độ

tự cảm L mắc nối tiếp với một tụ điện, đặt vào hai đầu đoạn mạch

một một hiệu điện thế xoay chiều có hiệu điện thế hiệu dụng không

đổi Khi đó hiệu điện thế hai đầu cuộn dây lệch pha π2so với hiệu

điện thế hai đầu mạch Biểu thức nào sau đây là đúng :

A R2 = ZL(ZL – ZC) B R2 = ZL(ZC – ZL) C R = ZL(ZC –

ZL) D R = ZL(ZL – ZC)

Câu 10: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ, cuộn dây thuần

cảm Biết UAM = 80V ; UNB = 45V và độ lệch pha giữa uAN và uMB là

900, Điện áp giữa A và B có giá trị hiệu dụng là :

Ví dụ 1: Một mạch điện không phân nhánh gồm điện trở thuần R =

75Ω, cuộn cảm có độ tự cảm L = 5

4 π H và tụ điện có điện dung C

Dòng điện xoay chiều qua mạch: i = 2 cos 100πt(A) Độ lệch pha

giữa điện áp và cường độ dòng điện là π/4.Tính C.Viết biểu thức

điện áp giữa hai đầu đoạn mạch trên

1 1 10 100 200

+ Ví dụ 2: Cho mạch xoay chiều như hình vẽ:C = 31 , 8 ( µF), f=50(Hz);

Biết U AE lệch pha U E.B một góc 1350 và i cùng pha với U AB Tính giá trị

1 1

Z L C Mặt khác đoạn EB chứa tụ C nên 0

Z Z Z R Z

Z R

R

Z Z R

Vậy : tg45 1 Z Z R( 2 )

R

tgϕAB = = = → L − C = Thay (2) vào (1) ta có:

) ( 50 2

C

L

Z Z Z

A,R=100Ω , L = 4

1 10 ,

2 π H C π F

−

= , B,R=50Ω , L = 4

1 10 ,

2 π H C π F

−

= D 4

1 10 ,

A, 275,2W B,373,2W C, 327W

R C L,

M N B

A

R C L,r

A

Câu 6 Cho đoạn mạch RLC nối tiếp, giá trị của R đã biết, L cố

định Đặt một điện áp xoay chiều ổn định vào hai đầu đoạn mạch, ta

thấy cường độ dòng điện qua mạch chậm pha π/3 so với điện áp trên

Câu 7 Cho một đoạn mạch RLC nối tiếp Biết L = 1/π H, C = 2.10

-4

/π F, R thay đổi được Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp có

biểu thức: u = U0cos 100πt Để uC chậm pha 3π/4 so với uAB thì R

phải có giá trị

A R = 50 Ω B R = 150 3 Ω C R = 100Ω D R =

100 2 Ω

Câu 8: (Đề thi ĐH năm 2009) Một đoạn mạch xoay chiều gồm

R,L,C mắc nối tiếp Biết cảm kháng gấp đôi dung kháng Dùng vôn

kế xoay chiều (có điện trở rất lớn) đo điện áp giữa hai đầu tụ điện và

giữa hai đầu điện trở thì số chỉ của vôn kế như nhau Độ lệch pha

giũa hai đầu đoạn mạch so cường độ dòng điện trong mạch là:

Câu 9: Mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R=30(Ω) mắc nối

tiếp với cuộn dây Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều

u=U 2 cos(100 πt) (V) Điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn dây là Ud = 60V

Dòng điện trong mạch lệch pha

Câu 10: Đoạn mạch xoay chiều như hình vẽ: Tụ C có điện dung

biến đổi được, điện áp hai đầu mạch:

uAB=120 2cos100πt(V) Điện dung C nhận giá trị nào sau đây thì

cường độ dòng điện chậm pha hơn uAB một góc π4

? Tính cường độ dòng điện qua mạch khi đó A A R L,r M C B