Chuyên đề 1 phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng

 ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm Kí ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm hiệu: ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm f là ĐN: Phép biến hình l

 ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm Kí ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm hiệu: ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm f là ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm một ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm phép ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm biến ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm hình ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm nào ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm đó, ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm và ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm M là ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm ảnh ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm của ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm M qua ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm phép ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm f ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm Ta ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm viết: ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm M f M 

hay ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm f M  M  ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm hay ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm :f M  M  ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm hay ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm M  f M 

Lưu ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm ý : ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm + ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm Điểm ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm M gọi ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm là ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm tạo ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm ảnh, ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm M là ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm ảnh

+ ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm f là ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm phép ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm biến ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm hình ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm đồng ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm nhất ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm  f M M ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm ,MH ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm Điểm ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm M gọi ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm là ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm điểm ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm bất ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm động, ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm điểm ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm kép, ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm bất ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm biến

+ f f là ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm các ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm phép ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm biến ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm hình ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm thì ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm 1, 2 f2f1là ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm phép ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm biến ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm hình

 ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm Nếu ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm H ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm là ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm một ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm hình ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm nào ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm đó ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm thì ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm tập ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm hợp ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm các ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm điểm ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm M f M , ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm với ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm MH, ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm tạo ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm thành ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm hình ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm H được ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm

gọi ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm là ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm ảnh ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm của ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm H ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm qua ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm phép ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm biến ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm hình ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm f , ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm và ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm ta ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm viết: ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm H f H 

2/ Phép dời hình.

Phép ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm dời ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm hình ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm là ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm phép ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm biến ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm hình ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm không ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm làm ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm thay ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm đổi ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm khoảng ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm cách ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm giữa ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm hai ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm điểm ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm bất ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm kỳ, ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm tức ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm là ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm với ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm hai ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm điểm ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm bất ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm kì ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm M N và ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm ảnh ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm , M N, của ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm chúng, ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm ta ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm luôn ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm có: ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm M N  MN.(Bảo ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm toàn ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm khoảng ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm cách)

3/ Tính chất ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm (của ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm phép ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm dời ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm hình):

 ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm ĐL: ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm Phép ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm dời ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm hình ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm biến ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm ba ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm điểm ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm thẳng ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm hàng ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm thành ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm ba ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm điểm ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm thẳng ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm hàng, ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm ba ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm điểm ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm không ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm thẳng ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm hàng ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm thành ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm ba ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm điểm ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm không ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm thẳng ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm hàng

 ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm HQ: ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm Phép ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm dời ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm hình ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm biến: ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm

+ ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm Đường ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm thẳng ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm thành ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm đường ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm thẳng

+ ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm Tia ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm thành ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm tia

+ ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm Đoạn ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm thẳng ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm thành ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm đoạn ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm thẳng ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm bằng ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm nó

+ ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm Tam ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm giác ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm thành ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm tam ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm giác ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm bằng ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm nó ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm (Trực ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm tâm ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm  trực ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm tâm, ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm trọng ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm tâm trọng ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm tâm,…)+ ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm Đường ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm tròn ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm thành ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm đường ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm tròn ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm bằng ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm nó ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm (Tâm ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm biến ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm thành ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm tâm: ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm I  I R, R)

+ ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm Góc ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm thành ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm góc ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm bằng ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm nó

ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm B BÀI TẬP

Nếu x x thì M N MN Vậy : f không phải là phép dời hình

(Vì có 1 số điểm f không bảo toàn khoảng cách)

4 Trong mpOxy cho 2 phép biến hình :

a) f : M(x;y) M = f(M) = (y ; x-2) b) g : M(x;y) M = g(M) = ( 2x ; y+1)

Phép biến hình nào trên đây là phép dời hình ?

a) f là phép dời hình b) g không phải là phép dời hình ( vì x x thì M N MN )

5 Trong mpOxy cho 2 phép biến hình :

a) f : M(x;y) I M = f(M) = (y + 1 ; x) b)   



1

g : M(x;y) M = g(M) = ( x ; 3y ) Phép biến hình nào trên đây là phép dời hình ?

7 Trong mpOxy cho phép biến hình f : M(x;y) M = f(M) = (x 3;y 1)

a) CMR f là phép dời hình

b) Tìm ảnh của đường tròn (C) : (x + 1) + (y 2) = 4 (C ) : (x

8 Trong mpOxy cho phép biến hình f : M(x;y) M = f(M) = (x 3 ;y 1)

a) CMR f là phép dời hình

b) Tìm ảnh của đường thẳng ( ) : x + 2y 5 = 0

c) Tìm ảnh của đường tròn (C) : (x

x x ) (y y ) = MN Vậy : f là phép dời hình

+ Vì ( ) // ( ) ( ) : x + 2y m = 0 (m 5) Do : ( ) M (2;1) m = 4 ( ) : x 2y 4 0c) Cách 1: Dùng biểu thức toạ độ

9 Trong mpOxy cho phép biến hình f : M(x;y) M = f(M) = (x 1;y 2)

a) CMR f là phép dời hình

b) Tìm ảnh của đường thẳng ( ) : x 2y 3

c) Tìm ảnh của đường tròn (C) : (x + 3) + (y 1) = 2

d) Tìm ảnh của parabol (P) : y = 4x

A f là 1 phép dời hình B Nếu A(0 ; a) thì f(A) = A

C M và f(M) đối xứng nhau qua trục hoành D f [M(2;3)] đường thẳng 2x + y + 1 = 0

1/ ĐN: ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm Phép ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm tịnh ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm tiến ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm theo ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm véctơ ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm ulà ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm một ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm phép ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm dời ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm hình ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm biến ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm điểm ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm M thành ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm điểm ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm M sao ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm cho ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm MM   u

Kí hiệu : T hay T Khi đó : T (M) Mu u MM u

Phép tịnh tiến hoàn toàn được xác định khi biết vectơ tịnh tiến của nó

 Nếu T (M) M , M thì T là phép đồng nhất o o ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm

2/ Biểu thức tọa độ: ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm Cho ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm u = (a;b) và ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm phép ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm tịnh ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm tiến ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm Tu

1 Bảo toàn tính thẳng hàng và thứ tự của các điểm tương ứng

2 Biến một tia thành tia

3 Bảo toàn tính thẳng hàng và thứ tự của các điểm tương ứng

5 Biến một đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó

6 Biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng đã cho

8 Đường tròn thành đường tròn bằng nó

(Tâm biến thành tâm : II I , R = R ) ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm

 PHƯƠNG PHÁP TÌM ẢNH CỦA MỘT ĐIỂM ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm

Cách ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm 1: ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm Dùng ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm tính ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm chất ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm (cùng ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm phương ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm của ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm đường ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm thẳng, ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm bán ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm kính ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm đường ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm trịn: ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm khơng ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm đổi)

1/ ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm Lấy ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm M (H)  I M (H ) 

2/ ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm  (H) đường thẳng    (H ) đường thẳng cùng phương  

Cách 2 : Dùng biểu thức tọa độ

Tìm x theo x , tìm y theo y rồi thay vào biểu thức tọa độ

Cách 3 : Lấy hai điểm phân biệt : M, N (H) I M , N (H )

ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm B BÀI TẬP



B ( 1;3) c) C(3; 2) , u = ( 1;3) C (2;1)

9 Trong mpOxy cho phép biến hình f : M(x;y) M = f(M) = (x 1;y 2)

a) CMR f là phép dời hình

b) Tìm ảnh của đường thẳng ( ) : x 2y 3

c) Tìm ảnh của đường tròn (C) : (x + 3) + (y 1) = 2

d) Tìm ảnh của parabol (P) : y = 4x

Nếu A(0 ; a) thì f(A) = A

C M và f(M) đối xứng nhau qua trục hoành D f [M(2;3)] đường thẳng 2x + y + 1 = 0

ĐS : Chọn C Vì M và f(M) đối xứng nhau qua trục tung  C sai

có : IC (x 1;y 2),AI (3;2),BI (2; 1)

Vì I là trung điểm của AC nên :

Bài tập tương tự : A( 1;0),B(0;4),I(1;1) C(3;2),D(2; 2)

11 Cho ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm 2 ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm đường ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm thẳng ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm song ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm song ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm nhau ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm dvà ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm d ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm Hãy ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm chỉ ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm ra ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm một ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm phép ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm tịnh ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm tiến ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm biến ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm dthành ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm d ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm Hỏi ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm cĩ ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm baonhiêu ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm phép ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm tịnh ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm tiến ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm như ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm thế?

Giải : Chọn 2 điểm cố định A d , A d

Lấy điểm tuỳ ý M d Gỉa sử : M = TAB(M) MM AB

tiến biến d thành d

12 Cho 2 đường tròn (I,R) và (I ,R ) Hãy chỉ ra một phép tịnh tiến biến (I,R) thành (I ,R )

Giải : Lấy điểm M tuỳ ý trên (I,R) Gỉa sử : M = T (M)II M  

13 Cho hình bình hành ABCD , hai đỉnh A,B cố định , tâm I thay đổi di động

trên đường tròn (C) Tìm quỹ tích trung điểm M của cạnh BC

14 Trong hệ trục toạ độ Oxy , cho parabol (P) : y = ax Gọi T là phép tịnh tiến theo vectơ u = (m,n) và (P ) là ảnh của (P) qua phép tịnh tiến đó Hãy viết phương trình của 

Vậy : Ảnh của (P) qua phép tịnh tiến T là (P ) : y = a(x m)u n y = ax 2amx am n

15 Cho đt : 6x + 2y 1= 0 Tìm vectơ u 0 để = T ( ) u

ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm   Tu  Tv 

A( 5;2) I B I C( 1;0) ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm Ta có : AB u,BC v    AC AB BC u v (4; 2)       

ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm

HD : (C) có tâm I(1; 3), bán kính R = 2 ; (C ) có tâm I (5; 2), bán kính R = 2



R = 2 nên có phép tịnh tiến theo vectơ u = (4;1) biến (C) thành (C )

20 Trong hệ trục toạ độ Oxy , cho hình bình hành OABC với A( 2;1) và B :2x y 5 = 0 Tìm tập hợp đỉnh C ?

n nội tiếp của ba tam giác AB C ,1 1

BC A , và CA B Chứng minh rằng : O O O1 1 1 1 1 2 3 I I I 1 2 3

HD :

Xét phép tịnh tiến : T1 biến A C,C1 B,B1 A 1

AB2T

22 Trong tứ giác ABCD có AB = 6 3cm ,CD 12cm , A 60 ,B 150 và D 90

Tính độ dài các cạnh BC và DA

HD :

T Xét : Aw I M AM BC.Ta có : ABCM là hình bình hành và BCM 30 (vì B 150 )   

Định lý hàm cos trong MCD :

Vậy : MDA MAD MAB 30 AMD là tam giác cân tại M

   6 3  

Dựng MK AD K là trung điểm của AD KD=MDcos30 cm AD 6 3cm

2 Tóm lại : BC = AM = MD = 6cm , AD = AB = 6 3cm

A KIẾN THỨC CƠ BẢN

1/ ĐN1:Điểm ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm M gọi ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm là ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm đối ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm xứng ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm với ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm điểm ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm M qua ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm đường ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm thẳng ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm a ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm nếu ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm a ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm là ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm đường ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm trung ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm trực ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm của ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm đoạn ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm MM 

Phép đối xứng qua đường thẳng còn gọi là phép đối xứng trục Đường thẳng a gọi là trục đối xứng ĐN2 : Phép đối xứng qua đường thẳng a là phép biến hình biến mo 

Kí hiệu : Đ (M) M M M M M , với M là hình chiếu của M trên đường thẳng a

ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm Khi ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm đĩ ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm :

ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm  Nếu M a thì Đ (M) M : xem M là đối xứng với chính nó qua a ( M còn gọi là điểm bất động )  a  ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm M a thì Đ (M) M a   a là đường trung trực của MM

ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm  Đ (M) M thì Đ (M ) Ma   a  

ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm  Đ (H) H thì Đ (H ) H , H là ảnh của hình H a   a   

ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm





d

ĐN : d là trục đối xứng của hình H Đ (H) H

Phép đối xứng trục hoàn toàn xác định khi biết trục đối xứng của nó

Chú ý : Một hình có thể không có trục đối xứng ,có thể có một hay nhiều trục đối xứng

2/ Biểu thức tọa độ: M(x;y)I M Đ (M) (x ;y ) d   

Tia thành tia

4 Đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó

5 Tam giác thành tam giác bằng nó (Trực tâm trực tâm , trọng tâm trọng tâm )

6 Đường tròn thành đường

 

 

tròn bằng nó (Tâm biến thành tâm : I I , R = R )

7 Góc thành góc bằng nó

Loại 1 : A, B nằm cùng phía đối với ( ) :

1) gọi A là đối xứng của A qua ( )

5 Cho điểm M( 1;2) và đường thẳng (a) : x + 2y + 2 = 0

HD : (d) : 2x y + 4 = 0 , H = d a H( 2;0) , H là trung điểm của MM M ( 3; 2)

1) và đường thẳng (a) : x + y = 0 M = Đ (M) ( 1;4)

7 Cho 2 đường thẳng ( ) : 4x y + 9 = 0 , (a) : x y + 3 = 0 Tìm ảnh = Đ ( )

13 Trong mpOxy cho ABC : A( 1;6),B(0;1) và C(1;6) Khẳng định nào sau đây sai ?

A ABC cân ở B B ABC có 1 trục đối xứng

C ABC Đ ( ABC) D Trọng tâm : G = Đ (G)Oy

1 Q(1; 1)

7 7 + P ( ) : P(2;0) K , Q = Đ [P(2;0)] = ( 2;2) ( ) (KQ) : x 18y 38 0 c) + I(1; 2)   Đa I (  9 8; ) , R = R = 3   (C ) : (x + ) 9 2(y 8)29

16 Cho điểm M(2; 3), đường thẳng ( ) : 2x + y 4 = 0, đường tròn (C) : x y 2x 4y 2 0

Tìm ảnh của M, ( ) và (C) qua phép đối xứng qua Ox

17 Trong mpOxy cho đường thẳng (a) : 2x y+3 = 0 Tìm ảnh của a qua Đ

19 Trong mpOxy cho đthẳng (a) : 2x y 3 = 0 , ( ) : x 3y 11 = 0 , (C) : x y 10x 4y 27 = 0 a) Viết biểu thức giải tích của phép đối xứng trục Đ

b) Tìm ảnh của điểm M(4; 1) qua Đ

a) Tổng quát (a) : Ax + By + C=0 , A B 0

Gọi M(x;y) M (x ;y ) , ta có : MM (x x;y y) cùng phương VTPT n = (A;B) MM tnx

21 Qua phép đối xứng trục Đ :

1 Những tam giác nào biến thành chính nó ?

2 Những đường tròn nào biến thành chính nó ?



 2  2

HD :

1 Tam giác có 1 đỉnh trục a , hai đỉnh còn lại đối xứng qua trục a

2 Đường tròn có tâm a

22 Tìm ảnh của đường tròn (C) : (x 1) (y 2) 4 qua phép đối xứng trục Oy

PP : Dùng biểu thức toạ độ ĐS : (C ) : (x 1) (y 2) 4

23 Hai ABC và A B C cùng nằm trong mặt phẳng toạ độ và đối xứng nhau qua trục Oy

Hình vuông có 4 trục đối xứng , đó là các đường thẳng đi qua 2 đỉnh đối diện và các đường thẳng

đi qua trung điểm của các cặp cạnh đối diện

Ngũ giác đều co



ù 5 trục đối xứng ,đó là các đường thẳng đi qua đỉnh đối diện và tâm của ngũ giác đều Lục giác đều có 6 trục đối xứng , đó là các đường thẳng đi qua 2 đỉnh đối diện và các đường thẳng đi qua trung điểm của các cặp cạnh đối diện

D đúng Vì Nếu B là trung điểm cạnh AC thì AC=2AB mà AB =AB nên AC=2AB

26 Cho 2 đường thẳng a và b cắt nhau tại O Xét 2 phép đối xứng trục Đ và Đ :

AI BI C







Khẳng định nào sau đây không sai ?

A A,B,C đường tròn (O, R = OC)

B Tứ giác OABC nội tiếp

C ABC cân ở B

D ABC vuông ở B

HD : A Không sai Vì d là trung trực của AB OA = OB , d là trung trực

của BC OB = OC OA = OB = OC A,B,C đường tròn (O, R = OC)

Các câu B,C,D có thể sai



27 Cho ABC có hai trục đối xứng Khẳng định nào sau đây đúng ?

A ABC là vuông B ABC là vuông cân C ABC là đều D ABC là cân

ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm

28 Cho ABC có A 110 Tính B và C để ABC

có trục đối xứng

A B = 50 và C 20 B B = 45 và C 25 C B = 40 và C 30 D B = C 35

ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm

ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm 

HD : Chọn D Vì : ABC có trục đối xứng khi ABC cân hoặc đều

Vì A 110 90 ABC cân tại A , khi đó :

ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm

29 Trong các hình sau , hình nào có nhiều trục đối xứng nhất ?

A Hình chữ nhật B Hình vuông C Hình thoi D Hình thang cân

ĐS : Chọn B Vì : Hình vuông có 4 trục đối xứng

30 Trong các hình sau , hình nào có ít trục đối xứng nhất ?

A Hình chữ nhật B Hình vuông C Hình thoi D Hình thang cân

ĐS : Chọn D Vì : Hình thang cân có 1 trục đối xứng

31 Trong các hình sau , hình nào có 3 trục đối xứng ?

A Hình thoi B Hình vuông C đều D vuông cân

ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm



ĐS : Chọn C Vì : đều có 3 trục đối xứng

32 Trong các hình sau , hình nào có nhiều hơn 4 trục đối xứng ?

A Hình vuông B Hình thoi C Hình tròn D Hình thang cân

ĐS : Chọn C Vì : Hình tròn có vô số trục đối xứng

33 Trong các hình sau , hình nào không có trục đối xứng ?

A Hình bình hành B đều C cân D Hình thoi  

ĐS : Chọn A Vì : Hình bình hành không có trục đối xứng

2

I

ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm

ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm 35 Gọi H là trực tâm ABC CMR : Bốn tam giác ABC , HBC , HAC , HAC có

đường tròn ngoại tiếp bằng nhau 

ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm

Ta có : A = C (cùng chắn cung BK )

A = C (góc có cạnh tương ứng ) C = C

CHK cân K đối xứng với H qua BC

Xét phép đối xứng trục BC

36 Cho ABC và đường thẳng a đi qua đỉnh A nhưng không đi qua B,C

a) Tìm ảnh ABC qua phép đối xứng Đ

b) Gọi G là trọng tâm ABC , Xác định G là ảnh của G qua phép đối xứng Đa

a a

a a

Giải

a) Vì a là trục của phép đối xứng Đ nên :

A a A Đ (A)

B,C a nên Đ : B B ,C C sao cho a là trung trực của BB ,CC

b) Vì G a nên Đ : G G sao cho a là trung trực

37 Cho đường thẳng a và hai điểm A,B nằm cùng phía đối với a Tìm trên đường

thẳng a điểm M sao cho MA+MB ngắn nhất

Giải : Xét phép đối xứng Đ : Aa A

Vậy : M là giao điểm của a và A B



38 (SGK-P13)) Cho góc nhọn xOy và M là một điểm bên trong góc đó Hãy

tìm điểm A trên Ox và điểm B trên Oy sao cho MBA có chu vi nhỏ nhất

( đường gấp khúc đường thẳng )

MinCVi = NP Khi A,B lần lượt là giao điểm của NP với Ox,Oy





39 Cho ABC cân tại A với đường cao AH Biết A và H cố định Tìm tập hợp

điểm C trong mỗi trường hợp sau :

a) B di động trên đường thẳng

b) B di động trên đường trò

a) Vì : C = ĐAH(B) , mà B nên C với = ĐAH( )

Vậy : Tập hợp các điểm C là đường thẳng

b) Tương tự : Tập hợp các điểm C là đường tròn tâm J , bán kính R là ảnh của

đường tròn (I) qua ĐAH

Điểm I gọi là tâm của của phép đối xứng hay đơn giản là tâm đối xứng

ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm Kí hiệu : Đ (M) MI   IM  IM

ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm

Nếu M I thì M Đ (M)I I là trung trực của MM

ĐN :Điểm I là tâm đối xứng của hình H Đ (H) H.I

Chú ý : Một hình có thể không có tâm đối xứng

õa hai điểm bất kì

2 Biến một tia thành tia

3 Bảo toàn tính thẳng hàng và thứ tự của các điểm tương ứng

ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm

4 Biến một đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó

5 Biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng đã cho

6 Biến một góc thành góc có

số đo bằng nó

7 Biến tam giác thành tam giác bằng nó ( Trực tâm trực tâm , trọng tâm trọng tâm )

ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm 8 Đường tròn thành đường tròn bằng nó ( Tâm biến thành tâm : II I , R = R ) 

ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm B BÀI TẬP

Giải :

a) Gỉa sử : A Đ (A)I IA IA (x 1;y 2) ( 3;1) y 2 1 y 1 A (4;1)

Cách : Dùng biểu thức toạ độ

Cách 1: Dùng biểu thức toạ độ

Cách 2 : Xác định dạng // , rồi dùng công thức tính khoảng cách d( ; )

Cách 3: Lấy bất kỳ A,B , rồi tìm ảnh A ,B    

Cách 2 : Gọi = Đ ( )I song song

HD :1) Co ù2 cách giải :

Cách 1: Dùng biểu thức toạ độ

Đ Cách 2 : Tìm tâm I I ,R R (đa õcho)

5 Cho ba đường tròn bằng nhau (I ;R),(I ;R),(I ;R) từng đôi tiếp1 2 3

xúc nhau tại A,B,C Gỉa sử M là một điểm trên

(I ;R) , ngoài ra : 1

ĐĐ

5 Cho ABC là tam giác vuông tại A Kẻ đường cao AH Vẽ phía

ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm

ĐN: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm

ngoài tam giác hai hình vuông ABDE và ACFG

a) Chứng minh tập hợp 6 điểm B,C,F,G,E,D co ùmột trục đối xứng

b) Gọi K là trung điểm của EG Chứng minh K ở trên đường thẳn



g AH c) Gọi P = DE FG Chứng minh P ở trên đường thẳng AH

d) Chứng minh : CD BP, BF CP

e) Chứng minh : AH,CD,BF đồng qui