Báo cáo Mã hoá khoá Phi đối xứng (AntiSymetric Encryption) Mã hoá khoá Công khai

Báo cáo Mã hoá khoá Phi đối xứng (AntiSymetric Encryption) Mã hoá khoá Công khai GIỚI THIỆU CHUNG VỀ MẬT MÃ KHÓA CÔNG KHAI CÁC HỆ MẬT KHÓA CÔNG KHAI GIẢI PHÁP VẤN ĐỀ AN TOÀN TRONG MẬT MÃ KHÓA CÔNG KHAI DEMO GIỚI THIỆU CHUNG VỀ MẬT MÃ KHÓA CÔNG KHAI

Mã hoá khoá Phi đối xứng (AntiSymetric Encryption)

Mã hoá khoá Công khai

ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ

Học viên: Trần Ngọc Sơn

HỆ THỐNG THÔNG TIN

Đề tài:

Giảng viên: PGS.TS Trịnh Nhật Tiến MSHV: 13025094

Lớp: k20-HTTT

NỘI DUNG

16/05/2014

 GIỚI THIỆU CHUNG VỀ MẬT MÃ KHÓA CÔNG KHAI

 CÁC HỆ MẬT KHÓA CÔNG KHAI

 GIẢI PHÁP VẤN ĐỀ AN TOÀN TRONG MẬT MÃ KHÓA

CÔNG KHAI

 DEMO

 Gắn liền với các bên truyền tin chứ không gắn với các cặp truyền tin

 Mỗi bên tham gia truyền tin sẽ có hai khóa, một khóa gọi là khóa bí mật (Ks) và một khóa gọi là khóa công khai (Kp)

GIỚI THIỆU CHUNG VỀ MẬT MÃ KHÓA CÔNG KHAI

16/05/2014

• 1976 Diffie và Hellman

GIỚI THIỆU CHUNG VỀ MẬT MÃ KHÓA CÔNG KHAI

16/05/2014

• Các yêu cầu đối với một hệ mật mã khóa công khai bao gồm:

 Việc sinh Kp, Ks phải dễ dàng;

 Việc tính E(Kp, M) là dễ dàng;

 Nếu có C = E(Kp, M) và Ks thì việc tìm bản rõ cũng là dễ;

 Nếu biết Kp thì việc dò tìm Ks là khó;

 Việc khôi phục bản rõ từ bản mã là khó

CÁC HỆ MẬT KHÓA CÔNG KHAI

 Hệ mật RSA

 Hệ mật McEliece

 Hệ mật ElGamal

 Hệ mật Chor-Rivest

 Hệ mật trên các đường cong Elliptic

16/05/2014

 Hệ mật RSA.

Độ bảo mật của hệ RSA dựa trên độ khó của việc phân tích ra thừa số nguyên tố các số nguyên lớn

 Hệ mật McEliece

Hệ mật này dựa trên lý thuyết mã đại số và vẫn được coi là an toàn Hệ mật McEliece dựa trên bài toán giải mã cho các mã tuyến tính

 Hệ mật ElGamal

Hệ ElGamal dựa trên tính khó giải của bài toán Logarit rời rạc trên các trường hữu hạn

CÁC HỆ MẬT KHÓA CÔNG KHAI

 Hệ mật Chor-Rivest

Hệ mật Chor-Rivest cũng được xem như một loại hệ mật xếp ba

lô Tuy nhiên hệ mật này vẫn còn được coi là hệ mật an toàn

 Hệ mật trên các đường cong Elliptic

Hệ mật trên các đường cong Elliptic là biến tướng của hệ mật khác, chúng làm việc trên các đường cong Elliptic chứ không phải trên các trường hữu hạn

CÁC HỆ MẬT KHÓA CÔNG KHAI

Hệ mật rsa

16/05/2014

 RSA được Rivest, Shamir và Adleman phát triển

 Thuật toán được công bố vào năm 1977 tại Học viện Công nghệ Massachusetts (MIT) Tên của thuật toán lấy từ ba chữ cái đầu của tên ba tác giả

CÁC HỆ MẬT KHÓA CÔNG KHAI

Hệ mật rsa

CÁC HỆ MẬT KHÓA CÔNG KHAI

 Hệ mã Elgamal là một biến thể của sơ đồ phân phối khóa Diffie-Hellman - 1985 - bài toán logarit rời rạc

 Ban đầu người ta chọn một số nguyên tố lớn p và hai số nguyên tùy ý nhỏ hơn p là a (a là một phần tử nguyên thủy của Z*p) và x (x

là của người nhận, bí mật) sau đó tính:

 Để mã hóa một thông điệp M (là một số nguyên trên Zp) thành bản mã C người gửi chọn một số ngẫu nhiên k nhỏ hơn p và tính khóa mã hóa K:

 Sau đó tính cặp bản mã:

 Và gửi bản mã C = (C1, C2) đi (chú ý là sau đó phải hủy K)

16/05/2014

x

mod

mod

k

K  y p

1 k mod

C  a p

2 mod

C  K M p

Hệ mật elgamal

CÁC HỆ MẬT KHÓA CÔNG KHAI

 Để giải mã thông điệp đầu tiên ta cần tính lại khóa mã hóa thông điệp K:

 Sau đó tính M bằng cách giải phương trình sau đây:

 Như vậy, trong hệ mật ElGamal, khóa công khai của hệ mã là (p, a, y), khóa bí mật là x

 Để thám hệ mật ElGamal khi biết bản mã và khóa công khai , người ta cần giải bài toán lôgarit rời rạc, cụ thể là tìm x để

.

1xmod k x mod

K  C p  a p

1

2 mod

mod

x

Hệ mật elgamal

CÁC HỆ MẬT KHÓA CÔNG KHAI

Hệ mật trên các đường cong elliptic

16/05/2014

 Xét phương trình Q = kP trong đó P, Q ϵ 𝐸𝑝(a, b) và k < p Việc tính

Q nếu biết P và k là một bài toán dễ (thực hiện theo các công thức) Nhưng việc xác định k với giá trị P, Q cho trước lại là bài toán khó

 Ví dụ: E23(9, 17) được xác định bởi phương trình

𝑦2 mod 23 = (𝑥3+ 9𝑥+ 17) mod 23

 Với Q = (4, 5) và P = (16, 5) thì k thỏa mãn Q = kP sẽ bằng bao nhiêu ? Phương pháp đơn giản nhất là nhân P lên nhiều lần cho tới khi bằng Q:

 P = (16, 5), 2P = (20, 20), 3P = P = (16, 5); 2P = (20, 20); 3P = (14, 14); 4P = (19, 20); 5P = (13, 10); 6P = (7, 3); 7P = (8, 7); 8P (12, 17); 9P = (4, 5)

 Như vậy k = 9

CÁC HỆ MẬT KHÓA CÔNG KHAI

GIẢI PHÁP VẤN ĐỀ AN TOÀN TRONG MẬT MÃ KHÓA CÔNG KHAI

16/05/2014

 Giải pháp để thực hiện tính toán trên số lớn

• Cần thực hiện các phép nhân (lũy thừa) modulo với các số hàng trăm, hàng nghìn bít (số lớn)

• Sử dụng các thư viện có hỗ trợ thực hiện các phép tính với các số lớn (bao gồm: thương mại, miễn phí)

So sánh các thư viện hỗ trợ tính toán số lớn

16/05/2014

 Hiệu suất tính toán với các số nguyên trên nền tảng Linux

GIẢI PHÁP VẤN ĐỀ AN TOÀN TRONG MẬT MÃ KHÓA CÔNG KHAI

 Kết quả đánh giá

So sánh các thư viện hỗ trợ tính toán số lớn

GIẢI PHÁP VẤN ĐỀ AN TOÀN TRONG MẬT MÃ KHÓA CÔNG KHAI

DEMO