tính toán và thiết kế chi tiết ô tô theo phương pháp xác suất (áp dụng tính toán cho bán trục)

Áp dụng phương pháp xác suất trong tính toán và thiết kế chi tiết máy……....20 Chương III: THIẾT KẾ VÀ PHÂN TÍCH KẾT CẤU THEO ĐỘ TIN CẬY 3.1... Các phương pháp tính toán chi tiết máy Máy

MỤC LỤC

Trang LỜI NÓI ĐẦU ……… 02

Chương I: TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 1.1 Một số nội dung, khái niệm cơ bản……… 03

1.2 Các phương pháp tính toán chi tiết máy 05

1.3 Bản chất của phương pháp tính toán theo xác suất 10

1.4 Lịch sử phát triển và thực trạng nghiên cứu 14

1.5 Nội dung nghiên cứu 15

Chương II: LÝ THUYẾT CỦA PHƯƠNG PHÁP TÍNH THEO XÁC SUẤT 2.1 Các đại lượng ngẫu nhiên trong thiết kế ………16

2.2 Hàm phân phối đại lượng ngẫu nhiên……… 18

2.3 Áp dụng phương pháp xác suất trong tính toán và thiết kế chi tiết máy…… 20

Chương III: THIẾT KẾ VÀ PHÂN TÍCH KẾT CẤU THEO ĐỘ TIN CẬY 3.1 Phân tích và thiết kế trên cở sở độ tin cậy theo độ bền……… …41

3.2 Tính toán chi tiết máy theo dạng trục chịu xoắn … 45

3.3 Ứng dụng phần mềm matlab trong tính toán, thiết kế ……….48

Chương IV: ÁP DỤNG TÍNH TOÁN CHO BÁN TRỤC Ô TÔ 4.1 Đặt vấn đề………

……… 57

4.2 Giới thiệu xe Zil 130 và bán trục xe Zil 130………

……… .59

4.3 Tính toán bán trục theo phương pháp tĩnh……… …………

… 62

4.4 Tính toán bán trục theo phương pháp mỏi……… ……

………… 65

4.5 Tính toán bán trục theo phương pháp xác suất………

……… 67

4.6 Đánh giá kết quả tính toán……… ……… 69

Kết luận ……… .………

70

Tài liệu tham khảo……… ………71

LỜI NÓI ĐẦU

Thủ tướng chính phủ đã ký quyết định về việc “ Thực hiện Chiến lược,Quy hoạch nghành công nghiệp ô tô Việt Nam đến năm 2010 và tầm nhìn2020” theo đó đặt ra mục tiêu là: Các loại xe phổ thông và chuyên dùng đếnnăm 2010 đạt tỷ lệ nội địa hoá 60% trong đó (động cơ là 50% và hộp số là90%), xe cao cấp tỷ lệ đó là 30 – 40% Về tổ chức sản suất: Sản xuất ô tô vàphụ tùng ô tô theo quy mô công nhiệp theo hướng chuyên môn hoá, hợp táchoá Khuyến kích mọi thành phần kinh tế phát triển sản xuất phụ tùng ô tô Với chủ trương đó hiện nay ở Việt Nam có nhiều nhà máy sản xuất ô tô vàphụ tùng ô tô với quy mô tương đối lớn Tuy nhiên các sản phẩm sản xuất ravẫn chưa có sức cạnh tranh cao trên thị trường Có rất nhiều lý do, tuy nhiên

lý do chính là giá thành sản xuất cao, độ tin cậy không cao Để giải quyết vấn

đề này cần có nhiều giải pháp song giai đoạn thiết kết kết cấu, kích thước củachi tiết là vấn đề cần được quan tâm hàng đầu để nâng cao độ tin cây, giảmnhẹ trọng lượng và kích thước chi tiết Xuất phát từ quan điểm trên với nhữngkiến thức đã học tại trường đồng thời được sự hướng dẫn của thầy giáoPGS.TS Nguyễn Văn Bang em đã lựa chọn đề tài “ Tính toán chi tiết ô tô theophương pháp xác suất” cho đồ án tốt nghiệp của mình

Được sự hướng dẫn tận tình của Thầy giáo PGS.TS Nguyễn Văn Bang vàcác thầy trong bộ môn Cơ khí Ô tô cùng với sự nổ lực của bản thân em đãhoàn thành đồ án của mình đúng tiến độ Tuy nhiên do thời gian và trình độbản thân còn có hạn, nên sai sót là điều không thể tránh khỏi Em mong được

sự đóng góp ý kiến của các thầy cô và các bạn để đề tài tốt nghiệp của emđược hoàn thiên hơn và có thể được ứng dụng trong thực tế thiết kế Em xinchân thành cảm ơn Thầy giáo PGS.TS Nguyễn Văn Bang cùng các thầy côtrong Bộ môn cơ khí ô tô – Khoa Cơ Khí - Trường ĐHGTVT Hà Nội đã giúp

đỡ em hoàn thành đồ án này

Sinh viên thực hiện: Nguyễn Ngọc Quang

CHƯƠNG I TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU

1.1 Một số nội dung, khái niệm cơ bản

1.1.1 Máy và chi tiết máy

Bất kỳ một máy nào dù đơn giản hay phức tạp cũng được cấu tạo từ nhiều

bộ phận máy, thí dụ máy tiện gồm: bàn máy, ụ máy, ụ động, hộp tốc độ, bàngiao, cơ cấu truyền dẫn từ động cơ đến hộp tốc độ

Mỗi máy lại gồm nhiều chi tiết máy, chẳng hạn như ụ đứng của máy tiệngồm có: trục chính, ổ trục, bánh răng…

Vậy chi tiết máy là phần tử cấu tạo đầu tiên, hoàn thiện của máy mặc dù chitiết máy gồm rất nhiều loại, kiểu, khác nhau về hình dạng và kích thước, vềnguyên lý làm việc, về tính năng…Nhưng trên quan điểm thiết kế có thể xếpchúng vào hai nhóm: Nhóm chi tiết máy có công dụng chung và chi tiết máy

có công dụng riêng

các chi tiết máy được dùng phổ biến trong các loại máy khác nhau

tuabin…chỉ được dùng trong một số loại máy nhất định

1.1.2 Ô tô và chi tiết ô tô

Ô tô là loại xe tự hành bằng bánh xe chủ yếu dùng để chuyên chở hàng hoáhoặc hành khách trên các loại đường bộ Ngoài ra, trên đó có thể được trang bịcác loại máy công tác để thực hiện các công việc đặc biệt như máy cứu hoả,nâng hàng Phạm vi sử dụng ô tô rất rộng, có thể trong mọi lĩnh vực kinh tế,

quốc phòng Để có thể thực hiện được các công việc đó ô tô được cấu tạo từrất nhiều chi tiết ( khoảng 15000 chi tiết)

Chi tiết ô tô gồm rất nhiều loại khác nhau, chi tiết ô tô chính là chi tiếtmáy.Trong lĩnh vực công nghiệp ô tô, chi tiết ô tô được chia làm 6 nhóm:

là gồm các trục trơn và các trục then, then hoa, trục răng

lớn nhất không nhỏ hơn 0,5 như xilanh động cơ, moay ơ bánh xe, vỏ vi sai

như trống phanh, đĩa phanh, bánh đà, li hợp…

1.1.3 Các yêu cầu đối với máy và chi tiết máy, chi tiết ô tô

hiệu suất cao, tốn ít năng lượng, độ chính xác cao, chi phí thấp về lao động,vận hành máy… Đồng thời kích thước trọng lượng cần cố gắng thật nhỏgọn

thành các chức năng đã định mà vẫn giữ được độ bền, không thay đổi kíchthước hình dạng, giữ được sự ổn định, có tính bền mòn, tính chịu nhiệt,chấn động Để đảm bảo chi tiết có đủ khả năng làm việc cần xác định hợp

lý hình dạng và kích thước chi tiết máy, chọn vật liệu và sử dụng các biệnpháp tăng bền

máy thực hiện được các chức năng đã định, đồng thời vẫn giữ được các chỉtiêu về tính sử dụng ( năng suất, công suất, độ chính xác) Trong suốt thời

gian làm việc nào đó hoặc trong suốt thời gian thực hiện khối lượng côngviệc đã định

điều kiện sử dụng bình thường kết cấu đó không gây ra tai nạn nguy hiểmcho người sử dụng, không gây hư hại cho các thiết bị xung quanh

với máy và chi tiết máy Để thoả mãn yêu cầu về tính công nghệ và tínhkinh tế, chi tiết máy thiết kế phải có hình dạng, kết cấu, vật liệu phù hợpvới điều kiện sản xuất cụ thể, đảm bảo khối lượng và kích thước nhỏ nhất,tốn ít vật liệu và chi phí về chế tạo thấp nhất, giá thành rẻ nhất

1.2 Các phương pháp tính toán chi tiết máy

Máy và chi tiết máy thường được tính toán theo phương pháp độ bền.Phương pháp tính độ bền thông dụng nhất hiện nay được tiến hành theo các so

Trong đó: s là hệ số an toàn

σlim;τlim

là ứng suất pháp và ứng suất tiếp giới hạn, khi đạt đến trị số này vậtliệu chi tiết bị phá hỏng

1.2.1 Tính toán chi tiết máy theo độ bền tĩnh

Trong trường hợp này chi tiết máy chỉ chịu ứng suất không thay đổi trongquá trình làm việc Ta giả thiết tải trọng tác dụng lên chi tiết là P và được minhhoạ bằng hình vẽ dưới đây:

Q

Q

Hình1.1 Biểu đồ mô men, lực cắt tác dụng lên chi tiết minh hoạ

Bằng phương pháp mặt cắt ta vẽ được biểu đồ mô men và lực cắt tác

S x - Mô men tỉnh của chi tiết tại mặt cắt nguy hiểm

b - Bề rộng của chi tiết tại mặt cắt nguy hiểm

t t

Điều kiện bền phải thoả mạn là: σ max ≤[σ] hoặc τ max ≤[τ]

được tính:

Theo lý thuyết bền thế năng biến đổi hình dạng: σ tb=√σ2 +3 τ 2

Theo lý thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất : σ tb=√σ2 +4 τ 2

1.2.2 Tính chi tiết máy theo độ bền mỏi

Chi tiết máy khi làm việc chịu ứng suất thay đổi không ổn định Giả sử tảitrọng tác dụng lên chi tiết trong trường hợp này là tải trọng thay đổi theo thờigian σ = f(t) (Hình 1.2)

Hình 1.2: Tải trọng tác dụng lên chi tiết thay đổi theo thời gian

Các ứng suất σ1, σ2… , σ n có số chu kỳ tác dụng tương ứng là n1; n2; ….,nn.Người ta thường dùng phương pháp tính toán chuyển chế độ làm việc không

m - Bậc của đường cong mỏi;

σ i - Ứng suất sinh ra tương ứng với chu kỳ thứ i;

σ max - Ứng suất lớn nhất

Bằng việc tiến hành thí nghiệm (Wohler) trên một số mẫu thử Trongloạt thí nghiệm với mẫu thử thứ nhất, người ta đặt tải trọng để ứng suất cực đại

thí nghiệm với nhiều mẫu thử ta đưa ra được đồ thị biểu hiện mối quan hệ

ứng suất N mà chi tiết máy hay mẫu thử có thể chịu được cho đến khi hỏng

Hình1.3 Đồ thị đường cong mỏi

N0 - Số chu kỳ cơ sở của vật liệu (N0 = (106 -107)

Ta có phương trình đường cong mõi có dạng:

σ m N=const ↔ σ0m N0=N td σ max → σ max=σ0. m√N0

N td

Khi xác định được ứng suất lớn nhất thì tiến hành so sánh với ứng suất cho

chọn được kích thước chi tiết thoả mãn yêu cầu bài toán đặt ra

1.2.3 Xác định hệ số an toàn và ứng suất cho phép

+Tra cứu ứng suất cho phép từ các bảng đã lập sẵn

+Tính toán hệ số an toàn rồi từ đó tìm ứng suất cho phép:

Hệ số an toàn s= s1.s2.s3

Trong đó :

suất s1 = 1,2-1,5

quan trọng của chi tiết máy

(σ gh)mch - Ứng suất giới hạn của mẫu chảy.

ε σ - Hệ số tăng cường bề mặt

k σ - Hệ số tập trung ứng suất

Các hệ số này được tra trong bảng sổ tay về chi tiết máy

1.2.4 Ưu nhược điểm của phương pháp tính chi tiết máy theo độ bền tỉnh

và mỏi

Đây là hai phương pháp tính toán máy và chi tiết máy truyền thống, bằng

Để đảm bảo độ tin cậy và làm việc an toàn của máy và chi tiết máy người ta

tăng s lên, điều đó dẫn đến độ tin cậy của máy và chi tiết cao hơn nhưngnhược điểm là chi tiết máy trở nên to nặng, cồng kềnh không đảm bảo đượctính kinh tế Nhất là trong điều kiện hiện nay khi mà vật liệu chế tạo ngày càngkhan hiếm, yêu cầu về tính thẩm mỹ, tính kinh tế được quan tâm do vậy màcần xem xét một cách tối ưu nhất các mối quan hệ đó để sản phẩm thiết kế ra

có thể cạnh tranh được Trong 2 phương pháp tính toán máy và chi tiết máytheo độ bền tỉnh và độ bền mỏi thì phương pháp tính theo độ bền mỏi có nhiều

ưu điểm hơn và phức tạp hơn như: Khi tính toán có xét đến yếu tố góc lượn, độ

nhẵn bề mặt Tuy nhiên cả 2 phương pháp vẫn chưa tính đến các đại lượngngẫu nhiên là các yếu tố đầu vào để tính toán và thiết kế ra máy và chi tiết máynhư vật liệu, tải trọng, kích thước bề mặt … Chi tiết máy khi thiết kế ra đảmbảo được những yêu cầu đề ra một cách tối ưu nhất, độ tin cậy cao nhất, tínhkinh tế tốt nhất, tính công nghệ đảm bảo người ta đưa ra phương pháp tínhtoán máy và chi tiết máy theo xác suất.

1.3 Bản chất của phương pháp tính toán theo xác suất

Trong thiết kế các công trình và máy móc, thông thường người ta đưa thêm

hệ số an toàn thể hiện tỷ số giữa độ bền và khả năng tải, nhưng trong thực tế cả

2 thông số này đều phân tán chúng gồm các phần tử độc lập và giao thoa vớinhau, chính phần này gây ra những sự cố hỏng hóc ngẫu nhiên của cơ cấu, hệthống Để chứng tỏ các phương pháp thiết kế truyền thống chỉ dựa vào hệ số

an toàn là chưa hợp lý vì ngay cả khi hệ số an toàn giống nhau vẫn xảy ra hiệntượng độ tin cậy khác nhau Ta xét thử một mối ghép bằng bulông Các kết quảthí nghiệm về độ bề và tải trọng cho ta kết quả như sau: (Hình 1.4 và 1.5)

Hình 1.4 Phân phối tải trọng tác dụng lên mối ghép bulông

Tần suất liên quan

Từ đó có thể kết luận rằng bulông hoàn toàn không bị hỏng khi làm việc

Tuy nhiên nếu ta biểu diễn 2 phân phối S và L trên cùng một hệ trục toạ độ thìchúng có phần giao thoa với nhau, chính tại nơi đó xẩy ra khả năng tải cao hơn

độ bền và đó là nguyên nhân dẫn đến hỏng ngẫu nhiên tuy hệ số an toàn là rấtcao

L, S (KG/mm 2 )

Vùng gây ra hỏng hóc ngâu nhiên cho bulông

Hình 1.6 Phân phối độ bền S và tải trọng L trên một hệ toạ độ

Trong trường hợp cùng nâng S và L lên một lượng c ta có hệ số an toànkhông thay đổi, nhưng miền giao thoa của chúng nhỏ đi, điều đó chứng tỏcường độ hỏng ngẫu nhiên củng nhỏ đi Trong trường hợp S và L tuân theo các

Ta củng nhận thấy rằng, tuy hệ số an toàn không đổi nhưng vùng giao thoathay đổi, điều đó chứng tỏ cường độ hỏng ngẫu nhiên thay đổi

Như vậy độ tin cậy của chi tiết máy, máy là một đặc tính bắt buộc vốn cócủa nó và cần được quan tâm ở từng giai đoạn: Thiết kế, chế tạo, sử dụng…Giai đoạn thiết kế nó liên quan đến vật liệu, kết cấu, công nghệ và dung sai Bản chất của phương pháp tính toán thiết kế chi tiết máy theo phương phápxác suất là xác định độ tin cậy của chi tiết với kích thước đặt ra trước hay thiết

kế chi tiết máy, máy với độ tin cậy cho trước

1.4 Lịch sử phát triển và thực trạng về vấn đề nghiên cứu

Lý thuyết về tính toán chi tiết máy được phát triển theo lịch sử phát triển vàhoàn thiện các kết cấu máy Những tính toán đơn giản như xác định tỷ sốtruyền và lực tác dụng ra đời từ thời cổ Hy Lạp Theo tài liệu người đầu tiênnghiên cứu về vấn đề chi tiết máy là LeônaĐờvangxi Về sau đã xuất hiệnnhiều nhà khoa học có những công trình nghiên cứu về chi tiết máy như Ơle,Petơrốp, Râynôn…

Về sau máy móc ngày càng phát triển, với công suất và tốc độ cao, với nhiềuloại máy móc mới xuất hiện, trình độ chế tạo tiến bộ không ngừng, kinhnghiệm và kiến thức ngày càng phong phú về khoa học chế tạo máy Ngànhchế tạo máy được chia thành nhiều môn học trong đó có chi tiết máy Trong đóđưa ra nội dung và phương pháp tính toán và thiết kế chi tiết máy: Tính toán

theo độ bền tĩnh và độ bền mỏi Tuy nhiên có 1 vấn đề đặt ra là có 1 số máymóc, thiết bị sau khi thiết kế ra bị hỏng hóc mà không rõ nguyên nhân (cácmáy vận hành không đảm bảo đủ tin cậy mặc dù hệ số an toàn khi thiết kếđược chọn rất cao) Số liệu thống kê sau cho thấy trong chiến tranh thế giớilần thứ II khoảng 60% thiết bị bay vận chuyển đến vùng Viến Đông bị hỏngkhi đến nơi Khoảng 50% chi tiết dự trữ và thiết bị trong kho bị hỏng trước khiđưa vào sử dụng Vào năm 1449, khoảng 70% thiết bị điện tử thuộc hải quân

Mỹ không hoạt động tốt Vào năm 1950, nước Mỹ thành lập nhóm nghiên cứuđầu tiên về độ tin cậy các thiết bị điện tử

Hướng nghiên cứu kết cấu theo độ an toàn được nghiên cứu năm 1929.Tương tự nghiên cứu về tuổi thọ mỏi của vật liệu và vấn đề liên quan về lýthuyết giá trị cực trị ứng dụng đối với sức bền vật liệu và tải trọng bắt đầu vàogiữa các năm 1930 đã bắt đầu đóng góp vào việc giải quyết độ tin cậy của máy

và chi tiết máy

Hiện nay, ở nước ta các tài liệu viết về phương pháp thiết kế máy và chi tiếtmáy theo xác suất độ tin cậy không nhiều Một số cuốn có viết nhưng chưa đisâu vào phương pháp cụ thể Hầu như các tài liệu đều của nước ngoài chủ yếuviết bằng tiếng Nga và tiếng Anh Sinh viên chuyên ngành cơ khí đang đượchọc cuốn giáo trình chi tiết máy của NXB Giáo dục và trung học chuyênnghiệp nhưng giáo trình cũng chỉ mới đưa ra phương pháp thiết kế máy và chitiết máy theo phương pháp truyền thống Vì vậy trong quá trình thiết kế chưakhắc phục được nhược điểm của phương pháp cổ điển để lại đó là thời gianthiết kế kéo dài, sản phẩm to, cồng kềnh, không có sức cạnh tranh, hiệu quảkinh tế thấp.Trong khi đó ngày nay các kỹ sư thiết kế phải đối mặt với nhữngthử thách mới, yêu cầu sử dụng mô phỏng tính toán, rút ngắn thời gian thiết

kế Từ ý tưởng đến thị trường, độ tin cậy và chất lượng cao ít ảnh hưởng đến

môi trường đòi hỏi ngưòi kỹ sư cần phải có kiến thức cần thiết để áp dụng xácsuất thống kê toán học vào phân tích thiết kế kỹ thuật.

1.5 Nội dung Nghiên cứu

Từ những phân tích và đánh giá trên thì đề tài “Tính toán chi tiết ôtô theophương pháp suất “ đi vào nghiên cứu phương pháp tính toán chi tiết máy nóichung bằng phương pháp xác suất độ tin cây Chỉ ra các phương pháp và trình

tự tiến hành cho việc tính toán máy và chi tiết máy theo phương pháp xác suất.Xây dựng phần mền áp dụng cho công việc tính toán Và cuối cùng là áp dụngtính toán cho bán trục Đề tài tốt nghiệp “ Tính toán chi tiết ôtô theo phươngpháp xác suất (bán trục ôtô)” gồm 4 chương:

Chương I: Tổng quan vấn đề nghiên cứu

Chương II: Lý thuyết của phương pháp tính theo xác suất

Chương III: Phân tích và thiết kế kết cấu theo độ tin cậy

Chương IV: Thiết kế bán trục

CHƯƠNG II

LÝ THUYẾT CỦA PHƯƠNG PHÁP TÍNH THEO XÁC SUẤT 2.1 Các đại lượng ngẫu nhiên trong thiết kế

a)Tải trọng tác dụng

Việc phân tích và thiết kế các chi tiết máy cần phải kể đến tải trọng Vì nó

là đại lượng tác động trực tiếp và thường xuyên lên các chi tiết máy Tuỳ theotính chất thay đổi của tải trọng theo thời gian mà người ta chia tải trọng ra làmhai loại: Tải trọng tĩnh và tải trọng thay đổi

gian.Nó là một đại lượng thay đổi một cách ngẫu nhiên

Bản chất ngẫu nhiên của tải trọng liên quan đến nhiều nhân tố dưới đây ta

có ví dụ về một vài nhân tố ảnh hưởng đến độ phân tán của tải trọng

hành theo tải trọng và vận tốc

nghiệp

b) Các đặc tính cơ và vật liệu của chi tiết

Tất cả các kim loại và các loại vật liệu khác đều có các tính chất cơ lýkhác nhau do sự khác nhau ngẫu nhiên về thành phần hoá học, nhiệt luyện vàquá trình gia công chi tiết

Các đặc tính thống kê của cơ tính vật liệu được quan sát theo thựcnghiệm và được ghi lại dưới bảng sau [Bảng 2.1]

Bảng 2.1: Các đặc tính cơ của vật liệu dẻo

phân

Số mẫu thử nghiệm

E:mô đun đàn hồi của vật liệu

Người thiết kế chọn loại vật liệu sử dụng trong thiết kế theo giá trị giớihạn chảy Mà giới hạn chảy của thép phụ thuộc vào thành phần hoá học củacác hợp kim và phương pháp chế tạo Nên giới hạn chảy và giới hạn bền củavật liệu là các đại lương ngẫu nhiên [Bảng 2.2]

Bảng 2.2: Giới hạn bền chảy của các loại vật liệu sử dụng phổ biến

Giá trị trung bình

Sai lệch bình phương trungbình

Giá trị trung bình

Sai lệch bình phương trungbình

c) Dung sai kích thước trong quá trình chế tạo.

Do kích thước các chi tiết phụ thuộc vào độ chính xác của máy công cụ,phụ thuộc vào tay nghề của công nhân nên nó luôn có sai số Mặt khác trong

khoan, biến dạng bánh răng và cam, khoảng cách giữa các trục có vai trò rấtquan trọng

Trong quá trình gia công các chi tiết thì các kích thước này luôn thay đổichung quanh một giá trị gọi là giá trị danh nghĩa Khi đó ta đo kích thước thựccủa chi tiết và giá trị này luôn nằm trong một khoảng giá trị nào đó và có sailệch nhất định với giá trị giới hạn [Bảng 2.3]

Bảng 2.3: Khoảng sai lệch kích thước do các máy gia công gây ra

x

2.2 Hàm phân phối các đại lượng ngẫu nhiên

Trong tính toán độ tin cậy, các tham số được khảo sát như là các đại lượngngẫu nhiên, giá trị của chúng có thể thay đổi trong một miền mà ta không thể

a) Hàm phân phối xác suất:

Hàm phân phối xác suất của đại lượng ngẫu nhiên X, kí hiệu là F(x) đượcxác định:

F(x) = P(X<x), x∈ R ; (2.1)

Hàm số F(x) là hàm số không giảm, tăng đơn điệu đối với quá trình liêntục và tăng theo bậc đối với quá trình rời rạc Trong giới hạn của đại lượngngẫu nhiên X nó thay đổi từ 0 đến 1

b) Hàm mật độ xác suất

Do hàm phân phối F(x) còn một hạn chế là không cho biết rõ phân phối xácsuất ở lân cận một điểm nào đó trên trục số Vì vậy đối với biến ngẫu nhiênliên tục có F(x) khả vi người ta đưa ra khái niệm hàm mật độ xác suất:

Hình 2.1b Hàm mật độ xác suất f(x)

c) Các số đặc trưng của đại lượng ngẫu nhiên

các sai lệch đại lượng ngẫu nhiên này so với kỳ vọng toán của nó:

Dx =n−11 *∑(xi−mx)2 (2.5)

Phương sai đặc trưng cho độ phân tán của biến ngẫu nhiên quanh giá trịtrung bình của biến đó Phương sai càng lớn thì độ bất định của biến ngẫunhiên đó càng lớn

m x f(x)

 Phương sai và sai lệch bình phương trung bình đặc trưng độ phân tán điểnhình hơn các đại lượng khác như giá trị trung bình các đại lượng ngẫunhiên.

một lân cận nào đó của nó.Với biến rời rạc, mốt là giá trị của x ứng với xácsuất lớn nhất, còn đối với biến liên tục mốt là giá trị làm hàm phân phối đạtmax

xác suất cho trước Điểm phân vị ứng với xác suất 0,5 được gọi là điểmtrung vị Điểm trung vị đặc trưng cho vị trị tâm nhóm của đại lượng ngẫunhiên

2.3 Áp dụng phương pháp xác suất trong tính toán và thiết kế chi tiết máy

Thiết kế theo xác suất bao gồm:

Do thời gian nghiên cứu còn hạn chế cộng với tính tiên phong của đề tàidưới đây em xin trình bày phương pháp thiết kế theo độ tin cậy

Một số luận chứng về việc lựa chọn phương pháp thiết kế theo độ tin cậy

máy

tự động hóa Một cơ cấu hoặc thiết bị nào đó bị hỏng có thể làm hỏng chế

độ làm việc hoặc làm đình trệ toàn bộ hoạt động của dây chuyền sản xuất

Xác suất không hỏng R

Giá thành

Giá thành chế tạo thiết kế Chi phí vận hành

chế tạo bằng cùng một loại vật liệu, gia công với cùng chế độ như nhau,nhưng chất lượng sản phẩm vẫn không hoàn toàn đồng nhất mà khác nhaumột cách ngẫu nhiên Cho dù sản phẩm ban đầu có chất lượng như nhaunhưng sau một thời gian nhất định, do tác động của môi trường làm việcđiều kiện sử dụng chăm sóc … các chỉ tiêu về chất lượng cũng thay đổikhác nhau

Với những lí do trên đã đi đến việc sử dụng lí thuyết xác suất và thống kêtoán vào tính toán thiết kế máy, cụ thể hơn là độ tin cậy của sản phẩm

Khi xem xét độ tin cậy người ta xuất phát từ vấn đề hư hỏng (mất khả nănglàm việc) nghĩa là sự dừng máy bắt buộc do các chỉ tiêu về sử dụng của máyhoặc chi tiết máy bị tổn hại Hỏng hóc có thể xảy ra ở thời kỳ chạy mòn củamáy, có thể xảy ra đột ngột hoặc do các nguyên nhân hỏng hóc ngẫu nhiên, cóthể bị mài mòn hoặc do mỏi khi máy hoặc chi tiết máy làm việc trong thời giankhá lâu

Mặt khác giá thành thiết kế và chế tạo tăng theo sự nâng cao độ tin cậy vàchi phí vận hành của thiết bị có độ tin cậy cao giảm xuống (Hình 2.2)

Hình 2.2: Phụ thuộc giá thành vào độ tin cậy

Để đánh giá độ tin cậy người ta dùng các chỉ tiêu :

2.3.1 Các chỉ tiêu đánh giá độ tin cậy của chi tiết máy

a) Xác suất làm việc không hỏng

Ta khảo sát số lượng lớn N các chi tiết trong thời gian làm việc hoặc vận

đánh giá bằng số lượng tương đối các chi tiết còn khả năng làm việc :

Từ đây ta thấy để tìm ra được xác suất làm việc không hỏng của chi tiết máy

ta cần phải biết và xác định được hàm mật độ phân phối f(t) và biết được quyluật phân phối của nó

Đối với giai đoạn hỏng hóc dần dần cần thiết phải có các quy luật phân phốithời gian làm việc không hỏng, theo quy luật này đầu tiên có mật độ phân phốithấp, sau đó đạt đến giá trị lớn nhất và tiếp tục là giảm dần các liên quan đến

sự giảm số các phần tử còn khả năng làm việc

Qua quá trình phân tích và thí nghiệm người ta đã đi đến kết luận thờigian cho đến lúc hỏng của nhiều chi tiết tuân theo quy luật phân phối chuẩn

Để làm rõ hơn vấn đề này người ta đã tiến hành làm một cuộc thí nghiệm Sốliệu được căn cứ theo tuổi thọ ( thời gian hoạt động) má phanh của một ôtô lấylàm mẫu Căn cứ theo [ Bảng 4]

Bảng 4: Tuổi thọ má phanh hoạt động có hiệu quả (tính theo km)

Khoảng tuổi

thọ ( km hoạt

động )

Số lần hỏng hóc được quansát trong khoảng thời gian

Khoảng tuổi thọ ( km hoạt động )

Số lần hỏng hóc được quansát trong khoảng thời gian

 Mỗi cột trong hình 2.3 biểu thị tuổi thọ được quan trắc trong một khoảng thờigian nhất định, biểu đồ có dạng hình chữ nhật

Giá trị trung bình của tuổi thọ má phanh là

20 16 12 8 4

90 85 80 75 70 65 60 55 50 45 40 35 30 25

0.20 0.16 0.12 0.08 0.04

Hình 2.4: Tỷ lệ phần trăm của tuổi thọ má phanh

90 85 80 75 70 65 60 55 50 45 40 35 30 25

0.20 0.16 0.12 0.08 0.04

Hình 2.5 Biểu thị xấp xỉ tuổi thọ má phanh

So với sơ đồ hàm phân phối chuẩn trong xác xuất ta thấy chúng tương đồngnhau

Quy luật phân phối chuẩn là quy luật phổ biến được sử dụng nhiều nhấttrong tính toán

Tỷ lệ %

Khoảng tuổi thọ

Tỷ lệ %

3s 2s s 0 s 2s 3s 3s 2s s 0 s 2s 3s

f(t)

t

R(t) 1

f(t) = 1

S √2 π*e−(t −m t)2

2 S2 (2.9)Trong đó:

mt - Kỳ vọng toán

sai lệch bình phương trung bình

mt≈ ´t =∑ti

N ; S≈ s =√N −11 .∑(ti−´t)2 (2.10)Trong đó:

´t- Ước lượng kỳ vọng toán;

s - Ước lượng sai lệch bình phương trung bình

Do đó với chi tiết có quy luật phân phối chuẩn thì xác suất làm việc khônghỏng sẽ được xác định như sau:

F(t) =∫

−∞

t

f (t) dt (2.11) Xác suất làm việc không hỏng được xác định tương ứng

R(t) =1- F(t) (2.12)

Hình 2.6 Hàm mật độ phân phối và hàm độ tin cậy phân phối chuẩn

t

Người ta thay thế việc tính tích phân bằng cách sử dụng bảng tra Các

có 2 tham số độc lập Có thể thay thế bằng các bảng tra phân phối chuẩn, mà

F0(x)= 1

√2 π*e−2x2 (2.13)

Hàm mật độ phân phối được viết trong tọa độ tương đối với gốc tọa độ trêntrục đối xứng đường cong, hàm phân phối (tích phân) của mật độ phân phối

S F(t) = F0(x); R(t)=1- F0(x) (2.15)

Thông thường ta sử dụng hàm số laplace thay cho hàm tích phân phân phối:

Hình 2.7b Xác suất làm việc không hỏng của chi tiết

Hình 2.7c Cường độ hỏng của của chi tiết

Hình 2.7 Các đặc trưng chủ yếu phân phối chuẩn khi có giá trị sai lệch

bình phương trung bình khác nhau

So sánh các chi tiết với cùng thời gian làm việc cho đến lúc hỏng với cácgiá trị sai lệch bình phương trung bình khác nhau ta thấy mặc dù giá trị S lớnvẫn có các chi tiết có tuổi thọ cao, nhưng nếu S có giá trị càng nhỏ thì chi tiết

có chất lượng càng cao

b) Hàm cường độ hỏng

Tiến hành thử nghiệm các phần tử giống nhau với cùng điều kiện làm việc

hỏng trong thời gian t Nếu tiếp tục thử nghiệm thì số các phần tử còn khảnăng làm việc sẽ ngày càng ít đi và số các phần tử hỏng hóc sẽ tăng lên Khi

đó độ tin cậy của phần tử tại thời điểm t được xác định theo công thức :

Ta có mối quan hệ giữa hàm độ tin cậy và hàm cường độ hỏng :

Hàm trạng thái giới hạn g(x) = 0 Miền hỏng hóc g(x) < 0

Miền an toàn g(x) >0

việc cho đến lúc đạt trạng thái giới hạn ,nó là một đại lượng ngẫu nhiên

2.3.2- Hàm trạng thái giới hạn và phân tích thiết kế chi tiết máy theo phương pháp xác suất.

a) Hàm Trạng thái giới hạn

Hàm trạng thái giới hạn Y=g(X) là một hàm biểu diễn mối quan hệ giữađặc tính Y và các biến ngẫu nhiên đầu vào X Khi giá trị của hàm trạng tháigiới hạn vượt quá một ngưỡng nào đó thì trạng thái của chi tiết máy sẽ thay đổi

từ trạng thái an toàn sang trạng thái hư hỏng Nếu ta lấy mức 0 là ngưỡng củahàm trạng thái thì hàm Y=g(x) = 0 sẽ chia không gian của biến thiết kế ra làmhai vùng: Vùng an toàn và vùng hỏng hóc Vì vậy hàm Y= g(X) còn được gọi

là hàm trạng thái giới hạn trong quá trình phân tích và thiết kế theo xác suất

Hình 2.8 Khái niệm hàm trạng thái giới hạn

Ví dụ nếu ta có hàm trạng thái giới hạn Y = g(X) = S-L, với S và L tươngứng độ bền và ứng suất, khi đó ta có Y = g(X) = S-L = 0 là hàm trạng thái giớihạn và vùng Y = g(X) = S-L >0 được gọi là vùng an toàn, còn vùngY=g(X)=S-L <0 được gọi là vùng không an toàn

Trong tính toán độ tin cậy trên cơ sở vật lí thì công thức xác định độ tin cậyđược xác định như sau:

Hàm phân phối tích lũy được xác định theo công thức :

và được cho bởi công thức :

Fx1,x2,x3,,,xn =∏

i=1 n

f xi(xi)

Với fxi là hàm mật độ phân phối của biến Xi.

Nếu giá trị của hàm phân phối tích lũy Y=g(X) là liên tục thì dựa vào hàmphân phối tích lũy này chúng ta dễ dàng xác định được các đặc tính xác suấtcủa hàm này

Trong thực tế thì việc ước lượng công thức tích phân gặp rất nhiều khókhăn vì thường thì các hàm trạng thái giới hạn Y= g(X) là các hàm phi tuyếncủa biến X, do vậy điều kiện biên của tích phân củng là phi tuyến Vì số biếnngẫu nhiên trong các ứng dụng thực tế thường lớn, cho nên phải sử dụng tíchphân nhiều lớp Và việc sử dụng các công cụ tích phân để giải quyết các vấn

đề này củng thường gặp phải các vấn đề khó khăn Vấn đề này đòi hỏi tìm raphương pháp tính mới có thể sử dụng đơn giản và tốn ít thời gian

Các phương pháp thường được sử dụng trong việc phân tích độ tin cậy làphương pháp mô men thích hợp, phương pháp xấp xỉ bậc nhất và phương phápxấp xỉ bậc hai Nội dung chính của các phương pháp này đó chính là việc làmđơn giản hóa các công thức dưới dấu tích phân và xấp xỉ hàm trạng thái giớihạn

Tất cả các biến ngẫu nhiên X trong các phương pháp này được giả định làđộc lập Các phương pháp này cũng có thể được dùng để giải quyết các bàitoán với các biến thiết kế có quan hệ tương quan, sau khi các biến này đượcchuyển thành các biến độc lập

 Phương pháp mô men thích hợp

Nếu như đầu vào ta biết được hai giá trị mô men: Giá trị trung bình và sailệch bình phương trung bình của biến thiết kế thì ta áp dụng phương pháp mômen thích hợp để ước lượng giá trị trung bình và sai lệch bình phương trungbình của hàm trạng thái giới hạn Với giả thiết các biến ngẫu nhiên thiết kế X

là m = (mx1,mx2,…mxn) và S = (SX1,SX2,…,SXn)

Tuyến tính hóa hàm đặc tính xác suất qua phép khai triển Taylor tại giá trịtrung bình:

 Phương pháp xấp xỉ bậc nhất

Tên gọi của phương pháp này xuất phát xuất phát từ việc sử dụng các côngthức xấp xỉ trong tính toán: Hàm trạng thái giới hạn g(X) được xấp xỉ bởi kỷthuật khai triển chuỗi Taylor bậc nhất

Phương pháp xấp xỉ bậc nhất bao gồm hai bước :

Để chuyển các biến ngẫu nhiên từ không gian ngẫu nhiên ban đầu sang

đơn giản hóa bằng cách biến đổi các biến ngẫu nhiên Không gian của các biến

các biến ngẫu nhiên thiết kế từ không gian X sang không gian chuẩn U với giátrị trung bình của các biến này bằng 0 và sai lệch chuẩn bằng 1

Fxi(xi)= ∅(u i) với Xi=mxi +Ui.Sxi (2.25)