Bài 6: Trường hợp đồng dạng thứ hai

Dự đoán sự đồng dạng của ABC và DEF... ĐỊNH LÍ  ABC DEF S Bằng đo đạc ta nhận thấy + Hai cạnh của ABC tỉ lệ với hai cạnh của DEF + Hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau Hai ta

STT Khẳng định Đỏp ỏn

1

2

3

A

MN // BC

4

2 3

A

8

A’

ABC  A’B’C’S

ABC và DEF đồng dạng

AMN ABCS Đỳng

Sai

ABC A’C’B’ (c.c.c) S

Sai

1 2



=

Hai tam giỏc ABC và DEF ch a đủ điều kiện đồng dạng vì mới chỉ có

Đỳng là

? Cần thờm một điều kiện nào

để ∆ ABC ∆DEF

B

A

C

4 3

D

STT Khẳng định Đỏp ỏn

1

2

3

A

MN // BC

4

2 3

A

8

A’

ABC  A’B’C’S

ABC và DEF đồng dạng khi cú

AMN ABCS ( Định lí) Đỳng

Sai

ABC A’C’B’ (c.c.c) S

1 2



=

Đỳng là

? Cần thờm một điều kiện nào

để ∆ ABC ∆DEF

Cú thờm

2

1

F 

E

BC

(TH đồng dạng thứ 1)

? Cũn cỏch nào khỏc nữa khụng.

B

A

C

Cho hai tam giác ABC và DEF có kích thước như trong hình

?1

 So sánh các tỉ số: và DE AB AC

DF

 Đo BC và EF.Tính tỉ số

So sánh với các tỉ số trên

Dự đoán sự đồng dạng của

ABC và DEF

EF

BC

AB AC 1

DE DF 2

BC 1

EF 2

 ABC DEF S

Bằng đo đạc ta nhận thấy

(TH đồng dạng thứ nhất)

A

4 60 0 3

F

6

D

E

8

60 0

EF

BC DF

AC DE

AB







Ta có

Cho hai tam giác ABC và DEF có kích thước như

trong hình

?1

 

   

 

A

4 60 0 3

D

E

F

60 0

0 60 ˆ

A

1 ĐỊNH LÍ

 ABC DEF S Bằng đo đạc ta nhận thấy

+ Hai cạnh của ABC tỉ lệ với hai cạnh của DEF

+ Hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau

Hai tam giác ABC và DEF có

 ĐỊNH L í (sgk)

Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau, thì hai tam giác đồng dạng.

GT

KL

ABC và A’B’C’

' ' ' '

;

A B A C

AB  AC A ˆ '  A ˆ

A’B’C’ ABC S

A

A’

B

C

A’

M





N

=> AMN ABC (Định lí) (*) S

MN // BC

ABC và A’B’C’

' ' ' '

A B A C

AB  AC

A’B’C’ ABC S

GT

KL

 ĐỊNH LÍ:(sgk)

1 ĐỊNH LÍ

Trên tia AB, đặt đoạn thẳng

AM = A’B’ Qua M kẻ đường

thẳng MN//BC (N AC)

Chứng minh

AC

AN A

AM





B

Vì AM = A’B’ ' ' ( 2 )

AC

AN AB

B

A





Từ (1) và (2) => AN = A’C’

' ˆ

A 

AN = A’C’

'

'C

A

AN



AB

AM AC

AN

 ' ' ' '(gt)

AC

C

A AB

B

A



AB

B

A ''



AMN ABC S







(1)

AC AC

AM = A’B’

C

A’

M





N

=> AMN ABC (*) S

=> AMN = A’B’C’ (c.g.c)

MN // BC

ABC và A’B’C’

' ' ' '

A B A C

AB  AC

A’B’C’ ABC S

GT

KL

 ĐỊNH LÍ(sgk)

Trên tia AB, đặt đoạn thẳng

AM = A’B’ Qua M kẻ đường

thẳng MN//BC (N AC)

Chứng minh

AC

AN A

AM





B

Vì AM = A’B’ ' ' ( 2 )

AC

AN AB

B

A





Từ (1) và (2) => AN = A’C’

Hai tam giác AMN và A’B’C’ có

AM = A’B’ (cách dựng)

) ( ' ˆ

ˆ A gt

A 

AN = A’C’ (cmt)

=> AMN A’B’C’ (**)

= > A’B’C’ ABC (t/c3) S

từ (*) và (**)

' ˆ

A 

(1)

A’

A’B’C’ ABC nếu: S

A 'B' A 'C ' B'C '

A 'B' A 'C '

AB  AC và A ' A ˆ  ˆ





(C.C.C)

(C.G.C)

 ĐỊNH LÍ:

1 ĐỊNH LÍ

Hoặc

BA

A

B BC

C

B ' ' ' '

Cần thêm 1 điều kiện nào để:ABC DEF ? S

E

F

AB AC 1

DE  DF  2

BC 1

EF  2 (TH đồng dạng thứ nhất).

 Cần thêm

A D  (TH đồng dạng thứ hai)

 Cần thêm

 ĐỊNH LÍ :

Ta có

2.ÁP DỤNG:

?2 Hãy chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng với nhau từ các tam giác sau đây:

E

4

6

70 0

A

70 0

3

5

Q

75 0

 ABC DEF ( c.g.c) S

1 ĐỊNH LÍ

Xét ABC và DEF có

2

1 4

2





DE AB

2

1 6

3





DF

AC DE

AB





0

70 ˆ

ˆ  D 

A

Suy ra

ABC không đồng dạng với

PQR vì

5

3 PR

C 3

2





 A PQ

AB

0

0 ˆ 75 70

A

Học sinh hoạt động nhóm

2.ÁP DỤNG: đồng dạng với nhau không? Vì sao?

Hai tam giác ABC và MNP không đồng dạng với nhau vì

2

1





NP

BC NM

BA

N

B ˆ 500 ˆ





B

C A

4

6

B’

A’ C’

2

3

2

4

50 0

A

4

8

50 0

M

vuông ABC vuông A’B’C’ vìS

2 ' ' '

AC B

A

AB

0

90 '

ˆ

ˆ A 

A

Hãy thay đổi điều kiện để hai tam giác ABC và MNP đồng dạng?

2.ÁP DỤNG: 1 ĐỊNH LÍ Bài tập: Các cặp tam giác sau có đồng dạng với nhau không? Vì sao?

B

C A

4

6

B’

A’ C’

2

3

vuông ABC vuông A’B’C’ vìS

2 ' ' '

AC B

A

AB

0

90 '

ˆ

ˆ A 

A

Hãy thay đổi điều

kiện để hai tam

giác ABC và MNP đồng

50 0

M

0

4

50 0

A

0

MP

AC MN

AB



0

80 ˆ

A

ABC MNP (cgc)S

=>ABC và MNP là hai tam giác cân

?3 a) Vẽ tam giác ABC có , AB = 5cm, AC = 7,5 cmBAC 50ˆ  0

b) Lấy trên cạnh AB và AC lần lượt hai điểm D, E sao cho: AD = 3cm,

AE = 2cm Hai tam giác AED và ABC có đồng dạng với nhau không? Vì sao?

y

50 0





5

7, 5

B

C

 3

 2

D E

AE 2

AB  5

Góc A chung

2.ÁP DỤNG:

5

2 5 , 7

3





AC

AD AB

AE



=>

+ Đều xét đến điều kiện hai cạnh và góc xen giữa.

+ Cặp góc xen giữa các cạnh phải bằng nhau.

- Khác nhau:

+ Trường hợp bằng nhau thứ hai : Hai cạnh của tam giác này bằng hai cạnh của tam giác kia.

+ Trường hợp đồng dạng thứ hai : Hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia.

? Nêu sự giống và khác nhau giữa trường hợp bằng nhau thứ hai của hai tam giác với trường hợp đồng dạng thứ hai của hai tam giác.

Củng cố:

2.ÁP DỤNG:

1 ĐỊNH LÍ

1. Học thuộc và nắm vững cách chứng minh định lý.

2. Làm các bài tập: 32, 33 ( Sgk) ;35; 36; 37; 38 (Sbt)

3. Xem trước bài : Trường hợp đồng dạng thứ ba

Bài 33 ( Sgk)

Do  A’B ’ C ’ ABC S

ˆ ' ˆ

B  B

' ' ' '

2 2

B C

B M

BC

BM 

 A’B’M’  ABM S

2.ÁP DỤNG:

1 ĐỊNH LÍ

GT

KL

 A’B ’ C ’ ABC S

B’M’ = M’C’ ; BM = MC

k

 am

m'

A '

k AB

B A BC

C B





Do M’, M là trung điểm của A’B’ và AB

BM

M B AB

B



k AB

B

A AM

M

A



 ' ' '

'

B

A’

A

C

M’

M

k BC

C

B AC

C

A AB

B

A





 ' ' ' ' '

'

k AB

B

A

 ' '







CHÀO MỪNG QUÍ THẦY CÔ

NĂM HỌC 2010 - 2011

Start