W, An introductions to statistical inference and data analysis.. Random Data: analysis and measurement procedures.
Trang 1M t s v n đ ch n l c trong toán cho k s
Nguy n Linh Giang
Vi n CNTT&TT
Trang 4Tài li u
variable, Stochastic Processes
¸ Trossets M W, An introductions to
statistical inference and data analysis
¸ J S Bendat, A G Piersol Random Data:
analysis and measurement procedures.
Trang 6nlim )
(
∞
→
=
Trang 72.1 Khái ni m xác su t
̈ Phát bi u tiên đ c a Kolmogorov
¸ Ω: không gian m u: t p h p t t c các k t c c th c nghi m – không gian các s ki n c s
()
( then ,
If (iii)
1)( (ii)
0)( (i)
B P A
P B
A P B
A P
A P
≥
φ
Trang 8and
,
i
i j
), , (
), , (
), ,
ξ
Trang 9( , )
( , )
(
N
N AB
P N
N B
P N
N A
) (
) (
/
/ )
|
(
B P
AB P
N N
N N
N
N B
A
P
B
AB B
=
2.1 Khái ni m xác su t
Trang 10) (
0 )
( )
AB
P B
A P
,
1 )
(
) ( )
(
)
( )
|
B P
B P B
P
B
P B
P
),
| ( )
| ( )
| ( A C B P A B P C B
Trang 11i
BA P
B
P
1 1
).
( )
| ( )
( )
(
Trang 13| ( A B P A
)
( )
(
)
|
( )
|
B P
A B
P B
A
, ) (
)
| (
) (
)
| ( )
(
) (
)
|
( )
| (
i i
i i
i
A P A
B P
A P A
B P B
P
A P A
B
P B
A
P
Trang 162.1 Khái ni m xác su t
¸ Ví d : hai h p B1 và B2 l n l t ch a 100 và 200
bóng đèn H p B1 có 15 bóng h ng và B2 - 5 Gi
thi t, các h p đ c l a ch n ng u nhiên và m t bóng đèn đ c l y ra ng u nhiên
̈ (a) Xác đ nh xác su t đ bóng đèn đ c l y ra đó là bóng b l i?
̈ (b) Gi s chúng ta ki m tra m t bóng đèn và th y bóng đó b l i, kh n ng bóng đèn đó là t h p nào ?
Trang 18( )
( ) ( ) ( )
( ) (
}) ({
}) ({
}) ({
}) ({
}) ,
, ,
, ,
({
) (
2 1
2 1
0
k n k
k n k
i i
i i
i i
i i
q p A
P A
P A P A
P A
P A P
P P
P P
P P
n k
n k
4 4
4 4
4 4
L L
L
L
ξ ξ
ξ ξ
ξ ξ
ξ ξ
ω
Trang 191 ( )2/2
npq np
k k
n k k
npq
q p
π
1 2
npq
Trang 231
Trang 24¸ X – r.v:trong thí nghi m gieo đ ng xu, Ω = {S, N} X(N)=0, X(S)=1 FX(x) = ?
Trang 27̈ N u FX(x) = const, tr m t s h u h n đi m
r i r c, thì X g i là bi n ng u nhiên r i r c
¸ N u xi là nh ng đi m r i r c, khi đó
pi = P{ X = xi } = FX(x) - FX(x-)
Trang 284 / 3
2
Trang 29( )
(
dx
x
dF x
, 0
) ( )
( lim
)
( )
(
Δ
− Δ
x x
F dx
x
dF x
x X
X
Trang 30i
i i
( )
FX = ∫−x∞ x
, 1 )
Trang 321 )
2
σ μ
1 )
e x
F
σ
μ πσ
σ μ
dy e
x
G x y2 /2
2
1 )
Trang 33), ,
,
,
1)
, 0
,
1 )
(
/
x
e x
f
x X
Trang 341 (
, )
0 ( X q P X p
), , (
~ B n p X
.,,
1,0
,)
k
n k
~ P λ
X
, ,
1 ,
e k
Trang 35)(
)
|
B P
B A
P B
A P
)
( x
FX
{ ( ) } , )
)
(
| )
( )
|
(
B P
B x
X
P B
x X
P B
x
Trang 36̈ Theo các tiên đ xác su t, hàm phân b có
đi u ki n s có các tính ch t c a hàm phân b xác su t:
(
) ( )
(
) ( )
| (
,
1 )
(
) ( )
(
) ( )
| (
≤
= +∞
B P
P B
P
B X
P B
F
B P
B P B
P
B X
P B
F
X
X
φξ
)
| (
) (
)
( )
| )
( (
1 2
2 1
2 1
B x
F B
x F
B P
B x
X x
P B
x X
Trang 37̈ Hàm m t đ phân b xác su t có đi u ki n:
̈ Và hàm phân b xác su t:
̈ Ta có xác su t:
,
)
|
( )
|
(
dx
B x
dF B
X x
2.2 Các bi n ng u nhiên
Trang 38̈ Ví d : Thí nghi m gieo đ ng xu, bi n ng u nhiên
X: X(S)=0, X(N)=1 Gi thi t s ki n B = {N}, xác đ nh FX(x|B)
¸ Hàm phân b F X (x) có d ng trên hình a) Ta s tính
Trang 39)
( )
|
B P
B
P B
x
FX
Trang 40a X
x X
P B
|
(
a F
x F
a X
P
x X
P B
x F
|
F X
Trang 41, 1
,
, ) (
) ( )
| (
a x
a
x a
F
x F
B x
F
X
X X
, 0
,
, ) (
) ( )
| ( )
|
x f
B x
F dx
d B
x
X X
X
2.2 Các bi n ng u nhiên
)
| (x B
1
(a)
)
| (x B
(b)
Trang 42) ( )
|
( )
|
(
|
A P
x f
x X
A
P A
x
)
( )
| (
) ( )
|
( )
f x X
A P
x f
x X
A
P A
x f
X
X A
X
Trang 43
) (
) (
) (
i
i i
i
i i
i i
i i
X
x X
P x p
x
dx x x p
x dx
x x p
x X
E
X
4 43 4
42
1δ
δη
a b
a b
x a b
dx a b
x X
E
2 )
( 2 2
1 )
(
2 2
2
Trang 44dx e
x X
.
! )!
1 (
!
!
) (
) (
0 1
1 0
0
λλ
λλ
λ
λλ
λ λ λ
λ
λ λ
e k
e
k
k
e k
ke k
X kP X
(
! )!
1 (
)!
1 (
)!
1 (
)!
(
!
! )!
(
! )
( )
(
1 1
1
0 1
1 0
0
np q
p np q
p i i
n
n np
q
p k
k n
n
q
p k k n
n k
q
p k
n k k
X kP X
E
n i
n i n
i
k n k n
k
k n k n
k
k n k n
k
n
k
= +
Trang 45̈ Ví d : bi n ng u nhiên phân b chu n Gauss:
2
1 2
1
)
( 2
1 2
1 )
(
1
2 / 2
0
2 / 2
2 / 2
2 / ) ( 2
2 2 2
2
2 2 2
2
μ πσ
μ πσ
μ πσ
πσ
σ σ
σ σ
μ
=
⋅ +
∞
−
−
∞ +
∞
−
−
∞ +
∞
−
−
∞ +
4 4
1 4
4 3 4
4 2
dy e
y dx
xe X
E
y y
y x
2.3 Các đ c tr ng c a bi n ng u nhiên
Trang 46( )
][
]2
[]
[
]2
[]
[)
(
2
2 _
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
X X
X E X
E
X E X
E E
X E
X E
X X
E X
E X
−
=+
μμ
μμ
μσ
2.3 Các đ c tr ng c a bi n ng u nhiên
Trang 47̈ Ví d sai ph ng
¸ Xét hai bi n ng u nhiên phân b Gauss: X1
~ N(0, 1) và X2 ~ N(0, 2) có cùng giá trtrung bình μ = 0
2.3 Các đ c tr ng c a bi n
ng u nhiên
) ( 1
Trang 48̈ Ví d : bi n ng u nhiên phân b Poisson.
̈ Ví d : bi n ng u nhiên phân b Gauss
e k
X P
1 ]
) [(
2 2
σ π
σ μ
πσ
dx e
Trang 492.3 Các đ c tr ng c a bi n ng u nhiên
¸ Mô-men
̈ X – bi n ng u nhiên
̈ Mô-men trung tâm
̈ Quan h gi a mô-men và mô-men trung tâm
̈ Giá tr trung bình và ph ng sai:
1
), (
μ = −
)
(
] )
[(
0
k n k
n
k
k n
Trang 50̈ Mô-men t ng quát c a X v i đ l ch a
̈ Mô-men tuy t đ i c a X
] ) [( X a n
Trang 510 ( =
Trang 52ε
σ ε
−
X P
Trang 53) 0 (
,
) ( X p P X p q
2.4 B t đ ng th c Chebychev
và đ nh lu t s l n