luyen thi dai hoc chuyen nghiep cua thay phuc

Tập 1 bao gồm 5 chương Chương 1: lượng giác Chương này bao gồm các kiến thức về biến đổi lượng giác và các phương trình lượng giác Chương 2: phương trình, bất phương trình, hệ phương

Trang 1

TT Luyện thi KHOA HỌC TỰ NHIÊN

ĐC: 50 – Ywang - Tp BMT ĐT: 0500 393 41 21 – 01 686 070 686

Trang 2

Lòi nói đầu Các em thân mến:

Kì thi đại học là một kì thi quan trọng Nhằm giúp các em có đầy đủ kiến thức trước kì thi, tác giả biên soạn bộ tài

liệu :”Ôn thi đại học môn toán”. Bộ tài liệu gồm hai tập

Tập 1 bao gồm 5 chương

Chương 1: lượng giác

Chương này bao gồm các kiến thức về biến đổi lượng giác và các phương trình lượng giác

Chương 2: phương trình, bất phương trình, hệ phương trình mũ-logarit

Cũng như chương 1 chương này cũng gồm 2 phần: phần biến đổi lũy thừa và logarit và phần phương trình, bất phương trình, hệ phương trình mũ, logarit

Chương 5: Hình học giải tích không gian

Chương này bao gồm các kiến thức về mặt phẳng, mặt cầu, đường thẳng và các bài toán liên quan đến chúng

Tất cả các phần đều bao gồm cả phần li thuyết được trình bày theo mức đôï từ dễ đến khó, bài tập phân dạng kĩ và số lượng lớn Do đó, để đạt kết quả tốt các em cần cố gắng làm hết các bài tập Bộ tài liệu này đã giúp cho nhiều học sinh các khóa trước có được kết quả tốt tong các kì thi đại học

Do phải trình bày một số lượng lớn các kiến thức nên chắc chắn không tránh khỏi những sai sót Tác giả rất mong độc giả cũng như các đồng nghiệp, các em học sinh góp ý để bộ tài liệu được hoàn thiện hơn

Trang 3

Luyện thi đại học năm học 2011-2012 Chương I: Phương trình lượng giác

Thaày Phuùc-0984959465 – mail: phuckhoahoctunhien@gmail.com Trang 3

Trang 4

IV Các cung liên kết:

a Cung đối:  và 

cos(   ) cos sin(     ) sin  ta n(    ) ta n cot(     ) cot 

b Cung bù:  và   

sin( - )    sin cos( - )     - cos tan( - )     - tan cot( - )     - cot 

c Cung sai kém nhau  :  và   

tan(     ) tan cot(      ) cot sin(      ) -sin cos(      ) - cos 



2 Công thức nhân đôi:

sin2a = 2 sina cosa

cos2a = cos2a – sin2a = 2cos2a – 1 = 1 – 2sin2a tan2a = 2 tan a2

1 tan a cot2a =

4 Công thức biến đổi tích về tổng:

cosa.cosb = 1[cos(a b) cos(a b)]

2    sina.sinb = 1[cos(a b) cos(a b)]

2

sina.cosb = 1[sin(a b) sin(a b)]

5 Coâng thức biến đổi tổng về tích:

cosA + cosB = 2cosA BcosA B

 (450)

3

 (600)

2

 (900)

Trang 5

Thầy Phúc-0984959465 – mail: phuckhoahoctunhien@gmail.com Trang 5

sin 0

12

22

3

cos 1

32

22

Bài 2 Cho sin cos m Tính các giá trị của:

a sin cos  b sin cos c sin4  cos4 d tan2  cot2

Bài 3 Tính A tan x cot x

cot x  cos x  cot x cos x f 2 2

sin x.tanx + cos x.cotx + 2sinx.cosx = tanx + cotx

Trang 6

q sin cos 1 2 cos

E=cos x 2cos x-3 +sin x 2sin x-3

F=3 sin x-cos x +4 cos x-2sin x +6sin x

sin x+cos x-1 sin x+3cos x-1 G= sin x+4cos x+ cos x+4sin x; H= ; I=

sin x+cos x-1 sin x+cos x+3cos x-1 J=cosx 1-sinx 1-cosx 1-sin x +sinx 1-cosx 1-sinx 1-cos x ; x2 0;

Trang 7

a cosx b sin x , cos  x , tan  x , cot 3  x 

a Tính tanx , cotx , sinx , cosx

b Tính cot x , tan 5 x ,sin x  3  ,cos 7 x

A cos0 cos 20 cos 40 cos160 cos180

B cos105 cos75 sin105 sin 75

C tan10 tan 20 tan 30 tan 70 tan80

cos 20 cos 40 cos 60 cos160 cos180

tan1 tan 2 tan 3 tan 45 tan 88 tan 89

sin 10 sin 20 sin 30 sin 180

Trang 8

F sin a sin 2 a sin 3 a sin 100 a

G cos 1710 x 2sin x 2250 cos x 900 2sin 720 x cos 540 x

Trang 9

f Cho cos 1, cos 1

tan 25 tan 20 1 tan15

1 tan 25 tan 20 1 tan15

3 tan 225 cot 81 cot 69

a / cos a b cos a b cos a sin b cos b sin a

b / sin a b sin a b sin a sin b cos b cos a

c / sin a b cos a b sin a cosa sin bcosb

e/ cos( ) cot cot 1

cos cos cos

Trang 10

l/ sin( a b c   )  sin cos cos a b c  sin cos cos b c a  sin cos cos c a b  sin sin sin a b c

q/ 1 tan tan cos( )



  r/ tan( a b  ) tan  a  tan b  tan tan tan( a b a b  )

tan a b tan b cos a b 1 tan a tan b

tan a tan b tan c tan a tan b tan c

Trang 11

1/ sinA = sinB.cosC + sinC cosB 2/ cosA = sinB.sinC - cosB.cosC

1 sin cos

x B

x



Bài 5: Tính tan4a biết tan2a = 2

Bài 6: Biết sin 1, 0

Trang 12

4 4 2

cos a N

Trang 13

BÀI TẬP VỀ CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TỔNG THÀNH TÍCH VÀ TÍCH THÀNH TỔNG

Bài 1: Biến đổi thành tổng:

Trang 14

1 cos cos 2 cos 3

Trang 15

2 sin 2 sin 4

2(cos cos 3 ) sin 2 sin 3 sin 4

sin 6 1

sin 2 sin 2 sin 2 4 sin sin sin cos 2 cos 2 cos 2 1 -4 cos cos cos

tan tan tan tan tan tan tan tan tan tan tan tan 1

Trang 16

c Nếu sin(a – b) = 0 thì cos(2b – a) = cosa d Nếu sin(a – b) = 0 thì tan(3b – a) = tan2a

Bài 1 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

Giải các phương trình sau

BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Giải các phương trình sau 1)s inx c os2x sin x cos x 2

1) 2 sin x -2 c os2x -4s inx+2=0; 2) 9 c os2x -5 sin x -5 cos x +4=0; 3)2 5s inx(s inx 1)   c os2x  ; 0

4) c os2 x  sin2x  2 cos x   ; 5) 1 0 3sin 22 x  7 os2 c x   ; 6) 3 0 2 os c 2x  5s inx   ; 7) 4 0

sin 2 x c  os 2 x  sin 2 xc os2 x

12) 25sin2x  100 cos x  89  ; 13) 0 os2 sin2 s inx 1

4

c x x  ; 14) cos 4 x23sin(2x1)2;

2 os2c x5 cos x 2 os2c x5 sin x3;

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

Trang 17

x

 ;( Đại học Bách Khoa Hà Nội -94)

23) cos (cos 2 s inx) 3s inx(s inx 2) 1

26) Đại học Cảnh sát Nhân Dân-99

Tìm nghiệm của phương trình 1 5s inx   2 os c 2x  thỏa mãn điều kiện cos 0 x  0

27) Cao đẳng Công nghiệp IV –TP HCM 2000

a) Giải phương trình với 1

2

m  ; b) Tìm m để phương trình có 4 nghiệm x0; 2  ;(khảo sát)

35) 2 os3 cos c x x   1 4 sin 22 x  ; 36) 0  2 2  2 2  2 2 2

3 os c x  sin x 3 os c x  2 sin x  sin xc os x  23 os c x  ; 7

Bài 3 PHƯƠNG TRÌNH BẬC 3 ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

1) 4sin3x  8sin2x  s inx   ; 2) 3 0 c os3x  5sin2 x  7 cos x   ; 3) 7 0 4sin3x  10 sin2 x  6 s inx 1   ; 0

2sin x c  os2 x  s inx  ; 5) 0 3 2

2 tan x  2 tan x  3 t anx 3   6) 2 tan 0 1 cos

7) cot3x  sin2x  3c otx   ; 8) 4 0 4   2  

2sin x sin 2x3 2 sin x sin 2x3  1 0; 9) 3sin3x  3 os c 2x  7 s inx  c os2 x   ; 10) 1 0 2

os 3sin 2 cos 8s inx 0

11) 9 sin2 5sin x sin 2 x  17 cos x  11 0  ; 12) 5 os c 3x  3sin2x  8 cos x   ; 1 0

13) c os2x  cos x   ; 14) 1 0 tan3x  6 t anx 9   ; 15) 0 tan3x  3 t anx   ; 4 0

16) 4(sin 3 x c  os2 ) x  5(s inx 1)  ; ( Đại học Luật Hà Nội -2000)

4 os c x  6 2 3  c os x  4 3 3 cos  x  2 3  ; 18) os3 0 c x  3 os2 c x  2(1 cos )  x  0

19) 2 tan3x  5 tan2x  23 t anx 10   ; 20) 0 3 2  

6 tan  (3 2 3) tan  x  3  3 t anx  3  0 ; 21) tan 3x t anx2; 22) cot3 x  2 cot2 x  3c otx 6   ; 23) 0 2 cot3x  cot2x  13c otx 6   ; 0

Trang 18

24) cot 3x c otx20; 25) 2 os2 8 cos 7 1

cos

x

   (Đại học Ngoại ngữ HN-2000)

Bài 4 PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP BẬC NHẤT VỚI SINX, COSX

1 3 os3 c x  sin 3 x  2 ; 2) sin 3 os3 3

  ; 6)4s inxcosx4; 7) 3 os c 2x  sin2 x  sin 2 x ;

HD: 2 cos2x  2 sin cos x x  sin2x  cos2x

8) 9) 3sin 3 x  3 os9 c x   1 4 sin 33 x (Đại học Mỏ địa chất HN-99)

10) os7 c xc os5 x  3 sin 2 x   1 sin 7 sin 5 x x ( Đại học Mỹ thuật HN-96);

11) Đại học kinh tế quốc dân Hà Nội -97:

4sin xc os3 x  4 cos x sin 3 x  3 3 os4 c x ;

15) Cao đẳng Hải quan Tp HCM-98 : 3

4sin x   1 3s inx  3 os3 c x ;

os 3 sin 2 1 sin

17) Đại học Văn Lang Tp HCM khối B,D-98: 4 4

4(sin x c os )x  3 sin 4x2

18) Đại học Nông Nghiệp I Hà Nôi- 95: 2  c os2 x  3 sin 2 x  s inx  3 cos x ;

19) (*) Đại học thương mại Hà Nội 2000: 3 sin 2 x  2 os c 2x  2 2 2 os2  c x

20) Đại học SP Quy Nhơn 98 : s inx  3 cos x  s inx  3 cos x  ; 2

21) s inx(1 s inx)   cos (cos x x  1)

Bài 5 PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP BẬC HAI ĐỐI VỚI SINX COSX

1 sin2 x  2sin x cos x  3cos2 x   ; 2) 3 0 2

sin x  3sin x cos x   ; 3) 1 0 2 2

os 3sin x cos 2 sin 1 0

4) 6sin2x  sin x cos x c  os2x  ; 2

Trang 19

Bài 6: PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP BẬC 3 ĐỐI VỚI SINX COSX

1)Đại học Luật Hà Nội 96: 4sin3 3 os c 3x  3s inx sin  2 x cos x  ; 0

sin x t anx 1 3s inx cosxs inx 3;

11)Phân viện báo chí và Tuyên Truyền-98 : 2 sin3 2s inx

sin x  sin x sin 2 x c  os x  0

Bài 7: PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG VÀ NỬA ĐỐI XỨNG ĐỐI VỚI SINX COSX

Trang 20

1) 2  S inx  C x os   sin x cos x  ; 2) 1 1 sin 2 xs inxcosx;

3) sin 2x5 s inx cosx 1 0; 4) 1 sin 2 xcosxs inx; 5) 4 4 cos  xs inxsin 2x0; 6) 5sin 2x11 s inx cosx70; 7) s inxcosxsin 2x11;

15) 2sin 2x2 s inx cosx 1 0 (Học viện Bưu chính viễn thông TP HCM-2000)

16)sin x cosx2 s inx2 cosx2 (Đại học Huế khối Đại học-2000)

17) 1 t anx   2 2 s inx (Đại học Mỏ địa chất -99)

18) s inx cos 2 3 1 sin x cos

3

   ; 19) s inxcosx7 sin 2x1;

20)  1  2   s inx  cos x   2sin x cos x   1 2 ;

24) (s inx  cos ) x 2 t anx  2 sin2 x ; 25) c os 21 x  sin 21 x  c os 2 sin 21 x 1 x   ; 5 0

4( sin x cos x  cos sin x x  sin 2 x  ; 27) 1  2 4 4 1

2 sin x c  os x  s inx  cos x  sin 2 x  ; 30) 0  3 3   

2 sin x  cos x  sin 2 x s inx  cos x  2 2 ;

Bài 8 PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG VỚI TANX COTX

1) 3 t anx   c otx   ; 2) Đại học Công đoàn -97 : 4 2 s inx   cos x   t anx  c otx ;

3)Đại học ngoại ngữ -97 : c otxt anx=sinxc otx; 4) Đại học Cần Thơ-99:

3 c otxt anx 2 2 sin 2x ;

5)Đại học Giao thông vận tải HN-95: tan 2 x  c otx  8 os c 2x

6) Đại học Quốc gia Hà Nội -96 : t anx  c otx  2 cot 2x3 ;

7) Đại học Đông đô HN-97: t anxc otx2 sin 2 xcos2x 8) Đại học Đông đô HN-99:

c otxt anx2 tan 2x;

9) 6 t anx5cot 3xtan 2x; 10) Đại học Y Khoa HN-98: 2 cot 2 xcot 3xtan 2xcot 3x; 11)Đại học quốc gia TP HCM -96: tan2x  tan x tan 3 x  ; 2

12)Đại học học tổng hợp HN-93: 3 tan 2 x  4 tan 3 x  tan 3 tan 22 x x ;

13) Cao đẳng Hải quan -2000: 3 tan2x  4 t anx  4 c otx 3cot  2x   ; 2 0

14) tan 2xtan 3xtan 5xtan 2 tan 2 tan 5x x x;

Trang 21

Luyện thi đại học năm học 2011-2012 Chương I: Phương trỡnh lượng giỏc

Thaày Phuực-0984959465 – mail: phuckhoahoctunhien@gmail.com Trang 21

15) Đại học học Ngoại thương TP HCM-97: 2 t anx c otx 3 2

19) Đại học Bỏch Khoa HN-2000: 1 2(cos s inx)

t anx cot 2 c otx 1

x x

tan 5 x  2 tan 3 x  tan 3 tan 5 x x ; 36) 2 t anxtan 2x2 tan x tan 3xtan 2xtna x3 0;

37) tan 2xcot 3xcot 5x0; 38) t anxtan 2xs inx

A02:Tìm no thuộc (0;2 ) của

cos3x 4cos2x 3cosx  4 0.

DB1: Xđ m để PT sau có ít nhất một no thuộc đoạn

4cos x

MỘT SỐ ĐỀ THI ĐẠI HOC TỪ 2002-2010

Trang 22

DB6: Giải phương trình: 1 sin x

2 8cos x



CĐ-A02: GPT: sin cos x 1.

CĐ-A02: Giải phương trình: 1 sin x cos x 0   

CĐ-A02: Giải phương trình: 2cos 2x 8cos x 7 1 .

DB1: Giải phương trình: 3  tan x tan x 2sin x   6 cos x  0

DB2: Giải phương trình: cos 2xcos x 2 tan x 1 2  2

DB3: Giải phương trình: 3cos 4x 8cos x 2cos x 3 0  6  2  

DB4: Giải phương trình: 2 3 cos x 2sin 2 x

2 4 1.

2 1 sin x sin x cos x

3cos x 1  sin x  cos 2x 2 sin x sin x 1  

B04: Giải phương trình 5 sin x  2  3 1 sin x tan   2x.

2cos x 1 2sin x cos x     sin 2x sin x 

2sin x 1 2cos x sin x     sin 2x cos x 

CĐ04: Giải phương trình: cos 3x 2cos 2x 1 2sin x sin 2x   

CĐMGTW1-04: Giải phương trình:

1 cos x cos 2x sin x sin 2x    

CĐ-A-04: Giải phương trình: sin x cos x sin x cos x.3  3  

CĐSP NB: 4cos x 2cos 2x 1 cos 4x2  2  

CĐSP HN: Giải phương trình: cos x sin x sin x cos x.3  3  

1 cos 3x.sin 2x cos 4x.sin x sin 3x 1 cos x

cos x.cos 7x cos 3x.cos 5x 

CĐ-A-04: Giải phương trình: sin x sin 2x 3

a) GPT khi m=13/8 b) Định m để PT (1) vô nghiệm

Trang 23

Luyện thi đại học năm học 2011-2012 Chương I: Phương trỡnh lượng giỏc

Thaày Phuực-0984959465 – mail: phuckhoahoctunhien@gmail.com Trang 23

CĐ-A-05: Giải phương trình: cos 3x cos 2x cos x 0.2  2 

B-05: Giải phương trình 1 sin x cos x sin 2x cos 2x 0     

A-05: GPT: cos23x.cos2x-cos2x = 0

A-06: GPT: 2 sin 6 cos6  sin cos

sin x 3 cos xsin cosx x 3 sin xcos x

D08: GPT 2 sin (1 cos 2 )x  x sin 2x 1 2 cos x

CĐ08: GPT sin 3x 3 cos 3x2 sin 2 x

A09: GPT (1 2sin ) cos

3 (1 2sin )(1 sinx)

s inxcos sin 2x x 3 os3c x2( os4c xsin x)

D09: GPT 3 os5 c x  2 sin 3 cos 2 x x  s inx  0.CĐ09: GPT (1 2 sin ) cos  x 2 x   1 s inx  cos x

14

(sin 2 x  c os2 ) cos x x  2 cos 2 x  s inx  0.

D10: GPT sin 2xcos2x3sinxcosx 1 0





B2011

sin 2 cosx xsin cosx xcos 2xsinxcosx

D2011 s in2x 2 cos x sin x 1 0

tan x 3





Trang 24

1 Định nghĩa luỹ thừa

a     1

),

2 Tính chất của luỹ thừa

 Với mọi a > 0, b > 0 ta có:

a b

a ab a

a a

a

a a

Chú ý: + Khi xét luỹ thừa với số mũ 0 và số mũ nguyên âm thì cơ số a phải khác 0

+ Khi xét luỹ thừa với số mũ không nguyên thì cơ số a phải dương

3 Định nghĩa và tính chất của căn thức

 Căn bậc n của a là số b sao cho b na

 Với a, b  0, m, n  N*, p, q  Z ta có:

n abn a b n ; ( 0)

n n n

 Nếu n là số nguyên dương lẻ và a < b thì n a n b

Nếu n là số nguyên dương chẵn và 0 < a < b thì n a n b

Chú ý:

CHƯƠNG II HÀM SỐ LUỸ THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ

LOGARIT

I LUỸ THỪA

Trang 25

Luyện thi đại học năm học 2011-2012 Chương II: Mũ-logarit

+ Khi n lẻ, mỗi số thực a chỉ có một căn bậc n Kí hiệu n a

+ Khi n chẵn, mỗi số thực dương a có đúng hai căn bậc n là hai số đối nhau

Bài 1 Thực hiện các phép tính sau::

5 4

3

4 64 232

0,5 0,52

2

a b c bc

Trang 26

 Với a > 0, a  1, b > 0 ta có: loga ba  b

Chú ý: loga b có nghĩa khi 0, 1

Trang 27

 Logarit tự nhiên (logarit Nepe): lnbloge b (với 1

 log 1 0a  ; loga a  ; 1 loga a b b; aloga b b b( 0)

 Cho a > 0, a  1, b, c > 0 Khi đó:

+ Nếu a > 1 thì log a bloga cb c

+ Nếu 0 < a < 1 thì log a bloga cb c

3 Các qui tắc tính logarit

4 Đổi cơ số

Với a, b, c > 0 và a, b  1, ta có:

 log log

log

a b

a

c c

BIẾN ĐỔI LOGARIT

Bài 1 Thực hiện các phép tính sau:

d) log 32 log 3 2

2 2log 8 f) 27log 2 9 4log 27 8

1/3 7 1

k) log 5 3 log 36 9 4 log 7 9

81 27 3 l) 25log 6 5 49log 8 7 m) 3 2 log 4 5

q) lg(tan1 ) lg(tan 2 ) lg(tan 89 )0  0   0 r) log8log (log 16) log4 2  2log (log 64)3 4 

1 Phương trình mũ cơ bản: Với a > 0, a  1: 0

2 Một số phương pháp giải phương trình mũ

a) Đưa về cùng cơ số: Với a > 0, a  1: a f x( ) a g x( )  f x( )g x( )

IV PHƯƠNG TRÌNH MŨ

Trang 28

Chú ý: Trong trường hợp cơ số có chứa ẩn số thì: a M a N (a1)(M N ) 0

Chia 2 vế cho 2 ( )f x

b , rồi đặt ẩn phụ

( )

f x

a t b

 Đoán nhận x0 là một nghiệm của (1)

 Dựa vào tính đồng biến, nghịch biến của f(x) và g(x) để kết luận x0 là nghiệm duy nhất:

( ) đồng biến và ( ) nghịch biến (hoặc đồng biến nhưng nghiêm ngặt)

( ) đơn điệu và ( ) hằng số

 Nếu f(x) đồng biến (hoặc nghịch biến) thì f u( ) f v( )uv

e) Đưa về phương trình các phương trình đặc biệt

 Phương trình tích A.B = 0  0

0

A B

22

Trang 29

3 2 6

x

x x

d) 3 8 2 6

x

x x  e) 4.9x 1 3 22x 1

 f) 2x2 2x.3x 1, 5

g) 5 3x x2 1 h) 23x 32x i) 3 2x x2 1

Bài 3 Giải các phương trình sau (đặt ẩn phụ dạng 1):

a)4x2x1 8 0 b) 4x16.2x1 8 0 c) 34x84.32x5270

d) 16x17.4x160 e) 49x7x1  8 0 f) 2x2x22 x x2 3.g) 7 4 3 x2 3x 6 h)4cos2x4cos2x 3 i) 32x536.3x1  9 0k) 32x22x128.3x2x  9 0 l) 4x229.2x22  8 0 m) 3.52x12.5x10,2

Bài 4 Giải các phương trình sau (đặt ẩn phụ dạng 1):

a) 25x2(3x).5x2x7 0 b) 3.25x2(3x10).5x2 3 x  0c) 3.4x(3x10).2x  3 x 0 d) 9x2(x2).3x2x 5 0

e) 4x2 x.3 x 31 x 2.3 x x2 2x6 f) 3.25x 2(3x10).5x 2   3 x 0g) 4 +( – 8)2 +12 – 2x x x x0 h) (x4).9x(x5).3x 1 0

g) 6.9 13.6 6.4 0

1 1 1

Trang 30

i) 4sinx21 sin xcos(xy) 2 y 0 k) 22(x2x)21x2 22(x2x) 1.2x2  1 0

Bài 9 Giải các phương trình sau (phương pháp đối lập):

a) 2x  cosx4, với x  0 b) 3x26x10  x26x6 c) 3sin x  cosx

d)

3 2

2 Một số phương pháp giải phương trình logarit

a) Đưa về cùng cơ số

Với a > 0, a  1: log ( ) log ( ) ( ) ( )

Với a > 0, a  1: log ( ) loga f x( ) b

c) Đặt ẩn phụ

d) Sử dụng tính đơn điệu của hàm số

e) Đưa về phương trình đặc biệt

f) Phương pháp đối lập

Chú ý:

 Khi giải phương trình logarit cần chú ý điều kiện để biểu thức có nghĩa

 Với a, b, c > 0 và a, b, c  1: alogb cclogb a

Bài 1 Giải các phương trình sau (đưa về cùng cơ số hoặc mũ hoá):

a) log2x x( 1)1 b) log2xlog (2 x1) 1

c) log (2 x2) 6.log 1/8 3x52 d) log (2 x3) log ( 2 x1) 3

e) log (4 x3) log ( 4 x1) 2 log 8  4 f) lg(x2) lg( x3) 1 lg 5  g)2 log (8 2) log (8 3) 2

3

V PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

Trang 31

i) log (3 x26)log (3 x2) 1 k) log (2 x3) log ( 2 x1) 1/ log 2 5

l) log4 xlog (104 x) 2 m) log (5 x1) log 1/5(x2)0

n) log (2 x1) log ( 2 x3) log 10 1 2  o) log (9 x8) log ( 3 x26) 2 0

3log xlog xlog x 6 b) 1 lg( x22x1) lg( x21) 2 lg(1 x)

c) log4xlog1/16xlog8x 5 d) 2 lg(4 x2 4x1) lg( x219) 2 lg(1 2 )  x

e) log2 xlog4xlog8x11 f) 1/2 1/2

1/ 2log (x1) log (x1) 1 log  (7x)g) log log2 2xlog log3 3x h) log log2 3xlog log3 2x

i) log log2 3xlog log3 2xlog log3 3x k) log log log2 3 4xlog log log4 3 2x

6

2 2

Trang 32

p) log (222 x) 8log 1/4(2x) 5 q) log25x4 log 525 x 5 0

Bài 6 Giải các phương trình sau (đặt ẩn phụ):

a) log32x(x12) log3x11 x 0 b) log2 2 log 62

g) log (23 x1) ( x5) log (3 x1) 2 x 6 0 h) 4 log3x 1 log3 x 4

i) log (2 x23x2) log ( 2 x27x12) 3 log 3  2

Bài 7 Giải các phương trình sau (đặt ẩn phụ):

a) log7xlog (3 x2) b) log (2 x3) log ( 3 x2) 2

c) log (3 x1) log (2 5 x1) 2 d)  x

log 3 loge) log 7 3

log x x 1 log x x 1 log x x 1

Bài 8 Giải các phương trình sau (sử dụng tính đơn điệu):

Bài 9 Giải các phương trình sau (đưa về phương trình tích):

a) log2x2 log7x 2 log2 x.log7x b) log2 x.log3x 3 3.log3xlog2x

c) 2 log 9x2 log3x.log3 2x 1 1  

Bài 10 Giải các phương trình sau (phương pháp đối lập):

2log x  x 1  1x

c) 2 1 3 2

2 3

Trang 33

Khi giải hệ phương trình mũ và logarit, ta cũng dùng các phương pháp giải hệ phương trình đã học như:

 Phương pháp thế

 Phương pháp cộng đại số

 Phương pháp đặt ẩn phụ

y y

x x

322

y x

x x

y x

Bài 4 Giải các hệ phương trình sau:

x x

x y

Trang 34

d)

2 2

27

2

3 3

log log3 3

x y

y y

22log 12 log log

3

13

2 2

2

y x y

x

y x y

Trang 35

 Ta cũng thường sử dụng các phương pháp giải tương tự như đối với phương trình mũ:

– Đưa về cùng cơ số

– Đặt ẩn phụ

1

22

2 ( 2)

Trang 36

c) 3 2 1

23

x x

 Ta cũng thường sử dụng các phương pháp giải tương tự như đối với phương trình logarit:

– Đưa về cùng cơ số

– Đặt ẩn phụ

– …

Chú ý: Trong trường hợp cơ số a có chứa ẩn số thì:

loga B0(a1)(B1) 0 ; log

0 ( 1)( 1) 0log

a a

A

Bài 1 Giải các bất phương trình sau (đưa về cùng cơ số):

a) log5(12x)1log 5(x1) b) log 1 2 log2  9x1

3log log log x  0

1

21(log

log log x 5 0 h) 6log26xxlog 6x12

i) log2x3 1 log2x1 k) log 2 2 log2

VIII BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

Trang 37

1

13

c) 2 log5x log 125 1x  d) log2x64 log 16 3 x2 

e) log 2 logx 2x2.log 42 x  1 f) 21 1 2

2log

4

1

2 2

1 log

1

1 log

x x





2 16

1log 2.log 2

Bài 4 Giải các bất phương trình sau (sử dụng tính đơn điệu):

a) ( x 1)log 20,5x(2x5) log0,5x  b) 6 0 log2(2x 1)log3(4x2)2

2x 3 1

x x x

255

Trang 38

l) 2sin2x4.2cos2x 6 m) 3lg(tan )x 2.3lg(cot ) 1x  1

Bài 3 Giải các bất phương trình sau:

2

x x

2 2

log ( 1)1

12

2 2

1

93

x x

2 1

3 1

x x



 g)

Trang 39

i)

2 2

lg lg 2lg

lg2

Bài 6 Giải các phương trình sau:

a) 2 log x 523 logx 5 1 0  b) log1/3x3 log1/3x2 0

c) log22x2 log2 x  2 0 d) 3 2 log x13 2 log ( 3 x1)

2 2 1/2

4

0log ( 1)

x x

y y

2 2

32

x y

y x







Trang 40

32log





 

)(

log 8x log x log 2x 0

MỘT SỐ ĐỀ THI ĐẠI HOC TỪ 2002-2010

Định dạng
Số trang	136
Dung lượng	4,92 MB