Phân tích và thiết kế kết cấu bằng phần mềm sap

Tài liệu này dành cho sinh viên, giáo viên khối ngành công nghệ thông tin tham khảo và có những bài học bổ ích hơn, bổ trợ cho việc tìm kiếm tài liệu, giáo án, giáo trình, bài giảng các môn học khối ngành công nghệ thông tin

PHÂN TÍCH VÀ THIẾT KẾ KẾT CẤU BẰNG PHẦN MỀM SAP2000 – VERSION 9.X

Sau lần xuất bản đầu tiên của hai tập sách « Phân tích và thi ết kế kết cấu bằng phần mềm SAP2000 », tác giả đã nhận được rất nhiều câu hỏi, ý kiến đóng góp qua email, thư tín và những

cuộc trao đổi trực tiếp của bạn đọc từ khắp mọi miền đất nước và một số bạn đang học tập tại nước ngoài Đặc biệt các câu hỏi của các bạn sinh viên từ khắp các trường đại học kỹ thuật trong cả nước chiếm một số lượng đáng kể Trước tiên, cho phép tác giả bày tỏ sự biết ơn của mình đến bạn đọc, những người đã dành nhiều thời gian và sự quan tâm đến các nội dung của sách Nhân đây tác giả cũng gởi lời xin lỗi đến bạn đọc vì trong nhiều thư gởi đến, đã có nhiều vấn đề chưa được trả lời và được trả lời thoả đáng Tác giả mong bạn đọc thông cảm bởi vì có nhiều câu hỏi thực sự quá khó và thời gian dành để trả lời bạn đọc cũng bị chi phối rất nhiều Những ý kiến đóng góp của bạn đọc đã giúp tác giả học thêm được rất nhiều điều mới, nó luôn là nguồn động lực cho tác giả cập nhật, nâng cao chất lượng nội dung và góp phần thúc đẩy sự ra đời các tập tiếp theo của sách Qua thư bạn đọc tác giả cũng biết thêm có nhiều bạn sinh viên học viên, cao học đã sử dụng phần mềm SAP2000 để giải các bài toán phân tích kết cấu trong lĩnh vực xây dựng, cơ khí chế tạo, kết cấu tàu thuỷ, công trình giao công, công trình thuỷ lợi, kết cấu hàng không

Với sự phát triển liên tục của phần mềm SAP2000, phiên bản mới 9.x với nhiều tính năng vượt trội trong khả năng tính toán và xử lý đồ hoạ trong khai báo dữ liệu, nó đã đáp ứng tốt hơn rất nhiều

yêu cầu giải các bài toán kỹ thuật phức tạp Lần xuất bản lần thứ hai của sách « Phân tích và thi ết kế kết cấu bằng phần mềm SAP2000 » sẽ trình bày các phần chính của phiên bản mới Cấu trúc của

sách được sắp xếp lại sao cho người đọc có thể hiểu được phần lý thuyết cơ bản, cách thao tác sử dụng phần mềm và khả năng áp dụng trong các bài toán thực tế kỹ thuật Các ví dụ và bài tập trong sách phần lớn được lấy từ các thiết kế kỹ thuật thực tế, tuy nhiên chúng đã được đơn giản hóa và các số liệu chỉ có tính chất tham khảo

Cấu trúc của sách được chia làm 3 tập chính như sau:

Tập một: Phần cơ bản, trình bày các điểm chính của lý thuyết phương pháp phần tử hữu hạn,

nguyên lý hoạt động của một phần mềm phần tử hữu hạn nói chung và phần mềm SAP2000 nói riêng Các công cụ và phương pháp xây dựng mô hình kết cấu, trình tự thực hiện bài toán phân tích tĩch của các loại kết cấu như hệ thanh, tấm vỏ, bài toán phẳng của lý thuyết đàn hồi, kết cấu hỗn hợp được trình bày chi tiết Cũng trong tập này, các phương pháp kiểm tra, đánh giá và xử lý kết quả tính toán cũng được đề cập đến

Tập hai: Phần nâng cao, trọng tâm của tập hai sẽ tập trung vào các bài toán phức tạp như kết cấu

khối, kết cấu chịu tải trọng di động, bài toán bất ổn định tổng thể kết cấu đây là điểm mới và được ứng dụng rất hiệu quả trong tính toán và thiết kế kết cấu thép Phần phân tích động lực học bao gồm: phân tích tần số dao động riêng, phân tích kết cấu chịu tải trọng thay đổi theo thời gian, phân tích đáp ứng phổ gia tốc, năng lượng Một số các ví dụ minh họa chi tiết quá trình thực hiện tính toán các bài toán động lực học, ngoài ra một số bài toán chuyên sâu như đáp ứng của cọc trong đất cũng

với kết cấu bê tông và thép đã có

Tập ba: Các chuyên đề đặc biệt, toàn bộ nội dung sẽ tập trung vào các bài toán kỹ thuật có độ phức

tạp cao, bao gồm bài toán bất ổn định của kết cấu vỏ, bài toán phân tích phi tuyến, phân tích kết cấu trong giai đoạn thi công, các kỹ thuật xử lý đối với kết cấu có hình dạng phức tạp

Các ví dụ trong sách được sắp xếp theo độ phức tạp tăng dần với phương châm bạn đọc có thể tự học, tự làm được và vận dụng tốt trong các trường hợp bất kỳ (trong giới hạn cho phép)

Để sử dụng phần mềm có hiệu quả yêu cầu người đọc phải có kiến thức chuyên môn về Cơ học kết cấu, Sức bền vật liệu, kỹ năng sử dụng thành thạo máy tính và khả năng nhận xét kết quả tính toán Người đọc coi như đã từng biết sử dụng một phần mềm phần tử hữu hạn nào đó

Tác giả xin bày tỏ lòng cám ơn đến TS Lê Văn Nam đã viết lời giới thiệu, PGS.TS Chu Quốc Thắng đã viết chương đầu tiên về phương pháp phần tử hữu hạn cho cuốn sách, PGS.TS Nguyễn Việt Trung – ĐHGT VT Hà Nội đã có những góp ý định hướng cho chương phân tích kết cấu chịu tải trọng

di động

Tác giả xin chân thành cảm ơn các bạn sinh viên trong khoa KTXD-ĐHBK Tp HCM kiểm tra các ví dụ mẫu và bài tập Ngoài ra, tác giả xin chân thành cảm ơn các anh chị, các bạn đồng nghiệp đang công tác tại một số công ty tư vấn xây dựng đã cung cấp một số kết cấu thật và đưa ra nhiều nhận xét giá trị Tác giả cũng xin gởi lời cám ơn đến các anh chị ở Ban xuất bản giáo trình Trường Đại Học Bách Khoa Tp HCM đã nhiệt tình giúp đỡ để cuốn sách này đến tay bạn đọc

Đây là cuốn sách được viết với sự cố gắng và tận tâm cao nhất Tuy nhiên, với trình độ chuyên môn, kinh nghiệm và thời gian còn hạn chế Trong lần xuất bản này nội dung cuốn sách sẽ còn có những sai sót Tác giả rất mong nhận được nhiều ý kiến đóng của bạn đọc để nội dung của sách được hoàn chỉnh

Ý kiến đóng góp xin gởi về

Bùi Đức Vinh

Khoa Kỹ Thuật Xây Dựng,

Đại Học Kỹ thuật Tp HCM

268 Lý Thường Kiệt, Quận 10 Tp Hồ Chí Minh

Địa chỉ email cho hỗ trợ trực tuyến các vấn đề liên quan đến nội dung của sách :

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] Chu Quốc Thắng, Phương pháp phần tử hữu hạn NXB Khoa học-Kỹ thuật, 1997

[2] Chu Quốc Thắng, Bùi Đức Vinh, Bùi Văn Chúng, Đỗ Kiến Quốc…, Tự động hoá tính toán kết

cấu hệ thanh-phần mềm BK-XD01 Đề tài NCKH, Đại Học Kỹ Thuật Tp HCM, 1997

[3] K.J Bathe, E.L Wilson, Numerical Methods in Finite Element Analysis Prentice-Hall, 1976 [4] K.J Bathe, Finite Element Procedures Prentice Hall, 1996

[5] H Krisnamoothy, Finite Element Analysis-Theory and Programming Tata McGraw Hill, 1996 [6] T.J.R Hughes, The Finite Element Method Prentice Hall Inc, 1987

[7] O.C Zeinkiewicz and R Taylor, The Finite Element Method Vol 1,2, 4th Ed., McGraw-Hill,

1991

[8] E.L Wilson, Three Dimensional Static and Dynamic Analysis of Structures Computer and

Structures Inc (CSI), Berkeley California, 1998

[9] E.L Wilson, Three Dimensional Static and Dynamic Analysis of Structures Computer and

Structures Inc (CSI), 3rd Edit Berkeley California, 2002

[9] SAP2000-Analysis References, Vol 1&2 CSI, 1998

[10] SAP2000-A to Z problems, C SI, 1998

[11] SAP2000-Concrete Design manual, version 7.0 CSI, 1998

[12] SAP2000-Steel Design Manual Version 7.0 CSI, 1998

[13] SAP2000-Verification Manual Version 6.1 CSI, 1997

[14] SAP2000- Getting Started Version 6.1 CSI, 1997

[15] SAP2000- Web Tutorial 1, 2-Detailed Tutorial Including Pushover Analysis. CSI, 1998

[16] Vũ Mạnh Hùng, Cơ học và kết cấu công trình NXB Xây Dựng, 1999

[17] Đỗ Đức Thắng, Một vài vấn đề cấu tạo và thông số hình học hợp lý của hệ không gian cấu trục

mạng tinh thể áp dụng vào hệ mái nhịp lớn và nhà công nghiệp Tuyển tập công trình khoa học hội

nghị Cơ học toàn quốc lần VI, Hà nội, 1997

Chương I

PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN TRONG BÀI TOÁN

TĨNH VÀ ĐỘNG LỰC HỌC KẾT CẤU

Chu Quốc Thắng, Bùi Đức Vinh

I Đại cương về phương pháp phần tử hữu hạn

I.1 Phương pháp phần tử hữu hạn và các mô hình phân tích bài toán kết cấu

Phương pháp phần tử hữu hạn (Finite Element method – FEM, PP PTHH) là một phương pháp đặc biệt có hiệu quả để tìm dạng gần đúng của một hàm chưa biết trong miền xác định của nó PP PTHH ra đời từ thực tiễn phân tích kết cấu, sau đó được phát triển một cách chặt chẽ và tổng quát như phương pháp (PP) biến phân hay số dư có trọng số để giải quyết các bài toán vật lý khác nhau Tuy nhiên khác với PP biến phân số dư có trọng số cổ điển như Ritz hay Galerkin, PP PTHH không tìm dạng xấp xỉ của hàm trong toàn miền xác định mà chỉ trong từng miền con (phần tử ) thuộc

miền xác định đó Do vậy PP PTHH rất thích hợp với các bài toán vật lý và kỹ thuật nhất

là đối với bài toán kết cấu, trong đó hàm cần tìm được xác định trên những miền phức tạp bao gồm nhiều miền nhỏ có tính chất khác nhau

Trong PP PTHH miền tính toán được thay thế bởi một số hữu hạn các miền con

gọi là ph ần tử û* , và các phần tử xem như chỉ được nối kết với nhau qua một số điểm xác định trên biên của nó gọi là điểm nút (HI-1)

Trong phạm vi mỗi phần tử (miền con Ve) đại lượng cần tìm được lấy xấp xỉ theo dạng phân

bố xác định nào đó, chẳng hạn đối với bài toán kết cấu đại lượng cần tìm là chuyển vị hay ứng suất nhưng nó cũng có thể được xấp xỉ hóa bằng một dạng phân bố xác định nào đó Các hệ số của hàm

xấp xỉ được gọi là các thông s ố hay các tọa độ tổng quát Tuy nhiên các thông số này lại được biểu

diễn qua trị số của hàm và có thể cả trị số đạo hàm của nó tại các điểm nút của phần tử Như vậy các hệ số của hàm xấp xỉ có ý nghĩa vật lý xác định, do vậy nó rất dễ thỏa mãn điều kiện biên của bài toán, đây cũng là ưu điểm nổi bật của PP PTHH so với các phương pháp xấp xỉ khác

Tùy theo ý nghĩa của hàm xấp xỉ trong bài toán kết cấu người ta chia ra làm ba mô hình sau:

* Để tiện cho việc trình bày từ đây về sau miền con được thay thế bằng phần tử

Hình 1.1 Kết cấu và sự rời rạc hoá bằng PTHH

i) Mô hình tương thích biểu diễn dạng phân bố của chuyển vị trong phần tử, ẩn số là các

chuyển vị và đạo hàm của nó được xác định từ hệ phương trình thành lập trên cơ sở nguyên lý biến phân Lagrange hoặc định lý dừng của thế năng toàn phần

ii) Mô hình cân bằng biểu diễn một cách gần đúng dạng gần đúng của ứng suất hoặc nội

lực trong phần tử Ẩn số là các lực tại nút và được xác định từ hệ phương trình thiết lập trên cơ sở nguyên lý biến phân Castigliano hoặc định lý dừng của năng lượng bù toàn phần

iii) Mô hình hỗn hợp biểu diễn gần đúng dạng phân bố của cả chuyển vị và ứng suất trong

phần tử Coi chuyển vị và ứng suất là hai yếu tố độc lập riêng biệt, các ẩn số được xác định từ hệ phương trình thành lập trên cơ sở nguyên lý biến phân Reisner-Helinge

Trong ba mô hình trên thì mô hình tương tích được sử dụng rộng rãi hơn cả, hai mô hình còn lại chỉ sử dụng có hiệu quả trong một số bài toán, mô hình này được sẽ trình bày chi tiết để phân tích

và thành lập phương trình tính toán hệ thanh theo PP PTHH

I.2 Phân tích bài toán tĩnh học kết cấu theo mô hình tương thích

Theo mô hình tương thích, đại lượng cần tìm là hàm chuy ển vị, tuy nhiên như đã nói ở trên

trong PP PTHH thay vì tìm hàm chuyển vị trong toàn miền xác định V của kết cấu, người ta tìm hàm chuyển vị trong từng miền con Ve - phần tử Bởi vậy sau bước rời rạc hóa kết cấu thành một số hữu hạn E phần tử có hình dạng hình học và số điểm nút thích hợp ta sẽ tìm hàm chuyển vị ue trong từng phần tử

( , , )( , , )( , , )

Trong phạm vi giới hạn, chương này sẽ giới thiệu hai loại hàm dạng khác nhau: Hàm xấp xỉ

đa thức và hàm xấp xỉ Hyperbolic cho phần tử thanh

Các hàm xấp xỉ của chuyển vị được xem như một tổ hợp tuyến tính của các đơn thức (khi chọn hàm xấp xỉ là đa thức), hoặc một tổ hợp tuyến tính các hàm Hyperbolic dưới dạng ma trận nó được viết như sau :

e

e F.a

Trong đó : F : Ma trận các đơn thức, hoặc các hàm hyperbolic

ae : Vec tơ tham số mà các thành phần của nó là các hệ số của hàm xấp xỉ

Các thành phần của vec tơ tham số ae cần được xác định duy nhất qua chuyển vị nút của phần tử, các chuyển vị nút này bao gồm các chuyển vị và đạo hàm của chúng tại các nút của phần

tử Tập hợp số chuyển vị nút các đạo hàm của chuyển vị của tất cả các nút thuộc phần tử được gọi

là vec tơ chuyển vị nút qe

Số thành phần của vec tơ chuyển vị nút qe phải bằng số thành phần của vec tơ tham số ae để đảm bảo việc biểu diễn hàm xấp xỉ theo vec tơ chuyển vị nút qe, nói cách khác các hàm xấp xỉ được nội suy theo vec tơ chuyển vị nút qe

Giả sử phần tử có n điểm nút và tại điểm nút thứ i có tọa độ (xi, yi, zi, i = 1,2, n) ta có các chuyển vị nút và đạo hàm của nó hợp thành vec tơ qie thì vec tơ qie được xác lập như sau :

)z,y,x(u.V

qie = e i i i

Trong đó : V là ma trận các toán tử vi phân

Khi đó vec tơ chuyển vị nút qe sẽ là :

T ne e

21 e 1

)z,y,x(F.V

)z,y,x(F.V

)z,y,x(F.V

A

n n n

i i i

2 2 2

1 1 1

[ ] [ ]

x y z

x

e y

0) D.B.q D.(

υυ

−υ

υυυ

−

υ

−υ+

=

2)21(0

00

00

02

)21(0

000

00

2)21(000

00

01

00

01

00

01

)21)(

1

(

ED

Với E - Mô đun đàn hồi của vật liệu

ν - Hệ số poisson của vật liệu

εo - vec tơ các biến dạng ban đầu của phần tử trong trường hợp vật thể chịu sự tác dụng biến thiên của nhiệt độ, với vật liệu đẳng hướng thì :

0 =αT1 1 1 0 0 0

α - hệ số dãn nở nhiệt của vật liệu

T - độ biến thiên nhiệt độ

Thế năng toàn phần của phần tử :

∫

∫

= Π

Se

T e Ve

T e Ve

p

Sử dụng các công thức trên, ta biểu diễn thế năng toàn phần của phần tử Πe theo chuyển vị nút:

e q K q q p2

1

−

=ΠTrong đó Ke, Pe : ma trận độ cứng và vec tơ tải của phần tử

T e

Trong các biểu thức (1-12) và (1-13) ta mới chỉ xét đến các lực mặt và lực khối của một phần

tử, như vậy thế năng toàn phần của hệ bao gồm E phần tử

1 q qq

q còn được gọi là vec tơ các thành phần chuyển vị nút của kết cấu, nó là tập hợp N chuyển

vị nút (bậc tự do) của tất cả các nút trong hệ kết cấu

Pn là vec tơ tải trọng tập trung đặt tại các nút tác dụng theo phương tương ứng của vec tơ chuyển vị nút kết cấu q, nó thường được gọi là vec tơ tải trọng nút

Nhận thấy rằng, để đảm bảo tính tương thích giữa các phần tử thì mỗi bậc tự do của vec tơ chuyển vị nút qe cũng là một thành phần nào đó trong vec tơ chuyển vị nút tổng thể q Nói cách

khác các thành phần của qe nằm trong các thành phần của q, và giữa hai vec tơ này tồn tại mối quan

hệ :

.qL

trong đó :

Ma trận độ cứng tổng thể hay ma trận độ cứng của kết cấu:

E T

viết một cách quy ước quá trình ghép nối như sau :

1

E e e

“ các thành phần của các Ke và Pe vào vị trí tương ứng trong K và P

Sử dụng nguyên lý biến phân của chuyển vị (nguyên lý Lagrange ) hay sử dụng thế năng toàn phần dừng

“Trong tất cả các trường chuyển vị có thể có, thì trường nào tương ứng với trạng thái cân bằng tức là có thật, sẽ làm cho thế năng toàn phần dừng” Nghĩa là :

⇔

=Π

Ap dụng với hệ đang khảo sát ta có :

{ }0q

0q

0q

0q0

N 2 1

Kết quả nhận được hệ phương trình cân bằng của hệ

Tuy nhiên hệ phương trình (1-23) hay (1-23a) chưa thể giải được bởi ma trận hệ số K (hay K’)

bị suy biến, ý nghĩa cơ học của điều này là ở chỗ kết cấu cần có những liên kết nào đó để đảm bảo

hệ bất biến hình và có khả năng chịu lực mà không chuyển động tự do khi nó được xem là một vật thể rắn tuyệt đối Bởi vậy, việc áp đặt các điều kiện biên động học là cần thiết trước khi giải hệ phương trình (1-23) hay (1-23a) Kết quả ta có hệ phương trình sau :

~'q

~'

Giải hệ phương trình (1-23e) ta được ~q' cùng với các chuyển vị đã biết do áp đặt điều kiện biên ta hoàn toàn xác định được chuyển vị của các nút thuộc phần tử theo hệ tọa độ địa phương, dùng (1-9) và (1-11) ta có thể xác định được ứng suất và biến dạng trong từng phần tử

I.3 Phân tích bài toán động lực học kết cấu - dao động tự do

Trong các bài toán động lực học ta có các đại lượng chuyển vị, ứng suất, biến dạng và tải trọng biến thiên theo thời gian Khi xét đến yếu tố thời gian thì chuyển vị của phần tử là hàm theo các biến tọa độ điểm và thời gian :

Cũng như cách phân tích bài toán tĩnh học ở trên, hàm chuyển vị được xấp xỉ theo giá trị của

nó tại các nút và nội suy trong phần tử bằng các hàm dạng như sau :

)t(q)

z,y,x(N)t,z,y,x(u

Trong đó : Ne(x,y,z) - ma trận các hàm dạng nói trên

qe(t) - vec tơ chuyển vị nút phần tử và được coi là hàm của thời gian t

Tương tự như trên khi đó, biến dạng và ứng suất của phần tử được biểu diễn theo qe là :

eB.q

Với : q&e là vec tơ vận tốc nút phần tử

Sử dụng phương trình Lagrange loại hai trong dạng ma trận toàn kết cấu ta có thể dẫn đến phương trình động học chuyển động của kết cấu, với chú ý rằng động năng và thế năng của cả hệ hoàn toàn có thể biểu diễn theo các tọa độ suy rộng - các chuyển vị nút

R - hàm tiêu tán năng lượng

q và q& và vec tơ chuyển vị nút và vận tốc tổng thể Đối với một phần tử, động năng, thế năng và hàm tiêu tán có thể được tính như sau :

ρ - khối lượng riêng của vật liệu

eu& - là vec tơ vận tốc của phần tử

Nếu xem rằng tồn tại các lực cản tỉ lệ với vận tốc chuyển động thì biểu thức hàm tiêu tán của phần tử được biểu diễn như sau :

= ∫µ& & với µ - hệ số cản (1-28d)

Sử dụng các công thức từ (1-24) đến (1-27) ta có thể biểu diễn động năng, thế năng và hàm tiêu tán đối với phần tử theo vec tơ chuyển vị và tốc độ nút phần tử như sau :

T e T e e Ve

T T e

e q B D.BdV q q N gdV N gdS2

Trong đó : Me - ma trận khối lượng phần tử

=Π

Trong đó : q& là vec tơ gia tốc nút tổng thể

Phương trình (1-43) được gọi là phương trình dao động cưỡng bức của kết cấu có kể đến ảnh hưởng của lực cản

Các trường hợp riêng :

- Nếu tải trọng ngoài P(t) = 0 thì (1-43) trở thành

{ }

Mq(t) Cq(t)& + & +K.q(t)= 0 (1-44) (1-44) là phương trình dao động tự do có cản của kết cấu

Dao động tự do có được bằng cách tác động vào kết cấu một lực kích thích nào đó rồi bỏ lực kích thích, kết cấu sẽ thực hiện dao động tự do một cách tuần hoàn Chuyển động của dao động này

là một thuộc tính của kết cấu, nó phụ thuộc vào sự phân bố của khối lượng và độ cứng trong toàn kết cấu Trong trường hợp có cản biên độ dao động của hệ sẽ giảm dần - dao động tắt dần khi độ lớn của lực cản không vượt quá một giá trị giới hạn nào đó Trường hợp ngược lại nếu lực cản lớn kết cấu nhanh chóng trở lại vị trí cân bằng ban đầu mà không thực hiện một dao động nào ngay sau khi

bỏ lực kích thích

Nếu xem lực cản bằng không kết cấu sẽ dao động liên tục với biên độ phụ thuộc vào chuyển

vị hay độ lệch ban đầu gây ra bởi lực kích thích Các đại lượng như tần số riêng, hay dạng dao động của kết cấu trong dao động tự do là rất quan trọng trong việc nghiên cứu các đáp ứng động lực học của kết cấu cũng như tránh cộng hưởng xảy ra đối với công trình

Trong trường hợp không cản phương trình vi phân dao động tự do của hệ có dạng :

{ }

Bằng cách xem xét các dao động điều hòa đối với biên độ q và tần số góc ω, q(t)=q.eiωt thì

phương trình vi phân dao động tự do (1-45) dẫn tới bài toán trị riêng có dạng :

(K− ω2.M q) ={ }0 (1-46) Trong đó : q -biểu diễn biên độ của chuyển vị nút kết cấu khi dao động

II Ứng dụng vào hệ thanh

Từ các bước phân tích, các thủ tục cơ bản và các công thức tổng quát đã trình bày ở phần trước đây, đối với việc tính toán bài toán cơ học vật rắn biến dạng theo mô hình tương thích của PP PTHH, chúng ta có thể thấy rằng, để áp dụng đối với hệ thanh vấn đề còn lại là thiết lập và xây dựng các ma trận độ cứng, ma trận khối lượng và vec tơ tải trọng của phần tử trong hệ tọa độ địa phương đối với một phần tử thanh của hệ Ngoài ra để không mất đi tính tổng quát ta sẽ thiết lập các ma trận và vec tơ này cho cho phần tử thanh dầm không gian có hoặc không tiếp giáp với nền đất theo mô hình nền Winkler

Phần tử thanh dầm không gian là một thanh lăng trụ thẳng có mặt cắt ngang không đổi dọc theo chiều dài phần tử, các phần tử của hệ được nối kết với nhau bởi hai nút (I và J) ở hai đầu thanh Có thể thấy rằng khi hệ chịu lực hai nút này thực hiện các chuyển vị thẳng và xoay độc lập theo ba phương vuông góc nhau, nếu xét theo hệ trục tọa độ địa phương xyz của phần tử thì có thể thấy các chuyển vị này như hình (H 2.1) Tập hợp mười hai bậc tự do chuyển vị này là vec tơ chuyển

vị nút qe trong hệ tọa độ địa phương

{ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12}

q =

Trong đó: Trục x là trục của phần tử, y,z là trục chính của mặt cắt ngang phần tử

Và : : q1 q6 : lần lượt là các chuyển vị thẳng và xoay quanh các trục x,y,z tương ứng tại nút

Có thể thấy rằng trong mười hai thành phần chuyển vị nút độc lập của qe thì :

- q1 và q7 : chuyển vị dọc trục phần tử của các nút, chỉ gây ra biến dạng dọc trục và liên quan tới lực dọc Nx trong phần tử

- q4 và q10 : chuyển vị xoay quanh trục x của phần tử, chỉ gây ra biến dạng xoắn của trục và liên quan tới moment xoắn Mx trong phần tử

- q2 và q8 : (chuyển vị theo phương trục y), q6 q12 chuyển vị xoay của các nút trong mặt phẳng xy, nó chỉ gây ra biến dạng uốn trong mặt phẳng xy và liên quan tới moment uốn Mz trong mặt phẳng này

- q3 và q9 (chuyển vị thẳng theo phương trục z) và q5, q11 (chuyển vị xoay của các nút trong mặt phẳng xz) chỉ gây ra biến dạng uốn trong mặt phẳng xz và liên quan tới moment uốn My trong mặt phẳng này

Mười hai thành phần chuyển vị này gây ra 4 nhóm biến dạng độc lập nhau Như vậy ma trận cứng phần tử có kích thước (12x12) sẽ được thành lập từ bốn ma trận con gồm hai ma trận cấp 2

và hai ma trận cấp 4 Các ma trận con này được xây dựng một cách độc lập nhau bằng cách xét 4 nhóm chuyển vị trên riêng lẻ

Trong trường hợp này ta có : σ =D ε

Vậy ma trận độ cứng tương ứng với các chuyển vị dọc trục qa theo (1.14) là

T e Ve

EA

1 1l

A - diện tích mặt cắt ngang của phần tử

Sử dụng (1-32) và (2-2) ta có ma trận khối lượng của phần tử Me tương thích với các bậc tự

1 26

II.2 Các chuyển vị xoắn dọc trục

Rõ ràng có thể thấy hai bậc tự do (BTD) chuyển vị xoay quanh trục x q4 và q10 gây ra sự xoắn phần tử, do đó góc xoắn θ(x) của một mặt cắt ngang bất kỳ được lấy xấp xỉ là một đa thức bậc nhất (H 2.3)

rdx

dNr

Và quan hệ giữa ứng suất và biến dạng có dạng : σ = D.E

với : σ = {τxy} và D = [G]

trong đó : G, υ - Modul đàn hồi trượt và hệ số Poisson của vật liệu

Cuối cùng sử dụng (1-14) ta có ma trận độ cứng Kx tương ứng với các bậc tự do chuyển vị xoắn phần tử :

GJK

x

x.qN.r)t,x(

rθ& = & Động năng Te của phần tử chuyển động xoắn quanh trục x là :

1 26

II.3 Các chuyển vị gây uốn trong mặt phẳng xy

Do bốn chuyển vị nút q2, q6, q8 và q12 phần tử bị uốn trong mặt phẳng xy, trục phần tử bị uốn cong trong mặt phẳng này, hàm độ võng v(x) của các điểm thuộc trục phần tử có thể được xấp xỉ hóa bằng dạng đa thức bậc 3 (H2.4) như sau :

xy B D.Bdv E dx B BdFK

hay

3

2 z

xy

6l 4lEJ

K

12 6l 12l

trong đó Jz : moment quán tính của tiết diện đối với trục z

Theo (1-32) ma trận khối lượng phần tử tương ứng nhận được là :

∫

ρ

=

l xy T xy

xy N N F.dxM

2 xy

l.4l.22l.3l.13

156l1354

l.4l.22

sym156

420

F.l.M

(2-13)

II.4 Các chuyển vị uốn trong mặt phẳng xz

11 9 5 3

toàn tương tự như nhóm qxy gây uốn trong mặt phẳng xy Do vậy có thể nhận được dễ dàng các

ma trận cứng và khối lượng tương ứng qxz :

3

2 y

22.l 4.l.l.A

M

54 13.l 156420

Trong đó Jy : moment quán tính của tiết diện đối với trục y

II.5 Ma trận độ cứng phần tử thanh dầm không gian

Như đã nói ở trên ma trận độ phần tử được ghép từ các ma trận cứng thành phần tương ứng với các nhóm chuyển vị nút độc lập vừa thiết lập ở trên, cụ thể đối với phần tử không tiếp giáp đất

II.6 Ma trận khối lượng phần tử

Cũng tương tụ mục trên, ma trận khối lượng phần tử có kích thước (12x12) tương thích với các bậc tự do chuyển vị nút của của qe được thành lập từ các ma trận Ma, Mx, Mxy, Mxz, đã có ở mục trên Cuối cùng ta nhận được ma trận khối lượng trong hệ tọa độ địa phương là :

z 3

y 3

l12EI

lGJ

1 30

3 5

1 3

3 5J

II.7 Vec tơ tải phần tử

Khi trên chiều dài phần tử có các tải trọng tác dụng thì được quy đổi thành các lực tập trung đặt tại nút phần tử Các thành phần lực quy đổi này có phương và chiều dương quy ước cũng tương

tự như các thành phần chuyển vị nút tương ứng trong vec tơ chuyển vị nút phần tử Các dạng tải trọng trên phần tử thường gặp trong thực tế là trọng lực hay moment tập trung tại các nút, lực phân

bố đều tam giác hay hình thang Trong trường hợp chung công thức tính vector tải trọng phân bố trên phần tử như sau :

∫

=

le

T e

e N p(x)dlP

Với các dạng tải trọng khác nhau ta có vec tơ tải phần tử cho trong bảng (1.1)

Các thành phần hình chiếu theo 3 trục tọa độ địa phương xyz của phần tử là hoàn toàn xác định (với chiều dương quy ước của chúng theo chiều dương của các trục tọa độ x, y, z)

Nhận thấy rằng các tải trọng thành phần này cũng chỉ gây ra các biến dạng và nội lực độc lập nhau nên có thể xét một cách riêng biệt Sử dụng các công thức như ở phần I để xác định vec tơ tải phần tử Pe, cũng như các ma trận hàm dạng đã nói ở mục trên, ta có thể dễ dàng nhận được vec tơ tải trọng trong hệ tọa độ địa phương

20

2 2

PlP30

= −

3

PLP

20

2 4

PlP20

III.1 Sử dụng hàm xấp xỉ dạng hyperbolic cho phần tử thanh dầm trên nền đàn hồi

Trong thực tế các công trình được xây dựng trên các móng đặt trong nền đất, hiện nay việc tính toán kết cấu thường được giải quyết riêng lẻ với hai phần :

- Kết cấu bên trên liên kết cứng vào phần móng được xem là cứng tuyệt đối;

- Kết cấu bên dưới (móng) đặt trên nền đàn hồi với các mô hình nền khác nhau

Việc tính toán sự làm việc đồng thời của cả hai phần này cho đến nay vẫn đang được quan tâm nghiên cứu, đặc biệt đối với móng cọc đài mềm thường gặp ở công trình cảng, móng băng và móng băng giao nhau trong công trình dân dụng Các yêu cầu tính toán sự làm việc đồng thời của kết cấu bên trên và dưới dẫn đến giải quyết bài toán dầm trên nền đàn hồi Như đã biết, với mô hình nền Winkler dưới tác dụng của tải trọng dầm bị võng và cường độ phản lực nền tại một điểm tỉ

lệ với độ chuyển vị của dầm tại điểm đó, cụ thể là :

Trong đó :

po(x) : cường độ phản lực nền trên 1 đơn vị chiều dài dầm v(x) : chuyển vị của dầm tại điểm có hoành độ x trên dầm

Khi đó phương trình vi phân của dầm trên nền đàn hồi là :

0v.kdx

vd

EJ 4

4

=+

(3-2)

Phương trình (3-1) đã được giải và nghiệm tổng quát của nó chứa các hàm Krilov Nhận thấy rằng lời giải của Krilov có thể được xem như một tổ hợp tuyến tính của tập hợp các hàm hyperbolic độc lập tuyến tính sau :

{ch( x).cos( x), ch( x).sin( x), sh( x).sin( x), sh( x).cos( x)α α α α α α α α } (3-3)

Trong đó :

4EJ4

k

=α

với J : moment quán tính tiết diện ngang của dầm

Chính vì sẽ đó, đối với các phần tử dầm chịu uốn trên nền đàn hồi, chuyển vị của mọi điểm theo phương vuông góc với trục phần tử v(x) được chọn bằng hàm xấp xỉ Hyperbolic thay cho hàm xấp xỉ đa thức :

1 1 2 2 3 3 4 4v(x)= ϕa (x) a + ϕ (x)+ ϕa (x)+ a ϕ (x)

dFdx

)x(dv)x

−

−α

−

−

−+

cosshAAsinchAA

sinA

cosshA

AcosshAAsinchAA

sin.shA2A

cos.AsinshA.chAAcosA

ch

Asin.shAA

cosshAAsin.chAA

shA

cos.Asin

00

0A

shA

sin

A

2

2 2

2 2

2

1

(3-11) trong đó β = sin2A - sh2A

Bằng cách đưa (3-12) vào (1-4) ta biểu diễn được xấp xỉ của chuyển vị v(x) theo các chuyển

vị nút của phần tử, hay nói cách khác ta nội suy xấp xỉ của chuyển vị v(x) theo vec tơ chuyển vị nút phần tử qe

-1 e

1)x(

1)x(

Với : Ke - Ma trận độ cứng phần tử thanh dầm trên nền đàn hồi có kể đến sự tương tác giữa dầm và đất nền và

dx'B.'BEJBdv.D.B

chA sin A)

2 (shA sin 2A) (ch2A cos 2A)

Trong trường hợp thanh dầm làm việc không gian, ma trận độ cứng của phần tử là :

Trong đó :

4 z

z z

EJ4

y y

EJ4

k

=α

GJGJx

IV Ma trận chuyển hệ toạ độ

Trong trường hợp các thanh xiên có hệ toạ độ của phần tử không trùng với hệ toạ độ tổng thể, do vậy cần phải thực hiện phép chuyển các thành phần chuyển vị nút từ hệ toạ độ địa phương sang hệ tổng thể

IV.1 Hệ kết cấu dàn i) Vector chuyển vị

α

=

α+

α

=

sin.qcos.qq

sin.qcos.qq

4 3

J

2 1

I

(4-1)

αα

J I

qqqq

sincos0

0

00sin

cosq

y x

CC00

00CCT

ma trận chuyển hệ toạ độ

q = vec tor các thành phần chuyển vị trong hệ toạ độ tổng thể

đối với thanh dầm không gian

z y x

CCC000

000CCCT

j i xl

XX

=

j i yl

YY

=

j i zl

ZZ

=Cũng theo cách làm tương tự ta có cector tải trọng

e e

e.T.q T.p

pq.T

Kˆ

do ma trận chuyển của hệ thanh có tính chất đặc biệt TT = T-1, và đặt Ke =TT.Ke.T,

phương trình (1-23) chính là phương trình (1-23a)

Ma trận độ cứng trong hệ toạ độ tổng thể của hệ dàn như sau :

y z x 2

z y

z x z

y z 2

y y

x z y 2

y x

y

x z x y 2

x z

x y x 2

x

2 z z

y z x 2

z z

y z x

y z 2

y y

x y

z 2

y y

x

x z x y 2

x x

z x y 2

x

e

CC

CCCC

CCCC

CCC

CCCCC

CC

CCCCC

CCCCC

CC

CCCC

CCCC

CCC

CCC

CC

CC

CCCCC

CCCCC

K

IV.2 Hệ kết cấu khung dầm

Ta thấy rằng trong phần tử thanh dầm làm việc trong mặt phẳng, một nút sẽ có ba bậc tự do, hai chuyển vị thẳng tương tự như phần tử thanh dàn

và một chuyển vị xoay Do tính chất làm việc trong

mặt phẳng cho nên góc xoay của nút trong hệ toạ

độ địa phương sẽ bằng với góc xoay trong hệ toạ độ

1 x

I

2 y

I

3 z

J

4 x

J

5 y

J

6 z

j i xl

XX

=

j i yl

YY

0CC000

0CC

000

000100

0000CC

0000CC

T

x y

y x

x y

y x

(Nhận thấy rằng, do tính chất đối xứng nên các cosin chỉ phương của các thanh dàn bên trái

và bên phải sẽ ngược dấu nhau.)

j i x

433.025.0433.025.0

75.0433.075.0433.0

433.025.0433.025.0

2.173

A.E

5.244.15.244.1

33.45.233.45.2

5.244.15.244.1

1000

A.E

33.45.733.45.7

5.233.45.2433.0

33.45.733.45.7

1000

A.E

0000

100100

0000

1000

A.E

.4

33.45.733.45.7

5.233.45.2433.0

33.45.733.45

.7

1000

A.E

50.244.150.244.1

33.450.233.450.2

50.244.150.244.1

1000

A.E

A.EK

Chú ý do tính chất đối xứng của hệ, cho nên các chuyển vị ngang sẽ bằng 0 Hệ chỉ còn tồn tại 2 bậc tự do

♦ Lập vector tải của kết cấu

Hệ phương trình cân bằng của toàn kết cấu

q0.150.10

0.1066.181000

A.E

2 1

♦ Giải hệ phương trình cân bằng của kết cấu

720.30

A5372.00

A5558.00

100100

0000

100100

0000

1000

A.EFe

Từ đây ta có, lực dọc trong thanh N = 3.720 kN, thanh chịu kéo

Ví dụ 2: Cho hệ dầm chịu tải trọng như hình (1.3), độ cứng lò xo: ks = 24 EI/l3, độ cứng uốn EI=400 đơn vị

- B ước 1: Thiết lập ma trận độ cứng của phần tử 1 và 2

Do hai phần tử giống nhau nên chỉ cần thiết lập cho một phần tử

[ ] [ ]

400.0ñx

150.0-75.0

200.0150.0

400.0

-150.075.0

150.075.0

-l4l6l2l6

l612l612

l2l6l46l

l612l

612

l

EJK

K

2 2

2 2

3 2 e 1

20-

30- l6l6

12

qlF

Fe 1 e 2

;

Bước 2: Ghép ma trận độ cứng

Khi ghép ma trận độ cứng toàn hệ dầm, tại vị trí bậc tự do số 3 cộng thêm độ cứng của lò xo

ks = 24×400/43 = 150 kN/m Ma trận độ cứng và vector tải tổng thể của hệ như sau:

+

−

−

−+

−+

1500

0

15075

15075

00

200150400

400150

150150

150

15075150150150

757515075

00

200150

400150

00

15075

15075

θ

=

3 3 2 2 1 1

uuu

2020

30302030

0.2000.8000.0

0.1500.00.300

0.0

0.60F

Bước 3: Giải hệ phương trình tìm chuyển vị nút

Hệ phương trình cân bằng của hệ

2 2 3

Bước 4: Tính phản lực tại các đầu nút của phần tử

{ }Se =[ ]{ } { }Ke we + Se 0 trong đó: { }Se 0 - phản lực nút do tải trọng ngoài

0.15

54.54

0.45

20302030

22/1

55/1600

400dx

15075

200150400

1507515075

36.31

45.5

63.28

20302030

11/20

220/1

550/16

400dx

15075

200150400

1507515075

S2

Bước 5: Vẽ biểu đồ nội lực

Biểu đồ mô ment

VI Phân loại các phần tử

Như đã trình bày trong phần trước, khi giải một bài toán kết cấu được rời rạc thành các phần

tử, tuy nhiên không phải loại phần tử nào cũng giống nhau Tùy theo hình dạng và sự làm việc của từng bộ phận kết cấu (ứng xử) mà người ta xây dựng những phần tử thích hợp đê đảm bảo các yêu cầu về sự tương thích, và sự mô tả quá trình làm việc một cách gần chính xác của các bộ phận Chính vì vậy người ta phân loại các phần tử như sau:

- Phân loại theo hình học:

+ phần tử 1 chiều (1-D) : phần tử thanh dàn, dầm, cáp…

+ phần tử 2 chiều (2-D) : phần tử tấm chịu uốn, ứng suất phẳng, biến dạng phẳng, vỏ … + Phần tử 3 chiều (2-D) : phần tử khối…

- Phân loại theo tính chất làm việc:

+ Phần tử thanh dàn, dầm, cáp, tấm vỏ, phẳng, khối, phần tử tiếp xúc…

+ Phi tuyến hình học: biến dạng lớn, biến dạng bé

- Phân loại theo vật liệu:

+ Vật liệu đàn hồi tuyến tính, phi tuyến, đàn nhớt, đàn dẻo

- Trong một kết cấu đồng thời có thể có nhiều loại phần tử cùng tham gia làm việc Hình (1.7) minh họa một kết cấu xây dựng được mô phỏng bằng nhiều loại phần tử khác nhau

Hình 1.7a Mô hình Cầu dây văng

Hình 1.7b Mô hình kết cấu trụ cầu

VII Các loại bài toán phân tích trong cơ học đàn hồi

Trong thực tế tính toán tùy thuộc vào các điều kiện làm việc của kết cấu mà người ta cần thực hiện các loại tính toán cho phù hợp, dựa vào đặc điểm người ta phân loại ra các loại bài toán sau:

- Bài toán phân tích kết cấu tuyến tính: quan hệ giữa ứng suất và biến dạng là quan hệ tuyến tính, vật liệu của kết cấu làm việc trong miền đàn hồi

- Bài toán phân tích kết cấu phi tuyến : Phi tuyến hình học và phi tuyến vật liệu đôi khi cả hai

Trong hai loại phân tích trên người ta thường thực hiện tính toán với tải trọng tĩnh gọi là bài toán tĩnh, với tải trọng động thay đổi theo thời gian được gọi là bài toán động (hay đáp ứng động lực học) Ngoài ra cong có các bài toán tìm tần số dao động riêng, bài toán truyền nhiệt…

VIII Phần mềm phần tử hữu hạn (Finite Element Softwares)

Trong những năm 1980 trở lại đây công nghệ máy tính có những phát triển vượt bậc, nó đã góp phần thúc đẩy quá trình nghiên cứu mở rộng và hoàn thiện phương pháp phần tử hữu hạn cũng như các phương pháp số cho quá trình tính toán Trước đây các chương trình PTHH chỉ được viết phục vụ cho các nghiên cứu là chính, chúng chạy trên các hệ thống máy tính lớn như VAX, CDC, CRAY… Ngày nay do máy tính cá nhân ngày càng mạnh và công nghệ phần mềm có rất nhiều đột phá, trên thị trường xuất hiện ngày càng nhiều phần mềm phần tử hữu hạn mang tính thương mại Chúng sử dụng ngày càng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của kỹ thuật công nghệ như Xây dựng, Cơ khí, Hàng không không gian, đóng tàu, điện, điện tử, hóa học …

Ở Việt Nam hiện có một số phần mềm tính toán trong cơ học rất nổi tiếng như ANSYS (Mỹ), STAAD -III(Mỹ), SAP90, SAP2000 (Mỹ), SAMCEF (Bỉ), STRAND-6 (Úc)…Ngòai ra còn có một số phần mềm do các công ty trong nước sản xuất như FBTW, CASA (Hài hòa), các phần mềm trong nước sản xuất tuy chưa mạnh trong tính toán các bài toán phức tạp nhưng rất dễ sử dụng và rất tiện lợi

Xu hướng phát triển của các phần mềm phần tử hữu hạn là sử dụng giao diện đồ họa hướng người sử dụng giống như các phần mềm CAD Ngoài ra chúng còn có khả năng tích hợp và cho phép người dùng viết thêm các modul tính toán riêng nhờ các MACRO (như ANSYS), đồng thời tích hợp với các phần mềm CAM (như Pro/Engineer) Sự phát triển phần mềm ở mức độ cao sẽ cho phép người

kỹ sư thực hiện toàn bộ quá trình từ xây dựng mô hình cho đến thực hiện tính toán và sau cùng là thiết kết, chế tạo

Công nghệ lập trình cho phần tử hữu hạn dang thay đổi theo công nghệ hướng đối tượng, các ngôn ngữ lập trình hướng đối tượng như C++, FORTRAN 90, đang được sử dụng để phát triển phần mềm Để biết thêm thông tin bạn đọc có thể tham khảo các Web site chuyên về PTHH trên Internet

IX Đường lối chung để giải bài toán kết cấu

IX.1 Đường lối chung

Hình1-8 Sơ đồ tổng quát phân tích bài toán kết cấu bằng phương pháp phần tử hữu hạn

- Bài toán vật lý : Là vấn đề đặt ra từ kết cấu thật, bao gồm các thành phần của nó và các

yếu tố tác động từ bên ngoài, các yếu tố cần xác định

Bài toán Vật lý

Mô hình toán học

được mô tả bằng phương trình

vi phân với các giả thiết :

- Hình học

- Động học

- Luật ứng của vật liệu

- Tải trọng

- Điều kiện biên

Lời giải bằng phần tử hữu hạn

- điều kiện biên

Thay đổi lưới phần tử, các thông số điều khiển, vd :

Phân tích và biểu diễn kết quả

Thay đổi bài toán vật lý

Cải tiến mô hình toán học

- Mô hình toán học : Thay thế cho bài toán vật lý bằng một mô hình lý tưởng với các giả thiết

nhằm làm đơn giản hóa vấn đề nhưng vẫn phải đảm bảo các yêu cần chính xác cần thiết, thông thường nó được biểu diễn bằng một hay hệ phương trình vi phân chủ đạo

- Lời giải phần tử hữu hạn : là lời giải xấp xỉ một phương trình, hay hệ vi phân chủ đạo bằng

phương pháp số

IX.2 Trình tự giải một bài toán kết cấu bằng phần mềm Phần tử hữu hạn (PTHH)

Tất cả các phần mềm PTHH nói chung đều có một nghi thức làm việc giống nhau, chỉ có cách thức giao tiếp là khác nhau, trình tự giải một bài toán có thể được chia thành các bước sau :

Bước 1 : Chuyển từ sơ đồ kết cấu sang sơ đồ tính

- Xác định yêu cầu tính toán, các kết quả cần tìm

- Thực hiện giải bài toán

- Kiểm tra độ chính xác của kết quả

- Hiệu chỉnh dữ liệu ban đầu nếu cần thiết Bước 4 :

- Biểu diễn kết quả bằng hình vẽ

Theo kinh nghiệm dữ liệu phải được chuẩn bị thật kỹ, lập thành các bảng, sơ đồ phải vẽ rõ ràng có ghi chú, đối với các bài toán không gian thì sự chuẩn bị sẽ tiết kiệm được nhiều thời gian đáng kể cho toàn bộ quá trình giải bài toán

Bước 2 (pre-processing)

Thực hiện các bước tiền xử lý

Nhập : Dữ liệu điều khiển

H.1-9 Các bước giải bài toán bằng phần

CHƯƠNG II PHẦN MỀM PHÂN TÍCH VÀ THIẾT KẾ KẾT CẤU SAP2000

I Lịch sử hình thành

Bộ phần mềm SAP được đắt đầu từ các kết quả nghiên cứu phương pháp số (Numerical

method), phương pháp phần tử hữu hạn (Finite Element Method-FEM) trong tính toán cơ học

(Computation Mechanics) của giáo sư Edward L WILSON (Univ of California at Berkely, USA) Thuở

ban đầu chúng chỉ là các chương trình đơn lẻ như SOLIDSAP… chạy trên các hệ thống máy tính lớn, với mục đích hầu như chỉ phục vụ nghiên cứu là chính

Phiên bản đầu tiên của chương trình được mang tên SAP (Structural Analysis Program) vào năm 1970, và sau đó lần lượt xuất hiện , SAP3, SAP-IV SAP80 được nâng cấp và hoàn thiện vào cuối những năm 80, đó là mốc đánh dấu sự xuất hiện phần mềm thương mại tính toán kết cấu (Structural Engineering Analysis) đầu tiên của họ chương trình SAP, phần mềm này được phát triển bởi công ty COMPUTER and STRUCTURE INC (CSI) Vào năm 1992, CSI cho ra đời phiên bản tiếp theo là SAP90, phiên bản này được sử dụng rất phổ biến trong những năm cuối của thập kỷ 90

SAP2000 là một bước đột phá của họ phần mềm SAP, theo hãng CSI tuyên bố thì SAP2000 là

công nghệ của ngày hôm nay dùng cho tương lai (technology today for future) SAP2000 đã tích hợp

hai tính năng phân tích và thiết kế kết cấu vào trong một phần mềm Ngoài khả năng phân tích được các bài toán thường gặp của kết cấu công trình, phiên bản SAP2000 đã bổ sung thêm các loại phần

tử mẫu và tính năng phân tích kết cấu phi tuyến Giao diện của với người sử dụng trở nên thân thiện hơn rất nhiều, do chương trình được thiết kế làm việc hoàn toàn trên môi trường WINDOWS9xNT Toàn bộ quá trình từ xây dựng mô hình kết cấu (PRE-Processing), thực hiện các phân tích (PROCESSING) và biểu diễn kết quả (POST- Processing) đều có giao diện đồ họa trực quan (Visual Graphics) Thư viện kết cấu mẫu (template) cung cấp một số dạng kết cấu thông dụng nhất, từ đây cũng có thể dễ dàng sửa đổi để có được kết cấu theo ý muốn Người sử dụng có thể xem kết quả của từng phần tử trong kết cấu một cách dễ dàng

Phiên bản 9.x của SAP2000, được phát triển tiếp theo từ các phiên bản 6.x, 7.x và 8.x trước

đó Bên cạnh các tính năng nổi bật đã có từ các phiên bản trước, phần giao diện đã có nhiều thay đổi đáng kể đặc biệt là các tính năng hỗ trợ khai báo đồ hoạ trực tiếp các phần tử phẳng (của bài toán phẳng: Ứng suất phẳng, biến dạng phẳng, và đối xứng trục), phần tử khối cho các bài toán kết cấu khối ba chiều, phần tử dây cáp cũng được bổ sung thêm Hơn nữa cần phải kể đến hệ thống menu và các thanh công cụ, mặc dù có nhiều cải tiến nhưng kết quả không như sự mong đợi

Đối với phần khả năng tính toán, phiên bản 9.x đã thực sự tạo ra ấn tượng lớn với nhiều phần tử mẫu và khả năng giải nhiều lớp bài toán khác nhau trong kỹ thuật Bài toán bất ổn định tổng thể của hệ thanh và tấm vỏ thực sự hữu ích cho các kỹ sư thường xuyên thiết kế kết cấu thép, các bài toán phân tích đáp ứng phổ năng lượng được ứng dụng rất tốt cho các công trình chịu trải trọng