ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI THÁNG 12A.. Chứng minh rằng: Bài 4: Cho tam giác đều ABC và điểm M tùy ý thuộc miền trong của tam giác.. Chứng minh rằng đường thẳng MI luơn đi qua một điểm cố định.
Trang 1ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI THÁNG 12
A DÀNH CHO HỌC SINH KHỐI 10 Bài 1: Giải phương trình: x 17 x2 x 17 x2 9
Bài 2: Giải hệ phương trình:
2 2
3 3
30 35
Bài 3: Cho x > 0, y > 0, z > 0 Chứng minh rằng:
Bài 4: Cho tam giác đều ABC và điểm M tùy ý thuộc miền trong của tam giác Gọi A', B', C' lần lượt là hình
chiếu vuơng gĩc của M lên các cạnh BC, CA, AB và I là trọng tâm của tam giác A'B'C' Chứng minh rằng đường thẳng MI luơn đi qua một điểm cố định
Bài 5: Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường trịn (O), hai đường chéo cắt nhau tại M Gọi P, Q lần lượt là trung
điểm của AB và BC Chứng minh rằng nếu PM CD thì QM AD.
B DÀNH CHO HỌC SINH KHỐI 11 Bài 1: Giải phương trình: sin 3x(cosx 2 sin 3x) cos 3x( 1 sin x 2 cos 3x) 0
Bài 2: Giải hệ phương trình:
15 ) )(
(
3 ) )(
(
2 2
2 2
y x y x
y x y x
Bài 3: Tìm hệ số của số hạng chứa x2 trong khai triển P(x) =
9
2
1 2
x x
Bài 4: Cho a ,,b c là độ dài ba cạnh của một tam giác có p là nửa chu vi , R là bán kính đường tròn ngoại tiếp, r là bán kính đường tròn nội tiếp Chứng minh rằng: a2 b2 c2 2p2 2r2 8Rr.
Bài 5: Cho ABC là một tam giác nhọn cĩ trọng tâm G và trực tâm H khơng trùng nhau Chứng minh rằng đường
thẳng GH song song với đường thẳng BC khi và chỉ khi :
tgB + tgC = 2tgA
THỂ LỆ DỰ THI
Học sinh thuộc khối nào thì làm theo chương trình khối đĩ
Cuối mỗi học kỳ nhà trường sẽ thẩm định lại trình độ của các em đạt giải bằng cách thi viết tại phịng học
Các bạn đạt giải từng tháng và cuối mỗi học kỳ sẽ được nhận quà của Đồn trường trao thưởng
Bài giải cĩ thể gửi về BTC bằng 2 cách:
♣ Đánh máy bằng Microsoft Word và gửi đính kèm tệp theo địa chỉ email: thihocsinhgioi@gmail.com
♣ Viết tay trên giấy A4 và gửi về cho thầy Hồng Cơng Khơi hoặc thầy Nguyễn Ngọc Chung, giáo viên
Tốn của trường
Đề mục ghi: BÀI GIẢI CUỘC THI HỌC SINH GIỎI QUA MẠNG INTERNET THÁNG
Họ tên học sinh : Lớp :… …
Hạn cuối nhận bài 17h00 ngày 28/12/2009