bài giảng otomat và ngôn ngữ hệ thống

Các khái niệm ttu được gọi là tiếp đầu ngữ của w v được gọi lá tiếp vĩ ngữ của w Là số kí hiệu trong chuỗi, và được kí hiệu là |w| Là chuỗi không có kí hiệu nào, thường được kí hiệu là λ

Trang 1

Trường Đại học Bách khoa Khoa Công Nghệ Thông Tin

Giảng Viên: Hồ Văn QuânE-mail: hcquan@dit.hcmut.edu.vnWeb site: http://www.dit.hcmut.edu.vn/~hcquan/student.htm

Trang 2

Chương 8 Các tính chất của ngôn ngữ phi ngữ cảnh

Chương 9 Máy Turing

Trang 3

Trang 2

Lý thuyết Ôtômát & NNHT - Khoa Công Nghệ Thông Tin

Trang 4

Trang 3

Trang 5

Làm bài tập lớn cộng điểm (không bắt buộc)

Nộp bài tập lớn và báo cáo vào cuối học kỳ

Cộng tối đa 2 điểm

Trang 4

Trang 6

Trang 5

n

Trang 7

1.3 Ba khái niệm cơ bản

Trang 8

Các mô hình tính toán tự động

Định nghĩa

Phân loại ngôn ngữ

Quan hệ với ôtômát

Ứng dụng vào việc xây dựng các ngôn ngữ lập trình

Trang 7

Trang 10

Ba khái niệm cơ bản

Trang 12

Chúng ta cần xây dựng một định nghĩa toán học cho khái

Trang 14

Với Σ = {a, b}, thì abab và aaabbba là các chuỗi trên Σ.

Trang 16

Các khái niệm (tt)

u được gọi là tiếp đầu ngữ của w

v được gọi lá tiếp vĩ ngữ của w

Là số kí hiệu trong chuỗi, và được kí hiệu là |w|

Là chuỗi không có kí hiệu nào, thường được kí hiệu là λ

Trang 14

Trang 17

w là một chuỗi thì w n là một chuỗi nhận được bằng cách kế

t nối

chuỗi w với chính nó n lần

= 1L3

Trang 18

laàn Trang 15

Σ* là tập tất cả các chuỗi trên Σ kể cả chuỗi trống

Σ+ là tập tất cả các chuỗi trên Σ ngoại trừ chuỗi trống

Σ* = Σ+ ∪{λ} ; Σ+ = Σ* - {λ}

Σ thì hữu hạn còn Σ+ và Σ * là vô hạn đếm được

Trang 20

Tập {a, aa, aab} là một ngôn ngữ trên Σ Nó là một ngôn ngữ

hữu hạn

Tập L = {a n b n : n ≥ 0} cũng là một ngôn ngữ trên Σ Nó làmột

ngôn ngữ vô hạn

Trang 17

Bù của ngôn ngữ L trên bảng chữ cái Σ, được kí hiệu là:

L = Σ* - L

Trang 21

L

=

123 LL L

Trang 22

Cho L = {a n b n : n ≥ 0}, thì

L2 = {a n b n a m b m : n ≥ 0 , m ≥ 0}

Kí hiệu là L* và được định nghĩa là

Trang 23

Cho đoạn văn phạm tiếng Anh sau

<sentence> →<noun phrase><predicate>,

<noun phrase>→<article><noun>,

<predicate> →<verb>,

<article> →a | the,

<noun> →boy | dog,

<verb> →runs | walks,

Trang 20

Trang 24

Định nghĩa văn phạm

Các câu “a boy runs” và “the dog walks” là có "dạng

Văn phạm G được định nghĩa như là một bộ bốn

G = (V, T, S, P)

được gọi là các biến (variable),

T: tập các kí hiệu kết thúc (terminal symbol),

S ∈ V: được gọi là biến khởi đầu (start variable), đôi khi còn

P: tập hữu hạn các luật sinh (production),

Trang 26

biểu thị các kí hiệu kết thúc (terminal).

Trang 27

Các kí tự chữ hoa X, Y, Z biểu thị các kí hiệu có thể là terminal

Trang 28

Dẫn xuất trực tiếp (directly derive), ⇒

Cho luật sinh x →y và chuỗi w = uxv

Luật sinh trên có thể áp dụng tới chuỗi w. Khi áp dụng ta sẽnhận được chuỗi mới

Trang 29

Ngôn ngữ được sinh ra bởi văn phạm

*Nếu w1 ⇒w2 ⇒ ⇒w n thì ta nói w1 dẫn xuất ra w n vàviết

*Nếu có ít nhất một luật sinh phải được áp dụng chúng ta viết:

+

Cho G = (V, T, S, P) là một văn phạm, thì tập:

*được gọi là ngôn ngữ được sinh ra bởi G.

Trang 30

Trang 25

Nếu w ∈ L(G) thì phải tồn tại dãy dẫn xuất:

S ⇒w1 ⇒w2 ⇒ ⇒w n ⇒w

Dãy này được gọi là một sự dẫn xuất câu của w.

Dãy S, w1, w2,… , w n được gọi là các dạng câu của sự dẫnxuất

Câu w cũng được xem là một dạng câu đặc biệt

Cho văn phạm

Trang 31

là một dãy dẫn xuất.Vì vậy có thể viết

Trang 32

Trang 27

Ngôn ngữ L1 bao gồm các chuỗi từ khóa begin, end của ngôn

ngữ Pascal Các chuỗi biểu diễn cấu trúc lồng nhau của cáccặp

từ khóa này trong các chương trình trên ngôn ngữ Pascal

Trang 33

Ngôn ngữ L2 bao gồm tập các danh hiệu của Pascal.

Ngôn ngữ L1 và L2 ở trang trên

Trang 35

Ôtômát, dịch nghĩa là máy tự động, là thiết bị có thể tự thựchiện công việc mà không cần sự can thiệp của con người.

Nó hoạt động dựa trên một số quy tắc và dựa vào các quy tắcnày con người lập trình cho nó hoạt động theo ý muốn củamình

Máy tính số ngày nay chính là một máy tự động điển hình vàmạnh nhất hiện nay

Trang 30

Trang 37

được nội dung của nó Nó được chia thành các ô (cells,

squares), mỗi ô giữ được một kí hiệu

Cơ cấu nhập (input mechanism): là bộ phận có thể đọc input

file từ trái sang phải, một kí tự tại một thời điểm Nó cũngcó

thể dò tìm được điểm kết thúc của chuỗi nhập (eof, #)

Bộ nhớ tạm (temporary storage): là thiết bị bao gồm một số

Trang 38

không giới hạn các ô nhớ (cell), mỗi ô có thể giữ một kí hi

Đơn vị điều khiển (control unit): mỗi ôtômát có một đơn vị

điều khiển, cái mà có thể ở trong một trạng thái bất kỳ trong

Trang 39

một số hữu hạn các trạng thái nội, và có thể chuyển đổi trạng

thái trong một kiểu được định nghĩa sẵn nào đó

Một ôtômát được giả thiết là hoạt động trong một khung t hời

gian rời rạc (discrete time frame)

Tại một thời điểm bất kỳ đã cho, đơn vị điều khiển đang ởtrong

một trạng thái nội (internal state) nào đó, và cơ cấu nhập là

đang quét (scanning) một kí hiệu cụ thể nào đó trên inputfile

Trang 33

Trang 40

Trạng thái nội của đơn vị điều khiển tại thời điểm kế tiếp được

xác định bởi trạng thái kế (next state) hay bởi hàm chuyển trạng thái (transition function)

Trong suốt quá trình chuyển trạng thái từ khoảng thời giannày

đến khoảng thời gian kế, kết quả (output) có thể được sinhra

và thông tin trong bộ nhớ lưu trữ có thể được thay đổi

Trang 42

nhập hiện hành được quét, và thông tin hiện hành trong bộnhớ

Trang 43

vị trí của cơ cấu nhập trên thiết bị nhập (hay nói cách khácôtômát đang đọc đến kí hiệu nào của thiết bị nhập), và nộidung

Trang 44

Phđn loại ôtômât

g:

Ôtômât đơn định (deterministic automata): lă ôtômât trong

đó mỗi di chuyển (move) được xâc định duy nhất bởi cấu hình

hiện tại Sự duy nhất năy thể hiện tính đơn định

Ôtômât không đơn định (non-deterministic automata): lẵtômât mă tại mỗi thời điểm nó có một văi khả năng lựa chọn

để di chuyển Việc có một văi khả năng lựa chọn thể hiện tính

không đơn định

Trang 45

Trang 37

Trang 47

Cung cấp kiến thức nền tảng cho việc xây dựng các n gôn

Trang 49

3 Letter or digit

1 2

Trang 50

Letter or digit

Trang 41

Một văn phạm đơn giản của ngôn ngữ Pascal

[prog] ::= [prog header] [var part] [stat part]

[prog header] ::= program [id] ( input , output ) ;

[var part] ::= var [var dec list]

[stat part] ::= begin [stat list] end

[var dec list] ::= [var dec] | [var dec list] [var dec]

[var dec] ::= [id list] : [type] ;

Trang 51

[stat list] ::= [stat] | [stat list] ; [stat]

[stat] ::= [assign stat]

[assign stat] ::= [id] := [expr]

Trang 42

[assign stat] ::= [id] := [expr]

[expr] ::= [operand] | [expr] [operator] [operand][type] ::= integer

[id list] ::= [id] | [id list] , [id]

[operand] ::= [id] | [number]

[id] ::= [letter] | [id] [letter] | [id] [digit]

Trang 53

Xử lý ngôn ngữ tự nhiên: chú thích loại từ cho các từ, sửa lỗi

Trang 54

Xét một bộ cộng nhị phân tuần tự hai số nguyên dương

b i 2i

Trang 56

Chương 2 Ôtômát hữu hạn

Trang 57

Trang 47

Một accepter hữu hạn đơn định (deterministic finite stateaccepter) hay dfa được định nghĩa bởi bộ năm

M = (Q, Σ, δ, q0, F),

Q là một tập hữu hạn các trạng thái nội (internal states),

Σ là một tập hữu hạn các ký hiệu được gọi là bảng chữ cái ngõ

nhập (input alphabet),

δ: Q ×Σ →Q là hàm chuyển trạng thái (transition function)

Trang 58

Để chuyển trạng thái ôtômát dựa vào trạng thái hiện hành

q0 ∈ Q là trạng thái khởi đầu (initial state),

F ⊆ Q là một tập các trạng thái kết thúc (final states) (haycòn được gọi là trạng thái chấp nhận).

Chú ý

Trang 59

Ôtômát hữu hạn không có bộ nhớ so với mô hình tổng quát.

Trang 49

Trang 60

Tại thời điểm khởi đầu, nó được giả thiết ở trong trạng thá

i khởi

đầu q0, với cơ cấu nhập (đầu đọc) của nó đang ở trên kí hiệu

đầu tiên bên trái của chuỗi nhập

Trong suốt mỗi lần di chuyển, cơ cấu nhập tiến về phía phải

một kí hiệu, như vậy mỗi lần di chuyển sẽ lấy một kí hiệungõ

nhập

Khi gặp kí hiệu kết thúc chuỗi, chuỗi là được chấp nhận

(accept) nếu ôtômát đang ở vào một trong các trạng thái k ết

thúc của nó Ngược lại thì có nghĩa là chuỗi bị từ chối

Trang 61

Các đỉnh biểu diễn các trạng thái.

Các cạnh biểu diễn các chuyển trạng thái.

Các nhãn trên các đỉnh là tên các trạng thái.

Các nhãn trên các cạnh là giá trị hiện tại của kí hiệu nhập

Trang 62

Trạng thái khởi đầu sẽ được nhận biết bằng một mũi tên đi

vào không mang nhãn mà không xuất phát từ bất kỳ đỉnhnào

Các trạng thái kết thúc được vẽ bằng một vòng tròn đôi.

Trang 64

cách đệ qui như sau

Trang 66

vào sẽ không bao giờ thoát ra được.

Trạng thái bẫy có thể là trạng thái kết thúc hoặc không

q0 q1 q2

Trang 67

Định nghĩa trên cũng có thể mở rộng ra cho nhóm các trạn

Trang 68

Q, và w ∈ Σ+, δ*(q i, w) = q j nếu và chỉ nếu có trong G M một

con đường mang nhãn là w đi từ q i đến q j

Là bảng trong đó các nhãn của hàng (ô tô đậm trên hàng trong

hình bên) biểu diễn cho trạng thái hiện tại, còn nhãn của cộ

Trang 70

b a, b

Bảng truyền gợi ý cho chúng ta một cấu trúc dữ liệu để môtả

cho ôtômát hữu hạn

Đồng thời cũng gợi ý cho chúng ta rằng một dfa có thể dễdàng

được hiện thực thành một chương trình máy tính; chẳng hạn

bằng một dãy các phát biểu “if”

Trang 57

q0 q1 q2

Trang 71

Ví dụ

Tìm dfa M1 chấp nhận tập tất cả các chuỗi trên Σ = {a, b} được

bắt đầu bằng chuỗi ab.

Tìm dfa M2 chấp nhận tập tất cả các chuỗi trên Σ = {0, 1},ngoại trừ những chuỗi chứa chuỗi con 001

q0

a b

1

00

λ 0 00 001

1

Trang 72

L5 = {w ∈ {0, 1}*: giá trị thập phân của w chia hết cho 5}

L6 = {w ∈ {a, b}*: số kí tự a trong chuỗi là một số lẽ}

Trang 74

Một accepter hữu hạn không đơn định (nondeterministicfinite state accepter) hay nfa được định nghĩa bằng bộ năm:

M = (Q , Σ, δ, q0, F )

Trang 75

trong đó Q, Σ, q0, F được định nghĩa như đối với accepterhữu

hạn đơn định còn δ được định nghĩa là:

)

Trang 76

này ôtômát dừng lại, không hoạt động nữa.

Thứ hai định nghĩa này cho phép λ như là một đối số thứ hai

Trang 77

của δ Điều này có nghĩa là nfa có thể thực hiện một sự chuyển

trạng thái mà không cần phải lấy vào một kí hiệu nhập nào.Tương tự như dfa, một nfa cũng có thể được biểu diễn bằng

ng th ái m ở rộ

Trang 78

mọi q i, q j ∈ Q và w ∈ Σ*.

Trang 63

Trang 80

Ngôn ngữ của nfa

Trang 81

λTrang 65

Trang 82

a), δ (T, a), δ *(q, λ ), δ *(T, λ ) lần lượt bằng các hà m

move(q, a), move(T , a), λ

Trang 83

q0

λ

a a

q1

q4

λλ

Trang 67

δ*(q0, a) = λ-closure(move(λ-closure(q0), a))

Trang 84

Một định nghĩa khác về dfa - dfa mở rộng

Một dfa là một trường hợp đặc biệt của một nfa trong đó

Không có chuyển trạng thái-rỗng,

Đối với mỗi trạng thái q và một kí hiệu nhập a, có tối đa một cạnh chuyển trạng thái đi ra khỏi q và có nhãn là a.

Về bản chất định nghĩa này và định nghĩa trước đây là tương

đương nhau (cùng định nghĩa tính đơn định của dfa) Nó chỉ

khác định nghĩa thứ nhất ở chỗ cho phép khả năng không có

một sự chuyển trạng thái đối với một cặp trạng thái và kí hiệu

nhập Trong trường hợp này thì ta xem như nó rơi vào mộttrạng thái bẫy không kết thúc mà trạng thái này không đượcvẽ

ra

Trang 86

chúng cùng chấp nhận một ngôn ngữ như nhau.

Vậy dfa mở rộng và dfa dfa đầy đủ theo định nghĩa ban đầ

Trang 87

nhau Chẳng hạn, chuỗi abbbaabba chứa một “run” của b có

chiều dài 3, một “run” của a có chiều dài 2 và một “run” củ

a b

có chiều dài 2 Tìm các nfa và dfa cho mỗi ngôn ngữ sau trên

{a, b}.

L2 = {w: w không chứa “run” nào có chiều dài nhỏ hơn 3}

L3 = {w: mỗi “run” của a có chiều dài hoặc 2 hoặc 3}

L4 = {w ∈ {0, 1}*: mỗi chuỗi con bốn kí hiệu có tối đa haikí

hiệu 0}

Trang 70

00

Trang 88

Sư tương đương giữa hai ôtômát

Hai accepter được gọi là tương đương nhau nếu chúng cùngchấp nhận một ngôn ngữ như nhau

Dfa và nfa sau là tương đương nhau vì cùng chấp nhận ngônngữ {(10)n: n ≥ 0}

0,11

q0 q1 q2 q 0 1

Trang 89

Trang 71

Trang 90

một dfa tương đương với nó.

Hãy xây dựng dfa

tương đương với

nfa bên

b

a

q0 q1 q2

Trang 91

Trang 72

Xây dựng dfa bằng cách mô phỏng lại quá

trình chấp nhận một chuỗi bất kỳ của nfa

Trang 92

Trạng thái kết thúc của nfa là

a

{q1, q2}trạng thái mà có chứa trạng thái

Trang 93

không đơn định M N = (Q N, Σ, δN, q0, F N), thì tồn tại một

accepter hữu hạn đơn định M D = (Q D, Σ, δD, {q0}, F D) sao cho

Trang 94

B1 Tạo một đồ thị G D với đỉnh khởi đầu là tập δN *(q0, λ).B2 Lặp lại các bước B3 đến B6 cho đến khi không còn cạnhnào

thiếu

B3 Lấy một đỉnh bất kỳ {q i, q j, … , q k} của G D mà có một cạnh

còn chưa được định nghĩa đối với một a nào đó ∈ Σ

và gán nhãn cho nó bằng a.

B7 Mỗi trạng thái của G D mà nhãn của nó chứa một q f bất k

ỳ ∈

Trang 100

Trang 79

Trang 101

1 q3

1

0, 11

0 0, 1

Trang 80

)

Trang 102

Trong hình (a) có một trạng thái đặc biệt, trạng thái q5, nólà

trạng thái không đạt tới được từ trạng thái khởi đầu, ngườita

gọi nó là trạng thái không đạt tới được

Là trạng thái mà không tồn tại con đường đi từ trạng thái khởi

Trang 103

Trang 81

Trang 104

Khái niệm giống nhau được định nghĩa tổng quát dựa trênviệc:

với mọi chuỗi nếu xuất phát từ hai trạng thái này thì kết q

Trang 105

hay ngược lại thì p và q được gọi là phân biệt được

(distinguishable) hay khác nhau bởi chuỗi w.

Trạng thái kết thúc và không kết thúc không thể giống nhau

Trang 106

Trang 83

Quan hệ giống nhau là một quan hệ tương đương.

Vì vậy quan hệ này sẽ phân hoạch tập trạng thái Q thành cáctập con rời nhau, mỗi tập con bao gồm các trạng thái giốngnhau

Trang 108

Input: Các cặp trạng thái, gồm (|Q| ×(|Q| -1)/2) cặp, củadfa

Trang 109

ngược lại, đánh dấu cặp (p, q) là phân biệt được Các cặptrạng thái được đánh dấu ở bước này sẽ được ghi là đánhdấu

ở bước số 0 (gọi là bước cơ bản)

Lặp lại bước B3 cho đến khi không còn cặp nào không đ ược

đánh dấu trước đó được đánh dấu ở bước này.

B3 Đối với mọi cặp (p, q) chưa được đánh dấu và mọi a ∈ ∑,

tính δ(p, a) = p a và δ(q, a) = q a Nếu cặp (p a, q a) đã được

đánh dấu là phân biệt được ở lần lặp trước đó, thì đánh dấu

(p, q) là phân biệt được Các cặp được đánh dấu ở bướcnày

Trang 110

sẽ được ghi là được đánh dấu ở bước thứ i nếu đây là lầnthứ

i băng qua vòng lặp.Trang 86

Trang 111

Cặp trạng thái q i và q j là phân biệt được bằng chuỗi có độ dài

n, nếu và chỉ nếu có các chuyển trạng thái

Trang 112

Khi băng qua vòng lặp trong bướclần thứ n, thủ tục s

Trang 113

Trang 114

B2 Đối với mỗi tập {q i, q j, … , q k} các trạng thái không phân biệt

được, tạo ra một trạng thái có nhãn ij … k cho M

0

∧

tìm các tập mà q r và q p thuộc về Nếu q r ∈ {q i, q j, … , q k} và q p ∈

{q l, q m, … , q n}, thì thêm vào δ quy tắc δ ( ij … k, a) = lm … n.

q0 là trạng thái của mà nhãn của nó có chứaB5. F là tập tất cả các trạng thái mà nhãn của nó chứa i sao cho q i ∈ F.

Định dạng
Số trang	440
Dung lượng	4,87 MB

bài giảng otomat và ngôn ngữ hệ thống

Nhận biết các ngôn ngữ không chính qui