Xây dựng hệ mờ nơ ron (anfis) hỗ trợ chẩn đoán tình trạng kỹ thuật của động cơ ô tô

không phải là một tính chất chính xác để xác định một tập rõ, cũng như tính chất số gần 7 hoặc tốc độ nhanh… Đối với tập rõ được xác định bởi các tính chất chính xác cho phép ta biết một

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn/

§¹i häc Th¸i Nguyªn

§¹I HäC C¤NG NGHÖ TH¤NG TIN Vµ TRUYÒN TH¤NG

LỜI CAM ĐOAN

Tên tôi là: Nguyễn Hữu Bòng

Giáo viên hướng dẫn: TS Phạm Thanh Hà

Cơ quan công tác: Khoa Công nghệ thông tin – Trường Đại học Giao thông vận tải

Tôi xin cam đoan luận văn “Xây dựng hệ mờ - nơ ron (Anfis) hỗ trợ chẩn đoán tình trạng kỹ thuật của động cơ ô tô” này là công trình nghiên

cứu của riêng tôi Các số liệu sử dụng trong luận văn là trung thực, các kết quả nghiên cứu được trình bày trong luận văn chưa từng được công bố tại bất

kỳ công trình nào khác

Thái Nguyên, ngày 20 tháng 6 năm 2014

Học viên

Nguyễn Hữu Bòng

LỜI CẢM ƠN

Tôi xin bày tỏ lời cảm ơn chân thành tới tập thể các thầy cô giáo Viện công nghệ thông tin – Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam, các thầy cô giáo Trường Đại học Công nghệ thông tin và truyền thông - Đại học Thái Nguyên đã tận tình giảng dạy cũng như tạo mọi điều kiện để tôi học tập và nghiên cứu trong 2 năm học cao học

Tôi xin chân thành cảm ơn sâu sắc tới thầy giáo TS Phạm Thanh Hà đã cho tôi nhiều sự chỉ bảo quý báu, đã tận tình hướng dẫn và tạo điều kiện cho tôi hoàn thành tốt luận văn tốt nghiệp này

Tôi xin cảm ơn các đồng nghiệp và người thân đã động viên, giúp đỡ tôi trong quá trình nghiên cứu và thực hiện luận văn này

Quá trình thực hiện đề tài không tránh khỏi các thiếu sót, rất mong tiếp tục nhận được sự đóng góp ý kiến của các thầy, các cô giáo, các bạn đồng nghiệp đối với đề tài nghiên cứu của tôi để đề tài được hoàn thiện hơn

Tôi xin trân trọng cảm ơn!

Thái Nguyên, ngày 20 tháng 6 năm 2014

MỤC LỤC

CHƯƠNG 1 TẬP MỜ VÀ LOGIC MỜ 3

1.1 Tập mờ 3

1.1.1 Khái niệm tập rõ 3

1.1.2 Khái niệm tập mờ 3

1.2 Các phép toán trên tập mờ 8

1.2.1 Các phép toán chuẩn trên tập mờ 8

1.2.2 Các phép toán khác trên tập mờ 10

1.3 Quan hệ mờ 14

1.3.1 Quan hệ mờ 14

1.3.2 Hợp thành của các quan hệ mờ 16

1.4 Logic mờ 19

1.4.1 Biến ngôn ngữ 19

1.4.2 Mệnh đề mờ 20

1.4.3 Các mệnh đề hợp thành 22

1.4.4 Kéo theo mờ (Luật if – then mờ) 23

1.4.5 Phương pháp lập luận xấp xỉ 28

CHƯƠNG 2 MẠNG NƠ RON TRUYỀN THẲNG VÀ GIẢI THUẬT HUẤN LUYỆN LAN TRUYỀN NGƯỢC SAI SỐ 31

2.1 Cấu trúc và mô hình của mạng nơ ron 31

2.2 Phân loại cấu trúc mạng nơ ron 35

2.2.1 Mạng nơ ron 1 lớp 35

2.2.2 Mạng nơ ron truyền thẳng nhiều lớp 36

2.3 Các luật học 37

2.4 Mạng nơ ron truyền thẳng 39

2.4.1 Mạng Perceptron một lớp đơn 39

2.4.2 Mạng truyền thẳng nhiều lớp MLP 40

2.4.3 Mạng nơ ron MLP và thuật toán huấn luyện lan truyền ngược sai số 42

CHƯƠNG 3 XÂY DỰNG HỆ MỜ NƠ RON THÍCH NGHI HỖ TRỢ CHẨN ĐOÁN HỎNG HÓC CỦA CÁC PHƯƠNG TIỆN GIAO THÔNG VẬN TẢI 49

3.1 Khái niệm hệ mờ 49

3.1.1 Kiến trúc hệ mờ 49

3.1.2 Hệ mờ Mamdani 52

3.1.3 Hệ mờ Takagi – Sugeno – Kang (TSK) 53

3.1.4 Một số ví dụ mô hình TSK đơn giản 54

3.2 Hệ mờ nơ ron thích nghi 56

3.2.1 Kiến trúc và hoạt động của ANFIS 56

3.2.2 Xây dựng hệ mờ nơ ron thích nghi ANFIS xấp xỉ hàm hình chuông 57

3.3 Xây dựng hệ mờ nơ ron thích nghi ANFIS hỗ trợ chẩn đoán hỏng hóc của động cơ Ô tô 63

3.3.1 Một số vấn đề về chẩn đoán kỹ thuật 63

3.3.2 Chẩn đoán mờ cho động cơ Diesel 64

3.3.3 Xây dựng hệ mờ nơ ron thích nghi chẩn đoán động cơ Diesel 65

KẾT LUẬN 72

TÀI LIỆU THAM KHẢO 73

DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU

1 Bảng 3.1 Mô hình FAM xấp xỉ hàm hình chuông 55

2 Bảng 3.2 Quan hệ giữa các yếu tố trên trong chẩn đoán mức độ

9 Hình 2.1 Một mạng nơ ron đơn giản gồm hai nơ ron 29

19 Hình 2.11 Mạng perceptron đa lớp cho bài toán XOR 39

20 Hình 2.12 Mạng truyền thẳng ba lớp lan truyền ngược sai số 40

21 Hình 3.1 Cấu trúc bên trong của một hệ mờ 46

22 Hình 3.2.Hệ mờ Mamdani sử dụng max-product 49

23 Hình 3.3.Hệ mờ mờ Mamdani sử dụng max-min 50

TT Hình vẽ Trang

24 Hình 3.4 Kết quả mô phỏng hệ mờ sugeno 1 đầu vào 52

25 Hình 3.5 Kết quả mô phỏng hệ mờ sugeno 2 đầu vào 52

27 Hình 3.7 Bề mặt của hàm gốc hình chuông 55

28 Hình 3.8 Cấu trúc hệ mờ và hàm thuộc của 2 biến đầu vào 56

29 Hình 3.9 Hàm thuộc biến đầu ra và tập luật 56

30 Hình 3.10 Giao diện suy diễn và kết quả xấp xỉ 56

31 Hình 3.11 Cấu trúc và hàm thuộc của biến đầu vào 57

32 Hình 3.12 Hàm thuộc biến đầu ra và tập luật 57

33 Hình 3.13 Cấu trúc mạng Anfis và dữ liệu huấn luyện 58

34 Hình 3.14 Cấu trúc và hàm thuộc đầu vào sau khi huấn luyện 59

35 Hình 3.15 Hàm thuộc đầu ra và tập luật sau khi huấn luyện 59

36 Hình 3.16 Kết quả xấp xỉ mô hình mờ sau khi huấn luyện 59

37 Hình 3.17 Quan hệ giữa thông số chẩn đoán và thông số kết cấu 60

38 Hình 3.18 Sơ đồ thiết kế mô hình dự báo hư hỏng 61

40 Hình 3.20 Các mẫu huấn luyện và hàm thuộc đầu vào sau huấn luyện 67

41 Hình 3.21 Đầu ra sau huấn luyện và bề mặt tập luật 67

MỞ ĐẦU

Trong thực tế cuộc sống, các bài toán liên quan đến hoạt động nhận thức, trí tuệ của con người đều hàm chứa những đại lượng, thông tin mà bản chất là không chính xác, không chắc chắn, không đầy đủ Nhìn chung con người luôn

ở trong bối cảnh là không có thông tin đầy đủ và chính xác cho các hoạt động

ra quyết định của bản thân mình

Trong lĩnh vực khoa học kỹ thuật cũng vậy, các hệ thống phức tạp trên thực tế thường không thể mô tả đầy đủ và chính xác bởi các phương trình toán học truyền thống Kết quả là những cách tiếp cận kinh điển dựa trên kỹ thuật phân tích và các phương trình toán học trở nên thiếu hiệu quả

Lý thuyết tập mờ và logic mờ là cơ sở toán học cho việc nghiên cứu, phát triển các phương pháp lập luận khác nhau, được gọi là phương pháp lập luận xấp xỉ, để mô phỏng cách thức con người lập luận Trên thực tế lý thuyết tập

mờ và logic mờ là công cụ hữu hiệu giúp chúng ta giải quyết nhiều bài toán

có thông tin mờ không chắc chắn

Hệ mờ nơ ron là một sự kết hợp giữa logic mờ và và khả năng học của mạng nơ ron Một trong những sự kết hợp đó mà hệ mờ nơ ron thích nghi (ANFIS - Adaptive neuro fuzzy inference system) Hệ thống này có khả năng tối ưu hóa hệ mờ dựa trên các tập mẫu có sẵn

Bài toán chẩn đoán tình trạng kỹ thuật của động cơ ô tô là một bài toán phức tạp, có nhiều đầu vào và nhiều đầu ra, với các luật chẩn đoán dựa vào chuyên gia trong lĩnh vực ô tô, do đó có thể xây dựng hệ mờ hỗ trợ chẩn đoán

Và đó cũng là lý do để luận văn chọn đề tài: Xây dựngHệ mờ - nơ ron (ANFIS) hỗ trợ chẩn đoán tình trạng kỹ thuật của động cơ ô tô

Đề tài luận văn đã tập trung nghiên cứu các vấn đề sau:

- Các khái niệm cơ bản về tập mờ, logic mờ, hệ mờ

- Mạng nơ ron và hệ mờ - nơ ron

- Nghiên cứu bài toán chẩn đoán tình trạng kỹ thuật của động cơ ô tô

- Xây dựng hệ mờ - nơ ron hỗ trợ chẩn đoán tình trạng kỹ thuật của động

cơ ô tô

CHƯƠNG 1 TẬP MỜ VÀ LOGIC MỜ

1.1 Tập mờ

1.1.1 Khái niệm tập rõ

Một tập rõ A trong một tập vũ trụ nào đó có thể xác định bằng cách liệt

kê ra tất cả các phần tử của nó, chẳng hạn với tập vũ trụ U={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,

7, 8, 9} ta có tập rõ A = {3, 5, 6, 9} Trong trường hợp không thể liệt kê ra hết được các phần tử của tập A, chúng ta có thể chỉ ra các tính chất chính xác mà

các phần tử của tập A thoả mãn, chẳng hạn A = {x | x là số nguyên tố}

Một tập rõ có thể được xác định bởi hàm đặc trưng, hay còn gọi là hàm thuộc (membership function) của nó Hàm thuộc của tập rõ A, được ký hiệu là

A , đó là hàm 2 trị (0,1), nó nhận giá trị 1 trên các đối tượng x thuộc tập A và giá trị 0 trên các đối tượng x không thuộc A Ký hiệu A(x)/x được hiểu là độ thuộc của x vào tập A là A(x)

Đối với tập rõ có một ranh giới rõ ràng giữa các phần tử thuộc và không thuộc nó Chẳng hạn với tập vũ trụ U={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} Khi đó tập

rõ A = {3, 5, 6, 9}có thể biểu diễn như sau: A = {0/0, 0/1, 0/2, 1/3, 0/4, 1/5,

1/6, 0/7, 0/8, 1/9}

1.1.2 Khái niệm tập mờ

Bây giờ chúng ta quan tâm đến những người trẻ tuổi Ai là những người được xem là trẻ? Chúng ta có thể xem những người dưới 30 tuổi là trẻ, những người trên 60 tuổi là không trẻ Vậy những người 35, 40, 45, 50 thì sao? Trước cách mạng tháng 8 năm 45, 50 tuổi đã được xem là già, nhưng nay 50

không phải là một tính chất chính xác để xác định một tập rõ, cũng như tính chất số gần 7 hoặc tốc độ nhanh…

Đối với tập rõ được xác định bởi các tính chất chính xác cho phép ta biết một đối tượng là thuộc hay không thuộc tập đã cho, các tập mờ được xác định bởi các tính chất không chính xác, không rõ ràng, chẳng hạn các tính chất người trẻ người già, người đẹp, áp suất cao, số gần 7, tốc độ nhanh,…

Các tập mờ được xác định bởi hàm thuộc mà các giá trị của nó là các số thực từ 0 đến 1 Chẳng hạn tập mờ những người thoả mãn tính chất người trẻ (chúng ta sẽ gọi là tập mờ người trẻ) được xác định bởi hàm thuộc nhận giá trị

1 trên tất cả những người dưới 30 tuổi, nhận giá trị 0 trên tất cả những người trên 60 tuổi và nhận giá trị giảm dần từ 1 tới 0 trên các tuổi từ 30 đến 60 Nguoitre={1/0, 1/10,1/20,1/30,0.75/40,0.5/50,0.25/60,0/70,0/80,0/90,0/100}

Một tập mờ A trong vũ trụ U được xác định là một hàm A : U [0,1] Hàm A được gọi là hàm thuộc (hàm đặc trưng) của tập mờ A còn A (x) được gọi là mức độ thuộc của x vào tập mờ A

Như vậy tập mờ là sự tổng quát hoá tập rõ bằng cách cho phép hàm thuộc lấy giá trị bất kỳ trong khoảng [0,1], trong khi hàm thuộc của tập rõ chỉ lấy hai giá trị 0 hoặc 1

Tập mờ A trong vũ trụ U được biểu diễn bằng tập tất cả các cặp phần tử

Trong đó, dấu tích phân (cũng như dấu tổng ở trên) không có nghĩa là

tích phân mà để chỉ tập hợp tất cả các phần tử x được gắn với mức độ thuộc

của nó

Ví dụ: Tập mờ A = “số gần 2” có thể được xác định bởi hàm thuộc như

sau: A(x) e (x 2)2, chúng ta viết A e (x 2)2 /x

Cần chú ý rằng, hàm thuộc đặc trưng cho tập mờ số gần 2 có thể được xác định bằng cách khác, chẳng hạn:

3 0

3 2

3

2 1

2 1

1

1 0

)

(

x

x x

x

x x

x

x

A

Hình 1.1 Các hàm thuộc khác nhau số tập mờ số gần 2

Các tập mờ được sử dụng rộng rãi nhất trong các ứng dụng là các tập mờ

trên đường thẳng thực R và các tập mờ trong không gian R n

(n 2)

Ví dụ: Giả sử tốc độ của một chuyển động có thể lấy giá trị từ 0 với max

= 150 (km/h) Chúng ta có thể xác định 3 tập mờ “tốc độ chậm”, “tốc độ trung bình”, “tốc độ nhanh” như trong hình 1.2

Thông thường khi thiết kế một tập mờ người ta thường sử dụng các dạng hình học của nó, có 3 dạng hình học cơ bản khi thiết kế tập mờ:

Khái niệm tập mờ là một khái niệm toán học hoàn toàn chính xác Một

tập mờ trong vũ trụ U là một hàm xác định trên U và nhận giá trị trong đoạn

[0,1] Các tập rõ là tập mờ, hàm thuộc của tập rõ chỉ nhận giá trị 0, 1 Khái niệm tập mờ là sử tổng quát hoá khái niệm tập rõ

Một tính chất mờ có thể mô tả các tập mờ khác nhau, trong các ứng dụng

ta cần xác định các tập mờ biểu diễn các tính chất mờ sao cho phù hợp với thực tế, với các số liệu thực nghiệm

1.2 Các phép toán trên tập mờ

1.2.1 Các phép toán chuẩn trên tập mờ

Giả sử A và B là các tập mờ trên vũ trụ U Ta có các khái niệm sau[1,4]:

1 Phần bù: Phần bù của tập mờ A là tập mờ A với hàm thuộc xác định như sau:

) ( 1 )

A 0,3 0,7 0 1 0,5;

e d c b a

B 0,1 0,9 0,6 1 0,5

Khi đó chúng ta có các tập mờ như sau

e d c b a

A 0,7 0,3 1 0 0,5

e d c b a B

A 0,3 0,9 0,6 1 0,5;

e d c b a B

A 0,3 0,7 0 1 0,5

4 Tích đề các: Giả sử A 1 , A 2 , …, A n là các tập mờ trên các vũ trụ U 1 , U 2, …,

U n tương ứng Tích đề các của A 1 , A 2 , …, A n là tập mờ A = A 1 A 2 … A ntrên

không gian U = U 1 U 2 … U nvới hàm thuộc được xác định như sau:

n n n

n A A

A n

A(x1, ,x ) min( 1(x1), 2(x2), , (x )) x1 U1, ,x U (1.4)

5 Phép chiếu: Giả sử A là tập mờ trong không gian tích U 1 U 2 Hình chiếu

của A trên U 1 là tập mờ A 1 với hàm thuộc

),(max)

1

2 2

x x

U x

Giả sử A 1 là tập mờ trên vũ trụ U 1 Mở rộng hình trụ của A 1 trên không

gian tích U 1 U 2 là tập mờ A trên vũ trụ U 1 U 2với hàm thuộc được xác định bởi: A (x 1 , x 2) = A1 (x 1) (1.6)

Đương nhiên ta có thể mở rộng một tập mờ trong không gian

k

i i

i U U

U1 2 thành một tập mờ hình trụ trong không gian U1 U2 … Un

trong đó (i1, ,i k)là các dãy con của dãy (1, 2, …, n)

Ví dụ: Giả sử U 1 = {a, b, c} và U 2 = {d, e} Giả sử A 1 , A 2 là các tập mờ

trên U 1 , U 2tương ứng:

c b a

e d

A2 0,3 0,7

Khi đó ta có:

5,0),(

3,0),(

0),(

0),(

7,0),(

3,0

2 1

e c d c e b d b e a d a A

A

Nếu chiếu tập mờ này lên U 1, ta nhận được tập mờ sau:

c b a

5,007

,

0

Mở rộng hình trụ của tập mờ A 1 trên không gian U 1 U 2là tập mờ sau:

) , (

5 , 0 ) , (

5 , 0 ) , (

0 ) , (

0 ) , (

1 )

,

(

1

e c d c e b d b e a d

Còn có những cách khác để xác định các phép toán phần bù, hợp, giao

trên các tập mờ [1,4] Chẳng hạn, ta có thể xác định hợp của A và B là tập bất

kỳ chứa cả A và B Sau đây chúng ta sẽ đưa vào các phép toán mà chúng là

tổng quát hoá của các phép toán chuẩn được xác định bởi (1.1), (1.2) và (1.3)

Phần bù mờ

Giả sử chúng ta xác định hàm C: [0, 1] [0,1] bởi công thức C(a)=1-a,

a [0,1] Khi đó từ công thức (1.1) xác định phần bù chuẩn, ta có

)()

(

Điều này gợi ý rằng, nếu chúng ta có một hàm C thoả mãn một số điều kiện

nào đó thì chúng ta có thể xác định phần bù A của tậo mờ A bởi công thức (1.7)

Tổng quát hoá các tính chất của hàm C, C(a) = 1- a, chúng ta có định nghĩa:

Phần bù của tập mờ A là tập mờ A với hàm thuộc được xác định trong

(1.7), trong đó C là hàm thoả mãn các điều kiện sau:

- Tiên đề C 1 (điều kiện biên) C(0) = 1, C(1) = 0

- Tiên đề C 2 (đơn điệu không tăng) Nếu a b thì C(a) C(b) với a,b [0,1] Hàm C thoả mãn các điều kiện C 1 , C 2 sẽ được gọi là hàm phần bù

Chẳng hạn, hàm C(a) = 1- a thoả mãn cả 2 điều kiện trên Sau đây là một số

lớp phần bù mờ quan trọng

Ví dụ: Các phần bù mờ lớp Sugeno được xác định bởi hàm C như sau:

a

a a

C

1

1)

Trong đó w là tham số, w 0, ứng với mối giá trị của tham số w chúng ta

sẽ có một phần bù và với w = 1 phần bù Yager trở thành phần bù chuẩn (1.1)

Hợp mờ - các phép toán S – norm

Phép toán hợp chuẩn được xác định bởi (1.2), tức là nó được xác định

nhờ hàm max(a, b): [0, 1] [0, 1] [0, 1] Từ các tính chất của hàm max này, chúng ta đưa ra một lớp các hàm được gọi là S – norm

Một hàm S: [0, 1] [0, 1] [0, 1] được gọi là S – norm nếu nó thoả mãn các tính chất sau:

- Tiên đề S1 (điều kiện biên): S(1, 1) = 1; S(0, a) = S(a, 0) = a

- Tiên đề S2 (tính giao hoán): S(a, b) = S(b, a)

- Tiên đề S3 (tính kết hợp): S(S(a, b), c) = S(a, S(b, c))

- Tiên đề S4 (đơn điệu tăng): Nếu a a’, b b’ thì S(a, b) S(a’, b’) Ứng với mỗi S – norm, chúng ta xác định một phép hợp mờ như sau:

Hợp của A và B là tập mờ A B với hàm thuộc được xác định bởi biểu thức

))(),(()(x S A x B x

B

Các phép hợp được xác định bởi (1.8) được gọi là các phép toán S –

norm Chẳng hạn, hàm max(a, b) thoả mã các điều kiện (S1) đến (S4), do đó

hợp chuẩn (1.2) là phép toán S – norm Người ta thường ký hiệu max(a, b) =

a b Sau đây là một số phép toán S – norm quan trong khác

Ví dụ: Tổng Drastic

0 , 0 1

0 0

b a if

a if

b

b if

a b a

, 1 min

Trong đó w là tham số, w 0, ứng với mỗi giá trị của w chúng ta có một S–norm cụ thể, khi w = 1, hợp Yager trở thành tổng chặn

Giao mờ - các phép toán T – norm

Chúng ta đã xác định giao chuẩn bởi hàm min(a, b):[0,1] [0,1] [0,1]

Tổng quát hoá từ các tính chất của hàm min này, chúng ta đưa ra một lớp các hàm được gọi là T – norm

Một hàm T: [0, 1] [0, 1] [0, 1] được gọi là T – norm nếu nó thoả mãn các tính chất sau:

- Tiên đề T1 (điều kiện biên): T(0, 0) = 0; T(1, a) = T(a, 1) = a

- Tiên đề T2 (tính giao hoán): T(a, b) = T(b, a)

- Tiên đề T3 (tính kết hợp): T(T(a, b), c) = T(a, T(b, c))

- Tiên đề T4 (đơn điệu tăng): Nếu a a’, b b’ thì T(a, b) T(a’, b’) Ứng với mỗi T – norm, Ta xác định một phép giao mờ như sau: Giao của

A và B là tập mờ A B với hàm thuộc được xác định bởi biểu thức :

))(),(()(x T A x B x

B

Trong đó T là một T – norm Các phép giao mờ được xác định bởi công

thức 1.9 được gọi là các phép toán T – norm Chẳng hạn, hàm min(a, b) là T – norm Chúng ta sẽ ký hiệu min(a, b) = a b Sau đây là một số T – norm quan

trọng :

Tích đại số: a b = ab

Tích Drastic:

1 , 0

1 1

b a if

a if b

b if a b a

, 1 min 1

Trong đó w là tham số, w 0 Khi w = 1, giao Yager trở thành tích chặn

Mối quan hệ giữa các S – norm và T – norm được phát biểu như sau: Giả sử T là một T – norm và S là một S – norm Khi đó chúng ta có các bất đẳng thức

a b T(a, b) min(a, b)

max(a, b) S(a, b) a b

Trong đó a b là tổng Drastic còn a b là tích Drastic

Chúng ta thấy rằng, các phép toán min và max là cận trên và cận dưới của các phép toán T- norm và S – norm tương ứng Như vậy các phép toán hợp và giao không thể nhận giá trị trong khoảng giữa min và max

Tích đề các mờ:

Chúng ta đã xác định tích đề các của các tập mờ A 1 , …, A n bởi biểu thức (1.4) Chúng ta gọi tích đề các được xác định bởi (1.4) (sử dụng phép toán min) là tích đề các chuẩn Thay cho phép toán min, chúng ta có thể sử dụng phép toán T – norm bất kỳ để xác định tích đề các

Tích đề các của các tập mờ A 1 , …, A n trên các vũ trụ U 1 , …, U ntương ứng

là các tập mờ A = A 1 … A n trên U = U 1 … U n với hàm thuộc được xác định như sau:

)(

)()

, ,

A n

Giả sử U và V là 2 tập Một quan hệ R từ U đến V (sẽ được gọi là quan

hệ 2 ngôi) là một tập con của tích đề các U V Trong trường hợp U = V, ta nói rằng R là quan hệ trên U Chẳng hạn, tập R bao gồm tất cả các cặp người (a, b) trong đó a là chồng của b, xác định quan hệ “vợ - chồng” trên một tập

người nào đó

Tổng quát, chúng ta xác định một quan hệ n – ngôi R trên các tập U 1,

…,U n là một tập con của tích đề các U 1 … U n

Khi U và V là các tập hữu hạn, chúng ta sẽ biểu diễn quan hệ R từ U đến V bởi ma trận, trong đó các dòng được đánh dấu bởi các phần tử x U và các cột đợc đánh dấu bởi phần tử y V Phần tử của ma trận nằm ở dòng x cột y là R (x,y)

R y x

R y x if

if y

x

R

),(

),(0

1),

0 0 1 1

1 0 0 1

z

y

x

d c b a R

Bây giờ chúng ta xét quan hệ “anh em họ gần” trên một tập người U nào

đó Quan hệ này không thể đặc trưng bởi một tập con rõ của tích đề các U U

Một cách hợp lý nhất là xác định quan hệ này bởi một tập mờ R trên

U U Chẳng hạn R (a, b) = 1 nếu a là anh em ruột của b, R (a, b) = 0,9 nếu a

là anh em con chú con bác của b, R (a, b) = 0,75 nếu a là anh em cháu cô cháu cậu của b,

Một quan hệ mờ từ U đến V là một tập mờ trên tích đề các U V Tổng quát, một quan hệ mờ giữa các tập U 1 , …,U n là một tập mờ trên tích đề các

U 1 … U n[1,4]

Tương tự như trong trường hợp quan hệ rõ, khi cả U và V là các tập hữu hạn, chúng ta sẽ biểu diễn quan hệ mờ R bởi ma trận, trong đó phần tử nằm ở dòng x U cột y V là mức độ thuộc của (x, y) vào tập mờ R, tức là R (x, y)

Ví dụ: Giả sử U = {x, y, z}, V = {a, b, c} và R là quan hệ mờ từ U đến V

như sau:

) , (

42 , 0 ) , (

0 ) , (

9 , 0 ) , (

8 , 0 ) , (

75 , 0 ) , (

3 , 0 ) , (

0 ) , (

1 ) , (

5 , 0

c z b z a z c y b y a y c x b x a x R

Quan hệ mờ được biểu diễn bằng ma trận

42 , 0 0 9 , 0

8 , 0 75 , 0 3 , 0

0 1 5 , 0

z

y

x

c b a R

1.3.2 Hợp thành của các quan hệ mờ

Đối với quan hệ rõ, hợp thành của quan hệ R từ U đến V với quan hệ S từ

V đến W là quan hệ R S từ U đến W bao gồm tất cả các cặp (u,w) U W sao cho có ít nhất một v V mà (u,v) R và (v,w) S

Từ định nghĩa trên chúng ta suy ra rằng, nếu xác định R, S và R S bởi các

hàm đặc trưng R, Svà R Stương ứng thì hàm đặc trưng R S được xác định bởi công thức

)]

,(),,(min[

max)

,

V v S

hoặc (u,w) max [ R(u,v) S(v,w)]

V v S

Ví dụ: Giả sử U = {u 1 , u 2 }, V = {v 1 , v 2 , v 3 }, W = {w 1 , w 2 , w 3} và

0 0 1

1 1 0 2

1

3 2 1

u

u

v v v R

0 1 0

0 0 1

1 0 0

3 2 1

3 2 1

v v v

w w w

1 0 0

0 1 1 2 1

3 2 1

u u

w w w R

Bây giờ, giả sử rằng R là quan hệ mờ từ U đến V và S là quan hệ mờ từ V đến W Tổng quát hoá các biểu thức (1.10) và (1.11) cho các quan hệ mờ ta

có định nghĩa sau:

Hợp thành của quan hệ mờ R và quan hệ mờ S là quan hệ mờ R S từ U đến W với hàm thuộc được xác định như sau [1,4]:

)]

,(),,(min[

max)

,

V v S

hoặc (u,w) max [ R(u,v) S(v,w)]

V v S

Hợp thành được xác định bởi (1.12) được gọi là hợp thành max – min Hợp thành được xác định bởi (1.13) được gọi là hợp thành max – product Ngoài hai hợp thành dạng trên, chúng ta còn có thể sử dụng một toán tử T – norm bất kỳ để xác định hợp thành của hai quan hệ mờ Cụ thể là:

)]

,(),,([max)

,

V v S

Trong đó, T là toán tử T – norm Trong (1.14) khi thay T bởi một toán tử

T – norm, chúng ta lại nhận được một dạng hợp thành Trong các ứng dụng, tuỳ từng trường hợp mà chúng ta lựa chọn toán tử T – norm trong (1.14) Tuy nhiên hợp thành max – min và hợp thành max – product là hai hợp thành được sử dụng rộng rãi nhất trong các ứng dụng

Ví dụ: Giả sử R và S là hai quan hệ mờ như sau:

3 , 0 1 6 , 0 0

0 1 1 , 0 7 , 0

5 , 0 0 1 3 , 0

3 2 1

4 3 2 1

u

u

u

v v v v R

2 , 0 7 , 0 1

0 3 , 0 4 , 0

5 , 0 1 0

1 0 6 , 0

4 3 2 1

3 2 1

v v v v

w w w

7 , 0 3 , 0 6 , 0

5 , 0 1 5 , 0

3 2 1

3 2 1

u u u

w w w S

R 

Hợp thành max – product của chúng là quan hệ mờ

3 , 0 6 , 0 4 , 0

7 , 0 3 , 0 42 , 0

5 , 0 1 5 , 0

3 2 1

3 2 1

u u u

w w w S

R 

mô của biến

Ngoài ra chúng ta còn biết được những thông tin khác liên quan đến biến

đó Ví dụ chúng ta hiểu là không nên chạm tay trần vào vật có “nhiệt độ” là

80C trở lên Nhưng trong thực tế thì chúng ta thường nói “không nên chạm vào vật có nhiệt độ cao” chứ ít khi nói “không nên chạm vào vật có nhiệt độ

là 80C trở lên”

Thực tế là lời khuyên đầu thì có ích hơn bởi vì nếu nhận được lời khuyên sau thì ta dễ bị ngộ nhận là có thể chạm tay vào vật có nhiệt độ là 79C trong khi đó vật có nhiệt độ 80C trở lên thì không

Nhưng vấn đề đặt ra là nếu nghe theo lời khuyên đầu thì ta có thể xác định rõ là nhiệt độ bằng bao nhiêu thì có thể chạm tay vào? Câu trả lời là tuỳ vào ý kiến của từng người Với nhiệt độ là 60C thì có người cho là cao trong khi người khác thì không

Tuy các ý kiến là khác nhau nhưng có một điều chắc chắn là khi giá trị của biến nhiệt độ càng tăng thì càng dễ dàng được chấp nhận là “cao” Như vậy nếu xét hàm cao nhận biến nhiệt độ và trả về tỷ lệ ý kiến đồng ý là “cao” thì cao sẽ là hàm thuộc của tập mờ “nhiệt độ cao” trên vũ trụ “nhiệt độ” Biến nhiệt độ có thể nhận giá trị “cao” là một giá trị của ngôn ngữ tự nhiên nên nó được gọi là một biến ngôn ngữ (linguistic variable)

Hình 1.6 Hàm thuộc của tập mờ “nhiệt độ cao”

Khái niệm biến ngôn ngữ đã được Zadeh đưa ra năm 1973 như sau: Một biến ngôn ngữ được xác định bởi bộ (x, T, U, M) trong đó: x là tên biến, T là tập các từ là các giá trị ngôn ngữ tự nhiên mà x có thể nhận, U là miền các giá trị vật lý mà x có thể nhận, M là luật ngữ nghĩa, ứng mỗi từ trong T với một tập mờ A trong U

Ví dụ: x là “tốc độ”, T = {chậm, trung bình, nhanh} và các từ “chậm”,

“trung bình”, “nhanh” được xác định bởi các tập mờ trong hình 1.7

Từ định nghĩa trên, chúng ta có thể nói rằng biến ngôn ngữ là biến có thể nhận giá trị là các tập mờ trên một miền nào đó

Hình 1.7 Các tập mờ “Chậm”, “Nhanh”, Trung bình”

1.4.2 Mệnh đề mờ

Trong logic cổ điển (logic vị từ cấp một), một mệnh đề phân tử P(x) là

1 0.9

một phát biểu có dạng: x là P (1.2.1)

trong đó x là ký hiệu một đối tượng nằm trong một tập các đối tượng nào

đó (hay nói cách khác, x là một giá trị trên miền U), còn P là một tính chất nào đó của các đối tượng trong miền U Chẳng hạn, các mệnh đề

“n là số nguyên tố”, “x là người Ấn độ”

Trong các mệnh đề (1.2.1) của logic kinh điển, tính chất P cho phép ta xác định một tập con rõ A của U sao cho x A nếu và chỉ nếu x thoả mãn tính chất P Chẳng hạn, tính chất “là số nguyên tố” xác định một tập con rõ của tập

Một mệnh đề mờphân tử cũng có dạng tương tự như (1.2.1), chỉ có điều

ở đây P không phải là một tính chất chính xác, mà là một tính chất không rõ

ràng, mờ Chẳng hạn, các mệnh đề “tốc độ là nhanh”, “áp suất là cao” “nhiệt

độ là thấp”,…là các mệnh đề mờ Chúng ta có định nghĩa sau

Một mệnh đề mờ phân tử có dạng: x là t (1.2.3)

Trong đó, x là biến ngôn ngữ, còn t là một giá trị ngôn ngữ của x

Theo định nghĩa biến ngôn ngữ, từ t trong (1.2.3) được xác định bởi một tập mờ A trên vũ trụ U Do đó, chúng ta còn có thể định nghĩa mệnh đề mờ

Trong đó, x là biến ngôn ngữ, còn A là một tập mờ trên miền U các giá trị vật lý của x

Chúng ta ký hiệu P(x) là mệnh đề mờ (1.2.3), hoặc (1.2.4) Giá trị chân

lý Truth(P(x)) của nó được xác định như sau:

Hình 1.8 Tập mờ “tuổi trẻ”

1.4.3 Các mệnh đề hợp thành

Cũng như trong logic kinh điển, từ các mệnh đề mờ phân tử, bằng cách

sử dụng các kết nối logic: (and), (or), (not) chúng ta sẽ tạo ra các mệnh

đề mờ hợp thành

Giả sử mệnh đề rõ P(x) được minh hoạ như tập con rõ A trong vũ trụ U, (cần lưu ý rằng, điều đó có nghĩa là Truth(P(x)) = 1 x A), và mệnh đề rõ Q(y) được minh hoạ như tập con rõ B trong V Từ bảng chân lý của các phép

toán (and), (or), (not) trong logic cổ điển chúng ta suy ra:

+ Mệnh đề P(x) được minh hoạ như tập rõ A

+ Mệnh đề P(x) Q(y) được minh hoạ như quan hệ rõ A B trên U V

+ Mệnh đề P(x) Q(y) được minh hoạ như quan hệ rõ (A V) (U B) Chuyển sang logic mờ, giả sử rằng P(x) là mệnh đề mờ được minh hoạ như tập mờ A trên U và Q(y) là mệnh đề được minh hoạ như tập mờ B trên V

Tổng quát hoá từ các mệnh đề rõ, chúng ta xác định như sau:

+ Mệnh đề mờ P(x) được minh hoạ như phủ định mờ A của tập mờ A:

Trong đó, C là hàm phần bù Khi C là hàm phần bù chuẩn ta có

+ Mệnh đề P(x) Q(y) được minh hoạ như quan hệ mờ A B, trong đó

A B được xác định là tích đề các mờ của A và B Từ định nghĩa tích đề các

mờ, ta có:

))(),((),(x y T A x B y

B

Trong đó, T là một T – norm nào đó Với T là phép lấy min, ta có

))(),(min(

),

B

+Mệnh đề P(x) Q(y) được minh hoạ như quan hệ mờ A B, trong đó

A B được xác định là tích đề các mờ của A và B Từ định nghĩa tích đề các

mờ, ta có: A B(x,y) S( A(x), B(y)) (1.2.10)

Trong đó, S là một S – norm nào đó Với S là phép lấy max, ta có

))(),(max(

),

B

1.4.4 Kéo theo mờ (Luật if – then mờ)

Trước hết, ta xét phép kéo theo trong logic cổ điển Giả sử P(x) và Q(y)

là các mệnh đề được minh hoạ như các tập rõ A và B trên U và V tương ứng

Từ bảng chân lý của phép kéo theo trong logic cổ điển, chúng ta suy ra

rằng, mệnh đề P(x) Q(y) được minh hoạ như quan hệ rõ trên U V:

if “nhiệt độ cao” then “áp suất lớn”

if “tốc độ nhanh” then “ma sát lớn”

Một vấn đề đặt ra là chúng ta cần hiểu ngữ nghĩa của (1.2.14) như thế nào? Xét một kéo theo mờ sau đây

Trong đó, P(x) là mệnh đề mờ được minh hoạ như tập mờ A trên U và Q(y) là mệnh đề mờ được minh hoạ như tập mờ B trên V

Tổng quát hoá từ (1.2.12) và (1.2.13), chúng ta có thể hiểu được kéo theo

mờ (1.2.16) như là một quan hệ mờ R trên U V được xác dịnh bởi (1.2.12)

hoặc (1.2.13) nhưng các phép toán đó là các phép toán trên tập mờ

Từ (1.2.12) và (1.2.13) và định nghĩa của các phép toán lấy phần bù mờ, tích đề các mờ và hợp mờ, chúng ta có:

R (x, y) = S(C( A (x)), B (y)) hoặc (1.2.17)

R (x, y) = S(C( A (x)), T( A (x), B (y))) (1.2.18)

Với C là hàm phần bù, S là toán tử S – norm, T là toán tử T – norm

Kéo theo mờ (1.2.16) được minh hoạ như quan hệ mờ R với hàm thuộc xác định bởi (1.2.17) hoặc (1.2.18), ứng với mỗi cách lựa chọn các hàm C, S,

T chúng ta nhận được một quan hệ mờ R minh hoạ cho kéo theo mờ (1.2.16)

Rõ ràng kéo theo mờ (1.2.16) được minh hoạ bởi rất nhiều các quan hệ

mờ khác nhau, sau đây là một số kéo theo mờ quan trọng:

Kéo theo Dienes – Rescher

Trong (1.2.17), nếu thay S bởi phép toán lấy max và C bởi hàm phần bù chuẩn, chúng ta nhận được quan hệ mờ R với hàm thuộc:

R(x, y) = max(1- A(x), B(y)) (1.2.19)

Ví dụ: Xét luật if – then mờ sau: if “x là A” then “y là B” trong đó, A và

B là các tập mờ sau:

l n m

A 1 0,7 0,1;

d c b a

Quan hệ Dienes – Rescher được xác định như sau:

1 1 9 , 0 9 , 0

1 1 3 , 0 3 , 0

1 1 3 , 0 0

l n m

d c b a R

Kéo theo Lukasiewicz

Nếu sử dụng phép hợp Yager với w = 1 thay cho S và C là phần bù

chuẩn thì từ (1.2.17) chúng nao nhận được quan hệ mờ R với hàm thuộc:

R(x, y) = min(1, 1 - A(x) + B(y)) (1.2.20)

Ví dụ: Xét luật if – then mờ sau: if “x là A” then “y là B” trong đó, A và

B là các tập mờ sau:

l n m

d c b a

Quan hệ Lukasiewics

1 1 1 9 , 0

1 1 6 , 0 3 , 0

1 1 3 , 0 0

l n m

d c b a R

Kéo theo Zadeh

Trong (1.2.18), nếu sử dụng S là max, T là min và C là hàm phần bù chuẩn, chúng ta nhận được quan hệ mờ R với hàm thuộc

R(x, y) = max(1- A(x), min( A(x), B(y))) (1.2.21)

Ví dụ: Xét luật if – then mờ sau: if “x là A” then “y là B” trong đó, A và

B là các tập mờ sau:

l n m

d c b a

Quan hệ Zadeh

9 , 0 9 , 0 9 , 0 9 , 0

7 , 0 7 , 0 3 , 0 3 , 0

1 1 3 , 0 0

l n m

d c b a R

Trên đây chúng ta hiểu kéo theo mờ P(x) Q(y) như quan hệ mờ R được

xác định bởi (1.2.17), (1.2.18) Cách hiểu như thế là sự tổng quát hoá trực tiếp ngữ nghĩa của kéo theo cổ điển

Tuy nhiên, chúng ta cũng có thể hiểu: Kéo theo mờ P(x) Q(y) chỉ có giá trị chân lý lớn khi cả P(x) và Q(y) đều có giá trị chân lý lớn, tức là chúng

ta có thể minh hoạ kéo theo mờ (1.2.16) như là quan hệ mờ R được xác định

là tích đề các mờ của A và B

Từ (1.2.22) chúng ta xác định được hàm thuộc của quan hệ mờ R

R (x, y)=T( A (x), B (y)) (1.2.23)

với T là toán tử T – norm

Kéo theo Mamdani

Trong (1.2.23), nếu sử dụng T là phép lấy min hoặc tích đại số, ta có:

R (x, y)=min( A (x), B (y)) (1.2.24)

Ví dụ: Xét luật if – then mờ sau: if “x là A” then “y là B” trong đó, A và

B là các tập mờ sau:

l n m

d c b a

Quan hệ Mamdani theo nguyên tắc lấy min

1,01,01,00

7,07,03,00

113,00

l

n

m

d c b a R

Quan hệ Mamdani theo nguyên tắc lấy tích

1,01,003,00

7,07,021,00

113,00

l

n

m

d c b a R

Kéo theo mờ (1.2.16) được hiểu như một quan hệ mờ R với hàm thuộc được xác định bởi (1.2.24) hoặc (1.2.25) được gọi là kéo theo Mamdani Kéo theo Mamdani được sử dụng rộng rãi nhất trong các hệ mờ

modus ponens tổng quát(generalized modus ponens) Nó khác quy luật modus

ponens kinh điển ở chỗ sự kiện “X là A’” trong Tiền đề 2 không trùng với sự

kiện trong phần “nếu” hay tiền tố của Tiền đề 1

Như chúng ta biết, ngữ nghĩa của mệnh đề nếu-thì có thể được biểu thị bằng

một quan hệ mờ R trên U V Nó được xác định dựa trên tập mờ A trên U và tập

Trong đó o là phép hợp thành max-min (max-min composition) Và

phương pháp lập luận xấp xỉ này được gọi là phương pháp suy luận hợp thành

A = 0,5/u1 + 1,0/u2 + 0,6/u3 và B = 1,0/v1 + 0,4/v2

Cho sự kiện X là A’ với A’ = 0,6/u1 + 0,9/u2 + 0,7/u3

Trước hết chúng ta tính quan hệ mờ R = A B dự

Lukasiewicz, như vậy R (u, v) = A (u) B (v) = min(1, (1 – A (u) + B (v)),

u U và v V Với các dữ liệu của bài toán, quan hệ mờ R có dạng ma trận

sau:

8,00,1

4,00,1

9,00,1

R Và do đó B’ = (0,6 0,9 0,7)

8 , 0 0 , 1

4 , 0 0 , 1

9 , 0 0 , 1

Như vậy, ta suy ra B’ = 0,9/v1 + 0,7/v2

Phương pháp suy luận hợp thành cũng có thể ứng dụng cho Luật modus tollens tổng quát có dạng lược đồ lập luận sau:

Chúng ta xét một ví dụ với các dữ kiện giống như trong ví dụ vừa xem

xét ở trên, trừ việc ta không có sự kiện “X là A’” mà ở đây ta lại so sự kiện “Y

là B’” với B’ được cho là B’ = 0,9/v1 + 0,7/v2, nghĩa là nó chính là kết luận trong ví dụ trên

Khi đó, quan hệ mờ R vẫn như đã được tính trong ví dụ trên và kết luận A’ được tính như sau

A’ = R o B’ =

7,0

9,08,00,1

4,00,1

9,00,1

 = (0,9 0,9 0,9)

Như vậy, ta suy ra được kết luận A’ = 0,9/u1 + 0,9/u2 + 0,9/u3

CHƯƠNG 2 MẠNG NƠ RON TRUYỀN THẲNG VÀGIẢI THUẬT

HUẤN LUYỆN LAN TRUYỀN NGƯỢC SAI SỐ

2.1 Cấu trúc và mô hình của mạng nơ ron

Mạng nơ ron là sự tái tạo bằng kỹ thuật những chức năng của hệ thần kinh con người Trong quá trình tái tạo không phải tất cả các chức năng của

bộ não con người đều được tái tạo, mà chỉ có những chức năng cần thiết Bên cạnh đó còn có những chức năng mới được tạo ra nhằm giải quyết một bài toán định trước[4,9]

Mạng nơ ron bao gồm vô số các nơ ron được liên kết truyền thông với nhau trong mạng, hình 2.1 là một phần của mạng nơ ron bao gồm hai nơ ron

Hình 2.1 Một mạng nơ ron đơn giản gồm hai nơ ron

Nơ ron còn có thể liên kết với các nơ ron khác qua các rễ Chính vì cách liên kết đa dạng như vậy nên mạng nơ ron có độ liên kết rất cao

axon được nối với rễ đầu vào của nơ ron 2

Rễ đầu ra của nơron 1

được nối với axon

Chiều thông tin