giáo án thao giảng, thi giáo viên giỏi hình học 9 sự xác định của đường tròn. tính chất đối xứng của đường tròn (11)

1Tập hợp các điểm có khoảng cách đến điểm A cố định bằng 2cm 4 là đ ờng tròn tâm A bán kính 2cm.. 2 Đ ờng tròn tâm A bán kính 2cm gồm tất cả những điểm 5 có khoảng cách đến điểm A nhỏ

CHƯƠNG II ĐƯỜNG TRÒN

Chủ đề 1 : Sự xác định đường tròn và các tính chất của đường tròn.

Chủ đề 2 : Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.

Chủ đề 3 : Vị trí tương đối của hai

đường tròn.

Chủ đề 4 : Quan hệ giữa đường tròn

và tam giác.

TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN

1 Nh¾c l¹i vÒ ® êng trßn

§Þnh nghÜa: § êng trßn t©m O b¸n kÝnh R (víi R

> 0) lµ h×nh gåm c¸c ®iÓm c¸ch ®iÓm O mét

R

KÝ hiÖu: (O; R) hoÆc (O)

TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRềN

1 Nhắc lại về đ ờng tròn

OM R

M M

M

O

R

O

R R

O

Cho hình vẽ bên

- Em hãy nêu vị trí của điểm M đối

với đ ờng tròn (O;R)

a) Điểm M nằm ngoài đ ờng tròn (O;R)

b) Điểm M nằm trên đ ờng tròn (O;R)

OM R

a) b) c)

- Em hãy cho biết các hệ thức giữa

độ dài đoạn OM và bán kính R của

đ ờng tròn (O) trong từng tr ờng hợp

Bài tập1:

Trả lời

1

H

K O

Hình 53 (sgk)

Trên hình 53, điểm H nằm bên ngoài đ ờng tròn (O),

điểm K nằm bên trong đ ờng tròn (O) Hãy so sánh

Lời giải

Điểm H nằm bên ngoài đ ờng tròn (O)  OH > R

Điểm K nằm bên trong đ ờng tròn (O)  OK < R

Từ đó suy ra OH > OK

Trong tam giác OKH có OH > OK ( theo định lí về góc và cạnh

đối diện trong tam giác)

 OKH OHK 

TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRềN

1 Nhắc lại về đ ờng tròn

và

Gọi R là bán kính của đ ờng trong (O)

(1)Tập hợp các điểm có khoảng cách

đến điểm A cố định bằng 2cm

(4) là đ ờng tròn tâm A bán kính 2cm.

(2) Đ ờng tròn tâm A bán kính 2cm

gồm tất cả những điểm (5) có khoảng cách đến điểm A nhỏ hơn hoặc bằng 2cm.

(3) Hình tròn tâm A bán kính 2cm

gồm tất cả những điểm (6) có khoảng cách đến điểm A bằng 2cm.

(7) có khoảng cách đến điểm A lớn hơn 2cm.

TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRềN

1 Nhắc lại về đ ờng tròn

Bài tập2 Hãy nối một ô ở cột trái với một ô ở cột phải để đ ợc khẳng định

đúng

TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRềN

1 Nhắc lại về đ ờng tròn

Ta đã biết: Một đ ờng tròn đ ợc xác định khi biết tâm và bán kính của đ ờng tròn đó, hoặc

khi biết một đoạn thẳng là đ ờng kính của đ ờng tròn đó

?

2

Cho hai điểm A và B

a) Hãy vẽ một đ ờng tròn đi qua hai điểm đó

b) Có bao nhiêu đ ờng tròn nh vậy? Tâm của chúng nằm trên đ ờng nào?

b) Có vô số đ ờng tròn đi qua A và B Tâm của các đ ờng tròn đó nằm trên đ ờng trung trực của đoạn thẳng AB vì có OA = OB

a) Hình vẽ

.

A

B

.

TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRềN

1 Nhắc lại về đ ờng tròn

?

3

Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng Hãy vẽ đ ờng tròn đi qua ba điểm đó

Qua ba điểm không thẳng hàng, ta vẽ

đ ợc một và chỉ một đ ờng tròn

Chú ý: Không vẽ đ ợc đ ờng tròn nào đi qua ba điểm thẳng hàng.

A

d

d’

O

.

1 Nhắc lại về đ ờng tròn

2 Các cách xác định đ ờng tròn

TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRềN

3 Tâm đối xứng

?

4

Cho đ ờng tròn tâm (O), A là một điểm bất kì thuộc đ

ờng tròn Vẽ A’ đối xứng với A qua điểm O (h.56)

Chứng minh rằng điểm A’ cũng thuộc đ ờng tròn (O) A O A'

Hình 56 (sgk)

Chứng minh Vì A’ đối xứng với A qua O nên ta có OA = OA’

Đ ờng tròn là hình có tâm đối xứng Tâm của đ ờng tròn là tâm đối xứng của đ ờng tròn đó.

Mà OA = R nên OA’ = R (trong đó R là bán kính của đ ờng

tròn (O) ), suy ra A’ thuộc đ ờng tròn (O)

1 Nhắc lại về đ ờng tròn

2 Các cách xác định đ ờng tròn

TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRềN

3 Tâm đối xứng

4 Trục đối xứng

?5 Cho đ ờng tròn (O), AB là một đ ờng kính bất kì và C là

một điểm thuộc đ ờng tròn Vẽ C’ đối xứng với C qua AB

(h.57) Chứng minh rằng C’ cũng thuộc đ ờng tròn (O)

Chứng minh

Có C và C’ đối xứng với nhau qua AB nên AB là trung

trực của đoạn thẳng CC’

Hình 57 (sgk)

Có O thuộc AB nên OC’ = OC = R (R là bán kính

của đ ờng tròn (O)

Do đó C’ cũng thuộc đ ờng tròn (O)

Đ ờng tròn là hình có trục đối xứng Bất kì đ ờng kính

nào cũng là trục đối xứng của đ ờng tròn

B

O A

TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRềN

Những kiến thức cần ghi nhớ của giờ học:

-Định nghĩa đ ờng tròn, nhận biết một điểm nằm trong, nằm ngoài hay nằm trên đ ờng tròn

- Nắm vững cách xác định đ ờng tròn.

- Hiểu đ ờng tròn là hình có một tâm đối xứng, có vô số trục đối xứng là các đ ờng kính.

Chứng minh định lí sau:

Nếu một tam giác có một cạnh là đ ờng kính của đ ờng tròn ngoại tiếp thì tam giác

đó là tam giác vuông

C O

B

A

Chứng minh

Ta có tam giác ABC nội tiếp đ ờng tròn đ ờng kính BC

OA OB OC

2

OA BC

Tam giác ABC có trung tuyến AO bằng nửa cạnh BC

 900

BAC

Vậy tam giác ABC vuông tại A

Chứng minh các điểm A; B; C cùng thuộc một đ ờng tròn tâm M.

b) Trên tia đối của tia MA lấy các điểm D; E; F sao cho MD = 4cm; ME = 6cm; MF = 5cm Hãy xác định vị trí của mỗi điểm D; E; F với đ ờng tròn (M)

a)

Chứng minh

A

D E

F

Tam giác ABC vuông tại A, có AM là trung tuyến nên

AM = BM = CM (định lí tính chất trung tuyến của tam

giác vuông)

A B C M

a)

b) Theo định lí Py – ta – go ta có: BC2 = AB2 + AC2

BC2 = 62 + 82 = 102 suy ra BC = 10 cm

M

BC là đ ờng kính của đ ờng tròn (M) nên bán kính R = 5cm

MD = 4cm < R suy ra điểm D nằm bên trong đ ờng tròn (M)

ME = 6cm > R suy ra điểm E nằm bên ngoài đ ờng tròn (M)

MF = 5cm = R suy ra điểm F nằm trên đ ờng tròn (M)

-Học kĩ lí thuyết, thuộc các định lí, kết luận.

- Làm tốt các bài tập : 1, 2, 3a), 4 - sgk (tr 99 – 100);

3, 4, 5 – sbt (tr 128).