giáo án thao giảng, thi giáo viên giỏi hình học 9 sự xác định của đường tròn. tính chất đối xứng của đường tròn (6)

Tâm của các đường tròn đó nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB... Cỏch xỏc định đường trũn Một đ ờng tròn xác định khi: - Biết tâm và bán kính - Biết một đoạn thẳng đ ờng kính c

Xác định đường trịn, tính chất đối xứng của đường trịn.

Các mối quan hệ: Đường kính và dây cung, dây và khoảng cách đến tâm.

Các vị trí tương đối của đường thẳng với đường trịn,của hai đường trịn với nhau.

Các mối quan hệ: giữa các tiếp tuyến với đường trịn.

CHƯƠNG II: ĐƯỜNG TRỊN

CHỦ ĐỀ

Vấn đề

Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng Làm sao

để vẽ được đường tròn đi qua ba điểm đó ?

.

.

C B

A

Tiết 19: CHệễNG II: ẹệễỉNG TROỉN

bài 1: Sự XáC ĐịNH ĐƯờng tròn tính chất đối xứng của đ ờng tròn

1 Nhắc lại về đường trũn

a) Định nghĩa

O

R

Đường trũn tõm O bỏn kớnh R (R > 0) là hỡnh

gồm cỏc điểm cỏch điểm O một khoảng bằng R.

Kí hiệu: (O, R) hoaởc (O)

Vậy đường trũn tõm

O bỏn kớnh R là gỡ?

Sự khỏc nhau giữa đường trũn (O;R) và hỡnh trũn (O;R)

O

R

R

Hỡnh trũn (O,R)

Đườngưtrònưtâmư(O;R),ư(Rư>ư0)ưlàư

hìnhưgồmưcácưđiểmưcáchưđiểmưOư

mộtưkhoảngưbằngưR.

Hỡnh troứn (O,R) laứ hỡnh goàm caực ủieồm naốm treõn ủửụứng troứn vaứ caực ủieồm naốm beõn trong ủửụứng troứn ủoự.

- Điểm M nằm …  ………

- Điểm M nằm …  …………

- Điểm M nằm …

 ………

ã

O R

ã

M

ã

O R

ã

M

ã

O R

ãM

- Điểm M nằm trong (O ; R)

 OM < R

- Điểm M nằm trờn (O ; R)

 OM = R

- Điểm M nằm ngoài (O ; R)

 OM > R

- Điểm M nằm trong (O ; R)  OM < R

- Điểm M nằm trờn (O ; R)  OM = R

- Điểm M nằm ngoài (O ; R)  OM > R

b) Vị trớ của điểm M đối với đường trũn (O;R)

b) Vị trớ của điểm M đối với đường trũn (O;R)

bài 1: Sự XáC ĐịNH ĐƯờng tròn tính chất đối xứng của đ ờng tròn

1 Nhắc lại về đường trũn

a) Định nghĩa

Quan sỏt hỡnh vẽ, so

sỏnh OM và R rồi điền vào

chỗ trống (……)

?1 Trờn hỡnh 53 , điểm H nằm bờn ngoài

đường trũn (O) , điểm K nằm bờn trong đường

trũn (O) Hóy so sỏnh

- Điểm M nằm trong (O ; R)  OM < R

- Điểm M nằm trờn (O ; R)  OM = R

- Điểm M nằm ngoài (O ; R)  OM > R

b) Vị trớ của điểm M đối với đường trũn (0;R)

b) Vị trớ của điểm M đối với đường trũn (0;R)

bài 1: Sự XáC ĐịNH ĐƯờng tròn tính chất đối xứng của đ ờng tròn

1 Nhắc lại về đường trũn

a) Định nghĩa

0

Hỡnh 53

K

H

OKH và OHK

Cần so sỏnh: OH với OK ? Tỡm quan hệ giữa: OH, OK với R?





Để so sỏnh: OKH với OHK ?

Giải

Vỡ điểm H nằm ngoài đường trũn (O)=> OH > R

=>OH > OK  OKH OHK  

(quan hệ giữa gúc và cạnh đối diện trong tam giỏc)

Vỡ điểm K nằm bờn trong đường trũn (O)=>R> OK

- Điểm M nằm trong (O ; R)  OM < R

- Điểm M nằm trờn (O ; R)  OM = R

- Điểm M nằm ngoài (O ; R)  OM > R

b) Vị trớ của điểm M đối với đường trũn (0;R)

b) Vị trớ của điểm M đối với đường trũn (0;R)

bài 1: Sự XáC ĐịNH ĐƯờng tròn tính chất đối xứng của đ ờng tròn

1 Nhắc lại về đường trũn

a) Định nghĩa

2 Cỏch xỏc định đường trũn

Một đ ờng tròn xác định khi:

- Biết tâm và bán kính

- Biết một đoạn thẳng là đ ờng kính của đ ờng tròn

O

R

O

B A

a) Hãy vẽ một đường tròn đi qua hai điểm đó

b) Có bao nhiêu đường tròn như vậy ? Tâm

của chúng nằm trên đường nào ?

2 Cho hai điểm A và B

A

B

0

1

0

2

0

a) Gọi 0 là tâm của đường tròn đi qua A và B

Do 0A = 0B nên điểm 0 nằm trên đường trung

trực của đoạn thẳng AB

Giải

b) NX: Có vô số đường tròn đi qua A và B Tâm của

các đường tròn đó nằm trên đường trung trực của

đoạn thẳng AB

? 3

·

Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng Hãy vẽ đường tròn

đi qua ba điểm đó.

A

B

C

- Vẽ đường trung trực của đoạn thẳng AB.

·

- Vẽ đường trung trực của đoạn thẳng AC.

- Hai đường trung trực cắt nhau tại O nên O là tâm đường tròn qua ba điểm A, B, C.

O

- Điểm M nằm trong (O ; R)  OM < R

- Điểm M nằm trờn (O ; R)  OM = R

- Điểm M nằm ngoài (O ; R)  OM > R

b) Vị trớ của điểm M đối với đường trũn (0;R)

b) Vị trớ của điểm M đối với đường trũn (0;R)

bài 1: Sự XáC ĐịNH ĐƯờng tròn tính chất đối xứng của đ ờng tròn

1 Nhắc lại về đường trũn

a) Định nghĩa

2 Cỏch xỏc định đường trũn

Một đ ờng tròn xác định khi:

- Biết tâm và bán kính

- Biết một đoạn thẳng đ ờng kính của đ ờng tròn

Nhận xột: Qua ba điểm khụng thẳng hàng , ta vẽ được

một và chỉ một đường trũn

A

0

Cú thể vẽ được một đường trũn đi qua ba điểm thẳng hàng khụng?

Chỳ ý : Khụng vẽ được đường trũn nào đi qua ba

điểm thẳng hàng

A B C

Hình 54

1

Thật vậy: Gọi d1; d2 theo thứ tự là trung

trực của AB và BC Giả sử có (O) đi

qua ba điểm A; B; C thì O thuộc d1 và

O thuộc d2 mà d1 // d2 nên không tồn tại

điểm O.

Vậy không vẽ được đường tròn đi qua

ba điểm thẳng hàng.

O

Tam giác nội tiếp đường tròn

Đường tròn ngoại tiếp

tam giác

* Ở lớp 7, ta đã biết: Đường tròn đi qua ba đỉnh A, B, C của tam giác ABC gọi là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Khi đó

tam giác ABC gọi là tam giác nội tiếp đường tròn.

b) Vị trớ của điểm M đối với đường trũn (0;R)

b) Vị trớ của điểm M đối với đường trũn (0;R)

bài 1: Sự XáC ĐịNH ĐƯờng tròn tính chất đối xứng của đ ờng tròn

1 Nhắc lại về đường trũn

a) Định nghĩa

2 Cỏch xỏc định đường trũn

Một đ ờng tròn xác định khi:

- biết tâm và bán kính

- biết một đoạn thẳng đ ờng kính của đ ờng tròn

Nhận xột: Qua ba điểm khụng thẳng hàng , ta vẽ được

một và chỉ một đường trũn

A

0

Chỳ ý : khụng vẽ được đường trũn nào đi qua ba

điểm thẳng hàng

3 Tõm đối xứng

Cho đường tròn (O;R) , A là một điểm

bất kì thuộc đường tròn

O

Vẽ A’ đối xứng với A qua O (h.56)

Chứng minh rằng điểm A’ cũng thuộc

đường tròn (O)

Hình 56

Giải

Vì A’ đối xứng với A qua O , nên ta có : OA’ = OA =

R Do đó, A’ thuộc đường tròn (O)

KL: Đường tròn là hình có tâm đối

xứng Tâm của đường tròn là tâm đối

xứng của đường tròn đó

b) Vị trớ của điểm M đối với đường trũn (0;R)

b) Vị trớ của điểm M đối với đường trũn (0;R)

bài 1: Sự XáC ĐịNH ĐƯờng tròn tính chất đối xứng của đ ờng tròn

1 Nhắc lại về đường trũn

a) Định nghĩa

2 Cỏch xỏc định đường trũn

Một đ ờng tròn xác định khi:

- biết tâm và bán kính

- biết một đoạn thẳng đ ờng kính của đ ờng tròn

Nhận xột: Qua ba điểm khụng thẳng hàng , ta vẽ được

một và chỉ một đường trũn

A

0

Chỳ ý : Khụng vẽ được đường trũn nào đi qua ba

điểm thẳng hàng

3 Tõm đối xứng

Đường trũn là hỡnh cú tõm đối xứng Tõm của đường

trũn là tõm đối xứng của đường trũn đú

4 Trục đối xứng

C C’

A

B Hình 57

Cho đường tròn (O;R) , AB là một đường kính

bất kì và C là một điểm thuộc đường tròn

Vẽ C’ đối xứng với C qua AB ( h.57 )

Chứng minh rằng điểm C’ cũng thuộc đường

tròn (O)

Giải

Gọi H là giao điểm của CC’ và AB

H

 Nếu H không trùng O

Thì OCC’ có OH vừa là đường cao vừa là đường

trung tuyến nên là tam giác cân

Suy ra OC’ = OC = R Vậy C’ thuộc (O)

 Nếu H trùng O

B

0

Thì OC’ = OC = R nên C’ cũng thuộc (O)

Đường tròn là hình có trục đối xứng Bất kì đường kính nào

cũng là trục đối xứng của đường tròn

b) Vị trớ của điểm M đối với đường trũn (0;R)

b) Vị trớ của điểm M đối với đường trũn (0;R)

bài 1: Sự XáC ĐịNH ĐƯờng tròn tính chất đối xứng của đ ờng tròn

1 Nhắc lại về đường trũn

a) Định nghĩa

2 Cỏch xỏc định đường trũn

3 Tõm đối xứng

Đường trũn là hỡnh cú tõm đối xứng Tõm của đường

trũn là tõm đối xứng của đường trũn đú

4 Trục đối xứng

Đường trũn là hỡnh cú trục đối xứng Bất kỡ đường

kớnh nào cũng là trục đối xứng của đường trũn

A

B Hỡnh 57

H B 0

a) Định nghĩa: Đường tròn tâm O bán kính R (với R > 0 ) là hình gồm các điểm cách điểm O một khoảng R Ký hiệu: (O;R) hoặc (O)

b) Vị trí của điểm M đối với (O;R):

M nằm ngoài (O; R) 

2 CÁCH XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN:

* Biết tâm và bán kính của đường tròn

* Biết một đoạn thẳng là đường kính

* Qua ba điểm không thẳng hàng, ta vẽ được một và chỉ một đường tròn.

M nằm trong (O; R) 

M nằm trên (O; R) 

OM < R

OM = R

OM > R

1 NHẮC LẠI VỀ ĐƯỜNG TRÒN:

3 TÂM ĐỐI XỨNG:

Đường tròn là hình có tâm đối xứng Tâm của đường

tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó

4 TRỤC ĐỐI XỨNG:

Đường tròn là hình có trục đối xứng Bất kì đường kính nào

cũng là trục đối xứng của đường tròn

Luyện tập

Bài 1: Hãy nối các ô ở cột bên trái với các ô ở cột bên phải để

đ ợc khẳng định đúng.

a) Đ ờng tròn tâm I bán kính 5cm

gồm tập hợp những điểm

1) Có khoảng cách đến I nhỏ hơn 5 cm

b) Hình tròn tâm I bán kính 5 cm là

hình gồm các điểm 2) Có khoảng cách đến I bằng 5cm

c) Tập hợp các điểm M có khoảng

cách đến điểm I cố định là 5 cm 3) Là đ ờng tròn tâm I bán kính 5 cm

4) Có khoảng cách đến I nhỏ hơn hoặc bằng 5 cm

Bài tập áp dụng – bài 5 trang 100

Gấp tấm bìa sao cho hai

nửa chồng khít với

nhau Nếp gấp là một

đường kính

Tương tự, gấp tấm bìa

theo một đường kính

khác

Kết luận, giao của hai

đường kính này là tâm

của hình tròn

Tâm của đường tròn cần xác định

Đố:

Một tấm bìa hình tròn không còn dấu vết

của tâm Hãy tìm lại tâm của hình tròn đó.

Hướng dẫn về nhà

1 H ọc thuộc các định nghĩa, tính chất.

2 Biết cách xác định đường tròn, x ác

định tâm.

3 Làm bài tập: 1,2,3;4 SGK/100 và

3;4;5 SBT/128.

Lưu ý: Bài tập 3 SGK/ 100 chính là nội

dung một định lý được phát biểu theo

2 chiều ( thuận – đảo)