Chuẩn kiến thức kỹ năng Toán 8

Về kỹ năng: Vận dụng ñược các phương pháp cơ bản phân tích ña thức thành nhân tử: + Phương pháp ñặt nhân tử chung.. Về kiến thức: Biết khái niệm phân thức ñối - Chủ yếu ñưa ra các ph

Chủ ñề Mức ñộ cần ñạt Ghi chú

I Nhân và chia ña

thức

1 Nhân ña thức

- Nhân ñơn thức với

ña thức

- Nhân ña thức với

ña thức

- Nhân hai ña thức

ñã sắp xếp

Về kỹ năng:

Vận dụng ñược tính chất phân phối của phép nhân:

A(B + C) = AB + AC (A + B)(C + D) = AC + AD + BC

+ BD, trong ñó: A, B, C, D là các số hoặc các biểu thức ñại số

- ðưa ra các phép tính từ ñơn giản ñến mức ñộ không quá khó ñối với học sinh nói chung Các biểu thức ñưa ra chủ yếu

có hệ số không quá lớn, có thể tính nhanh, tính nhẩm ñược

Ví dụ Thực hiện phép tính:

a) 4x2 (5x3 + 3x − 1);

b) (5x2 − 4x)(x − 2);

c) (3x + 4x2 − 2)( −x2 +1 + 2x)

- Không nên ñưa ra phép nhân các ña thức có số hạng tử quá 3

- Chỉ ñưa ra các ña thức có hệ số bằng chữ (a, b, c, …) khi thật cần thiết

2 Các hằng ñẳng

thức ñáng nhớ

- Bình phương của

một tổng Bình

phương của một

hiệu

- Hiệu hai bình

phương

- Lập phương của

một tổng Lập

phương của một

hiệu

- Tổng hai lập

phương Hiệu hai lập

phương

Về kỹ năng:

Hiểu và vận dụng ñược các hằng ñẳng thức:

(A ± B)2 = A2 ± 2AB + B2,

A2 − B2 = (A + B) (A − B), (A ± B)3 = A3 ± 3A2B + 3AB2 ±

B3,

A3 + B3 = (A + B) (A2 − AB +

B2),

A3 − B3 = (A − B) (A2 + AB +

B2), trong ñó: A, B là các số hoặc các biểu thức ñại số

- Các biểu thức ñưa ra chủ yếu có hệ

số không quá lớn, có thể tính nhanh, tính nhẩm ñược

Ví dụ a) Thực hiện phép tính:

(x2 − 2xy + y2)(x − y)

b) Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức

(x2 − xy + y2)(x + y) − 2y3 tại x = 4

5 và

y = 1

3

- Khi ñưa ra các phép tính có sử dụng các hằng ñẳng thức thì hệ số của các ñơn thức thường là số nguyên

3 Phân tích ña thức

thành nhân tử

- Phân tích ña thức

thành nhân tử bằng

phương pháp ñặt

nhân tử chung

- Phân tích ña thức

thành nhân tử bằng

phương pháp dùng

hằng ñẳng thức

Về kỹ năng:

Vận dụng ñược các phương pháp cơ bản phân tích ña thức thành nhân tử:

+ Phương pháp ñặt nhân tử chung

+ Phương pháp dùng hằng ñẳng

Các bài tập ñưa ra từ ñơn giản ñến phức tạp và mỗi biểu thức thường không

có quá hai biến

Ví dụ Phân tích các ña thức sau thành

nhân tử:

1) 15x2y + 20xy2 − 25xy

2)

a 1 − 2y + y2;

b 27 + 27x + 9x2 + x3;

- Phân tích ña thức

thành nhân tử bằng

phương pháp nhóm

hạng tử

- Phân tích ña thức

thành nhân tử bằng

cách phối hợp nhiều

phương pháp

thức

+ Phương pháp nhóm hạng tử

+ Phối hợp các phương pháp phân tích thành nhân tử ở trên

c 8 − 27x3;

d 1 − 4x2;

e (x + y)2 − 25;

3)

a 4x2 + 8xy − 3x − 6y;

b 2x2 + 2y2 − x2z + z − y2z − 2 4)

a 3x2 − 6xy + 3y2;

b 16x3 + 54y3;

c x2 − 2xy + y2 − 16;

d x6 − x4 + 2x3 + 2x2

4 Chia ña thức

- Chia ñơn thức cho

ñơn thức

- Chia ña thức cho

ñơn thức

- Chia hai ña thức

ñã sắp xếp

Về kỹ năng:

- Vận dụng ñược quy tắc chia ñơn thức cho ñơn thức, chia ña thức cho ñơn thức

- Vận dụng ñược quy tắc chia hai ña thức một biến ñã sắp xếp

- ðối với ña thức nhiều biến, chỉ ñưa ra các bài tập mà các hạng tử của ña thức

bị chia chia hết cho ñơn thức chia

Ví dụ Làm phép chia :

(15x2y3 − 12x3y2) : 3xy

- Không nên ñưa ra trường hợp số hạng

tử của ña thức chia nhiều hơn ba

- Chỉ nên ñưa ra các bài tập về phép chia hết là chủ yếu

Ví dụ Làm phép chia :

(x4 −2x3 +4x2 −8x) : (x2 + 4)

II Phân thức ñại số

1 ðịnh nghĩa

Tính chất cơ bản

của phân thức Rút

gọn phân thức Quy

nhiều phân thức

Về kiến thức:

Hiểu các ñịnh nghĩa: Phân thức ñại số, hai phân thức bằng nhau

Về kỹ năng:

Vận dụng ñược tính chất cơ bản của phân thức ñể rút gọn phân thức và quy ñồng mẫu thức các phân thức

- Rút gọn các phân thức mà tử và mẫu

có dạng tích chứa nhân tử chung Nếu phải biến ñổi thì việc biến ñổi thành nhân tử không mấy khó khăn

Ví dụ Rút gọn các phân thức:

2

2

3x yz 15xz ; 3(x y)(x z)2

6(x y)(x z)

2

x 1

+ ; x2 22x 1

- Quy ñồng mẫu các phân thức có mẫu chung không quá ba nhân tử Nếu mẫu

là các ñơn thức thì cũng chỉ ñưa ra nhiều nhất là ba biến

2 Cộng và trừ các

phân thức ñại số

- Phép cộng các

phân thức ñại số

Về kiến thức:

Biết khái niệm phân thức ñối - Chủ yếu ñưa ra các phép tính cộng, trừ hai phân thức ñại số từ ñơn giản ñến

phức tạp với mẫu chung không quá 3

- Phép trừ các phân

thức ñại số của phân thức

A

B (B ≠ 0) (là phân thức A

B

− và ñược kí hiệu là

−A

B )

Về kỹ năng:

Vận dụng ñược các quy tắc cộng, trừ các phân thức ñại số (các phân thức cùng mẫu và các phân thức không cùng mẫu)

nhân tử

Ví dụ Thực hiện các phép tính:

a) 5x 7

3xy

+

− 2x 5

3xy

−

; b) 4x 1

3x

+

+

2x 3 6x

− ;

c) 5x2 y2

xy

y

−

; d) y 2

xy 5x − − 15y 25x2 2

−

- Phần quy tắc ñổi dấu phải ñưa thành mục riêng nhằm rèn luyện kĩ năng ñổi dấu cho học sinh

3 Nhân và chia

các phân thức ñại

số Biến ñổi các biểu

thức hữu tỉ

- Phép nhân các

phân thức ñại số

- Phép chia các

phân thức ñại số

- Biến ñổi các biểu

thức hữu tỉ

Về kiến thức:

- Nhận biết ñược phân thức nghịch ñảo và hiểu rằng chỉ có phân thức khác 0 mới có phân thức nghịch ñảo

- Hiểu thực chất biểu thức hữu tỉ

là biểu thức chứa các phép toán cộng, trừ, nhân, chia các phân thức ñại số

Về kỹ năng:

- Vận dụng ñược quy tắc nhân hai phân thức:

A B

C

D= A.C

B.D

- Vận dụng ñược các tính chất của phép nhân các phân thức ñại số:

A B

C

D= C D

A

B (tính giao hoán);

hợp);

(tính chất phân phối của phép nhân ñối với phép cộng)

- ðưa ra các phép tính mà kết quả có thể rút gọn ñược

Ví dụ

a) 8x y352. 9z33 8.9x y z3 2 33 5 6x22 15z 4xy = 15.4xy z = 5yz ;

b)

+

- Hệ thống bài tập ñưa ra ñược sắp xếp

từ ñơn giản ñến phức tạp

- Không ñưa ra các bài toán mà trong

ñó phần biến ñổi thành nhân tử (ñể rút gọn) quá khó khăn Nên chủ yếu là hằng ñẳng thức ñáng nhớ

- Phần biến ñổi các biểu thức hữu tỉ chỉ nên ñưa ra các ví dụ ñơn giản trong ñó các phân thức có nhiều nhất là hai biến với các hệ số bằng số cụ thể

III Phương trình

bậc nhất một ẩn

1 Khái niệm về

phương trình tương

ñương

- Phương trình một

ẩn

- ðịnh nghĩa hai

phương trình tương

ñương

Về kiến thức:

- Nhận biết ñược phương trình, hiểu nghiệm của phương trình:

Một phương trình với ẩn x có dạng A(x) = B(x), trong ñó vế trái A(x) và vế phải B(x) là hai biểu thức của cùng một biến x

- Hiểu khái niệm về hai phương trình tương ñương: Hai phương trình ñược gọi là tương ñương nếu chúng có cùng một tập hợp nghiệm

Về kỹ năng:

Vận dụng ñược quy tắc chuyển

vế và quy tắc nhân

- ðưa ra một ví dụ thực tế (một bài toán có ý nghĩa thực tế) dẫn ñến phải giải một phương trình

- ðưa ra các ví dụ về hai phương trình tương ñương và hai phương trình không tương ñương

- Về bài tập, chỉ ñưa ra các bài toán ñơn giản, dễ nhẩm nghiệm của phương trình và từ ñó học sinh hiểu ñược hai phương trình tương ñương hay không tương ñương

2 Phương trình

bậc nhất một ẩn

- Phương trình ñưa

ñược về dạng ax +

b = 0

- Phương trình tích

- Phương trình chứa

ẩn ở mẫu

Về kiến thức:

Hiểu ñịnh nghĩa phương trình bậc nhất: ax + b = 0 (x là ẩn; a, b

là các hằng số, a ≠ 0)

Nghiệm của phương trình bậc nhất

Về kỹ năng:

- Có kĩ năng biến ñổi tương ñương ñể ñưa phương trình ñã cho về dạng ax + b = 0

- Về phương trình tích:

A.B.C = 0 (A, B, C là các ña thức chứa ẩn)

Yêu cầu nắm vững cách tìm nghiệm của phương trình này bằng cách tìm nghiệm của các phương trình:

A = 0, B = 0, C = 0

- Giới thiệu ñiều kiện xác ñịnh (ðKXð) của phương trình chứa

ẩn ở mẫu và nắm vững quy tắc giải phương trình chứa ẩn ở mẫu:

+ Tìm ñiều kiện xác ñịnh

+ Quy ñồng mẫu và khử mẫu

+ Giải phương trình vừa nhận ñược

+ Xem xét các giá trị của x tìm ñược có thoả mãn ðKXð không

- Với phương trình tích, không ñưa ra dạng có quá ba nhân tử và cũng không nên ñưa ra dạng có nhân tử bậc hai ñầy

ñủ phải biến ñổi ñưa về dạng tích

Ví dụ Giải các phương trình

(x − 7)(x + 3) = 0;

(3x + 5)(2x − 7) = 0;

(x − 1)(3x − 5)(x2 + 1) = 0

- Với phương trình chứa ẩn ở mẫu, chỉ ñưa ra các bài tập mà mỗi vế của phương trình có không quá hai phân thức và việc tìm ñiều kiện xác ñịnh của phương trình cũng chỉ dừng lại ở chỗ tìm nghiệm của phương trình bậc nhất

Ví dụ Giải các phương trình

a) 2x 3 x 3

b) 1 3 3 x

− + =

và kết luận về nghiệm của phương trình

3 Giải bài toán

phương trình bậc

nhất một ẩn

Về kiến thức:

Nắm vững các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình:

Bước 1: Lập phương trình:

+ Chọn ẩn số và ñặt ñiều kiện thích hợp cho ẩn số

+ Biểu diễn các ñại lượng chưa biết theo ẩn và các ñại lượng

ñã biết

+ Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các ñại lượng

Bước 2: Giải phương trình

Bước 3: Chọn kết quả thích hợp

và trả lời

- ðưa ra tương ñối ñầy ñủ về các thể loại toán (toán về chuyển ñộng ñều; các bài toán có nội dung số học, hình học, hoá học, vật lí, dân số )

- Chú ý các bài toán thực tế trong ñời sống xã hội, trong thực tiễn sản xuất và xây dựng

IV Bất phương

trình bậc nhất một

ẩn

1 Liên hệ giữa thứ

tự và phép cộng,

phép nhân

Về kiến thức:

Nhận biết ñược bất ñẳng thức

Về kỹ năng:

Biết áp dụng một số tính chất cơ bản của bất ñẳng thức ñể so sánh hai số hoặc chứng minh bất ñẳng thức

a < b và b < c ⇒ a < c

a < b ⇒ a + c < b + c

a < b ⇒ ac < bc với c > 0

a < b ⇒ ac > bc với c

< 0

Không chứng minh các tính chất của bất ñẳng thức mà chỉ ñưa ra các ví dụ bằng số cụ thể ñể minh hoạ

Ví dụ

a) 2 < 3 và 3 < 5 ⇒ 2 < 5;

b) 4 < 7 ⇒ 4 + 1 < 7 + 1;

c) 2 < 5 ⇒ 2.3 < 5.3;

2 < 5 ⇒ 2.( − 3) > 5.( − 3);

2 Bất phương

trình bậc nhất một

trình tương ñương

Về kiến thức:

Nhận biết bất phương trình bậc nhất một ẩn và nghiệm của nó, hai bất phương trình tương ñương

Về kỹ năng:

Vận dụng ñược quy tắc chuyển

vế và quy tắc nhân với một số ñể biến ñổi tương ñương bất phương trình

Ví dụ

a) 15x + 3 > 7x − 10

⇔ 15x + 3 ± (5x + 10) > 7x - 10 ± (5x + 10)

b) 4x - 5 < 3x + 7 ⇔ (4x - 5) 2 < (3x + 7) 2 ⇔ (4x - 5) (- 2) > (3x + 7) (- 2) c) 4x - 5 < 3x + 7

⇔ (4x - 5) (1 + x2) < (3x + 7) (1 +

x2)

d) − 25x + 3 < − 4x −5

⇔ (− 25x + 3) (− 1) > (− 4x − 5) (− 1) hay là 25x − 3 > 4x + 5

3 Giải bất phương

trình bậc nhất một

ẩn

Về kỹ năng:

- Giải thành thạo bất phương trình bậc nhất một ẩn

- Biết biểu diễn tập hợp nghiệm của bất phương trình trên trục số

- Sử dụng các phép biến ñổi tương ñương ñể biến ñổi bất phương trình ñã cho về dạng ax + b < 0, ax + b > 0, ax + b ≤ 0,

ax + b ≥ 0 và từ ñó rút ra nghiệm của bất phương trình

- ðưa ra ví dụ về nghiệm và tập nghiệm của bất phương trình bậc nhất

Ví dụ 3x + 2 > 2x - 1 (1)

a) Với x = 1 ta có 3.1 + 2 > 2 1 − 1 nên x = 1 là một nghiệm của bất phương trình (1)

b) 3x + 2 > 2x - 1 (1)

⇔ 3x − 2x > − 2 - 1 ⇔ x > − 3 Tập hợp tất cả các giá trị của x lớn hơn − 3 là tập nghiệm của bất phương trình (1)

- Cách biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình (1) trên trục số:

( │

− ∞ − 3 0 + ∞

- Tập hợp các giá trị x > − 3 ñược kí hiệu là

S = {x x > − 3}

Ví dụ 15x + 29 < 15x + 9 (2)

⇔ 15x − 15x + 29 − 9 < 0

⇔ 0.x + 20 < 0 Suy ra bất phương trình (2) vô nghiệm

Tập nghiệm của bất phương trình (2)

là S = ∅ Biểu diễn trên trục số:

− ∞ 0 + ∞

4 Phương trình

chứa dấu giá trị

tuyệt ñối

Về kỹ năng:

Biết cách giải phương trình

ax + b= cx + d (a, b, c, d là

hằng số)

Ví dụ

a) x= 2x + 1 b) 2x − 5= x - 1

- Không ñưa ra các phương trình chứa dấu giá trị tuyệt ñối của tích hai nhị thức bậc nhất

V Tứ giác

1 Tứ giác lồi

- Các ñịnh nghĩa:

Tứ giác, tứ giác lồi

- ðịnh lí: Tổng các

góc của một tứ giác

Về kiến thức:

Hiểu ñịnh nghĩa tứ giác

Về kỹ năng:

Vận dụng ñược ñịnh lí về tổng các góc của một tứ giác

bằng 360°

2 Hình thang,

hình thang vuông và

Hình bình hành

vuông

Về kỹ năng:

- Vận dụng ñược ñịnh nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết (ñối với từng loại hình này) ñể giải các bài toán chứng minh và dựng hình ñơn giản

- Vận dụng ñược ñịnh lí về ñường trung bình của tam giác và ñường trung bình của hình thang, tính chất của các ñiểm cách ñều một ñường thẳng cho trước

3 ðối xứng trục và

ñối xứng tâm Trục

ñối xứng, tâm ñối

xứng của một hình

Về kiến thức:

Nhận biết ñược:

+ Các khái niệm “ñối xứng trục” và “ñối xứng tâm”

+ Trục ñối xứng của một hình và hình có trục ñối xứng

Tâm ñối xứng của một hình và hình có tâm ñối xứng

- “ðối xứng trục” và “ñối xứng tâm” ñược ñưa xen kẽ một cách thích hợp vào các nội dung của chủ ñề tứ giác

- Chưa yêu cầu học sinh lớp 8 vận dụng ñối xứng trục và ñối xứng tâm trong giải toán hình học

VI ða giác Diện

tích ña giác

1 ða giác ða giác

ñều

Về kiến thức:

Hiểu : + Các khái niệm: ña giác, ña giác ñều

+ Quy ước về thuật ngữ “ña giác” ñược dùng ở trường phổ thông

+ Cách vẽ các hình ña giác ñều có số cạnh là 3, 6, 12, 4, 8

ðịnh lí về tổng số ño các góc của hình n-giác lồi ñược ñưa vào bài tập

2 Các công thức

tính diện tích của

hình chữ nhật, hình

tam giác, của các

hình tứ giác ñặc

biệt

Về kiến thức:

Hiểu cách xây dựng công thức tính diện tích của hình tam giác, hình thang, các hình tứ giác ñặc biệt khi thừa nhận (không chứng minh) công thức tính diện tích hình chữ nhật

Về kỹ năng:

Vận dụng ñược các công thức tính diện tích ñã học

Ví dụ Tính diện tích hình thang vuông ABCD có Aˆ =Dˆ = 90°, AB =

3cm, AD = 4cm và ABC = 135°

3 Tính diện tích

của hình ña giác lồi

Về kỹ năng:

Biết cách tính diện tích của các Ví dụ Cho hình chữ nhật ABCD Kẻ

hình ña giác lồi bằng cách phân chia ña giác ñó thành các tam giác

AH vuông góc với BD (H ∈ BD) Tính diện tích hình chữ nhật ABCD biết rằng

AH = 2cm và BD = 8cm

VII Tam giác ñồng

dạng

1 ðịnh lí Ta-lét

trong tam giác

- Các ñoạn thẳng tỉ

lệ

- ðịnh lí Ta-lét

trong tam giác

(thuận, ñảo, hệ quả)

- Tính chất ñường

phân giác của tam

giác

Về kiến thức:

- Hiểu các ñịnh nghĩa: Tỉ số của hai ñoạn thẳng, các ñoạn thẳng tỉ

lệ

- Hiểu ñịnh lí Ta-lét và tính chất ñường phân giác của tam giác

Về kỹ năng:

Vận dụng ñược các ñịnh lí ñã học

2 Tam giác ñồng

- ðịnh nghĩa hai

tam giác ñồng dạng

- Các trường hợp

ñồng dạng của hai

tam giác

- Ứng dụng thực tế

của tam giác ñồng

dạng

Về kiến thức:

- Hiểu ñịnh nghĩa hai tam giác ñồng dạng

- Hiểu các ñịnh lí về:

+ Các trường hợp ñồng dạng của hai tam giác

+ Các trường hợp ñồng dạng của hai tam giác vuông

Về kỹ năng:

- Vận dụng ñược các trường hợp ñồng dạng của tam giác ñể giải toán

- Biết ứng dụng tam giác ñồng dạng ñể ño gián tiếp các khoảng cách

Ví dụ Cho tam giác ABC vuông tại A,

ñường cao AH Gọi P, Q lần lượt là trung ñiểm của các ñoạn thẳng BH, AH Chứng minh rằng :

a) ∆ ABH ∼ ∆ CAH

b) ∆ ABP ∼ ∆ CAQ

VIII Hình lăng trụ

ñứng Hình chóp

ñều

1 Hình hộp chữ

nhật Hình lăng trụ

ñứng Hình chóp

ñều Hình chóp cụt

ñều

- Các yếu tố của các

hình ñó

- Các công thức tính

diện tích, thể tích

Về kiến thức:

Nhận biết ñược các loại hình ñã học và các yếu tố của chúng

Về kỹ năng:

- Vận dụng ñược các công thức tính diện tích, thể tích ñã học

- Biết cách xác ñịnh hình khai triển của các hình ñã học

Thừa nhận (không chứng minh) các công thức tính thể tích của các hình lăng trụ ñứng và hình chóp ñều

Về kiến thức:

không gian trong

hình hộp

- Mặt phẳng: Hình

biểu diễn, sự xác

ñịnh

- Hình hộp chữ nhật

và quan hệ song song

giữa: ñường thẳng và

ñường thẳng, ñường

thẳng và mặt phẳng,

mặt phẳng và mặt

phẳng

- Hình hộp chữ nhật

và quan hệ vuông

góc giữa: ñường

thẳng và ñường

thẳng, ñường thẳng

và mặt phẳng, mặt

phẳng và mặt phẳng

Nhận biết ñược các kết quả ñược phản ánh trong hình hộp chữ nhật

về quan hệ song song và quan hệ vuông góc giữa các ñối tượng ñường thẳng, mặt phẳng

- Không giới thiệu các tiên ñề của hình học không gian

- Thừa nhận (không chứng minh) các kết quả về sự xác ñịnh của mặt phẳng

Sử dụng các yếu tố trực quan ñể minh hoạ cho nội dung này