tập luyện hoạt động học toán cho học sinh thông qua dạy học lượng giác ở trường trung học phổ thông

Hãy lấy một ví dụ về hàm số tuần hoàn và cho biết chu kì của nó thể hiện định lí về tính tuần hoàn và chu kì của hàm số lượng giác “Tuy nhiên các hoạt động nêu trên liên hệ mật thiết với

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM - ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRẦN ĐỨC TUYÊN

TẬP LUYỆN HOẠT ĐỘNG HỌC TOÁN

CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC LƯỢNG GIÁC

Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Chuyên ngành: Lý luận và PPDH Bộ môn toán

Mã số: 60 14 10

THÁI NGUYÊN - 2011

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM - ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRẦN ĐỨC TUYÊN

TẬP LUYỆN HOẠT ĐỘNG HỌC TOÁN

CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC LƯỢNG GIÁC

Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Chuyên ngành: Lý luận và PPDH Bộ môn toán

Mã số: 60 14 10

Người hướng dẫn khoa học: TS Nguyễn Anh Tuấn

THÁI NGUYÊN – 2011

LỜI CẢM ƠN

Em xin bày tỏ lòng biết ơn kính trọng tới TS Nguyễn Anh Tuấn, người thầy đã tận tình hướng dẫn, hết lòng giúp đỡ em trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu để hoàn thành bản luận văn này

Em xin trân trọng cảm ơn các thầy cô giáo trong tổ Phương pháp dạy học môn Toán trường Đại học Sư phạm Hà Nội, trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên; Ban chủ nhiệm khoa Toán, Ban chủ nhiệm khoa Sau đại học trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên đã tạo mọi điều kiện thuận lợi cho em trong quá trình học tập và làm luận văn

Tôi xin trân trọng cảm ơn các học viên Cao học Toán khoá 17 đã tạo điều kiện giúp đỡ, động viên tôi trong quá trình học tập và làm luận văn tốt nghiệp

Tác giả luận văn

QUY ƢỚC VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN

Viết tắt Viết đầy đủ

MỤC LỤC

Trang

1.1 Quan điểm hoạt động

1.1.1 Sơ lược về quan điểm hoạt động

4

4 1.2 Dạy học toán ở trường phổ thông theo hướng tập luyện các hoạt

1.2.1 Nội dung môn toán và hoạt động của học sinh 5 1.2.2 Quan điểm hoạt động trong dạy học toán 7 1.3 Tình hình dạy và học lượng giác ở trường THPT 15

Chương 2: Tập luyện các hoạt động học toán cho học sinh

2.2 Một số hoạt động của học sinh trong học tập lượng giác ở THPT 23 2.3 Một số yêu cầu khi xây dựng hệ thống câu hỏi và bài tập 27 2.4 Các bước xây dựng hệ thồng câu hỏi và bài tập 28 2.5 Xây dựng hệ thống câu hỏi và bài tập để tập luyện hoạt động

2.6 Một số gợi ý sư phạm tập luyện hoạt động toán học cho học

Chương trình trung học phổ thông (THPT) được triển khai thực hiện dưới hình thức phân ban kết hợp với dạy học tự chọn, đó là điều kiện cho việc dạy học thông qua các hoạt động và bằng hoạt động để đạt được mục tiêu giáo dục THPT Chính vì vậy, giáo dục toán học tất yếu gắn với việc tổ chức các hoạt động học toán cho học sinh

Mặt khác nội dung “lượng giác” có vị trí quan trọng: Là một nội dung

có vai trò quan trọng trong môn Toán, được ứng dụng khá phổ biến trong khoa học, kỹ thuật Vì vậy “lượng giác” là một công cụ hữu hiệu để giải toán

và ứng dụng trong thực tiễn; Các kiến thức và kỹ năng về lượng giác là điều kiện, phương tiện để HS học các môn khoa học khác như Địa lí, Vật lí,

Thực tế ở các trường THPT hiện nay cho thấy:

Hoạt động học toán (nói riêng là với lượng giác) của HS trên lớp cũng như ở nhà còn chưa rõ ràng, các em còn lúng túng khi tiến hành việc học tập môn Toán Về phía giáo viên (GV), việc xác định và tổ chức các hoạt động

học toán cho HS cũng gặp những khó khăn, hạn chế nhất định Một số giáo viên chưa nắm vững các hoạt động của HS trong môn Toán, nên còn có tình trạng GV chưa quan tâm, hoặc chưa biết cách tổ chức hoạt động học cho HS, dẫn đến kết quả học Lượng giác ở THPT còn có những hạn chế

Từ thực tế trên một vấn đề đặt ra là làm thế nào để tổ chức các hoạt động dạy học lượng giác có hiệu quả cao chúng tôi đã lựa chọn hướng nghiên

cứu “Tập luyện hoạt động học toán cho học sinh thông qua dạy học lượng

giác ở trường trung học phổ thông”

2 MỤC ĐÍCH VÀ NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU

2 1 Mục đích nghiên cứu

Xác định các hoạt động học toán trong dạy học lượng giác ở trung học phổ thông và xây dựng các biện pháp sư phạm (BPSP) để tập luyện các hoạt động đó cho HS trong dạy học lượng giác ở THPT

+ Nghiên cứu một số vấn đề lí luận dạy học toán và vấn đề tập luyện hoạt động học toán cho HS trong môn Toán

+ Xác định một số hoạt động học toán cần thiết của HS trong nội dung

3 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

+ Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu các tài liệu có liên quan đến đề tài

+ Phương pháp điều tra, quan sát: Điều tra thực trạng dạy học trên lớp và

việc tự học ở nhà bằng phiếu trắc nghiệm, dự giờ, trao đổi ý kiến với giáo viên, phỏng vấn, hỏi ý kiến chuyên gia

+ Phương pháp thử nghiệm sư phạm: Tiến hành thử nghiệm sư phạm ở trường THPT nhằm kiểm tra các kết quả nghiên cứu trong thực tiễn dạy học lượng giác ở THPT

4 GIẢ THUYẾT KHOA HỌC

Nếu xác định được những hoạt động học toán toán học cần thiết của HS khi học lượng giác và xây dựng được những BPSP tổ chức các hoạt động đó trong dạy học (DH) lượng giác ở trường THPT sẽ góp phần rèn luyện hoạt động và nâng cao chất lượng học Lượng giác ở THPT

5 CẤU TRÚC LUẬN VĂN

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, nội dung chính của luận văn gồm ba chương:

Chương 1 Cơ sở lí luận và thực tiễn

Chương 2 Tập luyện hoạt động học toán cho học sinh trong dạy học Lượng giác ở THPT

Chương 3 Thử nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 QUAN ĐIỂM HOẠT ĐỘNG

1.1.1 Sơ lược về quan điểm hoạt động

Jean Piaget (1986 - 1980) - nhà tâm lý học, nhà sinh học, người Thụy

Sĩ đã nghiên cứu và đi đến kết luận: tri thức không phải truyền thụ từ người biết tới người không biết, mà tri thức được chính cá thể xây dựng, thông qua

hoạt động [12]

Tâm lý học hiện đại cho rằng nhân cách của học sinh được hình thành

và phát triển thông qua các hoạt động chủ động, có ý thức

Thông qua hoạt động, cá nhân tác động tới sự vật và con người, (mối liên hệ giữa cá nhân và thế giới được xác lập) những thuộc tính của thế giới khách quan và thế giới chủ quan được khám phá bộc lộ Những hiểu biết và những thao tác trí tuệ đầu tiên của đứa trẻ lên một, lên hai được hình thành từ những quá trình tác động lên đồ vật Tri thức, phương pháp nghiên cứu sự vật của nhà khoa học, kinh nghiệm, phương pháp cộng tác của nhà hoạt động xã hội, toàn bộ phẩm chất của họ được phát triển và hoàn thiện trong hoạt động thực tiễn Trong ý nghĩa đó, có thể nói, cá nhân hiểu biết sự vật hiện tượng bên ngoài đến chừng mực nào thì cũng hiểu biết mình đến chừng mực đó Trong hoạt động thực tiễn, cá nhân bộc lộ, khám phá ra cái gì mình biết; cái

gì mình chưa biết; cái gì mình nhìn thấy; cái gì mình chưa nhìn thấy; cái gì mình làm được, cái gì mình chưa làm được Thế là nội dung và cơ chế tâm lý

cá nhân được bộc lộ trong nội dung và cơ chế của hoạt động [9]

Theo Nguyễn Bá Kim, có thể nói vắn tắt về quan điểm hoạt động trong dạy học: tổ chức cho HS học tập trong hoạt động và bằng hoạt động, tự giác tích cực sáng tạo Các thành tố cơ sở của phương pháp dạy học là động cơ hoạt động, các hoạt động và hoạt động thành phần, tri thức trong hoạt động và

hoạt động thành phần, phân bậc hoạt động

1.2 DẠY HỌC TOÁN Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG THEO HƯỚNG TẬP LUYỆN CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TOÁN

1.2.1 Nội dung môn toán và hoạt động của học sinh

Mỗi nội dung dạy học đều liên hệ mật thiết với những hoạt động nhất định Đó là các hoạt động được thực hiện trong quá trình hình thành hoặc vận dụng nội dung đó, thể hiện mối quan hệ giữa ba yếu tố: Mục đích dạy học –

Nội dung dạy học – Phương pháp dạy học [11]

Nội dung môn toán ở trường phổ thông liên hệ mật thiết với những dạng hoạt động sau đây:

+ Nhận dạng và thể hiện là hai dạng hoạt động trái ngược nhau được liên hệ với một định nghĩa, một định lý hai một phương pháp

- Nhận dạng một khái niệm là phát hiện xem một đối tượng cho trước

có thỏa mãn định nghĩa đó hay không? Thể hiện một khái niệm là tạo một đối tượng thỏa mãn định nghĩa đó

VD1

a) Hàm số y sin 2x có là hàm số tuần hoàn hay không?

b) Chu kì của hàm số ysin 2x là

A 4 B 2 C  D

2



(nhận dạng định lí về tính tuần hoàn và chu kì của hàm số lượng giác)

VD2 Hãy lấy một ví dụ về hàm số tuần hoàn và cho biết chu kì của nó

(thể hiện định lí về tính tuần hoàn và chu kì của hàm số lượng giác) “Tuy

nhiên các hoạt động nêu trên liên hệ mật thiết với nhau, đan kết với nhau,

cùng với sự thể hiện một khái niệm, một định lí hay một phương pháp thường

diễn ra sự nhân dạng với tư cách là hoạt động kiểm tra”

+ Những hoạt động toán học phức hợp như chứng minh, định nghĩa,

giải toán bằng cách lập phương trình, giải toán dựng hình, quỹ tích, … thường

xuất hiện lặp đi lặp lại nhiều lần trong SGK toán phổ thông học sinh được tập

luyện nhiều sẽ giúp họ nắm vững nội dung toán học và phát triển những kỹ

năng và năng lực toán học tương ứng

+ Những hoạt động trí tuệ phổ biến trong toán học như lật ngược vấn

đề, xét tính giải được, phân chia trường hợp v v…

VD Giải phương trình sinx cos 2x0 (1)

Để giải phương trình trên ta xét hai trường hợp:

VD Hãy phát biểu định nghĩa phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác theo cách hiểu của em

1.2.2 Quan điểm hoạt động trong dạy học toán

Quan điểm hoạt động trong dạy học toán có thể được thể hiện ở các tư

tưởng chủ đạo sau đây: [11]

+ Cho học sinh thực hiện và tập luyện những hoạt động và hoạt động thành phần tương thích với nội dung và mục tiêu dạy học (hoạt động và hoạt động thành phần)

+ Gợi động cơ cho các hoạt động học tập (động cơ hoạt động)

+ Dẫn dắt học sinh kiến tạo tri thức, đặc biệt là tri thức phương pháp như phương tiện và kết quả của hoạt động (tri thức trong hoạt động)

+ Phân bậc hoạt động làm căn cứ điều khiển quá trình dạy học (phân bậc hoạt động)

1.2.2.1 Hoạt động và hoạt động thành phần

a Phát hiện những hoạt động tương thích với nội dung

Một hoạt động của người học được gọi là tương thích với một nội dung dạy học nếu nó có tác động góp phần kiến tạo hoặc củng cố, ứng dụng những tri thức được bao hàm trong nội dung đó hoặc rèn luyện những kĩ năng, hình thành những thái độ có liên quan

Với mỗi nội dung dạy học, ta cần phát hiện những hoạt động tương thích với

nội dung này [11]

VD Khi dạy học khái niệm „„cung và góc lượng giác‟‟ nên hình thành theo con đường quy nạp từ quan sát thực hành, từ các hình ảnh trong thực tế

đi đến kiến thức mới Khi đó các hoạt động quan sát thực tế thực hành phân tích so sánh khái quát hóa, là tương thích với khái niệm này

Tuy nhiên việc phát hiện những hoạt động tương thích với nội dung cần chú ý xem xét những dạng hoạt động khác nhau như đã nêu ở 1.2.1:

+ Nhận dạng và thể hiện;

+ Những hoạt động toán học phức hợp;

+ Những hoạt động trí tuệ phổ biến trong toán học;

+ Những hoạt động trí tuệ chung;

+ Những hoạt động ngôn ngữ

b Phân tách hoạt động thành những thành phần

Trong quá trình hoạt động, nhiều khi một hoạt động này có thể xuất hiện như một thành phần của hoạt động khác Phân tách được một hoạt động thành những hoạt động thành phần là biết được cách tiến hành hoạt động toàn

bộ, nhờ đó có thể vừa quan tâm rèn luyện cho học sinh hoạt động toàn bộ vừa chú ý cho họ tập luyện tách riêng những hoạt động thành phần khó hoăc quan trọng khi cần thiết [11]

VD Tìm hiểu phương trình sin x a (SGK toán lớp 11)

Có thể chia hoạt động trên thành các hoạt động sau:

+) Hoạt động 1: GV yêu cầu HS đọc sách giáo khoa (SGK), ( có thể

chiếu nội dung bài trong SGK lên màn hình ) và trả lời các câu hỏi sau:

- Các phương trình lượng giác cơ bản gồm những phương trình nào?

- Phương trình sin xa có nghiệm khi nào? Vô nghiệm khi nào?

- Xét phương trình sin 1

2

x , cách xác định và viết công thức nghiệm

như thế nào?

- Khi phương trình sin xa có nghiệm, cách xác định và viết công thức nghiệm như thế nào?

Khi HS trả lời câu hỏi thư ba, GV vẽ đường tròn đơn vị lên bảng và gọi

HS lên bảng trình bầy Khi HS trả lời câu hỏi thứ tư, GV xóa toàn bộ nội dung này trên màn hình

+) Hoạt động 2: HS đoc chú ý trong SGK và trả lời câu hỏi: Cần chú ý những gì khi giải phương trình sin x a ?

+) Hoạt động 3: (luyện tập những bài trong SGK):

Phần luyện tập, dựa trên những phương trình có trong SGK, GV có thể

soạn câu hỏi dưới dạng trắc nghiệm

c Lựa chọn hoạt động dựa vào mục tiêu

Mỗi nội dung thường tiềm tàng nhiều hoạt động Tuy nhiên nếu khuyến khích tất cả các hoạt động như thế thì có thể sa vào tình trạng dàn trải, làm cho HS thêm rối ren Để khắc phục tình trạng này cần sàng lọc những hoạt động đã phát hiện được để tập trung vào một số mục tiêu nhất định Việc tập trung vào những mục tiêu nào đó căn cứ vào tầm quan trọng của các mục tiêu này đối với việc thực hiện những mục tiêu còn lại, đối với khoa học, kĩ thuật

và đời sống, căn cứ vào tiềm năng và vai trò của nội dung tương ứng đối với việc thực hiện những mục tiêu đó (có thể cân nhắc với nội dung khác) [11]

VD Khi học về giá trị lượng giác của các cung liên quan đặc biệt như cung đối nhau, cung bù nhau, cung phụ nhau, cung hơn kém , ta không đi sâu vào việc chứng minh mà chỉ cho HS phát hiện các mối quan hệ giữa các cung trên đường tròn lượng giác từ đó đi đến kêt luận bằng công thức, rồi vận dụng công thức trên để giải bài tập

d Tập trung vào những hoạt động toán học

Khi lựa chọn hoạt động, để đảm bảo sự tương thích của hoạt động đối với mục tiêu dạy học, ta cần nắm được chức năng phương tiện và chức năng mục tiêu của hoạt động và mối liên hệ giữa hai chức năng này Trong môn Toán nhiều hoạt động xuất hiện trước hết như phương tiện để đạt được những yêu cầu toán học: kiến tạo tri thức, rèn luyện kĩ năng toán học Một sô trong những hoạt động như thế nổi bật lên do tầm quan trọng của chúng trong Toán học, trong các môn khoa học khác cũng như trong thực tế và việc thực hiện thành thạo những hoạt động đó trở thành một trong những mục tiêu dạy học Đối với những hoạt động này ta cần phối hợp chức năng mục tiêu và chức năng phương tiện theo cách “Thực hiện chức năng mục tiêu của hoạt động trong quá trình thực hiện chức năng phương tiện”

Theo quan điểm này thì năm dạng hoạt động đã nêu trên có vai trò không ngang nhau ta cần hướng tập trung vào những hoạt động toán học như nhận dạng và thể hiện những khái niệm, định lí và phương pháp toán học, những hoạt động học toán phức hợp như định nghĩa, chứng minh, … Các dạng hoạt động động còn lại không được xem nhẹ và được tập luyện trong khi

và nhằm vào việc thực hiện các hoạt động học toán nói trên [11]

a Gợi động cơ mở đầu

Gợi động cơ mở đầu có thể xuất phát từ thực tế hoặc từ nội bộ toán học

+ Đối với gợi động cơ xuất phát từ thực tế cần đảm bảo tính chân thực,

không đòi hỏi quá nhiều tri thức bổ sung, giải quyết vấn đề càng ngắn càng tốt

+ Gợi động cơ xuất phát từ nội bộ toán học là nêu một vấn đề toán học xuất phát từ nhu cần toán học, từ việc xây dựng khoa học toán học, từ những phương thức tư duy và hoạt động toán học Có một số cách thông thường là: đáp ứng xác hóa một khái niệm; hướng tới sự hoàn chỉnh và hệ thống; lật ngược vấn đề; xét tương tự; khái quát hóa; tìm sự liên hệ và phụ thuộc

VD Để đi đến định nghĩa giá trị lượng giác của cung , GV nêu vấn

đề trên đường tròn lượng giác cho cung AM có sđ AM  Từ định nghĩa giá trị lượng giác của góc, với 0 0

0   180 ở trên, hãy đưa ra định nghĩa tương

tự cho giá trị lượng giác của cung lượng giác  bất kì

b Gợi động cơ trung gian

Gợi động cơ trung gian là gợi động cơ cho những bước trung gian hoặc cho những hoạt động tiến hành trong những bước đó để đạt được mục tiêu Gợi động cơ trung gian có ý nghĩa to lớn đối với sự phát triển năng lực độc lập giải quyết vấn đề

Một số cách thông thường để gợi động cơ trung gian: hướng đích; quy

lạ về quen; xét tương tự; khái quát hóa; xét sự biến thiên và phụ thuộc

VD Khi tìm hiểu về phương trình sin x a (SGK toán lớp 11) sau khi

HS tìm trên đường tròn đơn vị tìm được sin 1

, kZ GV yêu cầu HS khái quát hóa nghiệm của phương trình

sin xa theo hướng dẫn sau:

+) Có cung lượng giác nào có sin bằng 2 hay không? Vì sao?

+) Xét phương trình sin x a Với những giá trị nào của a thì phương trình có nghiệm ? Vì sao?

+) Trên đường tròn đơn vị, cách xác định điểm M sao cho cung AM có sin bằng a như thế nào?

+) Xác định được được mấy điểm M như thế?

+) Giả sử cung AM bằng  Điểm M đó biểu diễn cho một hay nhiều cung lượng giác? Các cung lượng giác đó có mối quan hệ gì

+) Vậy nếu cung AM có sin bằng a thì có những cung nào có sin bằng a?

VD Sau khi HS đã xây dựng được các công thức nhân đôi:

sin 2a2sin cosa a, cos2acos2asin2a2cos2a  1 1 2sin2a

1 tan

a a

a



 , giáo viên nêu ra rằng trong khi giải bài tập chúng ta

thường gặp những bài tập sử dụng nhiều đến 2

sin a , cos a và 2 tan a do đó từ 2

các công thức trên các em hãy rút ra các công thức tính 2

sin a , cos a và 2

2

tan a (công thức hạ bậc)

d Phối hợp nhiều cách gợi động cơ tập trung vào những trọng điểm

Ngoài những khả năng gợi động cơ xuất phát từ nội dung dạy học, còn

có những khả năng gợi động cơ không gắn với nội dung như trên khen, chê, cho điểm, hướng nghiệp, … Thực tế muốn phát huy tác dụng kích thích, thúc đẩy hoạt động học tập, cần phải phối hợp những cách gợi động cơ khác nhau

Tuy nhiên cần chú ý vào những yếu tố như: Tầm quan trọng của nội dung hoạt động được xem xét; khả năng gợi động cơ ở nội dung đó hoặc hoạt động đó; kiến thức có sẵn và thời gian cần thiết

1.2.2.3 Tri thức trong hoạt động

Tri thức vừa là điều kiện vừa là kết quả của hoạt động Trong quá trình dạy học cần chú ý các dạng khác nhau của tri thức: tri thức sự vật, tri thức phương pháp, tri thức chuẩn và tri thức giá trị Trong đó tri thức phương pháp đóng vai trò quan trọng vì chúng là cơ sở định hướng cho hoạt động

Những tri thức phương pháp thường gặp là:

- Những tri thức về phương pháp thực hiện những hoạt động tương ứng với những nội dung toán học cụ thể như giải phương trình bậc hai, tính đạo hàm của hàm số,…

- Những tri thức về phương pháp thực hiện những hoạt động toán học phức hợp như định nghĩa, chứng minh,…

- Những tri thức về phương pháp thực hiện những hoạt động trí tuệ phổ biến trong môn toán như hoạt động tư duy hàm, phân chia trường hợp,…

- Những tri thức về phương pháp thực hiện những hoạt động trí tuệ chung như so sánh, khái quát hóa, trừu tượng hóa,…

- Những tri thức về phương pháp thực hiện những hoạt động ngôn ngữ logic như phát biểu, giải thích, biến đổi một mệnh đề,…

Đứng trước một nội dung dạy học, người giáo viên cần nắm được tất cả các tri thức phương pháp có thể có trong nội dung đó, căn cứ vào mục đích và tình hình cụ thể để lựa chọn cách thức, cấp độ làm việc thích hợp

+ Tập luyện những hoạt động ăn khớp với những tri thức phương pháp

VD Khi day các phương trình lượng giác cơ bản : sinxa, cosxa,

t anxa và cotxa, thì mức độ yêu cầu của tri thức phương pháp là học sinh phải hiểu tường tận các công thức đó, hiểu rõ cách viết tập hợp nghiệm

và biết vận dụng các công thức đó vào việc giải các bài tập dạng phương trình lượng giác cơ bản

1.2.2.4 Phân bậc hoạt động

“Phân bậc hoạt động là một căn cứ cho việc điều khiển quá trình dạy học

Một điều quan trong trong dạy học là phải xác định được những mức

độ yêu cầu thể hiện ở những hoạt động mà học sinh phải đạt được hoặc có thể đạt vào lúc cuối cùng hay ở những thời điểm trung gian Thực tế việc phân bậc nhiều hoạt động chưa đáp ứng được nhu cầu của thực tế dạy học Để tiến hành việc phân bậc hoạt động có hiệu quả cần căn cứ vào những đặc điểm sau:

+ Sự phức tạp của đối tượng hoạt động

+ Sự trừu tượng, khái quát của đối tượng

+ Nội dung của hoạt động

+ Sự phức hợp của hoạt động

+ Chất lượng của hoạt động

+ Phối hợp nhiều phương diện làm căn cứ phân bậc hoạt động

Mặt khác người thầy giáo cần biết lợi dụng sự phân bậc hoạt động để điều khiển quá trình học tập của học sinh theo những hướng cơ bản sau:

+ Chính xác hóa mục tiêu

+ Tuần tự nâng cao yêu cầu

+ Tạm thời hạ thấp yêu cầu khi cần thiết

+ Tiến hành dạy học phân hóa

VD Khi day về giải bài tập về một số phương trình lượng giác thường găp với HS trung bình chỉ yêu cầu giải được các phương trình dạng bậc nhất bậc hai đối với một hàm số lượng giác; a sinxbcosxc; phương trình bậc

hai đối với sin x và cos x Nhưng đối với HS khá giỏi thì yêu cầu thêm là giải được phương trình dạng (sina xcos )x bsin cosx x0; phương trình có sử dụng công thức biến đổi để giải (ở dạng đơn giản)

1.3 TÌNH HÌNH DẠY VÀ HỌC LƯỢNG GIÁC Ở TRƯỜNG THPT

1.3.1 Về phía học sinh

Qua tìm hiểu thực tế dạy và học lượng giác từ góc nhìn “hoạt động học toán” của HS, chúng tôi thấy:

Học sinh thường gặp phải những khó khăn, sai lầm sau đây:

+ Không thành thạo khi tính giá trị lượng giác của góc cung đặc biệt khi cộng thêm chu kì

 Không nắm trắc định nghĩa và tính chất của hàm số lượng giác

+ Không biến đổi được đồng nhất một cách hợp lý các biểu thức lượng giác

+ Chưa thành thạo biến đổi từ độ sang rađian và ngược lại

+ Chưa thành thạo biểu diễn một cung lượng giác có số đo đã cho trên đường tròn lượng giác

+ Chưa nắm vững các hệ thức lượng giác cơ bản cũng như quan hệ

giữa các giá trị lượng giác của các cung (góc) có liên quan đặc biệt (đối nhau phụ nhau hơn kém )

+ Chưa nắm vững các công thức lượng giác (công thức cộng công thức

nhân đôi công thức hạ bậc) và áp dụng chúng để giải các bài toán

+ Chưa sử dụng thành thạo biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng để

làm các bài tập

+ Chưa hiểu sâu sắc các yếu tố lượng giác và mối quan hệ giữa chúng

Có thể chỉ ra một số nguyên nhân là:

+ Khi học tập trên lớp do thời lượng có hạn có rất nhiều học sinh hiểu kiến thức chưa sâu hoặc chưa kịp hiểu do đó khi về nhà tự làm bài tập thì lúng túng, chậm chạp, đôi khi không tin tưởng vào kết quả làm của mình, tạo nên tâm lý chán nản dẫn tới học tập thụ động, chỉ học lý thuyết một cách máy móc

mà chỉ biết làm rất ít những bài tập cho dù bài tập là đơn giản

+ Với những học sinh trung bình thì những kiến thức lượng giác trên lớp hiểu chưa sâu, vậy nên việc làm các bài tập về nhà thì chỉ dừng lại ở những bài tập mức độ trung bình, những bài tập ở mức độ khá khó là không làm được Do đó hạn chế sự phát triển tư duy của học sinh trung bình

+ Với những học sinh khá giỏi thì việc nắm kiến thức lượng giác trên lớp là khá tốt song trong khuôn khổ giờ học nên học sinh khó có đủ thời gian

và điều kiện để phát triển tư duy (ở các trường phổ thông không chuyên) các

em học sinh này thích khám phá song trong quá trình khám phá để đi đến được những kết quả mong muốn thì cần có một cách khám phá khoa học thì mới đạt kết quả cao

+ Học sinh chưa biết cách tiến hành các hoạt động một cách chủ động,

khoa học Học sinh chưa có đủ điều kiện về tri thức để tiến hành các hoạt

động cần thiết

+ Trong SGK về Đại số và Giải tích thường có thuật toán đối với phần hàm số và phương trình lượng giác, nhiều học sinh thích nghe, thích học về các biến đổi lượng giác nên việc giải các bài tập dễ và vừa sức Không cần hiểu sâu sắc bản chất của toán học, bản chất khái niệm các hàm số lượng giác

cơ bản, nhưng theo đúng thuật toán, theo đúng quy tắc biến đổi vẫn có thể đi đến kết quả đúng Nhưng khi gặp những bài toán đói hỏi tư duy sáng tạo thì không làm được Cũng có một số giáo viên chỉ giảng qua loa phần này

+ Công thức biến đổi lượng giác nhiều khiến học sinh khó nhớ Học

sinh thường không thấy mối liên hệ giữa các công thức lượng giác, không hiểu bản chất, bị lẫn lộn dẫn đến áp dụng công thức lượng giác một cách máy móc, sai lầm,…

+ Dạng bài tập của phần phương trình lượng giác đa dạng và phong phú, song số tiết học lý thuyết và luyện tập trên lớp còn ít, nên học sinh chưa được luyện tập nhiều các hoạt động tương ứng với từng dạng bài toán

Có thể thấy: Lượng giác lại là một nội dung kiến thức khó, trừu tượng đối với học sinh, trong khi đó, thời lượng dành cho nội dung này không nhiều

Do nhiều nguyên nhân khác nhau, nội dung lượng giác trong sách giáo khoa và sách bài tập chỉ trình bày một cách khá ngắn gọn, “đơn giản”, “phổ thông” dành cho mọi học sinh

Trong khi đó, GV dạy trên lớp khó có thể quan tâm được đầy đủ tới từng học sinh, sự hướng dẫn tự học của GV ở cuối mỗi buổi học không thể đáp ứng được nhu cầu thực tại của từng học sinh,

Vì vậy, việc giáo viên chọn lọc và tổ chức những hoạt động cần thiết cho học sinh để đạt được mục tiêu dạy học là một nhiệm vụ không dễ dàng

Về phía học sinh còn gặp rất nhiều khó khăn, lúng túng, sai sót khi học lượng giác ở THPT

1.3.2 Về phía giáo viên: từ góc nhìn tổ chức “hoạt động học toán” cho

học sinh, chúng tôi thấy:

+ Vẫn có giáo viên chủ yếu dùng phương pháp thuyết trình, chỉ giảng giải, làm mẫu, giáo viên tập trung vào truyền thụ kiến thức sẵn có của tài liệu SGK và bị phụ thuộc vào tài liệu đó

+ Phần lớn GV chưa chú trọng đến việc rèn luyện các hoạt động học toán cơ bản - tương ứng với các nội dung cụ thể lượng giác cho HS nên HS không hiểu sâu ý nghĩa của các biểu thức, công thức lượng giác do đó khi HS giải bài tập thì kỹ năng phân tích, tìm tòi lời giải, nghiên cứu lời giải khai thác

bài toán còn khó khăn

+ Khái niệm cung lượng giác và góc lượng giác là mở rộng của cung và góc hình học và là một khái niệm khó trình bầy Cung lượng giác có số đo (theo rađian) là một số thực có thể âm hay dương và điều khó quan niệm là hai điểm cố định trên đường tròn lượng giác xác định vô số cung lượng giác

có điểm đầu và điểm cuối là các điểm đã cho

+ Các khái niệm số lượng giác khò trình bầy nên một sồ giao viên chỉ giảng qua loa nên hiệu quả là một sồ học sinh không vẽ được đồ thị của hàm

số lượng giác khi thay bởi các hàm hợp

+ Điều kiện và phương tiện dạy hoc hiện nay đã được cải thiện song vẫn chưa đủ đáp ứng cho việc học tập của mỗi học sinh, mỗi lớp học, thời gian dành cho tiết học ít do đó giao viên chủ yếu là tự mình biểu diễn minh họa đồ thị, trên máy chiếu còn học sinh thì nghe giảng thụ động mà không tự bản thân vẽ được đồ thị

+ Vẫn có một số giáo viên coi nhẹ việc học sinh học lý thuyết, coi nhẹ việc tổ chức các hoạt động một cách có hiệu quả, họ cho rằng chỉ cần học sinh nhớ được công thức, làm được bài tập là được, nên hậu quả là một số học sinh học như một cái máy mà không hiểu nguồn gốc của kiến thức nên không làm được những bài tập khó không nhớ lâu kiến thức Chẳng hạn học sinh thường mắc sai lầm khi giải phương trình lượng giác khi trong biểu thức có chứa hàm hợp

1.4 KẾT LUẬN CHƯƠNG 1

Trong chương 1 đã nghiên cứu, tìm hiểu những vấn đề sau:

+ Hệ thống một số vấn đề về lý luận dạy học Toán và vấn đề tập luyện các hoạt động học toán cho học sinh

+ Tình hình học tập của học sinh khi học các nội dung lượng giác của học sinh trường THPT

Trên cơ sở lý luận và thực tiễn này, ở chương tiếp theo, chúng tôi sẽ đề xuất giải pháp giải quyết vấn đề nghiên cứu đã đặt ra

CHƯƠNG 2 TẬP LUYỆN CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TOÁN CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC LƯỢNG GIÁC Ở TRƯỜNG THPT

2.1 NỘI DUNG LƯỢNG GIÁC Ở THPT

2.1.1 Lượng giác ở lớp 10

Theo Quyết định số 16/2006/QĐ-BGDĐT, ngày 5 tháng 5 năm 2006

vế việc ban hành Chương trình Giáo dục phổ thông Chương trình lượng giác lớp 10 bao gồm

a) Nội dung

* Góc lượng giác và cung lượng giác

+ Khái niệm cung lượng giác, góc lượng giác và đường tròn lượng giác + Số đo của cung và góc lượng giác

+ Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác

* Giá trị lượng giác của một góc (cung)

+ Định nghĩa giá trị lượng giác của một cung

+ Giá trị lượng giác của các cung đặc biệt

+ Ý nghĩa hình học của tang và côtang

+ Quan hệ giữa các giá trị lượng giác (công thức lượng giác cơ bản, giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt)

* Công thức lượng giác

+ Công thức cộng

+ Công thức nhân đôi

+ Công thức biến đổi tích thành tổng

+ Công thức biến đổi tổng thành tích

b) Yêu cầu dạy học lượng giác lớp 10

* Góc lượng giác và cung lượng giác

+ Biết hai đơn vị đo góc là độ và rađian

+ Hiểu khái niệm đường tròn lượng giác; góc và cung lượng giác; số đo của góc và cung lượng giác

+ Biết đổi đơn vị góc từ độ sang rađian và ngược lại

+ Tính độ dài cung tròn khi biết số đo của cung

+ Xác định điểm cuối của một cung lượng giác và tia cuối cùng của một góc lượng giác hay một họ góc lượng giác tròn lượng giác

* Giá trị lượng giác của một góc (cung)

+ Hiểu giá trị lượng giác của một góc một cung; bảng giá trị lượng giác của một số góc thường gặp; hệ thức cơ bản giữa các giá trị lượng giác của một góc thường gặp

+ Hiểu hệ thức cơ bản giữa các giá trị lượng giác của một góc

+ Biết quan hệ giữa các giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt: bù nhau, phụ nhau, đối nhau, hơn kém nhau góc 

+ Biết ý nghĩa hình học của tang và cotang

+ Xác định giá trị lượng giác của một góc khi biết số đo của góc đó + Xác định dấu các giá trị lượng giác của cung AM khi điểm cuối M nằm ở các góc phần tư khác nhau

+ Vận dụng được các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản giữa các giá trị lượng giác của một góc để tính toán, chứng minh các hệ thức đơn giản

+ Vận dụng được công thức giữa các giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt: bù nhau, phụ nhau, đối nhau, hơn kém nhau góc  vào việc tính giá trị lượng giác của góc bất kì hoặc chứng minh các đẳng thức

* Công thức lượng giác

+ Hiểu công thức tính sin, côsin, tang, côtang của tổng, hiệu hai góc + Từ các công thức cộng suy ra công thức góc nhân đôi

+ Hiểu công thức biến đổi tích thành tổng và công thức biến đổi tổng thành tích

+ Vận dụng được công thức tính sin, côsin, tang, côtang của tổng, hiệu hai góc, công thức góc nhân đôi để giải các bài toán như tính giá trị lượng giác của một góc, rút gọn những biểu thức lượng giác đơn giản và chứng minh một số đẳng thức

+ Vận dụng được công thức biến đổi tích thành tổng, công thức biến đổi tổng thành tích vào một số bài toán biến đổi, rút gọn biểu thức

2.1.2 Lƣợng giác ở lớp 11:

Theo Quyết định số16/2006/QĐ-BGDĐT, ngày 5 tháng 5 năm 2006

vế việc ban hành Chương trình Giáo dục phổ thông Chương trình lượng giác lớp 11 bao gồm

a) Nội dung

* Hàm số lượng giác (hàm số sin, hàm số côsin, hàm số tang và hàm số

côtang)

* Phương trình lượng giác cơ bản

* Một số phương trình lượng giác thường gặp

+ Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác

+ Phương trình đưa được về bậc nhất đối với một hàm số lượng giác + Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác

+ Phương trình đưa được về dạng phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác

+ Phương trình dạng asinxbcosxc

* Bài đọc thêm giải phương trình lượng giác bằng máy tính bỏ túi

b) Yêu cầu dạy học

* Hàm số lượng giác

+ Hiểu được khái niệm hàm số lượng giác (của biến số thực)

+ Xác định được: tập xác định, tập giá trị, tính chất chẵn, lẻ; tính tuần hoàn, chu kì, khoảng đồng biến nghịch biến của các hàm số ysin ,x

* Phương trình lượng giác cơ bản

+ Biết được phương trình lượng giác cơ bản: dạng sinxa,c xos a,

tan xa, cot xa và công thức nghiệm

+ Giải thành thạo phương trình lượng giác cơ bản Biết sử dụng máy tính bỏ túi để hỗ trợ tìm nghiệm phương trình lượng giác cơ bản

* Một số phương trình lượng giác thường gặp

+ Biết được dạng và cách giải phương trình: Bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác, asinxbcosxc và phương trình thuần nhất bậc

hai đối với sin x và cos x

+ Giải được phương trình thuộc dạng nêu trên

2.2 MỘT SỐ HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH TRONG HỌC TẬP LƢỢNG GIÁC Ở THPT

Trong dạy học lượng giác ở trường THPT, chúng tôi lựa chọn và sắp xếp những hoạt động học toán của HS tương thích với nội dung lượng giác như sau:

2.2.1 Nhóm hoạt động 1 - Học tập các khái niệm lƣợng giác

Hoạt động 1.1- Xây dựng các khái niệm lượng giác

+ Khái niệm cung lượng giác

+ Khái niệm góc lượng giác

+ Số đo của cung và góc lượng giác

+ Khái niệm giá trị lượng giác của một cung

+ Định nghĩa hàm số sin, hàm số côsin, tang và hàm số côtang

+ Phương trình lượng giác, phương trình lượng giác cơ bản ( sinxa,

os

c xa, tan xa, cot xa)

+ Định nghĩa phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác + Định nghĩa phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác

Hoạt động 1.2- Củng cố và vận dụng các khái niệm lượng giác

+ Nhận dạng và thể hiện các khái niệm: Cung lượng giác, góc lượng giác, đo của cung và góc lượng giác, giá trị lượng giác của một cung

+ Đổi đơn vị góc từ độ sang rađian và ngược lại

+ Tính độ dài cung tròn khi biết số đo của cung

+ Xác định điểm cuối của một cung lượng giác và tia cuối cùng của một góc lượng giác hay một họ góc lượng giác tròn lượng giác

+ Xác định giá trị lượng giác của một góc khi biết số đo của góc đó, xác định dấu các giá trị lượng giác của cung AM khi điểm cuối M nằm ở các góc phần tư khác nhau

+ Nhận dạng và thể hiện được các khái niệm: hàm số lượng giác, tập xác định, tập giá trị, tính chất chẵn, lẻ; tính tuần hoàn, chu kì, khoảng đồng biến nghịch biến của các hàm số lượng giác

+ Nhận dạng và thể hiện phương trình bậc nhất, bậc hai đối với một

hàm số lượng giác và các phương trình lượng giác cơ bản ( sin x a ,cosxa,

tan xa, cot xa)

2.2.2 Nhóm hoạt động 2 - Học tính chất, công thức, định lý về lƣợng giác

Hoạt động 2.1 Khám phá tính chất, công thức và định lý về lượng giác

+ Quan hệ giữa độ và rađian

+ Công thức tính độ dài của một cung tròn

+ Ý nghĩa hình học của tang và côtang

+ Quan hệ giữa các giá trị lượng giác (công thức lượng giác cơ bản, giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt)

+ Các công thức lượng giác (công thức cộng, công thức nhân đôi, công

thức biến đổi tổng thành tích, công thức biến đổi tích thành tổng)

+ Tính tuần hoàn và chu kì của hàm số lượng giác

+ Sự biến thiên và đồ thị của hàm số lượng giác

+ Công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản (sinxa,

cosxa, tanxa, cot xa)

Hoạt động 2.2 Củng cố và vận dụng tính chất, công thức và định lý

+ Vận dụng các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản giữa các giá trị lượng giác của một góc để tính toán, chứng minh các hệ thức đơn giản

+ Vận dụng công thức giữa các giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt: bù nhau, phụ nhau, đối nhau, hơn kém nhau góc ; vào việc tính giá trị lượng giác của góc bất kì hoặc chứng minh các đẳng thức

+ Vận dụng công thức tính sin, cosin, tang, cotang của tổng, hiệu hai góc, công thức góc nhân đôi để giải các bài toán như tính giá trị luợng giác của một góc, rút gọn những biểu thức lượng giác đơn giản và chứng minh một

2.2.3 Nhóm hoạt động 3 - Học quy tắc, phương pháp

Hoạt động 3.1 Xây dựng những quy tắc, phương pháp

+ Rút ra các bước vận dụng các công thức lượng giác nhân đôi, biến đổi tích thành tổng, công thức biến đổi tổng thành tích

+ Hình thành quy tắc xét tính tuần hoàn, sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số lượng giác

+ Xây dựng phương pháp giải một số loại phương trình lượng giác:

Phương trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác;

Phương trình bậc nhất đối với sin và côsin

Hoạt động 3.2 Nhận dạng và thể hiện các quy tắc, phương pháp

+ Nhận dạng và thể hiện quy tắc tính giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt

+ Nhận dạng và thể hiện quy tắc sử dụng các công thức lượng giác nhân đôi, biến đổi tích thành tổng, công thức biến đổi tổng thành tích

+ Nhận dạng và thể hiện quy tắc xét tính tuần hoàn, sự biến thiên và vẽ

đồ thị của các hàm số lượng giác

+ Nhận dạng và thể hiện phương pháp giải một số dạng phương trình lượng giác: Phương trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác; Phương trình bậc nhất đối với sin và côsin

2.2.4 Nhóm hoạt động 4 - Giải một số dạng toán lƣợng giác

+ Biểu diễn cung lượng giác và góc lượng giác trên đường tròn định hướng

+ Xác định giá trị lượng giác của một góc khi biết số đo của góc đó + Xác định dấu các giá trị lượng giác của cung AM khi điểm cuối M nằm ở các góc phần tư khác nhau

+ Thực hiện rút gọn, tính toán những đại lượng, giá trị của biểu thức lượng giác,

+ Thực hiện chứng minh những hệ thức lượng giác

+ Tìm tập xác định, tập giá trị, khoảng đồng biến, nghịch biến, chu kì của các hàm số có dạng ysin ,x y = cos ,x ytan ,x ycot x

+ Xét tính chất chẵn, lẻ, tính tuần hoàn, đồng biến, nghịch biến sự biến thiên, đồ thị của các hàm số có dạng ysin ,x y = cos ,x ytan ,x ycot x

+ Vẽ đồ thị của một số hàm số lượng giác

+ Giải một số loại phương trình lượng giác: Bậc nhất, bậc hai đối với

một hàm số lượng giác và phương trình bậc nhất đối với sin và côsin

2.3 MỘT SỐ YÊU CẦU KHI XÂY DỰNG HỆ THỐNG CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP

Khi xây dựng hệ thống câu hỏi và bài tập để tập luyện các hoạt động lượng giác cho học sinh trường THPT cần đảm bảo các yêu cầu sau:

+ Đảm bảo thực hiện được mục tiêu dạy học và đặc biệt là bám sát các nhóm hoạt động học toán đã xác định trong nội dung lượng giác ở THPT:

Khi thiết kế các hoạt động học tập cho học sinh, giáo viên cần cụ thể hóa bằng các câu hỏi và bài tập hướng vào mục tiêu bài học Quá trình tổ chức cho học sinh từng bước giải quyết được các câu hỏi và bài tập đó cũng đồng thời là quá trình thực hiện các mục tiêu dạy học đã đề ra Nội dung kiến thức trong từng phần, từng bài đều được trình bày theo một logíc hệ thống Vì vậy câu hỏi và bài tập với tư cách là công cụ hoạt động của học sinh khi xây dựng phải quán triệt tính hệ thống Cụ thể, câu hỏi và bài tập phải được sắp xếp theo một logíc hệ thống cho từng nội dung SGK: Cho một phần, cho một bài, cho một chương và cả chương trình môn học

Khi xây dựng câu hỏi và bài tập để tập luyện các hoạt động cần chú ý đến mối quan hệ có tính hệ thống giữa cái đã biết và cái chưa biết Nhiều khi câu hỏi và bài tập được sử dụng để tổ chức dạy học, chúng phải được tổ hợp lại theo một hệ thống nhất định có ý nghĩa rất quan trọng: Như câu hỏi và bài tập ra trước, nhiều khi có tác dụng làm tiền để cho xây dựng và trả lời câu hỏi tiếp theo (liền kế và không liền kề) Trong một số trường hợp lời giải đáp cho câu hỏi và bài tập trước có tác dụng làm nảy sinh câu hỏi và bài tập tiếp theo

+ Đảm bảo tính vừa sức và phát huy tính tích cực của học sinh: Câu

hỏi và bài tập đảm bảo tính vừa sức, được xây dựng sao cho có thể tạo ra động lực tìm tòi cái mới (tức là tạo ra mâu thuẫn chủ quan giữa biết và chưa biết ở học sinh) nhằm phát huy tính tự giác, tích cực và sáng tạo của học sinh

Có thể sử dụng hệ thống các hoạt động phân hóa về mức độ khó phù hợp với cả ba đối tượng học sinh Khá - Giỏi; Trung bình; Yếu kém

+ Đảm bảo tính khoa học, chính xác của nội dụng: Câu hỏi và bài tập

dùng để mã hóa nội dung dạy học, câu hỏi và bài tập cần đảm bảo tính khoa học, chính xác

Tóm lại: Khi xây dựng các hoạt động học toán cần dựa trên các yêu cầu

nêu trên Nhưng không phải hoạt động học toán nào cũng phải đầy đủ các yêu cầu đó Tùy vào từng nội dung kiến thức, tùy vào mục tiêu của từng bài học

mà vận dụng các yêu cầu nêu trên một cách linh hoạt

2.4 CÁC BƯỚC XÂY DỰNG HỆ THỐNG CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP

Từ kinh nghiệm của bản thân, tham khảo ý kiến của các giáo viên, các chuyên gia, chúng tôi tiến hành xây dựng hệ thống câu hỏi và bài tập nhằm rèn luyện các hoạt động học toán trong môn lượng giác theo các bước như sau:

2.4.1 Phân tích nội dung dạy học “lượng giác” ở THPT

Nội dung dạy học phải dựa trên nội dung chương trình môn học do Bộ giáo dục và đào tạo ban hành Trên cơ sở đó, phân tích nội dung SGK và căn

cứ vào tình hình thực tế ở từng nội dung lý thuyết đã học trên lớp để xác định các đơn vị kiến thức đã đưa vào từng nội dung bài học, để xây dựng hệ thống câu hỏi và bài tập nhằm rèn luyện các hoạt động học toán lượng giác cho phù hợp

Trong quá trình phân tích nội dung chương trình và SGK, giáo viên nên lưu ý đến trình độ và mức độ nhận thức của học sinh, để có thể giảm bớt các nội dung không cần thiết trong SGK Giáo viên cần nghiên cứu nội dung cơ bản, trọng tâm để xây dựng câu hỏi và bài tập giúp học sinh lĩnh hội được đầy

đủ kiến thức và chính xác

Giáo viên nghiên cứu kĩ hệ thống bài tập SGK, SBT để biết: Cách giải

từng bài? Có thể có có bao nhiêu cách giải bài toán này? Cách giải nào là cách giải thường gặp? Cách giải nào là cơ bản? Mục đích và tác dụng của từng bài tập như thế nào?

Nghiên cứu sách tham khảo (sách giáo viên, sách hướng dẫn giảng dạy v.v…)

Sau khi nghiên cứu kĩ các tài liệu mới tập trung xây dựng nội dung và phương pháp tập luyện

Việc phân tích nội dung cụ thể đã được trình bày ở mục 2.1

2.4.2 Xác định đầy đủ và chi tiết mục đích yêu cầu dạy học

Giáo viên xác định mục tiêu bài học về kiến thức, kĩ năng, thái độ từ việc phân tích nội dung, chương trình SGK của bài dạy, …

Khi thiết kế bài học, điều quan trong trước tiên là phải xác định đúng mục tiêu bài học Khi xác định mục tiêu học tập (cho người học), giáo viên phải hình dung sau khi học xong bài đó, học sinh phải có được những kiến thức, kĩ năng, thái độ gì, ở mức độ như thế nào

Trong việc thiết kế bài học, mục tiêu có thể đề cập tới các lĩnh vực: kiến thức, kĩ năng, tư duy và thái độ

- Kĩ năng là khả năng vận dụng những kiến thức trong một lĩnh vực nào

đó vào thực tế

- Kĩ xảo là kĩ năng đạt đến mức thuần thục

- Năng lực là khả năng, điều kiện chủ quan hoặc tự nhiên, sẵn có để thực hiện một hoạt động nào đó

Mỗi lĩnh vực giáo viên nêu cụ thể hoá các mức độ sao cho có thể đánh giá được một cách cụ thể, qua đó có được thông tin phản hồi nhận thức của học sinh sau mỗi nội dung dạy học Chẳng hạn:

- Xác lập việc xây dựng kiến thức theo hai mức độ nắm vững và hiểu: + Nắm vững: tức là phải hiểu hết mọi khía cạnh kiến thức nói đến trong

sách giáo khoa, phát biểu lại được, chứng minh được và vận dụng được

+ Hiểu: tức là chỉ yêu cầu hiểu được nội dung kiến thức, không yêu cầu vận dụng tốt, nếu là định lí thì không yêu cầu chứng minh

- Xác lập việc xây dựng kỹ năng, phương pháp giải toán theo hai mức

Khi xác định mục tiêu học tập, giáo viên lấy trình độ học sinh chung của cả lớp làm căn cứ nhưng phải hình dung thêm yêu cầu phân hoá đối với những nhóm học sinh có trình độ kiến thức và tư duy khác nhau để mỗi học sinh được làm việc với sự nỗ lực trí tuệ vừa sức mình Do vậy cần phải xác định những yêu cầu tối thiểu và tối đa về kiến thức và kĩ năng mà học sinh ở các đối tượng khác nhau cần phải đạt được sau giờ học:

- Yêu cầu kiến thức, kĩ năng tối thiểu: đó là chuẩn về kiến thức, kĩ năng

mà mọi học sinh phải đạt được

- Yêu cầu kiến thức, kĩ năng nâng cao: Đó là những yêu cầu nâng cao trên cơ sở đạt yêu cầu chuẩn (tránh đặt mục tiêu quá cao gây nên sự quá tải về nội dung)

Khi xác định mục tiêu bài học để tập luyện các hoạt động học toán cho

HS cần lưu ý thêm một số yêu cầu sau:

+ Một là hoàn thiện hoặc nâng cao ở mức độ phổ thông cho phép đối với phần lý thuyết của tiết học trước hoặc một số tiết học trước, thông qua một hệ thống bài tập (gồm bài tập trong SGK, sách bài tập hoặc bài tập hoặc các bài tập tự chọn, tự sáng tạo của giáo viên tùy theo mục đích và chủ ý của

mình) đã được sắp xếp theo kế hoạch lên lớp

+ Hai là rèn luyện cho HS các kĩ năng, thuật toán hoặc nguyên tắc giải toán, dựa trên cơ sở nội dung lý thuyết toán đã học và phù hợp với trình độ tiếp thu của đại đa số HS của một lớp học, thông qua một hệ thống các bài tập hoặc một chuyên đề về bài tập đã được sắp xếp theo chủ ý của GV Đây thực chất là vấn đề vận dụng lý thuyết để giải các bài tập hoặc hệ thống các bài tập nhằm hình thành một số kĩ năng cần thiết cho HS được dùng nhiều trong thực tiễn đời sống và học tập

+ Ba là, thông qua phương pháp và nội dung của tiết học (hệ thống câu hỏi và bài tập của tiết học), rèn luyện cho HS nề nếp làm việc có tính khoa học, học tập tích cực, chủ động và sáng tạo, phương pháp tư duy và các thao tác tư duy cần thiết

Trên đây là ba yêu cầu chủ yếu của việc tập luyện các hoạt động học toán lượng giác Tuy nhiên tùy theo yêu cầu cụ thể của từng nội dung học, từng tiết học mà trong từng tiết học nổi lên yêu cầu trọng tâm

Việc phân tích mục đích yêu cầu cụ thể đã được trình bày ở mục 2.1

2.4.3 Lựa chọn một số hoạt động gắn với mục đích và nội dung kiến thức

Từ nội dung kiến thức và yêu cầu trên, trên cơ sở xác định những hoạt động cần thiết của HS (đã trình bày ở mục 2.2.), GV chọn ra một số hoạt động gắn với mục đích và nội dung kiến thức lượng giác ở THPT

Khi lựa chọn một số hoạt động gắn với mục đích và nội dung kiến thức giáo viên cần lưu ý rằng những hoạt động nào HS đã được làm việc thuần thục trước đó thì không cần thiết phải tập luyện nữa và chỉ nên đưa ra những hoạt động mà HS dễ mắc sai lầm, những hoạt động có thể thực hiện theo nhiều cách hoặc mở rộng (hoặc kiến thức sâu hơn), có thể nâng cao kiến thức trong chừng mực phổ thông cho phép, rèn luyện phẩm chất trí tuệ: tính nhanh tính nhẩm một cách thông minh, rèn luyện tính linh hoạt sáng tạo qua các các

cách giải khác nhau của mỗi bài toán, tính thuận nghịch của tư duy v.v…Khắc sâu và hoàn thiện phần lý thuyết qua các bài tập có tính chất phản ví dụ hoặc các bài tập có tính chất thiết thực

2.4.4 Thiết kế các câu hỏi và bài tập

+ Giáo viên có thể sáng tạo được từ một bài tập (một nội dung kiến thức trong quá trình dạy học), trong sách giáo khoa, nhằm khắc sâu kiến thức, rèn luyện kĩ năng và năng lực tư duy cho các đối tượng học sinh thông qua những bài “nguyên mẫu”, những bài có “quan hệ gần”, những bài có “quan hệ xa” (quan hệ về nội dung, quan hệ về hình thức và quan hệ vể phương pháp), nhằm đáp ứng yêu cầu cụ thể của từng tiết học và đáp ứng nhu cầu các đối tượng học sinh

+ Việc xây dựng một hệ thống câu hỏi và bài tập để tập luyện các hoạt

động học toán cho học sinh phải phù hợp với các đối tượng học sinh cần phải được biên soạn một cách công phu, khoa học Các câu hỏi và bài tập nên diễn đạt sao cho có thể kiểm tra được nhiều lĩnh vực và phù hợp với mức độ phân hóa khác nhau của học sinh như: Nhớ, hiểu, vận dụng,…

+ Giáo viên cũng có thể tạo ra những tình huống khác nhau từ một bài tập (một câu hỏi) cụ thể để phù hợp với các đối tượng học sinh

2.5 XÂY DỰNG HỆ THỐNG CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP ĐỂ TẬP LUYỆN HOẠT ĐỘNG CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC LƢỢNG GIÁC Ở THPT

2.5.1 Cung và góc lƣợng giác

2.5.1.1 Phân tích nội dung dạy học

Khi phân tích sách giáo khoa GV thấy những ý sau:

+ Khái niệm góc lượng giác và cung lượng giác là mở rộng của cung và góc hình học và là một khái niệm khó trình bày Cung lượng giác có số đo (theo rađian) là một số thực có thể âm hay dương và điều khó quan niệm là

hai điểm cố định trên đường tròn lượng giác xác định vô số cung lượng giác

có điểm đầu và điểm cuối là các điểm đã cho Do vậy, khi dạy học các khái niệm trên ở trên lớp giáo viên sử dụng những mô hình (mô hình về góc và cung lượng giác), một số phần mềm dạy học (phần mềm mô tả cung, góc lượng giác…) để mô tả trực quan cho học sinh thấy được (điều này thực sự cần thiết cho học sinh nhất là học sinh yếu, kém)

+ Phần lý thuyết đã học gồm các nội dung cơ bản sau đây:

- Đường tròn định hướng và cung lượng giác

- Góc lượng giác

- Đường tròn lượng giác

- Độ và rađian (đơn vị rađian, quan hệ giữa độ và rađian, độ dài cung tròn)

- Số đo của một cung lượng giác

- Số đo của một góc lượng giác

- Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác

Sau khi nghiên cứu ta thấy rằng:

+ Khái niệm cung lượng giác và góc lượng giác là kiến thức cơ bản + Số đo của một cung lượng giác, số đo của một góc lượng giác, quan

hệ giữa độ và rađian, độ dài cung tròn biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác là các kiến thức cơ bản về thực hành

Căn cứ vào thực tế của việc dạy học trên lớp GV đánh giá việc nắm kiến thức kĩ năng của HS từ đó có hướng lựa chọn cho việc thiết kế và tổ chức tập luyện các hoạt động học toán Chẳng hạn trên lớp việc HS học tập cho thấy:

+ Về kiến thức: Đa số HS hiểu chưa kĩ hai đơn vị đo góc và cung tròn

là độ và rađian, hiểu chưa kĩ khái niệm đường tròn định hướng, khái niệm đường tròn lượng giác; góc và cung lượng giác; số đo của góc và cung lượng

giác

+ Về kĩ năng: Đa số HS tính được độ dài cung tròn khi biết số đo của

cung ở trường hợp đơn giản nhưng chưa thành thạo khi cho ở dạng khó hơn Chưa thành thạo việc đổi được đơn vị góc từ độ sang rađian và ngược lại; chưa nhớ được bảng chuyển đổi thông dụng giữa độ và rađian Chưa thành thạo việc xác định được điểm cuối M của một cung lượng giác có số đo ; từ

đó, xác định được tia cuối của một góc lượng giác hoặc một họ góc lượng giác trên đường tròn lượng giác khi biết số đo của họ góc lượng giác đó

+ Về tư duy: Một số HS chưa biết khái quát hóa, quy lạ về quen

Từ thực tế của việc dạy học trên lớp mà GV đã đánh giá trên để xác

định mục đích yêu cầu dạy học, lựa chọn một số hoạt động gắn với mục đích

và nội dung kiến thức, kĩ năng và tư duy cho việc thiết kế và tổ chức hướng dẫn tập luyện các hoạt động học toán

2.5.1.2 Mục đích yêu cầu dạy học

Căn cứ vào việc phân tích nội dung dạy học nêu trên và các quy định về chuẩn kiến thức kĩ năng do Bộ giáo dục và đào tạo ban hành GV xác định mục đích yêu cầu dạy học:

* Về kiến thức

+ Cơ bản

- Biết hai đơn vị đo góc và cung tròn là độ và rađian

- Hiểu khái niệm đường tròn định hướng

- Hiểu khái niệm đường tròn lượng giác; góc và cung lượng giác; số đo của góc và cung lượng giác

+ Nâng cao

- Hiểu thêm về mối liên hệ giữa góc lượng giác và góc hinh học

* Về kĩ năng

+ Cơ bản