Nếu chọn gốc tọa độ trùng với vị trí cân bằng thì ở thời điểm t, biểu thức quan hệ giữa biên độ A, li độ x, vận tốc v và tần số góc ω của chất điểm dao động điều hòa là A.. Nếu chọn gốc
Trang 1CHƯƠNG I- DAO ĐỘNG CƠ
A - HỆ THỐNG KIẾN THỨC CƠ BẢN
DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ
1 Định nghĩa
Dao động điều hòa là chuyển động của 1vật mà li độ biến đổi theo định luật dạng cosin (hay sin) theo thời gian
+ Phương trình dao động: x = A cos(ωt + ϕ); hay x = A sin(ωt + ϕ) trong đó A, ω và ϕ là các hằng số (A, ω >0 )
x: li độ dao động (-A ≤ x ≤ A) A = x max: biên độ dao động
ω: tần số góc (rad/s) (ωt + ϕ) : pha dao động ở thời điểm t (rad) ϕ: pha dao động ban đầu (rad)
* Chu kì T là thời gian vật thực hiện một dao động toàn phần: T =
ω
π 2
* Tần số f là số dao động toàn phần thực hiện trong 1 giây: f =
T
1 = π
ω
2 .
2 Vận tốc
+ Phương trình vận tốc: v = x′ = -ωA sin(ωt + ϕ) = ωA cos(ωt + ϕ + π/2)
- Vận tốc v biến thiên cùng tần số nhưng sớm pha hơn li độ x góc π/2
- Ở vị trí biên (x = ± A ) có v = 0
- Ở vị trí cân bằng (x = 0) thì có vận tốc v = ±ωA (v max = ωA)
3 Gia tốc
+ Phương trình gia tốc: a= v ′= x ′′= - ω2A cos(ω + t φ) = -ω2x
- Ở vị trí biên (x = ± A ) => a max = ω2A
- Ở vị trí cân bằng (x = 0) => a = 0 (F = 0)
* Chú ý: + a và Fluôn cùng hướng với nhau nên chúng luôn hướng về vị trí cân bằng (đổi hướng ở VTCB)
+ Gia tốc a luôn trái dấu và ngược pha với li độ x, a nhanh pha hơn v góc π/2
4 Hệ thức liên hệ giữa v, x, ω và A: 2
2 2 2
ω
v x
2 2 ω
v x
A = + và v = ± ω A2 − x2
5 Các dạng phương trình dao động điều hoà đặc biệt cần nhớ:
* Lập pt dđđh: x= Acos(ω + t ϕ )
Tìm A, ω và ϕ thay vào pt trên
* Một số trường hợp đặc biệt của ϕ:
Khi chọn góc tgian là lúc vật qua VTCB theo chiều dương: ϕ= -π/2 => x= A cos(ω − t π / 2 )
Khi chọn góc tgian là lúc vật qua VTCB theo chiều âm: ϕ= π/2 => x= A cos(ω + t π / 2 )
Khi chọn góc tgian là lúc vật qua VT biên dương (x = +A) : ϕ= π/2 => x= Acosω t
Khi chọn góc tgian là lúc vật qua VT biên âm (x = -A): ϕ= π => x= Acos(ω + t π )
CON LẮC LÒ XO
1 Con lắc lò xo
Con lắc lò xo gồm hòn bi nhỏ khối lượng m gắn
vào lò xo khối lượng không đáng kể có độ cứng k
a) Chu kì – tần số
m
k
=
ω ; T =
k
m
π ω
π
2
2
= ; f =
m
k
1 1
Trang 2b) Cơ năng + Động năng : Wđ = 2
2
1
mv =
2
1
mω2A2 sin2(ωt + ϕ)
+ Thế năng : Wt = 2
2
1
kx = 2
1
mω2A2 cos2(ωt + ϕ)
=> Cơ năng : W = Wđ + Wt = Wđmax = mv2max
2
1
=Wtmax = 2 2 2
2
1 2
1
A m
kA = ω = hằng số
* Động năng và thế năng biến thiên với chu kì
2
T
(tần số 2f)
c) Lực đàn hồi – lực hồi phục (lực kéo về)
- Giá trị lực đàn hồi của lò xo: Fđh = k.∆l ; trong đó gọi ∆l=l − l0 là độ biến dạng của lò xo
* Khi lò xo treo thẳng đứng:
(Fđh)max = k(∆l0+A) (Fđh)min = k(∆l0 - A) nếu A < ∆l 0 ; (Fđh)min = 0 nếu A ≥∆l 0
Fđh = k∆ l0 + x nếu chọn chiều (+) hướng xuống Fđh = k∆ l0 − x nếu chọn chiều (+) hướng lên
Trong đó : ∆l 0 = l − l0 =
k
mg
: độ biến dạng của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng
* Khi con lắc lò xo nằm ngang: (Fđh)max = kA, (Fđh)min = 0
- Lực kéo về : F = - kx
F max = kA (khi vật ở vị trí biên) F min = 0 (khi vật ở vị trí cân bằng)
Lực kéo về luôn hướng về vị trí cân bằng, tỉ lệ và trái dấu với li độ
Lực kéo về, li độ, vận tốc và gia tốc dao động điều hòa cùng tần số
* Chú ý: khi tính lực, tính năng lượng các đại lượng trong đó phải dùng đơn vị trong hệ SI như: x, ∆l và A phải tính
bằng mét; khối lượng tính bằng kg ; …
CON LẮC ĐƠN
1 Phương trình dao động
- Phương trình li độ cong: s = s0cos(ω + t φ) = Acos(ω + t φ)
- Phương trình li độ góc: α = α0 cos(ω + t φ) (rad).
với α0 là biên độ góc (rad) α =
l
s
, α0 =
l
s0
a) Tần số góc, chu kì, tần số của con lắc đơn
l
g
=
ω ; T= 2π
g
l
; f =
l
g
π 2
1
b)Cơ năng
- Thế năng : Wt = mgz = mgl(1- cosα )
- Động năng : Wđ = 2
2
1
mv = mgl(cosα - cosα0)
- Cơ năng : W = Wđ + Wt = mgl(1 - cosα0) =
2
1
mglα02 = hằng số
c) Vận tốc của quả nặng - lực căng dây treo và lực kéo về
- Vận tốc của quả nặng:
+ Khi biên độ góc nhỏ: v = s’= -ωA sin(ωt + ϕ) + Khi ở li độ góc α: v = 2 gl (cos α − cos α0)
- Lực căng của dây treo: T = mg(3cosα - 2cosα0)
Trang 3+ Khi vật đi qua vị trí cân bằng α = 0 : Tmax = mg(3-2cosα0) + Khi vật ở vị trí biên α =α0: Tmin = mgcosα0
- Lực kéo về : pt = - mg sinα ; khi α nhỏ ta có pt = - mg
l
s
DAO ĐỘNG TẮT DẦN – DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC - CỘNG HƯỞNG
a Dao động tắt dần
- Dao động tắt dần có biên độ giảm dần theo thời gian
- Nguyên nhân làm tắt dần dao động là do lực ma sát của môi trường sinh công âm làm giảm cơ năng của vật và làm giảm biên độ
b) Dao động duy trì: D.động duy trì bằng cách giữ cho biên độ không đổi, cung cấp thêm năng lượng cho
d.động tắt dần để bù sự tiêu hao vì ma sát mà không làm thay đổi chu kì riêng của nó, gọi là dao động duy trì
c) Dao động cưỡng bức: Dao động cưỡng bức là dao động chịu tác dụng của ngoại lực cưỡng bức tuần hoàn
theo thời gian: F = F0 cos Ωt Dao động cưỡng bức là dao động điều hòa có tần số bằng tần số của ngoại lực, biên
độ dao động không đổi tỉ lệ thuận với biên độ của ngoại lực và phụ thuộc độ chênh lệch giữa tần số của ngoại lực
và tần số riêng của hệ
d Hiện tượng cộng hưởng
Hiện tượng cộng hưởng là hiện tượng biên độ dao động cưỡng bức tăng dần lên đến giá trị cực đại khi tần số f của lực cưỡng bức bằng tần số riêng f0 của hệ dao động
* Điều kiện cộng hưởng: f = f0 (hay ω0 = Ω)
TỔNG HỢP HAI DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ, CÙNG TẦN SỐ
* Dao động 1: x1 = A1cos(ω t + φ1)↔ 0M1có độ dài A1, góc φ=(0M1,0x) lúc t = 0
* Dao động 2:x2 = A2cos(ω t + φ2)↔ 0M2 có độ dài A2, góc φ=(0M2 ,0x) lúc t = 0
=> Dao động tổng hợp x = x1 + x2 = Acos(ω + t φ )↔0M = 0M1 + 0M2
- Biên độ : A2 = A12+A22+2A1A2cos∆ φ 2 2 1 2cos( 2 1)
2
2
A
- Pha ban đầu ϕ :
2 2 1 1
2 2 1 1
φ φ
φ φ
φ
cos A cos
A
sin A sin
A tan
+
+
- Độ lệch pha của hai dao động: ∆ φ = φ2-φ1 + Hai dao động cùng pha tức ∆ϕ = 2nπ, (n = 0, ±1, ±2,…) có A = A1 + A2 + Hai dao động ngược pha tức ∆ϕ = (2n + 1)π, (n = 0, ±1, ±2,…) có A = A1− A2
* A1 − A2 ≤ A ≤ A1 + A2
II CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
CHỦ ĐỀ 1: DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA- CON LẮC LÒ XO
Câu 1 Trong dao động điều hoà khoảng thời gian ngắn nhất để vật thực hiện một dao động sau đó trạng thái dao động
của vật lặp lại như củ được gọi là
A tần số góc của dao động B chu kì dao động
C tần số dao động D pha ban đầu của dao động
Câu 2.Gia tốc trong dao động điều hoà cực đại khi
A tần số dao động lớn B vận tốc dao động bằng không
C vận tốc dao động cực đại D dao động qua vị trí cân bằng
Câu 3 Trong một dao động điều hoà thì
A gia tốc luôn ngựơc pha với li độ B gia tốc, vận tốc và li độ dao động với tần số khác nhau
C vận tốc giảm dần thì gia tốc giảm dần D vận tốc nhanh pha hơn li độ π / 2
Câu 4 Dao động cơ học điều hòa đổi chiều khi
A lực tác dụng có độ lớn cực đại B lực tác dụng có độ lớn cực tiểu
C lực tác dụng bằng không D lực tác dụng đổi chiều
Trang 4Câu 5 Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 40cm Khi ở vị trí x = 10cm vật có vận tốc 20 π 3 cm / s ( ) Chu kì
Câu 6 Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T = π / 5s, khi vật có ly độ x = 2cm thì vận tốc tương ứng là 20 3cm/s Biên độ dao động của vật nhận giá trị A 2 3cm B 5cm C 4 3cm D 4cm
Câu 7 Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 4cos(6πt +π/6)cm Vận tốc của vật đạt giá trị 12π cm/s khi vật
đi qua vị trí có li độ A –2 3 cm B ±2cm C ±2 3 cm D +2 3 cm
Câu 8 Một vật M dao động điều hòa có phương trình x = 5cos(10t + π / 6)m Vận tốc của vật vào thời điểm t là
A v = 5sin(10t + 2) m/s B v = 50cos(10t +π/6) m/s
C v = –50sin(10t + π / 6) m/s D v = –10sin(10t +π / 6 ) m/s
Câu 9 Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 6cos(10πt - π/2) cm Quãng đường chất điểm đi được trong khoảng thời gian t = 1/5s kể từ lúc bắt đầu dao động là
Câu 10 Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 10cos(4πt - π / 2) cm Thời gian chất điểm bắt đầu dao động đến li độ x = 5cm là
A t = 1/24s B t = 1/12s C t = 1/60s D t = 1/2s
Câu 11 Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 2cos(5πt - π) cm Thời gian chất điểm bắt đầu dao động đến li độ x = 2cm lần thứ nhất là
A t = 0,2s B t = 1/10s C t = 1s D t = 1/20s
Câu 12 Gia tốc của vật dao động điều hoà bằng không khi:
A Vật ở vị trí có li độ cực đại B Vận tốc của vật đạt cực tiểu
C Vật ở vị trí có li độ bằng không D Vật ở vị trí có pha dao động cực đại
Câu 13 Trong dao động điều hoà
A.Vận tốc biến đổi điều hoà cùng pha so với li độ B.Vận tốc biến đổi điều hoà ngược pha so với li độ
C.Vận tốc biến đổi điều hoà sớm pha 90o với li độ D.Vận tốc biến đổi điều hoà chậm pha 90o với li độ
Câu 14 Trong dao động điều hoà
A Gia tốc biến đổi điều hoà cùng pha so với li độ B Gia tốc biến đổi điều hoà sớm pha 90o so với li độ
C Gia tốc biến đổi điều hoà ngược pha so với li độ D Gia tốc biến đổi điều hoà chậm pha 90o so với li độ
Câu 15.Một chất điểm dđđh theo phương trình x = 3cos(πt + π/2), pha dao động của chất điểm khi t = 1 s là
A π(rad) B 2π(rad) C 1,5π(rad) D 0,5π(rad)
Câu 16 Một chất điểm dđđh theo phương trình x = 5cos(2πt) cm, toạ độ của chất điểm tại thời điểm t = 1,5s là.
A x = 1,5cm B x = - 5cm C x = 5cm D x = 0cm
Câu 17 Một vật dao động điều hoà với biên độ A = 4cm và chu kì T = 2s, chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua VTCB theo
chiều dương Phương trình dao động của vật là
A x = 4cos(2πt)cm B x = 4cos(πt - π/2) cm C x = 4 sin(2πt)cm B x = 4sin(πt + π/2) cm
Câu 18 Phát biểu nào sau đây về động năng và thế năng trong dao động điều hoà là không đúng.
A Động năng và thế năng biến đổi đ/hoà cùng chu kì B Động năng biến đổi đ/hoà cùng chu kì với vận tốc
C Thế năng biến đổi điều hoà cùng tần số gấp 2 lần tần số của li độ D Tổng động năng và thế năng không phụ thuộc vào thời gian
Câu 19 Phát biểu nào sau đây về động năng và thế năng trong dao động điều hoà là không đúng.
A Động năng đạt giá trị cực đại khi vật chuyển động qua vị trí cân bằng B Động năng đạt giá trị cực tiểu khi vật ở một trong hai vị trí biên
C Thế năng đạt giá trị cực đại khi vận tốc của vật đạt giá trị cực đại D Thế năng đạt giá trị cực tiểu khi gia tốc của vật đạt giá trị cực tiểu
Câu 20 Phát biểu nào sau đây là không đúng?
A Công thức W = 2
2
1
kA cho thấy cơ năng bằng thế năng khi vật có li độ cực đại
B Công thức W = 2
max 2
1
v
m cho thấy cơ năng bằng động năng khi vật qua vị trí cân bằng
C Công thức W = 2 2
2
1
A
mω cho thấy cơ năng không thay đổi theo thời gian
Trang 5D Công thức Wt = 2
2
1
kx = 2
2
1
kA cho thấy thế năng không thay đổi theo thời gian
Câu 21 Một vật khối lượng 750g dđđh với biên độ 4cm, chu kì 2 s, (lấy π2 = 10 ) Năng lượng dđ của vật là
A W = 60kJ B W = 60J C W = 6mJ D W = 6J
Câu 22 Phát biểu nào sau đây về mối quan hệ giữa li độ, vận tố, gia tốc là đúng?
A Trong dđđh vận tốc và li độ luôn cùng chiều B Trong dđđh vận tốc và gia tốc luôn ngược chiều
C Trong dđđh gia tốc và li độ luôn ngược chiều D Trong dđđh gia tốc và li độ luôn cùng chiều
Câu 23 Nếu chọn gốc tọa độ trùng với vị trí cân bằng thì ở thời điểm t, biểu thức quan hệ giữa biên độ A, li độ x, vận tốc
v và tần số góc ω của chất điểm dao động điều hòa là
A A2 = v2+ ω2 2x B A2 = x2+ ω2A2 C
2
2 2
2
x
A = v +
ω . D = ω +
2
2
v
Câu 24 Trong dao động điều hòa, vận tốc tức thời biến đổi
A cùng pha với li độ B ngược pha với li độ C sớm pha
4
π
so với li độ D lệch pha
2
π
so với li độ
Câu 25 Vật dao động điều hòa có vận tốc bằng 0 khi vật ở :
A.vị trí có li độ cực đại B.vị trí cân bằng
C.vị trí mà lo xo không biến dạng D.vị trí mà lực tác dụng vào vật bằng 0
Câu 26 Vật dao động điều hòa, câu nào sau đây đúng?
A Khi vật qua vị trí cân bằng vận tốc cực đại, gia tốc bằng 0
B Khi vật qua vị trí cân bằng vận tốc bằng 0, gia tốc bằng 0
C Khi vật qua vị trí cân bằng vận tốc bằng 0, gia tốc cực đại
D Khi vật ở vị trí biên vận tốc bằng 0, gia tốc bằng 0
Câu 27 Gia tốc của vật dao động điều hòa bằng 0 khi
A hợp lực tác dụng vào vật bằng 0 B vật ở hai vị trí biên
C vật ở vị trí có vận tốc bằng 0 D không có vị trí nào có gia tốc bằng 0
Câu 28 Một vật dao động điều hòa có phương trình x = Acos(ωt + π/2) Gốc thời gian t = 0 đã được chọn là lúc
A khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương B khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm
C khi vật ở vị trí biên dương D khi vật ở vị trí biên âm
Câu 29 Nếu chọn gốc toạ độ trùng với vị trí cân bằng thì ở thời điểm t, biểu thức quan hệ giữa biên độ A, li độ x,
vận tốc v và tần số góc ω của chất điểm dao động điều hoà là
A A2 = v2 + 2
2 x
ω B A
2 = x2 + 2
2 v
ω C A
2 = v2 + ω2x2 D A2 = x2 + ω2v2
Câu 30 Một chất điểm chuyển động tròn đều trên đường tròn tâm O, bán kính 5cm với tốc độ dài 0,2 m/s Hình
chiếu của chất điểm M lên một đường kính của đường tròn là:
A Dao động điều hòa A = 5 cm và ω = 4 rad/s C Dao động điều hòa A = 20 cm và ω = 4 rad/s
B Dao động điều hòa với A = 10 cm và ω = 8 rad/s D Chuyển động nhanh dần đều có gia tốc a > 0
Câu 31 Một vật dao động điều hòa với biên độ 4 cm, tần số 5 Hz Chọn t = 0 khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều
dương Phương trình dao động điều hòa của vật là:
A x = 4cos(10π t + π) (cm) B x = 4cos 5πt (cm)
C x = 4cos(10π t +
2
π ) (cm) D x = 4cos(10π t -
2
π ) (cm)
Câu 32 Con lắc lò xo dao động điều hòa có đồ thị tọa độ như hình bên
Phương trình dao động là:
A x = 2cos (5πt + π) cm B x = 2cos (5π t
-2
π ) cm
C x = 2cos 5πt cm D x = 2cos (5π t +
2
π ) cm
0 – 2
2
x(cm)
t(s)
0,2 0,4 0,6 0,8
Trang 6Câu 33 Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 8 cm, chu kỳ T = 2 s Khi t = 0 vật qua VTCB theo chiều
dương Phương trình dao động của vật là
A x = 8cos(πt –
2
π ) (cm) B x = 8cos(πt +
2
π ) (cm)
C x = 8cos(πt + π) (cm) D x = 8cos(πt) (cm)
Câu 34 Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = 6cos (10t +
3
π ) (cm) Vận tốc lúc t = 0,4π s là A
v = 30 3cm/s B v = 30 cm/s C v = -30 3cm/s D v = -30 cm/s
Câu 35 Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 6 cm, tần số f = 2 Hz Khi t = 0 vật qua vị trí có li độ cực đại.
Phương trình dao động điều hòa của vật là:
A x = 6 cos (4πt) (cm) B x = 6 cos (4πt + π) (cm)
C x = 6 cos (4πt +
2
π ) (cm) D x = 6 cos (4πt −
2
π ) (cm)
Câu 36 Một vật dao động điều hoà có quỹ đạo là một đoạn thẳng dài 8 cm, chu kỳ là 1 s Phương trình dao động
với t = 0 khi x = - 4 cm là : A x = 8sin (2πt + π) (cm) B x = 4sin(2πt
-2
π ) (cm)
C x = 4 sin(2πt + π) (cm) D x = 8sin(2πt) (cm)
Câu 37 Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 8cos(5t) (cm) Độ lớn của gia tốc cực đại là
A.80 m/s2 B.200 m/s2 C 8 m/s2 D 2 m/s2
Câu 38.Vật dao động điều hòa có thời gian ngắn nhất đi từ vị trí cân bằng đến li độ cực đại là 0,1 s Chu kì dao
động của vật là A 0,4 s B 0,1 s C 0,2 s D 0,5 s
Câu 39. Vật dao động điều hòa có thời gian ngắn nhất đi từ vị trí cân bằng đến li độ x = 0,5A (với A là biên
độ dao động) là 0,1 s Chu kì dao động của vật là
Câu 40 Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 6cos(5π t +
3
π ) (x tính cm, t tính bằng giây) Trong một giây đầu tiên từ thời điểm ban đầu, chất điểm đi qua vị trí li độ x = +4cm
Câu 41 Vật dao động điều hòa theo phương trình: x = 4cos(20πt ) cm Quãng đường vật đi sau 0,025 s đầu tiên là
Câu 42 Vật dao động điều hòa theo phương trình : x = 4cos(20t –
3
π ) (cm).Vận tốc củavật ở thời điểm sau khi vật
đi quãng đường s = 2 cm (kể từ t = 0) là
Câu 43 Con lắc lò xo gồm vật khối lượng m và lò xo có độ cứng k, dao động điều hòa với chu kì
A T = 2π
m
k B T = 2π
k
m C T = 2π
g
l
D T = 2π
l
g
Câu 44 Con lắc lò xo, đầu trên cố định, đầu dưới gắn vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng ở nơi có gia
tốc trọng trường g Khi vật ở vị trí cân bằng, độ giãn của lò xo là ∆l Chu kỳ dao động của con lắc được tính bằng
biểu thức
A T =
k
m
π
2
1 B T = 2π l
g
∆
m D T = l
g
∆ π 2
Câu 45 Một con lắc lò xo gồm một lò xo khối lượng không đáng kể, độ cứng k, một đầu cố định và một đầu gắn
với một viên bi nhỏ khối lượng m Con lắc này đang dao động điều hòa có cơ năng
A tỉ lệ nghịch với khối lượng m của viên bi B tỉ lệ với bình phương chu kì dao động
C tỉ lệ với bình phương biên độ dao động D tỉ lệ nghịch với độ cứng k của lò xo
Trang 7Câu 46 Một con lắc lò xo gồm một lò xo khối lượng không đáng kể, một đầu cố định và một đầu gắn với một viên
bi nhỏ Con lắc này đang dao động điều hòa theo phương nằm ngang Lực đàn hồi của lò xo tác dụng lên viên bi luôn hướng
A theo chiều chuyển động của viên bi B theo chiều âm quy ước
C về vị trí cân bằng của viên bi D theo chiều dương quy ước
Câu 47 Con lắc lò xo dao động điều hoà, khi tăng khối lượng của vật lên 4 lần thì tần số dao động của vật
A Tăng lên 4 lần B Giảm đi 4 lần C Tăng lên 2 lần D Giảm đi 2 lần
13 Một vật nặng treo vào lò xo làm lò xo giãn 2,5cm, lấy g = 10m/s2 Tần số dao động của vật là
Câu 48 Con lắc lò xo gồm vật m và lò xo k =100 N/m, (lấy π2 =10)dao động điều hoà với chu kì 2s Giá trị của m là
A 10g B 100g C 50g D 200g
Câu 49 Một con lắc lò xo dao động điều hoà với chu kì T = 0,5 s, khối lượng của quả nặng là m = 500g, (lấy π2 =10)
Độ cứng của lò xo là
Câu 50 Con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động với biên độ A = 8cm, chu kì T = 0,5 s, khối lượng của vật là m = 0,4kg
(lấyπ2 =10).Giá trị cực đại của lực đàn hồi tác dụng vào vật là
Câu 51 Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng 0,4 kg gắn vào đầu lò xo có độ cứng 40 N/m Người ta kéo qủa nặng
ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn 4 cm rồi thả nhẹ cho nó dao động.Chọn chiều dương thẳng đứng hướng lên Phương trình dao động của vật nặng là
A x = 4cos (10t) cm B x = 4cos(10t - π)cm
C x = 4cos(10πt−π/2)cm D x = cos(10πt+π /2)cm
Câu 52 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng Lò xo có độ cứng k, vật treo có khối lượng m Khi vật ở vị trí cân bằng lò xo
dãn ra một đoạn ∆ l Con lắc dao động điều hòa với biên độ A ( A > ∆ l ) Lực đàn hồi của lò xo có độ lớn nhỏ nhất trong quá trình dao động là
A F 0= B F kA = C F k l A = ∆ − ( ) D F k l A = ∆ + ( )
Câu 53 Một con lắc lò xo gồm quả nặng khối lượng 1 kg và một lò xo có độ cứng 1600 N/m Khi quả nặng ở VTCB,
người ta truyền cho nó vận tốc ban đầu bằng 2m/s Biên độ dao động của quả nặng là
A 5m B 5cm C 0,125m D 0,25cm
Câu 54 Một con lắc lò xo dao động điều hòa Biết lò xo có độ cứng 36 N/m và vật nhỏ có khối lượng 100 g Lấy
2 10
π = Động năng của con lắc biến thiên theo thời gian với tần số
Câu 55 Một vật thực hiện DĐĐH theo phương Ox với phương trình x = 6cos(4t – π/2) với x tính bằng cm , t tính bằng
s Gia tốc của vật có giá trị lớn nhất là :
A 1,5 cm/s2 B 1445 cm/s2 C 96 cm/s2 D 245 cm/s2
Câu 56 Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng 20 N/m và viên bi có khối lượng 0,2 kg dao động điều hòa Tại thời
điểm t, vận tốc và gia tốc của viên bi lần lượt là 20 cm/s và 2
2 3 m / s Biên độ dao động của viên bi là
A 4 cm B 16 cm C 10 3 cm D 4 3 cm
Câu 57 Cơ năng của một vật dao động điều hòa
A biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kỳ bằng một nửa chu kỳ dao động của vật
B biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kỳ bằng chu kỳ dao động của vật
C tăng gấp đôi khi biên độ dao động của vật tăng gấp đôi
D bằng động năng của vật khi vật tới vị trí cân bằng
Câu 58 Thế năng của con lắc đơn dao động điều hoà
A Đạt giá trị cực đại khi vật ỏ vị trí biên độ B Luôn luôn không đổi vì quỹ đạo của con lắc đựơc coi là thẳng
C Không phụ thuộc góc lệch của dây treo con lắc D Cực đại khi vật qua vị trí cân bằng
Câu 59 Động năng của vật nặng dao động điều hòa biến đổi theo thời gian
A Theo một hàm dạng sin B Tuần hoàn với chu kì T C Tuần hoàn với chu kì T/2 D Không đổi
Câu 60 Một con lắc thực hiện dao động điều hòa Động năng của con lắc bị triệt tiêu ở vị trí nào của vật ?
A Ở VTCB B Tại vị trí có li độ bằng một nữa biên độ
Trang 8C Tại li độ cực đại D Tại vị trí có li độ bằng ¼ biên độ.
Câu 61 Một chất điểm có khối lượng m = 500g dao động điều hoà với chu kỳ T = 2s Năng lượng dao động của nó là W
= 0,004J Biên độ dao động của chất điểm là
Câu 62 Một con lắc là xo, khối lượng 1kg dao động điều hoà theo phương ngang Khi vật có vận tốc 10cm/s thì thế năng
bằng 3 động năng Năng lượng dao động của vật là:
Câu 63 Một con lắc lò xo dao động điều hoà với biên độ 10 cm Tại vị trí có li độ x = 5 cm, tỉ số giữa động năng và thế
năng của con lắc là :
Câu 64 Một vật có khối lượng m = 500g gắn vào đầu lò xo có độ cứng k = 5000 N/m Hệ dao động với biên độ 6 cm.
Thế năng lớn nhất của vật là
Câu 65 Một vật nặng 500g dao động điều hoà trên quĩ đạo dài 10cm và trong khoảng thời gian 5 phút vật thực hiện 300
dao động Lấy π2 = 10 Cơ năng của vật là
Câu 66 Con lắc lò xo có m = 0,4 kg ; k =160 N/m dao động điều hoà theo phương thẳng đứng Biết khi vật có li độ 2cm
thì vận tốc của vật là 40cm/s Năng lượng dao động của con lắc nhận giá trị nào sau đây:
A 0,032J B 0,64J C 0,064J D 1,6J
Câu 67 Một con lắc lò xo gồm quả cầu có khối lượng m = 100g gắn vào đầu lò xo có độ cứng k = 40N/m , con lắc dao
động với biên độ 5cm Khi qua li độ 3cm thì động năng của quả cầu là
A 0,32J B 0,032J C 320J D 32J
Câu 68 Con lắc lò xo gồm vật m = 100g và lò xo k =100 N/m, (lấy π2 = 10 )dao động điều hoà với chu kì là
A T = 0,1 s B T = 0,2 s C T = 0,3 s D T = 0,4 s
Câu 69 Một con lắc lò xo dao động điều hoà với chu kì T = 0,5 s, khối lượng của quả nặng là m = 400g, (lấy π2 = 10 )
Độ cứng của lò xo là
A k = 0,156 N/m B k = 32 N/m C k = 64 N/m D k = 6400 N/m
Câu 70 Con lắc lò xo ngang dao động với biên độ A = 8cm, chu kì T = 0,5 s, khối lượng của vật là m = 0,4kg (lấy
)
10
π Giá trị cực đại của lực đàn hồi tác dụng vào vật là
A Fmax = 525 N B Fmax = 5,12 N C Fmax = 256 N D Fmax = 2,56 N
Câu 71 Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng 0,4 kg gắn vào đầu lò xo có độ cứng 40 N/m Người ta kéo qủa nặng
ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn 4 cm rồi thả nhẹ cho nó dao động.Chọn chiều dương thẳng đứnghướng xuống.Phương trình dao động của vật nặng là
A x = 4cos (10t) cm B x = 4cos(10t - ) cm
2
π C x = 4cos(10 ) cm
2
t − π
π D x = 4cos(10 )
2
t + π
Câu 72 Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng 0,4 kg gắn vào đầu lò xo có độ cứng 40 N/m Người ta kéo quả nặng
ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn 4cm rồi thả nhẹ cho nó dao động Vận tốc cực đại của vật nặng là
A vmax = 160 cm/s B vmax = 80 cm/s C vmax = 40 cm/s D vmax = 20cm/s
Câu 73 Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng 0,4 kg gắn vào đầu lò xo có độ cứng 40 N/m Người ta kéo quả nặng
ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn 4cm rồi thả nhẹ cho nó dao động Cơ năng dao động của con lắc là
A E = 320 J B E = 6,4 10 - 2 J C E = 3,2 10 -2 J D E = 3,2 J
Câu 74 Một con lắc lò xo gồm quả nặng khối lượng 1 kg và một lò xo có độ cứng 1600 N/m Khi quả nặng ở VTCB,
người ta truyền cho nó vận tốc ban đầu bằng 2m/s Biên độ dao động của quả nặng là
A A = 5m B A = 5cm C A = 0,125m D A = 0,25cm
Câu 75 Khi gắn quả nặng m1 vào một lò xo, nó dao động với chu kì T1 = 1,2s Khi gắn quả nặng m2 vào một lò xo, nó dao động với chu kì T2 = 1,6s Khi gắn đồng thời m1 và m2 vào lò xo đó thì dao động của chúng là:
A T = 1,4 s B T = 2,0 s C T = 2,8 s D T = 4,0 s
Câu 76 Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k, dao động điều hòa Nếu tăng độ cứng k
lên 2 lần và giảm khối lượng m đi 8 lần thì tần số dao động của vật sẽ
A tăng 4 lần B giảm 2 lần C tăng 2 lần D giảm 4 lần.
Trang 9Câu 77 Một vật nhỏ hình cầu khối lượng 400 g được treo vào lò xo nhẹ có độ cứng 160 N/m Vật dao động điều
hòa theo phương thẳng đứng với biên độ 10 cm Vận tốc của vật khi qua vị trí cân bằng có độ lớn là
A 0 (m/s). B 2 (m/s) C 4 (m/s) D 6,28 (m/s).
Câu 78 Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng 0,4 kg treo vào lò xo có k = 40 N/m Người ta kéo quả
nặng ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn 4 cm rồi thả nhẹ cho nó dao động điều hoà Vận tốc cực đại có giá trị bằng
A 40 cm/s B.1,6 m/s C.20 cm/s D.0,8 m/s
Câu 79 Một con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k = 100 N/m và vật có khối lượng m = 250 g, dao động điều
hoà với biên độ A = 6 cm Chọn gốc thời gian t = 0 lúc vật qua vị trí cân bằng Quãng đường vật đi được trong
10
π s đầu tiên là A 24 cm B 12 cm C 9 cm D 6 cm.
Câu 80 Một con lắc lò xo thẳng đứng khi vật ở vị trí cân bằng thì lò xo dãn ra 10 cm, (cho g = 10 m/s2) Tần số dao
Câu 81.Một vật nặng treo vào một lò xo làm cho nó dãn ra 0,8 cm Cho vật dao động điều hòa theo phương thẳng
đứng g = 10 m/s2 Chu kỳ dao động của vật là
A 1,8 s B 0,8 s C 0,36 s D 0,18 s
Câu 82 Con lắc lò xo thẳng đứng gồm lò xo có đầu trên cố định đầu dưới gắn một vật dao động điều hòa với tần số
góc 10 rad/s Coi gia tốc trọng trường g =10 m/s2 thì tại vị trí cân bằng độ giãn của lò xo là
A 8 cm B 6 cm C 10 cm D 5 cm
Câu 83 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng và dao động điều hòa với tần số 4,5 Hz Trong quá trình dao động chiều
dài lò xo biến thiên từ 40 cm đến 56 cm Lấy g = 10 m/s2 Chiều dài tự nhiên của lò xo bằng
A 48 cm B 46,8 cm C 42 cm D 40 cm
Câu 84 Vật dao động điều hòa với biên độ A khi có động năng bằng 3 lần thế năng thì vật có li độ :
A ± 0,5A B ±
2
3
2
2
3
1 A
Câu 85 Năng lượng vật dao động điều hòa :
A bằng với thế năng của vật khi vật có li độ cực đại B tỉ lệ với biên độ dao động
C bằng với động năng của vật khi vật có li độ cực đại D bằng với thế năng của vật khi vật qua VTCB
Câu 86 Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k, vật nặng có khối lượng m Kích thích cho vật dao động điều
hòa với biên độ 10 cm thì chu kỳ dao động 4 s Nếu vật dao động với biên độ giảm đi một nửa thì chu kì dao động của vật bằng
A 2 s B 4 s C 6 s D 8 s
Câu 87 Cơ năng của một vật dao động điều hòa
A tăng gấp đôi khi biên độ dao động của vật tăng gấp đôi.
B biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kỳ bằng chu kỳ dao động của vật.
C biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kỳ bằng một nửa chu kỳ dao động của vật.
D bằng động năng của vật khi vật tới vị trí cân bằng
Câu 88 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật m gắn vào lò xo có độ cứng k, đầu còn lại của lò xo gắn vào
điểm cố định, khi vật cân bằng lò xo dãn 10 cm Tại vị trí cân bằng người ta truyền cho vật vận tốc 60 cm/s hướng xuống Lấy g = 10 m/s2 Li độ của vật khi động năng bằng thế năng là
A 0,424 m B 4,24 cm C ±0,0424 m D.±0,424 m
Câu 89 Một con lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng, thời gian đi từ vị trí thấp nhất đến vị trí cao nhất cách
nhau 20 cm là 0,75 s Gốc thời gian là lúc vật đang chuyển động chậm dần theo chiều dương với vận tốc là
3
0,2π m/s Phương trình dao động của vật là:
A.x = 10cos( t
3
4π
- ) 6
π (cm) B x = 10cos( t
3
4π + 6
7 π ) (cm)
C x = 10cos( t
4
3π
- ) 6
5π (cm) D x = 10sin(
4
3π
t - ) 6
π (cm)
Câu 90 Khi gắn một vật có khối lượng m1 = 4 kg vào một lò xo có khối lượng không đáng kể, nó dao động với chu
kì T1 = 1 s Khi gắn một vật khác có khối lượng m2 vào lò xo trên, nó dao động với chu kì T2 = 0,5 s Khối lượng m2 bằng bao nhiêu? A 0,5 kg B 2 kg C 1 kg D 3 kg
Trang 10Câu 91.Hai lò xo nhẹ có độ cứng lần lượt k1 = 20 N/m, k2 = 60 N/m mắc nối tiếp với nhau rồi treo vào vật có khối lượng 150 g thành một con lắc lò xo Chu kì dao động của hệ vật là:
A T = 2 s B T = 1 s C T =
5
π
2
π s
Câu 92 Khi gắn vật m vào lò xo k1 thì vật m dao động với chu kỳ T1 = 0,6 s, khi gắn vật m vào lò xo k2 thì vật m dao động với chu kỳ T2 = 0,8 s (chiều dài hai lò xo bằng nhau) Khi gắn vật m hệ 2 lò xo k1 song song k2 thì chu kỳ
là A T = 0,48 s B T= 0,7 s C T = 1 s D T = 1,4 s
Câu 93 Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k và vật khối lượng m dao động điều hòa Khi khối lượng của vật
m1 thì chu kì dao động là T1 = 1 s, khi khối lượng của vật m2 thì chu kì dao động là T2 = 0,8 s Khi khối lượng của vật là m = m1 - m2 thì chu kì dao động là
A T = 1 s B T = 0,8 s C T = 0,6 s D T = 0,2 s
Câu 94 Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k và vật khối lượng m dao động điều hòa Khi khối lượng của vật
là m1 thì chu kì dao động là T1 = 3 s, khi khối lượng của vật là m2 thì chu kì dao động là T2 = 4 s Khi khối lượng của vật là m = m1 + m2 thì chu kì dao động là
A T = 1 s B T = 7 s C T = 3,5 s D T = 5 s
Câu 95 Một con lắc lò xo có vật nặng dao động với biên độ A = 2 cm Li độ của quả nặng khi thế năng bằng động năng của nó là bao nhiêu?
A 0,5 cm B 1,0 cm C 1,5 cm D 2,0 cm
Câu 96 Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k = 100 N/m, vật nặng dao động điều hòa với biên độ A = 5 cm.
Động năng của vật nặng khi có li độ 3 cm bằng
A 16.10-2J B 800 J C 100 J D 8 10-2J
Câu 97 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có vật nặng khối lượng m = 200 g đang dao động điều hoàvận tốc của
vật khi qua vị trí cân bằng là 31,4 cm/s, lấy π2 = 10 Năng lượng của con lắc
A 0,01 J B 0,1 J C 0,16 J D 0,016 J
Câu 98 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có vật nặng khối lượng m = 100 g đang dao động điều hoà, giá trị vận
tốc của vật khi qua vị trí cân bằng là 31,4 cm/s và gia tốc cực đại là 4 m/s2, lấy π2 = 10 Năng lượng của con lắc và biên độ dao động của vật lần lượt là
A 0,05 J ; 2,5 cm B 0,005 J ; 2,5 cm C 0,5 J ; 2,0 cm D 5 J ; 4 cm
Câu 99 Phương trình dao động của con lắc lò xo là: x = 4cos2πt ( cm) Hòn bi có khối lượng m = 500 g Năng lượng dao động của hòn bi là
A 0,0016 J B 0,016 J C 160 J D 0,16 J
Câu 100 Một lò xo có độ cứng k = 20 N/m treo thẳng đứng, đầu dưới treo vật khối lượng m = 200 g Từ vị trí cân
bằng nâng vật lên 5 cm rồi buông nhẹ Lấy g = 10 m/s2 Trong quá trình vật dao động, giá trị cực tiểu và cực đại của lực đàn hồi của lò xo là
A Fmin = 0 và Fmax = 3 N B Fmin = 1 N và Fmax = 5 N
C Fmin = 2 N và Fmax = 5 N D Fmin = 1 N và Fmax = 3 N
Câu 101 Một con lắc lò xo có độ cứng là k treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới gắn vật Gọi độ giãn của lò
xo khi vật ở vị trí cân bằng là ∆l Cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ là A (A >
∆l) Lực đàn hồi của lò xo có độ lớn nhỏ nhất trong quá trình dao động là
A F = k(A - ∆l) B F = 0 C F = kA D F = k∆l
Câu 102 Con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo có độ cứng k = 10 N/m, vật nặng có m = 0,25 kg dao động theo
phương thẳng đứng có giá trị lực đàn hồi cực tiểu là 0,5 N Cho g = 10 m/s2 Biên độ dao động của vật là
A 0,2 cm B 20 cm C 10 cm D 2 cm
Câu 103 Một vật nhỏ treo vào lò xo, khi vật cân bằng thì lò xo dãn 5 cm, vật dao động điều hoà với biên độ A thì
lò xo luôn giãn, lực đàn hồi Fmax = 3Fmin Biên độ dao động là:
A.5 cm B.7,5 cm C.1,25 cm D 2,5 cm
Câu 104 Một vật có m = 0,1 kg dao động với phương trình x = 5cos(4πt
-3
π ) (cm) Lực hồi phục vào lúc t =1 s có
độ lớn bằng A 4 N B.0,4 N C.0,8N D.8N
Câu 105 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo có độ cứng 100 N/m, vật khối lượng là 200 g dao động điều hòa
với biên độ 5 cm Lấy g = 10 m/s2 Lực đàn hồi của lò xo khi vật ở dưới và cách vị trí cân bằng 2 cm bằng