Tiết 8-12CB_Tổng hợp dao động

Những thí dụ về sự tổng hợp dao động 2.. Độ lệch pha của các dao động Hiệu số pha giữa hai dao động là một đại lượng không đổi và bằng hiệu số pha ban đầu.. Phương pháp giản đồ vectơ qua

BÀI GIẢNG VẬT LÝ 12_CB_ NĂM HỌC 2011-2012

GIÁO VIÊN: TRẦN VIẾT THẮNG TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN TN

Ti t 0 ế 8 T NG Ổ H P DAO Ợ ĐỘ NG

SỰ TỔNG HỢP DAO ĐỘNG

1 Những thí dụ về sự tổng hợp dao động

2 Độ lệch pha của các dao động

Hiệu số pha giữa hai dao động là một đại lượng không đổi và bằng hiệu số pha ban đầu Hiệu số này được gọi là độ lệch pha ∆ϕ :

∆ϕ = ϕ1 ϕ2

Độ lệch pha đặc trưng cho sự khác nhau giữa hai dao động cùng tần số.

3 Phương pháp giản đồ vectơ quay

Dựa vào mối quan hệ giữa dđđh và chuyển động tròn đều,

ta thấy có thể dùng một vec tơ quay để biểu diễn một dao động điều hoà.

BIỂU DIỄN DĐĐH BẰNG VECTƠ QUAY

Dựa vào mối quan hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hoà, người ta có thể dùng một vec tơ quay để biểu diễn dao động điều hoà.

Giả sử ta dùng vectơ quay OM để biểu diễn dđđh

x = Acos( ω t + ϕ )

Vectơ này phải có :

− Độ dài : tỉ lệ với biên độ A.

− Họp với trục pha ∆ góc ϕ.

x’x cho ta giá trị của hàm x tại thời điểm đó.

x ω

P M(t)

M 0

ϕ

O ∆ OM

u u u u r

SỰ TỔNG HỢP DAO ĐỘNG

4 Sự tổng hợp dao động điều hoà cùng phương cùng

tần số Cho hai DĐĐH

x1 = A1cos ( ω t + ϕ1) v à x2 = A2cos ( ω t + ϕ2)

Dao động tổng hợpä : x = x1 + x2 = Acos(ω t + ϕ )

Giả sử ta tổng hợp hai dao động điều hoà :

x 1 = A 1 cos (ω t + ϕ1 ) và x 2 = A 2 cos (ω t + ϕ2 )

•Vẽ các vectơ và biểu diễn các dao động x 1 và x 2.

Vẽ vectơ = + (*)

TỔNG HỢP DĐĐH BẰNG VECTƠ QUAY

1

OM uuuuur

2

OM

uuuuur

OM uuuur

1

OM uuuuur OM2

uuuuur

Ta suy ra chính là vectơ quay

biểu diễn DĐĐH tổng hợp.

Chiếu hệ thức (*) xuống 2 trục ta có:

A.cosϕ = A 1 cosϕ1 + A 2 cosϕ2

A.sinϕ = A 1 sinϕ1 + A 2 sinϕ2

Từ đó suy ra:

2 2

1 2 1 2 2 1

A = A + A + 2A A cos( ϕ ϕ − )

OM

uuuur

1 1 2 2

tg

ϕ

+

=

+

x M

M 1

A 1 A

ϕ1

ϕ A 2 M 2

O ϕ2 ∆

vaø

1 Xác định dao động tổng hợp của hai dao động thành phần cùng phương sau đây :

x1 = cos ω t (cm)

x2 = sin( ω t + π /6) (cm)

1 x1 = cos ω t (cm)

x2 = sin( ω t + π /6) (cm) = cos( ω t - π /3) (cm)

Vẽ giản đồ vectơ ta thấy được A là đườ ng chéo của hình thoi có góc đỉnh 60o

Ta được : x = cos ( 3 ω t - π /6) (cm)

2 Hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số f = 50Hz, có các biên độ A1 = 2a, A2 = a và các pha ban đầu ϕ1 = π/3; ϕ2 = π .

a/ Viết các phương trình của hai dao động đó.

b/ Vẽ trên cùng một giản đồ các vectơ quay biểu diễn của hai dao động đó và của dao động tổng hợp.

c/ Viết phương trình của dao động tổng hợp.

2 ω = 2 π f = 100 π rad/s

Các phương trình : x1 = 2acos (100 π t + π /3 );

x2 = acos (100 π t + π )

Tính được : A = a ; ϕ = π /2

3

x = a cos 3 (100 π t + π /2 );

3 Một vật nhỏ có khối lượng m = 100g thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số góc

ω = 20rad/s Biết biên độ của các dao động thành phần là A1 = 2cm, A2 = 3cm; độ lệch pha giữa hai dao động đó là π /3 Tìm biên độ và năng lượng dao động của vật.

Biên độ của dao động tổng hợp cho bởi :

A = A + A + 2A A cos( / 3) π = 19 4,36cm ≈

A = 4,36cm; W = 0,038 (J)