Tính tổng số học sinh của lớp 8B, Câu 3 3 ñiểm Cho ñường tròn tâm O và ñường thẳng a không có ñiểm chung với ñường tròn tân O, Từ một ñiểm A thuộc ñường thẳng a, kẻ hai tiếp tuyến AB và
Trang 1SỞ GD – ðT BẮC GIANG KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2006 - 2007
ðề thi chính thức
( ñợt 1)
Môn thi: TOÁN Ngày thi: 15/06/2006
Câu 1 (2 ñiểm)
1 Thực hiện phép tính 12− 3
2 Tìm x biết x2 – 2x + 1 = 0
Câu 2 (4 ñiểm)
1 Giải PT x− x =0
2 Giải hệ PT: 2 7
2
x y
x y
− =
+ =
3 Thực hiện kế hoạch mùa hè xanh, lớp 8B ñược phân công trồng 420 cây xanh Lớp dự ñịnh chia ñều số cây cho mỗi học sinh trong lớp ðến buổi lao ñộng có 5 bạn vắng mặt do phải ñi làm việc khác, vì vậy mỗi bạn có mặt phải trồng thêm 2 cây nữa mới hết số cây cần trồng Tính tổng số học sinh của lớp 8B,
Câu 3 (3 ñiểm)
Cho ñường tròn tâm (O) và ñường thẳng a không có ñiểm chung với ñường tròn tân (O), Từ một ñiểm A thuộc ñường thẳng a, kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với ñường tròn tâm (O) (B, C thuộc
ñường tròn (O) ) Từ O kẻ OH vuông góc với ñường thẳng a tại H Dây BC cắt OA tại D và cắt OH tại
E
1 Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp ñược trong một ñường tròn
2 Gọi R là bán kính ñường tròn tâm (O) Chứng minh OH.OE = R2
3 Khi A di chuyển trên ñường thẳng a Chứng minh BC luôn ñi qua một ñiểm cố ñịnh
Câu 4 (1 ñiểm)
Tìm x; y nguyên ñể biểu thức (x2 – 2) chia hết cho biểu thức (xy + 2)
Trang 2SỞ GD – ðT BẮC GIANG KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2006 - 2007
ðề thi chính thức
( ñợt 2)
Môn thi: TOÁN Ngày thi: 17/06/2006
Câu 1 (2 ñiểm)
1 Tính 100− 81
2 Giải hệ PT: 3
1
x y
x y
+ =
− =
Câu 2 (4 ñiểm)
1 Tìm m ñể hàm số y = (2m - 1)x + 3 là hàm số bậc nhất
2 Giải PT: x2 – 7x + 10 = 0
x A
−
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm những giá trị nguyên của x ñể biểu thức A nhận giá trị nguyên
Câu 3 (3 ñiểm)
Cho ñường tròn (O) ñường kính AB Một dây CD cắt AB tại H Tiếp tuyến tại B của ñường tròn (O) cắt các tia AC, AD lần lượt tại M và N
1 Chứng minh tam giác ACB ñồng dạng với tam giác ABM
2 Các tiếp tuyến tại C, D của ñường tròn (O) cắt MN lần lượt tại E và F Chứng minh EF = 1
2MN
3 Xác ñịnh vị trí dây CD ñể tam giác AMN là tam giác ñều
Câu 4 ( 1 ñiểm)
Cho 5≤ ≤x 10; x+ 10− =x k Tìm giá trị biểu thức:
2
5
x x A
x
=
− theo k
Trang 3SỞ GIÁO DỤC - ðÀO TẠO
BẮC GIANG -
ðỀ THI CHÍNH THỨC
( ðợt 1 )
KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2008 – 2009 Môn thi: TOÁN Ngày thi: 20 / 6 / 2008 Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1 ( 2 ñiểm )
1, Phân tích x2 – 9 thành tích
2, x = 1 có là nghiệm của phương trình x2 – 5x + 4 = 0 hay không ?
Câu 2 ( 1 ñiểm )
1, Hàm số y = - 2x + 3 ñồng biến hay nghịch biến?
2, Tìm toạ ñộ các giao ñiểm của ñường thẳng y = -2x + 3 với OX và OY
Câu 3 ( 1,5 ñiểm )
Tìm tích của 2 số biết tổng của chúng bằng 17, nếu tăng số thứ nhất lên 3 ñơn vị
và số thứ hai lên 2 ñơn vị thì tích của chúng tăng lên 45 ñơn vị
Câu 4 ( 1,5 ñiểm )
Rút gọn biểu thức P a b 2 ab: 1
+ −
=
Câu 5 ( 2 ñiểm )
Cho tam giác ABC cân tại B Các ñường cao AD và BE cắt nhau tại H ðường thẳng d ñi qua A và vuông góc với AB cắt tia BE tại F
1 Chứng minh rằng AF // CH
2 Tứ giác AHCF là hình gì ?
Câu 6 ( 1 ñiểm )
Gọi O là tâm ñường tròn nội tiếp tam giác ABC, các tiếp ñiểm của ñường tròn (O) với các cạch BC, CA, AB lần lượt là D, E, F Kẻ BB’ vuông góc với AO, AA’ vuông góc với BO Chứng minh rằng tứ giác AA’B’B nội tiếp và bốn ñiểm D, E, A’ , B’ thẳng hang
Câu 7 ( 1 ñiểm )
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức ( 2)( 2)
A= x−x y− y với 0 2; 0 1
2
≤ ≤ ≤ ≤
- Hết -
Trang 4SỞ GIÁO DỤC - ðÀO TẠO
BẮC GIANG -
ðỀ THI CHÍNH THỨC
( ðợt 2 )
KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2008 – 2009 Môn thi: TOÁN Ngày thi: 22 / 6 / 2008 Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1 ( 2 ñiểm)
1 Tính 3 2+2 2
2 cắp (x ; y) = (1 ; 2) có là nghiệm của hệ phương trình 3
1
x y
x y
+ =
− = −
Câu 2 ( 1 ñiểm)
1 ðiểm A( -1; 2) có thuộc ñường thẳng y = 4 + 2x không ?
2 Tìm x ñể x−2 có nghĩa
Câu 3 ( 1,5 ñiểm )
Tính diện tích hình chữ nhật có chiều dài trừ chiều rộng bằng 18 m và chiều dài gấp 3 lần chiều rộng
Câu 4 ( 1,5 ñiểm)
Rút gọn biểu thức
2
+
− với -1 < x < 1
Câu 5 ( 2 ñiểm )
Cho nửa ñường tròn ñường kính AB = 2R, C là một ñiểm nằm trền nửa ñường tròn sao cho 0
30
BAC= và D là ñiểm chính giữa cung AC Các dây AC và BD cắt nhau tại K
1 Chứng minh rằng BD là tia pghaan giác của góc ABC và AK = 2KC
2 Tính AK theo R
Câu 6 ( 1 ñiểm )
Trên ñường tròn (O) lấy hai ñiểm A và B phân biệt Các tiếp tuyến của ñường tròn tâm O tại A và B cắt nhau tại M Từ A kẻ ñường thẳng song song với MB cắt ñường tròn (O) tại C MC cắt ñường tròn (O) tại E; các tia AE và MB cắt nhau tại K CHứng minh rằng MK2 = AK.EK và MK = KB
Câu 7 ( 1 ñiểm)
Cho a, b là hai số thực dương và thỏa mãn 5
4
a b+ = Chứng minh rằng 4 1 5
4
a+ b≥ Khi nào bất ñẳng thức xảy ra dấu bằng ?
Trang 5SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO
BẮC GIANG
_
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học: 2009 – 2010 Môn thi: TOÁN Ngày thi: 8 – 7 - 2009
ðỀ THI CHÍNH THỨC
( ðợt 1)
Thời gian làm bài: 120 phút Câu I (2 ñiểm)
1 Tính 4 25
2 Giải hệ phương trình 2 4
x
x y
=
+ =
Câu II (2 ñiểm)
1 Giải phương trình x2 – 2x + 1 = 0
2 Hàm số y = 2009x + 2010 ñồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao?
Câu III (1 ñiểm)
Lập phương trình bậc hai nhận hai số 3 và 4 là hai nghiệm
Câu IV (1,5 ñiểm)
Một ô tô khách và một ô tô tải cùng xuất phát từ ñịa ñiểm A ñi tới ñịa ñiểm B, ñường dài 180
km Do vận tốc của ô tô khách lớn hơn vận tốc của ô tô tải 10 km/h nên ô tô khách ñến B trước ô tô tải
36 phút Tính vận tốc của mỗi ô tô, biết rằng trong quá trình ñi từ A ñến B mỗi ô tô ñã ñi với vận tốc không ñổi
Câu V (3 ñiểm)
1 Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp ñường tròn tâm O Các ñường cao BH và CK của tam giác ABC cắt nhau tại I Kẻ ñường kính AD của ñường tròn tâm O Các ñoạn thẳng DI và BC cắt nhau tại M Chứng minh rằng:
a) Tứ giác AHIK nội tiếp ñược trong một ñường tròn
b) OM vuông góc với BC
2 Cho tam giác ABC vuông tại A Các ñường phận giác trong của góc B và góc C cắt các cạnh
AC và AB lần lượt tại D và E Gọi H là giao ñiểm của BD và CE Cho biết AD = 2 cm và DC =
4 cm Tính ñộ dài ñoạn thẳng HB
Câu VI ( 0,5 ñiểm )
Cho các số dương x, y, z thỏa mãn xyz 16 0
x y z
+ + Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = (x + y)(x + z)
- Hết -
Họ và tên thí sinh:……….Số bào danh:………
Giám thị số 1 ( Họ tên và chứ ký):………
Giám thị số 2 ( Họ tên và chữ ký):………
Trang 6SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO
BẮC GIANG
_
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học: 2009 – 2010 Môn thi: TOÁN Ngày thi: 10 – 7 - 2009
ðỀ THI CHÍNH THỨC
( ðợt 2)
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu I (2,0 ñiểm )
1 Tính 9+ 4
2 Cho hàm số y = x – 1 Tại x = 4 thì y có giá trị bằng bao nhiêu?
Câu II (1,0 ñiểm)
Giải hệ phương trình 5
3
x y
x y
+ =
− =
Câu III (1,0 ñiểm)
A
= + −
với x≥0;x≠1
Câu IV (2,5 ñiểm)
Cho phương trình x2 + 2x - m = 0 (1) ( ẩn x, tham số m)
1 Giải phương trình (1) với m = 3,
2 Tìm tất cả các giá trị của m ñể phương trình (1) có nghiệm
Câu V (3 ñiểm)
Cho ñường tròn tâm O, ñường kính AB cố ñịnh ðiểm H thuộc ñoạn thẳng OA ( H khác O, A
và H không là trung ñiểm của OA) Kẻ dây MN vuông góc với AB tại H Gọi K là ñiểm bất kì thuộc cung lớn MN ( K khác M, N và B) Các ñoạn thẳng AK và MN cắt nhau tại E
1 Chứng minh tứ giác HEKB nội tiếp ñược trong một ñường tròn
2 Chứng minh tam giác AME ñồng dạng với tam giác AKM
3 Cho ñiểm H cố ñịnh, xác ñịnh vị trí của ñiểm K sao cho khoảng cách từ ñiểm N ñến tâm ñường tròn ngoại tiếp tam giác KME nhỏ nhất
Câu VI (0,5 ñiểm)
Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn ñẳng thức 2 2 2 2
0
x +xy+y −x y =
- Hết -
Họ và tên thí sinh:……….Số bào danh:………
Giám thị số 1 ( Họ tên và chứ ký):………
Giám thị số 2 ( Họ tên và chữ ký):………
Trang 7SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO
BẮC GIANG
_
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học: 2010 – 2011 Môn thi: TOÁN Ngày thi: 01 – 7 - 2010
ðỀ THI CHÍNH THỨC
( ðợt 1)
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát ñề
-
Câu I ( 3.0 ñiểm)
1 Tính ( 5+ 3)( 5− 3)
2 Tổng hai nghiệm của phương trình: x2 + 5x – 6 = 0 bằng bao nhiêu?
3 Cho hàm số: f(x) = 2x2 Tính các giá trị f(1); f(-2)
Câu II ( 2.0 ñiểm)
1 Giải hệ phương trình: 2 3
x y
x y
− =
+ =
2 Cho phương trình: x2 + 2x + m – 1 = 0 (1)
a) Tìm m ñể phương trình (1) có nghiệm
b) Giả sử x1; x2 là hai nghiệm của phương trình (1) Tìm m ñể
4
x + x =
Câu III (1.5 ñiểm)
Hai ô tô A và B cùng vận chuyển hang Theo kế hoạch ô tô A vận chuyển ít hơn ô tô B 30 chuyến hang Tìm số chuyến hang ô tô A phải vận chuyển theo kế hoạch, biết rằng tổng của hai lần số chuyến hang của ô tô A và ba lần số chuyến hàng của ô tô B bằng 1590
Câu IV (3.0 ñiểm)
Cho nửa ñường tròn tâm O, ñường kính AB Kẻ tia tiếp tuyến Ax với nửa ñường tròn Tia By thay ñổi cắt nửa ñường tròn tại ñiểm C Tia phân giác của góc ABy lần lượt cắt nửa ñường tròn (O) tại
ñiểm D,cắt tia Ax tại E, cắt tia AC tại F Tia AD và tia BC cắt nhau tại H
1 Chứng minh tứ giác DHCF nội tiếp
2 Chứng minh tứ giác AEHF là hình thoi
3 Tìm vị trí ñiểm C ñể diện tích của tam giác AHB lớn nhất
Câu V (0.5 ñiểm)
Cho số thực x > 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 1
2
S x x
x
= − +
− _ Hết
Họ và tên thí sinh:……….Số bào danh:……… Giám thị số 1 ( Họ tên và chứ ký):……… Giám thị số 2 ( Họ tên và chữ ký):………
Trang 8SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO
BẮC GIANG
_
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học: 2010 – 2011 Môn thi: TOÁN Ngày thi: 03 – 7 - 2010
ðỀ THI CHÍNH THỨC
( ðợt 2)
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát ñề
-
Câu I ( 3.0 ñiểm)
1 Tính 202−162
2 Tìm ñiều kiện của x ñể biểu thức 2
1
x x
+ + có nghĩa
3 Hai ñường thẳng y = 2x -1 và y = 2x + 3 song song với nhau không? Tại sao?
Câu II (2.0 ñiểm)
1 Giải phương trình: x2 – 2x – 3 = 0
2 Cho biểu thức
P
− + + + ( Với a∈ℝ )
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tìm a ñể P > 3
Câu III (1.5 ñiểm)
Hai lớp 9A và 9B có tổng số học sinh là 84 Trong ñợt mua bút ủng hộ nạn nhân chất ñộc màu
da cam, mỗi học sinh lớp 9A mua 3 bút, mỗi học sinh lớp 9B mua 2 bút Tìm số học sinh của mỗi lớp, biết tổng số bút hai lớp mua ñược là 209 chiếc
Câu IV (3.0 ñiểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, ñường cao AH ðường tròn tâm O ñường kính HC cắt cạnh
AC tại D (D không trùng với C) Tiếp tuyến của ñường tròn (O) tại D cắt cạnh AB tại M
1 Chứng minh HD song song với AB
2 Chứng minh tứ giác BMDC nội tiếp
3 Chứng minh DM2 = MH.AC
Câu V (0.5 ñiểm)
Cho x2 + 2y2 + z2 – 2xy – 2yz + zx – 3x – z + 5 = 0 Tính giá trị của biểu thức
S = x3 + y3 + z2010
_ Hết
Họ và tên thí sinh:……….Số bào danh:……… Giám thị số 1 ( Họ tên và chứ ký):……… Giám thị số 2 ( Họ tên và chữ ký):………