CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG KHỐI 3 (Theo Chương trình tập huấn)

Về số số hạng a, Trong dãy số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ số 1 thì số lượng các số trongdãy số chính bằng giá trị của số cuối cùng của dãy số ấy.. b, Trong dãy số tự nhiên liên tiếp b

CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI

(Khối lớp 3)

Giáo viên: Nguyễn Đặng Huyền (Trường Tiểu Học Hoàng Văn Thụ - TP Lạng Sơn)

8 Hai số chẵn liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị.

9 Hai số tự nhiên liên tiếp hơn kém nhau 1 đơn vị

a, Dãy số bắt đầu từ số lẻ và kết thúc là số chẵn thì số lượng các số lẻ bằng

số lượng các số chẵn Dãy số bắt đầu từ số chẵn và kết thúc là số lẻ thì sốlượng các số chẵn bằng số lượng các số lẻ

b, Dãy số bắt đầu là số lẻ và kết thúc cũng là số lẻ thì số lượng các số lẻnhiều hơn số lượng các số chẵn là 1 số Dãy số bắt đầu là số chẵn và kết thúccũng là số chẵn thì số lượng các số chẵn nhiều hơn số lượng các số lẻ là 1số

17 Về số số hạng

a, Trong dãy số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ số 1 thì số lượng các số trongdãy số chính bằng giá trị của số cuối cùng của dãy số ấy

b, Trong dãy số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ một số khác 1 thì số lượng các

số hạng trong dãy số bằng hiệu giữa số cuối cùng của dãy số với số liềntrước số đầu tiên

c, Số số hạng trong một dãy số tự nhiên cách đều là:

Số hạng lớn nhất – Số hạng bé nhất

Số số hạng = + 1 =Thương + 1

Số đơn vị của 1 khoảng cách giữa 2 số hạng

18 Cấu tạo thập phân của số:

a, Một đơn vị ở hàng liền trước gấp 10 lần một đơn vị ở hàng liền sau

Lưu ý: Một số mà 2 đơn vị ở 2 hàng liền nhau không gấp nhau 10 lần thì

không phải là số trong hệ thập phân (số đo thời gian không phải là số trong

hệ thập phân)

b, Để dễ đọc và viết số tự nhiên người ta tách số thành lớp và hàng

+ Mỗi lớp có 3 chữ số tính từ phải sang trái

+ Mỗi lớp có 3 hàng mỗi chữ số thuộc một hàng

Trong thực tế ta thường gặp các số có các lớp đơn vị, lớp nghìn, lớp triệu.Khi viết một số, người ta viết từ trái sang phải, lớp nọ cách lớp kia mộtkhoảng cách lớn hơn khoảng cách viết giữa 2 chữ số trong cùng một lớp

c, Người ta còn dùng các chữ cái để viết các số tự nhiên ( abc biểu thị cho

1 số có 3 chữ số )

d, Người ta có thể viết một số nào đó dưới dạng: Tổng; Hiệu; Tích;Thương một cách hợp lý

VD: abc = a × 100 + b × 10 + c ( Tổng chỉ tích )

hoặc abc = a00 + b0 + c ( Tổng chỉ hàng )

hay abc = a00 + bc ( Tổng chỉ hàng )

21 Công thức tính số hạng thứ n của một dãy số cách đều là ( = ) số hạngđầu (+) số đơn vị của 1 khoảng cách giữa 2 số hạng (×) số hạng thứ n – 1

Ký hiệu: [ Shđ + kc × ( n – 1 )].

II SỰ CHIA HẾT:

1 Những kiến thức cần ghi nhớ

a, Khái niệm chia hết

Nếu số A chia cho B có thương là một số nguyên và có số dư là 0 thì tanói rằng số A chia hết cho số B

Ký hiệu: A M B (VD: 15 : 3 = 5, số dư là 0 Vậy số 15 chia hết cho 3, taviết 15 M3)

b, Các dấu hiệu chia hết:

1 Dấu hiệu chia hết cho 2: Một số chia hết cho 2 khi chữ số tận cùng

của nó chia hết cho 2 ( hay số đó có chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 )

2 Dấu hiệu chia hết cho 5: Một số chia hết cho 5 khi chữ số tận cùng

của số đó chia hết cho 5 ( hay số đó có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 )

* Lưu ý: Số dư của một số khi chia cho 2 ( hoặc cho 5 ) bằng số dư của

chữ số tận cùng khi chia cho 2 ( hoặc 5 ); Số chia hết cho 2 và5 là các số cótận cùng là 0

3 Dấu hiệu chia hết cho 4: Một số chia hết cho 4 khi 2 chữ số tận cùng

của số đó tạo thành một số chia hết cho 4 ( hay 2 chữ số tận cùng là 00, 04,

08, 12, 16, …)

4 Dấu hiệu chia hết cho 25: Một số chia hết cho 25 khi 2 chữ số tận

cùng của số đó tạo thành một số chia hết cho 25 ( hay 2 chữ số tận cùng là

00, 25, 50, 75 )

* Lưu ý: Số dư của một số khi chia cho 4 ( hoặc cho 25 ) bằng số dư của

số tạo thành bởi hai chữ số tận cùng khi chia cho 4 ( hoặc cho 25 )

5 Dấu hiệu chia hết cho 3: Một số chia hết cho 3 khi tổng các chữ số

của số đó chia hết cho 3

6 Dấu hiệu chia hết cho 9: Một số chia hết cho 9 khi tổng các chữ số

của số đó chia hết cho 9

* Lưu ý: Số dư của một số khi chia cho 3 ( hoặc cho 9 ) bằng số dư của

tổng các chữ số khi chia cho 3 ( hoặc 9 ); Một số chia hết cho 9 thì chia hếtcho 3; Ngược lại: Một số chia hết cho 3 chưa chắc đã chia hết cho 9

c, Tính chất:

1 Nếu mỗi số hạng của một tổng (hoặc hiệu) đều chia hết cho m thì tổng

(hoặc hiệu) của chúng cũng chia hết cho m.

VD: A M m; B M m; C M m, suy ra ( A + B + C ) M m

hoặc ( A – B – C ) M m

2 Nếu một số hạng của tổng không chia hết cho số m, còn tất cả các số

hạng khác đều chia hết cho m thì tổng của chúng không chia hết cho m.

+ Mọi số tự nhiên ta đều có thể viết dưới dạng một phân số có mẫu sốbằng 1.

+ Phân số < đơn vị (1), suy ra phân số có tử số < mẫu số

+ Phân số = đơn vị (1), suy ra phân số có tử số = mẫu số

+ Phân số > đơn vị (1), suy ra phân số có tử số > mẫu số

+ Ta có thể viết dưới dạng hỗn số: gồm 1 số tự nhiên viết trước mộtphân số

+ Phân số là thương đúng của phép chia một số tự nhiên cho một số tựnhiên khác 0

( ; 0) :

b n

3 Rút gọn phân số: Là tìm một phân số mới bằng phân số đã cho có tử số

và mẫu số nhỏ hơn phân số đã cho

4 Phân số tối giản: Là phân số khi cả tử số và mẫu số không cùng chia

hết cho bất kỳ số nào khác 1

5 Quy đồng mẫu số có 2 hay nhiều phân số: ta lấy cả tử và mẫu của 1

phân số nhân với các mẫu số của các phân số còn lại

6 So sánh phân số:

a Căn cứ vào tử số và mẫu số:

+ Cùng tử số thì mẫu số nào bé hơn thì phân số đó lớn hơn

+ Cùng mẫu số thì tử số nào lớn hơn thì phân số đó lớn hơn

b Lấy phân số trung gian thứ 3:

a

> c ; c > m suy ra a > m

c Quy đồng mẫu số chung; tử số chung

d Không quy đồng tử, mẫu số: So sánh hai phân số a

b và a b++11 trong cáctrường hợp sau:

− > a b −+ 1b

1

a a

− + , nên 1 − a b >

1 1

1

a b

+

− +Suy ra a

b < b a++11Vậy a

b < b a++11 nếu a

b < 1 hay a < b

IV SỐ THẬP PHÂN:

1 Số thập phân gồm hai phần: Phần nguyên ở bên trái dấu phẩy và phần

thập phân ở bên phải dấu phẩy

Phần nguyên chỉ số đơn vị, còn phần thập phân chỉ số phần bằng nhau củađơn vị (đã được chia thành 10; 100; 1000;… phần bằng nhau) Phần thậpphân luôn nhỏ hơn đơn vị.

2 Trong một số thập phân kể từ sau dấu phẩy:

+ Chữ số thứ nhất chỉ số “phần muời” của đơn vị

+ Chữ số thứ hai chỉ số “phần trăm” của đơn vị

5 Đối với một số thập phân nếu:

+ Khi viết nhầm dấu phẩy sang phải 1; 2; 3;…hàng ( chữ số ) thì sốthập phân được tăng lên 10; 100; 1000; … lần

+ Khi viết nhầm dấu phẩy sang bên trái 1; 2; 3;… hàng ( chữ số ) thì

số thập phân sẽ giảm đi 10; 100; 1000; … lần

c, Diện tích ( S ): S = a × b , với a, b cùng một đơn vị đo.

Từ S = a × b ta có:

a = S : b , với S, b đã biết

b = S : a , với S, a đã biết

d, Diện tích xung quanh ( S xq ):

S xq = P đ × c = ( ( a + b ) × 2 × c , với a, b, c cùng một đơn vị đo

Từ S xq = P đ × c , ta có:

P đ = S xq : c , với Sxq , c đã biết

Từ S xq = ( a + b ) × 2 × c , ta có:

a = S xq : ( 2 × c ) - b

b = S xq : ( 2 × c ) - a , với Sxq , c, b hoặc với Sxq , c, a đã biết và b, c hoặc a, c cùng một đơn vị đo đ, Diện tích toàn phần ( S TP ): STP = Sxq + S2 đ

Từ STP = Sxq + S2 đ , ta có:

Sxq = STP - S2 đ

S1 đ = ( STP - Sxq ) : 2 e, Thể tích ( V ): V = a × b × c , với a, b, c cùng một đơn vị đo Từ V = a × b × c , ta có:

a = V : ( b × c ) , với V, b, c đã biết

b = V : ( a × c ) , với V, a, c đã biết

c = V : ( a × b ) , với V, a, b đã biết và a, b cùng một đơn vị đo

- Hình vuông là hình chữ nhật "đặc biệt" có chiều dài bằng chiều rộng.

- Hai đường chéo của hình vuông bằng nhau và vuông góc với nhau.Chúng cắt nhau tại điểm giữa của đường chéo

3 Đơn vị đo độ dài, diện tích và thể tích:

a, Đo độ dài: Hai đơn vị đo độ dài liền kề nhau hơn kém nhau 10 lần.

Bảng đơn vị đo độ dài từ bé đến lớn: mm, cm, dm, m, dam, hm, km

b, Đo diện tích: Hai đơn vị đo diện tích liền kề nhau hơn kém nhau 100

- Hai hình thoi có tỷ số cạnh là m thì tỷ số chu vi của chúng cũng là m.

- Hình vuông là hình thoi "đặc biệt" có 4 góc đều là góc vuông

- Hai đường chéo của hình thoi vuông góc với nhau và chúng cắt nhautại điểm giữa của mỗi đường chéo

- Đoạn thẳng kẻ từ đỉnh vuông góc với cạnh đối diện được gọi là đườngcao.

- Đoạn thẳng kẻ từ đỉnh mà chia đôi góc đó ra làm 2 phần bằng nhau gọi

là đường phân giác của góc đó

- Đoạn thẳng kẻ từ đỉnh tới trung điểm của cạnh đối diện gọi là đườngtrung tuyến

- Đường thẳng đi qua vuông góc tại trung điểm của cạnh tam giác gọi làđường trung trực

- Đoạn thẳng đi qua trung điểm của 2 cạnh một tam giác gọi là đườngtrung bình của đường tam giác

+ Nếu 2 tam giác có đáy dài bằng nhau thì diện tích của 2 tam giác tỷ

lệ thuận với độ dài các đuờng cao của chúng Ngược lại: Nếu 2 tam giác cóđường cao dài bằng nhau thì diện tích của chúng tỉ lệ thuận với độ dài cácđáy của chúng

+ Hai tam giác có cùng số đo cạnh đáy và có cùng số đo đường cao thìdiện tích của chúng bằng nhau

+ Nếu số đo cạnh đáy không đổi thì số đo diện tích và số đo đườngcao của tam giác là hai đại lượng tỷ lệ thuận.

+ Nếu số đo đương cao không đổi thì số đo diện tích và số đo cạnhđáy của tam giác là hai đại lượng tỷ lệ thuận

+ Nếu số đo diện tích không đổi thì số đo đường cao và số đo cạnhđáy của tam giác là hai đại lượng tỷ lệ nghịch

7 Hình thang:

a, Khái niệm:

- Là một tứ giác có hai cạnh song song và 2 cạnh kia không song song

- Có 4 cạnh và 4 đỉnh: 2 cạnh song song gọi là hai đáy: đáy dài hơn gọi

là đáy lớn; đáy ngắn hơn gọi là đáy bé; hai cạnh còn lại gọi là hai cạnh bên

- Nếu hình thang có một cạnh bên vuông góc với hai đáy thì hình đó gọi

b, Chu vi: Bằng tổng của hai đáy với tổng độ dài của hai cạnh bên

c, Diện tích: Nếu ta gọi đáy lớn là a, đáy bé là b, đường cao là h và diện

- Diện tích của hình thang vuông bằng tổng của hai đáy nhân với Cch

bên vuông góc rồi chia cho 2

- Đương cao của hình thang vuông chính là cạnh góc vuông

8 Hình tròn;

a, Khái niệm:

VD: Mặt trăng đêm rằm; mặt chiếc mâm… là những hình tròn

- Đường bao quanh hình tròn gọi là đường tròn

- Điểm O là tâm của đường tròn

- Đoạn thẳng nối tâm với một điểm trên đường tròn gọi là bán kính, tất

cả các bán kính của một đường tròn đều bằng nhau

- Đoạn thẳng đi qua tâm và nối hai điểm của một đường tròn gọi làđường kính Đường kính dài gấp hai lần bán kính

b, Chu vi hình tròn ( C ):

- Nếu đường kính là d ta có:

C = d × 3,14 ( 3,14 là qui ước của Toán học ). hoặc C = r × 2 × 3,14 ( r là độ dài bán kính đườngtròn )

Từ C = d × 3,14 ta có:

d = C : 3,14 Với C đã biết

Từ C = r × 2 × 3,14 ta có:

- VD: Hộp sữa, thùng nước… gọi là vật có dạng hình trụ.

- Hình trụ có hai mặt đáy là hai hình tròn bằng nhau

- Đoạn thẳng nối hai tâm của hai hình tròn gọi là chiều cao của hình trụ

b, Chu vi đáy ( C đ ):

Cđ = d × 3,14

c, Diện tích đáy ( S đ ):

S đ = r × r × 3,14

d, Diện tích xung quanh ( S xq ):

- Nếu chiều cao của hình trụ là h ta có:

Sxq = Cđ × h Với Cđ, h cùng một đơn vị đo

Từ Sxq = Cđ × h ta có:

1 Nếu một hình được phân ra thành các hình nhỏ thì tổng diện tíchcác hình nhỏ bằng diện tích của hình lớn ban đầu.

2 Nếu ghép các hình nhỏ để được một hình lớn thì diện tích cáchình lớn bằng tổng diện tích của các hình nhỏ

3 Hai tam giác có cùng số đo cạnh đáy và có cùng số đo đường caothì diện tích của chúng bằng nhau

4 Nếu số đo cạnh đáy không đổi thì số đo diện tích và số đo đườngcao của tam giác là hai đại lượng tỷ lệ thuận

5 Nếu số đo đương cao không đổi thì số đo diện tích và số đo cạnhđáy của tam giác là hai đại lượng tỷ lệ thuận

6 Nếu số đo diện tích không đổi thì số đo đường cao và số đo cạnhđáy của tam giác là hai đại lượng tỷ lệ nghịch

7 Nếu hai hình có diện tích bằng nhau cùng bớt đi một phần diệntích chung thì phần còn lại của hai hình đó cũng có diện tích bằng nhau

8 Nếu ta ghép thêm vào hai hình có diện tích bằng nhau cùng mộthình thì hai hình mới nhận được cũng có diện tích bằng nhau

VI SỐ ĐO THỜI GIAN:

1 thế kỉ = 100 năm

1 năm = 12 tháng

1 năm = 365 ngày

1 năm nhuận = 366 ngày

Cứ 4 năm lại có 1 năm nhuận

VII TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU:

Nếu đem chia quãng đường đi được cho khoảng thời gian để đi quãng đường đó thì sẽ được vận tốc trung bình của động tử hay gọi tắt là vận tốc của động tử.

Vận tốc = Quãng đường : Thời gian

Kí hiệu: V là vận tốc; S là quãng đường và t là thời gian, ta có công

Thực hiên theo bộ tài liệu: "RÈN LUYỆN VÀ NÂNG CAO KĨ

Giáo dục từ tập 1 đến tập 4:

1 Tập 1: CÁC BÀI TOÁN VỀ SỐ VÀ CHỮ SỐ;

2 Tập 2: CÁC BÀI TOÁN VỀ CÁC PHÉP TÍNH;

3 Tập 3: CÁC BÀI TOÁN CÓ PHƯƠNG PHÁP GIẢI ĐIỂN HÌNH;

4 Tập 4: CÁC BÀI TOÁN HÌNH HỌC.

Ngoài ra còn có thể tham khảo các tài liệu:

1 Thực hành giải Toán Tiểu học Tập I; Tập II của NXB Đại học

sư phạm

2 Toán nâng cao lớp 3; lớp 4; lớp 5 của NXB Giáo dục

3 Bài tập phát triển Toán 3; Toán 4; Toán 5 của NXB Giáo dục

Lạng Sơn, ngày 18 tháng 9

năm 2011

MỘT SỐ NỘI DUNG BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI CẤP TIỂU HỌC

PHẦN

Lạng Sơn, ngày 18 tháng 8 năm 2011

I BỐN PHÉP TÍNH VỚI SỐ TỰ NHIÊN, PHÂN SỐ VÀ SỐ THẬP PHÂN

7 Trong một tích có một thừa số được gấp lên n lần, các thừa số còn lại giữ

nguyên thì tích được gấp lên n lần và ngược lại nếu trong một tích có một thừa số bị giảm đi n lần, các thừa số còn lại giữ nguyên thì tích cũng bị giảm

đi n lần (n > 0)

8 Trong một tích nếu một thừa số được gấp lên n lần đồng thời có một thừa

số khác bị giảm đi n lần thì tích không thay đổi.

9 Trong một tích, nếu một thừa số được tăng thêm a đơn vị, các thừa số còn

lại giữ nguyên thì tích được tăng thêm a lần tích các thừa số còn lại.

10 Trong một tích, nếu có ít nhất một thừa số chẵn thì tích đó chẵn.

11 Trong một tích, nếu có ít nhất một thừa số tròn chục hoặc ít nhất một

thừa số có tận cùng là 5 và có ít nhất một thừa số chẵn thì tích có tận cùng là0

12 Trong một tích các thừa số đều lẻ và có ít nhất một thừa số có tận cùng là

5 Trong phép chia, nếu số bị chia tăng lên (giảm đi) n lần (n > 0) đồng thời

số chia giữ nguyên thì thương cũng tăng lên (giảm đi) n lần.

6 Trong một phép chia, nếu tăng số chia lên n lần (n > 0) đồng thời số bị

chia giữ nguyên thì thương giảm đi n lần và ngược lại.

7 Trong một phép chia, nếu cả số bị chia và số chia đều cùng gấp (giảm) n

lần (n > 0) thì thương không thay đổi.

8 Trong một phép chia có dư, nếu số bị chia và số chia cùng được gấp

(giảm) n lần

(n > 0) thì số dư cũng được gấp (giảm) n lần.

E TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC

Kiến thức cần ghi nhớ

1 Biểu thức không có dấu ngoặc đơn chỉ có phép cộng và phép trừ (hoặc

chỉ có phép nhân và phép chia) thì ta thực hiện các phép tính theo thứ tự từtrái sang phải

2 Biểu thức không có dấu ngoặc đơn, có các phép tính cộng, trừ, nhân,

chia thì ta thực hiện các phép tính nhân, chia trước rồi thực hiện các phéptính cộng trừ sau

3 Biểu thức có dấu ngoặc đơn thì ta thực hiện các phép tính trong ngoặc

đơn trước, các phép tính ngoài dấu ngoặc đơn sau

G VÀI d¹ng bµi to¸n tÝnh nhanh ph©n sè

Kiến thức cần ghi nhớ

Vận dụng 4 phép tính để tách, ghép ở tử số hoặc mẫu số nhằm tạo ra thừa

số giống nhau ở cả tử số và mẫu số rồi thực hiện rút gọn biểu thức

Một số ví dụ

20032004×1999×999−2003+1004×999

( )

1 1000

2003

1000 2003

2003 999

2003

1000 2003

) 1004 999

( 999 2003

1000 2003

1004 999

1 2003

) 999 1999 ( 2003

=

×

×

= +

×

×

=

+ +

×

×

= +

× +

1000

) 996 1996 ( 1994 1996

1994 1996 1000

996 1 1994 1996

× +

− +

×

=

× +

− +

535353 48

23 53

1 Đối với số tự nhiên liên tiếp :

a) Dãy số tự nhiên liên tiếp bắt đầu là số chẵn kết thúc là số lẻ hoặc bắt đầu

là số lẻ và kết thúc bằng số chẵn thì số lượng số chẵn bằng số lượng số lẻ.b) Dãy số tự nhiên liên tiếp bắt đầu bằng số chẵn và kết thúc bằng số chẵnthì số lượng số chẵn nhiều hơn số lượng số lẻ là 1

c) Dãy số tự nhiên liên tiếp bắt đầu bằng số lẻ và kết thúc bằng số lẻ thì sốlượng số lẻ nhiều hơn số lượng số chẵn là 1

2 Một số quy luật của dãy số thường gặp:

a) Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) bằng số hạng đứng liền trước nó cộng

hoặc trừ một số tự nhiên d.

b) Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) bằng số hạng đứng liền trước nó nhân

hoặc chia một số tự nhiên q (q > 1).

c) Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 3) bằng tổng hai số hạng đứng liền trướcnó

d) Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 4) bằng tổng các số hạng đứng liền trước

nó cộng với số tự nhiên d rồi cộng với số thứ tự của số hạng ấy.

e) Mỗi số hạng đứng sau bằng số hạng đứng liền trước nó nhân với số thứ tựcủa số hạng ấy

f) Mỗi số hạng bằng số thứ tự của nó nhân với số thứ tự của số hạng đứngliền sau nó

3 Dãy số cách đều:

a) Tính số lượng số hạng của dãy số cách đều:

Số số hạng = (Số hạng cuối - Số hạng đầu) : d + 1

(d là khoảng cách giữa 2 số hạng liên tiếp)

b) Tính tổng của dãy số cách đều:

1 + × = 1717

IV DẤU HIỆU CHIA HẾT

Kiến thức cần ghi nhớ

1 Những số có tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 thì chia hết cho 2.

2 Những số có tân cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5.

3 Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3.

4 Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9.

5 Các số có hai chữ số tận cùng lập thành số chia hết cho 4 thì chia hết cho

4

6 Các số có hai chữ số tận cùng lập thành số chia hết cho 25 thì chia hết cho

25

7 Các số có 3 chữ số tận cùng lập thành số chia hết cho 8 thì chia hết cho 8.

8 Các số có 3 chữ số tận cùng lập thành số chia hết cho 125 thì chia hết cho

125

9 Nếu một số có hiệu giữa tổng các chữ số hàng chẵn với tống các chữ số

hàng lẻ chia hết cho 11 thì số đó chia hết cho 11

10 a chia hết cho m, b cũng chia hết cho m (m > 0) thì tổng a + b và hiệu

a-b (a > a-b) cũng chia hết cho m.

11 Cho một tổng có một số hạng chia cho m dư r (m > 0), các số hạng còn

lại chia hết cho m thì tổng chia cho m cũng dư r.

12 a chia cho m dư r, b chia cho m dư r thì (a - b) chia hết cho m ( m > 0).

13 Trong một tích có một thừa số chia hết cho m thì tích đó chia hết cho m

(m >0).

14 Nếu a chia hết cho m và a cũng chia hết cho n (m, n > 0) Đồng thời m

và n chỉ cùng chia hết cho 1 thì a chia hết cho tích m × n.

Ví dụ 1

Ví dụ

2